Luận án Nghiên cứu dao động của vỏ composite tròn xoay chứa chất lỏng

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI 
---------- 
Vũ Quốc Hiến 
NGHIÊN CỨU DAO ĐỘNG CỦA VỎ COMPOSITE TRÒN XOAY 
CHỨA CHẤT LỎNG 
LUẬN ÁN TIẾN SĨ CƠ HỌC 
 HÀ NỘI - 2017 
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI 
---------- 
Vũ Quốc Hiến 
NGHIÊN CỨU DAO ĐỘNG CỦA VỎ COMPOSITE TRÒN XOAY 
CHỨA CHẤT LỎNG 
Chuyên ngành: Cơ kỹ thuật 
Mã số: 62510101 
LUẬN ÁN TIẾN SĨ CƠ HỌC 
NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: 
1. GS.TS. TRẦN ÍCH THỊNH 
2. PGS.TS. NGUYỄN MẠNH CƯỜNG 
HÀ NỘI - 2017 
LỜI CAM ĐOAN 
Tên tôi là: Vũ Quốc Hiến 
Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi. Các số liệu kết quả trong luận 
án là trung thực và chưa từng được ai công bố trong bất kỳ công trình nào khác. 
NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: Hà Nội, ngày.tháng.năm 2017 
1. GS.TS. TRẦN ÍCH THỊNH 
2. PGS.TS. NGUYỄN MẠNH CƯỜNG 
Người cam đoan 
Vũ Quốc Hiến 
LỜI CẢM ƠN 
Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy giáo hướng dẫn GS.TS. Trần Ích Thịnh, 
PGS.TS. Nguyễn Mạnh Cường đã tận tình hướng dẫn, giúp đỡ, tạo điều kiện và động viên 
trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu và hoàn thành luận án. 
Tác giả chân thành cảm ơn tập thể các thầy, cô bộ môn Cơ học vật liệu và kết cấu, trường 
Đại học Bách khoa Hà nội đã tạo điều kiện thuận lợi giúp đỡ và hướng dẫn trong suốt thời 
gian tác giả nghiên cứu tại bộ môn. 
Tác giả trân trọng cảm ơn tập thể các giảng viên trong nhóm seminar “Cơ học vật rắn biến 
dạng” – Đại học Bách khoa Hà nội, Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Công nghệ, Đại 
học Xây dựng, Đại học Kiến trúc, Học viện Hậu cần, Học viện Kỹ thuật Quân sự, Đại học 
thủy lợi, Đại học Kỹ thuật Công nghiệp Thái nguyên, Đại học Công nghiệp Việt trìđã đóng 
góp nhiều ý kiến quý báu và có giá trị cho nội dung đề tài luận án. 
Tác giả xin chân thành cảm ơn Viện Nghiên cứu và Chế tạo Tàu thủy - Đại học Thủy sản 
Nha Trang đã hướng dẫn, giúp đỡ chế tạo mẫu thí nghiệm. 
Tác giả xin chân thành cảm ơn Phòng thí nghiệm Vật liệu Composite – Đại học Bách khoa 
Hà nội đã hướng dẫn, giúp đỡ chế tạo mẫu thí nghiệm. 
Tác giả xin trân trọng cảm ơn tập thể các cán bộ, giảng viên Viện Cơ học Việt Nam, Phòng 
thí nghiệm kiểm soát rung và ồn – Viện Cơ học Việt Nam đã tạo điều kiện giúp đỡ trong suốt 
quá trình đo đạc thí nghiệm. 
Tác giả xin chân thành cảm ơn các lãnh đạo Trường Đại học Công nghiệp Việt trì và tập 
thể các cán bộ, giảng viện Khoa Cơ khí đã giúp đỡ tạo điều kiện thuận lợi về thời gian, vật 
chất, tinh thần để hoàn thành nghiên cứu. 
Cuối cùng, tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến các thành viên trong gia đình, bạn bè, 
đồng nghiệp đã thông cảm, tạo điều kiện và chia sẻ những khó khăn trong suốt quá trình 
học tập và nghiên cứu luận án. 
