Nghiên cứu ảnh hưởng của điều kiện chế tạo đến độ nhám bề mặt lớp gelcoat trong kết cấu composite

Tạp chí Khoa học - Công nghệ Thủy sản Số 1/2015
TRƯỜNG ĐẠI HỌC NHA TRANG • 43
THOÂNG BAÙO KHOA HOÏC
NGHIÊN CỨU ẢNH HƯỞNG CỦA ĐIỀU KIỆN CHẾ TẠO ĐẾN ĐỘ NHÁM 
BỀ MẶT LỚP GELCOAT TRONG KẾT CẤU COMPOSITE 
STUDY ON THE MANUFACTURING CONDITIONS TO ROUGHNESS 
OF GELCOAT SURFACEIN COMPOSITE STRUCTURES
Phạm Thanh Nhựt1
Ngày nhận bài: 03/9/2014; N gày phản biện thông qua: 03/10/2014; Ngày duyệt đăng: 10/2/2015
TÓM TẮT 
Lớp gelcoat được chế tạo nhằm cải thiện một số tính chất bề mặt cho các kết cấu composite. Tuy nhiên, nếu điều kiện 
chế tạo không phù hợp thì lớp này có thể bị rỗ, co và nhăn. Hiện tượng này ảnh hưởng nhiều đến chất lượng sản phẩm như 
độ bền, tính thẩm mỹ, Vì vậy, việc nghiên cứu đánh giá hiện rỗ bề mặt lớp gelcoat là rất cần thiết. Ba yếu tố đầu vào (biến 
độc lập) để xét điều kiện chế tạo bao gồm nhiệt độ môi trường, hàm lượng chất đóng rắn và lưu lượng phun. Yếu tố đầu ra 
(biến phụ thuộc) nhằm đánh giá chất lượng bề mặt là hai thông số độ nhám bề mặt được sử dụng phổ biến: sai lệch trung 
bình số học của biên dạng (R
a
) và chiều cao mấp mô trung bình (R
z
). Khảo sát thực nghiệm và phân tích mô hình hồi quy 
đa biến được áp dụng trong nghiên cứu này.
Từ khóa: gelcoat, bề mặt, độ nhám, hồi quy đa biến
ABSTRACT 
Gelcoat layer is designed to improve the surface properties of composite structures. However, the surface can occur a 
shrinkage, roughness or wrinkle if manufacturing conditions are not good. This phenomenon affects the quality of products 
(strength, aesthetics, etc.). Therefore, investigation and evaluation of roughness phenomenon of gelcoat layer is necessary. 
Three input factors (independent variables) for manufacturing conditions are temperature, hardener fraction and spraying 
fl ow. Output factors (dependent variables) for evaluation of surface quality are arithmetic mean value of roughness (R
a
) 
and mean height of profi le irregularities of roughness (R
z
). Experimental investigation and multiple regression analysis are 
used in this study.
Keywords: gelcoat, surface, roughness, multiple regression
1 TS. Phạm Thanh Nhựt: Khoa Kỹ thuật giao thông - Trường Đại học Nha Trang
I. ĐẶT VẤN ĐỀ
Gelcoat là một loại nhựa polyester đặc biệt 
với các thành phần xúc biến nhằm tăng độ nhớt 
và chống lún. Đây là một trong những thành phần 
quan trọng của vật liệu composite, quyết định đến 
khả năng sử dụng, độ bền, đẹp của sản phẩm. 
Gelcoat có nhiều ưu điểm nổi bật như có khả năng 
khá ng nướ c, chị u thờ i tiế t, khả năng chố ng hầ u hà, 
tạ o mà ng bó ng đẹ p, chịu bức xạ mặt trời, kháng 
hóa chất, dễ tạo màu sắc theo ý muốn, [5]. Nó 
được ứng dụng làm lớp bề mặt cho nhiều sản phẩm 
composite sử dụng trong hàng không, hàng hải, thể 
thao, nội thất,
Trong công nghệ chế tạo composite dạng tiếp 
xúc khuôn, lớp gelcoat được trát đầu tiên lên bề 
mặt khuôn. Về mặt lý thuyết, sau khi tách khuôn, 
độ nhám bề mặt lớp gelcoat gần tương đương với 
bề mặt khuôn. Tuy nhiên, thực tế, việc phủ gelcoat 
lên bề mặt của vật liệu composite sao cho hợp lý, 
sản phẩm đạt được chất lượng tốt, đảm bảo tính 
năng khi sử dụng không phải là vấn đề đơn giản. 
