Luận án Mô phỏng dao động của tấm và ống na nô đơn lớp

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI 
Bùi Thanh Lâm 
MÔ PHỎNG DAO ĐỘNG CỦA TẤM VÀ ỐNG NA NÔ 
ĐƠN LỚP 
LUẬN ÁN TIẾN SĨ CƠ HỌC 
Hà Nội – 2018 
 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI 
Bùi Thanh Lâm 
MÔ PHỎNG DAO ĐỘNG CỦA TẤM VÀ ỐNG NA NÔ 
ĐƠN LỚP 
Ngành : Cơ học 
Mã số : 9440109 
LUẬN ÁN TIẾN SĨ CƠ HỌC 
NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS.TS. LÊ MINH QUÝ 
Hà Nội – 2018 
 i 
LỜI CAM ĐOAN 
Tôi xin cam đoan những nội dung trình bày trong luận án này được tôi nghiên cứu dưới 
sự hướng dẫn khoa học của PGS.TS Lê Minh Quý. Các số liệu, kết quả nghiên cứu trong 
luận án là trung thực và chưa được tác giả khác công bố. 
Hà Nội, ngày tháng năm 2018 
Người hướng dẫn Nghiên cứu sinh 
PGS.TS. Lê Minh Quý 
 Bùi Thanh Lâm 
ii 
LỜI CẢM ƠN 
Tôi xin gửi lời biết ơn sâu sắc và chân thành nhất đến thầy của tôi là PGS.TS. Lê Minh 
Quý – Bộ môn Cơ học vật liệu và kết cấu - Đại học Bách khoa Hà Nội. Thầy đã tận tình 
hướng dẫn, chỉ bảo và động viên trong suốt quá trình nghiên cứu để tôi có thể hoàn thành 
luận án này. 
Tôi cũng xin được gửi lời cám ơn đến TS. Bùi Hải Lê, TS. Nguyễn Danh Trường - Đại 
học Bách khoa Hà Nội và các thành viên khác trong nhóm nghiên cứu đã giúp đỡ trong 
trong suốt thời gian tôi thực hiện luận án. 
Tôi xin chân thành cảm ơn Bộ môn Cơ học vật liệu và kết cấu, Viện Cơ khí, Viện Đào tạo 
sau đại học Trường Đại học Bách khoa Hà Nội đã tạo điều kiện thuận lợi, tận tình giúp đỡ 
và góp ý tác giả trong quá trình thực hiện luận án. 
 Hà Nội, 08/2018 
 Bùi Thanh Lâm 
iii 
MỤC LỤC 
 Trang 
LỜI CAM ĐOAN .............................................................................................................. i 
LỜI CẢM ƠN ................................................................................................................... ii 
MỤC LỤC ....................................................................................................................... iii 
DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT ....................................................... v 
DANH MỤC CÁC BẢNG .............................................................................................. vi 
DANH MỤC CÁC HÌNH ẢNH, ĐỒ THỊ ..................................................................... vii 
GIỚI THIỆU ..................................................................................................................... 1 
CHƯƠNG 1 GIỚI THIỆU VỀ TẤM VÀ ỐNG NA NÔ CÓ CẤU TRÚC LỤC 
GIÁC ....................................................................................................... 4 
1.1 Giới thiệu .................................................................................................................... 4 
1.2 Cấu trúc hình học tấm và ống vật liệu na nô dạng lục giác ........................................ 8 
1.3 Tổng quan về nghiên cứu dao động tự do của kết cấu na nô lục giác ...................... 13 
1.4 Một số phương pháp tính toán vật liệu na nô ........................................................... 14 
1.4.1 Phương pháp lý thuyết mật độ phiếm hàm ............................................................ 15 
1.4.2 Mô phỏng động lực phân tử ................................................................................... 16 
1.4.3 Phương pháp phần tử hữu hạn nguyên tử .............................................................. 17 
1.5 Kết luận chương ........................................................................................................ 18 
CHƯƠNG 2 TÍNH TOÁN DAO ĐỘNG CỦA TẤM VÀ ỐNG NA NÔ SỬ DỤNG 
MÔ HÌNH PHẦN TỬ HỮU HẠN NGUYÊN TỬ ............................ 20 
2.1 Cở sở lý thuyết phương pháp phần tử hữu hạn nguyên tử ........................................ 20 
2.1.1 Thiết lập và giải phương trình trong AFEM .......................................................... 20 
2.1.2 Phần tử trong AFEM .............................................................................................. 21 
2.1.2.1 Xây dựng phần tử dựa trên hàm thế .................................................................... 21 
2.1.2.1 Xây dựng phần tử dựa trên cấu trúc nguyên tử ................................................... 23 
2.1.2.3 Xây dựng phần tử sử dụng trong luận án ............................................................ 24 
