Phân tích ảnh hưởng của rotor bơm cánh khế có biên dạng cycloid tới dòng chảy qua bơm

Toán học, Cơ học & Ứng dụng 
 N. T. Tùng, N. V. Tuệ, “Phân tích ảnh hưởng của rotor  tới dòng chảy qua bơm.” 256 
PHÂN TÍCH ẢNH HƯỞNG CỦA ROTOR BƠM CÁNH KHẾ CÓ 
BIÊN DẠNG CYCLOID TỚI DÒNG CHẢY QUA BƠM 
Nguyễn Thanh Tùng*, Nguyễn Văn Tuệ 
Tóm tắt: Nghiên cứu này tập trung vào xây dựng biên dạng hình học của rotor 
bơm cánh khế bằng phương pháp tổ hợp các đường cong họ cycloid. Trên cơ sở mô 
hình toán học đường cong họ cycloid cùng sự hỗ trợ của phần mềm Matlab và 
AutoCAD biên dạng hình học rotor bơm cánh khế kiểu 2 thùy, 3 thùy và 4 thùy được 
hình thành. Nghiên cứu có sử dụng phương pháp phân tích động lực học dòng chảy 
CFD (Computational Fluid Dynamics) và mô hình lưới động để xác định các thông 
số của dòng chảy qua bơm như cột áp, lưu lượng, tốc độ dòng chảy qua bơm. Kết 
quả tính toán cho thấy rotor kiểu 2 thùy cho hiệu suất thể tích lớn nhất. Rotor kiểu 3 
thùy và 4 thùy không làm tăng hiệu quả làm việc nhưng có cung cấp dòng chảy có 
nhiều ưu điểm. Kết quả mô phỏng còn cho thấy khi tốc độ rotor tăng thì cột áp và 
tốc độ dòng chảy tăng gần tuyến tính theo tốc độ rotor. Khe hở giữa hai rotor trong 
khoảng 0,1-0,2 mm không ảnh hưởng nhiều tới hiệu suất của bơm 
Từ khóa: Bơm cánh khế; CFD (Computational Fluid Dynamics); Epicycloid; Hypocyclid. 
1. ĐẶT VẤN ĐỀ 
Bơm cánh khế là thuộc dòng bơm thể tích được dùng phổ biến trong vận chuyển các 
chất lỏng có độ nhớt cao, chất lỏng pha rắn, vận chuyển bùn, vận chuyển khí (máy thổi 
khí). Nó được sử dụng khá phổ biến trong công nghiệp thực phẩm, công nghiệp hóa chất, 
công nghiệp khai thác khoáng sản Bơm cánh khế cung cấp dòng chảy lớn và ổn định 
hơn các loại bơm cùng loại do hai rotor có thể làm việc với tốc độ cao và không tiếp xúc 
trực tiếp với nhau. Biên dạng rotor bơm đóng vài trò quan trọng và quyết định nhiều đặc 
tính làm việc của bơm. Nhiều nghiên cứu trong và ngoài nước đã tập trung thiết kế biên 
dạng hình học rotor nhằm cải thiện khả năng làm việc của bơm. Nguyễn Hồng Thái [1] 
thiết kế biên dạng hình học rotor dựa trên mối quan hệ giữa lưu lượng riêng với thông số 
hình học rotor. P-Y Wang, Z-H Fong [2] đưa ra biên dạng rotor hình thành từ năm cung 
cong liên tục nhằm mở rộng dải áp suất làm việc của bơm. Nguyễn Thanh Tùng, Bùi Ngọc 
Tuyên [3] đánh giá ảnh hưởng của biên dạng rotor kiểu cung tròn tới hiệu suất thể tích của 
bơm. Ngày nay, phương pháp mô phỏng động học dòng chảy CFD (Computational Fluid 
Dynamic) được ứng dụng để đánh giá các đặc tính làm việc của dòng chảy qua bơm. 
Houzeaux [4] phát triển thuật toán mô phỏng dòng chảy qua bơm bánh răng sử dụng 
phương pháp phần tử hữu hạn. Z. F. Huang and Z. X. Liu [5] sử dụng phương pháp mô 
phỏng số để đánh giá ảnh hưởng của rotor tới khả năng làm việc của bơm thể tích. Các 
nghiên cứu trên đã đề cập tổng thể về phương pháp xây dựng biên dạng rotor và phương 
pháp mô phỏng số trong đánh giá ảnh hưởng của nó tới bơm. Tuy vậy, một số yếu tố như 
khe hở biên dạng, số cánh rotor, tốc độ quay rotor vẫn chưa được thể hiện rõ trong các 
nghiên cứu trên. 
Trong nghiên cứu này, biên dạng hình học rotor được xây dựng từ họ đường cong 
cycloid. Tác giả sử dụng phương pháp CFD để làm rõ và cụ thể ảnh hưởng của rotor tới 
đặc điểm làm việc bơm như cột áp, tốc độ, lưu lượng dòng chảy qua bơm. 
2. XÂY DỰNG BIÊN DẠNG ROTOR 
Cho đường tròn (O’,r) lăn không trượt trên đường tròn (O,R), khi ấy một điểm M nằm 
trên đoạn thẳng O’M = b sẽ hình thành đường cong họ Cycloid (hình 1). 
Theo [6], phương trình họ đường cong cycloid tiếp xúc ngoài: 
Nghiên cứu khoa học công nghệ 
Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san CBES2, 04 - 2018 257
(R )cos cos
(R )sin sin
R r
x r b
r
R r
y r b
r
 (1) 
Với là tham số chuyển động. 
Khi hình thành biên dạng rotor, đỉnh rotor là 
đường epicycloid (b = r, đường cycloid tiếp xúc 
ngoài), phần lõm rotor của rotor này đối tiếp với phần 
đỉnh của rotor kia. Chọn hệ trục tọa độ O1X1Y1 và 
O2X2Y2 (hình 2) gắn trên rotor 1 và rotor 2; Chọn hệ 
trục tọa độ cố định OfXfYf có tâm Of trùng O1. 
Yf
Xf
O2
x1
y1
x2
y2
O1Of
2rp
Ø
Ø
Yf
Xf
Of
rp
30°
30°