Điều này phụ thuộc vào nhiều yếu tố như tay nghề 
công nhân, các yếu tố môi trường như nhiệt độ, độ 
ẩm, hoặc một số yếu tố công nghệ khác trong 
quá trình chế tạo như hàm lượng chất đông rắn, 
lưu lượng phun,
Tạp chí Khoa học - Công nghệ Thủy sản Số 1/2015
44 • TRƯỜNG ĐẠI HỌC NHA TRANG
Tùy theo các điều kiện khác nhau mà sau khi 
hình thành, trên bề mặt lớp gelcoat có thể xuất hiện 
các vết nứt, nhăn, rỗ ở dạng vĩ mô (có thể quan 
sát bằng mắt thường) hoặc dạng rỗ vi mô. Trong 
nghiên cứu này, các mẫu gelcoat được chế tạo 
bằng phương pháp phun nên một trong những yếu 
tố quan trọng hàng đầu để đánh giá chất lượng của 
chúng đó chính là độ nhám bề mặt dạng vi mô.
Đã có nhiều công trình nghiên cứu về nguyên 
nhân và cách khắc phục hiện tượng rỗ bề mặt 
lớp gelcoat ở cả dạng vĩ mô (nhìn thấy bằng mắt 
thường) và vi mô [1], [3]. Tuy nhiên, các nghiên cứu 
đó chỉ quan tâm đến ảnh hưởng của cấu trúc các lớp 
bên trong đến chất lượng bề mặt lớp gelcoat theo 
các phương pháp chế tạo mẫu khác nhau. Trong 
nghiên cứu này, các yếu tố trực tiếp ảnh hưởng đến 
độ nhám bề mặt ngay trong quá trình hình thành lớp 
gelcoat được xem xét, đó là nhiệt độ môi trường, 
hàm lượng chất đóng rắn và lưu lượng phun.
II. ĐỐI TƯỢNG, PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 
VÀ BỐ TRÍ THÍ NGHIỆM
1. Đối tượng nghiên cứu
Độ nhám bề mặt lớp gelcoat được khảo sát, đo 
đạc và đánh giá theo hai thông số: 
+ Sai lệch trung bình số học của biên dạng (Ra);
+ Chiều cao mấp mô trung bình (Rz).
Gelcoat có xuất xứ từ Hàn Quốc với các đặc 
tính cơ bản được thể hiện ở bảng 1. Chất đóng 
rắn được sử dụng là loại MEKP-925 (Methyl ethyl 
ketone peroxide). Khuôn để chế tạo các mẫu 
gelcoat là tấm kính 10x10x0.5cm, có độ nhám bề 
mặt Ra = 0.1mm và Rz = 1.2mm; bao gồm 9 khuôn 
đảm bảo đủ cho một lượt chế tạo. Thiết bị phun 
(súng phun) tương tự như súng phun sơn thông 
thường nhưng áp lực phun được điều chỉnh trong 
khoảng 6 – 7 bar. Hai thông số độ nhám bề mặt 
được đo trên kính hiển vi đồng tiêu chuyên dụng 
KEYENCE tại phòng Thí nghiệm vật liệu và kết cấu 
composite, Trường Đại học Ulsan, Hàn Quốc.
Bảng 1. Đặc tính cơ bản của gelcoat*
Thông số Đơn vị Giá trị
Màu
Tỷ trọng
Độ nhớt tại 250C
Thời gian lên gel tại 250C
Tỷ lệ đóng rắn (MEKP-925)
Mô đun Young
Hệ số Poisson 
Hệ số giản nở nhiệt 
-
g/cm3
poise 
phút
%
MPa
-
1/oC
Trắng
1.2-1.3
120-160
12-15
~1
2500
0.35
5x10-5
* Số liệu do nhà sản xuất cung cấp
2. Phương pháp nghiên cứu 
Trên cơ sở lý thuyết qui hoạch thực nghiệm, 
tiến hành lựa chọn tổng số mẫu cần thiết. Các mẫu 
thí nghiệm được chế tạo bằng súng phun trên bề 
mặt khuôn, với sự thay đổi của các điều kiện chế 
tạo là nhiệt độ môi trường tại thời điểm phun T(0C), 
hàm lượng chất đóng rắn dùng để pha trộn với 
gelcoat F(%) và lưu lượng phun Q(ml/phút). Các 
giá trị và hình ảnh độ nhám bề mặt của mẫu Ra, 
Rz được dùng làm kết quả chính để đánh giá. Bên 
cạnh đó, các giá trị độ nhám bề mặt cũng được dự 
báo dựa vào phương trình hồi qui thực nghiệm nhờ 
phần mềm xử lý thống kê SPSS.
