Luận án Nghiên cứu nâng cao tốc độ tính toán cho bài toán tối thiểu công suất phát trong mạng truyền dẫn vô tuyến đa ăng - Ten

 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỘ QUỐC PHÒNG 
VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ QUÂN SỰ 
----------------------------------------- 
TRẦN ĐÌNH THÔNG 
NGHIÊN CỨU NÂNG CAO TỐC ĐỘ TÍNH TOÁN 
CHO BÀI TOÁN TỐI THIỂU CÔNG SUẤT PHÁT 
TRONG MẠNG TRUYỀN DẪN VÔ TUYẾN ĐA ĂNG-TEN 
LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT 
Hà Nội – 2020 
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỘ QUỐC PHÒNG 
VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ QUÂN SỰ 
----------------------------------------- 
TRẦN ĐÌNH THÔNG 
NGHIÊN CỨU NÂNG CAO TỐC ĐỘ TÍNH TOÁN 
 CHO BÀI TOÁN TỐI THIỂU CÔNG SUẤT PHÁT 
TRONG MẠNG TRUYỀN DẪN VÔ TUYẾN ĐA ĂNG-TEN 
Chuyên ngành: Kỹ thuật điện tử 
Mã số: 9520203 
LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT 
NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: 
1. TS Dư Đình Viên 
2. TS Lê Thanh Hải 
Hà Nội – 2020 
i 
LỜI CAM ĐOAN 
Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của tôi. Các số liệu, 
kết quả trong luận án là trung thực và chưa từng được ai công bố trong 
bất kỳ công trình nào khác. Các dữ liệu tham khảo được trích dẫn đầy 
đủ. 
 Hà Nội, ngày tháng năm 2020 
 Tác giả luận án 
 Trần Đình Thông 
ii 
LỜI CẢM ƠN 
 Đầu tiên tôi xin cảm ơn chân thành tới hai thầy hướng dẫn khoa 
học: TS Dư Đình Viên và TS Lê Thanh Hải đã trực tiếp giảng dạy, 
hướng dẫn, tận tình chỉ bảo, tạo điều kiện tốt nhất để tôi hoàn thành luận án 
này. 
 Tôi xin chân thành cảm ơn Ban Giám đốc Viện Khoa học và Công 
nghệ Quân sự Bộ Quốc phòng, Phòng Đào tạo và Viện Điện tử đã tạo điều 
kiện thuận lợi giúp tôi hoàn thành nhiệm vụ và đạt kết quả mong muốn. 
 Xin chân thành cảm ơn Ban Giám hiệu, Khoa Điện tử Trường Đại 
học Công nghiệp Hà Nội nơi tôi công tác, đã tạo điều kiện để tôi hoàn 
thành nhiệm vụ. 
 Xin cảm ơn các chuyên gia, các nhà khoa học và các bạn đồng 
nghiệp đã trực tiếp đóng góp nhiều ý kiến quý báu, giúp tôi vượt qua khó 
khăn để hoàn thành luận án. 
 Cuối cùng xin gửi lời cảm ơn tới mọi thành viên trong gia đình, 
những người đã tạo mọi điều kiện về thời gian, vật chất và hết lòng chăm 
sóc, động viên về tinh thần để tôi tập trung nghiên cứu hoàn thành luận án. 