 NCS. Vũ Quốc Hiến 
i 
MỤC LỤC 
Trang 
DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT ............................................................. v 
DANH MỤC CÁC BẢNG .................................................................................................... x 
MỞ ĐẦU ............................................................................................................................... 1 
CHƯƠNG 1 ........................................................................................................................... 5 
TỔNG QUAN VỀ VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU ....................................................................... 5 
1.1. Dao động tự do của vỏ trụ, vỏ trụ bậc composite không và có chứa chất lỏng .............. 8 
1.1.1. Các nghiên cứu về dao động của vỏ trụ không và có chứa chất lỏng ................. 8 
1.1.2. Các nghiên cứu về dao động của vỏ trụ bậc không và có chứa chất lỏng ......... 10 
1.2. Dao động tự do của vỏ nón, vỏ nón–trụ, nón–trụ-nón, nón–nón-nón composite không 
và có chứa chất lỏng ............................................................................................................ 10 
1.2.1. Các nghiên cứu về dao động của vỏ nón không và có chứa chất lỏng .............. 10 
1.2.2. Các nghiên cứu về dao động của vỏ nón–trụ, nón-trụ-nón, nón-nón-nón không 
và có chứa chất lỏng .................................................................................................... 11 
1.3. Nghiên cứu thực nghiệm dao động tự do của vỏ composite không và có chứa chất lỏng
 ............................................................................................................................................. 13 
1.4. Phương pháp PTLT (hoặc ma trận độ cứng động lực) tính dao động tự do của vỏ 
composite tròn xoay chứa chất lỏng .................................................................................... 14 
1.4.1. Các bước giải của phương pháp ........................................................................ 16 
1.4.2. Các phương pháp tính ma trận truyền T() ...................................................... 18 
1.4.3. Các phương pháp tính tần số dao động ............................................................. 18 
1.4.3.1. Phương pháp giải trực tiếp .......................................................................... 19 
1.4.3.2. Thuật toán William-Wittrick ........................................................................ 19 
1.4.3.3. Phương pháp giải sử dụng đường cong đáp ứng ........................................ 19 
1.5. Tổng quan về các nghiên cứu tại Việt Nam ................................................................. 20 
1.6. Kết luận chương 1 ........................................................................................................ 21 
CHƯƠNG 2 ......................................................................................................................... 23 
NGHIÊN CỨU DAO ĐỘNG TỰ DO CỦA KẾT CẤU VỎ TRỤ BẬC COMPOSITE CHỨA 
VÀ KHÔNG CHỨA CHẤT LỎNG ................................................................................... 23 
2.1. Mô hình tính dao động tự do của vỏ trụ bậc composite chứa chất lỏng ....................... 23 
ii 
2.2. Mô hình vỏ trụ composite chứa chất lỏng .................................................................... 24 
2.3. Quan hệ của hằng số vật liệu ........................................................................................ 24 
2.4. Quan hệ giữa ứng suất, biến dạng và nội lực ............................................................... 25 
2.4.1. Quan hệ giữa biến dạng và chuyển vị của vỏ trụ Composite: ........................... 25 
2.4.2. Quan hệ giữa nội lực và chuyển vị của vỏ trụ Composite ................................. 25 
2.5. Phương trình chuyển động của vỏ trụ Composite chứa chất lỏng ................................ 26 
2.6. Phương trình chất lỏng ................................................................................................. 27 
2.7. Ma trận độ cứng động lực của vỏ trụ Composite chứa chất lỏng ................................. 29 
2.8. Tính toán tần số dao động của vỏ trụ bậc Composite chứa và không chứa chất lỏng .. 34 
