Bài giảng môn học Ma sát học

Bài giảng môn học 
Ma sát học
TS. Phạm Văn Hùng
Bộ môn: Máy Và Ma Sát Học 
Page 1 of 107
Nhập môn
1. Ma sát:
Hiện t−ợng kỳ lạ của thiên nhiên- đang tiếp tục nghiên cứu
Có nhiều ứng dụng:
œ Nhiệt, lửa, ...
œ Phanh hãm, tăng tốc độ phản ứng hóa học,
œ Hàn, đánh bóng,
œ Ghi và đọc dữ liệu,
œ Hại:
œ Tổn hao công suất.
œ Sinh nhiệt làm thay đổi bền, tổ chức cac bon, hydro, tạo thành các 
ôxit
™ Đặc điểm:
œ Là quá trình tự tổ chức:
4 Có thể dẫn đến phá hủy.
4 Giảm ma sát, mòn.
œ Gắn liền với quá trình mònặ tuổi thọ và độ tin cậy.
œ Đ−ợc đặc tr−ng bởi lực ma sát Fms, hoặc hệ số ma sát fms (hoặc có 
thể ký hiệu là à). Page 2 of 107
2. Mòn:
Kết quả của quá trình ma sát ⇒Phá hủy bề mặt ma sát:
Giảm kích th−ớc, giảm khối l−ợng, thay đổi cấu trúc bề mặt, ặ
Tiến hành bôi trơn (rắn lỏng, khí,) để tăng tuổi thọ và độ tin cậy
™ Hại:
œ Thay đổi chế độ lắp ghép của các cặp ma sát,
œ Thay đỏi chế độ làm việc của cặp ma sát,
œ Làm giảm tuổi thọ và độ tin cậy của cặp ma sát cũng nh−
của toàn bộ thiết bị,
™ Đặc điểm:
œ Gắn liền với quá trình ma sát
œ Quá trình phá hủy tập trung trong một thể tích rất nhỏ của
vật liệu
œ Phần tử mòn tạo thành là kết quả của nhiều lần t−ơng tác.
œ Đ−ợc đặc tr−ng bởi c−ờng độ mòn có thứ nguyên hoạc
không có thứ nguyên Ihặ tuổi thọ, độ tin cậy.
™ Phân biệt:
œ Mòn bình th−ờng (ổn định) còn gọi là mòn cơ hóa Hk/Hm > 
0,6.
œ Mòn hạt mài (không bình th−ờng) Hk/Hm < 0,6.Page 3 of 107
3. Lịch sử phát triển của ngành Tribology (Ma sát, mòn, 
bôi trơn)
Ngành khoa học liên ngành, tập trung chủ yếu nghiên cứu quá trình
ma sát mòn bình th−ờng (ổn định), quá trình ma sát không bình 
th−ờng việc tính toán không có ý nghĩa thực tiễn.
Quá trình phát triển: Gắn liền với sự phát triển của các ngành 
khoa học khác (cơ, vật lý, hóa, điện, rung động, vật liệu,  ): là
khoa học liên ngành.
™ Nghiên cứu về ma sát đã có từ lâu.
™ Lêonadevinci đã xác định hệ số ma sát là hằng số (0,25).
™ Thuần túy cơ học
™ T−ơng tác phân tử khi ma sát [ơ le], đây là giai đoạn
nghiên cứu ma sát tĩnh
™ C.Coulomb 1785 phân biệt ma sát tĩnh và ma sát động, 
ma sát là tổ hợp của 2 loại sức cản:
œ 1- Phụ thuộc vào Stx.
œ 2-Tỷ lệ tải và không phụ thuộc vào Stx.
™ Lý thuyết tổng hợp: cơ học (biến dạng), t−ơng tác phân tử
Bowden, Tabor, Kpa Γe ΛbCKuu
™ Lý thuyết biến vị (sự không hoàn thiện về cấu trúc tinh thể) ⇒ tróc.
™ Lý thuyết mòn trên quan điểm năng l−ợng Kocteukuu.Page 4 of 107
™Ba tr−ờng phái nghiên cứu:
œ Sự t−ơng tác của bề mặt ma sát, biến đổi trong lớp bề 
mặt⇒ phá hủy chúng.
œ Cấu trúc thứ cấp trong bôi trơn giới hạn ⇒ màng bảo
vệ.
œ áp dụng vật liệu polyme trong cặp ma sát
Hiệu quả kinh tế:
Theo Jost PETER (Anh) 1966: 0,5 tỷ bảng , 1,6 tỷ USD (Mỹ), hiện
nay từ 1 dến 2% thu nhập quốc dân.
Micro tribology- micro wear
Cùng với sự phát triển của máy tính cá nhân (PC) 1981. 1985 chế tạo các 
đầu đọc đĩa cứng, các mô tơ Micromechanical trọng l−ợng 1 àg.
Hiện nay với các ổ đĩa cứng (7200vg/ph) các đầu đọc đ−ợc đỡ trên các 
đệm khí động.
Các lớp phủ bảo vệ cũng nh− bôi trơn có chiều dày cực nhỏ.
Microtribology
Surface
Light load
Small Mass
No Wear
Tribology
Bulk Material
Heavy load
Large Mass
Wear
Nano Tribology
Page 5 of 107
4. Nội dung của tribology:
Cơ sở lý thuyết vẫn còn đang tiếp tục đ−ợc hoàn thiện, trong một 
số tr−ờng hợp vẫn căn cứ vào thực nghiệm.
™ Tìm lý thuyết về ma sát, mòn bôi trơn phù hợp với các điều 
kiện cụ thể, trên cơ sở xác định dạng mòn nào là áp đảo, 
gắn liền với quá trình ma sát
™ Hệ thống bôi trơn: Chất l−ợng, vật liệu, kết cấu, ⇒ chú ý đến 
dịch chuyển chọn lọc.
™ Kết cấu không mòn.
™ Chống mòn Hydro.
