Tóm tắt Luận án Điều khiển dự báo phản hồi đầu ra theo nguyên lý tách cho hệ phi tuyến

 1
MỞ ĐẦU 
Tính cấp thiết của đề tài luận án 
Các ứng dụng hiện nay của điều khiển dự báo thường yêu cầu các quá trình vận hành trong 
một dải làm việc lớn và gần với các điều kiện biên, đồng thời phải thỏa mãn các ràng buộc cũng 
như phải đạt được chất lượng gần tối ưu. Đây là những lí do mà điều khiển dự báo phi tuyến được 
quan tâm đặc biệt trong những năm gần đây với rất nhiều bước tiến ở cả lĩnh vực lý thuyết và ứng 
dụng. Ngoài ra, năng lực ngày càng tăng của các máy tính hiện có cũng như sự phát triển không 
ngừng của các phương pháp giải số dành riêng cho điều khiển dự báo phi tuyến đã mang đến khả 
năng ứng dụng của nó cả cho các hệ động học biến đổi nhanh. Điều này dẫn đến một loạt các sự 
phát triển mới đầy hấp dẫn, bên cạnh các thách thức mới trong lĩnh vực điều khiển dự báo hệ phi 
tuyến trong đó phải tính tới cả việc đưa ra được lời chứng minh tính thỏa mãn nguyên lý tách của 
hệ kín phản hồi đầu ra khi ghép chung bộ điều khiển dự báo phản hồi trạng thái phi tuyến với bộ 
quan sát trạng thái, cũng như phải xây dựng được thuật toán để giải bài toán tối ưu khi có ràng 
buộc về tín hiệu điều khiển, . Các thách thức này cũng chính là động cơ thúc đẩy đề tài nghiên 
cứu của luận án. 
Mục tiêu và nhiệm vụ của luận án 
Mục tiêu của luận án là giải quyết bài toán "Điều khiển dự báo phản hồi đầu ra theo nguyên 
lý tách cho hệ phi tuyến", với hai nhiệm vụ chính, bao gồm: 
− Sử dụng hàm mục tiêu có cấu trúc biến đổi trong việc xây dựng bộ điều khiển dự báo phản 
hồi trạng thái nhằm mở rộng tính linh hoạt của bộ điều khiển và hơn nữa là có thể chuyển 
được bài toán điều khiển có điều kiện ràng buộc cho tín hiệu điều khiển cũng như trạng thái 
về thành bài toán không ràng buộc. 
− Xây dựng bộ điều khiển dự báo phản hồi đầu ra cho hệ phi tuyến trên cơ sở sử dụng bộ 
quan sát trạng thái và khảo sát tính ổn định của hệ thu được. 
Phạm vi và đối tượng nghiên cứu của luận án 
Phạm vi của luận án là nghiên cứu và đưa ra các kết quả cho điều khiển dự báo hệ phi tuyến 
nói chung và hệ song tuyến (lớp hệ phi tuyến đặc biệt và phổ biến trong công nghiệp) nói riêng. 
Các bài toán rất phổ biến hiện nay trong điều khiển dự báo, chẳng hạn như bài toán ước lượng 
trạng thái hay bài toán ổn định hóa và bám ổn định quỹ đạo đặt cũng sẽ được giải quyết. Tính ổn 
định của hệ điều khiển dự báo phản hồi trạng thái và phản hồi đầu ra được luận án chứng minh 
dựa trên lý thuyết ổn định Lyapunov và ổn định ISS (Input-to-State Stability). Đặc biệt, với hệ 
song tuyến, khi được coi là vô số các hệ tuyến tính tham số hằng, thì lời giải của bài toán tối ưu 
trong điều khiển dự báo có xét đến điều kiện ràng buộc của tín hiệu điều khiển lại có thể được 
phát triển từ các kết quả quen thuộc của bài toán LQR (Linear Quadratic Regulator) hay phương 
pháp quy hoạch động của Bellman nhờ việc sử dụng hàm mục tiêu có tham số biến đổi. 
Cấu trúc và những đóng góp của luận án 
Luận án được bố cục với 4 chương chính: phần mở đầu, 4 chương trình bày các nội dung và 
kết quả nghiên cứu, phần cuối là kết luận và kiến nghị. Luận án đã có các đóng góp cụ thể như 
sau: 
− Phát biểu được một tiêu chuẩn ổn định cho hệ điều khiển dự báo phản hồi trạng thái hệ phi 
tuyến mà ở đó hàm mục tiêu có cấu trúc biến đổi trong cửa sổ dự báo cũng như theo sự dịch 
chuyển của cửa sổ dự báo trên trục thời gian. 
− Xây dựng được bộ điều khiển dự báo phản hồi trạng thái cho hệ song tuyến và chứng minh 
được tính ổn định tiệm cận của hệ kín thu được. 
− Xây dựng được thuật toán quan sát trạng thái tối ưu cho hệ phi tuyến và điều kiện đủ để bộ 
quan sát đó trở thành bộ quan sát có khoảng thời gian quan sát hữu hạn FTO (Finite Time 
Observer). 
 2
− Phát biểu được điều kiện cần và đủ để hệ song tuyến là quan sát đều và xây dựng thuật toán 
quan sát trạng thái tối ưu cho hệ song tuyến. 
− Đưa ra điều kiện đủ để bộ điều khiển dự báo phản hồi đầu ra, xây dựng trên nền nguyên lý 
tách, làm hệ phi tuyến nói chung và hệ song tuyến nói riêng là ổn định tiệm cận (với bộ 
quan sát FTO) và ổn định ISS (khi luôn tồn tại sai lệch quan sát). 
