Xây dựng mô hình toán đa mục tiêu trong thiết kế máy xẻ gỗ nhiều lưỡi dạng khung thế hệ mới

SCIENCE TECHNOLOGY 
Số 50.2019 ● Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 63
XÂY DỰNG MÔ HÌNH TOÁN ĐA MỤC TIÊU TRONG THIẾT KẾ 
MÁY XẺ GỖ NHIỀU LƯỠI DẠNG KHUNG THẾ HỆ MỚI 
MULTI-CRITERIA MATHEMATICAL MODEL FOR A NEW TYPE OF FRAME SAW MACHINE DESIGN 
Đặng Hoàng Minh1,*, 
Phùng Văn Bình2, Nguyễn Việt Đức3 
TÓM TẮT 
Bài báo trình bày về phương pháp xây dựng mô hình toán đa tiêu chuẩn cho 
máy xẻ gỗ nhiều lưỡi dạng khung thế hệ mới. Mô hình toán này được xây dựng 
dựa trên nguyên lý quản lý vòng đời sản phẩm. Nó cho phép mô tả tổng thể các 
đặc tính hình học, động học và công nghệ của máy xẻ gỗ dưới dạng các ràng buộc 
kỹ thuật và tiêu chuẩn chất lượng. Ngoài ra, các tác giả đã xây dựng các hệ thức 
toán học tường minh, cho phép từ một bộ giá trị tham biến thiết kế đầu vào, tính 
ra được giá trị các hàm ràng buộc cùng nhiều tiêu chuẩn chất lượng của máy xẻ 
một cách nhanh chóng và chính xác. Với mô hình toán thu được ở trong bài báo, 
có thể tiến hành bài toán thiết kế đa mục tiêu máy xẻ gỗ nhằm tìm ra các thông 
số thiết kế phù hợp nhất trong các bối cảnh sản xuất khác nhau. 
Từ khóa: Thiết kế đa tiêu chuẩn, mô hình toán, máy xẻ gỗ dạng khung thế hệ 
mới, các hệ thống cơ khí, quản lý vòng đời sản phẩm. 
ABSTRACT 
This paper presents an approach to develop a multi-criteria mathematical 
model for a new type of frame saw machine design. The model was built based on 
the concept of product lifecycle management. It allows for comprehensive analysis 
of geometry, dynamics and technology of saw machine in relation to constraints 
and criteria or objective functions. Besides, the authors have developed explicit 
expressions, which help to determine functional constraints and values of objective 
functions rapidly and precisely. With the proposed model in this paper, a multi-
criteria design of the saw machine can be carried out in order to find out the most 
rational design parameters at different manufacturing scenarios. 
Keywords: Multi-criteria design, mathematical model, a new type of frame 
saw machine, mchanical systems, product Life-cycle management. 
1Khoa Công nghệ Cơ khí, Trường Đại học Công nghiệp Thành phố Hồ Chí Minh 
2Khoa Hàng không vũ trụ, Học viện Kỹ thuật Quân sự 
3Khoa Công trình, Trường Đại học Thủy lợi 
 *Email: danghoangminh@iuh.edu.vn 
Ngày nhận bài: 01/10/2018 
Ngày nhận bài sửa sau phản biện: 20/12/2018 
Ngày chấp nhận đăng: 25/02/2019 
1. GIỚI THIỆU CHUNG 
Với sự phát triển mạnh mẽ của công nghệ số hiện nay, 
thiết kế theo vòng đời đang là một trong những phương 
pháp hiệu quả để nâng cao chất lượng và khả năng cạnh 
tranh của sản phẩm. Theo đó, cần phải phân tích tổng thể 
sản phẩm từ nhiều khâu khác nhau trong vòng đời của nó. 
Đối tượng cần phải được xem xét một cách đa chiều, nhằm 
phân tích, đánh giá sự ảnh hưởng qua lại của các yêu cầu kỹ 
thuật khác nhau, từ đó giúp cho các chuyên gia tham gia 
vào vòng đời sản phẩm hiểu rõ về sản phẩm và có cơ sở để 
lựa chọn phương án thiết kế hợp lý. Cần nhấn mạnh rằng, 
phương pháp thiết kế theo vòng đời khác với cách tiếp cận 
truyền thống ở điểm là quá trình xây dựng mô hình toán, 
lựa chọn phương án thiết kế - tối ưu không phải do một 
người kỹ sư trưởng thực hiện mà được hợp tác thực hiện 
bởi một nhóm các chuyên gia khác nhau trong vòng đời 
sản phẩm (hợp tác thiết kế). Khái niệm chuyên gia ở đây để 
chỉ chung những người hiểu sâu về một lĩnh vực nào đó và 
trực tiếp tham gia vào quá trình thiết kế sản phẩm theo 
vòng đời, ví dụ như các kỹ sư thiết kế 3D, kỹ sư tính toán, kỹ 
sư công nghệ, hoặc người đặt hàng Với cách tiếp cận này 
thì mỗi tiêu chí của sản phẩm đều có một ý nghĩa riêng và 
được được các chuyên gia nhìn nhận, quan tâm ở mức độ 
khác nhau, ví dụ như khách hàng thì quan tâm đến giá cả, 
năng suất, kỹ sư tính toán thì quan tâm đến độ bền, kỹ sư 
công nghệ thì quan tâm đến tính khả thi của việc chế tạo 
và lắp ráp. Bởi vậy việc tối ưu thiết kế một tiêu chuẩn theo 
cách tiếp cận truyền thống sẽ không thật sự phù hợp và 
đúng đắn mà cần phải xem xét sản phẩm đồng thời với 
nhiều tiêu chí khác nhau – hay thiết kế đa tiêu chuẩn. Trong 