™ Gia công lần cuối không hạt mài (phủ, thấm nhiệt độ thấp)
Page 6 of 107
Ch−ơng I: Chất l−ợng bề mặt và tiếp 
xúc của bề mặt ma sát
----> Có quan
hệ lẫn nhau
Đ1. Chất l−ợng bề mặt
đặc tính cơ bản và trạng thái.
I. Chất l−ợng bề mặt - đặc tính cơ bản
1. Khái niệm chất l−ợng bề mặt:
Chất l−ợng bề mặt bao gồm:
™ Các thông số về hình học bề mặt.
™ Tính chất cơ lý hóa của lớp bề mặt.
™ Trạng thái ứng suất của lớp bề mặt
2. Trạng thái hình học bề mặt:
Là sự sai khác của bề mặt thực so với bề mặt lý t−ởng ở các cấp độ
vĩ mô, vi mô và siêu vi mô
Rmax 1
H b 2
3
∆
S b
Sơ đồ hình học bề mặt của một vật rắn
1 – Sóng; 2 – Nhấp nhô bề mặt; 3 – Sai số hình dang
Page 7 of 107
™ Vĩ mô: Là sự sai khác trên toàn bộ chi tiết (Nhấp nhô trên các kích th−ớc lớn)
œ Sóng: Do dao động của máy, chi tiết và dụng cụ. (Hb, Sb) thông th−ờng 
Sb/Hb > 40.
œ Sai số về hình dạng (∆)
™ Vi mô: Là sự sai khác hình dạng và kích th−ớc của các nhấp nhô trong
khoảng mm.
œ Nhấp nhô tạo thành trong quá trình cắt gọt – chủ yếu do quá trình tách 
phoi
™ Siêu vi mô: Là nhấp nhô đặc biệt liên quan đến cấu trúc, cũng nh− khuyết tật 
của kim loại, trong khoảng àm.
Chủ yếu là các nhấp nhô thứ cấp, cấu trúc thứ cấp hình thành trong quá
trình làm việc.
Các thông số siêu vi mô gắn liền với trạng thái của các màng ôxít và các 
chất lỏng, chất khí bị hấp thụ:
Hb ≈ f(D,σ,K)
Trong đó:
– HSb: Thông số biến dạng siêu vi mô
– D: Thông số đặc tr−ng cho cấu trúc tinh thể kim loại
– σ: Trị số ứng suất có tác dụng trong thể tích bề mặt kim loại
– K: Thông số về dặc tính của các lớp hấp thụ
Trạng thái hình học bề mặt ban đầu đ−ợc quyết định do công nghệ gia công. Trong 
quá trình làm việc trạng thái bề mặt mới sẽ hình thành (trạng thái thứ cấp), chất
l−ợng của nó phụ thuộc vào điều kiện làm việc (p,v, môi tr−ờng) ⇒ Quyết định 
sự hình thành lực ma sát, và c−ờng độ mòn.
Page 8 of 107
3. Các tính chất cơ lý hóa:
Lớp bề mặt mỏng có chiều dày cỡ Ao (ăng tron) trở lên có đặc
điểm khác hoàn toàn về cấu trúc và cơ lý hóa so với kim loại gốc 
của chi tiết và đ−ợc gọi là vật thể thứ ba.
Thông th−ờng bao gồm:
™ Lớp hấp thụ, lực hút hóa học, màng dầu giới hạn – lớp này
khi nhiệt độ tăng phá hủy hấp thụ và hình thành màng hóa 
học
™ Lớp màng oxit kim loại và các hợp chất hóa học khác (S, Cl, 
P,)
™ Lớp gián đoạn của vật liệu cơ bản.
™ Hiện nay vẫn căn cứ vào các tính chất cơ lý hóa  vật liệu
cơ bản của chi tiết để tìm ra quan hệ giữa chúng với mòn và
ma sát, với điều kiện làm việc xác định.
⇒ Trong quá trình gia công, kim loại bị biến tính
⇒ Trong quá trình làm việc, tính chất cơ lý hóa bị thay đổi
⇒ Biến dạng dẻo⇒ oxy hóa⇒ mòn oxy hóa
nảbco
bathứthểvật
τ
τPage 9 of 107
Khi gia công, kim loại bị biến dạng 
dẻo, khi làm việc ⇒ cơ lý hóa khac đi
Thay đổi độ cứng theo chiều sâu khi làm 
việc ở chế độ bôi trơn tới hạn
1: Vật thể thứ ba
2: Lớp hấp thụ
3: Ôxít và các hợp chất 
hóa học khác
4: Lớp gián đoạn
5: Kim loại cơ bản
Sơ đồ mặt cắt của liên kết
ma sát tại điểm tiếp xúc
Đồ thị thay đổi độ cứng của lớp bề mặt
a- Khi bị ôxy hóa, b- Khi bị tróc loại I
0 0
Khoảng cách 
so với bề mặt
Khoảng cách 
so với bề mặt
Hà Hà
ba
Page 10 of 107
4. Trạng thái ứng suất của lớp bề mặt:
™ Trạng thái ứng suất d− trong lớp bề mặt sau gia công.
™ ứng suất lớp bề mặt khi làm việc, th−ờng tập trung trong một 
thể tích rất nhỏ⇒ gây khuyếch tán và hoạt hóa kim loại ⇒ oxit.
Khoảng cách 
so với bề mặt
a
0
Khoảng cách 
so với bề mặt
b
0
- σ - σ
+σ+σ
ứng suất d− trong các lớp bề mặt của thép
a- Khi tiện, b- Khi bị mòn do mỏi
Page 11 of 107
II. Trạng thái bề mặt trong quá trình tiếp xúc 
của cặp ma sát.
1. Trạng thái ban đầu:
Bao gồm tất cả các đặc tính ban đầu (hình học, tổ chức 
tế vi, cơ, lý hóa) của lớp bề mặt mỏng đ−ợc hình 
thành do công nghệ gia công.
