Nghiên cứu ứng dụng lý thuyết điều khiển thích nghi để nâng cao chất lượng hệ thống lái tự động tàu nổi có choán nước

 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI 
Hoàng Thị Tú Uyên 
NGHIÊN CỨU ỨNG DỤNG LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN THÍCH 
NGHI ĐỂ NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG HỆ THỐNG LÁI TỰ 
ĐỘNG TÀU NỔI CÓ CHOÁN NƯỚC 
 Ngành: Kỹ thuật Điều khiển và Tự động hóa 
 Mã số: 9520216 
LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT ĐIỀU KHIỂN VÀ TỰ ĐỘNG HÓA 
 NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: 
 1. GS.TS Phan Xuân Minh 
 2. PGS.TS Lê Quang 
Hà Nội – 2018 
ii 
Lời cam đoan 
Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của cá nhân tôi dưới sự hướng dẫn 
của giáo viên hướng dẫn và các nhà khoa học. Tài liệu tham khảo trong luận án được 
trích dẫn đầy đủ. Các kết quả nghiên cứu của luận án là trung thực và chưa từng được 
các tác giả khác công bố. 
 Hà Nội, ngày .. tháng . năm .. 
 Tập thể hướng dẫn Nghiên cứu sinh 
GS.TS Phan Xuân Minh PGS.TS Lê Quang Hoàng Thị Tú Uyên 
iii 
Lời cảm ơn 
 Trong quá trình làm luận án, tôi đã nhận được nhiều góp ý về chuyên môn cũng như 
sự ủng hộ giúp đỡ của tập thể cán bộ hướng dẫn, của các nhà khoa học, của các đồng 
nghiệp. Tôi xin được gửi tới họ lời cảm ơn sâu sắc. 
Tôi xin bày tỏ lòng cảm ơn đến tập thể hướng dẫn đã trực tiếp hướng dẫn tôi bằng 
cả tâm huyết trong suốt thời gian qua. 
Tôi cũng xin chân thành cảm ơn các nhà khoa học, tập thể Bộ môn Điều khiển tự 
động, Viện Điện, Viện đào tạo sau đại học, trường Đại học Bách Khoa Hà Nội đã tạo 
điều kiện thuận lợi cho tôi trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu thực hiện luận 
án. 
Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn đến các đồng nghiệp tại khoa Điện – Cơ, đặc biệt là ban 
chủ nhiệm khoa, ban giám hiệu trường Đại học Hải Phòng nơi tôi công tác, đã tạo mọi 
điều kiện thuận lợi nhất để tôi được yên tâm học tập nghiên cứu. 
Cuối cùng là lời cảm ơn sự ủng hộ, động viên khích lệ của gia đình thân yêu để tôi 
hoàn thành nhiệm vụ học tập. 
 Hà Nội, ngày .. tháng . năm .. 
 Nghiên cứu sinh 
 Hoàng Thị Tú Uyên 
iv 
MỤC LỤC 
DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT ...................................................................................................vi 
DANH MỤC CÁC BẢNG ................................................................................................................................................. x 
DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ ........................................................................................................................................... x 
MỞ ĐẦU ............................................................................................................................................................................. 1 
1. Tính cấp thiết của đề tài ................................................................................................................... 1 
2. Mục đích nghiên cứu ......................................................................................................................... 2 
3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu của luận án ........................................................................ 2 
4. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của luận án ................................................................................ 3 
5. Phương pháp nghiên cứu ................................................................................................................ 3 
6. Bố cục của luận án .............................................................................................................................. 3 
CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN VỀ CÁC PHƯƠNG PHÁP ĐIỀU KHIỂN CHO HỆ LÁI TÀU THỦY ................ 5 
1.1. Mô hình động lực học của phương tiện hàng hải ........................................................... 5 
1.1.1. Phân tích về vị trí và hướng chuyển động của tàu ................................................ 8 
1.1.2. Phương trình chuyển động của phương tiện hàng hải (Dynamics) ............... 8 
1.1.2.1. Phương trình chuyển động của vật rắn ...................................................... 8 
1.1.2.2. Lực và momen thủy động lực học .............................................................. 10 
1.1.2.3. Hệ phương trình chuyển động 6 bậc tự do của phương tiện hàng 
hải .12 
1.1.3. Mô hình động lực học của tàu thủy ba bậc tự do trên mặt phẳng nằm 
ngang. .14 
1.1.4. Các mô hình được đơn giản hóa từ mô hình ba bậc tự do của tàu thủy. ... 15 
1.1.4.1. Mô hình tàu tốc độ thấp trong bài toán ổn định vị trí động ............. 15 
1.1.4.2. Mô hình động lực học tàu ba bậc tự do hụt cơ cấu chấp hành ........ 15 
1.1.4.3. Mô hình riêng cho vận tốc tiến và tính điều động (maneuvering) 16 
1.1.4.4. Những phương trình lái tàu tuyến tính ................................................... 17 
1.1.4.5. Những phương trình lái tàu phi tuyến ..................................................... 18 
