Nghiên cứu thực nghiệm hiệu quả gia cường dầm bê tông cốt thép chịu xoắn bằng vật liệu tấm sợi các bon CFRP

2960(3) 3.2018
Khoa học Kỹ thuật và Công nghệ 
Đặt vấn đề 
Hiện nay, kết cấu BTCT là dạng kết cấu chịu lực được 
sử dụng phổ biến nhất trong các công trình xây dựng. Sự 
làm việc của kết cấu BTCT theo thời gian chịu tác dụng của 
nhiều yếu tố tác động khác nhau dẫn đến tình trạng hư hỏng, 
suy giảm khả năng chịu lực cũng như xuất hiện những yêu 
cầu về cải tạo, sửa chữa cho phù hợp với các điều kiện, công 
năng sử dụng. Cấu kiện BTCT làm việc chịu xoắn là dạng 
kết cấu thường gặp trong hệ kết cấu công trình, ví dụ như 
dầm đỡ ban công, các bản sàn có dạng công-xôn Mô men 
xoắn có xu hướng gây xoắn các cấu kiện quanh trục dọc của 
các cấu kiện này và trong nhiều trường hợp đã gây ra tình 
trạng nứt bê tông do xoắn (hình 1). 
Việc sử dụng tấm sợi composite cường độ cao (Fibre 
Reinforced Polymer, viết tắt FRP) trong công tác gia cường 
kết cấu BTCT được áp dụng phổ biến ở các nước tiên tiến 
trên thế giới. Các kết cấu công trình được gia cường có 
thể là kết cấu cột, dầm, sàn... Trong số các loại composite 
làm vật liệu gia cường, CFRP được sử dụng rất phổ biến. 
Phương pháp gia cường bằng vật liệu CFRP tận dụng được 
những ưu điểm của loại vật liệu này như cường độ chịu kéo 
và mô đun đàn hồi cao, trọng lượng nhẹ, không bị ăn mòn 
dưới tác động của yếu tố môi trường Bên cạnh ưu điểm về 
đặc tính cơ học, gia cường bằng CFRP còn cho thấy những 
tiện lợi trong quá trình thi công gia cường như nhanh chóng, 
đơn giản, không cần nhiều máy móc thiết bị, thời gian thi 
công nhanh. Trên hình 2 giới thiệu hình ảnh sử dụng CFRP 
trong công tác gia cường kết cấu BTCT chịu uốn.
Nghiên cứu thực nghiệm hiệu quả gia cường 
dầm bê tông cốt thép chịu xoắn bằng vật liệu 
tấm sợi các bon CFRP
Nguyễn Trung Hiếu*, Lý Trần Cường
Trường Đại học Xây dựng
Ngày nhận bài 12/12/2017; ngày chuyển phản biện 18/12/2017; ngày nhận phản biện 19/1/2018; ngày chấp nhận đăng 29/1/2018
Tóm tắt: 
Nội dung bài báo trình bày kết quả nghiên cứu thực nghiệm sự làm việc của dầm bê tông cốt thép (BTCT) chịu xoắn 
được gia cường bằng vật liệu tấm sợi các bon (CFRP); 6 mẫu dầm thí nghiệm có cùng kích thước hình học và cấu 
tạo cốt thép được chế tạo, trong đó 2 mẫu dầm không được gia cường và 4 mẫu được gia cường chống xoắn bằng 
tấm sợi CFRP. Các kết quả thực nghiệm về cơ chế phá hoại, mô men xoắn cực hạn, góc xoay, tình trạng nứt của các 
mẫu thí nghiệm được trình bày và thảo luận. Những kết quả thu được từ nghiên cứu này cho thấy hiệu quả của việc 
sử dụng tấm sợi CFRP trong gia cường kết cấu dầm BTCT chịu xoắn.
Từ khóa: Dầm, gia cường, tấm sợi composite, xoắn.
Chỉ số phân loại: 2.1
*Tác giả liên hệ: Email: hieunt@nuce.edu.vn
Hình 1. Dầm BTCT làm việc chịu xoắn.
 A. Dầm đỡ bản sàn công-xôn. B. Dầm biên trong hệ kết cấu dầm sàn liên tục nhiều nhịp.
3060(3) 3.2018
Khoa học Kỹ thuật và Công nghệ
Hình 2. Hình ảnh gia cường kết cấu chịu uốn bằng CFRP [1].