CHƯƠNG 1: GIỚI THIỆU CHUNG 
1.1 Động cơ thúc đẩy đề tài 
1.1.1 Hệ điều khiển dự báo 
Điều khiển dự báo dựa theo mô hình (Model Predictive Control - MPC), hay gọi tắt là điều 
khiển dự báo, đề cập đến một họ các phương pháp điều khiển sử dụng một mô hình toán học để 
dự báo tín hiệu ra của đối tượng (quá trình) trong tương lai. Tại mỗi thời điểm trích mẫu, thuật 
toán điều khiển dự báo sẽ tối ưu đáp ứng của hệ bằng cách tính toán ra dãy tín hiệu điều khiển 
tương lai. Chỉ có thành phần đầu tiên của dãy tín hiệu điều khiển tối ưu này được đưa tới đối 
tượng và toàn bộ chu trình tính toán sẽ được lặp lại tại các thời điểm trích mẫu tiếp theo 
[12,33,48]. 
Như vậy bộ điều khiển dự báo gồm có ba khâu chính: 
− Khâu mô hình dự báo. Khâu này có nhiệm vụ xác định được dãy các giá trị đầu ra tương lai 
thuộc cửa sổ dự báo hiện tại, tức là cửa sổ dự báo [ ),k k N+ tính từ thời điểm hiện tại k . 
Kết quả đầu ra của khâu dự báo này là giá trị đầu ra tương lai , 0,1, , 1k i i N+ = −y dưới 
dạng các hàm phụ thuộc tín hiệu đầu vào tương lai trong cùng cửa sổ dự báo 
− Khâu hàm mục tiêu. Đây là khâu xây dựng hàm mục tiêu: 
 ( )J U với ( )1 1, , ,k k k Ncol + + −=U u u u 
để với nghiệm tối ưu của: 
* arg min ( )
NU
J
∈
=
U
U U (1.2) 
ta sẽ có được chất lượng điều khiển mong muốn, trong đó NU là tập các giá trị tín hiệu 
điều khiển thích hợp. 
− Khâu tối ưu hóa là khâu thực thi bài toán tối ưu (1.2) nhờ một phương pháp tối ưu hóa cụ 
thể. Trong số các giá trị tín hiệu điều khiển tối ưu tìm được trong cửa sổ dự báo hiện tại: ( )* * * *1 1, , ,k k k Ncol + + −=U u u u 
thì chỉ có phần tử đầu tiên của nó: 
( )* *, , ,k I= Θ Θ Uu 
được sử dụng, trong đó I là ký hiệu của ma trận đơn vị và Θ là ma trận có tất cả các phần 
tử bằng 0. Tại thời điểm 1k + tiếp theo, chu trình trên được thực hiện lặp lại. 
Với ưu điểm nổi trội là điều khiển được những hệ thống (quá trình) có các ràng buộc về tín 
hiệu điều khiển (và còn có thể cả về trạng thái) nên điều khiển dự báo đã được nghiên cứu, phát 
triển rất nhanh. Một tổng quan tương đối đầy đủ về các phương pháp điều khiển dự báo tuyến 
tính này đã được nghiên cứu sinh trình bày trong tài liệu [3]. 
Tuy nhiên, có thể thấy các phương pháp điều khiển dự báo nêu trên đều tập trung chủ yếu 
cho bài toán điều khiển dự báo tuyến tính, trong khi các đối tượng trong thực tế đều ít nhiều mang 
tính phi tuyến và hàm mục tiêu thường không ở dạng toàn phương cũng như các ràng buộc 
thường gặp là phi tuyến. Bởi vậy, điều khiển dự báo hệ phi tuyến đã được đặc biệt quan tâm và 
nghiên cứu nhiều trong những năm gần đây. Đó cũng chính là một trong những động cơ thúc đẩy 
nghiên cứu đề tài "Điều khiển dự báo phản hồi đầu ra theo nguyên lý tách cho hệ phi tuyến" của 
luận án. 
 3
1.1.2 Các hướng nghiên cứu của luận án 
Luận án đã đặt ra hai hướng nghiên cứu chính, gồm: 
− Xây dựng bộ điều khiển dự báo phản hồi đầu ra cho hệ phi tuyến trên cơ sở sử dụng bộ 
quan sát trạng thái và khảo sát tính ổn định của hệ thu được. 
− Sử dụng hàm mục tiêu có cấu trúc biến đổi trong việc xây dựng bộ điều khiển dự báo phản 
hồi trạng thái để chuyển bài toán điều khiển có điều kiện ràng buộc cho tín hiệu điều khiển 
cũng như trạng thái về thành bài toán không ràng buộc. 
A) Về phản hồi đầu ra 
Thứ nhất là về hướng điều khiển phản hồi đầu ra. Mặc dù phát triển nhanh, song phần lớn 
các đóng góp mang tính lý thuyết của điều khiển dự báo hệ phi tuyến đều dựa trên giả thiết phải 
có đầy đủ thông tin về trạng thái bên trong của hệ. Giả thiết này thường không được thỏa mãn 
trong thực tế, do không thể đo được tất cả các biến trạng thái của đối tượng [17,36]. Một giải 
pháp cho vấn đề này là sử dụng một bộ quan sát trạng thái để ước lượng các biến trạng thái của 
đối tượng từ các tín hiệu vào/ra đo được rồi sau đó áp dụng các phương pháp điều khiển dự báo 
phản hồi trạng thái đã có, hay nói cách khác là chuyển bài toán phản hồi trạng thái thành bài toán 
phản hồi đầu ra [5]. 