2.2 Mô hình phần tử hữu hạn nguyên tử với hàm thế điều hòa ...................................... 25 
2.2.1 Thông số hàm thế điều hòa .................................................................................... 25 
2.2.2 Mô hình cơ học phân tử ......................................................................................... 26 
2.2.3 Ma trận độ cứng phần tử ........................................................................................ 27 
2.2.3.1 Ma trận độ cứng của phần tử biến dạng dài hai nút ............................................ 27 
2.2.3.2 Ma trận độ cứng của phần tử biến dạng góc ba nút ............................................ 28 
2.2.4 Ma trận độ cứng tổng thể ....................................................................................... 29 
2.2.5 Ma trận khối lượng ................................................................................................ 29 
2.2.6 Hệ phương trình cơ bản ......................................................................................... 30 
CHƯƠNG 3 DAO ĐỘNG NGANG TỰ DO CỦA TẤM NA NÔ .......................... 32 
3.1 Giới thiệu .................................................................................................................. 32 
3.2 Kiểm nghiệm mô hình nghiên cứu ........................................................................... 34 
iv 
3.3 Ảnh hưởng của điều kiện biên tới tần số dao động tự do ......................................... 36 
3.4 Ảnh hưởng của kích thước tấm tới tần số dao động tự do ........................................ 39 
3.5 Ảnh hưởng của khuyết tật mất nguyên tử đến tần số dao động tự do của tấm ......... 50 
3.6 Kết luận chương ........................................................................................................ 57 
CHƯƠNG 4 DAO ĐỘNG TỰ DO CỦA ỐNG NA NÔ .......................................... 58 
4.1 Giới thiệu .................................................................................................................. 58 
4.2 Kiểm nghiệm mô hình nghiên cứu ........................................................................... 59 
4.3 Dao động tự do dọc trục của ống na nô .................................................................... 64 
4.3.1 Ảnh hưởng của đường kính tới tần số dao động tự do dọc trục ............................ 64 
4.3.2 Ảnh hưởng của chiều dài tới tần số dao động tự do dọc trục ................................ 69 
4.4 Dao động tự do uốn của ống na nô ........................................................................... 73 
4.4.1 Ảnh hưởng của đường kính tới tần số dao động tự do uốn ................................... 73 
4.4.2 Ảnh hưởng của chiều dài tới tần số dao động tự do uốn ....................................... 78 
4.5 Dao động tự do xoắn của ống na nô ......................................................................... 81 
4.5.1 Ảnh hưởng của đường kính ống tới tần số dao động tự do xoắn ........................... 81 
4.5.2 Ảnh hưởng của chiều dài ống tới tần số dao động tự do xoắn ............................... 86 
4.6 Dao động tự do hướng tâm của ống na nô ................................................................ 90 
4.6.1 Ảnh hưởng của đường kính ống tới tần số dao động tự do hướng tâm ................. 90 
4.6.2 Ảnh hưởng của chiều dài ống tới tần số dao động tự do hướng tâm ..................... 95 
4.7 Một số dạng dao động riêng của ống na nô .............................................................. 98 
4.8 Kết luận chương ...................................................................................................... 100 
CHƯƠNG 5 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ ........................................................... 102 
TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................................ 104 
DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH ĐÃ CÔNG BỐ CỦA LUẬN ÁN ........................ 113 
v 
DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT 
AFEM Atomic-scale Finite Element Method - Phương pháp phần tử hữu hạn thang 
nguyên tử. 
CNT Carbon Nano Tube - Ống cácbon na nô. 
DFT Density Functional Theory - Lý thuyết phiếm hàm mật độ. 
E Thế năng của hệ. 
EBonded Thế năng liên kết. 
ENon-bonded Thế năng phi liên kết. 
ET Tổng năng lượng của hệ. 