2.8.1. Mô hình vỏ trụ bậc composite chứa chất lỏng................................................... 34 
2.8.2. Điều kiện liên tục của vỏ trụ bậc composite chứa chất lỏng ............................. 35 
2.8.3. Ma trận độ cứng động lực của vỏ trụ bậc composite chứa chất lỏng ................ 35 
2.8.4. Kết quả và thảo luận .......................................................................................... 40 
2.8.4.1. Kiểm tra độ tin cậy của kết quả ................................................................... 41 
2.8.4.2. Kết quả tính tần số dao động của vỏ trụ bậc composite chứa chất lỏng ..... 48 
2.9. Kết luận chương 2 ........................................................................................................ 55 
CHƯƠNG 3 ......................................................................................................................... 57 
NGHIÊN CỨU DAO ĐỘNG TỰ DO CỦA KẾT CẤU VỎ TRÒN XOAY NÓN–TRỤ, 
NÓN-TRỤ-NÓN VÀ NÓN-NÓN-NÓN COMPOSITE CHỨA VÀ KHÔNG CHỨA CHẤT 
LỎNG .................................................................................................................................. 57 
3.1. Mô hình tính dao động tự do của vỏ nón-trụ composite chứa chất lỏng ...................... 57 
3.2. Mô hình vỏ nón composite chứa chất lỏng ................................................................... 58 
3.3. Quan hệ giữa ứng suất, biến dạng và nội lực ............................................................... 58 
3.3.1. Quan hệ giữa biến dạng và chuyển vị (với R(x)=R1+x.sin ): .......................... 58 
3.3.2. Quan hệ giữa nội lực và chuyển vị .................................................................... 59 
3.4. Phương trình chuyển động của vỏ nón chứa chất lỏng................................................. 59 
3.5. Ma trận độ cứng động lực của vỏ nón Composite chứa chất lỏng ............................... 60 
3.6. Tính toán tần số dao động của vỏ nón-trụ Composite chứa chất lỏng ......................... 66 
3.6.1. Mô hình vỏ nón-trụ composite chứa chất lỏng .................................................. 66 
3.6.2. Điều kiện liên tục của vỏ nón-trụ composite chứa chất lỏng ............................ 66 
iii 
3.6.3. Ma trận độ cứng động lực của vỏ nón-trụ composite chứa chất lỏng ............... 67 
3.6.4. Kết quả và thảo luận .......................................................................................... 69 
3.6.4.1. Kiểm tra độ tin cậy của kết quả ................................................................... 69 
3.6.4.2. Ảnh hưởng của khối lượng riêng vật liệu vỏ và chất lỏng đến dao động tự 
do của vỏ nón-trụ composite chứa chất lỏng ........................................................... 73 
3.6.5. Nhận xét ............................................................................................................. 82 
3.7. Tính toán tần số dao động của vỏ nón-trụ-nón Composite chứa chất lỏng .................. 83 
3.7.1. Mô hình vỏ nón-trụ-nón composite chứa chất lỏng .......................................... 83 
3.7.2. Điều kiện liên tục của vỏ nón-trụ-nón composite chứa chất lỏng ..................... 83 
3.7.3. Ma trận độ cứng động lực của vỏ nón-trụ-nón composite chứa chất lỏng ........ 84 
3.7.4. Kết quả và thảo luận .......................................................................................... 86 
3.7.5. Nhận xét ............................................................................................................. 91 
3.8. Tính toán tần số dao động của vỏ nón-nón-nón Composite chứa chất lỏng ................ 93 
3.8.1. Mô hình vỏ nón-nón-nón composite chứa chất lỏng ......................................... 93 
3.8.2. Điều kiện liên tục cho vỏ nón-nón-nón composite chứa chất lỏng ................... 93 
3.8.3. Ma trận độ cứng động lực của vỏ nón-nón-nón composite chứa chất lỏng ...... 94 
3.8.4. Kết quả và thảo luận .......................................................................................... 95 
3.9. Kết luận chương 3 ...................................................................................................... 102 
CHƯƠNG 4 ....................................................................................................................... 104 
