Đồ án Nghiên cứu cải thiện chất lượng mã LDPC

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỘ QUỐC PHÒNG 
HỌC VIỆN KỸ THUẬT QUÂN SỰ 
----------------- 
HÀ THỊ KIM THOA 
NGHIÊN CỨU CẢI THIỆN 
CHẤT LƯỢNG MÃ LDPC 
LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT 
HÀ NỘI - 2014 
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỘ QUỐC PHÒNG 
HỌC VIỆN KỸ THUẬT QUÂN SỰ 
----------------- 
HÀ THỊ KIM THOA 
NGHIÊN CỨU CẢI THIỆN 
CHẤT LƯỢNG MÃ LDPC 
LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT 
Chuyên ngành : KỸ THUẬT ĐIỆN TỬ 
Mã số : 62 52 02 03 
NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: 
 PGS-TS ĐINH THẾ CƯỜNG 
HÀ NỘI - 2014 
i 
LỜI CAM ĐOAN 
Tôi xin cam đoan các kết quả trình bày trong luận án là công trình nghiên 
cứu của tôi dưới sự hướng dẫn của cán bộ hướng dẫn. Các số liệu, kết quả trình 
bày trong luận án là hoàn toàn trung thực và chưa được công bố trong bất kỳ 
công trình nào trước đây. Các kết quả sử dụng tham khảo đều đã được trích dẫn 
đầy đủ và theo đúng quy định. 
Hà Nội, ngày 04 tháng 04 năm 2014 
 Tác giả 
 Hà Thị Kim Thoa 
ii 
LỜI CẢM ƠN 
Trong quá trình nghiên cứu và hoàn thành luận án này, tác giả đã nhận 
được nhiều sự giúp đỡ và đóng góp quý báu. 
Đầu tiên, tác giả xin bày tỏ lòng cảm ơn tới thầy giáo hướng dẫn PGS. 
TS. Đinh Thế Cường đã tận tình hướng dẫn và giúp đỡ tác giả trong quá trình 
nghiên cứu. 
Tác giả xin chân thành cảm ơn Phòng Sau Đại học, Bộ môn Thông tin, 
Khoa Vô tuyến Điện tử, Học viện Kỹ thuật Quân sự đã tạo điều kiện thuận lợi để 
tác giả hoàn thành nhiệm vụ. Tác giả cũng xin cảm ơn Cục Tần số vô tuyến điện, 
là đơn vị chủ quản, đã tạo điều kiện cho phép tác giả có thể tham gia nghiên cứu 
trong các năm làm nghiên cứu sinh. 
Cuối cùng, tác giả xin bày tỏ lòng cảm ơn đến gia đình, bạn bè, các đồng 
nghiệp đã luôn động viên, giúp đỡ tác giả vượt qua khó khăn để đạt được những 
kết quả nghiên cứu như ngày hôm nay. 
 TÁC GIẢ 
iii 
MỤC LỤC 
TRANG PHỤ BÌA 
LỜI CAM ĐOAN ................................................................................................... i 
LỜI CẢM ƠN ........................................................................................................ ii 
MỤC LỤC ............................................................................................................ iii 
DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT ....................................................................... v 
DANH MỤC HÌNH VẼ ..................................................................................... viii 
DANH MỤC KÝ HIỆU TOÁN HỌC .................................................................. xi 
MỞ ĐẦU ............................................................................................................... 1 
Chương 1: TỔNG QUAN ...................................................................................... 9 
1.1 Giới hạn Shannon ........................................................................................ 9 
1.1.1 Lượng tin .............................................................................................. 11 
1.1.2 Entropy ................................................................................................. 12 
1.1.3 Kênh thông tin ...................................................................................... 13 
1.1.4 Lượng tin tương hỗ ............................................................................... 15 
1.1.5 Dung lượng kênh rời rạc ....................................................................... 15 
1.1.6 Lý thuyết về mã kênh ........................................................................... 15 
1.2 Mã LDPC ................................................................................................... 17 
1.2.1 Sự phát triển của các kỹ thuật mã kênh nhằm đạt giới hạn Shannon ... 17 
1.2.2 Quá trình phát triển của mã LDPC ...................................................... 19 