FEM Finite Element Method - Phương pháp phần tử hữu hạn. 
G Mô đun đàn hồi trượt (N/m2). 
Gs Mô đun đàn hồi trượt hai chiều (N/m). Gs=G.t; t là độ dày vật liệu. 
MD Molecular Dynamics - Động lực phân tử. 
MM Molecular Mechanics - Cơ học phân tử. 
MWCNTs Multi Walled Carbon Na nô Tubes - Ống cácbon na nô đa lớp. 
SWCNT Single Walled Carbon Na nô Tube - Ống cácbon na nô đơn lớp. 
t Độ dày tấm và ống vật liệu đơn lớp (nm). 
Y Mô đun đàn hồi (N/m2). 
Ys Mô đun đàn hồi hai chiều (N/m). Ys=Y.t; t là độ dày vật liệu. 
σ Ứng suất pháp (N/m2). 
σt Ứng suất pháp hai chiều (N/m). 
τ Ứng suất tiếp (N/m2). 
ε Biến dạng dài. 
γ 
BC1 
BC2 
BC3 
BC4 
BC5 
DF1 
DF2 
C-F 
F-F 
C-C 
Biến dạng góc. 
Ngàm bốn cạnh. 
Ngàm cạnh trái và cạnh phải. 
Ngàm cạnh trên và cạnh đáy. 
Ngàm cạnh trái. 
Ngàm cạnh đáy. 
Khuyết tật mất 14 nguyên tử theo phương Zigzag. 
Khuyết tật mất 6 nguyên tử theo phương armchair. 
Ống bị ngàm 1 đầu. 
Ống có 2 đầu tự do. 
Ống bị ngàm 2 đầu. 
vi 
DANH MỤC CÁC BẢNG 
 Trang 
Bảng 1.1 Tổng hợp các thông số của tấm và ống vật liệu na nô ................................. 12 
Bảng 2.1 Các hằng số lực và chiều dài liên kết ban đầu của các vật liệu graphene, BN, 
SiC ở nhiệt độ không độ kelvin. .................................................................. 25 
Bảng 3.1 Bảng thông số của vật liệu na nô lục giác ................................................... 34 
Bảng 3.2 So sánh tần số dao động riêng (GHz) của tấm graphene, điều kiện biên BC1.
 ................................................................................................................... 34 
Bảng 3.3 So sánh tần số dao động riêng (cm-1) của tấm graphene, điều kiện 4 cạnh tự 
do ................................................................................................................. 35 
Bảng 3.4 Thông số tấm armchair ................................................................................ 40 
Bảng 3.5 Thông số tấm zigzag .................................................................................... 41 
Bảng 3.6 Tần số (THz) của tấm graphene .................................................................. 42 
Bảng 3.7 Tần số (THz) của tấm BN............................................................................ 43 
Bảng 3.8 Tần số (THz) của tấm SiC ........................................................................... 44 
Bảng 4.1 Thông số bước véc tơ với đường kính ống .................................................. 59 
Bảng 4.2 Tần số dao động riêng của ống ZIGZAG SWCNT điều kiện biên C-F ...... 59 
Bảng 4.3 Tần số dao động riêng của ống ARMCHAIR SWCNT điều kiện biên C-F 60 
Bảng 4.4 Tần số dao động riêng của ống ZIGZAG SCWNT điều kiện biên C-C ...... 61 
Bảng 4.5 Tần số dao động riêng của ống ARMCHAIR SWCNT điều kiện biên C-C 61 
Bảng 4.6 So sánh tần số dao động tự do của các ống CNT ........................................ 63 
Bảng 4.7 Ba tần số xoắn và dọc trục đầu tiên của ống na nô các-bon ........................ 63 
vii 
DANH MỤC CÁC HÌNH ẢNH, ĐỒ THỊ 
 Trang 
Hình 1.1 Ống cácbon na nô đa lớp: a) ống cácbon 5 lớp với đường kính 6,5 nm; b) ống 
cácbon 2 lớp với đường kính 5,5 nm; c) ống cácbon 7 lớp với đường kính 6,5 
nm [1, 58]. ..................................................................................................... 4 
Hình 1.2 Hình chiếu bằng và hình chiếu cạnh của tấm vật liệu na nô cấu trúc lục giác: 
a) tấm phẳng với góc liên kết luôn là θ=120o; b) tấm low-buckled với góc liên 
kết θ<120o [1]. ............................................................................................... 9 
