Cơ khí, chế tạo máy - Chương 6: Uốn ngang phẳng thanh thẳng

Chương 6: Uốn ngang phẳng thanh thẳng
1. KHÁI NIỆM CHUNG
1.1. KHÁI NIỆM
- THANH CHỊU UỐN NGANG PHẲNG;
- MẶT PHẲNG TẢI TRỌNG;
- ĐƯỜNG TẢI TRỌNG;
- MẶT PHẲNG QUÁN TÍNH CHÍNH TRUNG TÂM
- THANH CHỊU UỐN THUẦN TUÝ.
1.2. BIỂU ĐỒ NỘI LỰC
- BIỂU ĐỒ CỦA MX, QY HOẶC MY, QX
- SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP MẶT CẮT
 NHẬN XÉT
- NƠI CÓ LỰC TẬP TRUNG BIỂU ĐỒ QY, MX;
- NƠI CÓ MÔ MEN UỐN TẬP TRUNG;
- NƠI CÓ DÀN LỰC PHÂN BỐ ĐỀU.
 Ví dụ:
2. UỐN THUẦN TUÝ THANH THẲNG
2.1. ỨNG SUẤT
2.1.1. THÍ NGHIỆM
- KẺ LƯỚI Ô HÌNH CHỮ NHẬT HOẶC VUÔNG;
- TÁC DỤNG MÔ MEN UỐN NGOẠI LỰC;
- CÁC MẶT CẮT NGANG VẪN PHẲNG VÀ
VUÔNG GÓC VỚI TRỤC CỦA THANH;
- CÁC THỚ DỌC KHÔNG BỊ XÔ NGANG.
2.1.2. ĐẶC ĐIỂM BIẾN DẠNG
- PHẦN CO VÀ GIÃN;
- THỚ TRUNG HOÀ VÀ LỚP TRUNG HOÀ;
- ĐƯỜNG TRUNG HOÀ-TRỤC TRUNG HOÀ;
- TÍNH LƯỢNG BIẾN DẠNG:
 ddz 
  dyzdz 
 

y
d
ddy
dz
z
z 
2.1.3. Tính ứng suất
- Định luật Húc
- Thay: 
- Và
- Khi 
- Trục trung hoà đi qua trọng 
tâm của mặt cắt ngang. Hệ 
Oxy là hệ trục quán tính chính trung tâm. 
- Ta có: 
- Hay: 
zz E 
y
E
z
 
0 
F F
zz ydF
E
dFN

0 x
F
SydF
x
F
x J
E
dFy
E
M 
2
x
x
EJ
M
1
y
J
M
x
x
z 
- ỨNG SUẤT LỚN NHẤT
- VỚI OX LÀ TRỤC ĐỐI XỨNG
ZMAX = - ZMIN
- MÔ MEN QUÁN TÍNH JX CỦA MỘT SỐ TIẾT DIỆN:
CHỮ NHẬT, VÀNH KHĂN, TRÒN
2.2. BIẾN DẠNG
2.2.1. ĐỘ CONG
- KHẢO SÁT THANH CHỊU UỐN THUẦN TUÝ TRONG MẶT
PHẲNG OYZ.
- ĐỘ CONG CỦA THANH:
TRONG ĐÓ: EJX LÀ ĐỘ CỨNG UỐN CỦA THANH. 
2.2.2. ĐỘ VÕNG
 maxmax max k
x
x
z y
J
M

 minmin min n
x
x
z y
J
M

dz
d
zEJ
zM
z
x
x 
)(
)(
)(
1
- Chuyển vị dài KK’ của K được phân thành u và v. v độ võng. 
Phương trình của đường đàn hồi là: y(z) = v(z)
- Tiếp tuyến tại K’, tạo với Oz một góc gọi là góc xoay tuyệt đối 
của mặt cắt ngang: 
2.2.3. Phương trình vi phân của 
đường đàn hồi
- Theo hình học vi phân 
- Hay
- Trong cả hai trường hợp 
- Hay: 
'y
dz
dy
tg 
 2/32'1
''1
y
y
z
 z
EJ
M
y
y
x
x 
2/32'1
''
 z
EJ
M
y
y
x
x 
2/32'1
''
 z
EJ
M
y
y
y
x
x 
''
'1
''
2/32
2.2.4. Tính độ võng, góc xoay của thanh
2.2.4.1. Phương pháp tích phân bất định
- Tích phân theo z lần thứ nhất phương trình:
ta được PT góc xoay và lần hai ta được PT đường đàn hồi.
Viết phương trình độ võng và góc xoay cho thanh ở ví dụ 1 biết
EJx= const.
2.2.4.2. Phương pháp tích phân Mo (Vêrêsaghin)
- Vẽ biểu đồ mô men uốn Mx
- Tại điểm cần tính góc xoay hoặc chuyển vị trên đường đàn hồi đặt
mô men 1 đơn vị hoặc lực 1 đơn vị và vẽ biểu đồ mô men uốn
tương ứng MM=1 hoặc MP=1.
- Nhân biểu đồ Mx với biểu đồ đơn vị MM=1 ta được góc xoay hoặc
Mx với biểu đồ đơn vị MP=1 ta được chuyển vị.
- Khi các biểu đồ Mx và biểu đồ đơn vị không liên tục ta phải chia
thành nhiều đoạn liên tục.
 z
EJ
M
y
x
x ''
 1' Cdz
EJ
M
dz
dy
yz
x
x 21 CdzCdzEJ
M
zy
x
x 
- Giả thiết EJx = const trên toàn dầm.
 Ví dụ: Tìm độ võng tại B của dầm chịu lực như hình vẽ. Biết EJx
= const.

n
i
ii
x
K F
EJ 1
1
 
n
i
ii
x
K F
EJ
y
1
1

2.3. Tính toán về uốn thuần tuý
2.3.1. Điều kiện bền
- Với vật liệu dẻo
- Với vật liệu dòn
2.3.2. Điều kiện cứng 
- Độ võng lớn nhất không vượt quá giá trị cho phép fmax [f].
- Từ đây ta có thể giải ba bài toán: kiểm tra, thiết kế, chọn tải trọng 
cho phép. 
3. Uốn ngang phẳng
- Định nghĩa
3.1. ứng suất 
 ứng suất pháp: giống như trường hợp uốn thuần tuý.
 ứng suất tiếp: với mặt cắt hình chữ nhật
- ứng suất tiếp phân bố như hình vẽ. 
- Tại y = 0 
F
Qy
2
3
max 
3.2. Các thuyết bền
- Khái niệm 
- Khi vật liệu ở 
trạng thái chịu 
lực phức tạp 
dựa vào các giả thuyết để kiểm tra bền theo ứng suất cho phép ở
trạng thái đơn.
3.2.1. Thuyết bền ứng suất tiếp lớn nhất (thuyết bền 3)
-Tại một phân tố nào đó vật liệu bị phá hỏng là do ứng suất tiếp lớn
nhất ở trạng thái ứng suất phức tạp đạt tới giá trị giới hạn ở trạng
thái ứng suất đơn: max []
- Hay: 
3.2.2. Thuyết bền thế năng biến đổi hình dáng lớn nhất
-Tại một phân tố nào đó, vật liệu bị phá hỏng khi thế năng biến đổi
hình dáng ở trạng thái ứng suất phức tạp đạt tới giá trị giới hạn ở
trạng thái ứng suất đơn.
 
22
31
3

 
 t   
22
3 4t
  224 3t
3.3. Tính toán thanh chịu uốn ngang phẳng
- Có ba bài toán
3.4. Biến dạng
3.5. Ví dụ ứng dụng