Hà Nội, ngày tháng năm 2020 
 Tác giả luận án 
 Trần Đình Thông 
iii 
MỤC LỤC 
 Trang 
DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT .......................... vi 
DANH MỤC CÁC BẢNG ................................................................... ......x 
DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ ............................................................ ......xi 
MỞ ĐẦU ...................................................................................................... 1 
CHƯƠNG 1. BÀI TOÁN TỐI THIỂU CÔNG SUẤT PHÁT TRONG 
MẠNG TRUYỀN DẪN VÔ TUYẾN ĐA ĂNG-TEN .............................. 7 
1.1. Tổng quan tình hình nghiên cứu ........................................................ 7 
1.2. Vấn đề còn tồn tại và định hướng nghiên cứu ................................ 16 
1.3. Cơ sở toán học .................................................................................... 17 
1.3.1. Hàm lồi........................................................................................... 17 
1.3.2. Tối ưu hàm phạt ............................................................................. 18 
1.4. Xây dựng bài toán tối thiểu công suất phát đối với các mô hình 
phân tập ...................................................................................................... 19 
1.4.1. Mô hình phân tập không gian MIMO ............................................ 19 
1.4.2. Mô hình phân tập ăng-ten thu ........................................................ 20 
1.4.3. Mô hình phân tập ăng-ten phát ...................................................... 22 
1.5. Một số bài toán tối thiểu công suất phát trong mạng truyền dẫn vô 
tuyến ........................................................................................................... 22 
1.4.1. Mô hình truyền dẫn trạm gốc phát quảng bá phân tập ăng-ten phát
 .................................................................................................................. 22 
1.4.2. Mô hình truyền dẫn có chuyển tiếp với phương thức xử lý AF .... 25 
1.6. Một số kỹ thuật tối ưu ........................................................................ 29 
1.5.1. Kỹ thuật tối ưu SDP ....................................................................... 30 
1.5.2. Kỹ thuật tối ưu SDR ...................................................................... 31 
iv 
1.5.3. Kỹ thuật tối ưu Nonsmooth kết hợp với hàm phạt ........................ 32 
1.7. Độ phức tạp tính toán của bài toán tối ưu ....................................... 33 
1.8. Kết luận chương 1 .............................................................................. 34 
CHƯƠNG 2. NÂNG CAO TỐC ĐỘ TÍNH TOÁN CHO BÀI TOÁN 
TỐI THIỂU TỔNG CÔNG SUẤT PHÁT TRẠM GỐC ...................... 36 
2.1. Bài toán tối thiểu công suất phát trạm gốc ...................................... 36 
2.2. Thiết lập bài toán tối ưu công suất phát trạm gốc .......................... 39 
2. 3. Phát triển kỹ thuật tối ưu Nonsmooth kết hợp với hàm phạt ...... 42 
2.4. Xây dựng thuật toán mô phỏng ........................................................ 47 
2.4.1. Xây dựng thuật toán tối ưu SDR ................................................... 47 
2.4.2. Xây dựng thuật toán tối ưu ngẫu nhiên ......................................... 49 
2.4.3. Xây dựng thuật toán tối ưu NSM1 ................................................ 49 
2.4.4. Xây dựng thuật toán tối ưu NSM2 ................................................ 50 
2.5. Phân tích kết quả mô phỏng ............................................................. 57 
2.6. Kết luận chương 2 .............................................................................. 65 
CHƯƠNG 3. NÂNG CAO TỐC ĐỘ TÍNH TOÁN CHO BÀI TOÁN 
TỐI THIỂU TỔNG CÔNG SUẤT PHÁT TRONG MẠNG TRUYỀN 
DẪN CHUYỂN TIẾP VÔ TUYẾN ĐA ĂNG-TEN ............................... 66 
3.1. Bài toán tối thiểu công suất phát trong mạng chuyển tiếp vô tuyến 
đa ăng-ten ................................................................................................... 66 
3.2. Mô hình chuyển tiếp vô tuyến đa ăng-ten với giao thức xử lý AF 68 
3.2.1. Phương thức khuếch đại và chuyển tiếp AF .................................. 68 
3.2.2. Cơ sở toán học xây dựng bài toán tối thiểu tổng công suất phát ... 69 