Hình 1.3 Thông số hình học một tấm vật liệu na nô cấu trúc hình lục giác [1]. ........ 10 
Hình 1.4 Mô phỏng quá trình cuộn tấm thành ống vật liệu na nô [1]. ....................... 10 
Hình 1.5 Ba dạng cấu trúc ống vật liệu na nô: (a) Zigzag (10,0); (b) Armchair (5,5); (c) 
Chiral (7,3) [1]. ............................................................................................ 11 
Hình 1.6 Khuyết tật mất nguyên tử liền kề của tấm vật liệu na nô lục giác [1] ......... 13 
Hình 2.1 Kiểu phần tử thanh với khớp đàn hồi ba chiều mô phỏng liên kết trong ống 
SWCNT, nguồn [1, 109]. ............................................................................ 22 
Hình 2.2 Phần tử 4 nút được phát triển bởi Lutz Nasdala và Gerald Ernst [1, 80] .... 22 
Hình 2.3 Phần tử 6 nút mô hình hóa thế năng thế hệ thứ hai của Brenner [1, 130]. .. 23 
Hình 2.4 Phần tử khi lấy một nút làm trung tâm dùng cho mô hình: a) ống SWCNT; b) 
kim cương [1]. ............................................................................................. 23 
Hình 2.5 Mô hình hai kiểu phần tử: a) phần tử biến dạng dài 
ijl
 và biến dạng dài 
ijl ; 
b) phần tử biến dạng góc 
ijk và biến dạng góc ijk [1]. ............................ 26 
Hình 2.6 Sơ đồ thuật toán giải bài toán dao động của tấm và ống na nô đơn lớp ...... 31 
Hình 3.1 Mô hình tấm vật liệu na nô cấu trúc lục giác. Nó được gọi là tấm Zigzag nếu 
Lx ≤ Ly và tấm armchair nếu Ly ≤ Lx. ......................................................... 32 
Hình 3.2 Mô tả năm điều kiện biên của tấm na nô đơn lớp: a) điều kiện biên BC1; b) 
điều kiện biên BC2; c) điều kiện biên BC3; d) điều kiện biên BC4; e) điều 
kiện biên BC5 .............................................................................................. 33 
Hình 3.3 Tần số dao động của tấm Graphen phụ thuộc vào điều kiện biên ............... 36 
Hình 3.4 Tần số dao động của tấm BN phụ thuộc vào điều kiện biên ....................... 36 
Hình 3.5 Tần số dao động của tấm SiC phụ thuộc vào điều kiện biên ....................... 37 
Hình 3.6 So sánh tần số dao động tự do của tấm BN, SiC và graphene điều kiện biên 
BC1 .............................................................................................................. 37 
Hình 3.7 So sánh tần số dao động tự do của tấm BN, SiC và graphene điều kiện biên 
BC2 .............................................................................................................. 38 
Hình 3.8 So sánh tần số dao động tự do của tấm BN, SiC và graphene điều kiện biên 
BC3 .............................................................................................................. 38 ... Chou T.-W. (2006). Elastic wave velocities in single-walled carbon 
nanotubes. Physical Review B, 73(24): pp. 245407. 
[67] Liew K., Lei Z., and Zhang L. (2015). Mechanical analysis of functionally graded 
carbon nanotube reinforced composites: a review. Composite Structures, 120: pp. 
90-97. 
[68] Liew K.M., He X., and Kitipornchai S. (2006). Predicting nanovibration of multi-
layered graphene sheets embedded in an elastic matrix. Acta Materialia, 54(16): pp. 
4229-4236. 
[69] Liew K.M. and Wang Q. (2007). Analysis of wave propagation in carbon nanotubes 
via elastic shell theories. International Journal of Engineering Science, 45(2-8): pp. 
227-241. 
[70] Lin S. (2012). Light-emitting two-dimensional ultrathin silicon carbide. The Journal 
of Physical Chemistry C, 116(6): pp. 3951-3955. 
[71] Liu B., Huang Y., Jiang H., Qu S., and Hwang K. (2004). The atomic-scale finite 
element method. Computer methods in applied mechanics and engineering, 193(17-
20): pp. 1849-1864. 
