Bài giảng Tài chính Doanh nghiệp - Chương 2: Giá trị theo thời gian của tiền và những ứng dụng

Ch ươ ng 2 
Giá trị theo thời gian của tiền 
và những ứng dụng 
Giá trị theo thời gian của tiền 
 Lãi suất 
 Lãi suất đơ n 
 Lãi suất kép 
 ứng dụng xác đ ịnh giá trị phải trả của khoản vay trả cố đ ịnh 
Chắc chắn bạn sẽ chọn, $10,000 hôm nay . 
Do vậy, bạn có thể nhận thấy 
 Tiền có giá trị theo thời gian !! 
Tỷ lệ lãi suất 
Bạn sẽ thích $10,000 hôm nay h ơ n hay $10,000 trong 5 n ă m nữa ? 
Thời gian tạo cho bạn c ơ hội từ bỏ tiêu dùng hiện tại đ ể có đư ợc tiền lãi trong t ươ ng lai. 
Why Time ? 
Tại sao Thời gian lại là nhân tố quan trọng trong quyết đ ịnh của bạn? 
Các loại lãi suất 
 Lãi suất kép 
Số tiền lãi đư ợc tính trên c ơ sở số tiền gốc ban đ ầu gộp với số tiền lãi luỹ kế tr ư ớc đ ó. 
 Lãi suất đơ n 
Số tiền lãi chỉ đư ợc tính trên số vốn gốc ban đ ầu với tỷ lệ lãi suất và số kỳ tính lãi cho tr ư ớc. 
Công thức xác đ ịnh lãi suất đơ n 
Công thức 	 SI = P 0 ( i )( n ) 	 
SI : Số tiền lãi nhận đư ợc (Simple Interest) 
P 0 : Vốn gốc ban đ ầu (t=0) 
i :	Tỷ lệ lãi suất 
n :	Số thời kỳ tính lãi 
SI 	 = P 0 ( i )( n ) 	 = $1,000 ( .07 )( 2 )	= $140 
Ví dụ tính lãi suất đơ n 
Giả sử bạn gửi số tiền là $1,000 vào ngân hàng và đư ợc h ư ởng lãi suất đơ n là 7% với thời hạn 2 n ă m. Số tiền lãi nhận đư ợc vào cuối n ă m thứ 2 là bao nhiêu? 
	 FV 	= P 0 + SI 	 = $1,000 + $140	 = $1,140 
Giá trị t ươ ng lai là giá trị tại thời đ iểm t ươ ng lai của một số tiền hiện tại hoặc của một chuỗi tiền đư ợc xác đ ịnh với một tỷ lệ lãi suất cho tr ư ớc. 
Lãi suất đơ n và giá trị t ươ ng lai (FV – Future Value) 
Giá trị t ươ ng lai ( FV ) của món tiền gửi trên đư ợc tính bằng: 
	 Đó chính là $1,000 bạn đ ã gửi. (Giá trị hôm nay của khoản tiền gửi) 	 
Giá trị hiện tại là giá trị tại thời đ iểm hiện tại của một số tiền hoặc của một chuỗi tiền t ươ ng lai đư ợc xác đ ịnh với một tỷ lệ lãi suất cho tr ư ớc. 
Lãi suất đơ n và giá trị hiện tai (PV - Present Value) 
Xác đ ịnh Giá trị hiện tại (PV) trong ví dụ tr ư ớc? 
Tại sao lại phải ghép lãi? 
Giá trị t ươ ng lai (U.S. Dollars) 
Giả sử một ng ư ời gửi $1,000 với lãi suất ghép là 7%, thời hạn 2 years . 