1.2.3 Cơ bản về mã LDPC ............................................................................. 21 
1.2.4 Đặc điểm của mã LDPC ...................................................................... 25 
1.3 Sơ đồ BICM-ID truyền thống .................................................................... 26 
1.4 Đặt vấn đề nghiên cứu ................................................................................ 32 
Chương 2: SƠ ĐỒ KẾT HỢP LDPC VÀ BICM-ID ........................................... 35 
2.1 Sơ đồ khối hệ thống điều chế mã LDPC .................................................... 35 
2.2 Cải tiến thuật toán giải mã SPA ................................................................. 37 
iv 
2.2.1 Bộ giải mã cứng .................................................................................... 37 
2.2.2 Giải mã mềm: Thuật toán tổng-tích SPA ............................................. 39 
2.2.3 Thuật toán giải mã SPA trong miền Log .............................................. 47 
2.2.4 Các thuật toán xấp xỉ ............................................................................ 51 
2.2.5 Cải tiến thuật toán SPA ....................................................................... 51 
2.2.6 Giảm sự ảnh hưởng của sai số ước lượng kênh tới chất lượng thuật toán 
giải mã SPA ................................................................................................... 57 
2.3 Xây dựng sơ đồ mô phỏng hệ thống BILCM-ID ........................................ 60 
2.3.1 Mã hóa LDPC ....................................................................................... 60 
2.3.2 Hệ thống BILCM-ID có trộn bít ........................................................... 63 
2.4 Kết luận chương ......................................................................................... 67 
Chương 3: ĐIỀU CHẾ MÃ LDPC DỰA TRÊN ĐỘ TIN CẬY CỦA CÁC BÍT 
MÃ ....................................................................................................................... 69 
3.1 Xây dựng bộ hoán vị dựa trên độ tin cậy của các bít mã ............................ 69 
3.2 Kết quả mô phỏng hệ thống BILCM-ID với tín hiệu đa mức .................... 75 
3.3 Kết quả mô phỏng hệ thống BILCM-ID với tín hiệu đa chiều .................. 80 
3.4 Kết luận chương ......................................................................................... 90 
KẾT LUẬN ......................................................................................................... 91 
DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH ĐÃ CÔNG BỐ ........................................... 94 
TÀI LIỆU THAM KHẢO ................................................................................... 95 
v 
DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT 
Từ viết tắt Nghĩa tiếng Anh Nghĩa Tiếng Việt 
APP A Posteriori Probability Xác suất hậu nghiệm 
AWGN Additive White Gaussian Noise Tạp âm Gao-xơ trắng cộng 
tính 
BCH Bose, Chaudhuri and 
Hocquenghem 
Mã BCH 
BEC Binary Erasure Channel Kênh xóa nhị phân 
BER Bit Error Rate Tỉ lệ lỗi bít 
BICM-ID Bit Interleaved Coded 
Modulation with Iterative 
Decoding 
Điều chế mã có hoán vị bit 
và giải mã lặp 
BILCM-ID Bit-Interleaved LDPC Coded 
Modulation with Iterative 
Decoding 
Hệ thống điều chế mã kiểm 
tra mật độ thấp có hoán vị 
bít và giải mã lặp 
BPSK Binary Phase Shift Keying Khóa dịch pha nhị phân 
BP Belief Propogation Lan truyền niềm tin 
BS Binary Source Nguồn nhị phân 
BSC Binary Symmetric Channel Kênh nhị phân đối xứng 
CM Coded Modulation Điều chế mã 
vi 
DMS Discrete Memoryless Source Nguồn không nhớ rời rạc 
DVB-S2 Digital Video Broadcasting – 
Satellite – Second Generation 
Truyền hình số - Vệ tinh 
Thế hệ thứ hai 
FEC Forward Error Correction Sửa lỗi hướng đi 
FER Frame Error Rate Tỷ lệ lỗi khung 
GF Galois Field Trường Galois 
MLC Multi-Level Coding Mã đa mức 
MLD Maximum Likelihood Decoding Giải mã hợp lẽ cực đại 
LDPC Low-Density Parity-Check 
Code 