Ở nước ta hiện nay, vật liệu CFRP đã được sử dụng cho 
việc gia cường một số công trình cầu và nhà dân dụng. Tuy 
nhiên, việc áp dụng còn nhiều hạn chế, chưa được phổ biến, 
trong đó nguyên nhân chính là giá thành và tiêu chuẩn kỹ 
thuật áp dụng cho loại vật liệu này. Trong nước chưa có các 
tiêu chuẩn thiết kế, thi công gia cường kết cấu BTCT sử 
dụng CFRP; việc tính toán thiết kế được thực hiện theo một 
số tiêu chuẩn nước ngoài như FIP-Bulletin No14 [1], ACI 
440.2R-08 [2]; do đó việc tính toán, phân tích cho từng đối 
tượng kết cấu cụ thể, làm cơ sở để xây dựng tiêu chuẩn riêng 
cho việc áp dụng loại vật liệu gia cường này ở trong nước 
là cần thiết. Bài báo trình bày kết quả nghiên cứu sử dụng 
CFRP trong việc gia cường kết cấu BTCT làm việc chịu 
xoắn, được thực hiện tại Phòng thí nghiệm và kiểm định 
công trình, Trường Đại học Xây dựng.
Nội dung nghiên cứu
Lý thuyết tính toán gia cường kết cấu chịu xoắn 
Xét dầm BTCT có tiết diện ngang hình chữ nhật kích 
thước bxh làm việc chịu xoắn. Theo CEB-FIP Model Code 
1990 [3], để tính toán khả năng chịu xoắn, tiết diện chữ nhật 
được quy đổi về tiết diện thanh thành mỏng tương đương 
(hình 3), trong đó chiều dày t
ef 
 được xác định bằng tỷ số 
giữa diện tích và chu vi của tiết diện.
b
h
b
h
t ef
Hình 3. Quy đổi tiết diện chữ nhật sang tiết diện thanh thành 
mỏng tương đương.
Tính toán khả năng chịu xoắn được áp dụng theo lý 
thuyết tính toán thanh thành mỏng với các giả thiết: (1) ở 
trạng thái giới hạn, ứng suất tiếp phân bố đều theo các mặt 
của thanh thành mỏng; (2) ở trạng thái giới hạn, ứng suất 
trong cốt thép dọc và cốt thép đai đạt đến cường độ chịu kéo 
tính toán của cốt thép, bê tông trong dải nén nghiêng đạt đến 
cường độ chịu nén tính toán; (3) bỏ qua khả năng chịu kéo 
của bê tông.
Khả năng chịu xoắn của tiết diện xác định từ điều kiện 
để bê tông không bị ép vỡ được tính theo công thức (1).
,max
1,33
cotg tg
ck ef k
Rd
f t A
q q
(1)
Trong đó: f
ck
 là cường độ chịu nén đặc trưng của bê tông 
(MPa); n là hệ số giảm cường độ của bê tông, được xác định 
theo công thức (2); Ak là diện tích phần lõi của thanh thành 
mỏng tương đương được tính theo công thức (3); q là góc 
xoắn (góc nghiêng của đường nứt do xoắn so với phương 
ngang) được xác định theo công thức (4).
0,6(1 )
250
ckfn = −
(2)
4 
 k ef efA b t h t 
(3) 
yld
k
s
yd
sw
f
u
A
f
s
A
tg 2
(4) 
 Với uk là chu vi của tiết diện thành mỏng quy đổi uk = 2(b+h-2tef); s là khoảng 
cách cốt đai; As và Asw là diện tích của cốt thép dọc và cốt thép đai; fyld và fyd lần lượt là 
giới hạn chảy của cốt thép dọc và cốt thép đai. 
 Với tiết diện được gia cường chống xoắn bằng tấm vật liệu composit, khả năng 
chịu xoắn được xác định bằng tổng khả năng chịu xoắn của tiết diện chưa gia cường và 
khả năng chịu xoắn của riêng tấm composite gia cường [1]. Theo [1], sử dụng FRP trong 
công tác gia cường chỉ có hiệu quả khi tấm FRP được quấn quanh tiết diện. 
 Hình 4 thể hiện sơ đồ tính toán gia cường dầm BTCT chịu xoắn bằng tấm FRP. 
Mô men xoắn gây ra các lực tác dụng lên tấm FRP theo phương đứng (cạnh dầm) và 
phương ngang (mặt trên và mặt dưới dầm). 
b
h
bf bf bf
sf sf
F fd,h
F fd,h
F
fd
,v
F
fd
,v
h
Hình 4. Sơ đồ tính toán khả năng chịu xoắn của tấm sợi gia cường [1]. 
 Khi đó, lực kéo hình thành trong lớp FRP (Ffd,h là lực kéo ngang; Ffd,v là lực kéo 
dọc) sẽ tạo thành vòng ứng suất liên tục. Theo CEB-FIP2010, giá trị của các thành phần 
Ffd,h và Ffd,v được xác định bằng công thức (5) và (6). 
Ffd,v =  cos., h
s
bt
E
f
hf
fuvfd
(5) 
Ffd,h =  cos.., b
s
bt
E
f
ff
fuvfd (6) 
Trong tính toán, góc xoắn  có thể lấy bằng 45o. Khả năng chịu xoắn T của lớp 
FRP gia cường được tính toán theo công thức (7). 