[72] Liu W.K., Karpov E., Zhang S., and Park H. (2004). An introduction to 
computational nanomechanics and materials. Computer Methods in Applied 
Mechanics and Engineering, 193(17-20): pp. 1529-1578. 
[73] Lu J.P. (1997). Elastic properties of carbon nanotubes and nanoropes. Physical 
Review Letters, 79(7): pp. 1297. 
[74] Manjanath A. and Singh A.K. (2014). Low formation energy and kinetic barrier of 
Stone–Wales defect in infinite and finite silicene. Chemical Physics Letters, 592: pp. 
52-55. 
[75] Marenić E., Sorić J., and Ibrahimbegovic A. (2012). Adaptive modelling in atomistic-
to-continuum multiscale methods. Journal of the Serbian Society for Computational 
Mechanics, 6(1): pp. 169-198. 
[76] Meng L., Wang Y., Zhang L., Du S., Wu R., Li L., Zhang Y., Li G., Zhou H., and 
Hofer W.A. (2013). Buckled silicene formation on Ir (111). Nano letters, 13(2): pp. 
685-690. 
[77] Mittal G., Dhand V., Rhee K.Y., Park S.-J., and Lee W.R. (2015). A review on carbon 
nanotubes and graphene as fillers in reinforced polymer nanocomposites. Journal of 
Industrial and Engineering Chemistry, 21: pp. 11-25. 
[78] Mohammadi M., Goodarzi M., Ghayour M., and Farajpour A. (2013). Influence of 
in-plane pre-load on the vibration frequency of circular graphene sheet via nonlocal 
continuum theory. Composites Part B: Engineering, 51: pp. 121-129. 
[79] Morbec J.M. and Rahman G. (2013). Role of vacancies in the magnetic and 
electronic properties of SiC nanoribbons: An ab initio study. Physical Review B, 
87(11): pp. 115428. 
109 
[80] Mortazavi B. and Rémond Y. (2012). Investigation of tensile response and thermal 
conductivity of boron-nitride nanosheets using molecular dynamics simulations. 
Physica E: Low-dimensional Systems and Nanostructures, 44(9): pp. 1846-1852. 
[81] Murmu T., McCarthy M., and Adhikari S. (2013). In-plane magnetic field affected 
transverse vibration of embedded single-layer graphene sheets using equivalent 
nonlocal elasticity approach. Composite Structures, 96: pp. 57-63. 
[82] Nasdala L. and Ernst G. (2005). Development of a 4-node finite element for the 
computation of nano-structured materials. Computational Materials Science, 33(4): 
pp. 443-458. 
[83] Nasdala L., Kempe A., and Rolfes R. (2010). The molecular dynamic finite element 
method (MDFEM). Computers Materials and Continua, 19(1): pp. 57. 
[84] Novoselov K.S., Geim A.K., Morozov S.V., Jiang D., Zhang Y., Dubonos S.V., 
Grigorieva I.V., and Firsov A.A. (2004). Electric field effect in atomically thin 
carbon films. science, 306(5696): pp. 666-669. 
[85] Novoselov K.S., Jiang Z., Zhang Y., Morozov S., Stormer H.L., Zeitler U., Maan J., 
Boebinger G., Kim P., and Geim A.K. (2007). Room-temperature quantum Hall 
effect in graphene. Science, 315(5817): pp. 1379-1379. 
[86] Oh E.-S. (2011). Elastic properties of various boron-nitride structures. Metals and 
Materials International, 17(1): pp. 21-27. 
[87] Özçelik V.O., Gurel H.H., and Ciraci S. (2013). Self-healing of vacancy defects in 
single-layer graphene and silicene. Physical Review B, 88(4): pp. 045440. 
[88] Pacile D., Meyer J., Girit Ç., and Zettl A. (2008). The two-dimensional phase of 
boron nitride: Few-atomic-layer sheets and suspended membranes. Applied Physics 
Letters, 92(13): pp. 133107. 
[89] Panchal M.B., Upadhyay S., and Harsha S. (2013). Vibrational characteristics of 
defective single walled BN nanotube based nanomechanical mass sensors: single 
atom vacancies and divacancies. Sensors and Actuators A: Physical, 197: pp. 111-
121. 