NGHIÊN CỨU THỰC NGHIỆM XÁC ĐỊNH TẦN SỐ DAO ĐỘNG TỰ DO CỦA KẾT 
CẤU VỎ TRÒN XOAY NÓN-TRỤ, NÓN-TRỤ-NÓN COMPOSITE CHỨA CHẤT 
LỎNG ................................................................................................................................ 104 
4.1. Chế tạo mẫu thí nghiệm .............................................................................................. 104 
4.1.1. Vật liệu chế tạo mẫu thí nghiệm và cơ tính ..................................................... 104 
4.1.2. Các loại mẫu thí nghiệm .................................................................................. 105 
4.2. Đồ gá mẫu thí nghiệm ................................................................................................ 106 
4.3. Thiết bị đo, ghi dữ liệu ............................................................................................... 106 
4.4. Quy trình thực hiện thí nghiệm ................................................................................... 107 
4.5. Kết quả thí nghiệm đo tần số dao động tự do ............................................................. 111 
4.5.1. Kết quả đo dao động tự do của vỏ nón-trụ composite ..................................... 111 
iv 
4.5.1.1. Kết quả đo dao động tự do của vỏ nón-trụ composite mẫu CT-27............ 111 
4.5.1.2. Kết quả đo dao động tự do của vỏ nón-trụ composite mẫu CT-14............ 114 
4.5.2. Kết quả đo dao động tự do của vỏ nón-trụ-nón composite ............................. 117 
4.6. Kết luận chương 4 ...................................................................................................... 119 
KẾT LUẬN CHUNG VÀ KIẾN NGHỊ ............................................................................ 120 
DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH ĐÃ CÔNG BỐ CỦA LUẬN ÁN ............................. 123 
TÀI LIỆU THAM KHẢO ................................................................................................. 125 
PHỤ LỤC .......................................................................................................................... 134 
v 
DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT 
[A]: Ma trận độ cứng màng 
[B]: Ma trận độ cứng tương tác màng–uốn-xoắn 
[C]: Ma trận độ cứng trong quan hệ ứng suất–biến dạng của vật liệu dị 
 hướng 
C: Biên ngàm 
[D]: Ma trận độ cứng uốn 
Ei: Mô đun đàn hồi kéo, nén theo phương i 
f: Hệ số hiệu chỉnh cắt 
F: Biên tự do 
[F]: Ma trận độ cứng cắt 
{F}: Véc tơ lực 
Gij: Mô đun đàn hồi trượt 
H: Chiều cao mức chất lỏng trong vỏ 
h: Chiều dày vỏ 
hk: Chiều dày lớp vật liệu thứ k 
kx, k, kx: Các thành phần biến dạng uốn và xoắn của vỏ trong hệ tọa độ trụ 
[K()]: Ma trận độ cứng động lực 
L: Chiều dài đường sinh vỏ 
Mx, M, Mx: Các thành phần mô men uốn và xoắn của vỏ 
Nx, N, Nx: Các thành phần lực màng của vỏ 
P: Áp suất chất lỏng 
PTLT: Phần tử liên tục 
PTHH: Phần tử hữu hạn 
Qx, Q: Các thành phần lực cắt của vỏ 
[Qij]: Ma trận độ cứng thu gọn 
{Q}m: Véc tơ lực kích thích 
R: Bán kính vỏ 
S: Biên tựa 
vi 
[T()]: Ma trận truyền 
u, v, w: Các thành phần chuyển vị theo các phương x,y,z 
u0, v0, w0; Các thành phần chuyển vị tại mặt trung bình của vỏ 
{U}: Véc tơ chuyển vị 
{y}m: Véc tơ trạng thái 
(x,z,θ): Hệ tọa độ trụ 
(x,y,z): Hệ tọa độ đề các 
zk, zk-1: Tọa độ biên của lớp thứ k 
α: Góc nón 
xz, z: Các thành phần biến dạng cắt của vỏ trong hệ tọa độ trụ 
x, , x: Các thành phần biến dạng màng của vỏ trong hệ tọa độ trụ 
 (k): Khối lượng riêng của lớp thứ k 
 nước: Khối lượng riêng của nước 
 rượu: Khối lượng riêng của rượu 
ij: Hệ số poisson của vật liệu theo phương ij 
 x, : Các thành phần góc xoay quanh trục θ và trục x 
: Hàm thế vận tốc  ... re for stiffened water-filled steel 
conical tanks. Thin Walled Struct, 40, 263-82. 
[44] EL. Damatty, EG. Marroquin, M. Altar (2001) Behavior of stiffened liquid-filled conical 
tanks. Thin Walled Struct, 39, 353-73. 
[45] EL. Damatty, MS. Saafan, AMI. Sweedan (2005) Dynamic characteristics of combined 
conical-cylindrical shells. Thin Walled Struct, 43, 1380-97. 
[46] EL. Damatty, MS. Saafan, AMI. Sweedan (2005) Experimental study conducted on a 
liquid-filled combined conical tank model. Thin Walled Struct, 43, 1398-417. 