Phương trình hồi quy đa biến dạng tổng quát [2]:
 (1)
Trong đó:
y là các biến phụ thuộc (Ra và Rz).
x1, x2,, xk là các biến độc lập, ở đây ta xét 3 
biến độc lập:
x1 = nhiệt độ môi trường tại thời điểm phun T, 
0C;
x2 = hàm lượng chất đóng rắn F, %;
x3 = lưu lượng phun Q, ml/phút.
 là phần xác định của 
mô hình bài toán.
bi xác định sự phân bố của các biến độc lập xi. 
e là sai số ngẫu nhiên.
3. Tổ chức thực nghiệm
Các biến độc lập được chia thành các mức xem 
xét bố trí thí nghiệm theo điều kiện khí hậu và sản 
xuất thực tế. Yếu tố nhiệt độ chia theo dãy nhiệt độ 
đặc trưng của Việt Nam là khoảng 250C - 350C với 
3 mức: 250C, 300C và 350C. Yếu tố hàm lượng chất 
đóng rắn được chia dựa vào khuyến cáo của nhà 
sản xuất (~1%), cụ thể gồm 3 mức: 0.5%, 1% và 
1.5% (vì nếu hàm lượng này quá thấp sẽ mất nhiều 
thời gian thi công, nếu quá cao sẽ gây khó khăn 
cho thi công và giảm chất lượng sản phẩm). Yếu tố 
lưu lượng phun cũng gồm 3 mức 100ml/p, 150ml/p 
và 200ml/p nhằm phù hợp với dãi nhiệt độ và hàm 
lượng đóng rắn nêu trên. Như vậy, tổng số mẫu thử 
nghiệm là N = 33 = 27 mẫu thể hiện ở bảng 2.
27 mẫu gelcoat được chia thành 3 đợt chế 
tạo, mỗi đợt chế tạo 9 mẫu (hình 1). Dụng cụ chứa 
gelcoat là cốc nhựa có vạch chia thể tích và chứa 
chất đóng rắn là xilanh loại 5ml. Lưu lượng phun 
được đo và vạch dấu sẵn tương ứng với 3 mức trên 
ốc điều chỉnh gắn trên súng phun.
+ Đợt 1: Chọn thời điểm nhiệt độ môi trường là 
250C, chia thành 3 ngày, mỗi ngày chế tạo 3 mẫu 
tương ứng với 1 hàm lượng đóng rắn và 3 mức lưu 
lượng, chiều dày xấp xỉ 0.5mm (vì mỗi lần phun cho 3 
mẫu mất khoảng 12-15 phút nên nhiệt độ môi trường 
Tạp chí Khoa học - Công nghệ Thủy sản Số 1/2015
TRƯỜNG ĐẠI HỌC NHA TRANG • 45
Sau khi chế tạo ít nhất 24 giờ, tiến hành tách 
mẫu khỏi khuôn, cắt bỏ ba via (kích thước mẫu cần 
thiết khoảng 40x40mm). Giá trị và hình ảnh về độ 
nhám bề mặt của mẫu được đo và xuất trên kính 
hiển vi đồng tiêu laser chuyên dụng KEYENCE. Mỗi 
mẫu được đo tại 3 vị trí ngẫu nhiên và kết quả cuối 
cùng là giá trung bình của 3 điểm đo; hình ảnh độ 
nhám lấy tương ứng với vị trí đo có giá trị gần với 
giá trị trung bình nhất.
III. KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU VÀ THẢO LUẬN
1. Giá trị độ nhám bề mặt
Giá trị trung bình của hai thông số Ra và Rz 
được thể hiện ở bảng 3. Để thuận tiện cho việc đánh 
giá, giá trị độ nhám cũng được thể hiện dưới dạng 
đồ thị theo từng biến độc lập riêng lẽ (hình 2, 3, 4). 