1.2. Đánh giá tình hình nghiên cứu trong và ngoài nước ................................................. 19 
1.2.1. Tình hình nghiên cứu trong nước ............................................................................ 19 
1.2.2. Tình hình nghiên cứu ngoài nước ............................................................................ 19 
1.3. Tổng quan về các phương pháp điều khiển điều độngvà bám quỹ đạo cho tàu 
ba bậc tự do đủ cơ cấu chấp hành .................................................................................................. 21 
1.3.1. Phương pháp điều khiển backstepping ................................................................. 21 
1.3.2. Phương pháp điều khiển backstepping thích nghi ............................................ 22 
1.3.3. Phương pháp xấp xỉ bằng mạng nơ-ron ................................................................ 25 
v 
1.4. Cơ sở phương pháp luận ...................................................................................................... 27 
1.4.1. Kỹ thuật backstepping .................................................................................................. 27 
1.4.2. Điều khiển trượt ............................................................................................................. 30 
1.4.3. Điều khiển mặt động ..................................................................................................... 31 
1.4.4. Mạng nơ-ron nhân tạo RBF ........................................................................................ 35 
1.5. Kết luận của chương 1 ........................................................................................................... 38 
CHƯƠNG 2 ĐIỀU KHIỂN THÍCH NGHI TRƯỢT BACKSTEPPING CHO MÔ HÌNH LÁI TÀU 3D 
BẰNG MẠNG NƠ-RON NHÂN TẠO ....................................................................................................................... 39 
2.1. Tổng hợp bộ điều khiển trượt backstepping ............................................................... 39 
2.1.1. Tổng hợp bộ điều khiển ............................................................................................... 40 
2.1.2. Khảo sát tính ổn định của hệ ...................................................................................... 41 
2.1.3. Kết quả mô phỏng số với mô hình tàu xác định.................................................. 43 
2.2. Tổng hợp bộ điều khiển trượt backstepping trên cơ sở mạng nơ-ron nhân tạo.
 ..57 
2.2.1. Xấp xỉ véc-tơ hàm bất định bằng mạng nơ-ron nhân tạo ................................ 57 
2.2.2. Phát biểu định lý và chứng minh về tính ổn định của hệ kín ......................... 58 
2.3. Mô phỏng kiểm chứng trên nền kỹ thuật số ................................................................. 61 
2.4. Kết luận chương 2 ................................................................................................................... 73 
CHƯƠNG 3 ĐIỀU KHIỂN THÍCH NGHI MẶT ĐỘNG TRÊN CƠ SỞ MẠNG NƠ-RON NHÂN TẠO .. 74 
3.1. Tổng hợp bộ điều khiển bằng kỹ thuật DSC .................................................................. 74 
3.1.1. Tổng hợp bộ điều khiển ............................................................................................... 74 
3.1.2. Khảo sát tính ổn định của hệ thống ......................................................................... 76 
3.1.3. Kết quả mô phỏng số với mô hình tàu xác định.................................................. 77 
3.2. DSC thích nghi cho mô hình tàu bất định bằng mạng nơ ron nhân tạo .............. 83 
3.2.1. Xấp xỉ véc-tơ hàm bất định bằng mạng nơ-ron nhân tạo ................................ 83 
3.2.2. Phát biểu định lý và chứng minh tính ổn định của hệ ...................................... 83 
3.3. Mô phỏng kiểm chứng trên nền kỹ thuật số ................................................................. 86 
3.4. Kết luận chương 3 ................................................................................................................... 94 
KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN CỦA LUẬN ÁN .................................................................................... 95 
DANH MỤC NHỮNG CÔNG TRÌNH ĐÃ ĐƯỢC CÔNG BỐ ............................................................................. 97 
 Các công trình liên quan trực tiếp đến luận án ..................................................................................... 97 
 Các công trình không liên quan trực tiếp đến luận án ....................................................................... 98 
TÀI LIỆU THAM KHẢO .............................................................................................................................................. 99 
PHỤ LỤC ...................................................................................................................................................................... 103 
vi 
DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT 
Danh Mục Các Ký Hiệu 
𝑪() Ma trận Coriolis và lực hướng tâm của phương tiện hàng hải 