[47] E. Efraim, M. Eisenberger (2006) Exact vibration frequencies of segmented axisymetric 
shells. Thin-walled struct, 44, 281-9. 
[48] F. W. Williams, D. Kenedy (1987) Exact dynamic member stiffness for a beam on an 
elastic foundation. Earthquake Engineering and Structural Dynamics”, 15. 
[49] G. A. Cohen (1965) Computer analysis of asymmetric free vibrations of ring-stiffened 
orthotropic shell of revolution. American Institute of Aeronautics and Astronautics Journal 
3, pp. 2305–2312. 
[50] GB. Warburton, AMJ. AI-Najafi (1969) Free vibration of thin cylindrical shells with a 
discontinuity in the thickness. Journal of Sound and Vibration 9, 373-82. 
[51] GD. Galletly, J. Mistry (1974) The free vibration cylindrical shells with various end 
closures. Nucl Eng Design, 34, 249-68. 
[52] H. Kulla Peter (1985) Analytical finite elements. Sec.Int.Sym, on aeroelasticity and 
struct. Dyn, Aachen, FRG. 
[53] H. Kulla Peter (2003) Continuous elements - Some practical examples. ESTEC 
Workshop Proceeding. “Modal representation of flexible structures by continuum method”. 
[54] H. Tottenham, K. Shimizu (1972) Analysis of the free vibration of cantilever cylindrical 
thin elastic shells by the matric progression method,International. Journal of Mechanical 
Science 14, pp. 293–310. 
129 
[55] J. B. Casimir, C. Duforet, T. Vinh (1996) Elements continues numeriques (applications 
au calcul de reponses dynamiques des pouters. Journae “Chocs et vibrations” du GAMI, 
Lyon, Juin. 
[56] J.B.Casimir, Nguyen Manh Cuong (2007) Thick shells of revolution: Derivation of the 
dynamic stiffness matrix of continuous elements and application to a tested cylinder. 
Computers & structures, 85(23-24), pp. 1845-1857. 
[57] JH. Kang (2012) Three-demensional vibration analysis of joined thick conical-
cylindrical shells of rovolution with variable thickness. Journal of Sound and Vibration, 331, 
pp. 4187-4198. 
[58] J. Kochupillai, N. Ganesan and C. Padmanabhan (2002) A semi-analytical coupled finite 
element formulation for Composite shells conveying fuild. Journal of Sound and Vibration, 
258 (2), pp. 287-307. 
[59] J. M. Montalvao e Silva, A.P.V Vigueira (1988) Out of plane dynamic response of 
curved beams – an analytical model. International Journal of Solids and Structures, Vol 
24(3). 
[60] J. N. Reddy (2004) Mechanics of laminated composite plates and shells. Theory and 
analysis. CRC, Press. 
[61] JP. Zhou and BG. Yang (1995) Distributed transfer function method for analysis of 
cylindrical shells. AIAA J 33, pp. 698-708. 
[62] J. R. Banerjee (1989) Coupled bending-torsional dynamic stiffness matrix for beam 
elements. International Journal for Numerical Method in Engineering, Vol 28. 
[63] J. R. Banerjee, AJ. Sobey (2005) Dynamic stiffness formulation and free vibration 
analysis of a three-layered sandwich beam. Int J Solids Struct, 42, 2181–97. 
[64] J. R. Banerjee, F. W. Williams (1992) Coupled bending-torsional dynamic stiffness 
matrix for Timoshenko beam elements. Comput Struct; 42, 301–10. 
[65] J. R. Banerjee, S. Guo, W. P. Howson (1996) Exact dynamic stiffness matrix of bending- 
torsion coupled beam including warping. Computers and Structures, Vol 59 (4). 
[66] JR. Cho, HW. Lee, KW. Kim (2002) Free vibration analysis of baffled liquid storage 
tanks by the structural-acoustic finite element formulation. Journal of Sound and Vibration 
258, 847-66. 
[67] K. Hosokawa, M. Murayama and T. Sakata (2000) Free vibration analysis of angle-ply 
laminated circular cylindrical shells with clamped edges. Sci Eng Compos Mater 9 (2), pp. 
75–82. 