Với những lý do trên, luận án sẽ tập trung giải quyết bài toán quan sát trạng thái và bài 
toán điều khiển dự báo phản hồi đầu ra dựa trên quan sát trạng thái cho hệ phi tuyến. 
Hơn thế nữa, các phương pháp điều khiển phản hồi đầu ra dựa trên quan sát trạng thái cho 
các hệ phi tuyến nói chung và các hệ điều khiển dự báo nói riêng đều phải chỉ ra tính ổn định của 
hệ kín dựa trên nguyên lý tách. Thậm chí, các phương pháp điều khiển dự báo hệ tuyến tính cũng 
không đương nhiên thỏa mãn nguyên lý tách do sự có mặt của các điều kiện ràng buộc [18]. Theo 
các tài liệu [17,46] thì tính thỏa mãn nguyên lý tách có thể được chứng minh dựa trên ba xu 
hướng thiết kế sau: 
1. Tách (separation) 
2. Bộ điều khiển tách (controller separation) 
3. Bộ quan sát tách (observer separation) 
Việc lựa chọn một trong ba xu hướng thiết kế nêu trên nhằm tạo ra tính ổn định cho hệ 
thống điều khiển dự báo phản hồi đầu ra theo nguyên lý tách cũng chính là một trong những 
động cơ thúc đẩy đề tài. 
B) Về hàm mục tiêu có cấu trúc biến đổi 
Thứ hai là về khả năng chuyển bài toán điều khiển có ràng buộc thành bài toán điều khiển 
không ràng buộc thành bài toán điều khiển dự báo không ràng buộc nhờ sử dụng hàm mục tiêu có 
cấu trúc biến đổi. 
Xét lại hàm mục tiêu (1.3), nay được viết lại thành: 
 ( ) T TJ = +U E E U UQ R (1.4) 
với ( )1 1( ), ( ), , , , .k k Ndiag Q diag R col + −= = =EQ R e e e 
Khi đó có thể nhận thấy với mô hình dự báo phi tuyến, do E là hàm phi tuyến của U , nên hàm 
mục tiêu (1.4) này không còn ở dạng toàn phương theo U , thậm chí không phải là hàm lồi, do đó 
chưa thể khẳng định được nghiệm *U của bài toán tối ưu (1.2) tìm được nhờ các phương pháp tối 
ưu hóa sẽ là nghiệm toàn cục. 
Để tìm nghiệm toàn cục của (1.2), ta cần tới phương pháp điều khiển tối ưu, chẳng hạn như 
phương pháp biến phân, hoặc quy hoạch động của Bellman [2], song các công thức tường minh 
xác định *U theo phương pháp điều khiển tối ưu này lại mới chỉ dừng lại cho trường hợp không 
ràng buộc, do đó không thể áp dụng được khi bài toán điều khiển dự báo có thêm các điều kiện 
ràng buộc cho tín hiệu điều khiển ku hoặc trạng thái kx . 
Tuy nhiên, nếu nhìn lại cấu trúc hàm mục tiêu (1.4) ta sẽ thấy: 
− Càng tăng R , điều kiện ràng buộc: 
 4
maxk u≤u (1.5) 
càng dễ được thỏa mãn. 
− Nhưng càng tăng R chất lượng bám tín hiệu mẫu kw đặt ở đầu vào càng xấu. 
Bởi vậy một ý tưởng dung hòa xuất hiện ở đây là ngay ban đầu (khi k nhỏ) ta chọn R đủ 
lớn để có U đủ nhỏ sao cho với nó có được điều kiện ràng buộc (1.5). Khi điều kiện ràng buộc 
(1.5) đã được thỏa mãn, ta sẽ giảm R để thông qua đó làm tăng thêm sự tham gia của thành 
phần sai lệch bám TE EQ trong ( )J U nhằm làm giảm sai lệch bám sau này. Tương tự ta cũng có 
thể chọn Q đủ nhỏ ban đầu, sau đó tăng dần Q theo k . 
Với hai trường hợp thay đổi hai ma trận R hay Q theo thời gian k như trên, hàm mục tiêu 
gốc ban đầu (1.4) trở thành: 
 ( ) T Tk kJ = +U E E U UQ R (1.6) 
và ta sẽ gọi hàm mục tiêu "linh hoạt" này là hàm mục tiêu có tham số biến đổi. Mở rộng hơn nữa, 
ta có thể thay (1.6) bởi hàm mục tiêu có cấu trúc biến đổi như sau: 
1
0
( ) ( , ).
N
k i k i k i
i
J g
−
+ + +=
∑=U e u (1.7) 
Với hàm mục tiêu (1.7) có cấu trúc hàm ( , )k i k i k ig + + +e u dưới dấu tổng thay đổi theo k một cách 
thích hợp, nghiệm bài toán tối ưu không ràng buộc: 
 * arg min ( )J=U U 
được tìm nhờ các phương pháp điều khiển tối ưu (chẳng hạn nhờ các công thức nghiệm tường 
minh của biến phân hay quy hoạch động) cũng sẽ vẫn thỏa mãn điều kiện (1.5) của bài toán điều 
khiển dự báo. 
