Bài giảng Digital signal processing - Chương 1: Giới thiệu một số khái niệm trong DSP - Đinh Đức Anh Vũ

BK
TP.HCM
2011
dce
Chương 1
Giới thiệu một số khái niệm trong
DSP
©2011, TS. Đinh Đức Anh Vũ
2011
dce
2DSP – Khái niệm tín hiệu và hệ thống ©2011, Đinh Đức Anh Vũ
• Đại lượng vật lý biến thiên theo thời gian, theo 
không gian, theo một hoặc nhiều biến độc lập 
khác
– Âm thanh, tiếng nói: dao động sóng ~ thời gian (t)
– Hình ảnh: cường độ ánh sáng ~ không gian (x,y,z)
– Địa chấn: chấn động địa lý ~ thời gian
• Biểu diễn toán học: hàm theo biến độc lập
– u(t) = 2t2 – 5
– f(x,y) = x2 – 2xy – 6y2
– Các t/h tự nhiên thường không biểu diễn được bởi 
một hàm sơ cấp
• Hàm xấp xỉ cho các t/h tự nhiên
Tín hiệu
π θ
∞
=−∞
= +∑( ) ( )c os [2 ( ) ( )]i i i
i
x t A t F t t
2011
dce
3DSP – Khái niệm tín hiệu và hệ thống ©2011, Đinh Đức Anh Vũ
Hệ thống
• Thiết bị vật lý, thiết bị sinh học, hoặc chương
trình thực hiện các phép toán trên tín hiệu
nhằm biến đổi tín hiệu, rút trích thông tin, 
• Việc thực hiện phép toán còn được gọi là xử
lý tín hiệu
• Ví dụ
– Các bộ lọc t/h
– Các bộ trích đặc trưng thông tin trong t/h
– Các bộ phát, thu, điều chế, giải điều chế t/h, 
2011
dce
4DSP – Khái niệm tín hiệu và hệ thống ©2011, Đinh Đức Anh Vũ
Phân loại tín hiệu (1)
• T/h đa kênh – T/h đa chiều
– T/h đa kênh: gồm nhiều t/h thành phần, cùng chung mô tả 
một đối tượng nào đó (thường được biểu diễn dưới dạng 
vector)
• T/h điện tim (ECG – ElectroCardioGram)
• T/h điện não (EEG – ElectroEncephaloGram)
• T/h ảnh màu RGB
– T/h đa chiều: biến thiên theo nhiều hơn một biến độc lập
• T/h hình ảnh: ~ (x, y)
• T/h TV trắng đen: ~ (x, y, t)
– Có t/h vừa đa kênh và đa chiều
• T/h TV màu
2011
dce
5DSP – Khái niệm tín hiệu và hệ thống ©2011, Đinh Đức Anh Vũ
Phân loại tín hiệu (2)
• T/h RRTG 
– T/h chỉ được định nghĩa 
tại những thời điểm rời 
rạc nhau
– x(n)
• T/h LTTG
– T/h được định nghĩa tại
mọi điểm trong đoạn thời
gian [a, b]
– x(t)
2011
dce
6DSP – Khái niệm tín hiệu và hệ thống ©2011, Đinh Đức Anh Vũ
Phân loại tín hiệu (3)
• T/h liên tục giá trị 
– T/h có thể nhận trị bất kỳ 
trong đoạn [Ymin, Ymax]
• T/h rời rạc giá trị 
– T/h chỉ nhận trị trong một 
tập trị rời rạc định trước
2011
dce
7DSP – Khái niệm tín hiệu và hệ thống ©2011, Đinh Đức Anh Vũ
Phân loại tín hiệu (4)
• T/h LTTG, liên tục giá trị 
– T/h tương tự (analog)
• T/h RRTG, rời rạc giá trị
– T/h số (digital)
2011
dce
8DSP – Khái niệm tín hiệu và hệ thống ©2011, Đinh Đức Anh Vũ
Phân loại tín hiệu (5)
• T/h ngẫu nhiên
– Giá trị của t/h trong 
tương lai không thể biết 
trước được
– Các t/h trong tự nhiên 
thường thuộc nhóm này
• T/h xác định
– Giá trị t/h ở quá khứ, 
hiện tại và tương lai đều
được xác định rõ
– T/h có công thức xác
định rõ ràng
2011
dce
