Tóm tắt Luận án Nghiên cứu thuật toán giảm bậc mô hình và ứng dụng cho bài toán điều khiển

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN 
-----------------***----------------- 
VŨ NGỌC KIÊN 
NGHIÊN CỨU THUẬT TOÁN GIẢM BẬC MÔ HÌNH 
VÀ ỨNG DỤNG CHO BÀI TOÁN ĐIỀU KHIỂN 
Chuyên ngành: Kỹ thuật điều khiển và Tự động hóa 
Mã số: 62. 52. 02. 16 
TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT 
THÁI NGUYÊN, NĂM 2015 
Công trình được hoàn thành tại Đại học Thái Nguyên 
Người hướng dẫn khoa học 1: PGS. TS. Nguyễn Hữu Công 
Người hướng dẫn khoa học 2: PGS. TS. Bùi Trung Thành 
Phản biện 1: 
Phản biện 2: 
Phản biện 3: 
Luận án sẽ được bảo vệ trước Hội đồng chấm luận án cấp Đại học Thái Nguyên 
Họp tại: 
Vào hồi giờ ngày tháng năm 
Có thể tìm hiểu luận án tại Trung tâm học liệu Đại học Thái Nguyên 
DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH CÓ LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN ÁN 
ĐÃ CÔNG BỐ 
1. Cong Huu Nguyen, Kien Ngoc Vu, Hai Trung Do (2015), “Model 
reduction based on triangle realization with pole retention”, Applied 
Mathematical Sciences, Vol. 9, 2015, No. 44, pp. 2187-2196, 
2. Vũ Ngọc Kiên, Đào Huy Du, Nguyễn Hữu Công (2014), “Model 
reduction in Schur basis with pole retention”, Tạp chí Khoa học & 
Công nghệ Đại học Thái Nguyên, tập 127, số 13, tr. 101 – 106. 
3. Cong Nguyen Huu, Kien Vu Ngoc, Du Dao Huy (2013), “Applying 
order reduction model algorithm for balancing control problems of two-
wheeled mobile robot”, Industrial Electronics and Applications 
(ICIEA), 2013 8th IEEE Conference on, pp. 1302 – 1307. 
4. Cong Nguyen Huu, Kien Vu Ngoc, Du Dao Huy, Thanh Bui Trung 
(2013), “Researching model order reduction based on Schur analysis”, 
Cybernetics and Intelligent Systems (CIS), IEEE Conference on, pp. 60 
– 65. 
5. Cong Nguyen Huu, Kien Vu Ngoc, Du Dao Huy (2013), “Research to 
Improve the Model Order Reduction Algorithm”, Tạp chí Khoa học 
Công nghệ các trường Đại học Kỹ thuật, số 97, tr. 1-7. 
1 
MỞ ĐẦU 
1. Giới thiệu 
2. Tính khoa học và cấp thiết của luận án 
Trong kỹ thuật nói chung và kỹ thuật điều khiển nói riêng, mô tả toán 
học hệ động học thường được sử dụng với 2 mục đích cơ bản là mô phỏng 
và điều khiển. Trong cả hai mục đích này, thì ta thường xuyên bắt gặp các 
mô hình toán học phức tạp, có thể bậc rất cao, như mô hình hệ thống dự 
báo thời tiết trong nghiên cứu của Cohn (1997), phân tích và thiết kế hệ 
thống vi cơ điện tử (MEMS) trong nghiên cứu của Mukherjee (2000), mô 
phỏng mạch điện trong nghiên cứu của Chiprout (1994), bộ điều khiển tối 
ưu bền vững bậc cao cho các đối tượng bất định trong công trình của 
Trung (2012), Thành (2008), bộ lọc số trong công trình của Zhang (2008),  
Về mặt lý thuyết, các mô hình toán học phức tạp, bậc cao sẽ mô tả 
một cách chính xác các tính chất của hệ động học – đây là mục tiêu chính 
của mô tả toán học. Tuy nhiên, sử dụng các mô hình bậc cao này trong 
thực tế sẽ gặp một số bất lợi như sau: 
+ Nếu mô hình phức tạp, bậc cao là mô hình của đối tượng như trong 
các nghiên cứu của Chiprout (1994), Cohn (1997), Mukherjee (2000), thì 
sẽ làm gia tăng khối lượng tính toán cần được xử lý làm tăng thời gian mô 
phỏng do đó hệ thống mô phỏng có thể không đáp ứng được yêu cầu về 
mặt thời gian (trong mô phỏng hay tìm hiểu tính chất mô hình) hoặc nếu 
muốn đáp ứng yêu cầu về mặt thời gian thì đỏi hỏi hệ thống xử lý phải có 
tốc độ tính toán cao tương ứng là chi phí phần cứng tăng lên. Đồng thời do 
mô hình phức tạp bậc cao nên có thể đòi hỏi dung lượng bộ nhớ để lưu trữ 
dữ liệu về mô hình lớn hơn. 