1.2 Cơ sở lý thuyết 
1.2.1 Tính ổn định Lyapunov 
Định nghĩa 1.1: Xét hệ phi tuyến tự trị (không bị kích thích), không dừng, cân bằng tại gốc tọa độ 
và có mô hình không bị kích thích: 
 1 ( , )k k k+ =x f x với ( , ) ,k =0 0f 0k∀ ≥ . (1.9) 
Khi đó hệ sẽ được gọi là: 
a) Ổn định tại 0k , nếu với mọi 0ε > bao giờ cũng tồn tại ( )0,kδ ε sao cho quỹ đạo trạng thái 
tự do ( )0,k k= Φfx x của nó, tức là nghiệm của (1.9), với điều kiện đầu 0 ∈Ox , trong đó 
O là một miền hở nào đó chứa gốc tọa độ, thỏa mãn: 
( )0 0,kδ ε<x ⇒ k ε<x , 0k k∀ ≥ . 
b) Ổn định tiệm cận tại 0k , nếu nó ổn định và còn có lim k
k→∞ = 0x . 
1.2.2 Tính ổn định ISS 
Khái niệm ổn định ISS liên quan tới hệ bất định, có mô hình không bị kích thích: 
 1 ( , , )k k k k+ =x f x d (1.10) 
trong đó kd là tín hiệu bất định, tác động không mong muốn vào hệ. Khái niệm này được hiểu 
như sau: 
Định nghĩa 1.3: Xét hệ phi tuyến không dừng (1.10) cân bằng tại gốc, tức là: 
 ( , , ) , 0k k= ∀ ≥0 0 0f . 
 5
Hệ sẽ được gọi là ổn định ISS nếu tồn tại một hàm ( ),z kβ thuộc lớp KL và một hàm ( )zγ 
thuộc lớp K sao cho với mọi tín hiệu bất định kd thỏa mãn k ∞ < ∞d và mọi trạng thái đầu 
0x tùy ý, được hiểu là giá trị trạng thái của hệ khi 0k k= , luôn có: 
 ( ) ( ) ( )0 0 0, , ,k k kk k kβ γ ∞≤ − +x x d x d . 
1.2.3 Quy hoạch động của Bellman 
Định lý 1.3 [23]: Xét bài toán quy hoạch động dạng chuẩn: 
( )
0 1
1
1
, ,0
( , )
, ( , , ) min
N
k k k
N
N k k
k
J f N g k
−
+
−
=
∑
=⎧⎪⎨ = + →⎪⎩ u u
x f x u
x x u
trong đó 0x là trạng thái đầu cho trước, thì với ký hiệu: 
 ( )
10
0 0 , ,
inf
N
B J
−
=
u u
x 
ta có với mọi N ∈N và 1, K N=  : 
 ( ) ( ) ( )
0
0 0 , , 0
inf , , ,
K
K
k k N K K
k
B g k B K−=
∑⎡ ⎤= +⎢ ⎥⎣ ⎦u ux x u x . (1.12) 
Ngoài ra nếu tồn tại dãy giá trị tín hiệu điều khiển tối ưu 0 1, , N
∗ ∗
−u u , và ứng với nó là dãy 
quỹ đạo trạng thái tối ưu 0 1, , N
∗ ∗
−x x , trong đó 0∗ =x 0x , thì ta có: 
 ( ) ( ) ( )0 0
0
, , ,
K
k k N K K
k
B g k B K∗ ∗−=
∑= +x x u x . 
Hệ quả sau đây của định lý 1.3 khẳng định rằng đoạn cuối của dãy giá trị tín hiệu điều khiển 
tối ưu cũng là tối ưu với trạng thái đầu và cửa sổ dự báo thích hợp. 
Hệ quả 1.1 [23]: Nếu 0 1, , N
∗ ∗
−u u là dãy giá trị tín hiệu điều khiển tối ưu ứng với trạng thái đầu 
0x và cửa sổ dự báo 2N ≥ , thì ứng với mỗi 1, K N=  , dãy 1, ,K N∗ ∗ −u u cũng là dãy 
giá trị tín hiệu điều khiển tối ưu với trạng thái đầu K
∗x và cửa sổ dự báo N K− . 
Áp dụng phương pháp quy hoạch động vào bài toán điều khiển dự báo phản hồi trạng thái 
với cửa sổ dự báo vô hạn, tức là xét bài toán điều khiển tối ưu: 
1
1
, , 0
( , )
( , , ) min
k k
k i k i k i
k k i k i
k
J g k i
+
+ + + +
∞
+ +=
∑
=⎧⎪⎨ = + →⎪⎩ u u
x f x u
x u
 (1.13) 
ta có định lý về tính ổn định của hệ kín như sau. 
Định lý 1.4 [23]: Xét bài toán điều khiển tối ưu (1.13) cho hệ thống được mô tả bởi: ( )1 , ,k k k+ =x f x u ( , ) =0 0 0f . 
Giả sử tồn tại các hàm 1 2 3, , α α α ∞∈K sao cho: ( ) ( ) ( )1 2,k k kV kα α≤ ≤x x x và ( )3( , , )k k kg k α≥x u x 
trong đó ( ) ( )0 ,min,k k kV k B J= =x x . Hơn nữa, giả sử tồn tại luật điều khiển ( )k k∗u x với k∗u 
là phần tử đầu tiên của dãy giá trị tín hiệu điều khiển tối ưu, thì luật điều khiển này sẽ làm 
cho hệ kín: 
( )( )1 ,k k k k∗+ =x f x ...  cho 
phép ta xác định được trạng thái của hệ nhờ vào việc đo các giá trị của tín hiệu vào và ra trong 
cửa sổ quan sát ,M với giả thiết rằng với giá trị M này thì hệ là quan sát đều. 