Mã kiểm tra mật độ thấp 
OSP Order Statistic Decoding Giải mã bậc thống kê 
PCCC Parallel Concatenated 
Convolutional Codes 
Mã chập liên kết song song 
(Mã Turbo) 
PSK Phase Shift Keying Khóa dịch pha 
QAM Quadrature Amplitude 
Modulation 
Điều chế cầu phương 
RA Repeat Accumulate Tích lũy lặp 
RBCM Reliability Based Coded 
Modulation 
Điều chế mã dựa trên độ tin 
cậy 
RS Reed - Solomon Mã Reed - Solomon 
vii 
SCCC Serial Concatenated 
Convolutional Codes 
Mã chập liên kết nối tiếp 
SER Symbol Error Rate Tỷ lệ lỗi ký hiệu 
SF Scale Factor Hệ số hiệu chỉnh 
SISO Soft Input Soft Output Đầu vào mềm Đầu ra mềm 
SNR Signal to Noise Ratio Tỉ số công suất tín hiệu trên 
tạp âm 
SPA Sum-Product Algorithm Thuật toán tổng-tích 
SP Set Partitioning Phân hoạch tập 
SSP Semi-Set Partitioning Bán phân hoạch tập 
TCM Trellis Coded Modulation Điều chế mã lưới 
TG Tanner Graph Đồ hình Tanner 
VA Viterbi Algorithm Thuật toán Viterbi 
4G 4th Generation Thế hệ thứ tư 
viii 
DANH MỤC HÌNH VẼ 
Hình 1-1. Sơ đồ khối hệ thống thông tin số đơn giản .......................................... 11 
Hình 1-2. Kênh nhị phân đối xứng ...................................................................... 13 
Hình 1-3. Kênh xóa nhị phân ............................................................................... 14 
Hình 1-4. Kênh Gao-xơ ....................................................................................... 16 
Hình 1-5. Biểu diễn ma trận và biểu diễn đồ hình Tanner của mã LDPC. .......... 24 
Hình 1-6. Vòng kín chiều dài 4 trong ma trận kiểm tra ....................................... 25 
Hình 1-7. Sơ đồ khối hệ thống BICM-ID ........................................................... 27 
Hình 1-8. Nguyên lý giải mã cứng (a) và giải mã mềm (b) ................................. 28 
Hình 1-9. Phẩm chất hệ thống BICM-ID phụ thuộc vào kiểu ánh xạ .................. 31 
Hình 2-1. Sơ đồ khối hệ thống ............................................................................. 36 
Hình 2-2. Cây kiểm tra trên đồ hình Tanner. ....................................................... 38 
Hình 2-3. Tập con của đồ hình Tanner. (a) Hình cây với ic là gốc. (b) Phần thực 
tế của đồ hình Tanner với ic là nút gốc. ............................................................. 41 
Hình 2-4. Cây hai tầng. ........................................................................................ 44 
Hình 2-5. Độc lập có điều kiện giữa tập các bít. .................................................. 48 
Hình 2-6. Kết quả khảo sát ảnh hưởng của hệ số SF đối với mã LDPC dài 240 bít, 
0/bE N =2,0 dB. ..................................................................................................... 53 
Hình 2-7. Kết quả khảo sát ảnh hưởng của hệ số SF đối với mã LDPC dài 240 bít, 
0/bE N =3,0 dB. ..................................................................................................... 53 
Hình 2-8. Kết quả khảo sát ảnh hưởng của hệ số SF đối với mã LDPC dài 480 bít, 
0/bE N =2,0 dB ...................................................................................................... 54 
Hình 2-9. Kết quả khảo sát ảnh hưởng của hệ số SF đối với mã LDPC dài 480 bít, 
0/bE N =2,5 dB ...................................................................................................... 55 
ix 
Hình 2-10. So sánh chất lượng hệ thống BILCM-ID với ánh xạ Gray khi SF=1 và 
SF =0,9 ................................................................................................................. 55 
Hình 2-11. So sánh chất lượng hệ thống BILCM-ID với ánh xạ SP khi SF=1 và 
SF =0,9 ................................................................................................................. 56 
Hình 2-12. Ảnh hưởng của sai số ước lượng tỷ lệ tín trên tạp (SF=1) ............... 57 
Hình 2-13. Ảnh hưởng của sai số ước lượng tỷ lệ tín trên tạp (SF=0,9) ............. 58 
Hình 2-14. Ảnh hưởng của sai số ước lượng tỷ lệ tín trên tạp (SF=0,8) ............. 58 