T = Ffd,v.b+ Ffd,h.h = 2 , . . .cotg
f f
fd e fu
f
t b
E bh
s
 
 (7) 
 (3)
Experimental study on the strengthening
efficiency of reinforced concrete beams
under torsion using CFRP sheets
Trung Hieu Nguyen*, Tran Cuong Ly
National University of Civil Engineering
Received 12 December 2017; accepted 29 January 2018
Abstract: 
This paper presents an experimental study on the 
torsional behavior of reinforced concrete (RC) beams 
strengthened with externally bonded carbon fiber 
reinforced polymer (CFRP) sheets. Six identical 
specimens were cast. The concrete grade and the steel 
reinforcement ratio were kept constant for all specimens. 
Two specimens without being strengthened were the 
control specimens, while the four other specimens 
were strengthened with CFRP composite sheets. In the 
experimental findings, the failure mode, the ultimate 
torsional moment, the crack patterns of tested specimens 
were presented and discussed. The obtained results 
from this research clarified the torsional behavior of 
beams strengthened by CFRP and the strengthening 
effectiveness in the torsional capacity of RC beams 
using this material.
Keywords: Beam, composite sheet, strengthening, torsion.
Classification number: 2.1
3160(3) 3.2018
Khoa học Kỹ thuật và Công nghệ 
4 
 k ef efA b t h t 
(3) 
yld
k
s
yd
sw
f
u
A
f
s
A
tg 2
(4) 
 Với uk là chu vi của tiết diện thành mỏng quy đổi uk = 2(b+h-2tef); s là khoảng 
cách cốt đai; As và Asw là diện tích của cốt thép dọc và cốt thép đai; fyld và fyd lần lượt là 
giới hạn chảy của cốt thép dọc và cốt thép đai. 
 Với tiết diện được gia cường chống xoắn bằng tấm vật liệu composit, khả năng 
chịu xoắn được xác định bằng tổng khả năng chịu xoắn của tiết diện chưa gia cường và 
khả năng chịu xoắn của riêng tấm composite gia cường [1]. Theo [1], sử dụng FRP trong 
công tác gia cường chỉ có hiệu quả khi tấm FRP được quấn quanh tiết diện. 
 Hình 4 thể hiện sơ đồ tính toán gia cường dầm BTCT chịu xoắn bằng tấm FRP. 
Mô men xoắn gây ra các lực tác dụng lên tấm FRP theo phương đứng (cạnh dầm) và 
phương ngang (mặt trên và mặt dưới dầm). 
b
h
bf bf bf
sf sf
F fd,h
F fd,h
F
fd
,v
F
fd
,v
h
Hình 4. Sơ đồ tính toán khả năng chịu xoắn của tấm sợi gia cường [1]. 
 Khi đó, lực kéo hình thành trong lớp FRP (Ffd,h là lực kéo ngang; Ffd,v là lực kéo 
dọc) sẽ tạo thành vòng ứng suất liên tục. Theo CEB-FIP2010, giá trị của các thành phần 
Ffd,h và Ffd,v được xác định bằng công thức (5) và (6). 
Ffd,v =  cos., h
s
bt
E
f
hf
fuvfd
(5) 
Ffd,h =  cos.., b
s
bt
E
f
ff
fuvfd (6) 
Trong tính toán, góc xoắn  có thể lấy bằng 45o. Khả năng chịu xoắn T của lớp 
FRP gia cường được tính toán theo công thức (7). 
T = Ffd,v.b+ Ffd,h.h = 2 , . . .cotg
f f
fd e fu
f
t b
E bh
s
 
 (7) 
(4)
Với u
k
 là chu vi của tiết diện thành mỏng quy đổi u
k 
= 
2(b+h-2t
ef
); s là khoảng cách cốt đai; A
s
 và A
sw
 là diện tích 
của cốt thép dọc và cốt thép đai; f
yld và fyd lần lượt là giới hạn 
chảy của cốt thép dọc và cốt thép đai.
ới tiết diện được gia cường chống xoắn bằng tấm vật 
liệu composit, khả ăng chịu xoắn được xác định bằng tổng 
khả năng chịu xoắn của iết diện chưa gia cường và khả
năng chịu xoắn của riêng tấm composite gia cườ g [1]. 
Theo [1], sử dụng FRP trong công tác gia cường chỉ có hiệu 
quả khi tấm FRP được quấn quanh tiết diện.
Hình 4 thể hiện sơ đồ tính toán gia cường dầm BTCT 
chịu xoắn bằng tấm FRP. Mô men xoắn gây ra các lực tác 
dụng lên tấm FRP theo phương đứng (cạnh dầm) và phương 
ngang (mặt trên và mặt dưới dầm).
b
h
bf bf bf
sf sf
F fd,h
F fd,h
F
fd
,v
F
fd
,vh
Hình 4. Sơ đồ tính toán khả nă g chịu xoắn của tấm sợi gia 
cường [1].
Khi đó, lực kéo hình thành trong lớp FRP (F
fd,h
 là lực kéo 
ngang; F
fd,v
 là lực kéo dọc) sẽ tạo thành vòng ứng suất liên 
tục. Theo CEB-FIP2010, giá trị của các thành phần F
fd,h
 và 
F
fd,v
 được xác định bằng công thức (5) và (6).