3.2.3. Xây dựng bài toán tối thiểu cho mô hình chuyển tiếp đa ăng-ten . 71 
3.2.4. Xây dựng bài toán tối ưu SDR ...................................................... 74 
3.2.5. Xây dựng bài toán tối ưu Spectral ................................................. 75 
3.3. Đề xuất phát triển kỹ thuật tối ưu Spectral ..................................... 79 
v 
3.4. Xây dựng thuật toán mô phỏng ........................................................ 80 
3.4.1. Xây dựng thuật toán tối ưu SDR ................................................... 80 
3.4.2. Xây dựng thuật toán tối ưu SPO1 .................................................. 83 
3.4.3. Xây dựng thuật toán tối ưu SPO2 ................................................. 84 
3.5. Phân tích kết quả mô phỏng ............................................................. 86 
3.6. Kết luận chương 3 .............................................................................. 93 
KẾT LUẬN ................................................................................................ 95 
DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC ĐÃ CÔNG BỐ ....... 98 
TÀI LIỆU THAM KHẢO ...................................................................... 100 
vi 
DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT 
x, y Tích vô hướng hai véc-tơ x và y 
T
X Chuyển vị ma trận X 
H
X Biến đổi Hermitian của ma trận X 
,N NR C Không gian véc-tơ số thực và số phức N chiều 
 Hệ số phạt 
2
d Phương sai nhiễu phía thu 
2
s Phương sai tín hiệu 
2
r Phương sai nhiễu tại nút chuyển tiếp 
xma Trị riêng lớn nhất 
i Mức ngưỡng SINR tại người dùng thứ i 
2
i Công suất nhiễu trắng cộng 
 Tích ma trận Kronecker 
 .rank Hạng của ma trận 
 .E Kỳ vọng 
. Chuẩn Frobenius của ma trận 
0 Hệ số phạt khởi tạo ngẫu nhiên 
( )k Hệ số phạt của bước lặp thứ k 
0 Hệ số phạt tối ưu 
 Nhiễu tại phía thu 
 Véc-tơ ngẫu nhiên không đối xứng phân phối Gau-xơ 
 Nhân tử lagrange 
0 Nhân tử lagrange cực đại 
abs(.) Giá trị tuyệt đối 
D Ma trận chéo hóa 
eye(.) Ma trận đơn vị 
G Ma trận kênh hướng xuống(chuyển tiếp) 
H Ma trận kênh hướng xuống từ trạm gốc xuống đến người 
vii 
dùng phía thu 
hi Véc-tơ kênh truyền hướng lên giữa người dùng phát thứ i 
với nút chuyển tiếp 
HX Ma trận kênh hướng lên(chuyển tiếp) 
IN Ma trận đồng nhất 
INT Nhiễu giao thoa 
ITEk Bước lặp trung bình của kỹ thuật NSM1 
ITEk2 Bước lặp trung bình của kỹ thuật NSM2 
itemu Số bước lặp xác định hệ số phạt 
itemu2 Số bước lặp xác định hệ số phạt tối ưu 
itex Số bước lặp xác định giá trị tối ưu của kỹ thuật NSM1 
itex2 Số bước lặp xác định giá trị tối ưu của kỹ thuật NSM2 
L Ma trận kênh hướng xuống(trạm gốc) 
lj Véc-tơ kênh truyền hướng xuống giữa nút chuyển tiếp với 
người dùng thu thứ j 
M Số người dùng phía phát hoặc phía thu 
N Số ăng-ten tại trạm gốc hoặc chuyển tiếp 
n Nhiễu trắng cộng Gau-xơ 
nd Nhiễu tại người dùng phía thu 
nr Nhiễu tại nút chuyển tiếp 
Pkopt Tổng công suất tối ưu theo kỹ thuật NSM1 
Pkopt2 Tổng công suất tối ưu theo kỹ thuật NSM2 
Pn Công suất nhiễu 
Pn(X) Công suất riêng trên mỗi ăng-ten 
Popt Tổng công suất tối ưu trạm gốc theo kỹ thuật SDR 
Poptsdr Tổng công suất tối ưu chuyển tiếp theo kỹ thuật SDR 
viii 
Poptspo Tổng công suất tối ưu theo kỹ thuật SPO 
Ps Công suất tín hiệu 
PT Tổng công suất tại trạm gốc, chuyển tiếp 
PT(X) Tổng công suất tại nút chuyển tiếp 
Pw Công suất khởi tạo của kỹ thuật ngẫu nhiên 
Pwlopt Tổng công suất tối ưu theo kỹ thuật ngẫu nhiên 
R Ma trận xử lý phía thu 
R, C Tập số thực và số phức 
randn(.) Hàm ngẫu nhiên 
Rh Ma trận tương quan kênh hướng lên 
Rl Ma trận tương quan kênh hướng xuống 
sigd Công suất nhiễu phía thu 
sigr Công suất nhiễu tại nút chuyển tiếp 
sigs Công suất tín hiệu 
sqrt(.) Căn bậc hai 
trace(X) Vết của ma trận X 
U Ma trận trực giao 
vec(.) Véc-tơ hóa ma trận 
w Véc-tơ trọng số tối ưu của kỹ thuật ngẫu nhiên 
X(:,i) Cột thứ i của ma trận X 
X(i,j) Phần tử thứ (i, j) của ma trận X 
Xkopt2 Ma trận trọng số tối ưu của kỹ thuật NSM2 
Xopt Ma trận trọng số tối ưu 
y Tín hiệu tại người dùng phía thu 
yrelay Tín hiệu sau khi xử lý tại nút chuyển tiếp 
yup Tín hiệu thu tại nút chuyển tiếp 
ix 
AF Khuếch đại và chuyển tiếp (Amplify and Forward) 
AWGN Tạp âm Gau-xơ trắng cộng (Additive White Gaussian Noise) 
BER Tỷ lệ lỗi bít (Bit Error Rate) 
BF Kỹ thuật tạo búp sóng (Beamforming) 
