Báo cáo bài tập lớn môn: Sức bền vật liệu 1

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM
KHOA CƠ KHÍ
BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN MÔN:
SỨC BỀN VẬT LIỆU 1
 GVHD: NGUYỄN HỒNG ÂN
SINH VIÊN:NGUYỄN ĐÌNH CHỨC
MSSV: 21300422
SƠ ĐỒ: 1
SỐ LIỆU: 5
BÀI 1: SƠ ĐỒ A – SỐ LIỆU 5
k=0.5, a=1 m, M=2qa2, q=2, P=qa
 Thay số liệu và các phản lực ta có hình sau:
5
5
4
4
3
3
2
2
1
1
Phản lực tại các gối tựa:
∑FX=0 => HB =0
∑FY=0 => VD-VB=2qa-P 
∑M/B =0 => Pa2 +M+2qa.a=2a.VD
=> VD= Pa2+2qa2+M2a = 9qa4 = 9/2
=> VB= VD+P-2qa= 5qa4 =5/2
Xét đoạn AB:
Mx
P=qa
Xét mặt cắt 1-1:
Nz
 NZ =0
Qy
 A	 => Qy = P=qa
 Mx =0
P=qa
Xét mặt cắt 2-2: với z bất kì : z thuộc (0;a/2) Xét phần bên trái
Mx
QY
NZ
K
	A
 z
∑đứng =0 => Qy = P =qa 
∑ngang =0=> NZ = 0
∑M/K =0=> Mx=qa.z
Xét đoạn BC:
P=qa
Xét mặt cắt 3-3: z thuộc (a/2;3a/2) Xét phần phía bên trái
MX
A
NZ
 q
B
 L 
QY
	a/2	 VB =54qa
 z
∑đứng=0 => Qy =P – q(z-a2 ) – VB = qa4-qz 
∑ngang=0 => Nz = 0
∑M/ L=0 => Mx=qa.z-(5/4)qa(z-a/2)-q(z-a/2)2/2
Xét đoạn CD:
Qy
Xét mặt cắt 4-4: z thuộc (3a/2;5a/2) Xét phần bên phải
MX
	q	
J
D
Nz
	∑đứng=0 => Qy = q ( 52a-z ) - 9qa4 = qa/4-qz
∑VD=9qa/4
5a/2-z
ngang=0 => Nz = 0	∑M/ J =0 => 	VD(5a/2-z)-q(5a/2-z)2/2	=5qa2/2+qa.z/4-q.z2/2	
Qy
MX
Xét mặt cắt 5-5:
D
Nz
VD=9qa/4
	 Qy = VD =9qa/4
a
Nz = 0	 M = 0	
	BIỂU ĐỒ NỘI LỰC:
Nhận xét: 
Đoạn AB không có lực phân bố nên lực cắt là hằng số à momen uốn là đường bậc nhất.
Đoạn BD có lực phân bố đều nên lực cắt là đường bậc nhất à momen uốn là đường cong bậc hai.
Mx=0 tại z=1.28a=
Tại C có momen tập trung M=2qa2 =, nên biểu đồ momen uốn có bước nhảy. Theo định lý bước nhảy, tại C có momen lực tập trung , chiều bước nhảy đúng theo chiều momen tập trung và có trị số bằng trị số bằng đúng momen tập trung.
Theo định lý bước nhảy, tại B có lực tập trung , chiều bước nhảy đúng theo chiều lực tập trung và có trị số bằng trị số bằng đúng lực tập trung
Bài 2: k1=0.5, k2=1, q0=7, P=2q0a, M=2q0a2
Thay số liệu và các phản lực ta có hình sau:
 5
5
4
4
3
3
2
2
1
1
+Phương trình phản lực:
∑FX=0 => HD=0
∑FY=0 => VD= P - Q =32qa
∑M/A =0 M+Q. 56a –P.32qa+VD.52qa-MD=0 => MD =196qa2
Đoạn AB:
NZ
MX
M
A
Xét mặt cắt 1-1:
 ∑ngang=0 => NZ=0 
 => ∑đứng =0 => Qy =0
 ∑ M/A =0 => MX=M=2q0a2 
Xét mặt cắt 2-2:
MX
NZ
M ∑ngang=0 => NZ=0
A	K => ∑đứng =0 => Qy =0 
 z ∑ M/A =0 => MX=M=2q0a2 
ĐOẠN BC:
MD
P
MX
Xét mặt cắt 3-3:
HD
q(z)
J
VD
NZ
QY
3a/2-z	a	 
 5a/2- z
Ta có: q(z)= 1aq0 ( 32a-z)
∑ngang=0 => NZ=0
∑đứng =0 => Qy - 12qz.( 32a-z)+P-VD => Qy= -12q0a+12a q0(32a-z)2
∑ M/J =0 => MX =-16aq0(32a-z)3+2q0a(32a-z)- 32q0a(52a-z)+ 196q0a2
Đoạn CD:
MD
MX
Xét mặt cắt 4-4:
D
 HD
E
NZ
QY
	 52a-z	 VD 
∑ngang=0 => NZ=0
∑đứng =0 => Qy=32q0a
∑M/E=0=>MX=MD-VD (52a-z)= -72q0a2+32q0az
Xét mặt cắt 5-5:
MX
QY
D
 ∑ngang=0 => NZ= 0
	 NZ	 Ta có: ∑đứng =0 => Qy=VD= 32q0a
VD
 ∑M/D=0=>MX=MD= 196qa2 
BIỂU ĐỒ NỘI LỰC:	
Ø Nhận xét:
+ Đoạn AB lực cắt không tồn tại à momen uốn là hằng số. 