2. Trạng thái làm việc:
D−ới tác dụng của các yếu tố ma sát (ngoài):
+ Tải trọng + Kết cấu + Môi tr−ờng
+ Tốc độ, + Nhiệt độ + Chất bôi trơn
Các đặc tính ban đầu của lớp bề mặt bị thay đổi hình 
thành trạng thái làm việc của lớp bề mặt. (Cả các đặc 
tính thay đổi chỉ diễn ra trong khi ma sát)
3. Trạng thái còn lại:
Đặc tính hình học không đổi, tính chất lớp bề mặt thay
đổi rõ rệt.
Page 12 of 107
Sơ đồ trạng thái, đặc tính, yếu tố quyết định của lớp bề mặt
Trạng thái
Các tính chất hoá - lý - cơ
của các lớp bề mặt
Các đặc tính 
Ban đầu Làm việc Còn lại
Các yếu tố quyết định
Các tác nhân cơ học bên 
ngoài, biến dạng,khuyếch tán
Hình học
bề mặt
ứng suất trong 
các lớp bề mặt
Nhiệt Tín h chất của
vật liệu
Tính chất của môi 
tr−ờng làm việc
Page 13 of 107
4. Nâng cao chất l−ơng ban đầu và chất l−ợng làm việc
(Cơ học tiếp xúc, cấu trúc bề mặt, điều kiện môi tr−ờng)
a. Chất l−ợng bề mặt công nghệ:
œ Ph−ơng pháp tạo phôi,
œ Ph−ơng pháp nhiệt luyện,
œ Ph−ơng pháp gia công lần cuối – chế độ công nghệ
œ Kết cấu ⇒Biểu đồ ứng suất ⇒ Bề mặt mới có tăng bền,
mòn ít.
œ Môi tr−ờng ⇒ Giảm năng l−ợng bề mặt, dễ thoát biến vị lên
bề mặt, hóa dẻo và biến dạng trên lớp bề mặt cực mỏng.
Các biện pháp công nghệ cải thiện trạng thái hình học và tăng bền lớp 
bề mặt phải phù hợp và đáp ứng với các thông số cơ học p, v, To và môi 
tr−ờng làm việc
b. Chất l−ợng bề mặt làm việc: (do tải, tác dụng hóa học, 
trạng thái cấu trúc)
Trong điều kiện ma sát mòn bình th−ờng: cân bằng động giữa hình 
thành và phá hủy cấu trúc thứ cấp ⇒ 2 quá trình khác nhau:
œ Thứ nhất: Hình thành lớp màng bề mặt mỏng chuyển vị dẻo (VDH)
œ Thứ hai: Hình thành lớp màng bề mặt giòn, rất cứng, dễ bị phá hủy
Page 14 of 107
Khi mòn oxy hóa có hai dạng cơ bản:
œ Dạng thứ nhất: Màng cấu truc thứ cấp động dịch 
chuyển điền đầy tất cả các nhấp nhô ⇒ nhẵn bóng cấp 
11 – 14, độ cứng lớn hơn kim loại gốc: Thép nhiệt luyện, 
gang (không có chuyển tiếp rõ ràng với kim loại gốc)
œ Dạng thứ hai: Lớp màng cấu trúc thứ cấp mỏng giòn, độ
nhẵn cao, độ cứng lớn hơn nhiều kim loại gốc: Hợp kim 
có gốc kim loại màu, thép nhiệt luyện có độ cứng cao 
(ma sát lăn) ⇒ không có chuyển tiếp trung gian ⇒ khi 
bị oxy hóa kim loại và hợp kim chia làm hai nhóm: tăng 
thể tích 5% và giảm thể tích ⇒ ứng suất d− nén và kéo
œ Đảm bảo điều kiện làm việc bình th−ờng (ổn định)
œ ứng suất làm việc phải đồng đều trên bề mặt, tạo dải và
màng oxit sao cho tốc độ oxy hóa lớn hơn tốc độ phá
hủy.
œ Môi tr−ờng làm việc đảm bảo phát sinh màng bảo vệ
thứ cấp. Giảm biến dạng dẻo trong lớp bề mặt.
c. Chất l−ợng bề mặt còn lại.
œ Giảm nhiệt độ, oxy hóa dừng lại
œ Vi mô: Các đỉnh nhấp nhô tạo thành cấu trúc nh− khi tôi
Page 15 of 107
œ Nhấp nhô tối −u khi làm việc
Đồ thị biến thiên nhiệt độ bề mặt 
và ứng suất khi ma sát ngoài
I – Bắt đầu làm việc; II – Chế độ ổn định ; III – Sau khi bỏ tải
Quá trình hình thành nhấp nhô bề mặt tối −u 
với tải với sự san phẳng và hình thành các nhấp nhô mới. `
a
0
b
0
I Ii Iii
I Ii
Thời gian
Thời gian
N
h
i
ệ
t
đ
ộ
ứ
n
g
s
u
ấ
t
-
+
Page 16 of 107
5. Một số ph−ơng pháp đánh giá chất l−ợng bề mặt
1. Trạng thái hình học:
Có 2 nhóm phụ thuộc độ lớn của nhấp nhô và sai số.
Nhóm I: Th−ờng dùng cho các nguyên công tr−ớc nhiệt 
luyện
Th−ờng sử dụng các dụng cụ đo
Nhóm II: Th−ờng dùng cho các nguyên công sau nhệt 
luyện (gia công tinh).
Th−ờng sử dụng dụng cụ quang học, kính hiển 
vi điện tử.
2. Trạng thái cấu trúc lớp bề mặt
Th−ờng sử dụng ph−ơng pháp phân tích chụp ảnh tổ chức tế vi 
bằng kính hiển vi điện tử ⇒ Xác định cấu trúc tế vi, trạng
thái pha.