BS Trạm gốc (Base Station) 
CSI Thông tin trạng thái kênh (Chanel Status Information) 
DF Giải mã và chuyển tiếp (Decode and Forward) 
GA Thuật toán di truyền (Genetic algorithm) 
LMI Bất đẳng thức ma trận tuyến tính (Linear Matrix Inequality) 
MIMO Nhiều đầu vào nhiều đầu ra (Multiple Input Multiple Output) 
MISO Nhiều đầu vào một đầu ra (Multiple Input Single Output) 
ML Bộ tổ hợp tỷ số tối đa (Maximum Likelihood) 
MU-MIMO MIMO đa người dùng (Multi-user MIMO) 
NP-hard Bài toán đa thức bất định 
NSM1 Kỹ thuật tối ưu Nonsmooth kết hợp hàm phạt (Nonsmooth) 
NSM2 Kỹ thuật tối ưu Nonsmooth kết hợp hàm phạt đề xuất 
PF Tiền mã hóa chuyển tiếp (Precode-Forward) 
PSD Ma trận bán xác định dương (Positive Semidefinite) 
QCQP Bài toán toàn phương điều kiện bậc hai (Quadratically 
Constrained Quadratic Program) 
RAND Ngẫu nhiên (Random) 
RS Lựa chọn chuyển tiếp (Relay Selection) 
SCA Kỹ thuật xấp xỉ lồi (Successive Convex Approximation) 
SDP Kỹ thuật tối ưu bán bất định (Semidefinite Program) 
SDR Kỹ thuật tối ưu bán bất định giản lược (Semidefinite 
Relaxation) 
x 
SIMO Một đầu vào - Nhiều đầu ra (Single-Input Multiple –Output) 
SINR Tỷ số tín hiệu/nhiễu giao thoa (Signal to Interference Noise 
Ratio) 
SNR Tỷ số tín hiệu trên nhiễu (Signal to Noise Ratio) 
SISO Một đầu vào - Một đầu ra (Single-Input Single - Output) 
SMSE Tổng trung bình phương lỗi (Sum Mean Squared Error) 
SOCP Bài toán hình nón bậc hai (Second-OrderCone Programming) 
SPO1 Kỹ thuật tối ưu toàn dải Spectral (Spectral Optimization) 
SPO2 Kỹ thuật tối ưu toàn dải Spectral đề xuất 
SVD Phân tích giá trị đơn nhất (Singular Value Decomposition) 
xi 
DANH MỤC CÁC BẢNG 
 Trang 
Bảng 2.1: Các tham số mô phỏng 1 .......................................................................... 57 
Bảng 2.2: Số liệu so sánh tổng công suất phát với M = 16, N = 8............................ 59 
Bảng 2.3: Số liệu so sánh tổng công suất phát với M = 24, N = 8............................ 59 
Bảng 2.4: Các tham số mô phỏng 2 .......................................................................... 61 
Bảng 2.5: So sánh công suất phát giữa kỹ thuật NSM1 và NSM2 ........................... 62 
Bảng 2.6: So sánh công suất phát giữa kỹ thuật NSM1 và NSM2 ........................... 62 
Bảng 2.7: So sánh công suất phát giữa kỹ thuật NSM1 và NSM2 ........................... 62 
Bảng 2.8: Tỷ lệ công suất PNMS2/PNMS1 ..................................................................... 63 
Bảng 2.9: So sánh số bước lặp trung bình giữa kỹ thuật NSM1 và NSM2 .............. 63 
Bảng 2.10: So sánh số bước lặp trung bình giữa kỹ thuật NSM1 và NSM2 ............ 63 
Bảng 2.11: So sánh số bước lặp trung bình giữa kỹ thuật NSM1 và NSM2 ............ 64 
Bảng 2.12: Tỷ lệ số bước lặp trung bình ITENSM2/ITENSM1 ...................................... 64 
Bảng 3.1: Các tham số mô phỏng.................. ..............86 
Bảng 3.2: So sánh tổng công suất phát giữa kỹ thuật SDR, SPO1 và SPO2 ........... 91 
Bảng 3.3: So sánh thời gian tính toán trung bình giữa .............................................. 92 
Bảng 3.4: So sánh số lượng bước lặp trung bình giữa kỹ thuật SPO1 và SPO2 ..... 92 
Bảng 3.5: Tỷ lệ thời gian tính toán toán trung bình giữa kỹ thuật SPO1 và SPO2 .. 92 
Bảng 3.6: Tỷ lệ số bước lặp trung bình giữa kỹ thuật SPO1 và SPO2 ..................... 93 
xii 
 DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ 
 Trang 
Hình 1.1: Mạng truyền dẫn vô tuyến Massive MIMO...................................... 8 
Hình 1.2: Độ hội tụ phụ thuộc vào lựa chọn điểm khởi tạo và bước nhảy sau 
một vòng lặp .................................................................................................... 10 
Hình 1.3: Hệ thống hóa bài toán tối thiểu công suất phát ............................... 15 
Hình 1.4: Tập lồi và không lồi ........................................................................ 17 
Hình 1.5: Tính chất hàm lồi ........................................................................... 18 
Hình 1.6: Mô hình phân tập không gian MIMO ............................................. 20 
Hình 1.7: Mô hình phân tập ăng-ten thu ........................................................ 21 
Hình 1.8: Mô hình phân tập ăng-ten phát ............................... ... 
pp.1746-1758. 