khi đó, đối với bài toán thiết kế đa tiêu chuẩn thì việc xây 
dựng mô hình toán cho sản phẩm là một trong những 
bước quan trọng nhất. Mô hình toán đa tiêu chuẩn cho 
phép kết hợp các tham biến điều khiển, các ràng buộc kỹ 
thuật và các tiêu chuẩn chất lượng của sản phẩm trong một 
không gian thông tin thống nhất, giúp các chuyên gia dễ 
dàng phân tích sản phẩm từ nhiều khía cạnh khác nhau. 
Phung và ctv (2017c) đã bước đầu xây dựng được một 
mô hình toán đa mục tiêu cho máy xẻ nhiều lưỡi dạng 
khung thế hệ mới. Tuy nhiên, mô hình toán được lập ra với 
9 tiêu chuẩn chất lượng khá cồng kềnh, không tập trung 
được vào các yếu tố kỹ thuật cốt yếu, khiến cho quá trình 
phân tích đa tiêu chuẩn gặp nhiều khó khăn. Mặt khác, các 
hệ thức toán học thu được trong các công trình trên đã thể 
hiện nhiều điểm chưa hợp lý và cần phải cải thiện. Cụ thể 
 CÔNG NGHỆ 
 Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ ● Số 50.2019 64
KHOA HỌC
là, hệ thức tính toán tốc độ tới hạn của lưỡi cưa ở chế độ 
không tải còn thiếu chính xác, hệ thức tính lực tới hạn của 
lưỡi cưa khi xẻ gỗ quá cồng kềnh và chưa đưa ra được ở 
dạng tổng quát. Ngoài ra, một số hiện tượng quan trọng 
chưa được xem xét tới trong mô hình toán, ví dụ như vấn 
đề va chạm của lưỡi cưa vào gỗ, điều kiện công nghệ đảm 
bảo chế độ cắt hay mối liên hệ giữa lực cắt với đặc tính vật 
liệu và ma sát giữa lưỡi cưa và gỗ,... Vì vậy, trong bài báo 
này các tác giả đã nghiên cứu, hoàn thiện lại mô hình toán 
đa mục tiêu nhằm tạo ra một quy trình tính toán và thiết kế 
tối ưu cho máy xẻ dạng khung thế hệ mới, tập trung vào 4 
tiêu chí quan trọng nhất mà khách hàng và các nhà sản 
xuất quan tâm như khối lượng, kích thước, năng suất và 
mức độ hao phí gỗ. 
1
2
3
4
Tính khả thi về công nghệ
Năng suất, 
chất lượng gia công,
hao phí gỗ
Khối lượng
Kích thước
Tính ổn định
Độ cứng
Độ bền và
mỏi
Tần số dao
động riêng
Tính cân bằng
Tốc độ quay
Hình 1. Sơ đồ nguyên lý máy xẻ nhiều lưỡi dạng khung thế hệ mới và các vấn 
đề kỹ thuật xuất hiện trong vòng đời của nó 
1- động cơ; 2,3-trục dưới và trục trên; 4- block gồm 6 môđun cưa 
Máy xẻ nhiều lưỡi dạng khung thế hệ mới đây được 
phát minh ở Liên Bang Nga bởi TSKH Blokhin. Máy xẻ gồm 
6 module cưa giống nhau, được hoạt động theo nguyên lý 
bốn khâu bản lề hình bình hành. Các modue cưa được xắp 
xếp hợp lý đảm bảo sự cân bằng động của cả hệ thống 
(hình 1). Nhờ sự cải tiến cơ bản này, so với máy xẻ dạng 
khung truyền thống sử dụng cơ cấu tay quay con trượt 
truyền thống, máy xẻ thế hệ mới có những ưu điểm vượt 
trội như hệ có khả năng tự cân bằng, nhỏ, gọn, tiết kiệm 
năng lượng, tốc độ quay trục chính cao. Quá trình nghiên 
cứu, chế thử chỉ ra rằng, để tìm được một phương án thiết 
kế máy xẻ hợp lý, rất nhiều yêu cầu kỹ thuật khác nhau cần 
phải thỏa mãn đồng thời. Ngoài những yêu cầu cơ bản về 
điều kiện công nghệ chế tạo, độ bền, độ cứng, còn có 
những yêu cầu đặc biệt với kết cấu này như ổn định dạng 
phẳng của lưỡi cưa, tránh cộng hưởng dao động, hay cân 
bằng động của cả hệ thống, khả năng công nghệ. Các yêu 
cầu kỹ thuật này sẽ được khảo sát, nghiên cứu kỹ lưỡng, là 
tiền đề để xây dựng mô hình toán đa mục tiêu cho máy xẻ. 
2. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 
Để xây dựng được mô hình toán cho máy xẻ gồm có 
nhiều yêu cầu kỹ thuật như đã trình bày ở trên, các tác giả 
lựa chọn phương pháp tiếp cận là nghiên cứu từng lĩnh vực 
cụ thể. Dựa trên những cơ sở khoa học đã đạt được liên 
quan đến các bài toán về dao động, ổn định, cân bằng tĩnh 
động, bài toán bền, cứng,... cần xây dựng các hệ thức, điều 
kiện ràng buộc cấu thành nên mô hình toán. Những lĩnh 
vực chưa được nghiên cứu như lực xẻ gỗ, điều kiện va 
chạm, công nghệ chế tạo sẽ được các tác giả tiến hành 
riêng biệt và thử nghiệm với các chương trình phần mềm. 
Bộ phận làm việc chính của máy xẻ gỗ nhiều lưỡi chính 
là môđun cưa (hình 2). Chuyển động cơ học của môđun cưa 
tuân theo cơ cấu hình bình hành. Chuyển động được 
truyền từ trục ở dưới О1 lên trục trên О2 trực tiếp thông qua 
lưỡi cưa và 2 trục quay đồng bộ với nhau với cùng số vòng 
quay n. Mọi chất điểm chuyển động trên mô đun cưa 
chuyển động theo một quỹ đạo đường tròn với bán kính 
lệch tâm e, với cùng vận tốc  =  