[90] Pantano A., Parks D.M., and Boyce M.C. (2004). Mechanics of deformation of 
single-and multi-wall carbon nanotubes. Journal of the Mechanics and Physics of 
Solids, 52(4): pp. 789-821. 
[91] Pei Q.-X., Sha Z.-D., Zhang Y.-Y., and Zhang Y.-W. (2014). Effects of temperature 
and strain rate on the mechanical properties of silicene. Journal of Applied Physics, 
115(2): pp. 023519. 
[92] Peng Q., Ji W., and De S. (2012). Mechanical properties of the hexagonal boron 
nitride monolayer: Ab initio study. Computational Materials Science, 56: pp. 11-17. 
[93] Ponomarenko L., Schedin F., Katsnelson M., Yang R., Hill E., Novoselov K., and 
Geim A. (2008). Chaotic Dirac billiard in graphene quantum dots. Science, 
320(5874): pp. 356-358. 
[94] Prylutskyy Y.I., Durov S., Ogloblya O., Buzaneva E., and Scharff P. (2000). 
Molecular dynamics simulation of mechanical, vibrational and electronic properties 
of carbon nanotubes. Computational Materials Science, 17(2-4): pp. 352-355. 
[95] Qian D., Wagner G.J., Liu W.K., Yu M.-F., and Ruoff R.S. (2002). Mechanics of 
carbon nanotubes. Applied mechanics reviews, 55(6): pp. 495-533. 
110 
[96] Ramachandran K., Deepa G., and Namboori K. (2008). Computational chemistry 
and molecular modeling: principles and applications. Springer Science & Business 
Media. 
[97] Rappé A.K., Casewit C.J., Colwell K., Goddard Iii W., and Skiff W. (1992). UFF, a 
full periodic table force field for molecular mechanics and molecular dynamics 
simulations. Journal of the American chemical society, 114(25): pp. 10024-10035. 
[98] Riley K.F., Hobson M.P., and Bence S.J. (2006). Mathematical methods for physics 
and engineering: a comprehensive guide. Cambridge university press. 
[99] Sadeghi M. and Naghdabadi R. (2010). Nonlinear vibrational analysis of single-
layer graphene sheets. Nanotechnology, 21(10): pp. 105705. 
[100] Sahin H., Sivek J., Li S., Partoens B., and Peeters F.M. (2013). Stone-Wales defects 
in silicene: Formation, stability, and reactivity of defect sites. Physical Review B, 
88(4): pp. 045434. 
[101] Şahin H., Cahangirov S., Topsakal M., Bekaroglu E., Akturk E., Senger R.T., and 
Ciraci S. (2009). Monolayer honeycomb structures of group-IV elements and III-V 
binary compounds: First-principles calculations. Physical Review B, 80(15): pp. 
155453. 
[102] Sakhaee-Pour A., Ahmadian M., and Vafai A. (2009). Vibrational analysis of single-
walled carbon nanotubes using beam element. Thin-walled structures, 47(6-7): pp. 
646-652. 
[103] Shi Y., Hamsen C., Jia X., Kim K.K., Reina A., Hofmann M., Hsu A.L., Zhang K., 
Li H., and Juang Z.-Y. (2010). Synthesis of few-layer hexagonal boron nitride thin 
film by chemical vapor deposition. Nano letters, 10(10): pp. 4134-4139. 
[104] Sinha S., Barjami S., Iannacchione G., Schwab A., and Muench G. (2005). Off-axis 
thermal properties of carbon nanotube films. Journal of Nanoparticle Research, 7(6): 
pp. 651-657. 
[105] Song J., Wu J., Huang Y., and Hwang K. (2008). Continuum modeling of boron 
nitride nanotubes. Nanotechnology, 19(44): pp. 445705. 
[106] Song L., Ci L., Lu H., Sorokin P.B., Jin C., Ni J., Kvashnin A.G., Kvashnin D.G., 
Lou J., and Yakobson B.I. (2010). Large scale growth and characterization of atomic 
hexagonal boron nitride layers. Nano letters, 10(8): pp. 3209-3215. 
[107] Song Y.-L., Zhang Y., Zhang J.-M., Lu D.-B., and Xu K.-W. (2011). First-principles 
study of the structural and electronic properties of armchair silicene nanoribbons 
with vacancies. Journal of Molecular Structure, 990(1-3): pp. 75-78. 