9DSP – Khái niệm tín hiệu và hệ thống ©2011, Đinh Đức Anh Vũ
• H/t xử lý t/h tương tự • H/t xử lý t/h số
Phân loại hệ thống 
t/h tương tự Hệ thống
tương tự t/h tương tự t/h số
Hệ thống
số
t/h số
ADC
DAC
2011
dce
10DSP – Khái niệm tín hiệu và hệ thống ©2011, Đinh Đức Anh Vũ
• Có thể lập trình được
• Dễ mô phỏng, cấu hình – sản xuất hàng loạt
với độ chính xác cao
• Giá thành hạ
• T/h số dễ lưu trữ, vận chuyển và sao lưu
Nhược điểm
• Khó thực hiện với các t/h có tần số cao
H/t xử lý t/h số
2011
dce
11DSP – Khái niệm tín hiệu và hệ thống ©2011, Đinh Đức Anh Vũ
Tần số – T/h liên tục thời gian 
• Tần số liên quan mật thiết với dao động điều hòa (harmonic 
oscillation) được mô tả bởi các hàm sin
• Xét thành phần t/h cơ bản
xa(t) = ACos(Ωt + θ) –∞< t < +∞
A : biên độ t/h
Ω = 2πF : Tần số góc (rad/s)
F : Tần số – chu kỳ/s – Hz
θ : Pha (rad)
Tp = 1/F : Chu kỳ (s)
• 3 đặc trưng cơ bản
1) Với F xác định, xa(t) tuần hoàn với chu kỳ: Tp= 1/F
Nghĩa là: xa(t + Tp) = xa(t) , ∀t
2) Tần số khác nhau thì hai t/h sẽ khác nhau
3) Khi F tăng thì tốc độ dao dộng tăng
2011
dce
12DSP – Khái niệm tín hiệu và hệ thống ©2011, Đinh Đức Anh Vũ
Tần số – T/h rời rạc thời gian
• Xét thành phần t/h cơ bản
x(n) = A Cos(ωn + θ) –∞ < n < +∞
n : chỉ số mẫu (nguyên)
A : biên độ
ω = 2πf : tần số (radian/mẫu)
f : tần số (chu kỳ/mẫu)
θ : pha (rad)
• 3 đặc trưng cơ bản
1) x(n) tuần hoàn ⇔ f là số hữu tỉ
2) Các t/h có tần số ω cách nhau một bội 2π là đồng nhất nhau
3) Hệ số dao động cao nhất của x(n) khi: ω=π (hay ω=–π), f = 1/2 
hay –1/2
2011
dce
13DSP – Khái niệm tín hiệu và hệ thống ©2011, Đinh Đức Anh Vũ
• Khoảng tần số
– T/h LTTG 
–∞< Ω < +∞
– T/h RRTG
ω: một đoạn 2π bất kỳ, thường ω: [0, 2π] hoặc [–π, π]
• T/h mũ phức
– LTTG
• Cơ bản: sk(t) = ejkΩ0t với k: nguyên
• Tổng hợp:
– RRTG
• Cơ bản: sk(n) = ejkω0n ω0 = 2πf0, f0=1/N
• Tổng hợp:
Tần số
1
0
( ) ( )
N
k k
k
x n c s n
−
=
= ∑
( ) ( )a k k
k
x t c s t
∞
=−∞
= ∑
2011
dce
14DSP – Khái niệm tín hiệu và hệ thống ©2011, Đinh Đức Anh Vũ
Quá trình rời rạc hoá
• xa(t) : LTTG, LTBĐ
Lấy mẫu Mã Hóa
xa(t) x(n)xs(n) xq(n)
1 2 3
Biến đổi AD
• xs(n) : RRTG, LTBĐ
• xq(n) : RRTG, RRBĐ
• x(n) : RRTG, RRBĐ
• Sai số lượng tử eq(n) = xq(n) – xs(n)
Lượng Tử
2011
dce
15DSP – Khái niệm tín hiệu và hệ thống ©2011, Đinh Đức Anh Vũ
• Đo đạc t/h xa(t) tại những thời điểm rời rạc, thường là cách đều nhau t = nTs
(n: nguyên)
xs(n) = xa(nTs) với –∞ < n < +∞
Ts : chu kỳ lấy mẫu
Fs = 1/Ts : tần số lấy mẫu
• Lấy mẫu t/h cơ bản: xa(t) = ACos(2πFt + θ)
• Quan hệ giữa tần số F của t/h tương tự và tần số f của t/h RRTG
f = F/Fs
• Ràng buộc: -½ < f < ½ ⇔ -½ < F/Fs< ½ ⇔ -Fs/2 < F < Fs/2
Quá trình Lấy mẫu
Lấy mẫu
xa(t) = ACos(2πFt + θ) xs(n) = ACos(2πFnTs + θ)
= ACos(2π[F/Fs]n + θ)
= ACos(2πfn + θ)
2011
dce