 và gia tốc 
 =  




. Để đảm bảo yêu cầu độ cứng của mép cắt 
lưỡi cưa (phần chứa răng cưa) thì phải kéo giãn nó với một 
lực ban đầu F0, đặt cách một khoảng lệch e1 so với đường 
tâm của lưỡi cưa. Khi máy xẻ làm việc, tác dụng vào lưỡi cưa 
còn có tải quán tính phân bố đều q luôn thay đổi về hướng. 
Với giá trị tần số quay của trục lớn, các lực trên sẽ tạo ra 
mômen uốn đáng kể tác dụng lên lưỡi cưa. Hệ quả là lưỡi 
cưa sẽ có thể đánh mất trạng thái ổn định dạng phẳng, ảnh 
hưởng không tốt đến chất lượng xẻ và có thể gây hỏng lưỡi 
cưa. Để giải quyết vấn đề này thì cần lắp đặt vào môđun 
cưa các quả đối trọng. Mỗi quả đối trọng sẽ tạo ra lực quán 
tính Fb, nhằm cân bằng lại với mômen tác dụng vào lưỡi xẻ. 
Nhờ đó thì máy xẻ có thể vận hành với tần số quay lớn. 
Các đặc trưng hình học và yếu tố lực tác dụng vào 
môđun cưa được thể hiện trên hình 2. Cần chú ý rằng, gia 
tốc ly tâm  =  cosa là thành phần tạo ra lực quán tính 
theo phương ngang tác dụng lên lưỡi cưa, là nguyên nhân 
gây ra hiện tượng mất ổn định dạng phẳng của lưỡi cưa. Ở 
đây, a - góc vị trí của môđun cưa. Trong mô hình toán 
chúng ta sẽ xem xét hai vị trí đặc biệt là khi a = 0 và 
a = 180
 , mà ở đó trị tuyệt đối của  sẽ đạt đến giá trị 
lớn nhất và bằng  