𝑪𝐴() Ma trận Coriolis và lực hướng tâm thủy động lực học khối lượng nước kèm 
𝑪𝑅𝐵 Ma trận Coriolis và lực hướng tâm của vật rắn 
𝑫 Ma trận suy giảm thủy động lực học tuyến tính 
𝑫𝑛() Ma trận suy giảm thủy động lực học phi tuyến 
𝑫() Ma trận suy giảm thủy động lực học 
𝒈(𝜼) Véc-tơ lực đẩy và lực trọng trường 
𝑰0 Ma trận quán tính hệ thống xung quanh điểm O 
𝑱1(𝜼2) Ma trận quay chuyển đổi vận tốc dài 
𝑱2(𝜼2) Ma trận quay chuyển đổi vận tốc góc 
𝑱(𝜼) Ma trận quay chuyển đổi vận tốc dài và vận tốc góc 
𝑚 Khối lượng của vật rắn 
𝑴𝐴 Ma trận quán tính hệ thống của khối lượng nước kèm 
𝑴𝑅𝐵 Ma trận quán tính hệ thống vật rắn 
𝑸 Véc-tơ hồi quy của mạng nơ-ron RBF 
𝑾 Véc-tơ trọng số mạng nơ-ron 
𝑢 Vận tốc dài theo phương 𝑥 hệ tọa độ gắn thân 
𝑣 Vận tốc dài theo phương 𝑦 hệ tọa độ gắn thân 
 Vận tốc dài theo phương 𝑧 hệ tọa độ gắn thân 
𝑝 Vận tốc góc quay lắc quanh trục 𝑥 hệ tọa độ gắn thân 
𝑞 Vận tốc góc quay lật quanh trục y hệ tọa độ gắn thân 
vii 
𝑟 Vận tốc góc quay hướng quanh trục 𝑧 hệ tọa độ gắn thân 
𝒔 Véc-tơ mặt trượt 
𝒛𝑖 Véc-tơ sai lệch 𝑖 = 1, 2  𝑛 
𝑥 Tọa độ của tàu theo phương 𝑥 hệ tọa độ NED 
𝑦 Tọa độ của tàu theo phương 𝑦 hệ tọa độ NED 
𝑧 Tọa độ của tàu theo phương 𝑧 hệ tọa độ NED 
 Góc lắc, xung quanh trục 𝑥 hệ tọa độ NED 
 Góc lật, xung quanh trục 𝑦 hệ tọa độ NED 
𝜓 Góc hướng, xung quanh trục 𝑧 hệ tọa độ NED 
𝒓𝑔 Véc-tơ tọa độ của trọng tâm của vật rắn 
𝜼1 Véc-tơ biểu diễn vị trí của tàu trong hệ tọa độ gắn trái đất 
𝜼2 Véc-tơ biểu diễn góc hướng của tàu trong hệ tọa độ gắn trái đất 
𝜼 Véc-tơ biểu diễn vị trí và góc hướng của tàu trong hệ tọa độ gắn trái đất 
1 Véc-tơ vận tốc dài trong hệ tọa độ gắn thân 
2 Véc-tơ vận tốc góc trong hệ tọa độ gắn thân 
 Véc-tơ vận tốc dài và vận tốc góc trong hệ tọa độ gắn thân 
𝜖 Sai số xấp xỉ của mạng nơ-ron 
𝜇𝑖 Trọng tâm trường tiếp nhận của hàm Gauss 
ϛ𝑖 Độ tản 
𝒍 Véc-tơ đầu vào mạng nơ-ron 
𝑸 Véc-tơ hồi quy của mạng nơ-ron RBF 
𝑾 Ma trận trọng số mạng nơ-ron 
𝝉1 Véc-tơ lực tác động trong hệ tọa độ gắn thân 
viii 
𝝉2 Véc-tơ momen tác động trong hệ tọa độ gắn thân 
𝝉 Véc-tơ lực và momen đẩy tác động lên tàu trong khung tọa độ gắn thân 
𝝉𝐷 Véc-tơ lực và momem suy giảm 
𝝉𝐻 Véc-tơ lực và momen thủy động lực 
𝝉𝑅𝐵 Véc-tơ lực và momen tổng quát tác động lên tàu trong khung tọa độ gắn 
thân 
 𝝉𝑅 Véc-tơ lực và momen cảm ứng bức xạ tác động lên tàu 
𝒘 Véc-tơ lực và momen nhiễu loạn từ môi trường 
Danh Mục Các Chữ Viết Tắt 
Ký hiệu Tiếng Anh Tiếng Việt 
ANB Adaptive neural network backstepping Thích nghi nơ-ron backstepping 
ANSB Adaptive neural network sliding mode 
backstepping 
Thích nghi nơ-ron trượt 
backstepping 
ANSBC Adaptive neural network sliding mode 
backstepping control 
Điều khiển thích nghi nơ-ron 
trượt backstepping nơ-ron 
ANDSC Adaptive neural network dynamic 
surface control 
Điều khiển thích nghi nơ-ron 
mặt động 
BODY Body-fixed reference frame Khung tọa độ quy chiếu gắn thân 
CG Center of gravity Trọng tâm 
CB Center of buoyancy 
Tâm nổi 
DSC Dynamic surface control Điều khiển mặt động 
ECI The Earth-centered inertial frame Khung tọa độ quán tính gốc 
trùng tâm trái đất. 
ECEF Earth-centered Earth-fixed reference 
frame 
Khung tọa độ tham chiếu có gốc 
trùng tâm trái đất. 
GPS Global Positioning System Hệ thống định vị toàn cầu 
INS Inertial Navigation System Hệ thống dẫn đường quán tính 
IFAC International Federation of Automatic 
Control 
Hiệp hội quốc tế về tự động hóa 
ix 
ISS Input-to-state stable Ổn định trạng thái đầu vào 
LTĐTT Autopilot of ship Lái tự động tàu thủy 
LQR Linear quadratic regulator Bộ điều khiển tối ưu toàn 
phương 
LQG Linear quadratic Gaussian Bộ điều khiển tối ưu toàn 
phương kháng nhiễu 
MIMO Multiple Inputs, Multiple Outputs Nhiều đầu vào, nhiều đầu ra 
MSS Multiple sliding surface Đa mặt trượt 
MNN Multiple layer neural networks Mạng nơ-ron nhiều lớp 
NED North-East-Down Hệ tọa độ có các trục hướng bắc 
– hướng đông – hướng tâm trái 
đất 
PE Persistent excitation Kích thích bền (liên tục) 
RBF Radial basis function Hàm hướng tâm 
RIF Radiation-Induced Forces Lực cảm biến bức xạ 
SISO Single Input and Single Output Một đầu vào, một đầu ra 
SMC Sliding mode control Điều khiển trượt 
SNAME Society of Naval Architects and Marine 
Engineers 
Hiệp hội kiến trúc hải quân và 
hàng hải 
x 
DANH MỤC CÁC BẢNG 
Bảng 1-1. Các ký hiệu của SNAME .................................................................................................. 6 
Bảng 1-2 Những thông số đã được xác định của tàu CyberShip II .................................. 23 
DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ 
Hình 1-1. Các biến chuyển động của phương tiện hàng hải ( nguồn [19] ) ....................... 5 
Hình 1-2. Các khung tọa độ quy chiếu ( nguồn [19]) .................................................................... 6 
Hình 1-3. Khung tọa độ quy chiếu quán tính gắn trái đất và khung tọa độ gắn thân ....... 9 
Hình 1-4. Ổn định khuynh tâm theo chiều ngang tàu ( nguồn [19]) .................................. 13 
Hình 1-5. Các bộ đẩy của tàu đủ cơ cấu chấp h ... l design vol. 222: Wiley New York, 1995. 