103 
[27] H.Wolkowicz, R. Saigal, L. Vandenberghe (2000), “Handbook of 
Semidefinite Programming: Theory, algorithms and application”, New 
York, USA: Springer Science & Business Media. 
[28] Y. Nesterov, A. Nemirovkii (1994), “Interior point polynomial 
algorithms in convex programming”, Society for Industrial and Applied 
Mathematics. 
[29] Zhi-Quan Luo, Wing-Kin Ma, Anthony Man-Cho So, Yinyu Ye, 
Shuzhong Zhang (2010), “Semidefinite relaxation of quadratic 
optimization problems'', Convex optimization for SP. 
[30] Chen Ling, Xinzhen Zhang, Liqun Qi (2011), “Semidefinite relaxation 
approximation for multivariate bi-quadratic optimization with quadratic 
constraints'', Numerical linear algebra with applications. 
[31] Ahmed Abdelkaders (2012), “Multicast and relay beamforming in 
wireless multiuser networks'', Master Science. 
[32] Z.Q. Luo, W.K. Ma, A.M.C. So, Y. Ye, S. Zhang (2010), “Semidefinite 
relaxation of quadratic optimization problems”, IEEE Signal Processing 
Mag, vol. 27, no. 3, pp. 20-34. 
[33] Z.Q. Luo, T.H. Chang (2010), “SDP relaxation of homogeneous 
quadratic optimization: Approximation”, Convex Optimization in Signal 
Processing and Communications, pp. 117-119. 
[34] A.B. Gershman, N.D. Sidiropoulos, S. Shahbazpanahi, M. Bengtsson, B. 
Ottersten (2010), “Convex optimization-based beamforming”, IEEE 
Signal Processing Mag, vol. 27, no. 3, pp. 62-75. 
[35] O. Mehanna, K. Huang, B. Gopalakrishnan, A. Konar, N. Sidiropoulos 
(2015), “Feasible point pursuit and successive approximation of non-
convex QCQP”, IEEE Signal Process. Lett, vol. 22, no.7, pp. 804-808. 
[36] N.D. Sidiropoulos, T.N. Davidson, Z.Q. Luo (2006), “Transmit 
beamforming for physical-layer multicasting”, IEEE Trans. Signal 
104 
Processing, vol. 54, no. 6, pp. 2239-2251. 
[37] L.N. Tran, M.F. Hanif, M. Juntti (2014), “A conic quadratic 
programming approach to physical layer multicasting for large-scale 
antenna arrays”, IEEE Signal Processing Lett, vol. 21, pp. 114-117. 
[38] A.H. Phan, H.D. Tuan, H.H.Kha, H.H. Nguyen (2012), “Beamforming 
optimization in multi-user amplify an forward wireless relay networks'', 
IEEE Transaction on wireless communications, vol.11, no.4. 
[39] A.H. Phan, H.D. Tuan, H.H. Kha, H.H. Nguyen (2013), “Iterative D.C. 
optimization of precoding in wireless mimo relaying'', IEEE 
Transactions on Wireless Communications, vol 12, pp. 1617-1627. 
[40] A.H. Phan, H.D. Tuan, H.H. Kha (2010), “New optimized solution 
method for beamforming in cognitive multicast transmission'', Proc. 
Vehicular Technology Conference. 
[41] A.H. Phan, H.D. Tuan, H.H. Kha (2012), “Nonsmooth optimization for 
efficient beamforming in cognitive radio multicast transmission'', IEEE 
Transactions on Wireless Communications, vol 12, pp. 1617-1627 
[42] Dan Spielman (2015), “Spectral graph theory''. 
[43] Antoine Henrot (2017), ''Shape optimization and spectral theory'', De 
Gruyter Open Ltd, Warsaw/Berlin. 
[44] M. Razaviyayn, M. Hong, Z.Q. Luo (2013), “A unified convergence 
analysis of block successive minimization methods for Nonsmooth 
optimization'', SIAM J. Optim, vol. 23, no. 2, pp. 1126-1153. 
[45] A.H. Phan, H.D. Tuan, H.H. Kha (2012) ,“Spectral optimization for 
beamforming problem in wireless MIMO relaying”, The Fourth 
International Conference on Communications and Electronics (ICCE-
2012), Hue, Viet Nam. 