. Ở những vị trí khác của lưỡi cưa 
khi trục quay (a ≠ 0 và a ≠ 180º), giá trị của thành phần 
gia tốc này sẽ nhỏ hơn, do đó có thể không cần xét tới. Tiếp 
theo, các yêu cầu kỹ thuật sẽ được nghiên cứu và xây dựng 
ở dạng các hệ thức liên hệ giải tích, là tiền đề cho việc xây 
dựng mô hình toán ở mục sau. Chú thích cho các tham số 
máy xẻ được liệt kê trong các bảng ở mục 3 (bảng 1, 2). 
2.1. Phương pháp nghiên cứu ổn định dạng phẳng 
lưỡi cưa 
Vấn đề ổn định dạng phẳng của lưỡi cưa đã được đề cập 
đến trong công trình (Phung và ctv, 2017d) và các kết quả 
này cũng đã được áp dụng để xây dựng mô hình toán máy 
xẻ trong Phung và ctv (2017c). Tuy nhiên, các công trình trên 
đây chỉ giải quyết được một vài trường hợp riêng của bài 
toán ứng với điều kiện lý tưởng là tải phân bố đều trên toàn 
bộ lưỡi cưa. Trên thực tế, khi lưỡi cưa xẻ gỗ, tải phân bố chỉ 
SCIENCE TECHNOLOGY 
Số 50.2019 ● Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 65
tác dụng vào một phần trung tâm của lưỡi cưa. Mới đây, vấn 
đề ổn định dầm thành mỏng dưới tác dụng của hệ 3 loại tải 
trọng phức tạp đã được giải quyết triệt để ở dạng tổng quát 
Phung (2017a). Theo đó, các kết quả mới nhất này sẽ được 
áp dụng để hoàn thiện mô hình toán cho máy xẻ. 
A1
e
e
F0
F0
Fb
Fb
O2
O1
q
e1
α
t
α
t
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A2
h
F0
Fb
Fb
h b
h b
L
/2
L
/2
G
B2
L k
L k
L
=
 h
+
2e
L 0
=
L
+
2L
k
mb
mbB1
q
A1
A2
α
t
a
ax =a.cos(αt )
a y
=
a
. s
in
(α
t
)
h
h b
h b
L
/2
L
/2
L k
L k
L
=
 h
+
2e
L 0
=
L
+
2L
k
а) b) 
Hình 2. Sơ đồ và mô hình tính toán cho môđun cưa: а) Sơ đồ môđun cưa , b) 
Mô hình tính toán cho môđun cưa (1- Quả đối trọng trên; 2-đĩa khớp bản lề lệch 
tâm trên; 3-trục trên; 4-chi tiết vỏ khớp trên; 5-lưỡi cưa; 6- chi tiết vỏ khớp dưới; 
7- trục dưới; 8- đĩa khớp bản lề lệch tâm dưới; 9- quả đối trọng dưới) [Phung 
(2017a, 2017c)] 
Xét bài toán tổng quát lưỡi cưa có chiều dài phần tự do 
là L, dưới tác dụng của tổng hợp của mômen uốn M, lực 
nén dọc trục F và tải phân bố đều q ở một phần chiều dài 
dầm với độ dài αL. Trong đó α là hệ số có giá trị bất kỳ trong 
khoảng 0 ≤ α ≤ 1 (hình 3). Lưỡi cưa có thể xét gần đúng là 
một dầm thành mỏng mặt cắt hình chữ nhật. Ký hiệu c là 
độ cao đường đặt lực so với đường tâm của dầm. Bài toán 
ổn định dạng phẳng của dầm thành mỏng mặt cắt hình 
chữ nhật được giải theo phương pháp năng lượng và được 
trình bày chi tiết trong tài liệu của Phung và ctv (2017b). 
Biểu thức giải tích tổng quát mô tả trạng thái ổn định dạng 
phẳng của dầm như sau: 
23
1 2 3 4
5 6 7 8
2
2 2· · · · · · · · ·
· · 0· ·
M M
M
R   R R R R
R R R F
q q q q
q
c
R
с
M
c
 (1) 
trong đó, Ri là các biểu thức chỉ phụ thuộc vào kích thước và 
cơ tính của dầm mà không phụ thuộc vào các yếu tố lực và 
được tác giả trình bày cụ thể trong công trình của Phung 
(2017a). 
Việc tìm ra hệ thức (1) là một bước tiến quan trọng 
trong việc xây dựng mô hình toán cho máy xẻ, nhờ đó vấn 
đề ổn định dạng phẳng của lưỡi cưa ở cả chế độ không tải 
và có tải được đánh giá chính xác và toàn diện. 
2.2. Ổn định dạng phẳng của lưỡi cưa ở chế độ không tải 
Ở chế độ chạy không tải, các lực tác dụng vào lưỡi cưa 
gồm: lực kéo dọc trục F, mômen quán tính sinh ra bởi đối 
trọng M và lực quán tính phân bố đều trên toàn bộ chiều 
dài lưỡi cưa q tỉ lệ thuận với bình phương tốc độ quay n 
(hình 4). Hệ lực này tương đương với bộ giá trị a = 1, c = 0, 
F = -F0 trong mô hình tổng quát (hình 3). Từ công thức tổng 
quát (1) suy ra hệ thức mô tả trạng thái ổn định phẳng của 
của lưỡi cưa ở chế độ không tải là: 
( ,,) = 1920

 − 1920 	
+ 7680
 − (1680  + 320 )·
 − (495 + 120 + 16)· = 0 
(2) 
trong đó, L - chiều dài tự do của lưỡi cưa, B2 - độ cứng uốn 
nhỏ nhất (N.m2), và C - độ cứng xoắn của mặt cắt lưỡi cưa 
(N.m2). 
Tải quán tính phân bố đều tới hạn được xác đinh từ 
phương trình (2), từ đó tìm được tốc độ quay tới hạn ncr của 
máy xẻ. Điều kiện ổn định dạng phẳng của lưỡi cưa ở chế 
độ không tải là: 
 ≤

	
	. (3) 
trong đó, ks là hệ số an toàn ổn định (bảng 1). 
y
F
A B
z
c
M Mq
O
L/2 L/2
αL/2 αL/2
x
y
b
t
Hình 3. Mô hình tổng quát dầm thành mỏng dưới tác dụng tổng hợp nhiều 
tải trọng 
z
y
y
x
t
b
L
L0
Lk Lk
M
F0
q M
Hình 4. Mô hình lưỡi cưa dưới tác dụng tổng hợp các lực ở chế độ không tải 
F0 z
y
qh =Fh /h
L
h
M M
Hình 5. Sơ đồ tính tính tải trọng tới hạn khi xẻ 
2.3. Ổn định dạng phẳng lưỡi cưa khi xẻ gỗ 
Chất lượng độ chính xác của sản phẩm gỗ phụ thuộc rất 
nhiều vào độ ổn định của lưỡi cưa khi xẻ. Độ ổn định lưỡi 
cưa đươc đặc trưng bởi giá trị thành phần lực cắt tới hạn 
theo phương ngang Fhcr, vuông góc với lưỡi cưa. Để xác 
định lực tới hạn khi cưa Fhcr=qhcr.h ta sử dụng sơ đồ tính 
toán lưỡi cưa (hình 5). Ở đây, h là độ cao của khúc gỗ lớn 
nhất mà máy có thể xẻ được. Tải phân bố theo phương 
 CÔNG NGHỆ 
 Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ ● Số 50.2019 66
KHOA HỌC
ngang tới hạn qhcr khi lưỡi cưa làm việc được xác định theo 
hệ thức tổng quát (1) căn cứ vào điều kiện biên cụ thể của 
lưỡi cưa ở trường hợp này. 
Từ đó xách định được giá trị tới hạn của lực cắt Fhcr theo 
công thức: 
 = .ℎ (4) 
Điều kiện để đảm bảo lưỡi cưa ổn định dạng phẳng khi 
xẻ là: 
Fh < Fhcr (5) 
trong đó, Fh là tổng hợp lực cắt tác dụng vào toàn bộ lưỡi 
cưa theo phương ngang và được trình bày trong mục 2.4 
của bài báo này. 
2.4. Dao động lưỡi cưa 
Một trong những vấn đề quan trọng nhất khi thiết kế 
máy xẻ chính là tránh để xảy ra hiện tượng cộng hưởng dao 
động ở tốc độ làm việc của máy. Công trình của Blokhin 
(2015) đã chỉ ra rằng, hiện tượng cộng hưởng dao động sẽ 
không xảy ra nếu tần số quay của trục máy xẻ nhỏ hơn tần 
số dao động riêng nhỏ nhất của lưỡi cưa. Từ đó, qua quá 
trình phân tích và biến đổi, ta thu được công thức tính tần 
số dao động riêng nhỏ nhất f01 (Hz) của lưỡi cưa như sau: 
 = 