Giá trị t ươ ng lai của một khoản tiền gửi 
 0 1 2 
$1,000 
FV 2 
7% 
FV 1 	= P 0 (1+ i ) 1 	= $1,000 (1 .07 )	 	 = $1,070 
FV 2 	= FV 1 (1+ i ) 1 	= P 0 (1+ i )(1+ i ) 	= $1,000 (1 .07 )(1 .07 )	= P 0 (1+ i ) 2 	= $1,000 (1 .07 ) 2 	= $1,144.90 
 Giá trị t ă ng thêm $4.9 so với cách tính lãi đơ n 
Công thức tính lãi ghép 
 	 FV 1 	= P 0 (1+ i ) 1 
	 FV 2 	= P 0 (1+ i ) 2 
Công thức tổng quát: 
	 FV n 	= P 0 (1+ i ) n 
hay FV n = P 0 ( FVIF i , n ) – xem bảng I 
Công thức tổng quát xác đ ịnh FV theo lãi ghép 
etc 
FVIF i , n = (1+ i )^ n : thừa số gía trị t ươ ng lai của 1 đơ n vị tiền tệ. 
Bảng tra tài chính I 
	 FV 2 	= $1,000 ( FVIF 7% , 2 )	= $1,000 ( 1.1449 )	= $1,1449 
Sử dụng bảng tra tài chính 
Ta sẽ sử dụng “ Rule-of-72 ” . 
Nhân đ ôi số tiền !!! 
Quick! Phải mất bao lâu đ ể nhân đ ôi số tiền $5,000 ở mức lãi suất ghép là12% một n ă m (xấp xỉ.)? 
Số n ă m đ ể số tiền nhân đ ôi = 72 / i% 
 72 / 12% = 6 n ă m 
[Chính xác là 6.12 N ă m] 
The “Rule-of-72” 
Làm nhanh ! Phải mất bao lâu đ ể nhân đ ôi số tiền $5,000 ở mức lãi suất ghép là12% một n ă m (xấp xỉ.)? 
Giả sử bạn cần $1,000 trong 2 n ă m tới. Vậy tại thời đ iểm hiện tại bạn phải gửi bao nhiêu tiền biết tỷ lệ lãi suất ghép hàng n ă m là 7% . 
 0 1 2 
$1,000 
7% 
PV 1 
PV 0 
Giá trị hiện tại của một khoản tiền 
 PV 0 = FV 2 / (1+ i ) 2 	= $1,000 / (1 .07 ) 2 	 	= $873.44 
Công thức xác đ ịnh giá trị hiện tại của một khoản tiền 
 0 1 2 
$1,000 
7% 
PV 0 
 	 PV 0 = FV 1 / (1+ i ) 1 
	 PV 0 = FV 2 / (1+ i ) 2 
Công thức tổng quát : 
	 PV 0 	= FV n / (1+ i ) n = FV n x (1+ i ) -n 
hay 	 PV 0 = FV n ( PVIF i , n ) – Xem bảng II 
Công thức tổng quát xác đ ịnh giá trị hiện tại PV 
Etc. 
PVIF i , n Thõa sè gi¸ trÞ hiÖn t¹i cña 1 ®¬n vÞ tiÒn tÖ 
Sử dụng bảng tài chính II 
	 PV 2 	= $1,000 ( PVIF 7% , 2 )	= $1,000 ( .873 )	= $873 [lµm trßn ] 
Sử dụng bảng giá trị hiện tại 
Xác đ ịnh giá trị theo thời gian của dòng tiền đ ều 
Dòng tiền đ ều xuất hiện vào cuối kỳ : 
Dòng tiền đ ều xuất hiện vào đ ầu kỳ 
Dòng tiền đ ều là một chuỗi các khoản thanh toán xuất hiện đ ều nhau trong một số thời kỳ nhất đ ịnh 
Dòng tiền đ ều xuất hiện cuối kỳ 
0 1 2 3 
 $100 $100 $100 
End of 
Period 1 
End of 
Period 2 
Today 
Dòng tiền đ ều nhau 
End of 
Period 3 
Dòng tiền đ ều xuất hiện đ ầu kỳ 
0 1 2 3 
$100 $100 $100 
Beginning of 
Period 1 
Beginning of 
Period 2 
Today 
Dòng tiền đ ều nhau 
Beginning of 
Period 3 
FVA n = R (1+ i ) n-1 + R (1+ i ) n-2 + 	 ... + R (1+ i ) 1 + R (1+ i ) 0 
Giá trị t ươ ng lai của dòng tiền đ ều -- FVA 
 R R R 
0 1 2 n n+1 
FVA n 
R = Periodic 
 Cash Flow 
Dòng tiền xuất hiện vào cuối kỳ 
i% 
. . . 