4 
 k ef efA b t h t 
(3) 
yld
k
s
yd
sw
f
u
A
f
s
A
tg 2
(4) 
ới uk là chu vi củ tiết diện thành mỏng quy đổi uk = 2(b+h-2tef); s là khoảng 
ách cốt đai; As và Asw là diện tích của cốt thép dọc và cốt thép đai; fyld và fyd lần lượt là 
giới ạn c ảy của cốt thép dọc và cốt thép đai. 
 Với tiết diện được gia cường chống xoắn bằng tấm vật liệu composit, khả năng 
chịu xoắ được xác định bằng tổng khả năng chịu xoắn của tiết diệ chưa gia cường và 
khả nă g chịu xoắn của riêng tấm composite gia cường [1]. Theo [1], sử dụng FRP trong 
công tác ia cường chỉ có hiệu quả khi tấm FRP được quấn quanh tiết diện. 
 Hình 4 thể hiện sơ đồ tính toán gia cường dầm BTCT chịu xoắn bằng tấm FRP. 
Mô men xoắn gây ra các lực tác dụng lên tấm FRP theo phương đứng (cạnh dầm) và 
phương ngang (mặt trên và mặt dưới dầm). 
b
h
bf bf bf
sf sf
F fd,h
F fd,h
F
fd
,v
F
fd
,v
h
Hình 4. Sơ đồ tính toán khả năng chịu xoắn của tấm sợi gia cường [1]. 
 Khi đó, lực kéo hình thành trong lớp FRP (Ffd,h là lực kéo ngang; Ffd,v là lực kéo 
dọc) sẽ tạo thành vòng ứng suất liên tục. Theo CEB-FIP2010, giá trị của các thành phần 
Ffd,h và Ffd,v được xác định bằng công thức (5) và (6). 
Ffd,v =  cos., h
s
bt
E
f
hf
fuvfd (5) 
Ffd,h =  cos.., b
s
bt
E
f
ff
fuvfd (6) 
Trong tính toán, góc xoắn  có thể lấy bằng 45o. Khả năng chịu xoắn T của lớp 
FRP gia cường được tính toán theo công thức (7). 
T = Ffd,v.b+ Ffd,h.h = 2 , . . .cotg
f f
fd e fu
f
t b
E bh
s
 
 (7) 
 (5)
4 
 k ef efA b t h t 
(3) 
yld
k
s
yd
sw
f
u
A
f
s
A
tg 2
(4) 
 Với uk là chu vi của tiết diện thành mỏng quy đổi uk = 2(b+h-2tef); s là khoảng 
cách cốt đai; As và Asw là diện tích của cốt thép dọc và cốt thép đai; fyld và fyd lần lượt là 
giới hạn chảy của cốt thép dọc và cốt thép đai. 
 Với tiết diện được gia cường chống xoắn bằng tấm vật liệu composit, khả năng 
chịu xoắn được xác định bằng tổng khả năng chịu xoắn của tiết diện chưa gia cường và 
khả năng chịu xoắn của riêng ấm c mposite gia cường [1]. Theo [1], sử dụng FRP trong 
công tác gia cườ chỉ có hiệu quả khi tấm FRP đượ quấn quanh tiết diện. 
 Hình 4 thể hiện sơ đồ tính toán gia cường dầm BTCT chịu xoắn bằng tấm FRP. 
Mô men xoắn gây ra các lực tác dụng lên tấm FRP theo phương đứng (cạnh dầm) và 
phương ngang (mặt trên và mặt dưới dầm). 
b
h
bf bf bf
sf sf
F fd,h
F fd,h
F
fd
,v
F
fd
,v
h
Hình 4. Sơ đồ tính toán khả năng chịu xoắn của tấm sợi gia cường [1]. 
 Khi đó, lực kéo hình thành trong lớp FRP (Ffd,h là lực kéo ngang; Ffd,v là lực kéo 
dọc) sẽ tạo thành vòng ứng suất liên tục. Theo CEB-FIP2010, giá trị của các thành phần 
Ffd,h và Ffd,v được xác định bằng công thức (5) và (6). 
Ffd,v =  cos., h
s
bt
E
f
hf
fuvfd
(5) 
fd,h  cos.., b
s
bt
f
ff
fuvfd (6) 
 t , góc xoắn  có thể lấy bằng 45o. Khả năng chịu xoắn T của lớp 
 tí toán theo công thức (7). 
, fd,h. 2 , . . .cotg
f f
fd e fu
f
t b
E bh
s
 
 (7) 
 (6)
Trong tính toán, góc xoắn q có thể lấy bằng 45o. Khả 
năng chịu xoắn T của lớp FRP gia cường được tính toán theo 
công thức (7).