[38] Kurdila A., Narcowich F. J., and Ward J. D. (1995): Persistency of excitation in 
identification using radial basis function approximants, SIAM journal on control 
and optimization, vol. 33, pp. 625-642. 
[39] Layne J. R. and Passino K. M. (1993): Fuzzy model reference learning control for 
cargo ship steering, IEEE Control Systems, vol. 13, pp. 23-34. 
[40] Leonessa A., VanZwieten T., and Morel Y. (2006): "Neural network model 
reference adaptive control of marine vehicles," in Current trends in nonlinear 
systems and control, ed: Springer, 2006, pp. 421-440. 
[41] Minorsky N. (1922): Directional stability of automatically steered bodies, 
Journal of ASNE, vol. 42, pp. 280-309. 
[42] Narendra K. S. and Annaswamy A. M. (2012): Stable adaptive systems: Courier 
Corporation, 2012. 
[43] Nomoto K. (1957): On the steering qualities of ships, International Shipbuilding 
Progress, vol. 4. 
[44] Norrbin N. (1972): On the added resistance due to steering on a straight course, 
13th ITTC Report of Performance Committee. 
[45] Norrbin N. H. (Year): Theory and observation on the use of a mathematical 
model for ship maneuvering in deep and confined waters, in Proceedings of the 
8th symposium on naval hydrodynamics, Pasadena, 1970, 1970. 
[46] Park J. and Sandberg I. W. (1991): Universal approximation using radial-basis-
function networks, Neural computation, vol. 3, pp. 246-257. 
[47] Patino H. and Liu D. (2000): Neural network-based model reference adaptive 
control system, IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics, Part B 
(Cybernetics), vol. 30, pp. 198-204. 
[48] Pettersen K. and Nijmeijer H. (Year): Tracking control of an underactuated 
surface vessel, in Decision and Control, 1998. Proceedings of the 37th IEEE 
Conference on, 1998, pp. 4561-4566. 
[49] Pettersen K. and Nijmeijer H. (1998): Global practical stabilization and tracking 
for an underactuated ship-a combined averaging and backstepping approach, 
IFAC Proceedings Volumes, vol. 31, pp. 59-64. 
[50] Pettersen K. Y. and Fossen T. I. (2000): Underactuated dynamic positioning of a 
ship-experimental results, IEEE Transactions on Control Systems Technology, 
vol. 8, pp. 856-863. 
[51] Pettersen K. Y. and Nijmeijer H. (2001): Underactuated ship tracking control: 
theory and experiments, International Journal of Control, vol. 74, pp. 1435-
1446. 
[52] Rigatos G. and Tzafestas S. (2006): Adaptive fuzzy control for the ship steering 
problem, Mechatronics, vol. 16, pp. 479-489. 
[53] Robertsson A. and Johansson R. (1998): Comments on" Nonlinear output 
feedback control of dynamically positioned ships using vectorial observer 
backstepping", IEEE Transactions on control systems technology, vol. 6, pp. 
439-441. 
[54] Sanner R. M. and Slotine J.-J. E. (1991): Direct adaptive control using Gaussian 
networks, Nonlinear Systems Lab., MIT, Tech. Rep. SL-910303. 
[55] Serrano M. E., Scaglia G. J., Godoy S. A., Mut V., and Ortiz O. A. (2014): 
Trajectory tracking of underactuated surface vessels: A linear algebra approach, 
IEEE Transactions on Control Systems Technology, vol. 22, pp. 1103-1111. 
102 
[56] Skjetne R. (2005): The maneuvering problem, 1, NTNU, PhD-thesis. 
[57] Skjetne R., Fossen T. I., and Kokotović P. V. (2005): Adaptive maneuvering, with 
experiments, for a model ship in a marine control laboratory, Automatica, vol. 
41, pp. 289-298. 
[58] Slotine J.-J. E. and Li W. (1991): Applied nonlinear control vol. 199: Prentice hall 
Englewood Cliffs, NJ, 1991. 
[59] Smith R., "IFAC Benchmark Problems," ed: McGraw Hill, 1994. 
[60] Smogeli Ø., Perez T., Fossen T., and Sørensen A. (Year): The marine systems 
simulator state-space model representation for dynamically positioned surface 
vessels, in International Maritime Association of the Mediterranean IMAM 
Conference, Lisbon, Portugal, 2005. 