+ Nếu mô hình phức tạp, bậc cao là mô hình bộ điều khiển thu được 
từ quá trình thiết kế điều khiển bền vững như trong công trình của Trung 
(2012), Thành (2008), thì mô hình phức tạp, bậc cao sẽ làm gia tăng khối 
lượng tính toán cần được xử lý, làm cho các hệ thống điều khiển có thể 
không đáp ứng được yêu cầu điều khiển thời gian thực hoặc nếu muốn đáp 
ứng được thì yêu cầu phần cứng phải có tốc độ xử lý cao làm tăng chi phí 
của hệ thống điều khiển hoặc do tính phức tạp của bộ điều khiển sẽ có thể 
làm tăng khả năng gặp sự cố của hệ thống điều khiển hay giảm độ tin cậy 
của hệ thống điều khiển. Trong nhiều trường hợp, một hệ thống điều khiển 
có mô hình quá phức tạp, bậc cao có thể không lắp đặt được trên các thiết 
bị như thiết bị tự động tự hành, các robot không gian,... do sự hạn chế về 
không gian, khối lượng của các thiết bị. 
2 
Vậy nếu có một mô hình toán học có bậc nhỏ hơn mà có thể mô tả 
một cách tương đối chính xác hệ động học thì hiệu quả đem lại là: 
+ Mô hình bậc thấp sẽ giảm khối lượng tính toán cần được xử lý nên 
giúp quá trình tính toán nhanh hơn do đó dễ dàng thỏa mãn yêu cầu về thời 
gian đáp ứng trong mô phỏng cũng như trong điều khiển. 
+ Mô hình bậc thấp sẽ giảm khối lượng tính toán cần được xử lý, 
giảm dung lượng lưu trữ dữ liệu nên yêu cầu về tốc độ, dung lượng bộ nhớ 
của phần cứng trong mô phỏng và điều khiển giảm đi tương ứng là chi phí 
kinh tế giảm đi hoặc khai thác hiệu quả các hệ thống cũ, các hệ thống có 
kết cấu nhỏ gọn (do bị hạn chế về không gian và khối lượng) có cấu hình 
phần cứng thấp. Đồng thời, khi yêu cầu phần cứng trong mô phỏng và điều 
khiển giảm hay chính là kết cấu phần cứng đơn giản hơn (ít phần tử hơn) 
thì độ tin cậy của hệ thống sẽ được nâng lên. 
Như vậy, mô hình bậc thấp đã giải quyết hài hòa yêu cầu về độ chính 
xác của mô hình với khả năng tính toán nhanh, độ tin cậy của hệ thống, chi 
phí kinh tế nhỏ. Từ thực tế này, tìm cách xác định mô hình bậc thấp từ mô 
hình gốc bậc cao thỏa mãn một số điều kiện nhất định là một yêu cầu cấp 
thiết và đây chính là hướng nghiên cứu của luận án. 
Trong những năm qua, việc nghiên cứu giảm bậc cho hệ tuyến tính 
bậc cao đã có nhiều kết quả, tuy nhiên các thuật toán đã được đề xuất vẫn 
còn có những nhược điểm và cần tiếp tục nghiên cứu để hoàn thiện hơn 
nữa, đặc biệt với hệ tuyến tính không ổn định bậc cao thì các nghiên cứu 
trước đây còn rất ít và tồn tại nhiều hạn chế. Trong khi đó các mô hình 
tuyến tính bậc cao có thể không ổn định, nên yêu cầu cấp thiết là thuật 
toán giảm bậc cần phải có khả năng giảm bậc được cả hệ ổn định và không 
ổn định. Do đó trong nội dung luận án này, tác giả tập trung nghiên cứu 
một cách hệ thống bài toán giảm bậc mô hình tuyến tính và từ đó đề xuất 
thuật toán giảm bậc mô hình tuyến tính mới hoặc hoàn thiện thuật toán 
giảm bậc mô hình tuyến tính đã được đề xuất để thuật toán có thể giảm bậc 
được cả hệ ổn định và hệ không ổn định. 
3. Mục tiêu của luận án 
3.1. Mục tiêu chung 
- Đề xuất thuật toán giảm bậc mô hình tuyến tính mới hoặc hoàn thiện 
thuật toán giảm bậc mô hình tuyến tính đã được đề xuất để thuật toán có 
thể giảm bậc được cả hệ ổn định bậc cao và hệ không ổn định bậc cao. 
- Thực thi ý tưởng đề xuất cho một số bài toán trong lĩnh vực điều 
khiển- Tự động hóa như: giảm bậc bộ lọc số, giảm bậc mô hình CD player, 
giảm bậc bộ điều khiển bền vững bậc cao. 
3 
3.2. Mục tiêu cụ thể 
- Đề xuất chuẩn độ đo mới để đánh giá tính quan trọng của điểm cực 
trong thuật toán giảm bậc mô hình có hiệu quả hơn. Từ đó xây dựng thuật 
toán giảm bậc mới cho hệ tuyến tính bậc cao và thuật toán giảm bậc mới 
cho hệ không ổn định và kiểm chứng hiệu quả và tính đúng đắn của thuật 
toán qua một số ví dụ. 
- Hoàn thiện thuật toán giảm bậc mô hình đã được đề xuất để thuật 
toán đáp ứng tốt hơn yêu cầu của bài toán giảm bậc hệ tuyến tính không ổn 
định bậc cao và kiểm chứng hiệu quả và tính đúng đắn của thuật toán qua 
một số ví dụ. 
- Áp dụng thuật toán giảm bậc mới vào một bài toán trong lĩnh vực 
điều khiển, cụ thể là bài toán giảm bậc bộ điều khiển bậc cao với hai 
trường hợp là giảm bậc bộ điều khiển bậc cao của hệ thống ổn định góc tải 
máy phát đồng bộ (thuật toán, mô phỏng) và giảm bậc bộ điều khiển bậc 
cao của hệ thống điều khiển bền vững xe hai bánh tự cân bằng (có cả thuật 
toán, mô phỏng và thực nghiệm). 