T = F
fd,v
.b+ F
fd,h
.h = 2 , . . .cotg
f f
fd e fu
f
t b
E bh
s
ε q (7)
Trong đó, t
f
 là chiều dày của tấm FRP; b
f
 là chiều rộng 
của tấm FRP; s
f
 là khoảng cách tính từ tâm các tấm FRP gia 
cường; ε
fd,e
 là biến dạng tính toán của FRP được tính theo 
công thức (8).
, ,
,
0,8
1,3
fk e f e
fd e
f
ε ε
ε
γ
= =
(8)
Với γ
f 
= 1 3 là hệ số an toàn của FRP xét cho trường hợp 
xảy ra phá hoại do bong tấm CFRP khỏi bề mặt bê tông; ε
f,e
là biến dạng của lớp FRP tính theo công thức (9).
2/3
0,3
, 0,17 *( ) .
cm
f e fu
fu f
f
E
ε ε
ρ
=
(9)
Với ε
fu
, E
fu
 là biến dạng cực hạn và modun đàn hồi của 
vật liệu FRP; ρ
f 
là tỷ trọng của tấm FRP được tính theo công 
thức (10).
ρ
f 
 =
f
f
w
f
w
f
s
b
b
t
b
t
.
.2sin..2
=
α (10) 
α là góc nghiêng của tấm FRP gia cường so với trục dầm; f
cm
là cường độ nén trung bình của bê tông (xác định trên mẫu 
thử hình trụ kích thước tiêu chuẩn 150x300 mm).
Nghiên cứu thực nghiệm
Mẫu thí nghiệm và vật liệu chế tạo:
Hình 5, 6 trình bày kích thước hình học và cấu tạo của 
mẫu thí nghiệm xoắn. Các mẫu thí nghiệm có dạng chữ C, 
đoạn dầm chịu xoắn thí nghiệm ký hiệu D-2, có tiết diện 
ngang hình chữ nhật bxh = 150x200 mm, chiều dài 800 mm. 
Điểm đặt lực cách trục trọng tâm dầm D-2 một khoảng l = 
350 mm. Tổng số 6 dầm thí nghiệm được chế tạo. Các dầm 
đều có cùng kích thước hình học, cấu tạo cốt thép (cốt thép 
150 800 150
15
0
20
0
50
0
15
0
35
0
75
75
150
20
0
2Ø10
2
2Ø10 1
Ø6a100 3
1 1
D
-1
 (1
50
x2
00
)
D
-1
 (1
50
x2
00
)
D-2 (150x200)
1 1
1
1
1 - 1
1100
 Kích thước hình học mẫu thí nghiệm. Cấu tạo cốt thép.
Hình 5. Mẫu thí nghiệm đối chứng (không gia cường) B-1, B-2.
3260(3) 3.2018
Khoa học Kỹ thuật và Công nghệ
dọc 4φ10, cốt thép đai φ6a100) và cường độ bê tông. Trong 
đó: 
- 2 mẫu không gia cường, ký hiệu B-1 và B-2, là các mẫu 
thí nghiệm đối chứng.
- 2 mẫu được gia cường chịu xoắn bằng CFRP ở đoạn 
dầm D-2, ký hiệu B-3, B-4, với khoảng cách các tấm CFRP 
là 100 mm.
- 2 mẫu được gia cường chịu xoắn bằng CFRP ở đoạn 
dầm D-2, ký hiệu B-5, B-6, với khoảng cách các tấm CFRP 
là 100 mm.
Cấp phối vật liệu bê tông chế tạo mẫu thí nghiệm được 
trình bày trong bảng 1. Giá trị cường độ chịu nén của bê 
tông trình bày trong bảng 1 được xác định bằng giá trị 
cường độ nén trung bình của 3 mẫu thí nghiệm hình trụ 
DxH = 150x300 mm ở tuổi 28 ngày. Cốt thép φ6 và φ10 có 
giới hạn chảy xác định qua thí nghiệm kéo lần lượt là 240 
MPa và 325 MPa.
Bảng 1. Cấp phối vật liệu chế tạo bê tông.
Xi măng 
PCB40 (kg)
Cát vàng 
(kg)
Đá dăm 1x2 
(kg)
Nước 
(lít)
Cường độ chịu nén 
R28 (MPa)
325 680 1240 195 25,0
Tấm CFRP sử dụng gia cường dầm do hãng TORAY 
(Nhật Bản) sản xuất. Các thông số đặc trưng của vật liệu 
được trình bày trong bảng 2.
Bảng 2. Các đặc trưng của CFRP sử dụng gia cường.
STT Thông số Giá trị
1 Chiều dày tấm t
f
0,4 mm
2 Cường độ chịu kéo f
fu
1778 MPa
3 Mô đun đàn hồi E
f
96,9 GPa
4 Biến dạng cực hạn ε
fu
1,85 %
Trên hình 7 minh họa hình các mẫu thí nghiệm sau khi 
đã được gia cường bằng tấm CFRP. Sử dụng keo epoxy 
chuyên dụng để dán tấm composite lên bề mặt bê tông. Thời 
gian cần thiết để lớp keo epoxy đóng rắn là 48 h sau khi dán. 
