Giáo trình Đại số hiện đại - Chương 5: Những thuật toán Logarith rời rạc

5.1 Mở đầu. Phương pháp đơn định

Cho G là nhóm nhân Abel,a,b∈G. Bài toán tìm kiếm nghiệm của phương trình

a^x=b

gọi là bài toán logarith rời rạc trong nhóm G. Nghiệm x của phương trình gọi là logarith rời rạc cơ số a của b, ký hiệu là log_a⁡b, nếu như cơ số a cố định và nếu như nghiệm của phương trình tồn tại; log_a⁡b∈Z_(|G|), nếu như |G|<>

Bài toán logarithm rời rạc có vai trò rất lớn trong ứng dụng của mật mã. Đặc biệt quan trọng trong trường hợp G=F(q)^*, với q=p^l, p là số nguyên tố, l∈N, tức là trong trường Galois, cũng như trong trường hợp G là một nhóm điểm của đường cong Elliptic trong trường hữu hạn.