4. Đối tượng, phạm vi và phương pháp nghiên cứu 
5. Ý nghĩa lí luận và thực tiễn 
5.1. Ý nghĩa lí luận 
- Hai thuật toán giảm bậc mô hình được xây dựng và hoàn thiện trong 
luận án có thể được sử dụng để đơn giản hóa một mô hình toán học được 
mô tả bằng hệ phương trình vi phân cấp n về hệ phương trình vi phân cấp r 
< n mà vẫn giữ lại những đặc tính cần thiết của mô hình gốc như bảo toàn 
các điểm cực trội, các giá trị Hankel suy biến quan trọng đồng thời quan hệ 
vào ra của hệ vẫn được đảm bảo sao cho sai số giữa hệ gốc với hệ giảm 
bậc không lớn hơn một giá trị cho phép. Hai thuật toán này giúp bổ sung lý 
thuyết về nhận dạng hệ động lực học và thiết kế hệ thống điều khiển trong 
lĩnh vực điều khiển và điện – điện tử nói chung. 
- Ứng dụng hai thuật toán giảm bậc mô hình vào bài toán giảm bậc bộ 
điều khiển bền vững bậc cao giúp thu được bộ điều khiển bậc thấp mà vẫn 
đáp ứng được các yêu cầu của bài toán điều khiển bền vững, kết quả này 
giúp bổ sung lý thuyết thiết kế bộ điều khiển bền vững bậc thấp trong bài 
toán điều khiển bền vững. 
5.2. Ý nghĩa thực tiễn 
- Kết quả nghiên cứu giúp đơn giản hóa các mô hình bộ điều khiển 
bậc cao hoặc mô hình đối tượng bậc cao từ đó sẽ giảm khối lượng tính 
toán cần được xử lý (lập trình, cài đặt đơn giản hơn), giảm dung lượng lưu 
trữ dữ liệu nên yêu cầu về tốc độ xử lý, dung lượng bộ nhớ của phần cứng 
4 
trong mô phỏng và điều khiển giảm đi tương ứng là chi phí kinh tế giảm đi 
hoặc khai thác hiệu quả các hệ thống cũ, các hệ thống có kết cấu nhỏ gọn 
(do bị hạn chế về không gian và khối lượng) có cấu hình phần cứng thấp 
mà vẫn đáp ứng được yêu cầu chất lượng mong muốn. Đồng thời, khi yêu 
cầu phần cứng trong mô phỏng và điều khiển giảm hay chính là kết cấu 
phần cứng đơn giản hơn (ít phần tử hơn) thì độ tin cậy của hệ thống sẽ 
được nâng lên. 
- Kết quả nghiên cứu sẽ là tài liệu tham khảo cho sinh viên, học viên 
cao học và nghiên cứu sinh quan tâm nghiên cứu về giảm bậc mô hình và 
thiết kế bộ điều khiển bền vững bậc thấp. Có khả năng bổ sung phần tự 
động giảm bậc mô hình hệ tuyến tính ổn định và không ổn định trong 
toolbox của Matlab – Simulink. 
6. Bố cục luận án 
CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN VỀ GIẢM BẬC MÔ HÌNH 
1.1. Bài toán giảm bậc mô hình 
 Cho một hệ tuyến tính, liên tục, tham số bất biến theo thời gian, có 
nhiều đầu vào, nhiều đầu ra, mô tả trong không gian trạng thái bởi hệ 
phương trình sau: 
x Ax Bu
y Cx

 (1.1) 
trong đó, x x x, , , , , n p q n n n p q nx u y A B C . 
Mục tiêu của bài toán giảm bậc đối với mô hình mô tả bởi hệ phương trình 
(1.1) là tìm mô hình mô tả bởi hệ phương trình: 
r r r r
r r r
x A x B u
y C x

 (1.2) 
trong đó, x x x, , , , , r p q r r r p q r
r r r r r r
x u y A B C , với 
r n sao cho mô hình mô tả bởi hệ phương trình (1.2) có thể thay thế mô 
hình mô tả bởi hệ phương trình (1.1), đồng thời đáp ứng được một số yêu 
cầu sau: 
1. Sai số giảm bậc nhỏ và có thể đánh giá được sai số giảm bậc; 
2. Thuật toán giảm bậc cần tính toán hiệu quả, ổn định; 
3. Thuật toán giảm bậc có thể thực hiện tự động dựa trên công thức 
tính chặn trên của sai số giảm bậc; 