	 FVA 3 = $1,000 (1 .07 ) 2 + 	 $1,000 (1 .07 ) 1 + $1,000 (1 .07 ) 0 
	 = $1,145 + $1,070 + $1,000 	 = $3,215 
Ví dụ giá trị t ươ ng lai của dòng tiền đ ều -- FVA 
$1,000 $1,000 $1,000 
0 1 2 3 4 
$3,215 = FVA 3 
7% 
$1,070 
$1,145 
Dòng tiền xuất hiện vào cuối kỳ 
Công thức tổng quát 
Giá trị t ươ ng lai của Dòng tiền xuất hiện vào cuối kỳ 
FVA n = R (1+ i ) n-1 + R (1+ i ) n-2 + 	 ... + R (1+ i ) 1 + R (1+ i ) 0 
FVA n = R ( FVIFA i% , n ) 
FVIFA i% , n : Thừa số giá t ươ ng lai của dòng tiền đ ều xuất hiện vào cuối kỳ. Sử dụng bảng tra số 3 
	 FVA n 	= R ( FVIFA i% , n )	 FVA 3 	= $1,000 ( FVIFA 7% , 3 )	= $1,000 ( 3.215 ) = $3,215 
Sử dụng bảng số III 
FVAD n = R (1+ i ) n + R (1+ i ) n-1 + 	 ... + R (1+ i ) 2 + R (1+ i ) 1 	 = FVA n (1+ i ) 
	= R ( FVIFA i% , n ).(1+ i ) 
Giá trị t ươ ng lai của dòng tiền đ ều xuất hiện vào đ ầu kỳ - FVAD 
 R R R R R 
0 1 2 3 n-1 n 
FVAD n 
i% 
. . . 
Dòng tiền đ ều xuất hiện vào đ ầu kỳ 
	FVAD 3 = $1,000 (1 .07 ) 3 + 	 $1,000 (1 .07 ) 2 + $1,000 (1 .07 ) 1 
	 = $1,225 + $1,145 + $1,070 	 = $3,440 
Ví dụ xác đ ịnh -- FVAD 
$1,000 $1,000 $1,000 $1,070 
0 1 2 3 4 
$3,440 = FVAD 3 
7% 
$1,225 
$1,145 
Dòng tiền đ ều xuất hiện vào đ ầu kỳ 
FVAD n 	= R ( FVIFA i% , n )(1+ i )	 
FVAD 3 	= $1,000 ( FVIFA 7% , 3 )(1 .07 )	= $1,000 ( 3.215 )(1 .07 ) = $3,440 
 Sử dụng bảng tra tài chính III 
PVA n = R /(1+ i ) 1 + R /(1+ i ) 2 
	 + ... + R /(1+ i ) n 
 = R ( PVIFA i% , n ) 
Xác đ ịnh giá trị hiện tại của dòng tiền đ ều -- PVA 
 R R R 
0 1 2 n n+1 
PVA n 
R = Dòng tiền đ ều 
i% 
. . . 