Kiểm tra các khuyết tật th−ờng dùng ph−ơng pháp phân tích
Rơnghen
Ngoài ra còn phải xác định cấu trục màng trong trạng thái 
động thông qua các đại l−ợng trung gian: Nhiệt độ tại 
điểm tiếp xúc thực (dùng camera hồng ngoại để quan
sát), điện thế Page 17 of 107
Đ 2 Các thông số đặc tr−ng
của hình học lớp bề mặt
Xác định đ−ờng nằm ngang song song với vùng profin đã cho ở d−ới
đ−ờng chân nhấp nhô, các tung độ y1, y2, y3 của profin đ−ợc đo trên 
đ−ờng nằm ngang với các khoảng cách đều nhau. Giá trị thu đ−ợc 
chia thành 2 nhóm (nhóm trái và nhóm phải). Đ−ờng trung bình đi qua 
2 điểm M1M2:
∑= 2/
1 2/
'
n
i
n
y
y ∑= 2/
1 2/
'
n
i
n
y
y
x’’ = (xn/2+xn)/2 ;x’ = (x1+ xn/2)/2;
1. Xác định đ−ờng trung bình của profin vùng khảo sát:
dựa vào nguyên tắc trung bình
Page 18 of 107
™ Đ−ờng đỉnh profin A1A2 là đ−ờng cách đều với đ−ờng trung bình và đi 
qua đỉnh cao nhất của profin với chiều dài khảo sát (mẫu) L
™ Đ−ờng chân của profin B1B2 là đ−ờng cách đều đ−ờng trung bình và
đi qua điểm thấp nhất của profin trong khoảng khảo sát L
™ Rmax: Độ cao lớn nhất của nhấp nhô (khoảng cách từ đ−ờng đỉnh đến
đ−ờng chân nhấp nhô)
∑= 6
1 max
max
5
1
i
RR
™ Rp: Khoảng cách từ đỉnh nhấp nhô tới đ−ờng trung bình.
dx
L
L
o
a xyR ∫= )(1
2. Xác định các thông số đặc tr−ng của bề mặt hình học
™ Ra: Độ lệch trung bình của profin đ−ợc đọc trực tiếp trên thiết bị 
profinlometer/surface-analyzer
∑= 5
15
1
PiP
RR
Page 19 of 107
™ Rz: Độ sai lệch của nhấp nhô theo chiều cao đ−ợc xác định theo 10 
điểm:
)|H||H|(R
iminimaxZ ∑∑ += 5
1
5
15
1
Hmax: Độ lệch lớn nhất của profin so với đ−ờng trung bình.
Hmin: Độ lệch nhỏ nhất của profin so với đ−ờng trung bình.
Profin bề mặt nhấp nhô
a L
Ra
Z
x
L
b
a
c
Chân Profile khảo sát
Chân Profile trung bình
Đỉnh Profile khảo sát
Đỉnh Profile trung bình
0 10,5
0,1
0,2
0,3
0,5
tp = bν
tp = 
ηp
l
x
=
R
m
a
x
a
1
a
3
a
2
a1
R
m
a
x
R
m
a
x
R
B
C
∆l0,1
x
y∆l0,2
∆l0,3
h
d
r
L Page 20 of 107
™ tm: Chiều dài t−ơng đối của profin trên đ−ờng trung bình.
∑= 5
1
mim
t
5
1t
Trong đó: 
∑= l mimi lLt 11 ∆
∆lmi - chiều dài mặt cắt của nhấp nhô trên đ−ờng trung bình
L - chiều dài khoảng khảo sát
Đ−ờng cong phân bố profin theo độ cao của nhấp nhôPage 21 of 107
™ Xây dựng đ−ờng cong phân bố trong hệ tọa độ t−ơng đối (không 
phụ thuộc vào đơn vị)
œ Tỷ số của độ sâu thâm nhập và Rmax⇒ ai/Rmax đ−ợc thể hiện 
trên trục tung.
œ Tỷ số Σ∆l/L đ−ợc thể hiện ở trục hoành (tổng chiều dài của các 
đỉnh nhấp nhô trên cùng một mức).
υυ bx)
R
a.(b
A
A
L
L
t
maxc
pp
p ===∆= ∑
∆Lp – Chiều dài profin ở mức p
Ap – Diện tích của các đỉnh nhấp nhô ở mức p,
b,υ - Thông số của đ−ờng cong phân bố nhấp nhô bề mặt:
Đối với tiếp xúc của hai bề mặt nhấp nhô thông số:
1
R
R
.t2;)
R
R(tb
a
p
m
p
max
m −== υυ
2
2macx
1
1max
21
2max1max21
21 R.R
)RR(b.b.Kb; υυ
υυ
υυυ
++=+=
Page 22 of 107
Trong đó :
™Bán kính trung bình của đỉnh nhấp nhô:
Mài (cấp bề mặt 6-7): rn = 4-10, rd = 100 -300 (àm)
™Hện nay đánh giá tổng hợp chất l−ợng hình học của bề mặt bằng 
thông số tổ hợp:
Mài phẳng vật liệu thép đạt cấp 9.
Rmax = 2,4
R = 550
b = 2,3 ; υ = 1,6
∆ = 2,64. 10-3
Các thông số bề mặt của các nguyên công khác nhau đã đ−ợc xác 
định trong sổ tay Tribology.
υ∆ /1maxb.r
R=
dn r.rr =
)1(
)1()1(K
21
21
++
++= υυΓ
υΓυΓ
rn
rd
Page 23 of 107
Đ 3. Tiếp xúc ma sát của các bề mặt nhấp nhô
™ Đặc tính tiếp xúc trong lần đàu và lần kế tiếp là hoàn toàn khác nhau –
Dẻo ⇒ Đàn hồi
™ Đặc tr−ng hình học của bề mặt công nghệ và tính chất của bề mặt kim loại 
nền xác định đặc tính của tiếp xúc ma sát trong quá trình chạy rà.
™ Sau quá trình chạy rà ⇒ Tính chất và hình học bề mặt không thay đổi, ở
các đỉnh nhấp nhô, biến dạng đàn hồi chiếm −u thế
™ Đặc đi ... 5
252
125
1
3
Trong đó :
122023
+ν=
ft
,.KK
Bỏ qua các đại l−ợng vô cung bé ảnh h−ởng đến Ih và pa:
ft
b
pft,
b
bft,ft
tvh )
kf
()
R
H.(.E.p.K..KI σα
10401
3 ∆= −
™ Tiếp xúc của các bề mặt đã chạy rà: Trong tr−ờng hợp
này bao gồm các chi tiết có kết cấu bất kỳ, mà trên bề mặt ma 
sát nhấp nhô tối −u đã đ−ợc thiết lập.