[61] Song B. and Hedrick J. K. (2011): Dynamic surface control of uncertain 
nonlinear systems: an LMI approach: Springer Science & Business Media, 2011. 
[62] Tee K. P. and Ge S. S. (2006): Control of fully actuated ocean surface vessels 
using a class of feedforward approximators, IEEE Transactions on Control 
Systems Technology, vol. 14, pp. 750-756. 
[63] Unar M. A. and Murray‐Smith D. J. (1999): Automatic steering of ships using 
neural networks, International Journal of Adaptive Control and Signal 
Processing, vol. 13, pp. 203-218. 
[64] Van Amerongen J. (1984): Adaptive steering of ships—A model reference 
approach, Automatica, vol. 20, pp. 3-14. 
[65] Wang C. and Hill D. J. (2006): Learning from neural control, IEEE Transactions 
on Neural Networks, vol. 17, pp. 130-146. 
[66] Wang C. and Hill D. J. (2009): Deterministic learning theory for identification, 
recognition, and control vol. 32: CRC Press, 2009. 
[67] Wang N., Qian C., Sun J.-C., and Liu Y.-C. (2016): Adaptive robust finite-time 
trajectory tracking control of fully actuated marine surface vehicles, IEEE 
Transactions on Control Systems Technology, vol. 24, pp. 1454-1462. 
[68] Yeşildirek A. and Lewis F. L. (1995): Feedback linearization using neural 
networks, Automatica, vol. 31, pp. 1659-1664. 
[69] Zhang L.-J., Jia H.-M., and Qi X. (2011): NNFFC-adaptive output feedback 
trajectory tracking control for a surface ship at high speed, Ocean Engineering, 
vol. 38, pp. 1430-1438. 
[70] Zhang Y., Peng P.-Y., and Jiang Z.-P. (2000): Stable neural controller design for 
unknown nonlinear systems using backstepping, IEEE Transactions on Neural 
Networks, vol. 11, pp. 1347-1360. 
[71] Zhao Z., He W., and Ge S. S. (2014): Adaptive neural network control of a fully 
actuated marine surface vessel with multiple output constraints, IEEE 
Transactions on Control Systems Technology, vol. 22, pp. 1536-1543. 
103 
PHỤ LỤC 
PHỤ LỤC A: Mô hình của gió, sóng và dòng chảy đại dương 
Khi hoạt động trong môi trường đại dương, tàu thủy chịu tác động lớn từ gió, sóng 
và dòng chảy đại dương. Vì vậy trong mục này luận án tìm hiểu về mô hình của các 
thành phần tác động này đến tàu thủy. 
Đối với hầu hết những ứng dụng thiết kế hệ thống điều khiển tàu biển, khi xem xét 
nhiễu loạn của sóng và gió thường áp dụng nguyên tắc xếp chồng. Nói chung những 
nhiễu loạn môi trường có độ phi tuyến cao, và cả hai được cộng và nhân với phương 
trình động học của chuyển động [19]. 
Trong mục 1.1.2.3 đã chỉ ra phương trình động học phi tuyến của chuyển động tàu 
có thể được viết: 
 M ̇ + 𝑪( ) + 𝑫( ) + 𝒈(𝜼) =τ+ g0 + w (A.1) 
Nguyên tắc xếp chồng giả thiết rằng nhiễu loạn gồm sóng và gió được cộng vào vế 
phải của (A.1) bằng định nghĩa: 
 𝒘 = 𝒘𝑤𝑖𝑛𝑑 +𝒘𝑤𝑎𝑣𝑒 +𝒘𝑐𝑢𝑟𝑟𝑒𝑛𝑡 (A.2) 
A.1. Lực và momen cảm ứng từ dòng chảy 
Tác động do dòng chảy đại dương thường được biểu diễn như sau: 
 𝑟 =  − 𝑐 (A.3) 
trong đó vc R6 là véc-tơ vận tốc dòng chảy so với trục tọa độ gắn thân. 
Véc-tơ lực và momen cảm ứng dòng chảy được đưa ra như sau [15]: 
 𝒘𝑐𝑢𝑟𝑟𝑒𝑛𝑡 = (𝑴𝑅𝐵 +𝑴𝐴) ̇ 𝑐 + 𝑪(𝑟)𝑟 − 𝑪()+𝑫(𝑟)𝑟 −𝑫() (A.4) 
Nếu đặt véc-tơ vận tốc dòng chảy so với trục gắn trái đất là  𝑐
𝑒 thì véc-tơ vận tốc 
dòng chảy gắn thân được biểu diễn như sau: 
 𝑐 = 𝑱(𝜼) 𝑐
𝑒 (A.5) 
A.2. Lực và momen cảm ứng từ gió 
Đặt Vω và ψω là ký hiệu tốc độ và hướng gió, tốc độ gió cục bộ có độ cao h(m) trên 
bề mặt biển được xác định: 
 𝑉𝑤(ℎ) = 𝑉𝑤(10). (ℎ 10⁄ )
1 7⁄ (A.6) 
trong đó 𝑉𝑤(10) là tốc độ gió ở độ cao 10m trên bề mặt biển. 
