Tóm tắt Luận án Ảnh hưởng của khối lượng nền lên ứng xử động của kết cấu dầm và tấm

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG 
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA 
PHẠM ĐÌNH TRUNG 
ẢNH HƯỞNG CỦA KHỐI LƯỢNG NỀN LÊN 
ỨNG XỬ ĐỘNG CỦA KẾT CẤU DẦM VÀ TẤM 
CHUYÊN NGÀNH: CƠ KỸ THUẬT 
MÃ SỐ: 62.52.01.01 
TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT 
Đà Nẵng - 2018
Công trình được hoàn thành tại 
Trường Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng 
Người hướng dẫn khoa học: 
1. PGS. TS. HOÀNG PHƯƠNG HOA 
2. PGS. TS. NGUYỄN TRỌNG PHƯỚC 
Phản biện 1: GS. TS. Phạm Duy Hữu 
Phản biện 2: PGS. TS. Phạm Hoàng Anh 
Phản biện 3: PGS. TS. Đặng Công Thuật 
Luận án được bảo vệ tại Hội đồng chấm Luận án Tiến sĩ kỹ 
thuật họp tại Trường Đại học Bách Khoa - Đại học Đà Nẵng vào 
ngày 29 tháng 7 năm 2018 
Có thể tìm hiểu luận án tại: 
 - Trung tâm Thông tin - Học liệu, Trường Đại học Bách Khoa, 
Đại học Đã Nẵng. 
- Thư viện Quốc gia Việt Nam. 
1 
MỞ ĐẦU 
1. Lý do chọn đề tài 
Các dạng kết cấu dầm và tấm trên nền chịu tải trọng của các 
phương tiện di động như nền đường chịu tác động của các phương 
tiện giao thông, đường băng, đường ray xe lửa, có ý nghĩa rất quan 
trọng cả về mặt học thuật và ứng dụng thực tiễn. 
Trong hầu hết các nghiên cứu này, khi phân tích ứng xử của 
các kết cấu trên nền thì nền được mô tả bằng các mô hình nền khác 
nhau. Đầu tiên là mô hình nền một thông số Winkler [87] và các phát 
triển của nó thành những mô hình nền nhiều thông số như Filonenko-
Borodich [30], Hetényi [36], Pasternak [70], Reissner [77], Kerr 
[44], Vlasov [83]. Đặc điểm chung của tất cả các mô hình nền này là 
dùng các lò xo không khối lượng có tính chất đàn hồi để mô tả ứng 
xử của nền. 
Tuy vậy, sự thật là nền có khối lượng và dù đại lượng này 
không có ý nghĩa trong bài toán phân tích tĩnh nhưng có thể có ảnh 
hưởng trong bài toán phân tích động. Khi dao động cùng với hệ bên 
trên do tác nhân động, khối lượng này cũng gây ra lực quán tính theo 
phương đứng và lực này đóng vai trò giống như là ngoại lực tác dụng 
thêm lên kết cấu. Lực này phụ thuộc vào khối lượng nền và gia tốc 
chuyển động của nền nên hoàn toàn có tham gia vào ứng xử động 
của kết cấu bên trên. 
Từ những nhận định trên cho thấy rằng ảnh hưởng của khối 
lượng nền lên ứng xử động kết cấu là có và chưa có nghiên cứu nào 
chỉ rõ sự ảnh hưởng này. Luận án này chọn đề tài là “Ảnh hưởng của 
khối lượng nền lên ứng xử động của kết cấu dầm và tấm” nhằm mô 
tả chính xác hơn bài toán kết cấu trên nền chịu tải động. Có thể thấy 
rằng ý tưởng này là phù hợp với khuynh hướng phát triển, có sự kế 
2 
thừa các mô hình nền trước đây và có yếu tố mới là khối lượng nền, 
có ý nghĩa khoa học và phù hợp hơn với thực tiễn. 
2. Mục tiêu nghiên cứu 
Đề xuất mô hình nền mới và thiết lập cơ sở lý thuyết nhằm mô 
tả các thông số đặc trưng cho ảnh hưởng của khối lượng nền. Từ đó, 
dùng mô hình thực nghiệm để xác định thông số ảnh hưởng của khối 
lượng nền lên ứng xử động của kết cấu. 
3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 
Đối tượng nghiên cứu: Nghiên cứu ảnh hưởng của khối lượng 
nền lên ứng xử động của hệ kết cấu dầm và tấm chịu tải trọng động. 
Phạm vi nghiên cứu: Đặc tính vật liệu của mô hình kết cấu và 
nền được xem là đồng nhất, liên tục, đẳng hướng và làm việc trong 
miền đàn hồi tuyến tính dựa trên lý thuyết biến dạng bé. 
4. Nội dung nghiên cứu 
Nghiên cứu lý thuyết: Nghiên cứu tổng quan đặc tính của các 
mô hình nền đã và đang được ứng dụng trong các bài toán phân tích 
ứng xử của các dạng kết cấu trên nền. Từ đó, đề xuất mô hình nền 
mới và thiết lập cơ sở lý thuyết mô tả ảnh hưởng của khối lượng nền 
dùng trong bài toán phân tích ứng xử động của hệ kết cấu dầm và 
tấm trên nền. 
Nghiên cứu thực nghiệm: Xây dựng mô hình thực nghiệm 
trong phòng nhằm kiểm chứng và xây dựng mối liên hệ giữa các 
thông số đặc trưng ảnh hưởng của khối lượng nền. Từ đó, đánh giá 
kết quả cho bởi thực nghiệm và lý thuyết để xác định các thông số 
ảnh hưởng của khối lượng nền. 