 − 
	
	 + 4

3
 (6) 
Điều kiện để không xuất hiện sự cộng hưởng ở tần số 
quay làm việc n có dạng: 
 ≤ 60 ·


. (7) 
Trong đó, kv là hệ số an toàn dao động, ρ - khối lượng 
riêng của vật liệu lưỡi cưa (bảng 1). 
2.5. Điều kiện tránh va chạm khi xẻ 
Hình 6. Quỹ đạo răng cưa khi xẻ 
pt - bước răng; θt - góc nghiêng mặt trên của răng cưa; βt - góc răng cưa; γt - 
góc nghiêng mặt dưới của răng cưa; Sw - bước tiến gỗ 
Quỹ đạo chuyển động của răng cưa ở máy truyền thống là 
một đoạn thẳng, thì ở máy xẻ thế hệ mới này, răng cưa 
chuyển động và cắt vào gỗ theo một cung tròn (hình 6). Phần 
diện tích gạch đan chéo ABCD chính là hình dạng của phần 
phoi gỗ với bề dầy Sw bị cắt bởi một răng cưa sau mỗi một 
vòng quay, trong đó Sw (mm/vòng) là lượng tiến gỗ khi xẻ. 
Công trình của Blokhin (2015) chỉ ra rằng, điều kiện để 
thực hiện quá trình cắt là mặt sau của răng cưa CF không 
được va chạm vào gỗ (phần gạch ô). Nghĩa là góc nghiêng 
mặt sau của răng cưa θt phải lớn hơn góc θ giữa đường tiếp 
tuyến với cung tròn tại vị trí cắt và phương thẳng đứng 
(hình 6). Tuy nhiên, tác giả không đưa ra được hệ thức giải 
tích mô tả điều kiện tránh va chạm của lưỡi cưa khi xẻ gỗ ở 
dạng tổng quát. Bởi vậy, khi xây dựng mô hình toán máy xẻ 
ở các công trình trước đây (Phung, 2017a,c) các tác giả đều 
đã bỏ qua yếu tố quan trọng này. 
 Dựa vào quan hệ hình học của hệ, tác giả xây dựng 
được điều kiện tránh va chạm răng cưa và gỗ trong quá 
trình xẻ như sau: 
 ≥  =

