Cấu trúc và ph-Ơng án thiết kế máy phay CNC 4 bậc tự do để gia công cánh tuốc bin

T¹p chÝ Khoa häc & C«ng nghÖ - Sè 4(44)/N¨m 2007 – 
 3
cÊu tróc vµ ph−¬ng ¸n thiÕt kÕ m¸y phay CNC 4 bËc tù do 
®Ó gia c«ng c¸nh tuèc bin 
NguyÔn §¨ng HoÌ (Tr−êng §¹i häc KTCN- §H Th¸i Nguyªn) 
NguyÔn Tr−¬ng Chuyªn - Bïi ThÕ §øc (Tr−êng Cao ®¼ng C¬ khÝ – LuyÖn kim) 
1. Tæng quan 
Gia c«ng c¸c bÒ mÆt h×nh häc phøc t¹p nãi chung, c¸c d¹ng bÒ mÆt c¸nh tuèc bin nãi 
riªng lu«n lµ nh÷ng bµi to¸n khã cho qu¸ tr×nh s¶n xuÊt tõ kh©u thiÕt kÕ h×nh d¸ng bÒ mÆt, chän 
m¸y gia c«ng cho tíi nh÷ng ®Æc trung c«ng nghÖ cña qu¸ tr×nh t¹o h×nh chÕ t¹o chi tiÕt. 
ThÝch hîp nhÊt ®Ó gia c«ng c¸c d¹ng bÒ mÆt nµy lµ sö dông c¸c trung t©m gia c«ng phay 5 
trôc. ë ViÖt Nam ®8 cã mét sè doanh nghiÖp trang bÞ c¸c trung t©m gia c«ng 5 trôc kÝch cì trung 
b×nh ®Ó chÕ t¹o c¸c qu¶ cÇu cña kÕt cÊu nhµ vßm kh«ng gian vµ mét vµi d¹ng chi tiÕt ®Æc thï kh¸c. 
Tuy nhiªn gia c«ng c¸c lo¹i c¸nh tuèc bin b»ng c¾t gät ch−a cã c¬ së nµo thùc hiÖn v× nhiÒu lý do, 
trong ®ã lý do chÝnh lµ ch−a cã c¸c trung t©m gia c«ng CNC 4 trôc vµ 5 trôc cÊu h×nh phï hîp. 
Trong bµi b¸o nµy, chóng t«i ®−a ra mét h−íng gi¶i quyÕt míi kh«ng sö dông c¸c trung 
t©m gia c«ng 5 trôc ®¾t tiÒn vµ phøc t¹p cã s½n cña c¸c nhµ s¶n xuÊt n−íc ngoµi nh− Deckel 
Maho hay Volvo,... Ph−¬ng ¸n lùa chän lµ t¹o ra mét trung t©m phay CNC 4 trôc, trong ®ã r« bèt 
song song 3 bËc tù do sÏ thùc hiÖn dÞch chuyÓn theo trôc X, Z vµ chuyÓn ®éng quay B xung 
quanh trôc Y; bµn m¸y mang ph«i thùc hiÖn mét chuyÓn ®éng theo ph−¬ng Y. Bµn dao sÏ ®−îc 
g¸ trªn khíp nèi c¸c c¸nh tay r« bèt, trªn bµn dao l¾p c¬ cÊu t¹o ra chuyÓn ®éng c¾t chÝnh gåm 
®éng c¬ ®iÖn, truyÒn dÉn c¬ khÝ vµ trôc chÝnh mang dao phay. C¸c tÝnh to¸n sÏ ®−îc thùc hiÖn ®Ó 
®¶m b¶o ®iÒu chØnh ®−îc gãc quay α cña gi¸ dao, ph¹m vi gia c«ng vµ quü ®¹o ®−êng dÞch dao 
(tool path) cho c¸c bµi to¸n cô thÓ. 
2. M« t¶ r« bèt song song 3 bËc tù do 
C¬ cÊu thiÕt kÕ ®−îc m« t¶ ë h×nh 1. 