Hình 2-15. Ảnh hưởng của sai số ước lượng tỷ lệ tín trên tạp (SF=0,7) ............. 59 
Hình 2-16. Kết quả sau khi hoán vị các hàng và cột. .......................................... 61 
Hình 2-17. Sơ đồ khối hệ thống mã LDPC có trộn bít ........................................ 65 
Hình 2-18. So sánh kết quả mô phỏng giữa phương pháp cũ và mới. ................. 66 
Hình 3-1. Mối quan hệ mã hóa-ánh xạ-điều chế .................................................. 73 
Hình 3-2. Độ tin cậy của các bít mã của mã LDPC tỷ lệ 1/2, chiều dài 240 bít. . 74 
Hình 3-3. Kết quả mô phỏng mã LDPC tỷ lệ 1/2 với điều chế BPSK ................. 74 
Hình 3-4. Kết quả mô phỏng mã LDPC tỷ lệ 1/2 với điều chế 4PSK ................. 76 
Hình 3-5. Kết quả mô phỏng mã LDPC tỷ lệ 1/2 với điều chế 8PSK ................. 77 
Hình 3-6. Kết quả mô phỏng mã LDPC tỷ lệ 1/2 với điều chế 16QAM ............. 78 
Hình 3-7. So sánh phẩm chất của hệ thống BLCM-ID khi sử dụng bộ hoán vị mới 
với khi dùng hoán vị ngẫu nhiên.......................................................................... 78 
Hình 3-8. So sánh hoán vị trong một từ mã với hoán vị trong nhiều từ mã. ....... 79 
Hình 3-9. Các ánh xạ của tín hiệu 2 chiều (2D). ................................................. 81 
Hình 3-10. Các ánh xạ của tín hiệu 3 chiều (3D). ............................................... 81 
Hình 3-11. Ma trận kiểm tra và đồ hình Tanner của mã LDPC (8,4) .................. 83 
Hình 3-12. Kết quả mô phỏng cho mã LDPC (8,4), điều chế 2D ........................ 84 
Hình 3-13. Kết quả mô phỏng cho mã LDPC(20,10), điều chế 2D ..................... 85 
Hình 3-14. Kết quả mô phỏng cho mã LDPC (256, 128), điều chế 2D và 4D. ... 86 
Hình 3-15. Kết quả mô phỏng cho mã LDPC (240, 120), điều chế 2D và 3D .... 86 
x 
Hình 3-16. Kết quả mô phỏng mã LDPC (480, 240), điều chế 2D và 3D. .......... 87 
Hình 3-17. Kết quả mô phỏng mã LDPC (960,480), điều chế 2D và 3D. ........... 88 
Hình 3-18. Kết quả mô phỏng mã LDPC(1920,960), điều chế 2D và 3D. .......... 89 
xi 
DANH MỤC KÝ HIỆU TOÁN HỌC 
Ký hiệu Ý nghĩa Ví dụ 
Chữ thường, in nghiêng Biến số x 
Chữ thường, in đứng, đậm Véc-tơ chứa các biến số a 
Chữ hoa, in nghiêng, đậm Ma trận chứa các biến số A 
n Chiều dài từ mã 
k Số bít tin 
Q Số lần lặp 
ic Chuỗi cơ sở 
ir Chuỗi thu 
( )iP x Xác suất bản tin ix được phát đi 
,m iz Phép kiểm tra được tính cho các 
bít liên quan nút kiểm tra m, trừ 
ic 
,m i 
“bản tin” được truyền từ nút 
kiểm tra m tới nút bít i 
( ) ic Tỷ lệ hợp lẽ của ic 
bE Năng lượng của bit 
xii 
( )iq x Xác suất hậu nghiệm của bít 
( )mir x Xác suất phép kiểm tra được 
thỏa mãn 
( )m iq x Xác suất giả hậu nghiệm của bít 
 Hằng số chuẩn hóa 
2 Phương sai nhiễu 
( )ip x Xác suất hậu nghiệm của kênh 
cL Độ tin cậy của kênh 
( )O N Bậc N 
1 
MỞ ĐẦU 
Trong những ngày đầu truyền thông kỹ thuật số ra đời, ưu thế lớn nhất 
của tín hiệu số so với truyền thông tương tự truyền thống không phải là tốc độ 
dữ liệu mà chính là khả năng sử dụng mã hóa sửa sai của tín hiệu số. 
Mã kênh được sử dụng để nâng cao độ tin cậy của các hệ thống thông 
tin. Người đ ... 
điều chế mã trên cơ sở độ tin cậy của bít mã. Nội dung của phương 
pháp này là xây dựng bộ hoán vị theo độ tin cậy của các bít mã sao cho 
các bít mã trong một vòng ngắn trên đồ hình Tanner không được phép 
ánh xạ vào cùng một tín hiệu. Kết quả mô phỏng cho thấy phương pháp 
điều chế mã LDPC mới này khi kết hợp với ánh xạ phân hoạch tập tín 
hiệu cho phép cải thiện vùng sàn lỗi. Kết quả này được công bố ở công 
trình nghiên cứu số 4 của luận án. 
- Đề xuất sơ đồ mô phỏng tiết kiệm thời gian cho hệ thống điều chế mã 
LDPC. Do mã LDPC là mã khối tuyến tính nên các tính chất lỗi của 
các từ mã là như nhau. Đối với mã LDPC, biết ma trận kiểm tra ta có 
thể tính ra ma trận sinh của mã, nhưng khá phức tạp. Ma trận kiểm tra 
là thưa, nhưng ma trận sinh không phải là ma trận thưa tức là nó chứa 
nhiều số 1. Việc mã hóa đối với dữ liệu ngẫu nhiên sẽ rất mất thời gian. 