β+⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ ατ⋅≈
E
.
,f H041
Không phụ thuộc vào tải và đại l−ợng đặc tr−ng hình học tế viPage 84 of 107
Nhấp nhô bề mặt sau khi chạy rà đạt giá trị ổn định:
4
5
2
1
5
4
4
5
015
h.P.E
.
α
τ≈∆
Trong tr−ờng hợp chạy rà, c−ờng độ mòn đ−ợc tính theo công thức 
fff t
b
p
T
t
tv
t
h
f.k
.E.P.K...KI ⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
σ⋅α
⋅τα= ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ −
2
12
1
0
1
25
2
2
115
Trong tr−ờng khi cả hai bề mặt đều có gia công lần cuối và giá trị tổ
hợp của nhấp nhô bề mặt đ−ợc tính:
( )
( )412121
2
1
21
21 61
b.br
R.R
,
,
maxmax
, ⋅=∆
Khi tính năng của hai chi tiết t−ơng đ−ơng thì:
21
21
21 rr
r.rr , +=
21
21
EE
E.EEtd +=
Nếu các bề mặt có độ nhấp nhô khác nhau hơn 2 cấp bề mặt thì độ
nhấp nhô của bề mặt phẳng hơn có thể bỏ qua.
Các công thức tính c−ờng độ mòn trên dựa vào giả thuyết vật rắn
tuyệt đối trên vật thể mềm hơn và mòn xảy ra trên vật thể mềm.
Page 85 of 107
C−ờng độ mòn của vật thể gây mòn đ−ợc tính theo công thức: 
I’ = I.αΜ
Trong đó:
( ) ( )βα +−+= 12 ftM c1
12
1
+= vβ
Khi c ⇒ 0 thì α ≈ 1. Nếu môđun đàn hồi không khác nhau nhiều thì
α <1.
: Θ1 – hằng số môđun đàn hồi của vật liệu đ−ợc tính mòn. 
1
2c Θ
Θ=
Ví dụ cần xác định mòn của vật thể gây mòn là trục thép tiếp xúc 
ma sát với ổ đỡ cao su. Khi đó chắc chắn có ổ đỡ cao su là biến 
dạng so với trục thép, giả thiết tf = 2; b = 1/5 ; c = 104.
Vậy a = 1,6 .10-5 
Page 86 of 107
2. Tính toán c−ờng độ mòn cho tiếp xúc dẻo.
Đối với tiếp xúc dẻo (số chu kỳ mòn nhỏ), số chu kỳ phá huỷ n phụ 
thuộc vào giá trị biên độ biến dạng: 
t
0
e
en ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=
Trong đó :
t – Số mũ đ−ờng cong ma sát do mỏi
e0 – Có giá trị xấp xỉ độ dãn dài t−ơng đối khi đứt σb
Giá trị của t dao động trong phạm vi hẹp từ 2 đến 3.
Quan hệ giữa n và biến dạng tại vùng tiếp xúc, tính năng cơ lý,
nhấp nhô bề mặt, và đặc tr−ng ma sát đ−ợc xác định d−ới đây : 
tv
T
T0 K
HB.f.2
HB.f.2
d
e.r.2n ⋅⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
+
−⋅= σ
σ
HB.2
f Tσ<
– Trong đó :
– r : Bán kính cong của các đỉnh nhấp nhô
– d : Đ−ờng kính trung bình vết tiếp xúc
– f : Hệ số ma sát, Page 87 of 107
σT – giới hạn chảy
Ktv – hệ số
HB: Độ cứng Brinen
( ) ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +
=
2
11.v
2
1v
Ktv
ΓΓ
Γ
t1
t1
a.c
t
0
d
f2
t1
t1
t1
a2
1
e
K
HB
P2I β
ββ
β
η∆ −
++−
+
⋅ ⋅⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛⋅⋅⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛⋅=
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
−
+=
HB.f.2
HB.f.2K
1
1d
f σ
σ
Thay thế giá trị của n vào ph−ơng trình (3.43) c−ờng độ mòn khi 
tiếp xúc dẻo đ−ợc biểu thị nh− sau:
Trong đó :
a
c
a,c A
A=η
Page 88 of 107
Nh− vậy c−ờng độ mòn tỷ lệ với áp suất và thông số bề mặt tổ
hợp với số mũ lớn hơn 1, khi hệ số ma sát càng cao thì c−ờng độ
mòn càng lớn. Tính năng cơ lý của vật liệu thể hiện trong công 
thức (3.66) bằng thừa số:
1
t
0
1
t1
e.HB
−
−
+
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ ββ
Page 89 of 107
Đ 8. Các nhân tố ảnh h−ởng đến
c−ờng độ mòn
1. áp lực danh nghĩa: Pa
œ Không chạy rà – ảnh h−ởng phi tuyến đến c−ờng độ mòn (chỉ số
mũ 1,4–3), đặc biệt khi Aa nhỏ: I ~ pa1,4 ữ 3
œ Không chạy rà, có sóng – giảm phi tuyến (số mũ 1,08 –1,4):
I ~ pa1,08 ữ 1,4
œ Chạy rà - tỷ lệ thuận với pa (số mũ 1) I ~ pa1 ữ 3
Tr−ờng hợp chung nhất chỉ số mũ từ 1-3
2. Mô đun đàn hồi vật liệu: E
ảnh h−ởng lớn đến c−ờng độ mòn do giá trị lớn nhất và chỉ số mức
độ thay đổi rộng.