[68] KK. Viswanathan, KS. Kim, LH. Lee, HS. Koh and JB. Lee (2008) Free vibration of 
multi-layered circular cylindrical shell with cross-ply walls, including shear deformation by 
130 
using spline function method. Journal of Mechanical Science and Technology, 22, pp. 2062-
2075. 
[69] K. Mehrany and S. Khorasani (2002) Analytical solution of non-homogeneous 
anisotropic wave equation based on differential transfer matrices. J. Opt. A: Pure Appl. 
Opt., 4, pp. 524-635. 
[70] K. Okazaki, J. Tani and M. Sugano (2002) Free vibrations of a laminated composite 
coaxial circular cylindrical shell partially filled with liquid. Nippon Kikai Gakkai 
Ronbunshu, C Hen/Trans Jpn Soc Mech Eng, Part C 68, 1942–9. 
[71] K. Okazaki, J. Tani, J. Qiu and K. Kosugo (2007) Vibration test of a cross-ply laminated 
composite circular cylindrical shell partially filled with liquid. Nihon Kikai Gakkai 
Ronbunshu, C Hen/Trans Jpn Soc Mech Eng, Part C 73, 724–31. 
[72] K.R. Sivadas, N. Ganesan (1990) Vibration analysis of orthotropic sells with variable 
thickness. Computer & Structures, 35, pp. 239-248. 
[73] K.R. Sivadas, N. Ganesan (1992) Vibration analysis of thick composite clamped conical 
shells of varying thickness. Journal of Sound and Vibration 152, PP. 27–37. 
[74] KW. Kim, YW. Lim, SY. Cho, KH. Cho, KW. Lee (2002) Seismic analysis of base-
isolated liquid storage tanks using the BE-FE-BE coupling technique. Soil Dyn Earthquake 
Eng 22, 1151-8. 
[75] L. Cheng, J. Nicolas (1992) Free vibration analysis of a cylindrical shell-circular plate 
system with general coupling and various boundary conditions. Journal of Sound and 
Vibration, 155, 231-47. 
[76] L.Y. Tong (1993) Free vibration of orthotropic conical shells. International Journal of 
Engineering Science 31 (1993)719–733. 
[77] L.Y. Tong (1993) Free vibration of composite laminated conical shells. International 
Journal of Mechanical Sciences 35, pp. 47–61. 
[78] L. Yu, L. Cheng, LH. Yam, YJ. Yan, JS. Jiang (2007) On line damage detection for 
laminated composite shells partially filled with fluid. Compos Struct, 80, pp. 334-42. 
[79] L. Yu, L. Cheng, LH. Yam, YJ. Yan, JS. Jiang (2007) Experimental validation of 
vibration-based damage detection for static laminated composite shells partially filled with 
fluid. Compos Struct, 79, pp. 288-9. 
[80] L. Zhang, Y. Xiang (2007) Exact solutions for vibration of stepped circular cylindrical 
shells. Journal of Sound and Vibration 299, pp. 948-964. 
[81] M. A. Kouchakazadeh, M. Shakouri (2014) Free vibration analysis of joined cross-ply 
liminated conical shells. International Journal of Mechanical Sciences, 78, pp. 118-125. 
[82] M. Amabili (1996) Free vibration of partially filled horizontal cylindrical shells. 
Journal of Sound and Vibration, 191 (5), pp. 757-780. 
131 
[83] M. Amabili, R. Garzier and A. Negri (2002) Experimental study on large-amplitude 
vibrations of water-filled circular cylindrical shells. Journal of Fluids and Structures 16 (2), 
pp. 213-227. 
[84] M. Amiri, SR. Sabbagh-Yazdi (2012) Influence of roof on dynamic characteristics of 
dame roof tanks partially filled with liquid. Thin Walled Struct (50), pp. 56-67. 
[85] M. Boscolo, BJ. Banerjee (2012) Dynamic stiffness formulation for composite Mindlin 
plates for exact modal analysis of structures. Part I: Theory. Comput Struct, 96–97, pp. 61–
73. 
[86] M. Caresta and NJ. Kessissoglou (2010) Free vibration characteristics of isotropic 
coupled cylindrical- conical shells. Journal of Sound and Vibration, 329, 733-751. 