4. Các tính chất quan trọng của hệ thống gốc cần được bảo toàn trong 
hệ giảm bậc như tính ổn định và tính thụ động,  
5 
5. Phù hợp với từng yêu cầu riêng biệt của từng bài toán giảm bậc. 
1.2. Các nghiên cứu giảm bậc trên thế giới 
1.2.1. Nhóm phương pháp dựa trên phân tích nhiễu loạn suy biến (SPA) 
1.2.2. Nhóm phương pháp dựa trên phân tích phương thức 
1.2.3. Nhóm phương pháp dựa trên SVD 
1.2.4. Nhóm phương pháp phù hợp thời điểm (MM) hay phương pháp 
không gian con Krylov (Krylov Methods) 
1.2.5. Nhóm phương pháp kết hợp phân tích giá trị suy biến (SVD) và 
phù hợp thời điểm (MM) 
1.2.6. Nhóm các phương pháp khác 
1.3. Các nghiên cứu trong nước về giảm bậc 
1.4. Những vấn đề cần tiếp tục nghiên cứu về giảm bậc mô hình 
Những vấn đề luận án tập trung giải quyết 
Luận án của tác giả sẽ tập trung giải quyết hai vấn đề sau: 
Vấn đề thứ nhất là đề xuất thuật toán giảm bậc dựa trên phương pháp 
phân tích phương thức khắc phục được các nhược điểm còn tồn tại trong 
các tài liệu của Du (2012), Rammos (2007), cụ thể thuật toán sẽ phải giải 
quyết được các vấn đề sau: 
1. Xây dựng và mở rộng tiêu chuẩn đánh giá tính trội của điểm cực có liên 
hệ trực tiếp với tiêu chuẩn đánh giá sai số giảm bậc và mục tiêu thu được 
sai số giảm bậc nhỏ; 
2. Xác định một chặn trên của sai số giảm bậc; 
3. Với cùng sai số giảm bậc nhỏ - bậc của hệ giảm bậc càng nhỏ càng tốt; 
4. Có thể bảo toàn các điểm cực trội của hệ gốc trong hệ giảm bậc; 
5. Có khả năng giảm bậc được cho cả hệ ổn định và hệ không ổn định; 
6. Sử dụng các công cụ toán học phổ biến, độ phức tạp thuật toán nhỏ. 
Vấn đề thứ hai là nghiên cứu hoàn thiện thuật toán giảm bậc cho hệ 
không ổn định theo hướng tiếp cận thứ 2 (cách giảm bậc trực tiếp hệ không 
ổn định), cụ thể là tác giả nghiên cứu để xác định được công thức tính chặn 
trên của sai số giảm bậc của thuật toán chặt cân bằng mở rộng được đề 
xuất trong tài liệu của Zilochian (1991) để thuật toán có thể thực hiện giảm 
bậc tự động dựa trên công thức tính chặn trên của sai số giảm bậc. 
1.5. Kết luận chương 1 
Trong chương này, tác giả nghiên cứu và đánh giá một cách có hệ 
thống về các thuật toán giảm bậc mô hình tuyến tính, qua đó cho thấy các 
6 
thuật toán đã đề xuất đều có ưu nhược điểm riêng, cần được áp dụng cho 
các bài toán giảm bậc thích hợp. Đồng thời, các thuật toán giảm bậc mô 
hình tuyến tính đã đề xuất chủ yếu áp dụng cho hệ tuyến tính ổn định, các 
thuật toán giảm bậc cho hệ tuyến tính không ổn định là chưa nhiều. Từ đó, 
tác giả đã đưa ra hai vấn đề mà luận án trung giải quyết là xây dựng một 
thuật toán giảm bậc mới và hoàn thiện thuật toán đã được đề xuất trong 
nghiên cứu của Zilochian (1991) để đáp ứng tốt yêu cầu của bài toán giảm 
bậc mô hình tuyến tính như tồn tại một chặn trên của sai số giảm bậc, bảo 
toàn điểm cực trội hoặc các trạng thái Hankel quan trọng, sai số giảm bậc 
nhỏ, đồng thời có thể giảm bậc được cho cả hệ ổn định và hệ không ổn 
định. 
CHƯƠNG 2. XÂY DỰNG THUẬT TOÁN GIẢM BẬC MÔ HÌNH 
2.1. Giới thiệu 
2.2. Các công cụ toán học sử dụng trong các thuật toán giảm bậc mô 
hình 
2.2.1. Phép phân tích ma trận 
2.2.1.1. Phép phân tích giá trị suy biến (SVD) 
2.2.1.2. Phép phân tích Schur 
2.2.1.3. Phép phân tích Cholesky 
2.2.2. Gramian điều khiển và quan sát của hệ tuyến tính 
2.3. Thuật toán giảm bậc mô hình mới cho hệ ổn định 
2.3.1. Tính trội H∞ 
 
1
1
mod mod mod 1 2
2
0
.
, , .
.
0
n


B
A B C C C
B
 (2.7) 
Trong nghiên cứu Rammos (2007) đưa ra định nghĩa về điểm cực trội như 
sau: Cho hệ ( )sG có dạng đường chéo như trong (2.7), điểm cực 
i
 của 
( )sG được gọi là điểm cực trội nếu số hạng tương ứng của nó 
2:
Re
i i
i
i
R
C B

 là giá trị lớn nhất so với các số hạng ( )
j
R j i khác. Giá trị 
i
R được gọi là thước đo tính trội của điểm cực 
i
 . 
 Công thức tính chặn trên của sai số giảm bậc theo chuẩn H
 của kỹ 
thuật chặt mô hình được cho bởi Rammos (2007). 
7 
2
d
( ) ( ) .
Rei r i r
i i
re iH
i
s s R
C ... 