Dễ dàng chứng minh được kG là nội xạ kéo theo điều kiện (3.36) của định lý 3.3 được thỏa 
mãn. Từ đây, ta lại thấy nếu với mọi cửa sổ quan sát, hàm mục tiêu (4.28) có 
min ( ) ( ) 0k kQ Q
∗= = x x thì điều kiện (3.35) của định lý 3.3 cũng được thỏa mãn và do đó theo 
định lý 3.3 này, k k
∗ =x x với mọi cửa sổ quan sát. Nói cách khác, bộ quan sát tối ưu cho hệ song 
tuyến với giá trị trạng thái quan sát được xác định theo (4.29) là bộ quan sát FTO. 
Thuật toán 4.3: (Quan sát trạng thái tối ưu hệ song tuyến) 
1) Chọn cửa sổ quan sát M và khai báo hai mảng dữ liệu đầu vào ,u y có độ dài M với các 
phần tử được ký hiệu là [ ] , [ ] , 0,1, , 1.m ri i i M∈ ∈ = −R R u y 
2) Gán 0k = và đo 1M − giá trị vào ra đầu tiên của hệ (4.20) gồm , ,k i k i+ +u y 
 0,1, , 2.i M= − Đưa những giá trị đo được này vào hai mảng đã khai báo theo thứ tự: 
 [ ] , [ ] .k i k ii i+ += =u u y y 
3) Xây dựng các ma trận: 
 ( ) ( )[ ] , [ ]i iA i B i= =A Bu u và ( )[ ]i C i=C u với 0,1, , 2.i M= − 
4) Lần lượt thực hiện các bước sau đây theo từng chu kỳ trích mẫu aT : 
 19
a) Trích mẫu 1 1, ,k M k M+ − + −u y rồi gán vào mảng: 
1
1
[ 1] , 
[ 1] .
k M
k M
M
M
+ −
+ −
− =
− =
u u
y y
b) Xác định các ma trận ( ) ( )1 [ 1] , [ 1]M iA M B M− = − = −A Bu u , ( )1 [ 1]M C M− = −C u 
và từ đó là: 
1 0
2 1 0 1 1
1 2 3
1 0 1 1 1 2
2 2 2
[0]
[1]
[2]
[ 1]
0 0 0 0
[0]
0 0 0
[1]
0 0
,[2]
0 [ 1]M j M j M j
j M j M j M
M
M− − −= − = − = −
∏ ∏ ∏
⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟= −⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟−⎝ ⎠
⎛ ⎞⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟−⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎜ ⎟⎜ ⎟ −⎝ ⎠⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠
C B
C AB C B
C A B C A B C A B
#
# # # % # #
y
y
b y
y
u
u
u
u
0
1 0
2 1 0
1 2 0
.
M M
G
− −
⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟= ⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
C
C A
C AA
C A A
#
c) Tính ( ) 1T Tk G G G−∗ = P Px b . 
d) Dồn lại mảng dữ liệu bằng cách thực hiện 1M − các phép gán lần lượt với 
 0,1, , 2 :i M= − : 
1 1 1
[ ] : [ 1], [ ] : [ 1],
: , : , : .i i i i i i
i i i i
+ + +
= + = +
= = =A A B B C C
u u y y
e) Gán : 1k k= + rồi quay lại bước a). 
Ví dụ 4.2: Để minh họa cho thuật toán 4.3 vừa nêu, ta sẽ thiết kế bộ quan sát trạng thái tối ưu cho 
hệ song tuyến bậc hai, mô tả bởi: 
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( ) ( )
1 2
1
1 2
1 2
,
0.5 0.5
1 , 1 .
k k
k k
k k
k k
ax k u x k a u
u x k x k u
y x k x k
+
⎧ +⎛ ⎞ ⎛ ⎞= =⎪ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟− −⎨ ⎝ ⎠⎝ ⎠⎪ = + =⎩
x x
x
 (4.31) 
Hệ sẽ là quan sát đều 0.5a∀ ≠ − . Hàm mục tiêu (4.27) được chọn với .M MP I ×= Trong tất 
cả các mô phỏng sau đây, ta sử dụng tín hiệu vào ( ) 1.5sin( )u k k= và trạng thái đầu 
( )0 1 , 1 .T=x 
 20
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
-2
-1
0
1
2
x 1
true x1
estimated x1
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
-2
-1
0
1
2
k
x 2
true x2
estimated x2
Hình 4.4: Trạng thái quan sát được so với trạng thái thực của hệ khi không có nhiễu đo. 
Cho 0.25,a = hệ (4.31) thỏa mãn tính quan sát đều và hơn nữa, hệ là ổn định. Để khảo sát 
các đặc tính của bộ quan sát, các mô phỏng cho trường hợp này được thực hiện cho cả trường hợp 
tín hiệu ra đo được không bị lẫn nhiễu và tín hiệu ra đo được bị lẫn nhiễu. Ngoài ra, sai lệch giữa 
trạng thái thực với trạng thái quan sát được sẽ được ký hiệu là ( )1 2( ) , ( ) Tk e k e k=e , trong đó 
.k k k= − e x x 
Trường hợp không có nhiễu đo. Chọn cửa sổ quan sát 5.M = Hình 4.4 biểu diễn đáp ứng 
thời gian của hai biến trạng thái quan sát được 1( )x k
 và 2( )x k cùng với với các biến trạng thái 
thực 1( )x k và 2( )x k của hệ. Khi không có nhiễu đo hoặc sai lệch mô hình, và vì trong ví dụ này, 
min ( ) 0
k
kQ = x x nên ta thấy giá trị quan sát được trùng hoàn toàn với giá trị thực của biến trạng 
thái, thậm chí còn không phụ thuộc vào độ rộng của cửa sổ quan sát M . Điều này là phù hợp với 
điều kiện đủ đã được nêu trong định lý 3.1. Khi này bộ quan sát tối ưu trở thành bộ quan sát FTO. 
4.3 Tính ổn định của hệ song tuyến phản hồi đầu ra theo nguyên lý tách 
Để khẳng định được tính ổn định của hệ điều khiển dự báo phản hồi đầu ra cho hệ song 
tuyến bằng lý thuyết và thực nghiệm, ta xét hệ song tuyến mô tả được dưới cả hai dạng sau: 
 1
( ) ( ) ,
( ) ,
k k k k k
k k k
A B
C
+ = +⎧⎨ =⎩
x x x x u
y u x
 (4.33) 
và /1 ( ) ,
( ) .
k k k
k k k
A
C
+⎧ =⎪⎨ =⎪⎩
x u x
y u x
 (4.34) 
Với mô hình (4.33) thì ta đã xây dựng được bộ điều khiển dự báo phản hồi trạng thái làm 
cho hệ ổn định như ở mục 4.1.1. Sử dụng mô hình (4.34) thì ta đã xây dựng được bộ quan sát 
trạng thái tối ưu như ở mục 4.2.2. 
Thuật toán điều khiển phản hồi đầu ra khi kết hợp bộ điều khiển dự báo phản hồi trạng thái 
với cửa sổ dự báo vô hạn và bộ quan sát trạng thái tối ưu có cấu trúc như sau. 
Thuật toán 4.4: (Điều khiển phản hồi đầu ra theo nguyên lý tách) 
1) Chọn cửa sổ quan sát M và khai báo hai mảng dữ liệu đầu vào , u y có độ dài M với các 
phần tử được ký hiệu là [ ] , [ ] , 0,1, , 1.m pi i i M∈ ∈ = −R R u y 
2) Gán 0k = và đo 1M − giá trị vào ra đầu tiên của hệ (4.20) gồm , k i k i+ +u y 
0,1, , 2i M= − . Đưa những giá trị đo được này vào hai mảng đã khai báo theo thứ tự: 
 [ ] , [ ]k i k ii i+ += =u u y y . 
3) Xây dựng các ma trận ( )/ / [ ] ,i A i=A u và ( )[ ]i C i=C u với 0,1, , 1.i M= − 
 21
4) Lần lượt thực hiện các bước sau đây theo từng chu kỳ trích mẫu aT : 
a) Xác định các ma trận: 
0 0 0 0 1 1, , 1, , 1i iE E i M−= = = −C C A A A"  
và từ đó là: 
0
1
[0]
, .
[ 1] M
E
G
M E −
⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟= =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟−⎝ ⎠ ⎝ ⎠
# #
y
b
y
b) Tính ( ) 1T Tk G G G−∗ = P Px b . 
c) Tính k M+
x dựa vào mô hình (4.34) và các số liệu đo , , 0,1, , 2k i k i i M+ + = −u y và tính 
luật điều khiển phản hồi trạng thái k M
∗
+u theo (4.11). 
d) Đưa k M
∗
+u vào điều khiển đối tượng và trích mẫu k M+y . 
e) Dồn lại mảng dữ liệu bằng cách thực hiện 1M − các phép gán sau lần lượt với 
0,1, , 2i M= − : 
1 1
[ ] : [ 1], [ ] : [ 1],
: , : .i i i i
i i i i
+ +
= + = +
= =A A C C
u u y y
f) Gán: 
( ) ( )1 1
[ 1] : , [ 1] : ,
: [ 1] , : [ 1] .
k M k M
M M
M M
M M
∗
+ +
− −
− = − =
= − = −A A C C
u u y y
u u
g) Gán : 1k k= + rồi quay lại bước a). 
Định lý 4.4: Trong hệ điều khiển dự báo cho đối tượng song tuyến (4.33) và (4.34) bằng bộ điều 
khiển dự báo phản hồi đầu ra thiết kế theo thuật toán 4.3, nếu tại mọi thời điểm k có: 
a) Ma trận 0( )kL x trong công thức (4.10) của bộ điều khiển (4.11) ứng với 0i = là xác định 
dương. 
b) Đối tượng là quan sát đều tức là có cửa sổ dự báo M được chọn đủ lớn sao cho (4.25) 
được thỏa mãn. 
c) Tồn tại ít nhất một chỉ số 0 l M≤ < để có l = 0e với vector le được xây dựng theo công 
thức (4.26), 
thì hệ kín sẽ ổn định tiệm cận.
 Sau đây ta sẽ áp dụng thuật toán 4.4 để kiểm chứng tính ổn định của hệ điều khiển dự báo 
phản hồi đầu ra là kết hợp giữa bộ điều khiển phản hồi trạng thái và bộ quan sát trạng thái tối ưu 
cho một đối tượng song tuyến không ổn định. 
Ví dụ 4.3: Xét đối tượng song tuyến bậc hai được mô tả bởi: 
( ) ( )
( ) ( )1 21 1 2
1.25
0.5
k
k
k
x k u x k
u x k x k+
+⎛ ⎞= ⎜ ⎟−⎝ ⎠
x và ( ) ( ) ( )1 2 1 , 1k ky x k x k= + = x (4.38) 
trong đó ( ) ( )( )1 2 , Tk x k x k=x là vector trạng thái của hệ. Đối tượng (4.38) này đồng thời 
chuyển được về cả hai dạng (4.33) và (4.34) với: 
 ( )2,
1,
1.25 0
, ( ) , ( ) 1 , 1
0 0.5
k
k k
k
x
A B C C
x
⎛ ⎞⎛ ⎞= = = =⎜ ⎟⎜ ⎟−⎝ ⎠ ⎝ ⎠
x u và / (
1.25
)
0.5
k
k
k
u
A
u
⎛ ⎞= ⎜ ⎟−⎝ ⎠
u . 
 Chọn cửa sổ quan sát 5M = . Ngoài ra hàm mục tiêu của bộ điều khiển có dạng (4.35) với 
2 2kQ Q I ×= = và 1.kR R= = Hàm mục tiêu của bộ quan sát là (4.36) với 5 5.P I ×= Hình 4.8 và 
4.9 biểu diễn đáp ứng thời gian của các biến trạng thái thực của hệ kín khi không có nhiễu đầu ra 
(đường nét liền) và khi có nhiễu đầu ra với phân bố đều trong khoảng [ 0.1 , 0.1]− và có trung 
bình bằng 0 (đường nét đứt). Các đáp ứng trạng thái của hệ khi có nhiễu sai khác không đáng kể 
 22
so với khi có nhiễu và đều tiến về 0 sau một khoảng thời gian chứng tỏ hệ kín ổn định với bộ điều 
khiển dự báo phản hồi đầu ra theo nguyên lý tách. Đồ thị của tín hiệu điều khiển được cho trên 
hình 4.10. 
0 5 10 15 20 25 30 35
-2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
k
C
on
tro
l i
np
ut
without noise
with noise
Hình 4.10: Tín hiệu điều khiển u cho ví dụ 4.3. 
4.4 Tóm tắt chương và các mở rộng 
4.4.1 Tóm tắt chương 
Trong chương này, một phương pháp điều khiển dự báo sử dụng phản hồi đầu ra theo 
nguyên lý tách cho hệ song tuyến đã được trình bày. 
4.4.2 Các mở rộng 
Ràng buộc theo từng thành phần của tín hiệu điều khiển 
Việc thay đổi kR để đảm bảo điều kiện ràng buộc cho độ lớn của vector tín hiệu điều khiển 
( )1( ), , ( ) Tk mu k u k= u còn có thể mở rộng cho các ràng buộc của từng thành phần của ku : 
 ( ) ,maxj ju k u≤ , 1,2, ,j m=  . (4.39) 
Khi đó, với ma trận ( )1, 2, ,, , ,k k k m kR diag r r r=  , ta có thể thay đổi từng giá trị của , ,j kr 
1,2, ,j m=  để có được (4.38). 
Hình 4.8: Đáp ứng thời gian của biến trạng 
thái 1x cho ví dụ 4.3. 
Hình 4.9: Đáp ứng thời gian của biến 
 trạng thái 2x cho ví dụ 4.3. 
0 5 10 15 20 25 30 35
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
k
x 1
without noise
with noise
0 5 10 15 20 25 30 35
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
50
k
x 2
without noise
with noise
 23
Ràng buộc theo số gia của tín hiệu điều khiển 
Trong nhiều bài toán điều khiển, ngoài ràng buộc của tín hiệu điều khiển, người ta còn 
mong muốn số gia của tín hiệu điều khiển, 1k k k−= −u u uΔ , phải nằm trong một giới hạn cho 
trước: 
 maxk u≤ ΔuΔ . (4.40) 
Phương pháp thiết kế bộ điều khiển dự báo với hàm mục tiêu có tham số biến đổi ở mục 4.1 vẫn 
được áp dụng nếu ta chuyển mô hình trạng thái (4.3) về dạng thích hợp với sai lệch kuΔ như sau 
 1
10
k kk k k
k
k k
+
−
⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞= +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠
A B Bx x
u
u u
Δ
I I
hay: 
 1k k k k k+ = +X A X B
 
uΔ 
trong đó 
1
,kk
k−
⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠
X
x
u
0
k k
k
⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠
A B
A

I
 và kk
⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠
B
B

I
. 
Lúc này, hàm mục tiêu (4.5) trở thành: 
( )1
0
N T T T
k k i k i k i k i k i k i k N k N k N
i
J
−
+ + + + + + + + +=
∑= + +X Q X R X Q Xu uΔ Δ 
trong đó k i+Q , k i+R sẽ được lựa chọn để thỏa mãn (4.40). 
Điều khiển bám ổn định theo quỹ đạo trạng thái mẫu 
Với bài toán điều khiển mà ở đó yêu cầu chất lượng lại là trạng thái kx của hệ song tuyến 
(4.1) bám ổn định theo được quỹ đạo mẫu là hằng số refkx cho trước, ta hoàn toàn vẫn sử dụng 
được bộ điều khiển dự báo làm hệ ổn định đã phát biểu trong định lý 4.1 cũng như ở thuật toán 
4.1 (không bị ràng buộc) và thuật toán 4.2 (khi có ràng buộc) như sau. 