O1 O2
rp
2rp
M1
Hình 2. Hệ tọa độ xây dựng biên dạng rotor. Hình 3. Biên dạng rotor kiểu 3 thùy. 
Điểm M1 nằm trên đình rotor 1 (hình 3) được xác định qua véc tơ 1 1 1r O M 
 
: 
1
1 1
(r ) cos cos
(r )sin sin
1
1

p
p p
p
p p
r r
r r
r
x
r r
r y r r
r
 
 
(2) 
Trong quá trình làm việc phần lõm của rotor 2 đối tiếp với phần đỉnh của rotor 1 nên 
tọa độ điểm M2(x2,y2) trên cung lõm S2 được xác định thông qua ma trận chuyển đổi M21, 
ta có: 
 M2 = M21.M1 = M2f.Mf1 M1 (3) 
 Trong đó: Mf1 là ma trận chuyển đổi từ hệ tọa độ O1X1Y1 sang hệ tọa độ OfXfYf; 
 M2f là ma trận chuyển đổi từ hệ tọa độ OfXfYf sang hệ tọa độ O2X2Y2. 
Theo [6]: 
2
os sin 2 os
sin cos 2 sin
0 0 1
p
f p
c r c
M r
  
  
và 
1
os sin 0
sin cos 0
0 0 1
f
c
M
 
 
 21 2f f1
os2 sin 2 2 os
M .M = -sin2 cos 2 2 sin
0 0 1
p
p
c r c
M r
  
  
 (4) 
R
r
y
O'
O
M
x
®o¹n cycloid
tæng qu¸t
b
Hình 1. Đường cycloid. 
Toán học, Cơ học & Ứng dụng 
 N. T. Tùng, N. V. Tuệ, “Phân tích ảnh hưởng của rotor  tới dòng chảy qua bơm.” 258 
Tọa độ điểm M2 trên cung lõm của rotor 2 được xác định theo phương trình: 
2 1
2 2 21 1
( ) cos( 2 ) cos( 2 ) 2 os
( )sin( 2 ) sin( 2 ) 2 sin
1 1
1

p
p p
p
p p
r r
r r r r c
r
x x
r r
r y M y r r r r
r
    
    
(5) 
Trong đó:  là tham số chuyển động của hệ tọa độ;  là tham số hình học của đường 
cong. Theo [7] tham số  và  thỏa mãn phương trình : 
p p pr r r( , ) sin( ) sin( - )+rsin ( )sin 0
r r
p p p
r
f r r r r
r
       