2
− arccos	(

 + 

2
)+ arctg	(


) (8) 
Đây là điều kiện cơ bản để xác định khoảng giá trị của 
bán kính quay lêch tâm e và được đưa vào bảng các tham 
biến điều khiển trong thiết kế đa tiêu chuẩn máy xẻ (bảng 2). 
2.6. Lực cắt khi xẻ và lực kéo giãn ban đầu 
Lực cắt: Lực cắt là một đại lượng quan trọng ảnh hưởng 
đến khả năng làm việc của lưỡi cưa và công suất động cơ 
trục chính. Các công trình nghiên cứu trước đây thường lấy 
giá trị lực cắt một cách định tính, chủ yếu dựa vào kinh 
nghiệm hoặc các thực nghiệm một cách tương đối 
(Blokhin, 2015). Bởi vậy, hệ thức tính lực cắt trong được sử 
dụng trong các công trình trước đây có nhiều hạn chế về 
độ chính xác. Trên thực tế, đây là một bài toán quan trọng 
cần phải được xem xét ở mức độ vi mô, có xét đến tính chất 
cơ - lý của gỗ, thông số hình học của răng cưa và ma sát 
giữa răng cưa với gỗ. 
Hình 7. Mô hình tính toán lực cắt tác dụng vào một răng cưa 
Gọi N là phản lực pháp tuyến tác dụng lên bề mặt trước 
của răng cưa (hình 7). Trong quá trình xẻ, phoi sẽ bị uốn 
cong với bán kính Rc và trượt trên mặt trước của răng cưa, 
do đó sẽ sinh ra lực ma sát S = µN, với µ - hệ số ma sát giữa 
SCIENCE TECHNOLOGY 
Số 50.2019 ● Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 67
phôi và răng cưa. Do đó, S và N sẽ tạo ra một hợp lực P tác 
dụng vào răng cưa. Hợp lực P này được phân ra thành hai 
thành phần ngang (Ph) và dọc (Pv). Ký hiệu δ = θt + βt là góc 
cắt, cũng chính là góc hợp giữa phản lực N với Ph. 
Các thành phần lực dọc Pv và ngang Ph tác dụng lên một 
răng cưa và được xác định dựa vào cơ sở lý thuyết cắt gỗ 
trong công trình của Csanady và ctv (2013) và mô hình tính 
toán (hình 7). Từ đó xác định được thành phần lực dọc Fv và 
ngang Fh tác dụng lên toàn bộ lưỡi cưa thông qua số răng 
cưa tham gia vào quá trình cắt. Ngoài ra, δ’- Góc hợp giữa 
lực P với Ph; l0 và y0 - lần lượt là khoảng cách từ điểm tiếp xúc 
của phản lực pháp tuyến đến vị trí phoi bắt đầu bị tách 
theo phương thằng đứng và ngang; x0 - khoảng cách từ 
đỉnh răng cưa đến vị trí phoi bắt đầu bị tách. 
Lực kéo căng của lưỡi cưa: Để giới hạn của ứng suất 
nén trên lưỡi cưa, cần phải kéo giãn nó trước một lực , có 
giá trị lớn hơn thành phần lực cắt dọc Fv tác dụng lên toàn 
bộ lưỡi cưa. 
 ≥ 	 (9) 
2.7. Các yêu cầu kỹ thuật khác 
Ngoài các yêu cầu kỹ thuật đặc trưng được liệt kê ở trên 
đối với máy xẻ, các yêu cầu cơ bản khác như độ cứng, độ 
bền, giới hạn mỏi của lưỡi cưa cũng cần được xem xét kỹ 
lưỡng. Điều kiện về độ cứng, độ bền và giới hạn mỏi của 
lưỡi cưa đã được tác giả xây dựng ở dạng các hàm ràng 
buộc kỹ thuật và trình bày chi tiết trong các công trình 
trước đây (Phung, 2017a). Kết quả được tổng hợp tổng hợp 
trong bảng 3. 
3. THIẾT KẾ VÀ CHẾ TẠO MÁY XẺ 
Mô hình toán đa tiêu chuẩn của máy xẻ được lập nên 
với 22 hằng số không đổi, 8 tham biến điều khiển, 8 ràng 
buộc, 4 chỉ tiêu chất lượng. Các đại lượng và biểu thức này 
được liệt kê cụ thể trong các bảng 1÷ 4. 
3.1. Các tham số không đổi 
Các tham số sau được lựa chọn làm các tham số không 
đổi (Bảng 1). Giá trị của các hệ số , K, nz, ks, kv được tham 
khảo từ các tài liệu chuyên ngành và kinh nghiệm của các 
chuyên gia trong lĩnh vực máy xẻ gỗ (Blokhin, 2015). 
Bảng 1. Các tham số cố định 
Ký hiệu Giá trị Đơn vị Ý nghĩa của tham biến 
ρ 7800 kg/m3 Khối lượng riêng của vật liệu lưỡi cưa 
E 207E9 N/m2 Môđun đàn hồi kéo-nén của vật liệu lưỡi cưa 
G 80,36E9 N/m2 Môđun đàn hồi trượt của vật liệu lưỡi cưa 
σb 1500E6 N/m2 Giới hạn bền của vật liệu lưỡi cưa 
σ-1 650E6 N/m2 Giới hạn mỏi của vật liệu lưỡi cưa 
h 0,275 m Đường kính tối đa của thân cây gỗ 
R0 0,1 m Bán kính ngoài của khớp bản lề 
LK 0,06 m Chiều dài thiết bị kẹp 
 0,2 – Hệ số đặc trưng cho độ nhạy của vật liệu đối với chu kỳ bất đối xứng 
K 1,5 – Hệ số xem xét ảnh hưởng của các yếu tố khác đến độ bền mỏi tuần hoàn của lưỡi cưa 
ks 1,5 – Hệ số an toàn ổn định 
kv 1,5 – Hệ số an toàn dao động 
nf 4 – Hệ số an toàn mỏi lưỡi cưa 
ns 4 – Hệ số an toàn bền lưỡi cưa 
µ 0,3 – Hệ số ma sát giữa gỗ và thép 
JH0 50000 N/m Độ cứng cần thiết của lưỡi cưa 
Sw 1E-3 m/vòng Lượng tiến vật liệu vào vùng cắt 
Ew 13E9 N/m2 Môđun đàn hồi kéo-nén trung bình của gỗ 
pt 0,025 m Bước răng 
θt 22o độ góc nghiêng mặt trên của răng cưa 
βt 45o độ góc răng cưa 
γt 23o độ góc nghiêng mặt dưới của răng cưa 
3.2. Các tham biến điều khiển 
Các tham biến điều khiển của môđun cưa và miền xác 
định của chúng được lựa chọn dựa trên các phân tích khoa 
học và kinh nghiệm được các chuyên gia tích lũy trong quá 
trình thiết kế, chế thử máy xẻ (bảng 2). 
Bảng 2. Các tham biến điều khiển 
Ký hiệu 
trong 
mô 
hình 
Ký 
hiệu 
ban 
đầu 
Giá trị 
biên 
cận 
dưới 
Giá trị 
biên 
cận 
trên 
Đơn vị Ý nghĩa 
α1 e 0,033 0,038 m 
Độ lệch tâm của đĩa khớp 
bản lề 
α2 b 0,06 0,1 m Chiều rộng của lưỡi cưa 
α3 t 0,001 0,002 m Độ dày của lưỡi cưa 
α4 e1 0 0,08 m Độ lệch trục của lực kéo F0 
α5 hb 0,1 0,2 m Khoảng cách hb 
α6 mb 0 1 kg Khối lượng quả đối trọng 
α7 F0 500 2000 N Độ lớn lực kéo giãn 
α8 n 2000 3000 vòng/phút Tốc độ quay của trục 
3.3. Các ràng buộc kỹ thuật 
Trên cơ sở kết quả thu được ở mục 2, các công thức mô 
tả ràng buộc kỹ thuật của máy xẻ đã được thiết lập (bảng 
3). Trong đó: JH - Độ cứng ban đầu của lưỡi cưa (N/m); σa - 
Biên độ ứng suất của lưỡi cưa (N/m2); σm - Ứng suất trung 
bình của lưỡi cưa (N/m2); σmax - Ứng suất lớn nhất trong lưỡi 
cưa (N/m2). 
Bảng 3. Ràng buộc kỹ thuật 
Ràng buộc kỹ thuật Ý nghĩa các ràng buộc 
 =  −
60 ·