Xây dựng chương trình tính: Thiết lập chương trình tính cho 
các trường hợp nghiên cứu dựa trên phương pháp phần tử hữu hạn và 
động lực học kết cấu. 
3 
5. Phương pháp nghiên cứu 
Với mục tiêu và những nội dung nghiên cứu được trình bày ở 
phần trên, phương pháp nghiên cứu của Luận án này là kết hợp giữa 
nghiên cứu lý thuyết thông qua việc đề xuất mô hình mới, lập trình 
mô phỏng số dựa trên máy tính và đồng thời tiến hành thực nghiệm 
để mô tả và xác định thông số ảnh hưởng của khối lượng nền lên ứng 
xử động của kết cấu. 
6. Cấu trúc của luận án 
Ngoài phần mở đầu và kết luận, Luận án gồm có 4 chương 
được trình bày theo bố cục cụ thể như sau 
Chương 1 - Tổng quan 
Chương 2 - Mô hình nền động lực học 
Chương 3 - Mô phỏng số ảnh hưởng của khối lượng nền 
Chương 4 - Nghiên cứu thực nghiệm 
7. Những đóng góp mới của luận án 
Luận án đã đề xuất mô hình nền mới và thiết lập cơ sở lý 
thuyết mô tả thông số đặc trưng cho ảnh hưởng của khối lượng nền. 
Xây dựng mô hình thực nghiệm trong phòng và xác định được 
thông số ảnh hưởng của khối lượng nền. 
Xây dựng được các chương trình tính toán cho bài toán phân 
tích ứng xử động lực học của kết cấu dầm và tấm trên nền có xét đến 
ảnh hưởng của khối lượng nền. 
Từ đó, Luận án “Ảnh hưởng của khối lượng nền lên ứng xử 
động của kết cấu dầm và tấm” có đóng góp nhất định và có ý nghĩa 
thực tiễn trong việc phân tích ứng xử của các dạng kết cấu trên nền 
chịu tải trọng di động. Kết quả nghiên cứu này thật sự có ý nghĩa 
trong các dạng kết cấu như nền đường chịu các phương tiện giao 
thông, đường băng, tương tác giữa nền với ray và tàu hỏa, 
4 
Chương 1 
TỔNG QUAN TÌNH HÌNH NGHIÊN CỨU 
1.1. Giới thiệu 
Mục đích của chương này là trình bày tổng quan các mô hình 
nền, đồng thời ứng dụng của các mô hình nền trong các mô hình bài 
toán phân tích ứng xử của các dạng kết cấu trên nền cũng được phân 
tích một cách có hệ thống. 
1.2. Tổng quan các mô hình nền 
1.2.1. Mô hình nền một thông số 
Mô hình nền Winkler được đề xuất vào năm 1867 [87]; còn 
được gọi là mô hình một thông số. Tuy nhiên, hạn chế của mô hình 
này là có sự gián đoạn giữa phần nền gia tải và không gia tải. 
1.2.2. Mô hình nền nhiều thông số 
Một trong những phương thức khắc phục hạn chế trong mô 
hình nền Winkler là thêm vào bề mặt của lò xo một lớp không khối 
lượng, thông số của lớp này gọi là thông số nền thứ hai. 
1.3. Tổng quan ứng dụng của các mô hình nền 
1.3.1. Các nghiên cứu ngoài nước 
Các mô hình nền đã được ứng dụng trong rất nhiều các nghiên 
cứu phân tích ứng xử của kết cấu trên nền trong nhiều thập kỷ qua. 
1.3.2. Các nghiên cứu trong nước 
Những năm qua, việc phân tích ứng xử của của các dạng kết 
cấu trên nền đã thu hút khá nhiều các nghiên cứu của các tác giả. 
1.4. Các nghiên cứu về ảnh hưởng của khối lượng nền 
Một số tác giả cũng đã xét đến sự ảnh hưởng của khối lượng 
nền và kết quả cho thấy nó có ảnh hưởng đáng kể đến đặc trưng động 
học của kết cấu. Tuy vậy, chưa đề xuất mô hình nền nào để mô tả 
ảnh hưởng của khối lượng nền lên ứng xử của kết cấu [54-57, 6]. 
5 
1.5. Mô hình phân tích ứng xử của kết cấu với nền 
Gần đây, mô hình hệ dao động di động cũng là một trong 
nhữung mô hình mà mô tả gần giống với ứng xử của các phương tiện 
nên đã được ứng dụng khá nhiều [12], [26], [43], [50], [64], [75]. 
1.6. Kết luận 
Từ các nghiên cứu tổng quan ở trên cho thấy vấn đề phân 
tích ứng xử của kết cấu trên nền luôn là đề tài mà thu hút được nhiều 
sự quan tâm và nghiên cứu trong những năm gần đây. Một điểm 
chung của hầu hết các nghiên cứu trên là mô hình nền được mô tả 
bằng các thông số đặc trưng không khối lượng, tức là bỏ qua ảnh 
hưởng của khối lượng nền bên dưới lên ứng xử của kết cấu bên trên. 
Nhưng bản chất thật của đất nền là có khối lượng, vì vậy 
khối lượng của nền đất sẽ có sự ảnh hưởng nhất định đến đặc trưng 
và ứng xử động lực học của kết cấu bên trên. 