[87] M. D. Capron, F. W. Williams (1988) Exact dynamic stiffness for an axially loaded 
uniform Timoshenko member embedded in an elastic medium. Journal of Sound and 
Vibration, 124 (3), pp. 453-466. 
[88] M.H. Toorani and A.A. Lakis (2000) General equations of anisotropic plates and shells 
including transverse shear deformations, rotary inertia and initial curvature effects. Journal 
of Sound and Vibration, in press. 
[89] M.H. Toorani, A.A. Lakis (2011) Shear deformation in dynamic analysis of anisotropic 
laminated open cylindrical shells filled with or subjected to a flowing fluid. Comput. 
Methods Appl. Mech. Engrg, 190, pp. 4929-4966. 
[90] MR. Shekari, N. Khaji, MT. Ahmadi (2009) A coupled BE-FE study for evaluation of 
seismically isolated cylindrical liquid storage tanks considering fluid-structure interaction. 
Journal Fluids Struct 25, 567-85. 
[91] MR. Shekari, N. Khaji, MT. Ahmadi (2009) On the seismic behavior of cylindrical 
base-isolated liquid storage tanks excited by long-period ground montions. Soil Dyn 
Earthquake Eng 30, 968-80. 
[92] MS. Tavakoli, R. Singh (1989) Eigensolutions of joined/hermetic shell structures using 
the state space method. Journal of Sound and Vibration, 130, pp. 97-123. 
[93] N. Ganesan, K.R. Sivadas (1990) Vibration analysis of orthotropic cantilever 
cylindrical sells with axial thickness variation. Computer & Structures, 22, pp. 207-215. 
[94] Nguyen Manh Cuong (2003) Eléments Continus de plaques et coques avec prise en 
compte du cisaillement transverse. Application à l’interaction fluide-structure, Thèse de 
Doctorat, Université Paris V. 
[95] P. Hagedorn, K. Kelkel, J. Wallaschek (1986). Vibration and impedances of rectangular 
plates with free boundaries. Lecture notes in engineering, Springer-Verlag. 
132 
[96] P. O. Friberg (1983) Coupled vibrations of beams – An exact dynamic element stiffness 
matrix. International Journal for Numerical Methods in Engineering, Vol 19. 
[97] P.S. Koval’chuk and V.D. Lakiza (1995) Experimental study of induced oscillations 
with large deflections of fiberglass shells of revolution. International Applied Mechanics 31, 
pp. 923-927. 
[98] P. Yeh (1988) Optical Waves in Layered Media. Wiley, New York. 
[99] Qu. Yegao, Y. Chen, X. Long, H. Hua, G. Meng (2013) Free and forced vibration 
analysis of uniform and stepped circular cylindrical shells using a domain decomposition 
method. Applied Acoustics 74, pp. 425-439. 
[100] R. Kadoli, N. Ganesan (2003) Free vibration and buckling analysis of Composite 
cylindrical sells conveying hot fluid. Computer & Structures, 60, pp. 19-32. 
[101] R.P.S. Han, J.D. Liu (1994) Free vibration analysis of a fluid-loaded variable 
thickness cylindrical tank. Journal of Sound and Vibration, 176 (2), pp. 235-253. 
[102] R. Ramasamy and N. Ganesan (1998) Finite element analysis of fluid-filled isotropic 
cylindrical shells with constrained viscoelastic damping. Computer & Structures, 70, pp. 
363-376. 
[103] R. W. Cloug and J. Penzien (1975) “Dynamics of structures”. Mc Graw & Hill, Inc. 
[104] SD. Chang, R. Greif (1979) Vibration of segmented cylindrical shells by a Fourier 
series component mode method. Journal of Sound and Vibration 67, 315-28. 
[105] S. Kamat, M. Ganapathi, B. P. Patel, (2001) Analysis of parametrically excited 
laminated composite joined conical-cylindrical shells. Computer and Structures, 79, pp. 65-
76. 
[106] S. Khorasani and K. Mehrany (2002) Analytical solution of wave equation for 
arbitrary nonhomogeneous media. Proc, SPIE, 4772, pp. 25-36. 
[107] S. Khorasani and K. Mehrany (2003) Differential transfer matrix method for solution 
of onedimensional linear non-homogeneous optical structures. J. Opt. Soc. Am. B, 20, pp. 