œ Không chạy rà - ảnh h−ởng lớn (số mũ 0,6 -7): I ~ E0,6 ữ 7
œ Không chạy rà, có sóng – tăng phi tuyến (số mũ 1,9 – 9,6):
I ~ E1,9 ữ 9,6
œ Chạy rà - khoảng thay đổi nhỏ hơn (số mũ 0- 4): I ~ E0 ữ 4
Có sự ảnh h−ởng qua lại với đặc tr−ng ma sát, đặc tr−ng độ bền và
có liên quan đến hệ số tổn hao do trễ.
Page 90 of 107
3. đặc tr−ng độ bền vật liệu ( σb, tf)
ảnh h−ởng trực tiếp đến c−ờng độ mòn:
œ Tăng σb làm giảm mòn.
œ Tăng tf- số chu kỳ cần để tách phẩn tử mòn càng lớn.
Tăng đặc tr−ng bền của bề mặt vật liệu nói chung làm tăng tính 
chống mòn.
4. Đặc tr−ng của ma sát tiếp xúc (hệ số ma sát f)
œ ảnh h−ởng đén c−ờng độ mòn không tuyến tính do f =f(E, ∆, pa, 
v0, β)
œ Mức độ ảnh h−ởng nh− đặc tr−ng độ bền với chỉ số mũ là tf.
5. đặc tr−ng hình học tế vi bề mặt: ∆, Hb/Rb
œ ảnh h−ởng lớn.
ƒ Do ∆ thay đổi trong khoảng: 10-3 < ∆ < 1
ƒ Chỉ số mức độ dao động lớn (số mũ 0,8- 4)
œ Độ sóng bề mặt: ảnh h−ởn tới độ mòn chỉ đến bậc 2. Mức độ
ảnh h−ởng <1 và khoảng thay đổi chỉ đến 4 lần.
œ Mòn của bề mặt đã chạy rà đặc tr−ng tế vi không ảnh h−ởng.
Page 91 of 107
™ T−ơng tác phân tử tại tiếp xúc: το , β
ảnh h−ởng lớn (số mũ 2- 20) phụ thuuộc vào đều kiện ma sát:
ƒ Bôi trơn
ƒ Làm sạch bề mặt
ƒ Môi tr−ờng xung quanh
ƒ Thông số đặc tr−ng cho trạng thái.
C−ờng độ mòn thay đổi theo sự cản tr−ợt của lớp bề mặt vì vậy sử
dụng chất bôi trơn nhằm tăng tuổi thọ.
™ Nhiệt độ và vận tốc:
œ Vận tốc
ƒ Xác định nhiệt độ tại điểm tiếp xúc, công suất toả nhiệt.
ƒ Thời gian tồn tại của liên kết ma sát.
ƒ Xác định tốc độ biến dạng của vật liệu.
œ Nhiệt độ tăng: (thay đổi tính chất cơ lý hoá lớp bề mặt)
ƒ Hệ số ma sát thay đổi không có quy luật.
ƒ tf không rõ ràng (phải xác định ở cùng nhiệt độ)
Trong quan hệ c−ờng độ mòn với nhiệt độ, vận tốc tải trọng có những
đột biến lớn khi đạt nhiệt độ nhất định (thay đổi bản chất vật liệu)
Page 92 of 107
10
-2
10
-1
10
0
10 N (Kgf)
-10
10
10
-9
10
-8
10
-7
10
-6
10
-5
i (cm /cm)3
Thay đổi của c−ờng độ mòn vào tải trọng của thép 
có 0,25%C với v = 2,6 m/s.
™ Ngoài ra c−ờng độ mòn còn bị ảnh h−ởng bởi rung động và dòng 
điện xuất hiện trong quá trình ma sát
Page 93 of 107
tính toán mòn
Là bài toán có tính chất đặc thù:
™ Thứ nhất: Thể tích vật liệu chịu tải trong khớp ma sát không cố định 
nó thay đổi phụ thuộc vào giá trị áp lực, độ nhấp nhô bề mặt và các
nhấp nhô thứ cấp nảy sinh khi cặp ma sát làm việc.
™ Thứ hai: Tiếp xúc thực của vật rắn là tiếp xúc rời rạc của các thể
tích tế vi vật liệu bị biến dạng. Nói cách khác là không sử dụng giả
thuyết về tính đồng nhất và đẳng h−ớng của vật liệu. Giả thuyết này 
đ−ợc sử dụng rộng rãi trong cơ học cổ điển khi nghiên cứu vật rắn
biến dạng.
™ Thứ ba: Phân biệt tính toán độ bền (các điều kiện không phá huỷ
vật thể) với tính toán mài mòn đ−ợc đánh giá theo sự tồn tại của các 
đặc tr−ng phá huỷ chủ yếu.
™ Thứ t−: Tính chất của vật liệu tham gia vào ma sát phân biệt rõ ràng 
với tính chất của vật liệu ban đầu, chúng thay đổi trong quá trình ma 
sát và điều kiện phá huỷ của vật liệu cũng thay đổi.
Page 94 of 107
Ch−ơng 4
Độ tin cậy và tuổi thọ chi tiết máy
Đ 1. Quy luật mòn của chi tiết máy
1. tính mòn cho chi tiết máy phải dựa vào các yếu tố:
™ Quy luật vật lý của vật liệu đ−ợc sử dụng trong khớp ma sát
4 B−ớc thứ nhất: Tìm điều kiện giới hạn nhằm xác định dạng 
mòn trong khớp tribo, cả dạng mòn không đ−ợc phép.
4 B−ớc thứ hai: Phân tích sự phụ thuộc của tốc độ mòn vào các 
yếu tố khác, là hàm của các biến ngẫu nhiên, mà mỗi thông 
số đó có xu h−ớng ảnh h−ởng khác nhau đến tốc độ mòn 
cùng với mức độ phân tán của nó.
™ Điều kiện làm việc.
4 Xác định phân bố của áp lực, giả thiết mòn tuyến tính ở trên 
bề mặt đàn hồi
4 Thay đổi vị trí t−ơng đối của chi tiết mềm là do mòn, là hàm 
số thay đổi theo các cụm cơ cấu, theo thiết kế và kích th−ớc.