Từ đó, vấn đề nghiên cứu và đề xuất mô hình nền dùng để 
phân tích ảnh hưởng của khối lượng nền lên đặc trưng và ứng xử 
động lực học của kết cấu tương tác với nền là thật sự cần thiết, có ý 
nghĩa khoa học và phù hợp với thực tiễn. 
Chương 2 
MÔ HÌNH NỀN ĐỘNG LỰC HỌC 
2.1. Giới thiệu 
Mục đích của chương này là đề xuất một mô hình nền mới 
được gọi là mô hình Nền động lực học, đồng thời thiết lập cơ sở lý 
thuyết mô tả ảnh hưởng của thông số khối lượng nền lên ứng xử 
động lực học của kết cấu. 
2.2. Mô hình nền động lực học 
2.2.1. Cơ sở lý thuyết của mô hình nền 
Mô hình nền mới có xét đầy đủ các thông số nền như thông số 
6 
độ cứng đàn hồi, độ cứng lớp cắt, cản nhớt và đặc biệt có xét đến 
thông số đặc trưng cho ảnh hưởng của khối lượng nền, được gọi là 
mô hình nền động lực học, thể hiện trên Hình 2.1. 
Quan hệ giữa lực-chuyển vị tại mọi vị trí nền tại thời điểm t 
được thiết lập dựa trên cân bằng lực theo phương đứng của lớp chịu 
cắt được mô tả trên Hình 2.2, thể hiện như sau 
2
2
2
( , , ) ( , , )
( , , ) ( , , ) ( , , )s
w x y t w x y t
q x y t kw x y t c m k w x y t
t t
 
= 
 
 (2.1) 
Hình 2.1. Mô hình nền động lực học 
Hình 2.2. Mô hình cơ học của Nền động lực học: (a) Ứng suất 
trong lớp cắt, (b) Lực tác dụng lên lớp cắt 
Hình 2.3. Mô hình quy đổi khối lượng nền: 
(a) Phân tố lò xo đàn hồi, (b) Thanh thẳng đàn hồi 
(a) (b) 
(a) (b) 
7 
2.2.2. Thông số ảnh hưởng của khối lượng nền 
Dựa trên sự so sánh động năng của hệ có khối lượng thu gọn 
(Hình 2.3), khối lượng tập trung m tham gia dao động được xác định 
F F Fm Ha = (2.2) 
với Fa là thông số ảnh hưởng của khối lượng nền. 
2.2.3. Nhận xét 
Mô hình Nền động lực học mô tả gần giống bản chất thật của 
đất nền, đồng thời nó bao quát các mô hình nền bên trên cho cả bài 
toán tĩnh và động trong bài toán phân tích ứng xử kết cấu trên nền. 
2.3. Bài toán dầm trên nền động lực học 
2.3.1. Mô hình bài toán dầm 
Xét kết phần tử dầm Euler-Bernoulli trên nền động lực học, 
thể hiện trên Hình 2.4. 
Hình 2.4. Mô hình phần tử dầm trên Nền động lực học 
2.3.2. Các ma trận đặc trưng của phần tử dầm 
2.3.2.1. Ma trận độ cứng 
Ma trận độ cứng của phần tử dầm 
       
, , , ,
b w s
e B e B e B e B
= K K K K (2.3) 
trong đó  
,
b
e B
K ,  
,
w
e B
K và  
,
s
e B
K lần lượt là ma trận độ cứng của 
phần tử dầm, lớp nền đàn hồi và lớp cắt trong mô hình nền. 
2.3.2.2. Ma trận khối lượng 
Ma trận khối lượng của phần tử dầm 
     
, , ,
b F
e B e B e B
= M M M (2.4) 
8 
với  
,
b
e B
M và  
,
F
e B
M là ma trận khối lượng của phần tử dầm và nền. 
2.3.2.3. Ma trận cản 
Ma trận cản của nền trong phần tử dầm được xác định 
     
, , ,
0
l
F T
e B e B w B
c dx= C N N (2.5) 
2.4. Bài toán kết cấu tấm trên nền động lực học 
2.4.1. Mô hình bài toán tấm 
Xét phần tử tấm Reissner-Mindlin, thể hiện trên Hình 2.5. 
Hình 2.5. Mô hình phần tử tấm trên Nền động lực học 
2.4.2. Các ma trận đặc trưng của phần tử tấm 
2.4.2.1. Ma trận độ cứng 
Ma trận độ cứng của phần tử tấm 
       
,
, , , ,
b s w s
e P e P e P e P
= K K K K (2.6) 
trong đó  
,
,
b s
e P
K ,  
,
w
e P
K và  
,
s
e P
K lần lượt là ma trận độ cứng của 
phần tử tấm, lớp nền đàn hồi và lớp cắt trong mô hình nền. 
2.4.2.2. Ma trận khối lượng 
Ma trận khối lượng của phần tử tấm 
     
, , ,
b F
e P e P e P
= M M M (2.7) 
với  
,
b
e P
M và  
,
F
e P
M là ma trận khối lượng của phần tử tấm và nền. 
9 
2.4.2.3. Ma trận cản 
Ma trận cản của nền trong phần tử tấm được xác định 
     
, , ,
e
F T
ee P w P w P
A
c dA= C N N (2.8) 
2.5. Phương trình vi phân chuyển động 
2.5.1. Mô hình hệ dao động di động 
Xét mô hình hệ dao động di động [51], trên Hình 2.6. 