Giả thiết ma trận ( )kB x luôn có hạng là m , trong đó m n≤ là số các tín hiệu đầu vào, tức 
là số các phần tử của ku và n là bậc của hệ. Khi đó ở hệ tương đương (4.3) sẽ có 
T
k kB B là ma 
trận vuông m m× luôn khả nghịch. Bởi vậy ở chế độ xác lập ta sẽ có: 
 ref ref refk k k k k= +A Bx x u ⇒ ( ) ( )1ref T T refk k k k k kI−= −B B B Au x . (4.41) 
Đặt: 
 e refk k k= −u u u và e refk k k= −x x x 
thì bài toán điều khiển bám ổn định refk k→x x cho hệ (4.3) là tương đương với bài toán điều 
khiển ổn định cho hệ sai lệch: 
 1
e e e e e
k k k k k+ = +A Bx x u (4.42) 
tức là tương đương với bài toán điều khiển sao cho 0ek →x . Hiển nhiên cho bài toán điều khiển 
ổn định này ta hoàn toàn sử dụng lại được nội dung định lý 4.1 cũng như thuật toán 4.1 (khi 
không có điều kiện ràng buộc) hoặc thuật toán 4.2 (khi có điều kiện ràng buộc). 
Điều khiển bám ổn định theo tín hiệu đầu ra mẫu 
Nội dung định lý 4.1 và thuật toán 4.1 (cho trường hợp bài toán không có ràng buộc), thuật 
toán 4.2 (khi bài toán có thêm ràng buộc (4.6)) cũng hoàn toàn áp dụng được cho bài toán điều 
khiển bám hệ song tuyến (4.1) để tín hiệu ra ky của bám ổn định theo được tín hiệu ra mẫu 
ref
ky 
cho trước, nhờ một sửa đổi nhỏ như sau. 
Trước tiên ta giả thiết rằng m r= , tức là hệ có số đầu vào bằng số đầu ra. Thêm nữa ta giả 
thiết rằng ở chế độ xác lập, khi đã có refk k→y y , tức là khi có: 
 24
ref ref ref
k k k k k
ref ref
k k k
⎧ = +⎪⎨ =⎪⎩
A B
C
x x u
y x
 ⇔ 0
ref ref
k k k k
kref ref ref
kk k k
I ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞ −⎛ ⎞= =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟Θ⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
A B
A
C
x x
y u u
thì ma trận 
 k kk
k
I−⎛ ⎞= ⎜ ⎟Θ⎝ ⎠
A B
A
C

là không suy biến. Với giả thiết trên ta có ngay được: 
1
1
ref
k k k
k ref refref
kk kk
I −−⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞−⎛ ⎞= =⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ Θ⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠
0 0A B
A
C
x
y yu
. (4.43) 
Lại sử dụng ký hiệu mô tả sai lệch: 
 e refk k k= −u u u và e refk k k= −x x x 
trong đó , ref refk ku x được xác định từ 
ref
ky theo (4.43), thì hệ sai số cũng sẽ là (4.42). 
Khả năng ứng dụng cho hệ song tuyến liên tục 
 Mặc dù tất cả các thuật toán điều khiển dự báo cho hệ song tuyến được trình bày trong 
chương này đều được xây dựng cho hệ song tuyến không liên tục (4.1), hay để đơn giản về mặt 
ký hiệu, các hệ đó đã được viết thành (4.3), song chúng vẫn hoàn toàn áp dụng được cho cả 
trường hợp hệ song tuyến liên tục, mô tả bởi: 
 ( ) ( )= + d A B .
dt
x
x x x u (4.44) 
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 
Những vấn đề đã được giải quyết 
Các kết quả nghiên cứu mở rộng của luận án về điều khiển dự báo phản hồi đầu ra cho hệ 
phi tuyến có thể được tóm tắt như dưới đây: 
− Tiêu chuẩn ổn định cho hệ điều khiển dự báo phản hồi trạng thái hệ phi tuyến mà ở đó hàm 
mục tiêu có cấu trúc biến đổi trong cửa sổ dự báo cũng như theo sự dịch chuyển của cửa sổ 
dự báo trên trục thời gian (hệ quả 3.1 và 3.2). 
− Bộ điều khiển dự báo phản hồi trạng thái hệ song tuyến làm cho hệ kín thu được là ổn định 
tiệm cận (định lý 4.1 và 4.2). 
− Thuật toán quan sát trạng thái tối ưu cho hệ phi tuyến và điều kiện đủ để bộ quan sát đó trở 
thành bộ quan sát FTO (định lý 3.1 và 3.2). 
− Điều kiện cần và đủ để hệ song tuyến là quan sát đều và xây dựng thuật toán quan sát trạng 
thái tối ưu cho hệ song tuyến (định lý 4.3). 
− Điều kiện đủ để bộ điều khiển dự báo phản hồi đầu ra, xây dựng trên nền nguyên lý tách, 
làm hệ phi tuyến nói chung và hệ song tuyến nói riêng là ổn định tiệm cận với bộ quan sát 
FTO (hệ quả 3.3, định lý 3.3 và 4.4) và ổn định ISS (định lý 3.4). 
Kiến nghị 
Như đã được đề cập ở chương 4, luận án đã nêu lên một bài toán mở cần được nghiên cứu 
tiếp theo là xác định tham số hàm mục tiêu cho bộ điều khiển dự báo phản hồi trạng thái hệ song 
tuyến để bộ điều khiển đó thỏa mãn được các điều kiện bị chặn của tín hiệu điều khiển. 
Ngoài ra, ở chương 3, mặc dù định lý 3.3 đã đưa ra điều kiện đủ (3.52) để hệ kín phản hồi 
đầu ra là ổn định tiệm cận, song có thể thấy đây là một điều kiện khá chặt, khó thực thi trong ứng 
dụng. Để mềm dẻo hơn, nghiên cứu sinh đã đưa ý tưởng kết hợp thêm phần chỉnh định thích nghi 
để có bộ điều khiển dự báo thích nghi. Đây cũng sẽ là hướng nghiên cứu sau này của nghiên cứu 
sinh.