Kết quả cho thấy ở chế độ hàm lượng đóng rắn thấp 
(0.5%), giá trị độ nhám rất nhỏ, gần tiệm cận với độ 
nhám của khuôn. Giá trị độ nhám Rz gấp khoảng 
9-11 lần độ nhám Ra. Hình 2 thể hiện rằng độ nhám 
tăng rất ít khi nhiệt độ tăng từ 250C lên 350C, nghĩa 
là độ nhám bề mặt phụ thuộc không đáng kể vào 
nhiệt độ môi trường. Ở hình 4, khi lưu lượng phun 
tăng từ 100ml/p lên 200ml/p thì cả Ra và Rz đều tăng 
lên khoảng 1.2-1.5 lần. Như vậy, sự phụ thuộc của 
độ nhám vào lưu lượng phun là rõ ràng hơn. Trong 
khi đó, hình 3 cho thấy sự phụ thuộc rất mạnh của 
độ nhám vào hàm lượng đóng rắn. Các giá trị độ 
nhám gia tăng rất đáng kể (1.9-2.2 lần) khi hàm 
lượng đóng rắn tăng từ 0.5% lên 1.5%. Tất cả các 
sự biến thiên của Ra và Rz hầu như tuyến tính theo 
3 biến độc lập.
xem như không thay đổi, nhưng nếu chế tạo tiếp 6 mẫu còn lại thì nhiệt độ không còn ở mức 250C nữa).
+ Đợt 2: Chọn thời điểm nhiệt độ môi trường là 300C, quá trình thực hiện tương tự như trên.
+ Đợt 3: Chọn thời điểm nhiệt độ môi trường là 350C, quá trình thực hiện tương tự như trên.
Bảng 2. Quy hoạch mẫu thí nghiệm
F,
%
Q,
%
Ký hiệu mẫu
25oC 30oC 35oC
0.5
100 Ge-25-0.5-100 Ge-30-0.5-100 Ge-35-0.5-100
150 Ge-25-0.5-150 Ge-30-0.5-150 Ge-35-0.5-150
200 Ge-25-0.5-200 Ge-30-0.5-200 Ge-35-0.5-200
1.0
100 Ge-25-1.0-100 Ge-30-1.0-100 Ge-35-1.0-100
150 Ge-25-1.0-150 Ge-30-1.0-150 Ge-35-1.0-150
200 Ge-25-1.0-200 Ge-30-1.0-200 Ge-35-1.0-200
1.5
100 Ge-25-1.5-100 Ge-30-1.5-100 Ge-35-1.5-100
150 Ge-25-1.5-150 Ge-30-1.5-150 Ge-35-1.5-150
200 Ge-25-1.5-200 Ge-30-1.5-200 Ge-35-1.5-200
Hình 1. Chế tạo mẫu thí nghiệm
Bảng 3. Kết quả đo giá trị độ nhám
F,% Q,ml/p
T, 0C
25 30 35
Ra Rz Ra Rz Ra Rz
0.5
100 0.110 1.215 0.127 1.822 0.170 2.389
150 0.193 1.868 0.249 2.870 0.317 2.848
200 0.267 2.456 0.318 2.849 0.379 3.335
1
100 0.236 2.223 0.284 2.956 0.327 3.298
150 0.351 2.541 0.389 3.384 0.432 3.942
200 0.423 3.391 0.476 3.853 0.517 4.503
1.5
100 0.404 3.443 0.439 3.941 0.508 4.330
150 0.515 3.898 0.556 4.416 0.593 5.230
200 0.622 4.792 0.684 5.388 0.727 5.916
Tạp chí Khoa học - Công nghệ Thủy sản Số 1/2015
46 • TRƯỜNG ĐẠI HỌC NHA TRANG
Hình 2. Sự thay đổi độ nhám theo nhiệt độ
Hình 3. Sự thay đổi độ nhám theo hàm lượng đóng rắn
Hình 4. Sự thay đổi độ nhám theo lưu lượng phun
2. Hình ảnh 3D độ nhám bề mặt
Cùng với các giá trị Ra và Rz, các hình ảnh dạng 
3D với độ phóng đại 500% (5 lần) theo chiều cao 
mấp mô cũng được xuất bởi thiết bị đo (hình 5). Các 
hình ảnh 3D đã cho thấy ở chế độ lưu lượng phun 
Q = 100ml/p, hàm lượng chất đóng rắn F = 0.5% và 
nhiệt độ bất kỳ, bề mặt của mẫu là khá phẳng và 
trơn mịn, đặc biệt là tại 250C. Khi điều kiện chế tạo 
tăng lên mức cao hơn (Q = 150ml/p, F = 1% và nhiệt 