Dòng tiền đ ều xuất hiện vào cuối kỳ 
( PVIFA i% , n ) Thừa số giá trị hiện tại của dòng tiền đ ều xuất hiện cuối kỳ ( Bảng số IV ) 
	 PVA 3 = 	 $1,000 /(1 .07 ) 1 + 	 	 $1,000 /(1 .07 ) 2 + 	 $1,000 /(1 .07 ) 3 
	 = $934.58 + $873.44 + $816.30 	 = $2,624.32 
Ví dụ xác đ ịnh giá trị hiện tại của dòng tiền đ ều -- PVA 
$1,000 $1,000 $1,000 
0 1 2 3 4 
$2,624.32 = PVA 3 
7% 
$ 934.58 
$ 873.44 
$ 816.30 
Dòng tiền xuất hiện vào cuối kỳ 
	 PVA n 	= R ( PVIFA i% , n )	 PVA 3 	= $1,000 ( PVIFA 7% , 3 )	= $1,000 ( 2.624 ) = $2,624 
Sử dụng bảng số IV 
PVAD n = R /(1+ i ) 0 + R /(1+ i ) 1 + ... + R /(1+ i ) n-1 	 = PVA n (1+ i ) = R ( PVIFA i% , n )(1+ i ) 
Xác đ ịnh giá trị hiện tại của dòng tiền đ ều xuất hiện đ ầu kỳ -- PVA 
 R R R R 
0 1 2 n-1 n 
PVAD n 
R : Periodic 
 Cash Flow 
i% 
. . . 
Dòng tiền đ ều xuất hiện đ ầu kỳ 
PVAD n = $1,000 /(1 .07 ) 0 + $1,000 /(1 .07 ) 1 + 	 $1,000 /(1 .07 ) 2 = $2,808.02 
Ví dụ tính PVAD 
$1,000.00 $1,000 $1,000 
0 1 2 3 4 
$2,808.02 = PVAD n 
7% 
$ 934.58 
$ 873.44 
Dòng tiền xuất hiện vào đ ầu kỳ 
PVAD n = R ( PVIFA i% , n )(1+ i )	 
PVAD 3 	= $1,000 ( PVIFA 7% , 3 )(1 .07 ) 	= $1,000 ( 2.624 )(1 .07 ) = $2,808 
Sử dụng Bảng IV 
Công thức chung: 
FV n 	= PV 0 (1 + [ i / m ]) m n 
	 n :	 Số n ă m 	 
	 m :	 Thời kỳ ghép lãi trong n ă m 
	 i :	 Tỷ lệ lãi suất hàng n ă m	 FV n , m : FV Giá trị t ươ ng lai nhận cuối n ă m n 
	 PV 0 :	 Giá trị hiện tại của khoản tiền 
Xác đ ịnh giá trị t ươ ng lai với m lần ghép lãi trong n ă m 
Julie Miller đ ầu t ư $1,000 trong 2 years với lãi suất hàng n ă m là 12% . 
Ghép hàng n ă m FV 2 	= 1,000 (1+ [ .12 / 1 ]) (1) (2) 	 	 = 1,254.40 
Ghép 6 tháng 	 FV 2 	= 1,000 (1+ [ .12 / 2 ]) (2) (2) 	 	 = 1,262.48 
Tác đ ộng của số lần ghép lãi 
Ghép theo quý FV 2 	= 1,000 (1+ [ .12 / 4 ]) (4) (2) 	 	 = 1,266.77 
Ghép theo tháng FV 2 	 = 1,000 (1+ [ .12 / 12 ]) (12) (2) 	 = 1,269.73 
Ghép theo ngày 	 FV 2 	 = 1,000 (1+ [ .12 / 365 ] ) (365) (2) 	 = 1,271.20 
Tác đ ộng của số lần ghép lãi 
Julie Miller vay ngân hàng số tiền là $10,000 với lãi suất là 12%/n ă m , thời hạn 5 n ă m trả theo hình thức cố đ ịnh. Vậy số tiền phải trả cố đ ịnh (tiền lãi và gốc) hàng n ă m là bao nhiêu?. Lập bảng phân bổ trả gốc và lãi mỗi n ă m. 
B ư ớc 1:	 Xác đ ịnh số tiền trả cố đ ịnh mỗi n ă m 	 	 PV 0 	= R (PVIFA i% , n ) 
	 $10,000 	= R (PVIFA 12% , 5 ) 
	 $10,000 	= R (3.605) 
	 R = $10,000 / 3.605 = $2,774 
Ví dụ 
Phân bổ trả gốc và lãi mỗi kỳ