Hình 2.6. Mô hình vật thể chuyển động trên nền động lực học 
Phương trình chuyển động của khối lượng vật thể 
 w w
0 0
0
v v v v v v v v
w w v v v v c v w
M z c c z k k z
m z c c z k k z f M m g
     
 =        
 
 
 (2.9) 
trong đó cf là lực tương tác giữa mô hình với kết cấu 
, , , , , ,c t t w w t t c w t t c w t t c t t c tf m z c z k z p q =   (2.10) 
2.5.2. Phương trình vi phân chuyển động 
Phương trình chuyển động tổng quát của hệ kết cấu như sau 
          =M U C U K U F  (2.11) 
Từ đó, các đặc trưng động lực học của kết cấu được cho bởi 
   2det 0w =K M (2.12) 
2.6. Phương pháp tích phân số 
2.6.1. Đánh giá các phương pháp số 
Một trong những phương pháp số được sử dụng khá nhiều là 
phương pháp Newmark, cho kết quả với độ chính xác thỏa đáng. 
2.6.2. Phương pháp tích phân Newmark 
Các bước tính toán thể hiện trên lưu đồ thuật toán (Hình 2.7). 
10 
 Hình 2.7. Sơ đồ thuật toán phân tích ứng xử động của hệ kết cấu 
Hình 2.8. Giao diện chi tiết của chương trình tính 
11 
2.7. Xây dựng chương trình tính 
Sơ đồ thuật toán tổng quát được xây dựng thành chương trình 
tính dựa trên ngôn ngữ lập trình Matlab (Hình 2.8). 
2.8. Kết luận 
Chương này đã đề xuất mô hình nền mới gọi là mô hình Nền 
động lực học. Từ đó, quan hệ ứng xử giữa lực - chuyển vị trong nền 
được thiết lập dựa trên các thông số đặc trưng của mô hình nền. Một 
số nhận xét và đánh giá về mô hình nền mới cho thấy tính thực tiễn 
và bao quát của nó so với một số mô hình nền hiện có. 
Đồng thời, phương trình chuyển động của hệ kết cấu chịu tác 
dụng của các dạng tải trọng cũng được thiết lập dựa trên nguyên lý 
cân bằng động và phương pháp Newmark đã được lựa chọn và mô 
hình hóa bằng sơ đồ thuật toán. Một chương trình tính dựa trên ngôn 
ngữ lập trình Matlab cũng được xây dựng nhằm để tự động hóa các 
bước tính toán trong các trường hợp phân tích trên. 
Các nội dung đã đạt được làm cơ sở cho phần phân tích số tiếp 
theo để khảo sát sự ảnh hưởng của khối lượng nền lên ứng xử động 
của hệ kết cấu, chính là nội dung nghiên cứu lý thuyết của Luận án. 
Chương 3 
MÔ PHỎNG SỐ ẢNH HƯỞNG CỦA KHỐI LƯỢNG NỀN 
3.1. Giới thiệu 
Mục đích chương này thực hiện các mô phỏng số nhằm mô tả 
ảnh hưởng của thông số khối lượng nền lên ứng xử của dầm và tấm. 
3.2. Kiểm chứng chương trình tính 
Chương trình tính là có độ tin cậy cho cả bài toán dầm và tấm. 
3.3. Dầm trên nền động lực học 
3.3.1. Các thông số trong mô hình dầm 
12 
F 
= , F FHb a= , 
4
1
kL
K
EI
= , 
2
2 2
sk LK
EI 
= , 2
A
L
EI
l w= (3.1) 
( ) /v v wM m M = , / / /v v v vk M w w w= = (3.2) 
3.3.2. Dao động riêng của dầm 
Ảnh hưởng của thông số đặc trưng của khối lượng nền b lên 
dao động riêng của dầm được thể hiện trên Hình 3.1. 
0
30
60
90
120
1 10 100 1000 10000
Thông số K 1
T
ần
 s
ố 
l b=0 b=0.2
b=0.4 b=0.6
b=0.8 b=1
0
30
60
90
120
1 10 100 1000 10000
Thông số K 1
T
ần
 s
ố 
l b=0 b=0.2
b=0.4 b=0.6
b=0.8 b=1
0
30
60
90
120
1 10 100 1000 10000
Thông số K 1
T
ần
 s
ố 
l b=0 b=0.2
b=0.4 b=0.6
b=0.8 b=1
0
30
60
90
120
1 10 100 1000 10000
Thông số K 1
T
ần
 s
ố 
l
b=0 b=0.2
b=0.4 b=0.6
b=0.8 b=1
Hình 3.1. Tần số riêng không thứ nguyên l
1
 của dầm với 
2 1K = , 0.75 = : (a) S-S, (b) C-C, (c) CF, (d) C-S 
3.3.3. Ứng x ... 0.9
1.1
1.3
1.5
1.7
0 20 40 60 80 100
Vận tốc (m/s)
D
M
F
b=0 b=0.25 b=0.5 b=1
`
0.9
1.1
1.3
1.5
1.7