độ bất kỳ), trên bề mặt bắt đầu xuất hiện một vài 
khu vực có độ thô ráp cao hơn vì tại các vùng này 
có sự tích tụ nhiệt cao hơn các vùng khác. Lượng 
nhiệt này sinh ra do phản ứng lưu hóa nhựa gelcoat 
và nó sẽ tăng khi hàm lượng chất đóng rắn và nhiệt 
độ môi trường tăng. Ở điện kiện chế tạo khắc nghiệt 
hơn (Q > 150ml/p, F > 1% và T > 250C), sự thô ráp 
thể hiện càng rõ hơn với diện tích hầu như lan rộng 
khắp bề mặt. Các vết lõm lớn cũng bắt đầu xuất 
hiện với số lượng và độ sâu tăng dần. Bề mặt mẫu 
gần như bị phá hủy vi mô khi F và T lớn nhất. So 
với một kết quả nghiên cứu tương tự nhưng mẫu 
được chế tạo bằng phương pháp quét cọ [5] thì sự 
phá hủy vi mô bề mặt có sự khác nhau (theo [5], có 
sự xuất hiện các vết rạng nứt với độ sâu lớn hơn). 
Tạp chí Khoa học - Công nghệ Thủy sản Số 1/2015
TRƯỜNG ĐẠI HỌC NHA TRANG • 47
Q,
ml/p
F,
%
T, oC
25 30 35
100
0.5
1.0
1.5
150
0.5
1.0
1.5
200
0.5 
1.0
1.5
45
Hình 5. Sự thay đổi trạng thái bề mặt theo các điều kiện chế tạo khác nhau
Tạp chí Khoa học - Công nghệ Thủy sản Số 1/2015
48 • TRƯỜNG ĐẠI HỌC NHA TRANG
3. Xây dựng hàm dự báo kết quả
Để dự báo độ nhám bề mặt ứng với điều kiện 
chế tạo cụ thể, hoặc xác định được điều kiện chế 
tạo ứng với độ nhám cho trước, hàm dự báo được 
xây dựng trên cơ sở xử lý thống kê bằng phần mềm 
SPSS (bảng 4). Bảng 4 cho thấy các hệ số tương 
quan của cả Ra và Rz đều ở mức chặt chẽ và các 
mức ý nghĩa p đều rất nhỏ (gần như bằng 0) nên 
các hệ số bi được chấp nhận nên có thể xây dựng 
được hàm hồi quy đa biến dạng hàm mũ theo công 
thức (2), (3). Thay lại các giá trị đầu vào (T, F, Q) vào 
hàm (2), (3) và so sánh với kết quả đo (Ra, Rz) cho 
thấy hầu hết sai số là khá nhỏ (<5%), chỉ có 2/27 sai 
số Ra và 2/27 sai số Rz là lớn hơn 5% (bảng 5), đây 
có thể xem là vài điểm đột biến và hàm (2), (3) chấp 
nhận được.
Bảng 4. Kết quả phân tích hồi quy đa biến 
Yếu 
tố
Ra Rz
βi β0 R R
2 p βi β0 R R
2 p
 T 0.1035
-1.3708 0.9951 0.9903
0.0000 1.2101
-10.6006 0.9885 0.9772
0.0000
F 0.3242 0.0000 0.1776 0.0000
Q 0.1660 0.0000 2.1891 0.0000
 Ra = -1.3708 + 0.1035T
1/2 + 0.3242F + 0.166Q1/3 (2)
 Rz = -10.6006 + 1.2101T
1/2 + 0.1776F + 2.1891Q1/3 (3)
Hàm (2), (3) cho phép dự đoán được giá trị độ nhám bề mặt khi biết trước điều kiện chế tạo (T, F, Q) và 
ngược lại. Thực tế, tùy theo công dụng mà yêu cầu về chất lượng bề mặt là khác nhau. Ví dụ, đối với tàu vỏ 
composite, yêu cầu về độ trơn láng bề mặt của vách ngăn là khá thấp nhưng của vỏ tàu và cabin là rất cao. Để 
đáp ứng các yêu cầu khác nhau đó, có thể điều chỉnh T hoặc F hoặc Q hoặc cả ba theo hàm hồi quy này. Trong 
đó, ảnh hưởng của F đến độ nhám là lớn nhất nên ưu tiên điều chỉnh thông số này.