C¸c con tr−ît A1 vµ A2 liªn kÕt quay víi c¸c 
thanh A1B1 vµ A2B2 t−¬ng øng, c¸c con tr−ît 
nµy ®−îc tr−ît trªn c¸c trô tr−ît th¼ng ®øng 
theo ph−¬ng Z. Kh©u A3B3 ®−îc thiÕt kÕ kiÓu 
èng lång víi mét ®Çu liªn kÕt quay víi con 
tr−ît A3, ®Çu cßn l¹i ®−îc nèi víi gi¸ dao t¹i 
khíp B3. Víi kÕt cÊu nµy dao phay l¾p trªn 
gi¸ dao sÏ cã 3 bËc tù do sau ®©y: 
DÞch chuyÓn th¼ng ®øng theo ph−¬ng Z 
DÞch chuyÓn n»m ngang theo ph−¬ng X 
Quay xung quanh trôc Y 
 H×nh1: R«bèt song song 3 bËc tù do 
T¹p chÝ Khoa häc & C«ng nghÖ - Sè 4(44)/N¨m 2007 – 
 4 
C¬ cÊu t¹o ra xÝch chuyÓn ®éng c¾t ®−îc l¾p trªn gi¸ dao MB1B3, kho¶ng c¸ch t©m tõ 
trôc dao phay tíi ®iÓm nèi B1 ký hiÖu lµ λ , c¸c kÝch th−íc kÕt cÊu sau ®−îc chän tr−íc vµ cè 
®Þnh: l1, l2, l4, l5, λ ; c¸c kÝch th−íc d1, l3 ®iÒu chØnh ®−îc; ®Ó dÔ dµng trong c¸c tÝnhn to¸n 
thiÕt kÕ, c¬ cÊu ®−îc lùa chän víi l4 = l5. 
3. Ph©n tÝch ®éng häc 
3.1. Quan hÖ ®éng häc ng−îc 
Bµi to¸n quan hÖ ®éng häc ng−îc nh»m t×m to¹ ®é cña ®iÓm B1( x, z ) vµ gãc quay α 
cña gi¸ dao xung quanh trôc Y. 
Theo h×nh 1, hÖ to¹ ®é OXZ g¾n cè ®Þnh víi th©n m¸y, hÖ to¹ ®é O’x’z’ g¾n cè ®Þnh víi 
gi¸ dao, ë ®©y O’ lµ vÞ trÝ t©m dao c¸ch khíp nèi B1 kho¶ng c¸ch t©m λ . Gãc nghiªng α gi÷a 
c¸c trôc Z vµ Z’ chÝnh lµ gãc nghiªng trôc dao. To¹ ®é O’ cña hÖ to¹ ®é trôc dao so víi th©n m¸y 
®−îc x¸c ®Þnh theo c«ng thøc: 
 [ ]C = [ ]Tzx, 
VÞ trÝ c¸c con tr−ît A1 ®−îc tÝnh theo c¸c c«ng thøc: 
 [ ] [ ]TzoA 11 ,= ; [ ] [ ]TzdA 212 ,= ; [ ] [ ]TlzdA 4213 , −= 
c¸c gi¸ trÞ z1 vµ z2 trong c¸c c«ng thøc trªn lµ biÕn ®Çu vµo 
Vec t¬ to¹ ®é B1 trong hÖ to¹ ®é cè ®Þnh ®−îc tÝnh theo biÓu thøc 
 [ ] [ ] [ ] [ ],',' cBRzxB iiii +== i = 1, 2, 3. 
ë ®©y 
 [ ] [ ] [ ]TBB 0,21 λ== , [ ] [ ]TlB 43 ,−= λ 
R lµ ma trËn h−íng 
 





−
=
αα
αα
cossin
sincos
R 
C¸c ®¹i l−îng cÇn t×m cña bµi to¸n ®éng häc ng−îc sÏ lµ nghiÖm cña c¸c ph−¬ng tr×nh sau: 
 [ ] [ ] iii lBA =− , i = 1, 2, 3. (1) 
Tõ hÖ ph−¬ng tr×nh trªn chóng ta t×m ®−îc c¸c gi¸ trÞ sau ®©y: 
 21
2
111 '' xlzz −−= 
 ( )2112212 '' xdlzz −−−= 
 ( ) ( )24232133 '' lzzdxl +−+−= 
ë ®©y 
ααλ
ααλ
αλ
αλ
cossin'
,sincos'
,sin'
,cos.'
43
43
1
1
lzz
lxx
zz
xx
−−=
−+=
−=
+=
3.2. Quan hÖ ®éng häc thuËn 
§ång thêi víi viÖc gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh (1), chóng ta sÏ cã c¸c nghiÖm sau ®©y cña bµi 
T¹p chÝ Khoa häc & C«ng nghÖ - Sè 4(44)/N¨m 2007 – 
 5
 to¸n quan hÖ ®éng häc thuËn: 
( )
( )( )2111342 21131 coscos sinsin1
211
21
sinsin
coscos
αα
ααα
αλα
αλα
lzllz
lldtg
lzz
lx
−−+−
−−−
=
++=
−=
ë ®©y c¸c gãc 1α vµ 2α cã thÓ dÔ dµng tÝnh ®−îc theo c¸c quan hÖ h×nh häc. 
4. Ph−¬ng tr×nh vËn tèc, tÝnh kú dÞ vµ miÒn gia c«ng 
4.1. Ph−¬ng tr×nh vËn tèc 
LÊy ®¹o hµm theo thêi gian hÖ ph−¬ng tr×nh (1) chóng ta sÏ nhËn ®−îc c¸c ph−¬ng tr×nh 
vËn tèc. 
 Jqq° = J p° (2) 
ë ®©y q° lµ vÐc t¬ vËn tèc 
 q° = [ ]Tlzz 321 ,, 
vµ p° lµ vÐc t¬ vËn tèc 
 p° = [ ]Tzx α,, 
C¸c ma trËn bËc 3 Jq vµ J ®−îc tÝnh theo c¸c c«ng thøc sau: 










−
−
−
=
33
'
3
'
12
'
11
0
00
00
lzz
zz
zz
J q 
( )
( ) ( )
( ) ( )








+−−−+−−
−+−−−−
−+−−
=
4
'
34
'
33431
'
3
'
121
'
112
'
12
'
11
'
111
'
12
'
11
'
1
lzzkdxklzzdx
zzkxdkzzxd
zzkxkzzx
J 
ë ®©y 
 











−
−−
=
















 −
=





α
α
λ
λ
α
α
λ
λ
cos
sin
cos
sin
0
0
4
4
4
3
2
1
l
l
k
k
k
k
4.2. C¸c tr¹ng th¸i kú dÞ 
C¸c tr¹ng th¸i kú dÞ sÏ lµm mÊt kh¶ 
n¨ng ®iÒu khiÓn vµ gi¶m ®¸ng kÓ hÖ sè 
cøng v÷ng cña c¬ cÊu, do vËy ph¶i thiÕt kÕ 
vïng lµm viÖc cña c¬ cÊu lu«n lu«n n»m 
ngoµi c¸c ®iÓm kú dÞ nµy. Tõ viÖc kh¶o s¸t 
c¸c ma trËn Jacob thuËn vµ nghÞch, chóng 
ta sÏ t×m ®−îc 3 tr¹ng th¸i kú dÞ sau ®©y: 
+ Tr¹ng th¸i kú dÞ thø nhÊt xuÊt hiÖn khi 
tho¶ m8n ph−¬ng tr×nh sau: det(Jq) = 0 H×nh 2: Tr¹ng th¸i kú dÞ thø nhÊt 
T¹p chÝ Khoa häc & C«ng nghÖ - Sè 4(44)/N¨m 2007 – 
 6 
Tr¹ng th¸i kú dÞ nµy t−¬ng øng víi giíi h¹n vïng lµm viÖc cña hÖ thèng. Khi nµy ph−¬ng tr×nh 
sau ph¶i ®−îc tho¶ m8n: 
 ( )( ) 03'12'11 =−− lzzzz 
Ph−¬ng tr×nh trªn chØ x¶y ra khi (z1-z1
’) = 0 hoÆc ( z2-z1
’) = 0. 
C¸c s¬ ®å trªn c¸c h×nh 2 cho chóng ta thÊy c¸c tr¹ng th¸i kú dÞ x¶y ra khi hoÆc lµ thanh 
A1B1 hoÆc thanh A2B2 cã ph−¬ng n»m ngang 
+ Tr¹ng th¸i kú dÞ thø hai x¶y ra khi: 
 det(J) = 0 
§iÓm kú dÞ nµy n»m trong vïng gia c«ng 
cña c¬ cÊu. Tõ ph−¬ng tr×nh (2) chóng ta cã: 
 ( )( ) ( )( )[ ] 0'33'31'31'33 =−−−−− Kzzxxzzxx 
ë ®©y K lµ tham sè kÕt cÊu, nÕu ( ) 0'11 ≠− zz vµ ( ) 0'12 ≠− zz th× hÖ sè 0≠K 
Khi ph−¬ng tr×nh nµy tho¶ m8n víi 0≠K chóng ta sÏ nhËn ®−îc 
 ( ) ( ) ( ) ( )'3'1'3'1'33'33 // zzxxzzxx −−=−− 
CÊu h×nh víi ®iÓm kú dÞ nµy x¶y ra khi c¸c thanh A2B2 vµ B2B3 song song víi ®−êng t©m 
cña dao phay. Theo h×nh 3 gãc quay cña trôc dao theo ph−¬ng Y khi ®ã sÏ lµ aα vµ cα vµ ®−îc 
tÝnh theo c«ng thøc 
( )






−=
−
−−−
−
xd
lxdl
a tg 1
4
2
1
2
21
2
piα 
 piαα −= ac 
+ Tr¹ng th¸i kú dÞ thø 3 x¶y ra khi ®ång thêi Jq vµ J ®Òu b»ng kh«ng. Tr¹ng th¸i kú dÞ 
nµy x¶y ra ngoµi vïng gia c«ng, do ®ã chóng ta kh«ng ®Ò cËp tíi. 
4.3. MiÒn gia c«ng 
Theo c¸c tµi liÖu [ ]1 vµ [ ]2 chóng ta sÏ t×m miÒn gia c«ng trªn c¬ së ph©n tÝch c¸c ma trËn Jq vµ J 
Gäi iδ ( i =1,.., 3 ) lµ c¸c h»ng sè kú dÞ cña c¸c ma trËn Jq vµ J th× miÒn gia c«ng sÏ lµ : 
 w1 = 31 /δδ 
Trong tr−êng hîp c¬ cÊu kh¶o s¸t, chóng ta chØ xÐt ma trËn J lµ ma trËn liªn quan tíi c¸c 
kÝch th−íc c«ng nghÖ, khi nµy ph−¬ng tr×nh ®Æc tr−ng sÏ cã d¹ng 
 ( ) 0det 3' =− JJE Tλ (3) 
H»ng sè kú dÞ khi nµy sÏ lµ: 
( )JJ Ti'λδ = ; ( i = 1...3) 
H×nh 3: Tr¹ng th¸i kú dÞ thø hai 
T¹p chÝ Khoa häc & C«ng nghÖ - Sè 4(44)/N¨m 2007 – 
 7
 Tõ c¸c quan hÖ trªn sÏ rót ra kÕt luËn hÖ sè w1 
cµng nhá th× miÒn gia c«ng cña c¬ cÊu thiÕt kÕ cµng 
®−îc më réng. 
5. Kh«ng gian t−¬ng t¸c thùc 
5.1. Trong mÆt ph¼ng 
Víi c¬ cÊu ®ang nghiªn cøu, bËc tù do trong 
chuyÓn ®éng quay chÝnh lµ gãc quay t−¬ng ®èi gi÷a gi¸ 
dao víi c¸c trôc to¹ ®é x hay z. Gãc quay nµy kh«ng 
¶nh h−ëng g× tíi vïng dÞch chuyÓn cña c¸c thanh A1B1 
vµ A2B2, do ®ã chóng ta sÏ sö dông ®iÓm B ®Ó x¸c ®Þnh 
vïng lµm viÖc cña robot. 
Tõ ph−¬ng tr×nh (3) chóng ta cã 
 ( ) ( ) 2121'12'1 0 lzzx =−+− 
 ( ) ( ) 222'121'1 lzzdx =−+− 
Víi z1 vµ z2 lµ cè ®Þnh th× c¸c quan hÖ trªn chÝnh lµ ph−¬ng tr×nh ®−êng trßn. Víi thanh 
A1B1 th× ®−êng trßn ®ã cã t©m t¹i ®iÓm (0,z1), b¸n kÝnh lµ l1. Thanh A2B2 sÏ dÞch chuyÓn theo 
vßng trßn t©m (d1z2), b¸n kÝnh l2. Bá qua c¸c kÝch th−íc thùc cña c¬ cÊu, ®ång thêi gi¶ thݪt 
kho¶ng dÞch chuyÓn cña con tr−ît theo ph−¬ng z 
 [ ]maxmin21 ,, zzzz ∈ 
th× miÒn x¸c ®Þnh cña tõng thanh chÝnh lµ h×nh bao cña c¸c vßng trßn liªn tiÕp, miÒn x¸c ®Þnh 
cña ®iÓm B sÏ lµ giao cña 2 h×nh bao nãi trªn. H×nh 4 lµ kÕt qu¶ cho tr−êng hîp l1 = l2 = d1 = 1; [ ]5.1,0, 21 ∈zz 
Theo h×nh 4 hÖ sè khuÕch ®¹i kÝch th−íc ν sÏ ®¹t cùc ®¹i t¹i gi¸ trÞ xmax 
 ν = xmax/ d1 
ë ®©y d1 lµ kho¶ng c¸ch theo ph−¬ng x gi÷a hai gi¸ tr−ît 
( )
( )
( )
( ) 












≤≥
≥≤
≤≤−+
≥≥
=
12112
12111
1211121
12111
max
,;
,;
,;
,;
dldll
dldll
dldldll
dldld
x 
5.2. Gãc quay cña gi¸ dao 
Gãc quay cña gi¸ dao ®−îc ®iÒu khiÓn bëi mét 
truyÒn dÉn servo vµ d©y chÝnh lµ trôc ®iÒu khiÓn thø 3 
cña robot, chÝnh to¹ ®é gãc nµy quyÕt ®Þnh tr¹ng th¸i 
kú dÞ thø hai nh− võa ®−îc kh¶o s¸t ë c¸c môc tr−íc. 
H×nh 5 lµ quan hÖ gi÷a α víi x cho tr−êng hîp l1= l2= d1= 1,2; l4= 0,3 vµ λ =0. 
H×nh 4: MiÒn lµm viÖc trong mÆt 
ph¼ng Oxz 
H×nh 5: Giíi h¹n gãc quay gi¸ dao 
T¹p chÝ Khoa häc & C«ng nghÖ - Sè 4(44)/N¨m 2007 – 
 8 
§Ó tr¸nh c¸c tr¹ng th¸i kú dÞ, gi¸ trÞ cña α sÏ ph¶i 
biÕn thiªn trong kho¶ng tõ minα tíi maxα . MiÒn g¹ch 
trong h×nh vÏ bªn lµ miÒn biÕn thiªn cña α khi 
2/min piα = vµ 6/max piα −= . 
6. HÖ sè gãc cña hµm tham sè 
Gäi w lµ hµm tham sè 
 ( ) nifw n ...1;..., 21 == µµµ 
§¹o hµm riªng ph−¬ng tr×nh trªn 
theo biÕn µ chóng ta cã 
( ) ( )[ ]
0
'
→∆∆
−∆+
==
ii
iii
i
ff
d
df
w
µµ
µµµ
µ 
w’ chÝnh lµ hÖ sè gãc theo tham sè kh¶o s¸t µ 
H×nh 6 biÓu diÔn quan hÖ w1 theo α øng víi c¸c gi¸ trÞ cô 
thÓ cña µ lµ 0,1; 1; 1,5 vµ ≥ 2.0 
7. Lùa chän thiÕt kÕ cÊu tróc tèi −u 
Tõ tÊt c¶ c¸c quan hÖ gi¶i tÝch trªn, chóng ta cã thÓ thÊy 
r»ng c¸c ph−¬ng ¸n thiÕt kÕ ph¶i ®−îc tèi −u ho¸ theo c¸c 
hµm môc tiªu sau: 
- KÝch th−íc c¬ cÊu nhá nhÊt 
- MiÒn lµm viÖc cña c¬ cÊu lín nhÊt 
- Gãc quay gi¸ dao lín nhÊt 
Gãc quay gi¸ dao ph¶i b¶o ®¶m sö dông ®−îc 70% kho¶ng dÞch chuyÓn cña d1, tøc lµ ph¶i cã w
’ 
≥ 0,7. Khi nµy c¸c gãc quay cùc trÞ sÏ lµ 2,0min −≥α vµ 2/max piα −≤ . 
Lùa chän c¸c tham sè kÕt cÊu nh− sau: 2,0;25,0;1 4321 −==== µµµµ . C¸c kho¶ng dÞch 
chuyÓn theo c¸c trôc to¹ ®é (x, y, z ) t−¬ng øng lµ ( 850mm, 1000mm, 630 mm). 
8. KÕt luËn 
 C¬ cÊu ®Ò xuÊt trªn c¬ së tÝch hîp robot song song 3 bËc tù do víi mét bµn m¸y 1 bËc tù 
do t¹o ra cÊu tróc m¸y CNC 4 bËc tù do, cã c¸c ®Æc trung ®éng häc, ®éng lùc häc tho¶ m8n c¸c 
yªu cÇu thiÕt kÕ. 
 C¸c kÕt luËn ®Ó tèi −u ho¸ c¸c th«ng sè kÕt cÊu nh»m t×m ra miÒn lµm viÖc lín nhÊt cña 
robot trong c¶ chuyÓn ®éng tÞnh tiÕn trong mÆt ph¼ng theo ph−¬ng x vµ ph−¬ng z, còng nh− 
trong chuyÓn ®éng quay xung quanh trôc Y cña gi¸ dao. 
 Víi c¸c quan hÖ cña c¬ cÊu ®8 x¸c lËp, b−íc ®Çu cã thÓ thiÕt kÕ tæng quan sau ®ã thiÕt 
kÕ chi tiÕt c¸c côm m¸y vµ c¬ cÊu m¸y nh»m gi¶i quyÕt bµi to¸n gia c«ng c¸c chi tiÕt phøc t¹p 
mµ ®iÓn h×nh lµ c¸c mÆt lµm viÖc cña c¸c c¸nh tuèc bin c«ng nghiÖp. 
 Trªn c¬ së nghiªn cøu kh¶ thi nµy, nÕu cã c¸c dù ¸n lín víi kinh phÝ phï hîp th× hoµn 
toµn cã thÓ chÕ t¹o thö nghiÖm m¸y phay CNC 4 bËc tù do ®Ó gia c«ng c¸nh tuèc bin. 
H×nh 6: BiÓu diÔn mét hµm tham sè 
H×nh 7: Tèi −u ho¸ theo tham sè 4µ 
T¹p chÝ Khoa häc & C«ng nghÖ - Sè 4(44)/N¨m 2007 – 
 9
 C¸c h−íng nghiªn cøu tiÕp theo cña bµi b¸o nµy sÏ ®ùoc nhãm t¸c gi¶ tiÕp tôc thùc hiÖn 
trong c¸c ®Ò tµi nghiªn cøu tݪp theo còng nh− trong ®µo t¹o th¹c sü vµ nghiªn cøu sinh ngµnh c¬ 
khÝ chÕ t¹o m¸y. 
Tãm t¾t 
Bµi b¸o nµy ®−a ra mét thiÕt kÕ míi cho ph−¬ng ¸n m¸y phay CNC 4 bËc tù do dùa trªn c¬ 
së mét c¬ cÊu ro bèt song song 3 bËc tù do. C¸c tÝnh to¸n ®−îc tr×nh bµy cho c¶ bµi to¸n thuËn vµ bµi 
to¸n nghÞch cña c¬ cÊu lùa chän. M« h×nh ®−îc thiÕt kÕ sÏ ®¶m b¶o qu¸ tr×nh ®Þnh h−íng dao vµ 
tho¶ m8n kh«ng gian gia c«ng lín nhÊt cho tõng bµi to¸n cô thÓ khi chÕ t¹o c¸nh tuèc bin. 
Summary 
Analysis and structural design of 4- DOF CNC milling machine for cutting 
the turbine blades 
This paper presents a four degree of freedom hybrid machine tool based on a novel planar 3-
DOFs parallel manipulator and a long movement of the worktable. Closed – form solutions are 
developed for both the inverse and direct kinematics of the designed manipulator. Three kinds of 
singularities are presented with the demensional design satisfying the requirements of motion 
platform realizing cutter orientation capability, dexterity and workspace of proposed models for 
milling the turbine blades. 
Tµi liÖu tham kh¶o 
[1]. K. Cleary and T. Brooks (1993), Kinematics analysis of a novel 6-DOFs parallel 
manipulator, IEEE conference on robotics and automation, P 708. 
[2]. C. Reboulet, R. Pigeyre (2004), Hybrid control of a 6-DOF in parallel micro manipulator 
mounted on a scara robot. Int. J. of Robotics and Automation. 
[3]. NguyÔn §¨ng HoÌ (2005). Tæ hîp bé hËu vi sö lý thuËn vµ nghÞch cho trung t©m gia c«ng 
nhiÒu trôc. T¹p chi KHCN c¸c tr−êng §H Kü thuËt, sè 52/2005.