Trong công tác gia cường, việc chuẩn bị, làm phẳng bề mặt 
bê tông (hình 7A) có vai trò quan trọng để đảm bảo độ bền 
liên kết giữa bê tông và tấm CFRP. 
Sơ đồ thí nghiệm và bố trí dụng cụ đo:
Hình 8 trình bày sơ đồ thí nghiệm trong đó đoạn dầm D2 
giữa hai điểm B và C làm việc chịu xoắn thuần túy, hình 9 
trình bày sơ đồ bố trí dụng cụ đo chuyển vị LVDT. Mô men 
15
0
20
0
50
0
15
0
35
0
75
75
100 100 100100 100 100 10050 50
35
0
75
75
501005010050100501005010050
15
0
20
0
50
0
15
0
Mẫu gia cường B-3, B-4. Mẫu gia cường B-5, B-6. Tiết diện ngang.
Hình 6. Mẫu thí nghiệm được gia cường B-3, B-4, B-5, B-6.
Hình 9. Sơ đồ bố trí dụng cụ đo chuyển vị LVDT.
Hình 8. Sơ đồ thí nghiệm.
A. Vệ sinh, làm phẳng bề mặt 
mẫu trước khi dán gia cường.
 B. Mẫu sau khi dán gia cường.
Hình 7. Hình ảnh công tác gia cường mẫu thí nghiệm.
3360(3) 3.2018
Khoa học Kỹ thuật và Công nghệ 
xoắn được tạo ra thông qua tải trọng tập trung P tác dụng 
tại điểm D, có cánh tay đòn so với đoạn dầm D2 là khoảng 
cách CD bằng 350 mm. Đoạn dầm AB có vai trò tạo ra liên 
kết ngàm của đoạn dầm BC, thông qua một bu lông neo 
M40 (loại 8.8) tại điểm A và một gối tựa tại điểm B (nhằm 
ngăn cản chuyển vị đứng). Việc lựa chọn bu lông neo M40 
nhằm hạn chế tối đa biến dạng dãn dài của bu lông dưới tác 
dụng của tải trọng. Tại điểm C, mẫu thí nghiệm được kê lên 
một tấm đệm thép (chiều dày 20 mm) đặt trên các con lăn 
hình trụ nhằm ngăn cản chuyển vị đứng của mẫu thí nghiệm 
nhưng cho phép mẫu thí nghiệm có thể quay tự do quanh vị 
trí liên kết này.
Trong thí nghiệm này, các đại lượng cần đo đạc gồm tải 
trọng tác dụng lên mẫu thí nghiệm và chuyển vị tại các vị 
trí đặc trưng. Sử dụng kích thủy lực kết hợp với trạm bơm 
dầu để tạo ra tải trọng tác dụng lên mẫu thí nghiệm. Giá trị 
tải trọng tác dụng được xác định thông qua 1 dụng cụ đo 
lực điện tử (load cell) như minh họa trên hình 10. Chuyển 
vị đứng của mẫu dưới tác dụng của tải trọng được xác định 
thông qua 3 dụng cụ đo chuyển vị điện tử (LVDT) ký hiệu 
I1, I2, I3 như trên hình 9 và thực tế trên hình 11. Các dụng 
cụ đo chuyển vị và đo lực được kết nối với bộ thu thập và xử 
lý số liệu (Data logger) cho phép ghi nhận tự động và đồng 
thời (01 giây/lần) các số liệu thí nghiệm. Từ số đo trên các 
dụng cụ đo chuyển vị cho phép xác định được góc xoắn q 
của đoạn dầm BC theo công thức (11).
1 2 3f f ftg
l
q
− −
= (11)
Trong đó, f1, f2, f3 lần lượt là giá trị chuyển vị của mẫu thí 
nghiệm xác định qua các dụng cụ đo I1, I2 và I3; l là chiều 
dài cánh tay đòn của lực tập trung bằng 350 mm.
Kết quả và bàn luận
Biểu đồ quan hệ mô men xoắn - góc xoay (M
x
-q)
Hình 12 trình bày biểu đồ quan hệ giữa mô men xoắn M
x
và góc xoay q của các mẫu thí nghiệm.
Từ kết quả thí nghiệm trình bày trên hình 12 có thể xác 
định được biểu đồ đặc trưng quan hệ giữa mô men xoắn 
và góc xoay như trên hình 13. Các kểt quả thu được cũng 
phù hợp với kết quả nghiên cứu được trình bày trong [4, 5]. 
Hình 10. Hình ảnh minh họa sơ đồ thí nghiệm.
Hình 11. Hình ảnh bố trí các dụng cụ đo chuyển vị LVDT.
Hình 12. Biểu đồ quan hệ giữa mô men xoắn và góc xoay của 6 
mẫu thí nghiệm.
Hình 13. Biểu đồ đặc trưng quan hệ M-q.