0 20 40 60 80 100
Vận tốc (m/s)
D
M
F
b=0 b=0.25 b=0.5 b=1
0.9
1.15
1.4
1.65
1.9
0 20 40 60 80 100
Vận tốc (m/s)
D
M
F
b=0 b=0.25 b=0.5 b=1
0.9
1.15
1.4
1.65
1.9
0 20 40 60 80 100
Vận tốc (m/s)
D
M
F
b=0 b=0.25 b=0.5 b=1
Hình 3.8. Tỷ số động trong tấm ứng với các giá trị lớp đàn hồi: 
(a) '1 25K = , (b) 
'
1 50K = , (c) 
'
1 75K = , (d) 
'
1 100K = 
0.9
1.1
1.3
1.5
1.7
0 20 40 60 80 100
Vận tốc (m/s)
D
M
F
b=0 b=0.25 b=0.5 b=1
0.9
1.1
1.3
1.5
1.7
0 20 40 60 80 100
Vận tốc (m/s)
D
M
F
b=0 b=0.25 b=0.5 b=1
0.9
1.1
1.3
1.5
1.7
0 20 40 60 80 100
Vận tốc (m/s)
D
M
F
b=0 b=0.25 b=0.5 b=1
0.9
1.1
1.3
1.5
1.7
0 20 40 60 80 100
Vận tốc (m/s)
D
M
F
b=0 b=0.25 b=0.5 b=1
Hình 3.9. Tỷ số động trong tấm ứng với các giá trị lớp cắt: (a) 
'
2 1K = , (b) 
'
2 5K = , (c) 
'
2 25K = , (d) 
'
2 50K = 
(a) (b) 
(c) (d) 
(a) (b) 
(c) (d) 
16 
0.9
1.1
1.3
1.5
1.7
0 20 40 60 80 100
Vận tốc (m/s)
D
M
F
b=0 b=0.25 b=0.5 b=1
0.9
1.1
1.3
1.5
1.7
0 20 40 60 80 100
Vận tốc (m/s)
D
M
F
b=0 b=0.25 b=0.5 b=1
0.9
1.05
1.2
1.35
1.5
0 20 40 60 80 100
Vận tốc (m/s)
D
M
F
b=0 b=0.25 b=0.5 b=1
0.9
1.05
1.2
1.35
1.5
0 20 40 60 80 100
Vận tốc (m/s)
D
M
F
b=0 b=0.25 b=0.5 b=1
Hình 3.10. Tỷ số động trong tấm ứng với các giá trị cản nhớt 
của nền: (a) 210c = , (b) 310c = , (c) 35 10c x= , (d) 410c = 
0.9
1.1
1.3
1.5
1.7
0 20 40 60 80 100
Vận tốc (m/s)
D
M
F
b=0 b=0.25 b=0.5 b=1
0.9
1.1
1.3
1.5
1.7
0 20 40 60 80 100
Vận tốc (m/s)
D
M
F
b=0 b=0.25 b=0.5 b=1
0.9
1.1
1.3
1.5
1.7
0 20 40 60 80 100
Vận tốc (m/s)
D
M
F
b=0 b=0.25 b=0.5 b=1
0.9
1.1
1.3
1.5
1.7
0 20 40 60 80 100
Vận tốc (m/s)
D
M
F
b=0 b=0.25 b=0.5 b=1
Hình 3.11. Tỷ số động trong tấm ứng với các giá trị thông số v : 
(a) 0.25v = , (b) 0.5v = , (c) 1v = , (d) 2v = 
(a) (b) 
(c) (d) 
(a) (b) 
(c) (d) 
17 
0.9
1.1
1.3
1.5
1.7
0 20 40 60 80 100
Vận tốc (m/s)
D
M
F
b=0 b=0.25 b=0.5 b=1
0.9
1.1
1.3
1.5
1.7
0 20 40 60 80 100
Vận tốc (m/s)
D
M
F
b=0 b=0.25 b=0.5 b=1
0.9
1.1
1.3
1.5
1.7
0 20 40 60 80 100
Vận tốc (m/s)
D
M
F
b=0 b=0.25 b=0.5 b=1
0.9
1.1
1.3
1.5
1.7
0 20 40 60 80 100
Vận tốc (m/s)
D
M
F
b=0 b=0.25 b=0.5 b=1
Hình 3.12. Tỷ số động trong tấm ứng với các giá trị thông số v : 
(a) 0.25v = , (b) 0.5v = , (c) 1v = , (d) 2v = 
0.9
1.1
1.3
1.5
1.7
0 20 40 60 80 100
Vận tốc (m/s)
D
M
F
b=0 b=0.25 b=0.5 b=1
0.9
1.1
1.3
1.5
1.7
0 20 40 60 80 100
Vận tốc (m/s)
D
M
F
b=0 b=0.25 b=0.5 b=1
0.9
1.1
1.3
1.5
1.7
0 20 40 60 80 100
Vận tốc (m/s)
D
M
F
b=0 b=0.5 b=1 b=1.5
0.9
1.1
1.3
1.5
1.7
0 20 40 60 80 100
Vận tốc (m/s)
D
M
F
b=0 b=0.25 b=0.5 b=1
Hình 3.13. Tỷ số động trong tấm ứng với các giá trị thông số v : 
(a) 0.01v = (b) 0.1v = (c) 0.15v = ; (d) 0.2v = 
(a) (b) 
(c) (d) 
(a) (b) 
(c) (d) 
18 
3.5. Kết luận 
Chương này đã thực hiện một số kết quả số từ phần nghiên 
cứu lý thuyết ở chương 2 và chương trình máy tính tự viết. Với khá 
nhiều tình huống đầu vào được khảo sát, kết quả cho thấy sự ảnh 
hưởng của khối lượng này là đáng kể khi so với trường hợp không 
xét khối lượng; phần lớn kết quả phản ứng động của hệ tăng lên và 
có thể làm cho hệ kết cấu trở nên bất lợi hơn. 
Các kết quả đã đạt được là quan trọng trong nội dung nghiên 
cứu lý thuyết Luận án; đã cho kết quả về định lượng sự ảnh hưởng 
lên ứng xử động của hệ kết cấu bên trên do khối lượng nền, làm cơ 
sở để lập mô hình nghiên cứu thí nghiệm trong chương 4. 