Vì vậy, người ta thường coi chuỗi vào toàn 0, lúc đó từ mã là toàn 0 và 
không cần làm thủ tục mã hóa. Đối với các sơ đồ kết hợp mã LDPC với 
điều chế bậc cao, các điểm tín hiệu (ví dụ như 16QAM) không có tính 
chất lỗi như nhau (miền quyết định có kích thước khác nhau giữa các 
điểm bên trong và bên ngoài rìa chòm sao tín hiệu), nên nếu chỉ có từ 
mã toàn 0 thì mô phỏng sẽ không chính xác. Để vẫn dùng được từ mã 
toàn 0 mà mô phỏng được với tất cả các điểm tín hiệu, luận án đề xuất 
trộn từ mã toàn 0 với một chuỗi ngẫu nhiên, sau đó điều chế và phát đi. 
Sơ đồ mô phỏng được sử dụng cho các nghiên cứu ở công trình số 3 và 
số 4 của luận án. 
- Đề xuất một cải tiến nhỏ cho thuật toán giải mã tổng-tích SPA. Đây là 
một dạng của thuật toán lan truyền niềm tin BP và thường được sử 
dụng để giải các mã LDPC. Cải tiến được đề xuất ở đây là nhân hệ số 
93 
hiệu chỉnh vào các biểu thức tính bản tin của các nút kiểm tra. Việc sử 
dụng hệ số hiệu chỉnh có tác dụng giảm ảnh hưởng xấu của các vòng 
lặp ngắn trong ma trận kiểm tra mã LDPC hay trên đồ hình Tanner, cải 
thiện chất lượng thuật toán. Kết quả mô phỏng đã chỉ ra rằng thuật toán 
cải tiến cho chất lượng giải mã tốt hơn so với thuật toán SPA gốc. Luận 
án cũng khảo sát các hệ số hiệu chỉnh theo tỷ lệ tín trên tạp 0/bE N để 
lựa chọn hệ số hiệu chỉnh tối ưu cho từng trường hợp. Việc sử dụng hệ 
số hiệu chỉnh này không làm tăng độ phức tạp của thuật toán giải mã và 
được thực hiện khá đơn giản về phần cứng. Việc sử dụng hệ số hiệu 
chỉnh còn có tác dụng giảm bớt sự ảnh hưởng của sai số ước lượng tỷ lệ 
SNR. Kết quả này được công bố ở công trình số 1 và số 2 của luận án. 
B. Hướng phát triển của luận án 
Các đề xuất của luận án được mô phỏng cho các mã LDPC có tỷ lệ mã 
½ và có chiều dài từ mã lớn nhất là 1920. Thực hiện mô phỏng với các mã 
LDPC có các tỷ lệ mã khác và chiều dài từ mã lớn hơn hay mô phỏng trên các 
kênh khác kênh Gao-xơ như kênh fading là một trong các hướng phát triển 
tiếp theo của luận án. 
94 
DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH ĐÃ CÔNG BỐ 
1. Hà Thị Kim Thoa, Đinh Thế Cường, “Nghiên cứu cải thiện chất lượng 
thuật toán giải mã truyền niềm tin cho các mã LDPC bằng cách sử dụng hệ số 
hiệu chỉnh“, Tạp chí Nghiên cứu Khoa học và Công nghệ Quân sự, số 18, 
trang 55-61, tháng 4-2012. 
2. Hà Thị Kim Thoa, Đinh Thế Cường, “Giảm sự ảnh hưởng của việc ước 
lượng tỷ lệ tín trên tạp tới chất lượng giải mã LDPC của thuật toán tổng-tích 
bằng việc sử dụng hệ số hiệu chỉnh“, Tạp chí Nghiên cứu Khoa học và Công 
nghệ Quân sự, số 19, trang 55-61, tháng 6-2012. 
3. Hà Thị Kim Thoa, Đinh Thế Cường, “Cải thiện chất lượng mã LDPC 
bằng cách áp dụng nguyên lý BICM-ID”, Tạp chí Khoa học và Kỹ thuật, Học 
viện Kỹ thuật Quân sự, số 151, trang 135-144, tháng 12-2012. 
4. Hà Thị Kim Thoa và Nguyễn Tùng Hưng, “Phương pháp điều chế mã 
LDPC dựa trên độ tin cậy của bít mã”, Tạp chí Khoa học và Kỹ thuật, Học 
viện Kỹ thuật Quân sự, trang 5-16, số 158, tháng 12-2013. 
95 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
 Tiếng Việt: 
1. Nguyễn Văn Giáo (2010), Nghiên cứu cải thiện chất lượng hệ thống 
BICM-ID trong thông tin vô tuyến, Luận án Tiến sĩ kỹ thuật, Học viện 
Kỹ thuật Quân sự. 
Tiếng Anh: 
2. Bahl L. R., Cocke J., Jelinek F., and Raviv J. (March 1974), "Optimal 
decoding of linear codes for minimizing symbol error rate", IEEE 
Trans. Inform. Theory, vol. 20, pp. 284-287. 
3. Benedetto S., Divsalar D., Montorsi G., and Pollara F. (Aug. 1996), 
Serial concatenation of interleaved codes: Performance analysis, 
design, and iterative decoding, JPL TDA Progress Report, pp. 42-126. 
4. Benedetto S., Divsalar D., Montorsi G., and Pollara F. (Jan. 1997), "A 
soft-input soft-output APP module for iterativedecoding of 
concatenated codes", IEEE commun. Letters., vol. 1, pp. 22-24. 
5. Benedetto S., Divsalar D., Montorsi G., and Pollara F. (Nov. 1996), A 
soft-input soft-output maximum a posteriori (MAP) module to decode 
parallel and serial concatenated codes, TDA Progress Report, pp. 42-
127. 
6. Bose R. C. and Ray-Chaudhuri. D. K (March 1960), On a Class of 
Error Correcting Binary Group Codes, Inform. Control, 3:68-79. 
7. Chindapol A. and Ritcey J. (May 2001), "Design, analysis, and 
performance evaluation for BICM-ID with square QAM constellations 
in Rayleigh fading channels", IEEE J. Select. Areas in Commun, vol. 
19, pp. 944–957. 
8. Chung S.Y., Forney G. D., Richardson T. J., and Urbanke R. (Feb. 
2001), "On the Design of Low-Density Parity-Check Codes within 
96 
0.0045 dB of the Shannon Limit", IEEE Commun. Letters, vol. 5, no. 2, 
pp. 58-60. 
9. Cyril-Daniel Iskander (Feb 2008), A MATLAB-based Object Oriented 
Approach to Multipath Fading Channel Simulation, Hi-Tek 
Multisystems. 
10. Forney G. D. (2005), Principles of Digital Communication II, Lectures 
Notes, OCW MIT. 
11. Davey M. C. (1999), Error-correction using low-density parity-check 
codes, PhD Dissertation, University of Cambridge. 
12. Divsalar D., Jin H., and McEliece R. J. (Sep. 1998), Coding theorems 
for `turbo-like' codes, Proc. 36th Allerton Conf. on Communication, 
Control, and Computing, pp. 201-210. 
13. Forney G.D. (1966), Concatenated codes, Cambridge, MA: MIT Press. 
14. Fossorier Jinghu Chen and M. P. C. (2002), "Density evolution for two 
improved BP-Based decoding algorithms of LDPC codes", IEEE 
Commun. Letters, vol. 6, pp. 208-210. 
15. Fossorier M. P. C., Miodrag Mihaljevic, and Hideki Imai (1999), 
"Reduced complexity iterative decoding of low-density parity check 
codes based on belief propagation", IEEE Trans. on Commun., vol. 47, 
pp. 673-680. 
16. Fossorier M. and Lin S. (1995), "Soft-decision decoding of linear block 
codes based on ordered statistics", IEEE Trans. Inform. Theory, vol. 41, 
no. 5, pp. 1379–1396. 
17. Fossorier M., Lin S., and Snyders J. (1998), "Reliability-based 
syndrome decoding of linear block codes", IEEE Trans. Information 
Theory, vol. 44, no. 1, pp. 388–398. 
97 
18. Caire G., Taricco G., and Biglieri E. (May 1998),"Bit-interleaved 
coded modulation", IEEE Trans. Inform. Theory, vol. 44, no. 3, pp. 
927-946. 
19. Ungerboeck G. (Jan. 1982), "Channel Coding with Multilevel/Phase 
Signals", IEEE Trans. Inform. Theory, IT-28: 55-57. 
20. Gallager R. G. (1963), Low Density Parity Check Codes, MIT Press 
Cambridge. 
21. Gallager R. G. (Jan. 1962), "Low density parity check codes", IRE 
Trans. on Information Theory, IT-8, pp. 21-28. 
22. Goeckel D. L. (June 1999), "Coded modulation with nonstandard signal 
sets for wireless OFDM systems", in Proc. Int. Conf. Communications, 
Vancouver, BC, Canada, pp. 791–795. 
23. Golay M. J. E. (June 1949), " Notes on Digital Coding", Proc. IEEE, 
vol. 37, pp. 657. 