+ Đoạn CD lực cắt là hằng số à momen uốn là đường bậc nhất.
+ Đoạn BC có lực phân bố là đường bậc nhất à lực cắt là đường bậc hai à momen uốn là đường bậc ba.
+ Tại C có lực tập trung P nên biểu đồ lực cắt có bước nhảy,giá trị bước nhảy bằng giá trị lực tập trung P.
Bài 3: q=5, P=3qa, M= 3qa2 
a
 a
1
a 	 a
1
q
q
 2qa
Ø Thay các số liệu và đặt phản lực liên kết thay cho các gối tựa, ta có hình sau:
qa
q
a
a
a
a
VD
= qa2
= 3qa
q
HE
HA
Ø Tính các phản lực HA, HE và VD :
 ∑FX= 0 =>HA+HE=qa HA= -92qa
 ∑FY = 0=>VD-2qa+P=0 => VD= -qa
 ∑M/B = 0=> M-VD.2a+ qa.a2 –HE.a=0 HE= 112qa
Ø Viết biểu thức nội lực cho từng đoạn thanh.
Đoạn AB: Xét mặt cắt 1-1với z bất kì thuộc [0;a] xét lấy phần thanh bên trái:
Mx
 HA
 ∑ngang=0 => NZ=HA= 92qa 
NZ
 A J Ta có: ∑đứng=0 => QY=-q.z
QY
 Z ∑M/J =0 => MX= -12 qz2
P=3qa
Đoạn BC: Xét mặt cắt 2-2 với z bất kì thuộc [a;2a]. Xét lấy phần thanh bên trái.
MX
HA 
a
NZ
 ∑ngang=0 => NZ= HA= 32qa 
z
 A K Ta có: ∑đứng=0 =>QY=P-qz=3qa-qz
QY
 ∑M/K =0 => MX=- q2z2+3qa(z-a)
Đoạn CD: Xét mặt cắt 3-3 với z bất kì thuộc [2a;3a]. Xét lấy phần thanh bên phải.
MX
QY
NZ
 ∑ngang=0 => NZ=0
 L D Ta có ∑đứng=0 =>QY=VD=qa 
 3a-z VD ∑M/L =0 => MX=-qa(3a-z)
NZ
Đoạn EC: Xét mặt cắt 4-4 với z bất kì thuộc [0;a]. Xét lấy phần thanh phía dưới
MX
QY
 N ∑ngang=0 => NZ=0
HE 
 Z Ta có: ∑đứng=0 =>QY= HE -qz= 112qa-qz
 E ∑M/N =0 => MX=HE .z - 12qz2= 112qaz - 12qz2
Ø Phân tích các biểu thức nội lực.
(1) Đoạn AB: 
+ Nz là hằng số trong toàn đoạn với NZ= 92qa= 452 kN
+ Qy là đường bậc nhất: QY= - q.z
Tại A (z = 0) à QY=0
Tại B (z = a=1) à QY=-qa=-5 kN
+ Mx là đường cong bậc hai: MX= -12 qz2 
Tại A (z = 0) à MX=0
Tại B (z =a= 1) à MX= -12 qa2 =-5/2 kNm
Xét cực trị của đường cong: dMX/dz=-qz=0 =>z=0
Như vậy, điểm cực trị sẽ nằm trong đoạn AB, tại A (z = 0).
(2) Đoạn BC:
+ Nz là hằng số trong toàn đoạn với NZ= 92qa= 452 kN
+ Qy là đường bậc nhất: QY=3qa-qz
Tại B (z =a= 1) thì: QY=2qa=10 kN
Tại C (z =2a= 2) thì: QY=qa=5 kN
+ Mx là đường cong bậc hai: MX= -q2z2+3qa(z-a)
Tại B (z =a= 1) àMX=-q2a2 =-5/2 kNm
Tại C (z =2a= 2) àQY= qa2 =20 kNm
Xét cực trị của đường cong: dMX/dz=3qa-qz=0 =>z=3a=3m
Như vậy, điểm cực trị nếu có sẽ không nằm trong đoạn BC.
(3) Đoạn CD:
+ Nz không tồn tại trong toàn đoạn.
+ Qy là hằng số với: QY=qa =5 kN
+ Mx là đường bậc nhất: MX=-qa(3a-z)
Tại C (z =2a= 2) à-qa2 = -20 kNm
Tại D (z =3a= 3) àMx=0
(4) Đoạn EC:
+ Nz là không tồn tại trong toàn đoạn.
+ Qy là đường bậc nhất: QY= 112qa-qz
Tại E (z = 0) thì: QY= 112qa=552 kN
Tại C (z =a= 1) thì: : QY= 92qa=452 kN
+ Mx là đường cong bậc hai: MX= 112qaz - 12qz2
Tại E (z = 0) àMX=0 
Tại C (z =a= 1) à MX=25 kNm
Như vậy bề lõm của Mx sẽ quay về phía dương của biểu đồ.
- Với những phân tích trên, ta tiến hành vẽ biểu đồ nội lực.
Biểu đồ nội lực:
E
Kiểm tra:
Ta thấy thanh BD, AC có lực phân bố đều nên QY là hàm bậc nhất và momen M là hàm bậc 2 trên cả hai thanh.
Tại E, C có lực tập trung P, VA nên QY tại E có bước nhảy có trị số bằng lực tập trung: 20=10+10
10
10= 0 +10
Xét nút tại C: 
10
10
5
15
10
10
=≫ Tại C cân bằng.
Bài 4: P = 2qa, M= qa2, q=10.
20
Lực dọc
Momen uốn
-10
Momen xoắn