7 22 8 21 10 20 11 19 12 18
13 17 14 16 15 15
( ) 0.004867 0.7519 58.8 2526 8.35.10 2.128.10
 4.383.10 7.542.10 1.108.10 1.411.10 s 1.527.10
 1.544.10 1.341.10 1.032 7
N s s s s s s s
s s s s
s s e s 15 14 16 13
17 12 18 11 18 10 19 9 19 8
19 7 20 6 20 5 20 4 19 3
19 2
.021.10 4.211.10
 2.213.10 1.01.10 3.954.10 1.306.10 3.564.10
 7.845.10 1.348.10 1.723.10 1.52.10 8.162.10
 1.984.10
s s
s s s s s
s s s s s
s 163.89.10 125.2 s
5 28 27 26 25 24 4 23
6 22 7 21 8 20 9 19 10 18
12 17 12 16 13 15
( ) 5.25 0.009786 0.8675 48.8 1965 6.056.10
 1.49.10 3.018.10 5.14.10 7.483.10 9.425.10
 1.035.10 9.968.10 +8.432.10 6.266.1
D s e s s s s s s
s s s s s
s s s 14 14 15 13
16 12 17 11 17 10 18 9 18 8
19 7 19 6 19 5 19 4 19 3
18 2 4
0 4.079.10
 2.314.10 1.134.10 4.74.10 1.66.10 4.762.10
 1.085.10 1.891.10 2.399.10 2.062.10 1.065.10
 2.479.10 1.59.10
s s
s s s s s
s s s s s
s 112.945.10 s
3.2.1. Giảm bậc bộ điều khiển theo thuật toán giảm bậc gián tiếp 
Bảng 3.1. Kết quả giảm bậc bộ điều khiển bậc cao theo thuật toán giảm 
bậc gián tiếp 
Bậc ( )R
r
s 
14 
5 5 4 4 3 5 2 5
5 4 3 4 2 5 16
92.89 2747 2.202.10 1.515.10 3.974.10 1495
61.72 1503 1.944.10 1.167.10 5.905.10
s s s s s
s s s s s 
4 4 3 2 4
4 3 2 17
92.89 1042 4767 6.205.10 85.25
43.89 717.7 6651 3.366.10
s s s s
s s s s 
Hình 3.1. Đáp ứng bước nhảy của bộ điều khiển gốc và bộ điều khiển bậc 
4 
Hình 3.2. Đồ thị bode của bộ điều khiển gốc và bộ điều khiển bậc 4 
3.2.2. Giảm bậc bộ điều khiển theo thuật toán giảm bậc trực tiếp 
Bảng 3.2. Kết quả giảm bậc bộ điều khiển bậc cao theo thuật toán 
giảm bậc trực tiếp 
Bậc ( )R
r
s 
5 5 4 3 4 2 4 4
5 4 3 2
92.89 438.1 7570 2.603.10 3.759.10 1.26.10
36.85 557.6 4799 4428 1653
s s s s s
s s s s s
4 4 3 2 4 4
4 3 2
92.89 424 7535 2.483.10 3.513.10
36.7 552.5 4720 3923
s s s s
s s s s
15 
Hình 3.3. Đáp ứng bước nhảy của bộ điều khiển gốc và bộ điều khiển bậc 
4 
Hình 3.4. Đồ thị bode của bộ điều khiển gốc và bộ điều khiển bậc 4 
(*) So sánh kết quả giảm bậc bộ điều khiển gốc bậc 28 với kết quả đạt 
được trong nghiên cứu của Trung (2012) 
3.3. Ứng dụng giảm bậc mô hình trong bài toán điều khiển cân bằng xe hai 
bánh 
3.3.1. Bài toán điều khiển cân bằng xe hai bánh 
Kết quả của quá trình thiết kế, tác giả thu được mô hình hoàn thiện 
của xe hai bánh tự cân bằng được thể hiện trong hình 3.5 như sau: 
Hình 3.5. Mô hình hoàn thiện của xe hai bánh tự cân bằng 
16 
Do tính chất bất định của mô hình xe hai bánh nên tác giả đã thiết kế 
hệ thống điều khiển bền vững RH
 cho xe hai bánh tự cân bằng thể hiện 
trong phụ lục 10 và phụ lục 11. Kết quả, tác giả thu được bộ điều khiển 
như sau: 
( )
( )
( )
s
s
s
H
R
D
với 
7 30 4 29 28 27 26 4 25
5 24 11 18 6 23 8 22 9 21
9 20 10 19 12 17
2.23.10 4.67.10 0.266 22.96 1006 2.853.10
5.837.10 4.199.10 9.144.10 1.139.10 1.158
( )
.10
9.776.10 6.949.10 2.172.10 9 
H s s s s s s
s s s s
s
s
s
s s 12 16 13 15
14 14 14 13 14 12 15 11 15 10
15 9 15 8 15 7 15 6 15 5
.663.10 3.71.10
1.231.10 3.53.10 8.74.10 1.862.10 3.398.10
5.276.10 6.90 
3.10 7.511.10 6.676.10 4.721.10
2.556.10 
s s
s s s s s
s s s s s
15 4 14 3 14 2 139.953.10 2.482.10 2.977.10 0.00439 s s s s
14 30 10 29 7 28 4 27 3 26
25 24 23 22 4 21 7 18
5 20 6 19 7 17
4.971.10 2.032.10 2.663.10 1.221.10 9.72.10
0.3918 10.14 187.1 2612 2.862.10 1.08
( )
8.10
2.523.10 1.82.10 5.428.10 2.
 7 2 
D s s s s s
s s s s s
s
s
s s s 8 16 8 15
9 14 9 13 10 12 10 11 10 10
10 9 10 8 10 7 9 6 9 5
8 4
3.10 8.005.10
2.372.10 5.9.10 1.225.10 2.107.10 2.962.10
3.341.10 2.941.10 1.931.10 8.743.10 
2.286.