 (6) 
Phương trình (5) và điều kiện (6) kết hợp sử dụng chương trình Matlab cho ta biên 
dạng rotor kiểu đường họ cycloid (hình 4). 
3. KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN 
3.1. Mô phỏng CFD 
CFD là phương pháp mô phỏng dựa trên lý thuyết về phần tử hữu hạn. Dòng chảy qua 
bơm được xây dựng từ phương trình liên tục và phương trình động lượng [8]: 
Phương trình liên tục: p . V 0
t

  

 
 (7) 
Phương trình động lượng: 
 T
V
.V V p .g f
t
 
    
 
 
 
  
 (8) 
Trong đó: p là áp suất tĩnh; T
 
 là ứng suất căng; .g 
 là trọng lực; V
 
là véc tơ vận tốc; 
f
 là lực căng bề mặt. 
a. Kiểu 2 thùy 
b. Kiểu 3 thùy c. Kiểu 4 thùy 
Hình 5. Mô hình lưới. 
a. Kiểu 2 thùy b. Kiểu 3 thùy c. Kiểu 4 thùy 
Hình 4. Hình dáng rotor bơm cánh khế. 
Nghiên cứu khoa học công nghệ 
Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san CBES2, 04 - 2018 259
Rotor bơm thùy có đường sinh thẳng nên kết quả trên mô hình 3D và 2D tương tự 
nhau. Do vậy, tác giả sử dụng mô hình rotor 2D để phân tích dòng chảy qua bơm thùy. 
Chia lưới phần tử 2D là lưới tam giác có kích thước cạnh 0.4mm (hình 5). 
Thông số hình học cơ bản của bơm trong mô phỏng như sau: kích thước cửa vào 
25mm ; kích thước cửa ra 25mm ; bán kính vòng chia rotor rp = 30mm; khoảng cách 
tâm hai rotor 60mm; khe hở biên dạng hai rotor 0,1-0,2mm; khe hở đỉnh rotor với thành 
trong của vỏ bơm 0,1 mm; kích thước vỏ bơm trong các trường hợp đều tương tự nhau. 
Thông số của dòng vận chuyển: chất lỏng Newton không nén được; độ nhớt 
0.001003kg/m-s; khối lượng riêng 998.2kg/m3. Mô phỏng sử dụng mô hình dòng chảy rối 
k-; thuật toán SIMPLE; biểu đồ sai số bậc nhất; tốc độ rotor quay từ 900 ÷ 1500 
vòng/phút; Hàm UDF (User Defined Function) để điều khiển tốc độ quay của hai rotor và 
lưới động; Mã CODE được viết trên ngôn ngữ lập trình C. Bước thời gian trong mô phỏng 
t = 0.00001s. 
3.2. Phân tích sự hình thành hiệu suất thể tích 
Thể tích buồng chứa là phần không gian bên được 
hình thành do cấu tạo hình học của vỏ bơm và hai 
rotor. Hiệu suất thế tích được thể hiện qua tỉ lệ giữa thể 
tích buồng chứa thực thế với thể tích do vỏ bơm tạo ra. 
Do đặc điểm cấu tạo của bơm cánh khế nên nó được 
đánh giá thông qua tỉ lệ diện tích mặt cắt k giữa không 
gian buồng chứa với diện tích vỏ bơm tạo ra (hình 6): 
Theo [3] : .100%o
o
S S
k
S
 (9) 
Trong đó S0, S là diện tích vỏ bơm và diện tích 2 
rotor. 
Tỉ lệ diện tích mặt cắt k phụ thuộc vào tỉ lệ bán kính rotor và khoảng cách tâm 
max
p
r
e
2r
 . Kết quả tính toán tỉ lệ diện tích và tỉ lệ khoảng cách thể hiện ở bảng 1. 
Bảng 1. Thông số bơm. 
Bảng 1 cho thấy rotor kiểu 2 thùy cho tỉ lệ khoảng cách và tỉ lệ diện tích lớn nhất lần 