16DSP – Khái niệm tín hiệu và hệ thống ©2011, Đinh Đức Anh Vũ
• Vi phạm ràng buộc – Hiện tượng xen phủ
– Ví dụ cho 2 t/h x1(t) = 3Cos(20πt)
x2(t) = 3Cos(220πt)
lấy mẫu x1(t) và x2(t) với Fs = 100Hz
Quá trình Lấy mẫu
x2(t) : vi phạm ràng 
buộc về lấy mẫu
x1(n) = 3Cos([20/100]πn)
= 3Cos(πn/5)
x2(n) = 3Cos([220/100]πn)
= 3Cos([11/5]πn)
= 3Cos([(10 + 1)/5]πn)
x(n) = 3Cos(πn/5)
x1(t) x2(t)
Hai tín hiệu
cho cùng
một kết quả
Quá trình lấy mẫu
2011
dce
17DSP – Khái niệm tín hiệu và hệ thống ©2011, Đinh Đức Anh Vũ
Hiện tượng xen phủ 
• Tổng quát của hiện tượng xen phủ
x0(t) = ACos(2πF0t + θ)
xk(t) = ACos(2πFkt + θ) với Fk = F0 + kFs (k: nguyên)
Với tần số lấy mẫu Fs, các t/h trong họ xk(t) cho
cùng kết quả như x0(t)
2011
dce
18DSP – Khái niệm tín hiệu và hệ thống ©2011, Đinh Đức Anh Vũ
• xa(t) có tần số lớn nhất là Fmax = B
• Nếu lấy mẫu xa(t) với tần số Fs > 2Fmax = 2B, thì
có thể phục hồi xa(t) mà không bị mất thông tin
• Công thức phục hồi
– Hàm nội suy g(t) = [Sin(2πBt)]/(2πBt)
– xs(n) : kết quả lấy mẫu
– Ts = 1/Fs : chu kỳ mẫu
Định lý lấy mẫu
( ) ( ) * ( )a s s s
n
x t x nT g t nT
∞
=−∞
= −∑
2011
dce
19DSP – Khái niệm tín hiệu và hệ thống ©2011, Đinh Đức Anh Vũ
Quá trình Lượng tử
• Quá trình rời rạc hoá biên độ
• Phương pháp: làm tròn hay cắt bỏ
• Qui ước:
– L số mức lượng tử
– Ymax, Ymin: trị lớn nhất và nhỏ nhất của t/h
– ∆: bước lượng tử
Sai số lượng tử:
– Làm tròn: | eq(n) | <= ∆/2
– Cắt: | eq(n) | < ∆
max min
1
Y Y
L
−
∆ =
−
2011
dce
20DSP – Khái niệm tín hiệu và hệ thống ©2011, Đinh Đức Anh Vũ
Quá trình Mã hoá
• Phép gán một con số cho mỗi mức lượng tử
• Nếu mỗi mức biểu diễn bởi b bit nhị phân thì:
2b >= L
hay 
b >= ceil(log2L)
ceil: hàm lấy số nguyên cận trên (Matlab)
• Ví dụ
– L = 100 thì b>=7
– L = 256 thì b>=8
2011
dce
21DSP – Khái niệm tín hiệu và hệ thống ©2011, Đinh Đức Anh Vũ
Bài tập
• Cho tín hiệu x(t) = 4cos(300πt – π/6) + 20sin(500πt + π/3). Xác định tần 
số lấy mẫu Fs tối thiểu để tín hiệu sau khi lấy mẫu có thể được sử dụng để 
khôi phục lại tín hiệu x(t).
• Tín hiệu cos(0.3πn) tuần hoàn với chu kỳ N1. Tín hiệu cos(0.1πn) tuần
hoàn với chu kỳ N2. Xác định mối quan hệ giữa N1 và N2.
• Cho tín hiệu x(t) = 5cos(50πt – π/3) + 3cos(250πt – π/3). Xác định tín hiệu
thu được khi lấy mẫu tín hiệu x(t) với tần số Fs=100Hz.
• Cho tín hiệu x(n) = 5cos([π/5]n). Lượng tử tín hiệu này với bước lượng tử 
Δ=0.01. Giả thiết chọn cách mã hoá với số bit bằng nhau cho mỗi mẫu tín 
hiệu. Xác định số bit cần thiết để biểu diễn cho mẫu bất kỳ của tín hiệu.
• Một hệ thống T có tốc độ xử lý là 16Mbit/s. Đầu vào của T là x(n) với cách 
mã hoá dùng 8 bit đều cho mỗi mẫu. x(n) được lấy mẫu từ x(t) với tần số 
lấy mẫu Fs. Xác định Fs tối thiểu để hệ thống T có đủ dữ liệu cho việc xử 
lý tín hiệu theo thời gian.