Chương 4 
THỰC NGHIỆM XÁC ĐỊNH THÔNG SỐ ẢNH HƯỞNG 
CỦA KHỐI LƯỢNG NỀN 
4.1. Giới thiệu 
Mục đích của chương này là dùng mô hình thực nghiệm để 
xác định thông số đặc trưng cho ảnh hưởng của khối lượng nền lên 
đặc trưng ứng xử động của hệ kết cấu bên trên. 
4.2. Mô hình thực nghiệm của hệ một bậc tự do 
4.2.1. Mô tả mô hình thực nghiệm của hệ một bậc tự do 
Sơ đồ bố trí thực nghiệm như Hình 4.1. 
Hình 4.1. Sơ đồ bố trí thực nghiệm của mô hình hệ một bậc tự do 
Thông số ảnh hưởng của khối lượng nền được biểu diễn bởi 
eff S
F
eff F
m m
H
a
= (4.1) 
19 
với Sm là khối lượng của kết cấu và effm là khối lượng dao động. 
4.2.2. Kết quả thực nghiệm của hệ một bậc tự do 
Độ cứng hiệu dụng của nền được xác đinh dựa trên quan hệ 
giữa lực - chuyển vị và thông số đặc trưng thể hiện trong Bảng 4.1. 
Bảng 4.1. Thông số đặc trưng của các mẫu thực nghiệm. 
Ký hiệu Mẫu M1 Mẫu M2 Mẫu M3 Mẫu M3 
effk (kN/mm) 2.558 1.140 0.758 0.586 
FH (mm) 102.675 203.500 303.475 404.775 
eff (kg/m) 48.503 48.872 48.923 48.714 
Sm (kg) 1.939 1.968 1.989 1.938 
Kết quả phân tích thực nghiệm của tần số riêng đầu tiên của 
các mẫu thực nghiệm được thể hiện trong Bảng 4.2 và giá trị của 
thông số ảnh hưởng của khối lượng nền thể hiện trong Bảng 4.3. 
Bảng 4.2. Tần số riêng của các mô hình thực nghiệm 
Mẫu 
Giá trị tần số tại vị trí các đầu đo Giá trị tần số riêng 
Fw (rad/s) A47490 A47491 A47492 
M1 694.711 689.684 682.144 688.847 
M2 456.159 451.342 453.646 453.716 
M3 354.372 353.534 353.743 353.883 
M4 296.776 302.640 295.729 298.381 
Bảng 4.3. Thông số ảnh hưởng của khối lượng nền 
Mẫu 
effk 
(kN/mm) 
Fw 
(rad/s) 
Sm 
(kg) 
Fm 
(kg) 
effm 
(kg) 
FH 
(mm) 
Fa 
M1 2.558 688.847 1.939 3.451 5.391 102.675 0.693 
M2 1.140 453.716 1.968 3.569 5.538 203.500 0.359 
M3 0.758 353.883 1.989 4.064 6.053 303.475 0.274 
M4 0.586 298.381 1.938 4.644 6.582 404.775 0.260 
20 
4.2.3. Nhận xét và đánh giá 
Kết quả thực nghiệm thể hiện trên Hình 4.2 đến Hình 4.6. 
3.00
3.50
4.00
4.50
5.00
50 150 250 350 450
Chiều sâu nền H F (mm)
K
h
ố
i 
lư
ợ
n
g
 n
ền
 m
F
.
200
400
600
800
1000
1200
50 150 250 350 450
Chiều sâu nền H F (mm)
T
ần
 s
ố
 r
iê
n
g
 w
F
(r
ad
/s
) 
Thực nghiệm
Bỏ qua khối lượng nền 
Hình 4.2. Quan hệ giữa mF -HF Hình 4.3. Kết quả tần số riêng 
0.20
0.35
0.50
0.65
0.80
50 150 250 350 450
Chiều sâu nền H F (mm)
H
ệ 
số
 t
h
ự
c 
n
g
h
iệ
m
 a
F
3.00
3.50
4.00
4.50
5.00
0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
Độ cứng k eff (kN/mm)
K
h
ố
i 
lư
ợ
n
g
 n
ền
 m
F
Hình 4.4. Quan hệ giữa aF -HF Hình 4.5. Quan hệ giữa mF - keff 
R
2
 = 0.996
0.20
0.35
0.50
0.65
0.80
0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
Độ cứng k eff (kN/mm)
H
ệ 
số
 th
ự
c 
n
g
hi
ệm
 a
F
Hình 4.6. Quan hệ giữa aF - keff 
4.3. Mô hình thực nghiệm của dầm trên nền 
4.3.1 Mô tả mô hình thực nghiệm của dầm trên nền 
Mô hình kết cấu dầm trên nền động lực học được mô tả gồm 
có một dầm thép đặt trên nền cao su như trên Hình 4.7. Các thông số 
đặc trưng của mô hình dầm thể hiện trên Bảng 4.4 và Bảng 4.5. 