≤ 	0 Điều kiện tránh cộng hưởng dao động 
 =
	

	 −  ≥ 	0 Điều kiện ổn định lưỡi cưa ở chế độ 
không tải 
 CÔNG NGHỆ 
 Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ ● Số 50.2019 68
KHOA HỌC
 = ℎ −


8
−  −

2
( +  )
−


2
≤ 	0 
Điều kiện lựa chọn quả đối trọng 
 =  −  ≥ 	0 
Điều kiện giới hạn ứng suất nén 
trên lưỡi cưa 
 = 	 /	 −  ≥ 	0 Điều kiện bền của lưỡi cưa 
 =

 + 
−  ≥ 	0 
Điều kiện mỏi của lưỡi cưa 
 =  −  ≥ 	0 Điều kiện cứng của lưỡi cưa 
 =  −  ≥ 	0 
Điều kiện ổn định của lưỡi cưa khi 
xẻ gỗ 
3.4. Các tiêu chuẩn chất lượng 
Trên cơ sở kết quả thu được ở mục 2, các chuyên gia đề 
xuất và lựa chọn các tiêu chí chất lượng cho máy xẻ và 
được liệt kê như trong bảng 4. 
Bảng 4. Chỉ tiêu chất lượng của máy xẻ 
Tiêu chuẩn chất lượng Ý nghĩa 
Ф =  + 2 ⟶ MIN Tổng khối lượng lưỡi cưa và đối trọng 
Ф = 2 ·(ℎ + )+ 
⟶ MIN Kích thước tổng thể 
Ф =  ⟶ MAX 
Tần số quay làm việc của máy (năng 
suất máy) 
Ф =  ⟶ MIN Độ dày lưỡi cưa (hao phí gỗ) 
Mô hình toán máy xẻ trong bài báo này là phiên bản 
hoàn thiện, chính xác hơn mô hình toán trong các công 
trình trước đây (Phung, 2017a,c), và được thể hiện ở 5 sự 
khác biệt căn bản. Một là khoảng giá trị của tham biến điều 
khiển α1 = e đã được tính toán và lựa chọn hợp lý, đảm bảo 
tránh va chạm của mặt sau răng cưa với gỗ. Hai là các hàm 
ràng buộc kỹ thuật f2, f3, f8 đã được xây dựng lại chính xác 
hơn nhờ vấn đề ổn định của lưỡi cưa dưới tác dụng của hệ 
lực phức tạp được giải quyết triệt để và ở dạng tổng quát. 
Ba là các hàm ràng buộc kỹ thuật f4, f5, f6 đã được chính xác 
hóa nhờ công thức tính lực cắt của lưỡi cưa được xây dựng 
lại dựa trên lý thuyết cắt gỗ, có xét đến thông số hình học 
của răng cưa và chất cơ - lý của gỗ. Bốn là việc thu gọn từ 9 
tiêu chuẩn chất lượng thành 4 tiêu chuẩn quan trọng nhất 
được khách hàng và các nhà sản xuất quan tâm (khối 
lượng, kích thước, năng suất, độ hao phí gỗ) dựa trên ý kiến 
của các chuyên gia hàng đầu về lĩnh vực máy xẻ gỗ. Vì vậy 
mô hình toán đã được thu gọn, đơn giản hóa mà vẫn đảm 
bảo tính chính xác, có ý nghĩa thực tiễn cao. 
3.5. Kết quả thiết kế và chế tạo thử nghiệm 
Dựa trên mô hình toán đề xuất, các tác giả đã giải bài 
toán tối ưu thiết kế theo 4 tiêu chuẩn trên sử dụng phương 
pháp “phân tích và tương tác trực quan”. Kết quả thu được 
phương án thiết kế hợp lý tương ứng với bộ tham số sau:
 , ; , ; , ; , ; , ; , ; ;0 033 0 079 1 47 0 058 0 151 0 31 1267 2862 α . Giá 
trị của các tiêu chuẩn theo lời giải này là: 
 , ; , ; ; ,1 04 0 962 2850 1 47 Φ .Theo kết quả này, mô hình 
cho một mô đun cưa và máy xẻ dạng khung kiểu mới đã 
được thiết kế và chế tạo (hình 8, 9). 
Hình 8. Phương án thiết kế mô-đun cưa hợp lý tìm được dựa vào mô hình toán 
Hình 9. Chế tạo máy xẻ gỗ dạng khung thế hệ mới theo thiết kế của môđun 
cưa 
Phương án thiết kế tìm được thể hiện nhiều điểm ưu 
việt so với phương án máy xẻ cũ, trong đó khối lượng mô-
đun cưa giảm 23%, tốc độ làm việc của trục chính tăng 
43%. Điều đó cho thấy, việc xây dựng một mô hình toán 
học chính xác trong khuôn khổ khái niệm quản lý vòng đời 
sản phẩm có ý nghĩa rất lớn, là giúp cho nhà sản xuất, rút 
ngắn được đáng kể thời gian thiết kế và lựa chọn được 