Page 95 of 107
2. Quy luật của mòn theo thời gian
™ Trong đa số các tr−ờng hợp quan hệ giữa thời gian của quá trình 
mòn và l−ợng mòn U thừa nhận là quan hệ tuyến tính.
γ = U/t = const
™ Chấp nhận lý thuyết mỏi của các dạng mòn khác nhau (tiếp xúc 
đàn hồi, tiếp xúc dẻo) c−ờng độ mòn tuyến tính phụ thuộc vào 
áp lực tại vùng tiếp xúc.
I = kpm
1< m< 3; trong tr−ờng hợp chạy rà m ≈ 1
™ Trong mòn cơ hóa, c−ờng độ mòn tuyến tính theo thời gian và áp 
lực có quan hệ tuyến tính I = kp, ⇒ l−ợng mòn tuyến tính U không 
phụ thuộc vào tốc độ tr−ợt t−ơng đối:
U = kpL
Chia cả hai vế cho thời gian hoạt động của khớp tribo t:
γ = kpv
Hệ số đặc tr−ng cho:
Tính chống mòn của vật liệu
Điều kiện hoạt động của khớp (bôi trơn, bảo vệ bề mặt, 
chống bụi bẩn.)
Tốc độ mòn theo thơi g gian (γ), và tốc độ mòn tuyến tính I quan hệ
với nhau bằng ph−ơng trình:
γ =v.IPage 96 of 107
Quy luật này đ−ợc sử dụng để tính mòn cho nhiều chi tiết máy nh−
ƒ Đ−ờng h−ớng tr−ợt 
ƒ Đĩa ly hợp ma sát
ƒ Vít me đai ốc
ƒ Rãnh tr−ợt trong cơ cấu tay quay thanh truyền và t−ơng tự
Tr−ờng hợp chung tốc độ mòn theo thời gian là hàm lũy thừa:
γ = kpmvn
Cho mòn cơ hóa: n = 1
Giá trị k chịu ảnh h−ởng trực tiếp của vật liệu cặp tr−ợt, hình học tế 
vi bề mặt tại điểm tiếp xúc, điều kiện làm việc
Page 97 of 107
Đ 2. xác định l−ợng mòn giới hạn
Tính toán tuổi thọ dự kiến của máy móc thiết bị phải xác định đ−ợc l−ợng 
mòn giới hạn [U] của từng chi tiết và của từng cặp chi tiết:
L−ợng mòn giới hạn [U] đ−ợc xác định theo ba nhóm tiêu chuẩn khác 
nhau:
1. Do hậu quả của mòn, thiết bị không hoạt động đ−ợc nữa:
4 Dừng máy đột ngột
4 Kẹt
4 Xảy ra các h− hỏng về cơ khí 
2. Do mòn thiết bị, máy móc làm việc trong điều kiện: sẽ bị h− hỏng 
trong một thời gian ngắn:
4 Xuất hiện va đập
4 Xuất hiện rung động 
4 Bề mặt đàn hồi bị mòn rất nhanh
4 Nhiệt độ của máy tăng lên
3. Do mòn các tính năng cơ bản của thiết bị v−ợt quá chỉ tiêu giới 
hạn
4 Chất l−ợng sản phẩm xấu đi
4 Mất năng suất
4 Giảm hiệu suất
4 Tiếng ồn tăngPage 98 of 107
Trong tr−ờng hợp tổng quát chỉ tiêu mòn giới hạn đ−ợc xác định 
theo hai h−ớng khác nhau:
™ Của chi tiết độc lập trong khớp tribo
™ Tổng hợp của nhiều chi tiết trong cơ cấu hoặc cả máy.
Page 99 of 107
Đ 3. Xác định độ tin cậy cho cặp ma sát
1. Các thông số liên quan đến độ tin cậy của cặp ma sát:
4 T - Tuổi thọ của khớp tribo
4 Umax – L−ợng mòn giới hạn của khớp tribo
4 γ – Tốc độ mòn theo thời gian.
T = Umax/γ
Tuổi thọ T phụ thuộc vào biến ngẫu nhiên γ với khoảng dao động 
rộng
Các đối số ngẫu nhiên của của quá trình mòn (ảnh h−ởng đến mòn):
4 Nhân tố ngoài ~ lực, tốc độ tr−ợt
4 Cơ tính vật liệu ~ độ cứng, độ bền
4 Điều kịên làm việc.
Tính tuổi thọ của cặp ma sát dựa vào mòn ⇒ tính mòn theo thời gian 
U cùng với xác suất làm việc không hỏng của khớp tribo P(t).
Với giả thiết l−ợng mòn theo thời gian tuân theo quy luật tuyến tính ⇒ có ph−ơng trình mòn:
U = γ.t
γ Là biến ngẫu nhiên tuân theo luật số lớn 
⇒ Mật độ xác suất của γ:
Biến ngẫu nhiên
Page 100 of 107
222222
mvmpvp
m
p.v..k)kpv(D
t
U
σσσσσ
γ
γ ++==
=
γm – kỳ vọng toán học của tốc độ mòn theo thời gianσ - Độ lệch tiêu chuẩn (độ lệch quân ph−ơng) của tốc độ mòn theo 
thời gian
Ph−ơng trình mòn tuyến tính trong tr−ờng hợp tổng quát:
U = a + γ.t
a – Thông số ban đầu của cặp ma sát, phụ thuộc vào chất 
l−ợng bề mặt đàn hồi
2. Tính toán độ tin cậy và tuổi thọ.
™ Trong tr−ờng hợp tổng quát, với luật mòn tuyến tính, tuổi thọ
đ−ợc tính theo công thức
T = (Umax - a)/γ
T phụ thuộc vào hai biến ngẫu nhiên a và γ
™ Hai biến ngẫu nhiên a và γ đ−ợc thừa nhận là tuân theo phân 
bố chuẩn ⇒ l−ợng mòn U ứng với giá trị t = T cũng là phân bố
chuẩn với kỳ vọng toán học:
Um = a0 + γ.T
Với độ lệch tiêu chuẩn:
Page 101 of 107
a0 – Kỳ vọng toán học của biến ngẫu nhiên a
σa – Độ lệch tiêu chuẩn của biến ngẫu nhiên a.
