Ảnh hưởng của độ rỗng vi mô đến hệ số khuếch tán ion clo hữu hiệu của đá xi măng

Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng, NUCE 2020. 14 (3V): 73–83
ẢNH HƯỞNG CỦA ĐỘ RỖNG VI MÔ ĐẾN HỆ SỐ KHUẾCH TÁN
ION CLO HỮU HIỆU CỦA ĐÁ XI MĂNG
Nguyễn Đình Hảia,∗, Trần Anh Tuấnb, Nguyễn Tiến Dũnga
aKhoa Kỹ thuật Xây dựng, Trường Đại học Giao thông Vận tải,
số 3 đường Cầu Giấy, quận Đống Đa, Hà Nội, Việt Nam
bKhoa Công Trình, Trường Đại học Giao thông Vận tải,
số 3 đường Cầu Giấy, quận Đống Đa, Hà Nội, Việt Nam
Nhận ngày 11/05/2020, Sửa xong 04/06/2020, Chấp nhận đăng 12/06/2020
Tóm tắt
Bài báo này được thực hiện với mục đích nghiên cứu ảnh hưởng của độ rỗng vi mô (độ rỗng hình thành bởi lỗ
rỗng mao dẫn và lỗ rỗng khí kích thước µm) đến khả năng khuếch tán ion clo của đá xi măng. Để dự đoán hệ số
khuếch tán ion clo hữu hiệu, đá xi măng có thể được mô phỏng bởi các phương pháp đồng nhất hoá cơ học vi
mô dựa trên nghiệm của bài toán Eshelby coi đá xi măng bao gồm các pha hạt hình cầu không khuếch tán được
phân bố trong các pha nền có khả năng khuếch tán. Kết quả của bài toán mô phỏng là hệ số khuếch tán hữu
hiệu của đá xi măng là một hàm phụ thuộc vào tỷ lệ thể tích của vi lỗ rỗng và hệ số khuếch tán trong dung dịch
lỗ rỗng. Các kết quả giải tích thu được sẽ được so sánh với các kết quả thực nghiệm đã được thực hiện trong các
công bố trước đây.
Từ khoá: hệ số khuếch tán ion clo hữu hiệu; đá xi măng; đồng nhất hoá cơ học vi mô; nghiệm bài toán Eshelby;
vi lỗ rỗng.
INFLUENCE OF MICROPOROSITIES ON EFFECTIVE CHLORIDE DIFFUSION COEFFICIENTS IN
HARDENED PORTLAND CEMENT PASTE
Abstract
The present paper aims at investigating the effect of different water-cement ratios (related to different micro-
porosities - capillary pores and air pores) on the chloride diffusivity of hardenend Portland cement paste. For
prediction of the effective diffusion coefficient of chloride ions, cement paste can be modeled by means of
micromechanical homogenization approach based on Eshelby’s solution involving non diffusive spherical in-
clusion in a diffusive matrix. As a result, effective chloride diffusivity of cement paste is obtained as a function
of the volume fraction of the microporosity and the chloride diffusivity in the micropore solution. Comparisons
between analytical results obtained by different models and experimental data from literature are presented.
Keywords: effective chloride diffusion coefficient; hardened cement paste; micromechanical homogenization;
Eshelby’s solution; microporosity.
https://doi.org/10.31814/stce.nuce2020-14(3V)-07 c© 2020 Trường Đại học Xây dựng (NUCE)
1. Đặt vấn đề
Khi kết cấu bê tông cốt thép tiếp xúc với môi trường có chứa ion clo thì các ion này sẽ xâm nhập
qua lớp bê tông bảo vệ và dần tiến đến miền giáp ranh giữa bê tông và cốt thép thông qua cơ chế
khuếch tán [1, 2]. Khi nồng độ ion clo trên bề mặt cốt thép đủ lớn cùng với sự xuất hiện của oxy nó
∗Tác giả đại diện. Địa chỉ e-mail: nguyendinhhai.1986@gmail.com (Hải, N. Đ.)
73
Hải, N. Đ., và cs. / Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng
sẽ phá huỷ lớp vỏ thụ động trên bề mặt cốt thép, tiếp theo đó cốt thép sẽ bị ăn mòn (gỉ) làm suy giảm
cường độ và độ bền của kết cấu bê tông cốt thép (xem Hình 1 và Hình 2). Trong các nghiên cứu về
độ bền của bê tông cốt thép chịu phơi nhiễm ion clo [1, 2] thì hệ số khuếch tán ion clo của vật liệu bê
tông là một thông số quan trọng cho phép đánh giá được khả năng kháng thấm ion clo của bê tông,
đồng thời dự đoán được thời gian khởi đầu ăn mòn cũng như tuổi thọ của kết cấu bê tông cốt thép [2].
Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng NUCE 2018 ISSN 2615-9058
2 
diffusivity of cement paste is obtained as a function of the volume fraction of the
microporosity and the chloride diffusivity in the micropore solution. Comparisons 
between analytical results obtained by different models and experimental data from 
literature are presented. 
Keywords: effective chloride diffusion coefficient, hardened cement paste, 
micromechanical homogenization, Eshelby’s solution, microporosity 
1. Đặt vấn đề 
Khi kết cấu bê tông cốt thép tiếp xúc với môi trường có chứa ion clo thì các ion 
này sẽ xâm nhập qua lớp bê tông bảo vệ và dần tiến đến miền giáp ranh giữa bê tông 
và cốt thép thông qua cơ chế khuếch tán [1, 2]. Khi nồng độ ion clo trên bề mặt cốt 
thép đủ lớn cùng với sự xuất hiện của oxy nó sẽ phá huỷ lớp vỏ thụ động trên bề mặt 
cốt thép, tiếp theo đó cốt thép sẽ bị ăn mòn (gỉ) làm suy giảm cường độ và độ bền của 
kết cấu bê tông cốt thép. Trong ác nghiên cứu về độ bền của bê tô g cốt thép chịu 
phơi nhiễm ion clo [1, 2] thì hệ số khuếch tán ion clo của ật liệu bê tông là một thông 
số quan trọng cho phép đán giá được khả năng kháng thấm ion clo của bê tông, đồng 
thời dự đoán được thời gian khởi đầu ăn mòn cũng như tuổi thọ của kết cấu bê tông 
cốt thép [2]. 
Hình 1. Bê tông cốt thép chịu tác động của ion clo [2].Hình 1. Bê tông cốt thép chịu tác động của ion clo [2]
Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng NUCE 2018 ISSN 2615-9058 
2 
diffusivity of cement paste is obtained as a function of the volume fraction of the 
microporosity and the chloride diffusivity in the micropore solution. Comparisons 
between analytical r sults obtained by differe t models and experimental data from 
literature are prese ted. 
Keywords: effective chloride diffusion coefficient, hardened cement paste, 
micromechanical homogenization, Eshelby’s solution, microporosity 
1. Đặt vấn đề 
Khi kết cấu bê tông cốt thép tiếp xúc với môi trường có chứa ion clo thì các ion 
này sẽ xâm nhập qua lớp bê tông bảo vệ và dần tiến đến miền giáp ranh giữa bê tông 
và cốt thép thô g qua cơ chế khuếch tán [1, 2]. Khi nồng độ ion clo trên bề mặt cốt 
thép đủ lớn cùng với sự xuất hiện của oxy nó sẽ phá huỷ lớp vỏ thụ động trên bề mặt 
cốt thép, tiếp theo đó cốt thép sẽ bị ăn mòn (gỉ) làm suy giảm cường độ và độ bền của 
kết cấu bê tông cốt thép. Trong các nghiên cứu về độ bền của bê tông cốt thép chịu 
phơi nhiễm ion clo [1, 2] thì hệ số khuếch tán ion clo của vật liệu bê tông là một thông 
số quan trọng cho phép đánh giá được khả năng kháng thấm ion clo của bê tông, đồng 
thời dự đoán được thời gian khởi đầu ăn mòn cũng như tuổi thọ của kết cấu bê tông 
cốt thép [2]. 
Hình 1. Bê tông cốt thép chịu tác động của ion clo [2]. 
Hình 2. Cơ chế phá hoại của bê tông cốt thép khi chịu xâm thực ion clo [2]
Để xác định hệ số khuếch tán ion clo trong các loại bê tông thì đa phần những nghiên cứu trước
đây tiến hành các phương pháp thực nghiệm đã được tiêu chuẩn hoá [3–6]. Các phương pháp thực
nghiệm kể trên có độ chính xác tương đối cao tuy nhiên khá tốn kém và mất nhiều thời gian làm thí
nghiệm.
Bên cạnh các nghiên cứu thực nghiệm để xác định hệ số này thì còn có nhóm các phương pháp
giải tích dựa trên phép đồng nhất hoá đa cấp độ vật liệu [7–11] cho phép dự đoán được hệ số khuếch
tán ion clo của vật liệu tổng hợp khi đã biết một số thông số đầu vào như: cấu trúc, hệ số khuếch tán
của các vật liệu thành phần, tỷ lệ giữa các pha thành phần. Một bài toán đồng nhất hoá có thể được
chia thành ba giai đoạn chính [11]:
- Bước đại diện: Tại bước này, cần cụ thể hoá các thông tin cơ bản của bài toán đồng nhất hoá: vật
liệu được cấu thành từ các pha đồng nhất nào? sự bố trí không gian của các pha vật liệu? sự tương tác
giữa các thành phần cấu thành các đặc trưng cơ lý nào của hệ cần được xác định.
74
Hải, N. Đ., và cs. / Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng
- Bước định vị hoá: Tiếp theo cần phân tích những kết quả ứng xử của vật liệu (khuếch tán) khác
nhau như: Trường dòng vi mô, trường mật độ nồng độ vi mô, . . . cũng như là các dạng phương pháp
để xác định.
- Bước đồng nhất hoá: Cuối cùng, cần tổng hợp các kết quả từ bước trước đó để đạt được các giá
trị vĩ mô thông qua các phương pháp lấy trung bình, đề xuất các luật ứng xử vĩ mô, các phương pháp
đánh giá độ chính xác.
Nghiên cứu này được thực hiện với mục đích xác định, dự báo hệ số khuếch tán ion clo hữu hiệu
của vật liệu đá xi măng khi đã biết tỷ lệ nước/xi măng (có liên hệ với độ rỗng vi mô của đá xi măng)
và hệ số khuếch tán ion clo trong dung dịch lỗ rỗng của đá xi măng (đã được xác định thực nghiệm ở
các nghiên cứu trước đây [9, 12–17] bằng cách áp dụng một số mô hình mô phỏng được đề xuất như
mô hình Mori–Tanaka, mô hình Tự tương hợp, mô hình Xấp xỉ vi phân [7, 8, 11].
Bài báo được trình bày thành bốn phần: phần hai dành để mô tả các phương trình cơ bản của bài
toán, các lý thuyết xây dựng mô hình mô phỏng hệ số khuếch tán hữu hiệu của đá xi măng sẽ được
trình bày ở phần ba, các kết quả áp dụng số của các mô hình giải tích đề xuất sẽ được so sánh với các
kết quả thực nghiệm được thực hiện trong một số công bố của các nghiên cứu khác trong phần bốn.
2. Mô tả bài toán
Vật liệu đá xi măng xem xét trong nghiên cứu này được coi là cấu thành từ hai pha: pha rắn không
cho phép khuếch tán có dạng hình cầu được phân bố trong pha nền là pha dung dịch trong các vi lỗ
rỗng (lỗ rỗng ở cấp độ vi mô cỡ µm). Giả thiết rằng cả hai pha cấu thành nên đá xi măng đều là đồng
nhất và khuếch tán đẳng hướng trong từng pha. Trong trường hợp khuếch tán là ổn định (không đổi
theo thời gian), phương trình khuếch tán sẽ tuân theo định luật Fick thứ nhất [2, 7, 9]:
j(i) = D(i)∇c(i) (1)
trong đó j(i) là vec tơ dòng khuếch tán của pha i; D(i) là ten xơ hệ số khuếch tán bậc hai của pha i với
D(i) =
{
D(s) = 0, trong pha rắn
D( f ) = dporeI, trong dung dịch lỗ rỗng
(2)
trong đó dpore là một số vô hướng; I là ten xơ đơn vị bậc 2 và được trình bày dưới dạng ma trận như
sau:
I =
1 0 00 1 0
0 0 1

và c(i) là nồng độ ion clo tại pha i; đặt vec tơ gradient nồng độ
h(i) = ∇c(i) (3)
Phương trình cân bằng của bài toán được định nghĩa như sau:
div j(i) = 0 (4)
trong nghiên cứu này ta giả sử rằng mặt phân giới giữa hai pha rắn là lỏng là liên tục do vậy[[
j · n]] = 0 (5)
75
Hải, N. Đ., và cs. / Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng
nghĩa là thành phần pháp tuyến của vec tơ dòng khuếch tán là liên tục khi đi qua mặt phân giới giữa
hai lớp vật liệu cấu thành nên đá xi măng (với n là vec tơ pháp tuyến của mặt phân giới giữa hai pha).
Theo lý thuyết đồng nhất hoá, ở cấp độ vĩ mô vec tơ dòng khuếch tán và gradient nồng độ ion clo
được tính theo trung bình thể tích các trường tại các pha hợp thành composite [8, 11]:
H =
1
|Ω|

∫
Ω(s)
h(s) (x) dx +
∫
Ω( f )
h( f ) (x) dx
 (6)
J =
1
|Ω|

∫
Ω(s)
j(s) (x) dx +
∫
Ω( f )
j( f ) (x) dx
 (7)
Ten xơ hệ số khuyếch tán ion clo của đá xi măng D(e f f ) được xác định thông qua mối quan hệ
giữa vec tơ dòng khuếch tán và gradient nồng độ clo ở cấp độ vĩ mô:
J = D(e f f )H (8)
Hệ số khuếch tán ion clo hữu hiệu của vật liệu D(e f f ) sẽ được xác định khi các trường vec tơ
gradient nồng độ, vec tơ dòng khuếch tán ở cấp độ vi mô được xác định.
3. Đồng nhất hoá xác định hệ số khuếch tán hữu hiệu của đá xi măng
Trong nghiên cứu này để đơn giản hoá bài toán ta coi pha rắn có dạng hình cầu với ten xơ hệ số
khuếch tán bằng 0. Pha lỏng (dung dịch lỗ rỗng) có hệ số khuếch tán là D( f ) = dporeI, cả hai pha này
đều được coi là khuếch tán đẳng hướng.
Theo lý thuyết đồng nhất hoá đa cấp độ [7, 8, 11] ten xơ hệ số khuếch tán hữu hiệu của đá xi măng
được xác định theo công thức sau:
D(e f f ) = φD( f )A( f ) + (1 − φ)D(s)A(s) (9)
trong đó A(s),A( f ) lần lượt là ten xơ định vị bậc hai của pha rắn và pha lỏng cho bài toán truyền dẫn,
φ là tỷ lệ thể tích của vi lỗ rỗng. Các ten xơ định vị bậc hai của pha rắn được xác định thông qua ten
xơ Eshelby [7, 8, 11] như sau:
A(s) =
[
I + D( f )−1Sesh
(
D(s) − D( f )
)]−1
(10)
Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng NUCE 2018 ISSN 2615-9058 
5 
Ten xơ hệ số khuyếch tán ion clo của đá xi măng D(,--) được xác định thông qua mối 
quan hệ giữa vec tơ dòng khuếch tán và gradient nồng độ clo ở cấp độ vĩ mô : 𝐉 = D(𝑒𝑓𝑓)H (8) 
vậy hệ số khuếch tán ion clo hữu hiệu của vật liệu D()%%) sẽ được xác định khi các 
trường vec tơ gradient nồng độ, vec tơ dòng khuếch tán ở cấp độ vi mô được xác định. 
3. Đồng nhất hoá xác định hệ số khuếch tán hữu hiệu của đá xi măng 
Trong nghiên cứu này để đơn giản hoá bài toán ta coi pha rắn có dạng hình cầu với ten 
xơ hệ số khuếch tán bằng 0. Pha lỏng (dung dịch lỗ rỗng) có hệ số khuếch tán là D(%) = 𝑑&'()I , cả hai pha này đều được coi là khuếch tán đẳng hướng. 
Theo lý thuyết đồng nhất hoá đa cấp độ [7, 8, 11] ten xơ hệ số khuếch tán hữu hiệu 
của đá xi măng được xác định theo công thức sau : D()%%) = 𝜙𝐃(%)𝑨(%) + (1 − 𝜙)𝐃($)𝐀($)	(10) 
trong đó 𝐀($), 𝐀(%)lần lượt là ten xơ định vị bậc hai của pha rắn và pha lỏng cho bài 
toán truyền dẫn, 𝜙 là tỷ lệ thể tích của vi lỗ rỗng. Các ten xơ định vị bậc hai của pha 
rắn được xác định thông qua ten xơ Eshelby [7, 8, 11] như sau 𝐀($) = K𝐈 + 𝐃(%)/0𝐒)$1N𝐃($) − 𝐃(%)OP/0 	(11) 
Khi pha rắn được giả sử được đặt trong pha nền vô hạn cho bài toán bão hoà. Ten xơ 
Eshelby phụ thuộc vào hình dạng và hướng của pha hạt, trong trường hợp tổng quát 
khi pha rắn có dạng hình elip tròn xoay với các kích thước và hướng được mô tả như 
hình 3. 
Hình 3. Pha hạt có dạng elip tròn xoay. 
Thì ten xơ Eshelby bậc hai được viết dưới dạng chỉ số như sau [17] 𝑆"2 = 𝑎0𝑎3𝑎44 𝜕3𝜕𝑥"𝜕𝑥2 V W 𝑥03𝑎03 + 𝑠 + 𝑥33𝑎33 + 𝑠 + 𝑥43𝑎43 + 𝑠Y 1Δ(𝑠) 𝑑𝑠,	(12)56 
Hình 3. Pha hạt có dạng elip tròn xoay
Khi pha rắn được giả sử được đặt trong pha nền
vô hạn cho bài toán bão hoà. Ten xơ Eshelby phụ
thuộc vào hình dạng và hướng của pha hạt, trong
trường hợp tổng quát khi pha rắn có dạng hình elip
tròn xoay với các kích thước và hướng được mô tả
như Hình 3.
Ten xơ Eshelby bậc hai được viết dưới dạng
chỉ số như sau [17]:
S i j =
a1a2a3
4
∂2
∂xi∂x j
∞∫
0
 x21a21 + s +
x22
a22 + s
+
x23
a23 + s
 1∆ (s) s (11)
76
Hải, N. Đ., và cs. / Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng
trong đó ∆ (s) =
√(
a21 + s
) (
a22 + s
) (
a23 + s
)
, trong trường hợp đặc biệt pha rắn có dạng hình cầu và
vật liệu là khuếch tán đẳng hướng thì ten xơ Eshelby có dạng đơn giản như sau [7, 8, 11]:
Sesh =
1
3
I =
1
3
 1 0 00 1 0
0 0 1
 (12)
Trong nghiên cứu này ta giả sử rằng pha rắn trong đá xi măng không cho phép khuếch tán do vậy
D(s) = 0 phương trình (9) được rút gọn thành:
D(e f f ) = φD( f )A( f ) (13)
Để mô phỏng bài toán đặt ra ở đây ta sử dụng ba mô hình mô phỏng thông dụng cho vật liệu đá
xi măng được trình bày dưới đây:
3.1. Mô hình Mori–Tanaka
Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng NUCE 2018 ISSN 2615-9058 
6 
với Δ(𝑠) = \(𝑎03 + 𝑠)(𝑎33 + 𝑠)(𝑎43 + 𝑠), trong trường hợp đặc biệt pha rắn có dạng 
hình cầu và vật liệu là khuếch tán đẳng hướng thì ten xơ Eshelby có dạng đơn giản 
như sau [7, 8, 11] 
𝐒)$1 = 13 𝐈 = 13 	(13) 
Trong nghiên cứu này ta giả sử rằng pha rắn trong đá xi măng không cho phép khuếch 
tán do vậy 𝐃($) = 0 phương trình (10) được rút gọn thành : D()%%) = 𝜙𝐃(%)𝑨(%)	(14) 
Để mô phỏng bài toán đặt ra ở đây ta sử dụng ba mô hình mô  ... xơ định vị của pha lỏng sẽ có dạng [5, 6, 17]
A( f ) =
[
I + D( f )−1Sesh
(
D(s) − D( f )
)]−1
D( f ) (14)
thay các phương trình (2) và (12) vào phương trình (14) ta được
A( f ) =
2dpore
3 − φ I (15)
Kết hợp các phương trình (15), (13) và (2) ta thu được nghiệm giải tích của ten xơ hệ số khuếch
tán hữu hiệu của vật liệu đá xi măng:
D(e f f )MT =
2φ
3 − φdporeI (16)
77
Hải, N. Đ., và cs. / Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng
3.2. Mô hình Tự tương hợp
Mô hình này đưa ra giả thuyết rằng mỗi pha trong vật liệu đá xi măng được đều được nhúng trong
một vật liệu đã được đồng nhất hoá (môi trường đối chứng).
Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng NUCE 2018 ISSN 2615-9058 
7 
Ddđdddđfxff ddđc
d 
Kết hợp các phương trình (16), (14) và (2) ta thu được nghiệm giải tích của ten xơ hệ 
số khuếch tán hữu hiệu của vật liệu đá xi măng : 𝐃;<()%%) = 2𝜙	3 − 𝜙𝒅𝒑𝒐𝒓𝒆	𝐈	(17) 
3.2. Mô hình Tự tương hợp 
 Mô hình này đưa ra giả thuyết rằng mỗi pha trong vật liệu đá xi măng được đều 
được nhúng trong một vật liệu đã được đồng nhất hoá (môi trường đối chứng) 
Hình 5. Mô hình Tự tương hợp. 
 Ở đây hai pha rắn và lỏng đều được giả sử có dạng hình cầu và được nhúng vào 
pha nền chính là pha đã đồng nhất, ở đây được kí hiệu là AC. Sau đó ta sẽ áp dụng 
công thức xếp chồng (superposition) để xác định tính chất hữu hiệu của vật liệu tổng 
hợp). 
 Trong mô hình ten xơ định vị của pha lỏng được xác định theo công thức (7, 8, 
11) 𝐀(%) = K𝐼 + 𝐃=>()%%)/0𝐒)$1N𝐃(%) − 𝐃=>()%%)OP/0𝐃(%)	(18) 
Thay phương trình (18) vào phương trình (14) ta được 𝐃=>()%%) = 𝜙𝐃(%) K𝐼 + 𝐃=>()%%)/0𝐒)$1N𝐃(%) − 𝐃=>()%%)OP/0𝐃(%)	(19) 
giải phương trình (19) ta được 𝐃=>()%%) = 3𝜙 − 1	2 𝑑𝒑𝒐𝒓𝒆	𝐈	(20) 
3.3. Mô hình Xấp xỉ Vi phân (Differential Schema) 
 Mô hình Xấp xỉ Vi phân được đề xuất bởi Mc Laughin [7, 8, 11]. Mô hình này 
được xây dựng trên ý tưởng một vật liệu đa thành phần, vật liệu này được xây dựng 
trên nền tảng một vật liệu ban đầu sau đó được bổ sung gia cường dần dần từng bước 
một các pha hạt. Quá trình xây dựng lên vật liệu đa thành phần này được xác định duy 
Hình 5. Mô hình Tự tương hợp
Ở đây hai pha rắn và lỏng đều được giả sử có dạng hình cầu và được nhúng vào pha nền chính là
pha đã đồng nhất, ở đây được kí hiệu là AC như Hình 5. Sau đó ta sẽ áp dụng công thức xếp chồng
(superposition) để xác định tính chất hữu hiệu của vật liệu tổng hợp).
Trong mô hình ten xơ định vị của pha lỏng được xác định theo công thức (7), (8) và (10)
A( f ) =
[
I + D(e f f )AC
−1
Sesh
(
D( f ) − D(e f f )AC
)]−1
D( f ) (17)
Thay phương trình (17) vào phương trình (13) ta được
D(e f f )AC = φD
( f )
[
I + D(e f f )AC
−1
Sesh
(
D( f ) D(e f f )AC
)]−1
D( f ) (18)
Giải phương trình (18) ta được
D(e f f )AC =
3φ − 1
2
dporeI (19)
3.3. Mô hình Xấp xỉ Vi phân (Differential Schema)
Mô hình Xấp xỉ Vi phân đ ợc đề xuất bởi Mc Laughin [7, 8, 11]. Mô hình này được xây dựng
trên ý tưởng một vật liệu đa hành phần, vật liệu này được xây dựng trê nề tả g một vật liệu ban
đầu sau đó được bổ sung gia cường dần dần từng bước một các pha hạt. Quá trình xây dựng lên vật
liệu đa thành phần này được xác định duy nhất thông qua việc thông số hoá tỷ lệ thể tích của các pha
hạt được thêm vào (như miêu tả ở Hình 6). Tính chất cuối cùng của vật liệu tổng hợp sẽ phụ thuộc cả
vào cách thức đưa vật liệu gia cường vào chứ không chỉ phụ thuộc vào tỷ lệ thể tích cuối cùng của các
pha trong vật liệu tổng hợp. Mô hình này được xây dựng dựa trên các giả thuyết sau:
- Vật liệu có pha cốt được phân bố ngẫu nhiên.
- Mô hình xét một thể tích cơ sở đơn vị được đặc trưng bởi ứng xử tương đương D (c) và một tỷ lệ
thể tích pha hạt rắn.
- Pha nền được gia cường thêm pha hạt với tỷ lệ thể tích là δc cho mỗi lần thêm.
Tính toán được bắt đầu với pha nền có thể tích là V0 là một dung dịch lỏng có hệ số khuếch tán là
D( f ). Giả sử rằng pha hạt rắn sẽ được nhúng vào pha nền 0 nhưng vẫn đảm bảo tổng thể tích vật liệu
không đổi và luôn luôn là V0 nghĩa là ta sẽ dần thay thế pha nền bởi pha cốt, tại mỗi bước này ta sẽ
thực hiện một phép đồng nhất hoá vật liệu.
78
Hải, N. Đ., và cs. / Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng
Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng NUCE 2018 ISSN 2615-9058 
9 
Hình 6. Mô hình xấp xỉ vi phân. 
 Tại thể tích này ta thêm một hàm lượng chất rắn dc, do vậy hệ số khuếch tán của 
vật liệu composite mới sau khi thêm một hàm lượng dc pha rắn sẽ được tính như sau : 𝐃	(c + dc) = 	𝐃	(c) 	+ dc1 + dc	f𝐃($) − 𝐃	(c)g 	 ∶ 𝐀($)	(21) 
 Tại mỗi bước giả sử rằng dc rất nhỏ phương trình (21) được rút gọn thành 𝒅𝐃𝒅c = 𝟏𝟏 − 𝒄	N𝐃($) − 𝐃	O 	 ∶ 𝐀($)	(22) 
do pha hạt rắn là hình cầu nên 𝐀($) = [𝐈 − 𝐒)$1]/0 = 32 𝐈	(23) 
Hình 6. Mô hình xấp xỉ vi phân
Mô hình này coi một thể tích đơn vị của composite được đặc trưng bởi một hệ số khuếch tán D (c)
tương đương với một tỷ lệ thể tích pha rắn là c (do vậy φ + c = 1).
Tại thể tích này ta thêm một hàm lượng chất rắn δc, do vậy hệ số khuếch tán của vật liệu composite
mới sau khi thêm một hàm lượng δc pha rắn sẽ được tính như sau:
D (c + δc) = D (c) +
δc
1 + δc
(
D(s) − D (c)
)
: A(s) (20)
Tại mỗi bước giả sử rằng c rất nhỏ phương trình (20) được rút gọn thành
dD
dc
=
1
1 − c
(
D(s) − D
)
: A(s) (21)
do pha hạt rắn là hình cầu nên
A(s) =
[
I − Sesh
]−1
=
3
2
I (22)
với tổng thể tích của hai pha rắn lỏng
φ + c = 1 (23)
thay hai phương trình (22) và (23) vào phương trình (21) ta rút ra:
dD
D
=
dφ
φ
[
I − Sesh
]−1
=
3dφ
φ
I (24)
79
Hải, N. Đ., và cs. / