Cơ khí, chế tạo máy - Chương 5: Xoắn thuần tuý thanh thẳng

Chương 5: Xoắn thuần tuý thanh thẳng
1. KHÁI NIỆM CHUNG
 ĐỊNH NGHĨA
 NỘI LỰC
- NỘI LỰC MÔ MEN XOẮN NỘI LỰC MZ.
- VẼ BIỂU ĐỒ NỘI LỰC – MẶT CẮT.
- CHIỀU DƯƠNG QUY ƯỚC CỦA MZ.
MẶT CẮT 11, 0 Z 2A, NỬA PHẢI.
 MZ1 = -2M
MẶT CẮT 22, 2A Z 3A, NỬA PHẢI.
 MZ2 = 3M
 TÍNH CHẤT CỦA BIỂU ĐỒ NỘI LỰC
- BƯỚC NHẢY.
- XUẤT PHÁT VÀ KẾT THÚC TẠI TRỤC.
2M
5MA B C
D
a a a
Dz
Mz1
2M
z
C
z
Mz2 2M
z
C
5M
B
D
Mz
+
-
3M
2M
 02 1  zkz MMFM
 052 1  zkz MMMFM
2. ỨNG SUẤT CẮT TRÊN MẶT CẮT NGANG
2.1. THÍ NGHIỆM
- KẺ LƯỚI CÁC ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG 
VỚI TRỤC VÀ LƯỚI CÁC VÒNG TRÒN VUÔNG 
GÓC VỚI TRỤC. 
- KHI BIẾN DẠNG LƯỚI CÁC ĐƯỜNG THẲNG 
SONG SONG VỚI TRỤC TRỞ THÀNH CÁC 
ĐƯỜNG XOẮN ỐC TRỤ TRÒN. 
2.2. TÍNH ỨNG SUẤT TRÊN MẶT CẮT NGANG
Khảo sát phân tố như hình vẽ giới hạn bởi 4 mặt phẳng và 2 mặt 
trụ. 
Do phân tố không cóbiến dạng dọc, chu vi và hướng tâm trên
các mặt cắt chỉ tồn tại ứng suất tiếp tuyến.
p & p là góc trượt (độ trượt tương đối) và ứng suất trượt tại A. d 
là góc xoắn tương đối giữa hai mặt cắt ngang (dz).
Theo định luật Húc:
Nên:
Theo liên hệ giữa ứng suất và nội lực:
Thay vào công thức tính ứng suất tiếp:
ứng suất tiếp phân bố theo luật bậc 1 và:
Wz Mô men diện tích chống xoắn
của mặt cắt ngang.
dz
d
FA
AA
tg PP
 
'
G
P
P

 

dz
d
GP 
zz
F
MJ
dz
d
GdF
dz
d
G 
 2
 
z
z
P
J
M
z
z
z
z
P
W
M
R
J
M
 max
Với tiết diện tròn: 
Với tiết diện hình vành khăn: 
3. Biến dạng của thanh tròn chịu xoắn
Là góc xoắn tương đối giữa hai mặt cắt ngang cách nhau một 
đoạn l ( ).
Từ biểu thức:
Ta có:
Nếu thanh có thể chia thành n đoạn và trên đoạn thứ i: 
Thì: 
3
3
2,0
16
D
D
R
J
W zz 
 434
3
12,01
16

 D
D
R
J
W zz
z
z
GJ
M
dz
d
dz
GJ
M
l
z
z 
0
const
JG
M
zii
iz 
n
i zii
izi
n
i
i
JG
lM
11
4. TÍNH TOÁN VỀ XOẮN 
4.1. ĐIỀU KIỆN BỀN: 
TRONG ĐÓ: [] LÀ ỨNG SUẤT CHO PHÉP CỦA VẬT LIỆU. 
TỪ ĐÂY TA CÓ BA BÀI TOÁN: 
- KIỂM TRA BỀN
- THIẾT KẾ
- TÍNH TẢI TRỌNG CHO PHÉP
4.2. ĐIỀU KIỆN CỨNG
GÓC XOẮN TƯƠNG ĐỐI TRÊN MỘT ĐƠN VỊ CHIỀU DÀI 
KHÔNG VƯỢT QUÁ GIỚI HẠN CHO PHÉP []: 
TỪ ĐIỀU KIỆN CỨNG CÓ 3 BÀI TOÁN: KIỂM TRA CỨNG, 
THIẾT KẾ VÀ TÍNH TẢI TRỌNG CHO PHÉP. 
  
z
z
W
M
max
  
z
z
GJ
M
max
5. BÀI TOÁN SIÊU TĨNH VỀ XOẮN 
XÉT THANH AC NGÀM HAI ĐẦU 
CHỊU LỰC NHƯ HÌNH VẼ. KIỂM TRA
BỀN CHO THANH BIẾT: 
M, L1, L2, D, []. 
- BỎ LIÊN KẾT, ĐẶT LỰC;
- VIẾT PHƯƠNG TRÌNH CÂN BẰNG TH;
MA – M + MB = 0 (1)
- VẼ BIỂU ĐỒ MZ; 
- VIẾT PHƯƠNG TRÌNH BIẾN DẠNG; 
(2)
- GIẢI HỆ (1) VÀ (2) TA ĐƯỢC: 
- VẼ BIỂU ĐỒ MZ THEO CÁC GIÁ TRỊ TÍNH ĐƯỢC VÀ KIỂM 
TRA BỀN NHƯ CÁC BÀI TOÁN TĨNH ĐỊNH THÔNG 
THƯỜNG. 
021 
z
B
z
A
GJ
lM
GJ
lM
M
ll
l
M A
21
2
 M
ll
l
MB
21
1
M
A B C
l1 l2
MA
MC
-
+
MA
MB
-
+
M
ll
l
12
2
M
ll
l
12
1
6. VÍ DỤ ỨNG DỤNG
- DÙNG MẶT CẮT QUA TRỤC LÒ XO, MẶT CẮT NGANG COI 
LÀ TRÒN. 
- KHẢO SÁT NỬA TRÊN, TẠI MẶT CẮT
TỒN TẠI HAI TP NỘI LỰC: QY VÀ MZ
QY = P VÀ MZ = PR 
- VẼ BIỂU ĐỒ ỨNG SUẤT TRÊN MẶT CẮT
- A LÀ ĐIỂM NGUY HIỂM VỀ CẮT 
- TỶ SỐ D/2D CÓ THỂ BỎ QUA, NÊN 
- VÀ ĐIỀU KIỆN BỀN: 
 
zz
z
M
J
PR
J
M
2
4
d
P
F
Qy
Q 
 
D
d
d
PD
d
P
d
PD
d
P
r
J
PR
z
A
2
1
8484
3232max 

3max
8
d
PD
 
 
 
3max
8
d
PD