[108] Staaf L., Lundgren P., and Enoksson P. (2014). Present and future supercapacitor 
carbon electrode materials for improved energy storage used in intelligent wireless 
sensor systems. Nano Energy, 9: pp. 128-141. 
[109] Stoller M.D., Park S., Zhu Y., An J., and Ruoff R.S. (2008). Graphene-based 
ultracapacitors. Nano letters, 8(10): pp. 3498-3502. 
[110] Sun C. and Liu K. (2007). Vibration of multi-walled carbon nanotubes with initial 
axial loading. Solid State Communications, 143(4-5): pp. 202-207. 
[111] Sun X. and Zhao W. (2005). Prediction of stiffness and strength of single-walled 
carbon nanotubes by molecular-mechanics based finite element approach. Materials 
Science and Engineering: A, 390(1-2): pp. 366-371. 
111 
[112] Suryavanshi A.P., Yu M.-F., Wen J., Tang C., and Bando Y. (2004). Elastic modulus 
and resonance behavior of boron nitride nanotubes. Applied Physics Letters, 84(14): 
pp. 2527-2529. 
[113] Takeda K. and Shiraishi K. (1994). Theoretical possibility of stage corrugation in Si 
and Ge analogs of graphite. Physical Review B, 50(20): pp. 14916. 
[114] Terrones M., Romo-Herrera J., Cruz-Silva E., López-Urías F., Munoz-Sandoval E., 
Velázquez-Salazar J., Terrones H., Bando Y., and Golberg D. (2007). Pure and 
doped boron nitride nanotubes. Materials today, 10(5): pp. 30-38. 
[115] Tersoff J. (1989). Modeling solid-state chemistry: Interatomic potentials for 
multicomponent systems. Physical Review B, 39(8): pp. 5566. 
[116] Topsakal M., Aktürk E., and Ciraci S. (2009). First-principles study of two-and one-
dimensional honeycomb structures of boron nitride. Physical Review B, 79(11): pp. 
115442. 
[117] Topsakal M. and Ciraci S. (2010). Elastic and plastic deformation of graphene, 
silicene, and boron nitride honeycomb nanoribbons under uniaxial tension: A first-
principles density-functional theory study. Physical Review B, 81(2): pp. 024107. 
[118] Tu Z.-c. and Ou-Yang Z.-c. (2002). Single-walled and multiwalled carbon nanotubes 
viewed as elastic tubes with the effective Young’s moduli dependent on layer number. 
Physical Review B, 65(23): pp. 233407. 
[119] Tu Z. and Hu X. (2006). Elasticity and piezoelectricity of zinc oxide crystals, single 
layers, and possible single-walled nanotubes. Physical Review B, 74(3): pp. 035434. 
[120] Van Thanh N., Dinh Quang V., Dinh Khoa N., Seung-Eock K., and Dinh Duc N. 
(2018). Nonlinear dynamic response and vibration of FG CNTRC shear deformable 
circular cylindrical shell with temperature-dependent material properties and 
surrounded on elastic foundations. Journal of Sandwich Structures & Materials: pp. 
1099636217752243. 
[121] Van Tung H. (2018). Imperfection and tangential edge constraint sensitivities of 
thermomechanical nonlinear response of pressure-loaded carbon nanotube-
reinforced composite cylindrical panels. Acta Mechanica, 229(5): pp. 1949-1969. 
[122] Verma V., Jindal V., and Dharamvir K. (2007). Elastic moduli of a boron nitride 
nanotube. Nanotechnology, 18(43): pp. 435711. 
[123] Wang Q. and Varadan V. (2006). Wave characteristics of carbon nanotubes. 
International Journal of Solids and Structures, 43(2): pp. 254-265. 
[124] Wang X., Yang H., and Dong K. (2005). Torsional buckling of multi-walled carbon 
nanotubes. Materials Science and Engineering: A, 404(1-2): pp. 314-322. 
[125] Wang Y.-J., Wilkinson D.P., and Zhang J. (2011). Noncarbon support materials for 
polymer electrolyte membrane fuel cell electrocatalysts. Chemical reviews, 111(12): 
pp. 7625-7651. 