lượt là 0,78 và 51%, thấp nhất là rotor kiểu 4 thùy tương ứng với 0,63 và 41%. Điều này 
cho thấy khi số cánh càng nhỏ thì khả năng tạo hiệu suất thể tích càng lớn. Hiệu suất bơm 
phụ thuộc vào nhiều yếu tố như tổn thất thủy lực, tổn thất cơ khí, Do vậy, hiệu suất thể 
tích ảnh hưởng không đáng kể tới hiệu suất của bơm nhưng nó có ý nghĩa trong việc hình 
thành lưu lượng dòng chảy qua bơm. 
3.3. Phân tích dòng chảy qua bơm 
 Cột áp bơm, tốc độ và lưu lượng là các thông số quan trọng để đánh giá dòng chảy 
qua bơm. Với bơm thể tích các thông số dòng chảy phụ thuộc nhiều vào biên dạng, khe hở 
hai rotor và khe hở rotor với vỏ bơm. Hình 7 thể hiện sự biến đổi cột áp và tốc độ dòng 
chảy của bơm có rotor kiểu 2 thùy ở tốc độ 1500 vòng/phút với khe hở 2 rotor 0,2mm và 
khe hở rotor với vỏ bơm 0,1mm. Trong giai đoạn đầu (t < 0,02s) dòng chảy chưa ổn định 
nhưng sau đó ổn định dần. Cột áp (hình 7a) biến đổi có chu kỳ và biên độ dao động tương 
đối ổn định, cột áp dòng chảy lớn nhất, nhỏ nhất đạt khoảng 41Kpa và 21Kpa. So với cột 
2rp
buång chøa
rmax
S
O1 O2
Hình 6. Diện tích buồng chứa. 
 Khoảng cách tâm Tỉ lệ khoảng cách e Tỉ lệ diện tích k 
2 thùy 60 mm 0,78 51% 
3 thùy 60 mm 0,67 45% 
4 thùy 60 mm 0,63 41% 
Toán học, Cơ học & Ứng dụng 
 N. T. Tùng, N. V. Tuệ, “Phân tích ảnh hưởng của rotor  tới dòng chảy qua bơm.” 260 
áp thì tốc độ dòng chảy (hình 7b) kém ổn định hơn, tốc độ đạt giá trị lớn nhất khoảng 
7,8m/s và nhỏ nhất khoảng 6,1m/s. Trong khi đó, lưu lượng dòng chảy qua bơm (hình 7c) 
biến đổi với chu kỳ và biên độ rất ổn định, giá trị lưu lượng lớn nhất khoảng 170Kg/s và 
nhỏ nhất khoảng 140Kg/s. 
a. Sự biến đổi cột áp b. Sự biến đổi tốc độ c. Sự biến đổi lưu lượng 
Hình 7. Sự biến đổi thông số dòng chảy qua bơm thùy rotor kiểu 2 thùy 
ở tốc độ 1500 vòng/phút. 
Số thùy và tốc độ rotor cũng ảnh hưởng đáng kể tới thông số dòng chảy cơ bản. Ở tất 
các trường hợp, khi tốc độ rotor tăng thì cột áp, tốc độ và lưu lượng dòng chảy đều tăng 
(hình 8) với đặc điểm gần tuyến tính với hệ số tương ứng như bảng 2. 
Bảng 2 cho thấy tỉ lệ tăng tốc độ, lưu lượng dòng chảy bằng tỉ lệ tăng tốc độ rotor 
(1,33/1,25) ở tất cả các trường hợp. Điều này gợi ý muốn dòng chảy nhanh và lưu lượng 
lớn thì cần tăng tốc độ rotor (với cùng kích thước hình học của bơm). Trong khi đó, cột áp 
tăng nhanh hơn tỉ lệ tăng tốc độ rotor. 
Hình 9 thể hiện ảnh hưởng của số thùy tới dòng chảy qua bơm. Khi số thùy tăng, số 
buồng chứa tăng lên dẫn tới tần số biến đổi các thông số dòng chảy tăng theo tỉ lệ số thùy. 
Cột áp, tốc độ và lưu lượng dòng chảy qua bơm đều giảm khi tăng số thùy. Điều này có 
nghĩa khi sử dụng bơm rotor có nhiều thùy thì cột áp bơm và tốc độ dòng chảy nhỏ. Điều 