3460(3) 3.2018
Khoa học Kỹ thuật và Công nghệ
Trong đó, sự làm việc của mẫu dầm chịu xoắn trong cả hai 
trường hợp không gia cường và có gia cường có thể chia 
thành các giai đoạn làm việc như sau:
- Đoạn OA: Giai đoạn dầm làm việc đàn hồi, quan hệ 
M-q là tuyến tính. Trong giai đoạn này, tỷ lệ kích thước các 
cạnh tiết diện ngang của dầm ảnh hưởng nhiều đến ứng xử 
đàn hồi dưới tác dụng của mô men xoắn. Trong giai đoạn 
này xác định được độ cứng chống xoắn đàn hồi của tiết diện.
- Đoạn AB: Giai đoạn xuất hiện các vết nứt do mô men 
xoắn gây ra. Điểm A tương ứng với điểm thay đổi độ dốc 
đầu tiên của đường quan hệ M-q. Trong giai đoạn này xác 
định được mô men xoắn gây nứt dầm, ký hiệu M
cr 
và góc 
xoay tương ứng q
cr
. 
- Đoạn BC: Quan hệ M-q là phi tuyến. Điểm C tương 
ứng với thời điểm dầm bị phá hoại hoàn toàn và xác định 
được mô men xoắn cực hạn M
ul 
và góc xoay tương ứng q
ul
.
Trên cơ sở phân tích trên đây và kết quả thực nghiệm có 
thể rút ra các giá trị đặc trưng cho sự làm việc của các mẫu 
thí nghiệm dưới tác dụng của mô men xoắn (bảng 3).
Bảng 3. Các giá trị mô men xoắn gây nứt Mcr, mô men xoắn cực 
hạn Mul.
Mẫu M
cr 
(kN.m) q
cr 
(độ) Mul (kN.m) qul (độ)
B-1 4,0 0,9 6,1 5,80
B-2 4,1 1,6 6,0 5,15
B-3 4,3 0,8 8,3 7,10
B-4 4,2 1,5 7,9 7,77
B-5 4,8 0,9 8,4 7,70
B-6 5,0 1,8 8,5 8,50
Cơ chế phá hoại
Đối với các mẫu dầm không gia cường, cơ chế phá hoại 
là cốt thép bị chảy dẻo và bê tông bị nén vỡ. Số lượng các 
vết nứt trên 2 mẫu dầm B-1 và B-2 là 3 vết nứt/dầm. Các 
vết nứt đều nghiêng góc so với phương nằm ngang xấp xỉ 
40o (hình 14A). Đối với các dầm gia cường, cơ chế phá hoại 
xảy ra do sự bong của lớp FRP gia cường khỏi bề mặt bê tông, 
đồng thời phá hoại bê tông do bị nén vỡ. Về tình trạng nứt, các 
vết nứt xuất hiện đều trên cả khoảng tiết diện khảo sát, bề rộng 
các vết nứt nhỏ. Điều này thể hiện vai trò của lớp FRP trong 
việc tăng tính dẻo của dầm và góp phần phân tán các vết nứt. 
Góc nghiêng của các vết nứt so với phương ngang cũng xấp xỉ 
35o như đối với các dầm thông thường (hình 14B).
Đánh giá hiệu quả gia cường
Bảng 4 trình bày kết quả so sánh mô men xoắn gây nứt, 
mô men xoắn cực hạn và góc xoay cực hạn của các mẫu 
được gia cường bằng tấm CFRP so với các mẫu đối chứng 
không gia cường. Kết quả thu được cho việc tấm CFRP gia 
cường tham gia chịu xoắn đã góp phần làm tăng khả năng 
chịu xoắn của mẫu thí nghiệm. Hiệu quả gia cường của mẫu 
B-5 và B-6 cao hơn so với mẫu B-3 và B-4 do có sự gia tăng 
về diện tích tấm gia cường CFRP. Nếu đánh giá độ dẻo của 
kết cấu theo tiêu chí độ lớn của góc xoay cực hạn khi các 
mẫu thí nghiệm bị phá hoại, có thể thấy rõ hơn hiệu quả của 
việc gia cường chống xoắn bằng tấm CFRP trong việc tăng 
độ dẻo của kết cấu. Có thể thấy rõ các tấm CFRP được bó 
xung quanh tiết diện chịu xoắn trong trường hợp này có tác 
dụng ngăn cản sự mở rộng, phát triển của các vết nứt do mô 
men xoắn gây ra, dẫn đến làm tăng góc xoay của kết cấu thí 
nghiệm.
Bảng 4. So sánh sự gia tăng của mô men xoắn gây nứt Mcr, mô 
men xoắn cực hạn Mul và góc xoay cực hạn qul của các mẫu được 
gia cường so với mẫu không gia cường.