21 
Hình 4.7. Sơ đồ bố trí thực nghiệm của mô hình hệ kết cấu dầm 
Bảng 4.4. Thông số đặc trưng của dầm thép 
Mẫu 
Kích thước (mm) Mật độ khối 
 (kg/m3) 
Môđun đàn hồi 
E (N/m2) L b h 
Dầm thép 500.00 40.00 2.80 7691.267 1.808x1011 
Bảng 4.5. Thông số đặc trưng của mô hình nền cao su 
Mẫu 
FH 
(mm) F
 (kg/m
3) 
Sk 
(N/m) 
k 
(N/m3) 
D1 105.98 
1206.690 1.773x105 
6.367x107 
D2 211.96 2.807x107 
D3 317.75 1.874x107 
D4 423.64 1.452x107 
4.3.2 Kết quả thực nghiệm của dầm trên nền 
Kết quả phân tích thực nghiệm của tần số riêng đầu tiên của 
dầm được thể hiện trong Bảng 4.6 và giá trị của thông số ảnh hưởng 
của khối lượng nền được xác định, thể hiện trong Bảng 4.7. 
Bảng 4.6. Thực nghiệm tần số riêng trong các mô hình dầm 
Mẫu 
Giá trị tần số tại vị trí các đầu đo Giá trị tần số riêng 
Fw (rad/s) A47490 A47491 A47492 
D1 490.298 494.696 487.366 490.787 
D2 428.723 427.885 428.094 428.234 
D3 335.522 336.150 337.407 336.360 
D4 313.950 314.997 314.369 314.439 
22 
Bảng 4.7. Thông số ảnh hưởng của khối lượng nền 
Mẫu F
(kg/m3) S
k (N) k (N/m3) F
H 
(mm) 
Fw 
(rad/s) F
a 
D1 
1206.690 1.773x105 
6.367x107 105.98 490.787 2.253 
D2 2.807x107 211.96 428.234 0.748 
D3 1.874x107 317.75 336.360 0.592 
D4 1.452x107 423.64 314.439 0.461 
4.3.3 Nhận xét và đánh giá 
Kết quả thực nghiệm thể hiện trên Hình 4.10 đến Hình 4.12. 
200
650
1100
1550
2000
50 150 250 350 450
Chiều sâu nền H F (mm)
T
ần
 s
ố
 r
iê
n
g
 w
F
 (
ra
d
/s
) Thực nghiệm
Bỏ qua khối lượng nền
0.00
0.60
1.20
1.80
2.40
50 150 250 350 450
Chiều sâu nền HF (mm)
H
ệ 
số
 t
h
ự
c 
n
g
h
iệ
m
 a
F
Hình 4.8. Kết quả tần số riêng 
trong mô hình dầm 
Hình 4.9. Quan hệ giữa aF - 
HF trong mô hình dầm 
R
2
 = 0.986
0.00
0.60
1.20
1.80
2.40
1.0E+07 3.0E+07 5.0E+07 7.0E+07
Độ cứng k (N/m
3
)
H
ệ 
số
 t
h
ự
c 
n
g
h
iệ
m
 a
F
Hình 4.10. Quan hệ giữa aF - k trong mô hình dầm 
4.4. Kết luận 
Chương này đã thực hiện nội dung nghiên cứu thực nghiệm: 
- Lựa chọn vật tư, thiết kế mô hình và sử dụng máy móc thí 
nghiệm khả dĩ với mục tiêu nghiên cứu trong Luận án. Vật liệu chủ 
yếu cho nền là cao su, tính đồng nhất khá tốt và đàn hồi lý tưởng; 
23 
cho kết cấu dầm làm bằng thép đồng nhất tốt và đặc trưng cơ học rõ 
ràng. Mô hình thực nghiệm đơn giản tương tự hệ một bậc tự do suy 
rộng tấm thép trên nền cao su và một mô hình kết cấu dầm trên nền 
cao su được thiết kế. Dùng máy phân tích dao động để xác định tần 
số riêng thông qua thí nghiệm dao động tự do với nhiều lần đo và 
một số kích thước mẫu khác nhau. 
- Tiến hành thí nghiệm để xác định ảnh hưởng khối lượng 
nền lên hệ. Kết quả cho thấy Fa ảnh hưởng đáng kể lên động lực học 
của hệ; làm xuất hiện khối lượng nền tham gia dao động Fm và từ 
đó làm gia tăng khối lượng tổng thể của hệ. Đồng thời các kết quả 
thực nghiệm cũng cho thấy mức độ tương quan giữa khối lượng nền 
tham gia và chiều sâu nền, độ cứng nền là phù hợp với các nhận định 
dựa trên đặc trưng vật lý của hệ. 
- Phân tích tương quan chiều sâu nền FH và thông số khối 
lượng Fa : chiều sâu tăng thì gia tăng khối lượng nền tham gia dao 
động Fm và đồng thời thông số khối lượng nền Fa suy giảm theo sự 
gia tăng chiều sâu nền do phần càng xa kết cấu thì càng ít ảnh hưởng 
khi dao động; kết quả này phù hợp trong cả hai mô hình thí nghiệm. 
- Phân tích tương quan giữa độ cứng đàn hồi của nền k và 
thông số khối lượng Fa : quan hệ giữa chúng là tuyến tính; điều này 
tương ứng với sự gia tăng độ cứng của nền thì đồng nghĩa với sự gia 
tăng giá trị của thông số ảnh hưởng của khối lượng nền. 
Từ các nhận xét chi tiết trên, có thể thấy rằng nội dung 
nghiên cứu thực nghiệm khá phù hợp với mô hình nền động lực học 
trong phần nghiên cứu lý thuyết ở chương 2 và 3 trong Luận án; 
ngoài ra bằng thực nghiệm cũng xác định được qui luật tương quan 
của thông số khối lượng nền Fa với chiều sâu FH và độ cứng nền k 
và hơn nữa giá trị của Fa trong chính thí nghiệm này. 