104 
Hình A-1. Định nghĩa tốc độ gió 𝑉𝑤 và hướng 𝛾𝑟 (nguồn [19]) 
Lực và momen gió tác động lên phương tiện phụ thuộc vào những toán hạng liên 
quan đến tốc độ gió 𝑉𝑟 và góc 𝛾𝑟: 
 𝑉𝑟 = √𝑢𝑟2 + 𝑣𝑟2, 𝛾𝑟 = 𝑡𝑎𝑛
−1(𝑣𝑟 𝑢𝑟⁄ ) = 𝜓𝑤 − 𝜓 (A.7) 
 𝑢𝑟 = 𝑉𝑤 cos(𝛾𝑟) − 𝑢, 𝑢𝑟 = 𝑉𝑤 sin(𝛾𝑟) − 𝑣 (A.8) 
trong đó 𝛾𝑟 = 𝜓𝑤 − 𝜓 là góc tác động của gió so với mũi tàu như Hình A-1. 
Tốc độ gió 𝑉𝑤 và hướng của nó có thể được đo bằng sensơ. Những thiết bị đo này có 
thể lọc chính xác và đưa ra giá trị lực và momen gió trung bình, những giá trị này có 
thể được bù trong các hệ thống lái tự động. Trong thực tế, khi quán tính của tàu là quá 
lớn không cần thiết để hệ thống điều khiển bù lại cơn gió. Để thực hiện bù gió cho tàu 
trên mặt biển, việc tìm ra mô hình gió ba bậc tự do như một hàm liên quan đến tốc độ 
và hướng gió, 𝑉𝑟 và 𝛾𝑟 là cần thiết. Véc-tơ lực, momen tổng quát có dạng: 
 𝒘𝑤𝑖𝑛𝑑 = [𝑋𝑤𝑖𝑛𝑑, 𝑌𝑤𝑖𝑛𝑑 , 𝑁𝑤𝑖𝑛𝑑]
𝑇 (A.9) 
Tài liệu [19] trích dẫn lực ( theo hướng chuyển động tiến và chuyển động dạt ) và 
momen ( quay hướng) của gió như sau: 
 𝑋𝑤𝑖𝑛𝑑 =
1
2
𝐶𝑋(𝛾𝑟)𝜌𝑎𝑉𝑟
2𝐴𝑇 (𝑁) (A.10) 
 𝑌𝑤𝑖𝑛𝑑 =
1
2
𝐶𝑌(𝛾𝑟)𝜌𝑎𝑉𝑟
2𝐴𝐿 (𝑁) (A.11) 
 𝑁𝑤𝑖𝑛𝑑 =
1
2
𝐶𝑁(𝛾𝑟)𝜌𝑎𝑉𝑟
2𝐴𝐿𝐿 (𝑁𝑚) (A.12) 
trong đó 𝐶𝑋 và 𝐶𝑌 là những hệ số lực kinh nghiệm, 𝐶𝑁 là một hệ số momen, 𝜌𝑎 (kg/m3) 
là tỷ trọng khí, 𝐴𝑇 (m2) và 𝐴𝐿 (m2) là diện tích ngang và diện tích mặt bên, L(m) là 
chiều dài của toàn bộ con tàu. Chú ý rằng 𝑉𝑟 là giá trị tác động vào một điểm. 
Trong nghiên cứu của Isherwood [32] dữ liệu được phân tích bằng nhiều kỹ thuật 
hồi quy sử dụng 8 thông số sau: 
 L - chiều dài toàn bộ 
105 
 B - chiều ngang tàu 
 AL - diện tích mặt bên 
 AT - diện tích ngang 
 ASS - diện tích xung quanh của phần trên 
 S - chu vi ngang của mô hình, không bao gồm đường nước và những vật 
thể mỏng như cột buồm và ống thông gió 
 C - khoảng cách từ mũi tàu đến trọng tâm của diện tích xung quanh 
 M - Số lượng những nhóm cột, trụ chính khác nhau nhìn từ mặt bên, 
không bao gồm các trụ ngay sát phía trước buồng lái 
 𝐶𝑋 = 𝐴0 + 𝐴1
2𝐴𝐿
𝐿2
+ 𝐴2
2𝐴𝑇
𝐵2
+ 𝐴3
𝐿
𝐵
+ 𝐴4
𝑆
𝐿
+ 𝐴5
𝐶
𝐿
+ 𝐴6𝑀 (A.13) 
 𝐶𝑌 = −(𝐵0 + 𝐵1
2𝐴𝐿
𝐿2
+ 𝐵2
2𝐴𝑇
𝐵2
+ 𝐵3
𝐿
𝐵
+ 𝐵4
𝑆
𝐿
+ 𝐵5
𝐶
𝐿
+ 𝐵6
𝐴𝑠𝑠
𝐴𝐿
) (A.14) 
 𝐶𝑁 = −(𝐶0 + 𝐶1
2𝐴𝐿
𝐿2
+ 𝐶2
2𝐴𝑇
𝐵2
+ 𝐶3
𝐿
𝐵
+ 𝐶4
𝑆
𝐿
+ 𝐶5
𝐶
𝐿
) (A.15) 
trong đó Ai và Bi (i = 0, ... ,6) và Cj (j = 0, ... ,5) được tra bảng theo giá trị của 𝛾𝑟 trong tài 
liệu [19]. 