[46] V.N.Q. Bao, T.T. Thanh, N.T.Duc, V.D. Thanh (2013), "Spectrum 
Sharing-based Multihop Decode-and-Forward Relay Networks under 
105 
Interference Constraints: Performance Analysis and Relay Position 
Optimization", Journal of Communications and Networks, vol. 15, pp. 
266-275. 
[47] T.T. Tran, V.D. Thanh, V.N.Q. Bao (2014), "Impact of CSI Imperfection 
on Underlay Decode-and-Forward Multihop Networks over Nakagami-
m Channels", International Conference on Green and Human 
Information Technology (ICGHIT), Vietnam, pp. 342-347. 
[48] T.T. Tran, V.N.Q. Bao, V.D Thanh, T.Q. Duong (2013), "Performance 
analysis and optimal relay position of cognitive spectrum-sharing dual-
hop decode-and-forward networks", International Conference on 
Computing, Management and Telecommunications (ComManTel), 
Vietnam, pp. 269-273. 
[49] T.T. Tran, V.N.Q. Bao, V.D. Thanh, T.D. Nguyen (2012), "Performance 
analysis of spectrum sharing-based multi-hop decode-andforward relay 
networks under interference constraints", Fourth International 
Conference on Communications and Electronics (ICCE), Vietnam, pp. 
200-205. 
[50] J.S. Pang, M. Razaviyayn, A. Alvarado (2017), “Computing B-
stationary points of Nonsmooth DC programs'', Math. Oper. Res, vol. 
42, no. 1, pp. 95-118. 
[51] Jialing Liao, Muhammad R.A. Khandaker (2016), “Robust power-
splitting SWIPT beamforming for broadcast channels'', IEEE 
Communication letters, vol. 20, no. 1. 
[52] Quang-Doanh Vu, Markku Juntti, Een-Kee Hong, Le-Nam Tran (2017), 
“Conic quadratic formulations for wireless communications design'', 
IEEE Communication letters , vol. 20, no.1. 
[53] Trinh Van Chien, Emil Bjornson, Erik G. Larsson, Tuan Anh Le (2018), 
“Distributed power control in downlink cellular massive MIMO 
106 
systems'', European union’s Horizon 2020 research and innovation 
programme under grant agreement, no. 641985. 
[54] Volker Kuhn (2006), “Wireless Communications over MIMO 
Channels”, Universitat Rostock, Germany. 
[55] L.N. Tran, M. Hanif, A. Tolli, M. Juntti (2012), “Fast converging 
algorithm for weighted sum rate maximization in multicell MISO 
downlink'', Signal Process. Lett, vol. 19, no. 12, pp. 872-875. 
[56] O. Tervo, L.N. Tran, M. Juntti (2015), “Optimal energy-efficient 
transmit beamforming for multi-user MISO downlink'', IEEE 
Transactions Signal Process, vol. 63, no. 20, pp. 5574-5588. 
[57] W. Xu, X. Dong, W.S. Lu (2011), “Joint precoding optimization for 
multiuser multi-antenna relaying downlinks using qudratic 
programming'', IEEE Transactions Communications, vol. 59, no. 5, pp. 
1228-1235. 
[58] A.H. Phan, H.D. Tuan, H.H. Kha (2012), “D.C. Iterations for SINR 
maximin multicasting in cognitive radio'', Proc. of 6th International 
Conference on Signal Processing and Communication Systems (ICSPCS 
2012), Goal Coast, Australia. 
[59] L. Bottou, F.E. Curtis, J. Nocedal (2018), “Optimization methods for 
large-scale machine learning” , Siam Review, 60(2), pp. 223-311. 
[60] Y. Huang, D. Palomar (2010), “Rank-constrained separable semidefinite 
programming with applications to optimal beamforming'', IEEE 
Transactions Signal Processing, vol. 58, no. 2, pp. 664- 678. 
[61] Zhi-Quan Lou, Wing-Kin Ma, Anthony Man-Cho So, Yinyu-Ye, 
Shuzong Zhang (2010), “Semidefinite relaxation of quadratic 
optimization problems'', IEEE Signal processing magazine. 
[62] N.D. Sidiropoulos, T.N. Davidson, Z.Q. Luo (2006), “Transmit 
bemforming for physical layer multicasting'', IEEE Transactions Signal 
107 
Processing, vol. 54, no. 6, pp. 2239-2251. 
[63] Trevor Hastie, Rahul Mazumder, Jason D. Lee, Reza Zadeh (2015), 
“Matrix Completion and Low-Rank SVD via Fast Alternating Least 
Squares”, Journal of Machine Learning Research, pp. 3367-3402. 