10
1.519.10 5.226.1
s s
s s s s s
s s s s s
s 7 3 6 2 220 3.6.10 5.32.10 s s s
3.3.2. Giảm bậc bộ điều khiển bền vững theo thuật toán giảm bậc gián 
tiếp 
Bảng 3.4. Kết quả giảm bậc bộ điều khiển bậc cao 
Bậc Hệ rút gọn ( )R
r
s 
5 
6 5 7 4 8 3 9 2 9 9
5 4 4 3 2 13 14
4.485.10 6.804.10 4.123.10 1.235.10 1.816.10 1.09.10
2009 1.833.10 1913 2.165.10 2.804.10
s s s s s
s s s s s 
4 
6 4 7 3 8 2 8 8
4 3 2 14 15
4.485.10 2.65.10 1.141.10 1.833.10 1.176.10
2000 206.5 2.369.10 3.026.10
s s s s
s s s s 
3.3.3. Giảm bậc bộ điều khiển bền vững theo thuật toán giảm bậc trực 
tiếp 
Bảng 3.6. Kết quả giảm bậc bộ điều khiển bậc cao theo thuật toán chặt 
cân bằng mở rộng 
Bậc Hệ giảm bậc 
1
ˆ ( )R s 
5 
6 5 7 4 8 3 9 2 9 9
5 4 4 3 2 9 10
4.485.10 6.804.10 4.123.10 1.235.10 1.816.10 1.09.10
2009 1.833.10 1913 6.614.10 8.44.10 
s s s s s
s s s s s
17 
4 
6 4 7 3 8 2 8 8
4 3 2
4.485.10 2.655.10 1.191.10 1.811.10 1.182.10
2000 205.6 0.1231 0.003463
s s s s
s s s s
3.3.4. Áp dụng bộ điều khiển giảm bậc điều khiển cân bằng xe hai bánh 
3.3.4.1. Theo thuật toán giảm bậc gián tiếp 
Kết quả mô phỏng: 
- Khi các thông số của mô hình xe hai bánh là danh định (bảng 9.1 
trong phụ lục 9) và ban đầu xe lệch khỏi phương thẳng đứng một góc 
3
( )
180 180
rad

  
 thì kết quả mô phỏng hệ thống điều khiển cân bằng 
xe được thể hiện trên hình 3.7 như sau: 
(a) (b) 
Hình 3.7. Đáp ứng đầu ra của hệ thống điều khiển cân bằng xe hai bánh 
sử dụng bộ điều khiển gốc và bộ điều khiển bậc 5, bậc 4 
(*) So sánh hệ thống điều khiển cân bằng xe hai bánh sử dụng bộ điều 
khiển gốc, bộ điều khiển giảm bậc theo phương pháp giảm bậc mới và bộ 
điều khiển giảm bậc theo các phương pháp giảm bậc khác. 
Kết quả mô phỏng 
- Khi các thông số của mô hình xe hai bánh là danh định (bảng 9.1 
trong phụ lục 9) và ban đầu xe lệch khỏi phương thẳng đứng một góc 
( )
180
rad
 thì kết quả mô phỏng hệ thống điều khiển cân bằng xe được 
thể hiện trên hình 3.9 như sau: 
18 
(a) (b) 
Hình 3.9. Đáp ứng đầu ra của hệ thống điều khiển cân bằng xe hai bánh 
sử dụng bộ điều khiển gốc và các bộ điều khiển bậc 4 
3.3.4.2. Theo thuật toán giảm bậc trực tiếp 
Kết quả mô phỏng: 
- Khi các tham số của mô hình xe hai bánh là danh định (bảng 9.1 
trong phụ lục 9) và ban đầu xe lệch khỏi phương thẳng đứng một góc 
3
( )
180 180
rad
  
 thì kết quả mô phỏng hệ thống điều khiển cân bằng 
xe được thể hiện trên hình 3.15 như sau: 
(a) (b) 
Hình 3.15. Đáp ứng đầu ra của hệ thống điều khiển cân bằng xe hai bánh 
sử dụng bộ điều khiển gốc và bộ điều khiển bậc 5, bậc 4 
 (*) So sánh hệ thống điều khiển cân bằng xe hai bánh sử dụng bộ điều 
khiển gốc, bộ điều khiển giảm bậc theo phương pháp giảm bậc trực tiếp và 
các phương pháp giảm bậc khác. 
19 
Kết quả mô phỏng: 
- Khi các thông số của mô hình xe hai bánh là danh định (bảng 9.1 
trong phụ lục 9) và ban đầu xe lệch khỏi phương thẳng đứng một góc 
( )
180
rad
 . thì kết quả mô phỏng hệ thống điều khiển cân bằng xe được 
thể hiện trên hình 3.17a và 3.17b. 
(a) (b) 
Hình 3.17. Đáp ứng đầu ra của hệ thống điều khiển cân bằng xe hai bánh 
sử dụng bộ điều khiển gốc và các bộ điều khiển bậc 4 
3.4. Kết luận chương 3 
Trong nội dung chương 3, tác giả đã đạt được một số kết quả sau: 
1. Áp dụng các thuật toán giảm bậc đã được đề xuất để giảm bậc bộ điều 
khiển bền vững bậc 28 của hệ thống ổn định góc tải của máy phát đồng 
bộ trong nghiên cứu của Trung (2012) cho thấy có thể sử dụng bộ điều 
khiển bậc 4 thay thế bộ điều khiển gốc bậc 28 mà chất lượng hệ thống 
điều khiển vẫn được đảm bảo. Mặt khác, các bộ điều khiển giảm bậc 
theo các thuật toán mới đều có bậc nhỏ hơn bậc của bộ điều khiển thu 
được theo thuật toán cân bằng ngẫu nhiên trong nghiên cứu của Trung 
(2012), bậc bộ điều khiển thấp hơn đem lại hiệu quả là lập trình điều 
khiển đơn giản hơn, tốc độ đáp ứng của hệ thống tốt hơn, khả năng điều 
khiển thực tốt hơn, chi phí cho phần cứng hệ thống giảm đi so với kết 
quả trong nghiên cứu của Trung (2012). 