Sơ đồ đánh giá độ tin cậy trong tr−ờng hợp mòn tuyến tính
222 T.au γσ+σ=σ
α = 1 - P(T) = 0,5
[U]
P(T)
σα 
σγ = κ√σ2p.σ2v + σ2p.v2 + σ2v.p2
Um = ao + γ.t
0 T
α = 1 - P(T)
a
0
Tm
U
L,(t)
σu = √σ2α + σ2γ.t2
Page 102 of 107
Xác suất làm việc không hỏng P(t) của cặp ma sát ứng với chu kỳ
phục vụ t = T là đặc tr−ng của tuổi thọ và phụ thuộc vào đặc tr−ng 
xác suất của quá trình mòn.
Xác suất của quá trình mòn t−ơng ứng bằng diện tích nằm d−ới 
đ−ờng cong mật đọ xác suất của U: f(u), trong khoảng Umax ≥ U ≥ 0.
Với phân bố chuẩn xác suất không hỏng đ−ợc tính nhờ toán tử
Laplace:
Hai dạng bài toán về xác định độ tin cậy:
™ Cho tuổi thọ t = T1 cụ thể, tìm xác suất làm việc không 
hỏng P(t) nh− là đặc tr−ng của độ tin cậy.
Các thông số để xác định đối số của hàm Laplace đã biết 
và P(t) đ−ợc tính theo số liệu của bảng.
™ Cho các định mức tiêu chuẩn của độ tin cậy, thông th−ờng 
là P(t), tính tuổi thọ T1 nhằm đảm bảo xác suất làm việc 
không hỏng.
Tuổi thọT1 nằm trong biểu thức là đối số của hàm Laplace.
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
σ+σ
γ−−Φ+=
γ
222
050
T.
T.aU
,)t(P
a
max
Page 103 of 107
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
σ+σ
γ−−Φ=−
γ
222
050
T.
T.aU
,)t(P
a
max
222
0
T.
T.aU
U
a
max
γ
α σ+σ
γ−−=
Tuổi thọT1 nằm trong biểu thức là đối số của hàm Laplace.
Uα - đối số của hàm Φ ⇒ đ−ợc tra theo bảng.
T.aU)T.(U maxa γ−−=σ+σ γα 0222
Giải ph−ơng trình bậc hai của T để xác định tuổi thọ t−ơng ứng với 
các xác suất làm việc không hỏng P(t):
ƒ Xác suất làm việc không hỏng P(t)
Xác suất để trong giới hạn đã cho của thời gian làm việc T h−
hỏng của đối t−ợng không xuất hiện
λ(t) c−ờng độ hỏng
∫=
t
dtt
etP 0
)(
)(
λ
Page 104 of 107
Tần suất hỏng
0N
)t(N
)t(P
^ =
Không hỏng ở t0
Không hỏng ở t
Thời gian làm việc trung bình (kỳ vọng T)
∫∞= 0 dt)t(PTtb
C−ờng độ hỏng
)t(P
)t(f
)t( =λ
P(t) Xác suất làm việc không hỏng trong thời gian t
f(t) Mật độ phân phối của thời gian làm việc đến khi hỏng
Tuổi thọ γ % - Thời gian làm việc mà trong đó đối t−ợng ch−a đạt 
tới giá trị trạng thái giới hạn với xác suất γ % đã cho:
Fd – Hàm phân phối của dự trữ
γ % - 99,99 – 99,975 – 99,95 – 99,9 - 99,75
100
1 γ=− )t(Fd
Page 105 of 107
Ví dụ tính tuổi thọ và xác suất
làm việc không hỏng
1. Tính tuổi thọ (γ% tuổi thọ Tγ) của chi tiết với xác suất làm việc không 
hỏng thay đổi từ 90% đến 99,99%:
Số liệu ban đầu: Mòn U tuân theo quy luật tuyến tính
2. Điều kiện làm việc bình th−ờng:
pm = 16 kgf/cm2 ± 4,5 ⇒ σp =1,5
vm = 2m/s ± 0,6 ⇒ σv = 0,2
Tuân theo quy luật phân bố chuẩn với vùng 6 σ
3. Trong 100 giờ làm việc với điều kiện mòn bình th−ờng, mòn 2 àm
γm = 2.10-2 àm/h
(Giá trị này có thể thực hiện bằng tính toán theo lý thuyết cơ
phân tử).
4. Tốc độ mòn γ = k.pmm.vnm ⇒ tìm hệ số k (với giả thiết m = n = 1)
γà = k.pm.vm ⇒ 410256 −=ν
γ= .,
p
k
mm
m
5. Kích th−ớc mòn ban đầu a0: đ−ợc chế tạo chính xác trong khoảng ± 3 àm ⇒ σ0 = 1 àm
Page 106 of 107
6. Căn cứ vào điều kiện làm việc của chi tiết, l−ợng mòn giới hạn Umax = 
10 àm, l−ợng mòn này đ−ợc tính toán có sự l−u ý đến a0. Trong 
tr−ờng hợp này a0 = 0
Giải
Tuổi thọ trung bình của chi tiết: )h(
.
U
T
m
max
m 500102
10
2 ==γ= −
Xác định ph−ơng sai của mòn theo p,v:
Giả sử các biến ngẫu nhiên độc lập nhau ta có:[ ])p(D.)v(D.p)v(D).p(Dk)pv(Dk)kpv(DD mm 2222 ν++===γ
Hay:
410256 −====>= ..
v.p
kv.p.k
mm
m
mm
γγ
Kết quả tính toán
315345385435T(h)
3,723,092,321,28U(α)
0,99990,9990,990,9P(T)
)h/m(.,,.,.,.,.., àσγ 34 10772252404025604025210256 −− =++=
222222
pmvmvp pk)kpv(D σνσσσσγ ++==
Mặt khác:
Suy ra:
Page 107 of 107