[64] H.H. Kha, H.D. Tuan, T.Q. Nguyen (2009), “Efficient design of 
cosinemodulated filter banks via convex optimization”, IEEE Trans. 
Signal Processing, vol. 57, no. 3, pp. 966-976. 
[65] Robert Michael, Lewis, Virginia Torczon (2002), “A Globally 
convergent augument Lagrangian pattern seach algorithm for 
optimization with general constraints and simple bound”, Society for 
Industrial and Applied Mathematics. 
[66] J.F. Sturm (1999), “Using SeDuMi 1.02, a Matlab toolbox for 
optimization over symmetric cones'', Optim. Methods Soft, vol. 11-12, 
pp. 625-653. 
[67] Jie Yang, Ziyu Pan, Hengfei Xu, Han Hu(2019), “Joint Optimization of 
Pico-Base-Station Density and Transmit Power for an Energy-Efficient 
Heterogeneous Cellular Network'', Future Internet, Open Access Journal 
 https://www.mdpi.com/journal/futureinternet). 
[68] B.B. Chalise, L. Vandendorpe, J. Louveaux (2007), “MIMO relaying 
for multi-point to multi-point communication in wireless networks'', 
IEEE International Workshop on Computational Advances in Multi-
Sensor Adaptive Processing(CAMPSAP). 
[69] B. Chalise, L.Vandendorpe (2009), “MIMO relay design for multipoint 
to multipoint communications with imperfect channel state information”, 
IEEE Transactions Signal Processing. 
[70] B. Chalise, L. Vandendorpe (2010), “Optimization of MIMO relays for 
multipoint to multipoint communications: Nonrobust and robust 
designs'', IEEE Trans. Signal Processing, vol. 58, pp. 6355-6368. 
108 
[71] Z. Luo, W. Ma, A.C. So, Y. Yinyu, S. Zhang (2010), “Semidefinite 
relaxation of quadratic optimization problems'', IEEE Transactions 
Signal Processing, vol. 27, no. 3, pp. 20-34. 
[72] Jiangwei Chen (2014), “Multi-antenna relay network beamforming 
design for multiuser peer to peer communications'', Thesis of masters 
of applied science. 
[73] L. Dong, A.P. Petropulu, H.V. Poor (2009), “Weighted cross-layer 
cooperative beamforming for wireless networks'', IEEE Trans. on Signal 
Processing, vol. 57, no. 8, pp. 3240-3252. 
[74] F.H. Clarke (1990), “Optimization and Nonsmooth Analysis”, Wiley, 
New York. 
[75] Nesterov, Y.E. and A.S. Nemirovskii (1994), “Interior point polynomial 
algorithms in convex programming”. SIAM Studies in Applied 
Mathematics, Philadelphia, SIAM, p.13. 
[76] R. Fletcher (2000), “Practical method of optimization”, Wiley. 
[77] J. Nocedal and S. Wright (2008), “Numerical optimization”, Springer. 
[78] Le Dac Nhuong, Nguyen Gia Nhu (2013), “A novel particle swarm 
optimization-based algorithm for the optimal centralized wireless access 
network”, International Journal of Computer Science Issues, vol.10, no. 
1, pp 721-727. 
[79] E. Karipidis, N.D. Sidiropoulos, Z.Q. Luo (2008), “Quality of service 
and max-min fair transmit beamforming to multiple co-channel 
multicast groups'', IEEE Trans. Signal Processing, vol. 56, no. 3, pp. 
1268-1279. 
[80] Hans-Dieter Lang,Costas D. Sarris (2017), “Semidefinite relaxation-
based optimization of multiple-input wireless power transfer systems'', 
IEEE Transactions on microwave theory and techniques. 
[81] M. Alibeigi, S. Shirvani Moghaddam (2017), “Sum-Rate maximization 
109 
based on power constraints for cooperative AF relay networks '', Journal 
of Communication Engineering, vol. 6, no. 1. 
[82] Q.D. Vu, L.N. Tran, R. Farrell, E.K. Hong (2015), “An efficiency 
maximization design for SWIPT'', IEEE Signal Process, vol. 22, no. 12, 
pp. 2189-2193. 
[83] A. Beck (2006), “Quadratic matrix programming'', SIAM Jounal on 
Optimization, vol. 17, pp. 1224-1238. 
[84] Fahad Alsifiany, Aissa Ikhlef, Mahmoud Alageli, Jonathon Chambers 
(2019), “Differential downlink transmission in Massive MU-MIMO 
systems'', IEEE Access. 