2. Áp dụng thuật toán giảm bậc gián tiếp và trực tiếp mới để giảm bậc bộ 
điều khiển bền vững bậc 30 của hệ thống điều khiển cân bằng xe hai 
bánh cho thấy: Sử dụng bộ điều khiển bậc 5, bậc 4 điều khiển xe hai 
bánh tự cân bằng (mô hình xe được xây dựng trong phòng thí nghiệm) 
cho chất lượng đáp ứng đầu ra tương đương hệ thống điều khiển cân 
bằng xe hai bánh sử dụng bộ điều khiển gốc bậc 30 nên có thể sử dụng 
20 
bộ điều khiển bậc 5, bậc 4 thay thế bộ điều khiển gốc bậc 30 để điều 
khiển cân bằng xe hai bánh mà chất lượng (mô phỏng) hệ thống điều 
khiển cân bằng vẫn được đảm bảo. 
3. Hệ thống điều khiển xe hai bánh sử dụng bộ điều khiển bậc 4 theo thuật 
toán mới có thể điều khiển cân bằng xe hai bánh trong khi hệ thống 
điều khiển sử dụng bộ điều khiển bậc 4 theo thuật toán chặt cân bằng 
của Moore (balancmr) và thuật toán chặt cân bằng Schur (schumr) 
không có khả năng điều khiển cân bằng xe hai bánh. 
4. Sử dụng bộ điều khiển bậc 4 theo thuật toán chặt cân bằng mở rộng 
điều khiển cân bằng xe hai bánh cho cho chất lượng đáp ứng đầu ra tốt 
hơn hệ thống điều khiển cân bằng xe hai bánh sử dụng bộ điều khiển 
bậc 4 theo thuật toán cân bằng LQG và hệ thống điều khiển cân bằng 
xe hai bánh sử dụng bộ điều khiển bậc 4 theo thuật toán chặt cân bằng 
của Zhou. 
5. Các kết quả mô phỏng cho thấy tính đúng đắn của 2 thuật toán giảm 
bậc và khả năng áp dụng 2 thuật toán để giảm bậc bộ điều khiển bậc 
cao trong bài toán điều khiển bền vững. 
CHƯƠNG 4. THỰC NGHIỆM 
4.1. Hệ thống thực nghiệm điều khiển xe hai bánh tự cân bằng 
Hệ thống thực nghiệm điều khiển cân bằng xe hai bánh được thể hiện 
trên hình 4.16 như sau: 
Hình 4.16. Sơ đồ bàn thực nghiệm điều khiển xe hai bánh tự cân bằng 
4.2. Kết quả thực nghiệm 
Kết quả thực nghiệm như sau: 
- Hoạt động của xe hai bánh khi không mang tải được thể hiện trong hình 
4.17. 
21 
Hình 4.17. Đáp ứng của hệ thống xe hai bánh tự cân bằng khi không mang 
tải 
- Hoạt động của xe hai bánh tự cân bằng khi chịu tác động của ngoại lực 
được thể hiện trong hình 4.18 như sau: 
Hình 4.18. Đáp ứng của hệ thống xe hai bánh tự cân bằng khi tác động lực 
vào xe hai bánh 
Đáp ứng của xe hai bánh khi mang tải được thể hiện trong hình 4.20 như sau: 
22 
Hình 4.20. Đáp ứng của hệ thống xe hai bánh tự cân bằng khi xe mang tải 
Đáp ứng của xe hai bánh khi mang tải được thể hiện trong hình 4.22 như sau: 
Hình 4.22. Đáp ứng của hệ thống xe hai bánh tự cân bằng khi mang tải 
lệch tâm 
- Sau khi thực nghiệm điều khiển xe hai bánh bằng Matlab – Simulink qua 
kết nối trực tiếp với bo mạch Adruno, tác giả đã viết Code phần điều khiển 
và nạp trực tiếp vào Adruno để xe tự hoạt động (Phần phụ lục 12 
ABRB_alone.ino). Kết quả thực nghiệm điều khiển xe hai bánh tự cân 
bằng được thể hiện trong hình 4.23 như sau: 
23 
Hình 4.23. Hình ảnh xe hai bánh tự cân bằng khi không mang tải 
Nhận xét: Kết quả thực nghiệm khi nạp chương trình điều khiển vào 
Adruno để xe hoạt động độc lập cho thấy xe hai bánh có khả năng cân 
bằng ổn định khi xe đứng yên, khi xe chuyển động thẳng. 
4.3. Kết luận chương 4 
 Trong nội dung chương 4 tác giả đã đạt được một số nội dung sau: 
1. Xây dựng và kết nối hệ thống thực nghiệm điều khiển xe hai bánh 
tự cân bằng (mô hình xe được xây dựng trong phòng thí nghiệm) gồm mô 
hình xe hai bánh và máy tính bàn có cài đặt phần mềm Matlab – Simulink. 