Mẫu Độ tăng M
cr 
(%) Độ tăng M
ul
 (%) Độ tăng q
ul 
(%)
B-1 - - -
B-2 - - -
B-3 6,1 37,1 29,6
B-4 3,7 30,5 41,9
B-5 18,5 38, 40,6
B-6 23,5 40,5 55,3
So sánh kết quả thực nghiệm và kết quả tính toán lý 
thuyết 
Bảng 5 trình bày kết quả so sánh giữa khả năng chịu mô 
A. Mẫu không gia cường B-1 B. Mẫu gia cường B-1
Hình 14. Hình ảnh vết nứt trên các mẫu thí nghiệm không gia cường và có gia cường.
3560(3) 3.2018
Khoa học Kỹ thuật và Công nghệ 
men xoắn của dầm không/có gia cường theo tính toán lý 
thuyết và theo thực nghiệm. Có thể thấy khả năng chịu xoắn 
theo tính toán lý thuyết đều nhỏ hơn so với thực nghiệm. 
Với các mẫu không gia cường, kết quả lý thuyết và kết quả 
thực nghiệm khá tương đồng. Với các mẫu được gia cường, 
kết quả tính toán lý thuyết theo tiêu chuẩn FIP-Bulletin 
chênh lệch khá nhiều so với kết quả thực nghiệm. Có thể 
thấy, tiêu chuẩn CEB-FIP 2010 hạn chế khá nhiều giá trị 
biến dạng ε
fe
 của tấm CFRP khi xảy ra bong tấm CFRP khỏi 
bề mặt bê tông và là nguyên nhân dẫn đến chênh lệch này. 
Việc tiến hành các nghiên cứu sâu hơn về giá trị biến dạng 
của tấm CFRP khi xảy ra phá hoại là vấn đề cần thiết.
Bảng 5. So sánh mô men xoắn tới hạn Mul (kN.m) của các mẫu 
dầm theo lý thuyết và theo thực nghiệm.
Mẫu Tính toán theo [1] Theo thực nghiệm Chênh lệch (%)
B-1, B-2 5,48 6,05 10,4 
B-3, B-4 5,99 7,43 24,0
B-5, B-6 6,15 8,1 31,7
Kết luận
Dựa trên các kết quả nghiên cứu thu được cho phép rút 
ra một số kết luận sau:
- Sự làm việc của kết cấu dầm BTCT chịu xoắn được gia 
cường bằng FRP tuân thủ theo các giai đoạn làm việc điển 
hình của kết cấu dầm BTCT thông thường không được gia 
cường.
- Dạng phá hoại điển hình của kết cấu chịu xoắn được 
gia cường bằng FRP là bong tấm FRP khỏi bề mặt bê tông. 
Đây là dạng phá hoại điển hình của các kết cấu được gia 
cường bằng vật liệu này. 
- Gia cường kết cấu dầm BTCT bằng CFRP cho phép 
tăng khả năng chịu xoắn của dầm. Tấm CFRP góp phần hạn 
chế sự phát triển và mở rộng của các vết nứt do mô men 
xoắn gây ra. Trong nghiên cứu này, khả năng chịu xoắn của 
kết cấu được gia cường tăng đến 40,5% so với trường hợp 
không gia cường. Độ dẻo của kết cấu chịu xoắn xác định 
dựa trên cơ sở góc xoắn cực hạn qul tăng đáng kể trong 
trường hợp kết cấu được gia cường chịu xoắn.
- Kết quả tính toán gia cường kết cấu chịu xoắn theo mô 
hình CEB-FIP 2010 cho kết quả chênh lệch khá lớn với kết 
quả thực nghiệm. Nguyên nhân chính là do việc hạn chế giá 
trị biến dạng của tấm FRP tại thời điểm bị bong liên kết bề 
mặt. Cần có những nghiên cứu tiếp theo về vấn đề này.
- Trong thực tế, kết cấu dầm BTCT thường làm việc kết 
hợp với bản sàn BTCT đổ toàn khối. Vì vậy, việc nghiên 
cứu ảnh hưởng của bản sàn BTCT đến hiệu quả gia cường 
là một nội dung có thể tiếp tục được phát triển của hướng 
nghiên cứu này.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] FIP-Bulletin No14 (2001), Externally Bonded FRP Reinforcement for 
RC Structures, Comité Euro-International du Béton.
[2] ACI 440.2R-08 (2008), Guide for the Design and Construction of 
Externally Bonded FRP Systems for Strengthening Concrete Structures, ACI 
Committee 440.
[3] CEB-FIP Model Code (1990), Design Code, Comité Euro-International 
du Béton.
[4] M. Ameli, H.R. Ronagh, P.F. Dux (2007), “Behavior of FRP 
strenghthened reinforced concrete beams under torsion”, Journal of Composité 
for Construction, 11(2), pp.192-200.
[5] A. Prabaghar, G. Kumaran (2013), “Theoretical Study on the 
Behaviour of Rectangular Concrete Beams reinforced internally with GFRP 
reinforcements under pure torsion”, Journal of Computation and Modelling, 
3(1), pp.1-31.