này sẽ ảnh hưởng tới khả năng tạo cột áp lớn của loại bơm này. Loại rotor 2 thùy cho cột 
áp lớn nhưng khi làm việc tới tốc độ cao thường ảnh hưởng tới bề mặt rotor dẫn tới giảm 
Hình 8. Ảnh hưởng của tốc độ rotor tới các thông số cơ bản của bơm: a. Cột áp bơm; 
b. Vận tốc dòng chảy qua bơm; c. Lưu lượng dòng chảy qua bơm. 
Bảng 2. Hệ số tăng các thông số dòng chảy khi tốc độ tăng. 
 Hệ số tăng cột áp Hệ số tăng tốc độ Hệ số tăng lưu lượng 
Vòng/phút 900 1200 1500 900 1200 1500 900 1200 1500 
2 thùy 1,71 1,57 1,33 1,25 1,33 1,25 
3 thùy 1,82 1,61 1,33 1,25 1,33 1,25 
4 thùy 1,83 1,64 1,33 1,25 1,33 1,25 
Nghiên cứu khoa học công nghệ 
Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san CBES2, 04 - 2018 261
độ bền của bơm. Do vậy, loại rotor 2 thùy hiện nay ít sử dụng. Trong nghiên cứu này, tác 
giả sử dụng bơm rotor 3 thùy để xét ảnh hưởng của khe hở rotor tới dòng chảy qua bơm. 
Hình 9. Ảnh hưởng của số thùy tới dòng chảy qua bơm: a. Cột áp bơm; b. Tốc độ dòng 
chảy qua bơm; c. Lưu lượng dòng chảy qua bơm. 
Khi khe hở hai rotor tăng thì tổn thất thủy lực sẽ tăng lên, đó là nguyên nhân cơ bản 
dẫn tới sự giảm cột áp bơm. Bảng 3 cho kết quả mô phỏng cột áp bơm với khe hở hai rotor 
thay đổi từ 0,1-0,2mm. Giá trị cột áp có sự thay đổi theo chiều hướng tăng lên khi khe hở 
giảm, nhưng lượng thay đổi không đáng kể và có thể coi như không ảnh hưởng tới khả 
năng tạo cột áp bơm. Khi khe hở càng nhỏ thì việc chế tạo bơm càng phức tạp nên khe hở 
hai rotor bơm ở mức 0,2mm là hợp lý. 
4. KẾT LUẬN 
Nghiên cứu này sử dụng phương pháp mô phỏng động lực học dòng chảy CFD để 
phân tích ảnh hưởng của biên dạng hình học rotor bơm tới các thông số của dòng chảy như 
cột áp, tốc độ và lưu lượng. Quá trình mô phỏng thực hiện trên 3 mô hình rotor biên dạng 
họ đường cycloid kiểu 2 thùy, 3 thùy và 4 thùy ở 3 tốc độ rotor khác nhau 900 vòng/phút, 
1200 vòng/phút và 1500 vòng/phút. Kết quả mô phỏng thể hiện được sự biến đổi tuần 
hoàn có chu kỳ của cột áp, tốc độ và lưu lượng dòng chảy qua bơm. Bơm cánh khế rotor 
kiểu 2 thùy cho cột áp, tốc độ và lưu lượng dòng chảy lớn nhất. Khi tốc độ rotor tăng thì 
các thông số cơ bản của dòng chảy tăng gần tuyến tính với tốc độ rotor. Số thùy rotor càng 
lớn thì khả năng tạo cột áp giảm, vận tốc dòng chảy giảm. Kết quả nghiên cứu cũng cho 
thấy khe hở rotor trong khoảng 0,1-0,2mm không ảnh hưởng nhiều tới dòng chảy qua bơm 
cánh khế. 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
[1]. Nguyen Hong Thai, Nguyen Thanh Trung, Estabishing formulas for design of 
Roots pump geometrical parameters with given specific flow rate, Tạp chí Khoa 
học Công nghệ, số 53, 2015, Đại học Bách khoa Hà Nội, trang 533-542. 
[2]. P. Y. Wang, Z. H. Fong and H. S. Fang, Design constraints of five-arc Roots 
vacuum pumps, Proc. Inst. Mech. Eng., Part C - J. Eng. Mech. Eng. Sci., 216 (C2) 
(2002) 225-234. 
Bảng 3. Giá trị thông số dòng chảy. 
Khe hở hai 
rotor 
Cột áp trung bình của bơm (Pa) 
900 vòng/phút 1200 vòng/phút 1500 vòng/phút 
0,1 mm 4336 7601 12034 
0.15 mm 4320 7601 12013 
0.2 mm 4316 7600 11919 
Toán học, Cơ học & Ứng dụng 
 N. T. Tùng, N. V. Tuệ, “Phân tích ảnh hưởng của rotor  tới dòng chảy qua bơm.” 262 
[3]. Nguyen Thanh Tung, Bui Ngoc Tuyen, Study on the effect of the lobe pump’s rotor 
profile to the volume ratio, Tạp chí Khoa học Công nghệ, số 39, 2017, Đại học 
Công nghiệp Hà Nội. 
[4]. G. Houzeaux and R. Codina, A finite element method for the solution of rotary 
pumps, Comput. Fluids, 36 (2007) 667- 679. 
[5]. Z. F. Huang and Z. X. Liu, Numerical study of a positive displacement blower, 
Proc. Inst. Mech. Eng., Part C - J. Eng.Mech. Eng. Sci., 223 (2009). 
[6]. F. L. Litvin, Theory of gearing, Washington DC: NASA Reference Publishcation, 
1989. 
[7]. F.L. Litvin, A. Fuentes, Gear Geometry and Applied Theory, the second edition, 
Cambridge University Press (2004). 
[8]. Fluent 15.0 Documentation, Fluent Inc, New York, 2013. 
ABSTRACT 
ANALYZING THE EFFECTS OF CYCLOIDAL ROTOR’S PROFILE ON 
CHARACTERISTICS OF THE FLOW IN LOBE PUMPS 
The paper focuses on designing rotor profile of lobe pumps by a combination of 
two curves, which are the epicycloidal curve for the convex top and the 
hypocycloidal curve for the concave of tooth. Base on the mathematical model of 
cycloidal curves and the support of the MATLAB and CAD software, the rotor’s 
geometry was generated with two, three and four lobes. The CFD (Computational 
Fluid Dynamics) technique and the dynamic mesh were employed to simulate 
characteristics of acting flow inside a lobe pump such as pressure, velocity, and 
mass flow rate. The results of calculations demonstrated that the two-lobe rotor 
produces the highest in terms of volume efficiency. Meanwhile, the designed two-
lobe and three-lobe rotors did not enhance the pumps’ performance, yet introduced 
some advantages compared to two-lobe rotor. The numerical outcomes also showed 
that higher rotor’s speed resulted in higher outlet pressure and velocity, nearly 
linearly. The gap between rotors in a range of 0.1mm to 0.2 mm will insignificantly 
influence the pump efficiency. 
Keywords: Lobe pump; CFD (Computational Fluid Dynamics); Epicycloidal; Hypocycloidal. 
Nhận bài ngày 25 tháng 02 năm 2018 
Hoàn thiện ngày 18 tháng 03 năm 2018 
Chấp nhận đăng ngày 02 tháng 04 năm 2018 
Địa chỉ: Khoa Cơ-Điện, Trường Đại học Mỏ - Địa chất. 
 * Email: nguyenthanhtung@humg.edu.vn.