2. Thực nghiệm điều khiển xe hai bánh tự cân bằng (mô hình xe 
được xây dựng trong phòng thí nghiệm) sử dụng bộ điều khiển bền vững 
giảm bậc thông qua kết nối giữa bo mạch Adruno trên mô hình xe hai bánh 
với phần mềm Matlab – Simulink trên máy tính bàn cho thấy xe có khả 
năng cân bằng khi xe không mang tải, khi xe chịu tác động của ngoại lực, 
khi xe mang tải (cân bằng hai phía) và khi xe mang tải lệch tâm. Thực 
nghiệm khi nạp mã chương trình vào Adruno cho thấy xe hai bánh tự cân 
bằng có thể hoạt động độc lập (không kết nối bo mạch Adruno trên mô 
hình xe hai bánh với phần mềm Matlab – Simulink trên máy tính bàn) và 
đảm bảo cân bằng ổn định. 
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 
1. Kết luận 
Nghiên cứu của luận án đã đã có một số kết quả như sau: 
1. Xây dựng một thuật toán giảm bậc mới có khả năng giảm bậc 
được hệ tuyến tính ổn định. Trong đó, tác giả đã đưa ra 3 tiêu chuẩn đánh 
giá (đo) tính quan trọng (tính trội) của các điểm cực và xây dựng thuật 
toán giảm bậc mới cho hệ ổn định bằng cách chuyển ma trận A của hệ gốc 
về dạng tam giác trên đồng thời đánh giá và sắp xếp các điểm cực theo tính 
quan trọng (tính trội) giảm dần trên đường chéo chính của ma trận A dựa 
trên 3 tiêu chuẩn đánh giá điểm cực, bằng cách này, tác giả có thể bảo toàn 
được các điểm cực quan trọng của hệ gốc trong hệ giảm bậc đồng thời thu 
được sai số giảm bậc nhỏ. Thuật toán mới này cũng được mở rộng áp dụng 
giảm bậc cho hệ không ổn định theo phương pháp gián tiếp. Song song với 
24 
đó, tác giả cũng đưa ra được một định lý mới xác định công thức tính chặn 
trên của sai số giảm bậc, 5 bổ đề mới và các ví dụ minh họa (giảm bậc bộ 
lọc số, mô hình CD player và mô hình tuyến tính bậc cao không ổn định) 
để minh chứng minh tính đúng đắn và hiệu quả của thuật toán mới. 
2. Xác định công thức tính chặn trên của sai số giảm bậc cho thuật 
toán chặt cân bằng mở rộng trong nghiên cứu của Zilochian (1991) để 
giảm bậc hệ không ổn định giúp việc đánh giá sai số giảm bậc dễ dàng hơn 
cũng như giúp thuật toán có thể thực hiện giảm bậc tự động dựa vào công 
thức tính chặn trên của sai số giảm bậc. Đồng thời, tác giả cũng đưa ra 
được 2 định lý mới và một ví dụ giảm bậc mô hình tuyến tính không ổn 
định để chứng minh tính đúng đắn và hiệu quả của thuật toán. 
3. Minh họa hiệu quả của hai thuật toán giảm bậc thông qua việc 
giảm bậc bộ điều khiển bậc cao cho kết quả: 
+ Với bài toán thứ nhất: Giảm bậc bộ điều khiển bền vững bậc cao 
trong bài toán điều khiển bền vững góc tải của máy phát đồng bộ trong hệ 
thống điện (nghiên cứu của Trung (2012)) cho thấy có thể sử dụng bộ điều 
khiển bậc 4 thay thế bộ điều khiển gốc bậc 28 mà chất lượng hệ thống điều 
khiển vẫn được đảm bảo, đồng thời bộ điều khiển bậc 4 theo các thuật toán 
mới đều có bậc nhỏ hơn bậc của bộ điều khiển giảm bậc (bậc 6) thu được 
trong nghiên cứu của Trung (2012). Các kết quả đã được kiểm chứng qua 
mô phỏng trên máy tính. 
+ Với bài toán thứ hai: Giảm bậc bộ điều khiển bền vững bậc cao 
trong bài toán điều khiển xe hai bánh tự cân bằng (mô hình xe hai bánh 
được xây dựng trong phòng thí nghiệm) cho thấy có thể sử dụng bộ điều 
khiển bậc 5, bậc 4 thay thế bộ điều khiển bền vững bậc cao (bậc 30) mà 
chất lượng hệ thống điều khiển vẫn đảm bảo được yêu cầu ổn định bền 
vững của hệ thống. Và đương nhiên việc sử dụng bộ điều khiển bậc 4, bậc 
5 sẽ giúp mã lập trình điều khiển đơn giản hơn, tăng tốc độ đáp ứng của hệ 
thống, đảm bảo được yêu cầu điều khiển thời gian thực. Các kết quả đã 
được kiểm chứng qua mô phỏng trên máy tính và thực nghiệm trên mô 
hình xe hai bánh. 
2. Kiến nghị 
1. Nghiên cứu ứng dụng hai thuật toán giảm bậc mô hình mới để giải 
quyết các bài toán giảm bậc mô hình khác trong lĩnh vực điều khiển như 
giảm bậc mô hình đối tượng bậc cao,  
2. Xây dựng toolbox của hai thuật toán giảm bậc trong Matllab – 
Simulink.