[85] Geoffreyli, Zhikunxu, Congiong, Chenyangyang, Shunqingzhang, 
Yanchen, Andshugongxu (2011), “Energy efficent wireless 
communication: Tutorial, survey and open issues'', IEEE Wireless 
Communications. 
[86] M. Fadel, A. El-Keyi, A. Sultan (2012), “Qos-constrained multiuser peer to peer amplify 
and forward relay beamforming'', IEEE Trans. Signal Processing, vol. 60, no. 3, pp. 1397-
1408. 
[87] S. Shahbazpanahi, Dong (2012), “Achievable rate region under joint 
distributed beamforming and power allocation for two-way relay 
networks'', IEEE Transmision Wireless Communications, vol. 11, pp. 
4026-4037. 
[88] Y. Cheng, M. Pesavento (2012), “Joint optimization of source power 
allocation and distributed relay beamforming in multiuser peer-to-peer 
relay networks'', IEEE Trans. Signal Processing, vol. 60, no. 6, pp. 2962-
2973. 
[89] M. Dong, B. Liang (2013), “Multicast relay beamforming through dual 
approach'', Proc. of IEEE Int. Workshops on Computational Advances 
in Multi-channel Sensor Array Processing (CAMSAP). 
110 
[90] Q. Xiao, M. Dong, B. Liang (2012), “On performance of multi-antenna 
relay beamforming with per-antenna power constraints'', Conference on 
Signals, Systems and Computers, pp. 1371-1375. 
[91] A.H. Phan, H.D. Tuan, H.H. Kha, D.T. Ngo (2010), “A reverse convex 
programming for beamforming in cognitive multicast transmission'', 
IEEE Trans. Signal Processing. 
[92] X.Gong, S.Vorobyov, C.Tellambura (2011), “Joint bandwidth and 
power allocation with admission control in wireless multi-user networks 
with and without relaying'', IEEE Trans. Signal Processing, vol. 59, no. 
4, pp. 1801-1813. 
[93] D. Gesbert, S. Hanly, H. Huang, S. Shamai Shitz, O. Simeone, W. Yu 
(2010), “Multi-cell MIMO cooperative networks: A new look at 
interference'', IEEE J. Selected Areas in Communications, vol. 28, no. 9, 
pp. 1380-1408. 
[94] J.F.C. Mota, J.M.F. Xavier, P.M.Q. Aguiar, M. Püschel (2013), “A 
communication-efficient distributed algorithm for separable 
optimization'', IEEE Trans. Signal Process, vol. 61, no. 10, pp. 2718-
2723. 
[95] D. Nguyen, L.N. Tran, P. Pirinen, M. Latva-aho (2014), “On the spectral 
efficiency of full-duplex small cell wireless systems'', IEEE Transactions 
Wireless Communications, vol. 13, no. 9, pp. 4896-4910. 
[96] G. Scutari, F. Facchinei, L. Lampariello, S. Sardellitti, P. Song (2017), 
“Parallel and distributed methods for constrained nonconvex 
optimizationpart II:Applications in communications and machine 
learning'', IEEE Transactions Signal Process, vol. 65, no. 8, pp. 1945-
1960. 
[97] L.N. Tran, M. Hanif, M. Untti (2014), “A conic quadratic programming 
approach to physical layer multicasting for large-scale antenna arrays'', 
111 
IEEE Signal Process Letter, vol. 21, no. 1, pp. 114-117. 
[98] G. Scutari, F. Facchinei, L. Lampariello (2017), “Parallel and 
distributed methods for constrained nonconvex optimization-part I: 
Theory'', IEEE Transaction Signal Process, vol. 65, no. 8, pp. 1929-
1944. 
[99] Y.Sun, P.Babu, D.P. Palomar (2017), “Majorization-minimization 
algorithms in signal processing, communications, and machine 
learning'', IEEE Transaction Signal Process, vol. 65, no. 3, pp. 794-816. 
[100] M. Razaviyayn (2014), “Successive convex approximation: analysis and 
applications'', University of Minnesota Digital Conservancy. 
[101] Johan Efberg (2004), “YALMIP: A toolbox for modeling and 
optimization in MATLAB”, IEEE International Symposium on Computer 
Aided Control Systems Design Taipei, Taiwan, pp. 284-289. 
[102] K.C. Toh, M.J. Todd, R.H. Tutuncu (2008), “SDPT3 - A Matlab 
software package for semidefinite programming, Version 1.3”, Journal 
Optimization Methods and Software, Published online. 
[103] Dongmei Zhang, Ximing Wang, Kui Xu, Yijun Yang, Wei Xie, (2018) 
“Multiuser 3D massive MIMO transmission in full-duplex cellular 
system”, EURASIP Journal on Wireless Communications and 
Networking, Published online.