24. Guinand P.S. and Lodge J., Combinatorial Constructions of LDPC 
Codes, Communications Research Centre, 3701 Carling Avenue, 
Ottawa Canada K2H 8S2. 
25. Hagenauer J., Offer E., and Papke I. (Mar. 1996), "Iterative decoding of 
binary block and convolutional codes", IEEE Trans. on Inform. Theory, 
vol. 42, pp. 429-445. 
26. Hamming R. W. (April 1950), Error Detecting and Error Correcting 
Codes, Bell Syst. Tech. J., pp. 29:147-60. 
27. Hocquenghem A. (1959), Codes corecteurs d'erreurs, Chiffres, 2:147-
56. 
28. Jiang M., Zhao C., Xu E., and Zhang L. (2007), Reliability-Based 
Iterative Decoding of LDPC Codes Using Likelihood Accumulation, 
IEEE Commun. Letters, vol. 11, no. 8, pp. 677–679. 
98 
29. Jinghu Chen and Fossorier M. P. C. (2002), "Near optimum universal 
belief propagation based decoding of low density parity check codes", 
IEEE Trans. on Commun., vol. 50, pp. 406-414. 
30. Johnson S.J. and Weller S.R. (Sep. 2001), "Regular low-density parity 
check codes from combinatorial designs", Proc. IEEE Inf. Theory 
Workshop, Cairns, Australia, pp. 90–92. 
31. Khanh M. Q., Cuong D. Th., and Hashimoto T. (Mar. 2011), "On 
Construction of Bit-Interleaved Coded Modulation Systems with 
Iterative Decoding", REV Journal on Electronics and Communications, 
vol. 1, no. 1, pp. 69-75. 
32. Kobayashi H. and Tang D. T. (July 1970), Appliction of partial-
response channel coding to magnetic recording systems, IBM J. Res. 
Develop., vol. 14, pp. 368–375. 
33. Kou Y., Lin S., and Fossorier M. (Aug. 1999), "Low density parity 
check codes based on finite geometries: A rediscovery and new 
results", IEEE Transactions on Information Theory. 
34. Kschischang F. R., Frey B. J., and Loeliger H ( Feb. 2001), "Factor 
Graphs and the Sum-Product Algorithm", IEEE Transactions on 
Information Theory, vol. 47, pp. 498-519. 
35. Li X., Chindapol A., and Ritcey J. A. (Nov. 1997), Bit-Interleaved 
coded modulation with iterative decoding 8PSK,, IEEE 
Commun.Letters, vol. 1, pp. 169-171. 
36. Li Y. and Ryan W. E. (Jan. 2005), Bit-reliability mapping in LDPC-
coded systems, IEEE Comm. Letters, vol. 9, no. 1, pp. 1-3. 
37. Luby M. G., Mitzenmacher M., Shokrollahi M. A., and Spielman D. A. 
(Jul. 2002), Analysis of low density codes and improved designs using 
99 
irregular graphs, Available:  Math.mit.edu/~spielman/ 
Research/irreg.html. 
38. M. Isaka, M. Fossorer, and H. Imai (2004), "On the suboptimality of 
iterative decoding for turbo-like and LDPC codes with cycles in their 
graph representation", IEEE Trans. on Commun., vol. 52, no. 5, pp. 
845–854. 
39. Jiang M., Zhao C., Xu.E and Zhang L.(2007), Reliability-Based 
Iterative Decoding of LDPC Codes Using Likelihood Accumulation, 
IEEE Commun. Letters, Vol. 11, No. 8, pp. 677-679. 
40. MacKay D. J. (March 1999), "Good Error-Correcting Codes Based on 
Very Sparse Matrices", IEEE Trans. Info.Theory, vol.45, pp. 399-431. 
41. Mackay D.J.C. and Neal R.M. (March 1997), "Near Shannon limit 
performance of low density parity check", Electronics letter, vol. 32, 
pp. 1645-1646. 
42. Maddock R. and Banihashemi A. (Mar. 2006), "Reliability-based coded 
modulation with LDPC codes", IEEE Trans. On Comm., vol. 54, no. 3, 
pp. 403–406. 
43. Massey J. L. (March, 1974), "Coding and modulation in digital 
communications", in Proc. of international Zurich Seminal on digital 
communications. 
44. Massey J.L. (1963), Threshold Decoding, Cambridge, MA: MIT Press. 
45. Mceliece R. J., Mackay D. J. C., and Cheng J. F. (Feb. 1998), "Turbo 
decoding as an instance of Pearl’s belief propagation algorithm", IEEE 
Journal on Selected Areas in Communications, Vol.16, No.2. 