91-96. 
[108] S. Khorasani, Ali Adibi (2003) Analytical solution of linear ordinary differential 
equations by differential transfer matrix method. Electronic Journal of Differential 
Equations, 79, pp. 1-18. 
[109] S. Liang, HL. Cheng (2006) The natural vibration of a conical shell with an annular 
end plate. Journal of Sound and Vibration, 294, 927-43. 
[110] S. Sankar (1977) Extend transfer matrix method for free vibration of shells of 
revolution. Shock and Vibration Bulletin 47, pp. 121–133 
133 
[111] Tran Ich Thinh, Nguyen Manh Cuong (2013) Dynamic stiffness matrix of continuous 
element for vibration of thick cross-ply laminated composite cylindrical shells. Compos 
Struct, 98, pp. 93–102. 
[112] Tran Ich Thinh, Manh Cuong Nguyen (2016) Dynamic Stiffness Method for free 
vibration of composite cylindrical shells containing fluid. Journal of Applied Mathematical 
Modelling. 40, pp. 9286-9301. 
[113] T. Irie, G. Yamara and Y. Muramoto (1984) Free vibration of joined conical-
cylindrical shells. Journal of Sound and Vibration, 95, 31-9. 
[114] V. Kolousec (1973) Dynamics in enginerring structures. Butterworths, London. 
[115] W. L. Hallauer, R.Y.L Liu (1985) Beam bending-torsion dynamics stiffness method 
for calculatoin of exact vibration modes. Journal of Sound and Vibration, 85, 105-113. 
[116] XC. Shang (2001) Exact analysis for free vibration of a composite shell structures- 
hermetic capsule. Appl Math Mech, 22, 1035-45. 
[117] Xianglong Ma, Guoyong Jin, Yeping Xiong, Zhigang Liu (2014) Free and Forced 
vibration analysis of coupled conical-cylindrical shells with arbitrary boundary conditions. 
International Journal of Machanical Sciences, 88, pp. 122-137. 
[118] Yegao Qu, Yong Chen, Xinhua Long, Hongxing Hua, Guang Meng (2013) A modified 
variational approach for vibration analysis of ring-stiffened conical-cylindrical shells 
conbinations. European Journal of Mechanics A/solids, 37, pp. 200-215. 
[119] Yegao Qu, Shihao Wu, Yong Chen, Hongxing Hua (2013) Vibration analysis of ring-
stiffened conical-cylindrical-spherical shells based on a modified variational approach. 
International Journal of Machanical Sciences, 69, pp. 72-84. 
[120] Y. Kerboua, A.A. Lakis, M. Hmila (2010) Vibration analysis of truncated conical 
shells subjected to flowing fuild. Applied Mathematical Modelling, 34, pp. 791-809. 
[121] Y. Narita, Y. Ohta, M. Saito (1993) Finite element study for natural frequencies of 
cross-ply laminated cylindrical shells. Composite structures, 26, pp. 55-62. 
[122] YS. Lee, MS. Yang, HS. Kim, JS. Kim (2002) A study on the free vibration of joined 
cylindrical-spherical shell structures. Comput Struct, 80, 2405-14. 
[123] Z. Wu, W. Zhou and H. Li (2010) Modal analysis for filament wound pressure vessels 
filled with fluid. Compos Struct 92, 1994–8. 
[124] Z.C. Xi, L.H. Yam and T.P. Leung (1997) Free vibration of a partially fluid-filled 
cross-ply laminated composite circular cylindrical shell. J. Acoust. Soc. Am, 101 (2), pp. 
909-917. 
134 
PHỤ LỤC 
 Phần này là bản “Báo cáo kết quả thực nghiệm đo dao động” của các mẫu đã trình 
bày trong luận án – Tại Viện Cơ học – Viện hàn lâm Khoa học và Công nghệ Việt Nam, 
bao gồm các nội dung chính sau: 
 - Thông số kết cấu mẫu 
 - Người thực hiện 
 - Thiết bị đo 
 - Nội dung, quy trình thực nghiệm 
 - Kết quả đo tần số dao động tự do của các mẫu 
 - Một số hình ảnh quá trình đo.