A.3 Lực và momen sóng 
Quá trình sóng được tạo ra từ gió bắt đầu với những gợn sóng nhỏ lăn tăn xuất hiện 
trên mặt nước, các gợn này kết hợp thành sóng ngắn, những sóng ngắn tiếp tục phát 
triển cho tới khi chúng bị phá vỡ và năng lượng của chúng bị tiêu tán. Quan sát cho 
thấy biển động hoặc bão bắt đầu bằng mật độ cao các con sóng tạo ra những đỉnh sóng 
nối tiếp nhau liên tục. Một cơn bão hình thành trong một khoảng thời gian dài gây ra 
biển động. Sau khi gió ngừng, biển êm, sóng sẽ nhỏ, có bước sóng dài, tạo ra những 
phổ sóng chậm và thấp. Hiện tượng sóng cồn là sóng từ một cơn bão tương tác với 
những con sóng từ cơn bão khác, tạo thành phổ sóng với hai tần số có thể quan sát 
được. Ngoài ra, còn có sóng thủy triều là sóng một đỉnh và có tần số thấp. 
Có thể thấy rằng phổ sóng rất phức tạp, nhất là trong những trường hợp thời tiết 
thay đổi nhanh. Có nhiều nghiên cứu về phổ sóng với hàm mật độ phổ 𝑆(𝜔) được giới 
thiệu chi tiết trong tài liệu [19]. Lực và momen cảm ứng sóng trên tàu thủy trong vòng 
kín, được mô phỏng bằng mô hình đáp ứng sóng tuyến tính. Mô hình đáp ứng sóng 
tuyến tính được thực hiện thông qua việc xấp xỉ tuyến tính của hàm mật độ phổ S(ω) 
bằng biểu thức 𝑦(𝑠) như sau: 
 𝑦(𝑠) = ℎ(𝑠).(𝑠) (A.16) 
trong đó (𝑠) là một nhiễu trắng có giá trị trung bình, ℎ(𝑠) là hàm truyền, có biểu 
thức xác định ứng với các hàm mật độ phổ khác nhau, chi tiết xem trong tài liệu [19]. 
Hàm truyền phổ sóng PM được biểu diễn như sau: 
 ℎ(𝑠) =
𝐾 𝑠
𝑠2 + 2𝜆𝜔0𝑠 + 𝜔0
2 (A.17) 
trong đó 𝐾𝑤 là hệ số khuếch đại, có biểu thức: 
 𝐾 = 2𝜆𝜔0𝜎 (A.18) 
với σ là một hằng số miêu tả cường độ sóng, λ là một hệ số suy giảm và 𝜔0 là tần số sóng 
trội hơn. Nếu thay thế 𝑠 = 𝑗𝜔 thu được biểu thức đáp ứng với tần số như sau: 
 ℎ(𝑗𝜔) =
𝑗2(𝜆𝜔0𝜎)𝜔
(𝜔
0
2 − 𝜔2) + 𝑗2𝜆𝜔0𝜔
 (A.19) 
106 
⇒ |ℎ(𝑗𝜔)| =
2(𝜆𝜔0𝜎)𝜔
√(𝜔0
2 − 𝜔2)2 + 4(𝜆𝜔0𝜔)2
 (A.20) 
Đối với tàu thủy ba bậc tự do, lực và moment được biểu diễn ở dạng véc-tơ tổng 
quát như sau: 
 𝑤𝑤𝑎𝑣𝑒𝑠 = [𝑋𝑤𝑎𝑣𝑒𝑠, 𝑌𝑤𝑎𝑣𝑒𝑠, 𝑁𝑤𝑎𝑣𝑒𝑠]
𝑇 (A.21) 
trong đó các biểu thức của 𝑋𝑤𝑎𝑣𝑒𝑠, 𝑌𝑤𝑎𝑣𝑒𝑠, 𝑁𝑤𝑎𝑣𝑒𝑠 thu được bằng lý thuyết tuyến tính 
ứng với hàm truyền (A-17). 
 𝑋𝑤𝑎𝑣𝑒𝑠 =
𝐾1𝑠
𝑠2 + 2𝜆1𝜔𝑒1𝑠 + 𝜔𝑒1
2 1 + 𝑑1 (A.22) 
 𝑌𝑤𝑎𝑣𝑒𝑠 =
𝐾2𝑠
𝑠2 + 2𝜆2𝜔𝑒2𝑠 + 𝜔𝑒2
2 2 + 𝑑2 (A.23) 
 𝑁𝑤𝑎𝑣𝑒𝑠 =
𝐾3𝑠
𝑠2 + 2𝜆3𝜔𝑒3𝑠 + 𝜔𝑒3
2 3 + 𝑑3 (A.24) 
trong đó 𝑖 (i = 1, ..., 3) là quá trình nhiễu trắng Gauss. Biên độ của 
𝑋𝑤𝑎𝑣𝑒𝑠, 𝑌𝑤𝑎𝑣𝑒𝑠, 𝑁𝑤𝑎𝑣𝑒𝑠 được thay đổi bằng cách chọn hệ số 𝐾𝑖 ( i = 1,....,3 ), phổ sóng 
được tham số hóa bằng hai toán hạng 𝜆𝑖 và 𝜔𝑒𝑖 ( i = 1, ...., 3). Những giá trị này cần 
được chọn để có thể biểu diễn đúng trạng thái vật lý. 