Bảng 5. Kết quả đánh giá sai số 
T
0C
F
%
Q
ml/p
Sai số 
Ra, %
Sai số 
Rz, %
T
0C
F
%
Q
ml/p
Sai số 
Ra, %
Sai số 
Rz, %
T
0C
F
%
Q
ml/p
Sai số 
Ra, %
Sai số 
Rz, %
25 0.5 100 28.332 3.879 30 0.5 100 -0.948 4.206 35 0.5 100 -2.120 4.713
25 1 100 -2.096 -1.774 30 1 100 -2.224 3.927 35 1 100 -2.665 -2.213
25 1.5 100 0.233 2.498 30 1.5 100 -3.058 0.166 35 1.5 100 2.003 -3.130
25 0.5 150 1.395 1.662 30 0.5 150 3.744 15.873 35 0.5 150 10.070 -3.423
25 1 150 -0.404 -15.368 30 1 150 -3.288 -3.694 35 1 150 -3.516 -2.487
25 1.5 150 0.091 -3.285 30 1.5 150 -1.421 -4.247 35 1.5 150 -2.749 1.824
25 0.5 200 -4.514 3.518 30 0.5 200 -3.277 -3.443 35 0.5 200 1.367 -4.292
25 1 200 -4.294 -2.157 30 1 200 -3.053 -4.896 35 1 200 -3.662 -1.548
25 1.5 200 3.010 4.868 30 1.5 200 4.584 4.673 35 1.5 200 3.983 4.205
IV. KẾT LUẬN
Sự phụ thuộc giá trị độ nhám bề mặt lớp gelcoat Ra, Rz vào hàm lượng chất đóng rắn F là mạnh nhất và 
nhiệt độ môi trường T là yếu nhất. Ở điều kiện chế tạo thấp (giá trị T, F, Q thấp), bề mặt lớp gelcoat khá trơn mịn. 
Khi tăng điều kiện chế tạo thì bề mặt trở nên thô ráp và gần như bị phá hủy vi mô nếu T, F, Q tăng lên mức cao 
nhất trong dãy thực nghiệm. Độ nhám bề mặt cũng có thể được dự báo trước ứng với điều kiện chế tạo cụ thể 
hoặc có thể lựa chọn điều kiện chế t ạo để đạt được độ nhám cần thiết thông qua hàm hồi quy đa biến (2) và (3).
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Kuo, Y. M., Lin, H. J., Lee, Y. H., and Lai, W. M., 2011. Study of the decrease in Print-through phenomenon on 
Fiber-reinforced plastic material. Journal of Reinforced Plastics and Composites, 24: 1989-2001.
2. Lewis-Beck, M.S., 1993. Regression analysis. International Hanbooks of Quantitive Application in the Social Sciences, Vol. 2.
3. Lin, H. J., Lai, W. M., Huang, H. D., and Kuo, Y. M., 2010. Discussion on the cause of Print-through phenomenon of FRP and 
several improvement methods. Journal of Composite Materials, 17: 2111-2126. 
4. Luc Averous and Gauvin, R., 1998. Surface analysis of phenolic composites obtained by RTM process. Journal of Reinforced 
Plastics and Composites, 17: 1167–1184.
5. Pham Thanh Nhut, Kim, T. H., and Yum, Y. J., 2012. Experimental investigation and evaluation of print-through phenomenon 
of gelcoat layer. Proceedings of the KSPE 2012 Autumn Conference: 549-550.
6. Shali, A., Granger, R., and Vergnaud, J.M., 1995. Modelling the cure of a gelcoat fi lm made of unsaturated polyester. 
European Polymer Journal, 31: 419–424.