phương án chế tạo hợp lý cho những hệ thống cơ khí phức 
tạp với chất lượng cao mà không cần phải qua nhiều lần 
thử nghiệm và khắc phục lỗi, điều mà rất phổ biến trong 
ngành cơ khí chế tạo hiện nay. 
4. KẾT LUẬN 
Với mục đích để tìm được phương án thiết kế tối ưu cho 
máy xẻ nhiều lưỡi dạng khung thế hệ mới, mô hình toán 
tổng hợp đa tiêu chuẩn của máy đã được xây dựng dựa 
trên khái niệm quản lý vòng đời sản phẩm. Mô hình toán 
cho phép mô tả tổng thể các đặc tính hình học, động lực 
học và công nghệ của thiết bị dưới dạng các ràng buộc kỹ 
thuật và tiêu chuẩn chất lượng. 
Quy trình tính toán được xây dựng cho phép tự động 
tính các tiêu chuẩn chất lượng theo các tham biến thiết kế 
với điều kiện là những ràng buộc kỹ thuật của máy xẻ. Với 
mô hình toán thu được ở trên, có thể tiến hành bài toán 
thiết kế đa mục tiêu nhằm tìm ra các thông số thiết kế phù 
hợp nhất trong các bối cảnh sản xuất khác nhau, khi mà 
SCIENCE TECHNOLOGY 
Số 50.2019 ● Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 69
yêu cầu và chỉ tiêu kỹ thuật của các chuyên gia thay đổi 
một cách linh hoạt. Phương pháp giải bài toán thiết kế đa 
mục tiêu này sẽ được trình bày trong công trình nghiên cứu 
tiếp theo của các tác giả. 
Bài báo không chỉ có ý nghĩa quan trọng đối với việc tự 
động hóa và tối ưu quá trình thiết kế máy xẻ gỗ thế hệ 
mới nói riêng, mà còn đưa ra phương pháp xây dựng mô 
hình toán đa tiêu chuẩn cho các hệ thống cơ khí phức tạp 
nói chung. 
LỜI CẢM ƠN 
Các tác giả cảm ơn Trường Đại học Công nghiệp 
TP.HCM đã cấp kinh phí để thực hiện đề tài nghiên cứu này 
theo hợp đồng nghiên cứu khoa học số 26/HĐ-ĐHCN ngày 
22/01/2018 cùng Quyết định số 442/QĐ-ĐHCN ngày 
19/01/2018, mã số 181.CK01. 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
[1]. Blokhin М.А. (2015). Research and development of saw machine with 
circular forward movement of saw blades. Research report. MSTU NE Bauman. 
Moscow. 313 p. (In Russian). 
[2]. Csanady E., Magoss E. (2013). Mechanics of wood machining (2nd ed.). 
Berlin: Springer-Verlag Berlin Heidelberg. 207 p. 
[3]. Phung V. B. (2017a). Automation and management of the decision-
making process for multi-criteria design of a new type of frame saw machine. PhD 
document. MSTU NE Bauman. Moscow. 157 p. (In Russian). 
[4]. Phung V. B., Dang H. M., Gavriushin S. S., Nguyen V. D. (2017b). 
Boundary of stability region of a thin-walled beam under complex loading 
condition. International Journal of Mechanical Sciences. Vol. 122, p. 355-361. 
[5]. Phung V.B., Dang H.M., Gavriushin S.S. (2017c). Development of 
mathematical model for lifecycle management process of new type of multirip 
saw machine. Journal of Science and Education. MSTU NE Bauman. Moscow (In 
Russian). 
[6]. Phung V.B., Gavriushin S.S, Blohin M.A. (2015). Balancing a multirip 
bench with circular reciprocating saw blades. Proceedings of Higher Educational 
Institutions. Journal of Маchine Building (In Russian). 
[7]. Phung V.B., Prokopov V.S., Gavriushin S.S. (2017d). Research of stability 
of flat bending shape of saw blade of gang saw with circular translation 
movement. Journal of Russian Engineering Research.p. 83–88 (In 
Russian).