[126] Wang Y., Sun C., Sun X., Hinkley J., Odegard G.M., and Gates T.S. (2003). 2-D 
nano-scale finite element analysis of a polymer field. Composites Science and 
Technology, 63(11): pp. 1581-1590. 
[127] Wang Y., Zhang C., Zhou E., Sun C., Hinkley J., Gates T.S., and Su J. (2006). 
Atomistic finite elements applicable to solid polymers. Computational materials 
science, 36(3): pp. 292-302. 
112 
[128] Watanabe K., Taniguchi T., and Kanda H. (2004). Direct-bandgap properties and 
evidence for ultraviolet lasing of hexagonal boron nitride single crystal. Nature 
materials, 3(6): pp. 404. 
[129] Yakobson B.I., Brabec C., and Bernholc J. (1996). Nanomechanics of carbon tubes: 
instabilities beyond linear response. Physical review letters, 76(14): pp. 2511. 
[130] Yamijala S.S. and Pati S.K. (2013). Electronic and magnetic properties of zigzag 
boron-nitride nanoribbons with even and odd-line Stone-Wales (5–7 Pair) defects. 
The Journal of Physical Chemistry C, 117(7): pp. 3580-3594. 
[131] Zhang C.-w. (2012). First-principles study on electronic structures and magnetic 
properties of AlN nanosheets and nanoribbons. Journal of Applied Physics, 111(4): 
pp. 043702. 
[132] Zhang L. (2006). Stability analysis of atomic structures. 
[133] Zhang S., Yang X., Numata Y., and Han L. (2013). Highly efficient dye-sensitized 
solar cells: progress and future challenges. Energy & Environmental Science, 6(5): 
pp. 1443-1464. 
[134] Zhao H., Min K., and Aluru N. (2009). Size and chirality dependent elastic properties 
of graphene nanoribbons under uniaxial tension. Nano letters, 9(8): pp. 3012-3015. 
[135] Zienkiewicz O.C. and Taylor R.L. (2005). The finite element method for solid and 
structural mechanics. Elsevier. 
113 
DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH ĐÃ CÔNG BỐ CỦA 
LUẬN ÁN 
Nghiên cứu sinh đã công bố được 05 công trình gồm: 
[1] Nguyễn Danh Trường, Lê Minh Quý, Bùi Thanh Lâm, Bùi Hải Lê (2016), Dao động 
ngang tự do của tấm BN, SiC có xét tới ảnh hưởng của khuyết tật mất nguyên tử. Tuyển 
tập công trình Hội nghị khoa học và công nghệ toàn quốc về cơ khí – động lực lần 
V, Hà Nội, 13/10/2016. Tập 2, pp. 368-373. 
[2] Nguyễn Danh Trường, Lê Minh Quý, Bùi Thanh Lâm, Bùi Hải Lê (2016), Sử dụng 
phương pháp phần tử hữu hạn nguyên tử tính toán dao động ngang tự do của tấm 
graphene. Tuyển tập công trình Hội nghị khoa học và công nghệ toàn quốc về cơ khí 
– động lực lần V, Hà Nội, 13/10/2016. Tập 2, pp. 374-378. 
[3] Bùi Thanh Lâm, Nguyễn Danh Trường, Lê Minh Quý, Bùi Hải Lê (2017). Ảnh hưởng 
của điều kiện biên và kích thước ống tới dao động tự do của ống na nô các-bon. Hội 
nghị Cơ học toàn quốc lần thứ X, Hà Nội, 8-9/12/2017 Tập 3. Cơ học vật rắn và biến 
dạng, quyển 1, pp. 654-661. 
[4] Minh-Quy Le, Danh-Truong Nguyen, Thanh-Lam Bui, Hai-Le Bui (2017). Atomistic 
simulation of free transverse vibration of graphene, hexagonal SiC, and BN na nôsheets. 
Acta Mechanica Sinica, February 2017, Volume 33, Issue 1, pp 132–147 (SCI) 
[5] Bùi Thanh Lâm, Nguyễn Danh Trường, Lê Minh Quý, Bùi Hải Lê (2017). Dao động 
ngang tự do của tấm graphene có xét tới ảnh hưởng của khuyết tật mất nguyên tử. Tạp 
chí Khoa học và Công nghệ Đại học công nghiệp Hà Nội. Số 38: pp. 175-179.