Những lực trôi sóng 𝑑𝑖 (i = 1, ...., 3) được mô hình hóa như những toán hạng thay 
đổi chậm (Wiener processes): 
 �̇�1 = 4 (A.25) 
 �̇�2 = 5 (A.26) 
 �̇�3 = 6 (A.27) 
trong đó 𝑖 (i = 4, ... ,6) là quá trình nhiễu trắng Gauss. Những biểu thức tính lực và 
momen sóng nên sử dụng những phần tử bão hòa để ngăn 𝑑𝑖 khỏi vượt quá giới hạn 
vật lý lớn nhất |𝑑𝑖| ≤ di, max. 
PHỤ LỤC B: Biến đổi, giải trình công thức 
B.1 Công thức (2.52) 
Từ biểu thức: 
 −(�̃�𝑖 +𝑾𝑖
∗)𝑇(�̃�𝑖 +𝑾𝑖
∗) ≤ 0 (B.1) 
Vì �̃�𝑇𝑾∗ = 𝑾∗𝑇�̃� nên ta có: 
 −�̃�𝑖
𝑇�̃�𝑖 −𝑾𝑖
∗𝑇𝑾𝑖
∗ − 2�̃�𝑖
𝑇𝑾𝑖
∗ ≤ 0 (B.2) 
Do �̃�𝑖 = �̂�𝑖 −𝑾𝑖
∗ nên: 
 −�̃�𝑖
𝑇�̃�𝑖 −𝑾𝑖
∗𝑇𝑾𝑖
∗ − 2�̃�𝑖
𝑇(�̂�𝑖 − �̃�𝑖) ≤ 0 (B.3) 
 �̃�𝑖
𝑇�̃�𝑖 −𝑾𝑖
∗𝑇𝑾∗ − 2�̃�𝑇�̂� ≤ 0 (B.4) 
Hay ta có biểu thức (2.52) 
 2�̃�𝑖
𝑇�̂�𝑖 ≥ ‖�̃�𝑖‖
2
− ‖𝑾𝑖
∗‖2 (B.5) 
107 
B.2 Chi tiết hóa công thức (2.53) 
Chi tiết hóa biểu thức: 
 ∑�̃�𝑖
𝑇�̃�𝑖
3
𝑖=1
≥
1
𝜆𝑚𝑎𝑥(𝜞𝑖
−1)
 ∑ �̃�𝑖
𝑇
𝜞𝑖
−1�̃�𝑖
3
𝑖=1
 (B.6) 
Vì 𝜞𝑖 là ma trận đối xứng xác định dương nên 𝜞𝑖
−1 cũng đối xứng xác định dương. 
Ma trận đối xứng xác định dương luôn có thể được phân tích thành: 
 𝜞𝑖
−1 = 𝑩−1𝑑𝑖𝑎𝑔(𝜆𝑘)𝑩, 𝑘 = 1, , 𝑛 (B.7) 
với B là ma trận trực giao 𝑩−1 = 𝑩𝑇 , 𝑩𝑇𝑩 = 1 , và 𝜆𝑘 > 0 ∀ 𝑘 
Với ma trận đường chéo thì giá trị riêng của ma trận chính bằng các phần tử đường 
chéo nên ta có: 
 �̃�𝑖
𝑇𝑑𝑖𝑎𝑔(𝜆𝑘)�̃�𝑖 =∑𝜆𝑘𝑤𝑖𝑘
2
𝑛
𝑘=1
≤∑𝜆𝑚𝑎𝑥𝑤𝑖𝑘
2
𝑛
𝑘=1
 (B.8) 
Hay : 
 �̃�𝑖
𝑇𝑑𝑖𝑎𝑔(𝜆𝑘)�̃�𝑖 ≤ 𝜆𝑚𝑎𝑥�̃�𝑖
𝑇�̃�𝑖 (B.9) 
Như vậy ta có: 
 �̃�𝑖
𝑇𝜞𝑖
−1�̃�𝑖 = �̃�𝑖
𝑇𝑩𝑇𝑑𝑖𝑎𝑔(𝜆𝑘)𝑩�̃�𝑖 = (𝑩�̃�𝑖)
𝑇𝑑𝑖𝑎𝑔(𝜆𝑘)𝑩�̃�𝑖 (B.10) 
 (𝑩�̃�𝑖)
𝑇𝑑𝑖𝑎𝑔(𝜆𝑘)𝑩�̃�𝑖 ≤ 𝜆𝑚𝑎𝑥(𝑩�̃�𝑖)
𝑇𝑩�̃�𝑖 (B.11) 
 (𝑩�̃�𝑖)
𝑇𝑑𝑖𝑎𝑔(𝜆𝑘)𝑩�̃�𝑖 ≤ 𝜆𝑚𝑎𝑥�̃�𝑖
𝑇𝑩𝑇𝑩�̃�𝑖 (B.12) 
 (𝑩�̃�𝑖)
𝑇𝑑𝑖𝑎𝑔(𝜆𝑘)𝑩�̃�𝑖 ≤ 𝜆𝑚𝑎𝑥�̃�𝑖
𝑇�̃�𝑖 (B.13) 
Hay: 
 �̃�𝑖
𝑇𝜞𝑖
−1�̃�𝑖 ≤ 𝜆𝑚𝑎𝑥�̃�𝑖
𝑇�̃�𝑖 (B.14) 
Từ biểu thức (B.14) ta có biểu thức (B.6) và công thức (2.53).