46. Miller R.L., Deutsch L.J., and Butman S.A. (September, 1981), On the 
Error Statistics of Viterbi Decoding and the Performance of 
concatenated Codes, JPL Publication 81-9. 
100 
47. Narayanan R. and Stüber G. L. (Jul. 1999), "A serial concatenation 
approach to iterative demodulation and decoding", IEEE Trans. 
Commun., vol. 47, pp. 956–961. 
48. Nilsson A. and Aulin Tor M. (May 2005), On in-line bit interleaving 
for serially concatenated systems, in Proceedings of IEEE International 
Conference on Communication (ICC), Seoul, South Korea. 
49. Prange E. (September 1957), Cyclic Error-Correcting Codes in Two 
Symbols, AFCRC-TN-57, 103, Air Force Cambridge Research Center. 
50. Reed I. S. and Solomon G. (June 1960), Polynomial Codes over 
Certain Finite Fields, J. Soc. Ind. Appl. Math, Vol. 8, pp. 300-304. 
51. Reed I.S. (Sep. 1954), "A class of multiple-error-correcting codes and 
the decoding scheme", IRE Trans.Inform. Theory , vol IT-4, pp. 38-49. 
52. Richardson T. J. (Oct. 2003), "Error Floors of LDPC Codes", Proc. 
41st Annual Allerton Conf. Commun., Control and Comp., Monticello, 
IL, pp. 1426–1435. 
53. Richardson T.J. and Urbanke R.L. (Feb. 2001), "The capacity of Low 
Density Parity Check codes under message-passing decoding", IEEE 
Trans. Inform. Theory, vol. 47, pp. 599-618. 
54. Richardson T.J. and Urbanke R.L. (Feb. 2001), "Efficient encoding of 
low-density parity-check codes", IEEE Trans. Information Theory, vol. 
47, pp. 638-656. 
55. Ryan E. (2003), Concatenated codes and iterative decoding, in Wiley 
Encyclopedia of Telecommunications. New York: Wiley. 
56. S. L¨andner and O. Milenkovic (Jun. 2005), "Algorithmic and 
combinatorial analysis of trapping sets in structured LDPC codes", 
Proc. Int. Conf. WirelessNetworks, Communications and Mobile 
Computing, Maui, HI, pp. 630-635. 
101 
57. Shannon C. E. (July and October 1948), A mathematical theory of 
communication, Bell Syst. Tech. J., vol. 27, pp. 379–423, 623–656. 
58. Tang H., Xu J., Lin S., and Abdel-Ghaffar K. A. S. (Feb. 2005), "Codes 
on finite geometries", IEEE Trans. Inf. Theory, vol. 51, no. 2, pp. 572-
596. 
59. Tanner R. M. (Sep. 1981), "A recursive approach to low complexity 
codes", IEEE Transactions on Information Theory, Vol. IT-27, No. 5. 
60. Todd K. Moon (2005), Error Correction Coding. John Wiley & Sons, 
Inc. 
61. Tuan Ng. Q., Trinh D. Q., Nam Tr. X., and Cuong D. Th. (Sep. 2011), 
Bit-Interleaved Coded Modulation Systems with Iterative Decoding and 
Partial Reusing QAM Signal Points, REV Journal on Electronics and 
Communications, vol. 1, no. 3, pp. 145-151. 
62. Udo Wachsmann, Robert F. H. Fischer, and Johannes B. Huber (July 
1999), "Multilevel Codes:Theoretical Concepts and Practical Design 
Rules", IEEE Trans. Inform. Theory, Vol. 45, No. 5, pp. 1361-1391. 
63. Viterbi A. J. (Apr. 1967), "Error bounds for convolutional codes and an 
asymptotically optimum decoding algorithm", IEEE. Trans. Theory, 
vol IT-13, pp. 260-269. 
64. Viterbi A.J. and Omura J.K. (1979), Principles of Digital 
Communication and Coding, McGraw-Hill, New York. 
65. Wozencraft J.M. and Reiffen B. (1961), Sequential Decoding, 
Cambridge, MA. MIT Press. 
66. “IEEE 802.16e. air interface for fixed and mobile broadband wireless 
access systems. ieee p802.16e/d12 draft, oct 2005.,”. 
67. "IEEE P802.3an, 10GBASE-T task force”  
org/3/an. 
102 
68. "T.T.S.I. digital video broadcasting (DVB) second generation framing 
structure for broadband satellite applications".  org. 
69. (Fall 2009), Low-Density Parity-Check (LDPC) Codes, EECS 869: 
Error Control Coding.