24 
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 
Kết luận của Luận án 
Kết quả từ Luận án được sơ lược như sau: 
1. Đã đề xuất mô hình nền mới, gọi là mô hình nền động lực 
học và thiết lập cơ sở lý thuyết mô tả thông số ảnh hưởng của khối 
lượng nền lên ứng xử động lực học của hệ kết cấu dầm và tấm. 
2. Tiến trình phần tử hữu hạn dùng để mô tả ảnh hưởng của 
khối lượng nền trong bài toán phân tích ứng xử động của kết cấu 
chịu tải trọng động được thiết lập chi tiết, được mô tả bằng sơ đồ 
thuật toán và xây dựng thành chương trình tính. 
3. Kết quả phân tích cho thấy khối lượng nền là ảnh hưởng 
đáng kể lên đặc trưng động học của hệ kết cấu, làm gia tăng khối 
lượng dao động tổng thể của hệ. 
4. Luận án đã xác định được quan hệ giữa thông số ảnh hưởng 
của khối lượng nền với độ cứng của nền là tuyến tính và với chiều 
sâu nền là phi tuyến; đồng thời thông số khối lượng nền làm suy 
giảm theo sự gia tăng của chiều sâu nền. 
5. Kết quả nghiên cứu này thật sự có ý nghĩa trong các bài 
toán phân tích ứng xử động lực học của các dạng kết cấu như nền 
đường chịu phương tiện giao thông, đường băng, tương tác giữa nền 
với ray và tàu. 
Có thể thấy rằng, khó có một mô hình nào được xem là hoàn 
hảo tuyệt đối, mô tả hầu hết tất cả các ứng xử thực tiễn, tuy nhiên 
Luận án đã cố gắng xây dựng một mô hình nền mới để mô tả ứng xử 
tốt hơn so với các mô hình trước đây, với mong muốn có sự đóng 
góp nhất định trên cả hai phương diện lý thuyết và ứng dụng. 
Kiến nghị 
Dùng mô hình thực nghiệm của kết cấu thật để đánh giá và 
kiểm chứng thông số ảnh hưởng của khối lượng nền. 
 DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH ĐÃ CÔNG BỐ 
Tạp chí và hội nghị trong nước 
[1] Hoàng Phương Hoa, Phạm Đình Trung, Nguyễn Trọng Phước, Hệ 
thống hóa các mô hình nền và đề xuất mô hình nền mới dùng 
trong bài toán phân tích ứng xử của kết cấu tương tác với nền, 
Tạp chí Xây dựng, ISSN 0866-0762, số 6, trang 47-50, 2015. 
[2] Phạm Đình Trung, Hoàng Phương Hoa, Nguyễn Trọng Phước, 
Ảnh hưởng của thông số khối lượng nền lên ứng xử động của 
đường - phương tiện di động, Hội thảo khoa học "Công nghệ xây 
dựng tiên tiến hướng đến phát triển bền vững”, Trường Đại học 
Bách Khoa, Đại học Đà Nẵng-2015, ISBN: 978-604-82-1805-8, 
trang 16-24, 2016. 
[3] Phạm Đình Trung, Hoàng Phương Hoa, Nguyễn Trọng Phước, 
Thực nghiệm ảnh hưởng của khối lượng nền lên dao động riêng 
của kết cấu dầm, Tạp chí Người xây dựng, ISSN 0866-8531, số 
11&12, trang 48-50&54, 2016. 
Tạp chí và hội nghị quốc tế 
[4] NGUYEN TRONG P., PHAM DINH T., The influence of mass 
of two-parameter elastic foundation on dynamic responses of 
beam subjected to a moving mass, KSCE Journal of Civil 
Engineering (ISI-SCIE), 20 (7), pp. 2842-2848, 2016. 
[5] PHAM D. T., HOANG P. H., NGUYEN T. P., Dynamic response 
of beam on a new foundation model subjected to a moving 
oscillator by finite element method, Proc. of the 16th Asia Pacific 
Vibration Conference APVC2015, Bachkhoa Publishing House, 
Hanoi, Vietnam, ISBN: 978- 604-938-726-5, pp. 244-250, 2015. 
 [6] T. P. Nguyen, D. T. Pham, P. H. Hoang, A New Foundation 
Model for Dynamic Analysis of Beams on Nonlinear Foundation 
Subjected to a Moving Mass, Procedia Engineering (Scopus), 
Sciencedirect, Elsevier, ISSN: 1877-7058, 142 165-172, 2016. 
[7] T. P. Nguyen, D. T. Pham, P. H. Hoang, A dynamic foundation 
model for the analysis of plates on foundation to a moving 
oscillator, Structural Engineering and Mechanics, An 
International Journal, Technopress, (ISI-SCI), ISSN: 1225-4568, 
59(6), pp. 1019-1035, 2016. 
[8] D. T. Pham, P. H. Hoang, T. P. Nguyen, Dynamic response of 
beam on a new non-uniform dynamic foundation subjected to a 
moving vehicle using finite element method, International 
Journal of Engineering Research & Technology (IJERT), e-ISSN: 
2278-0181, 6(3), pp. 279-285, 2017. 
[9] Trung D. Pham, Hoa P. Hoang, Phuoc T. Nguyen, Experiments 
on influence of foundation mass on dynamic characteristic of 
structures, Structural Engineering and Mechanics, An 
International Journal, Technopress, (ISI-SCI), ISSN: 1225-4568, 
65(5), pp. 505-511, 2018.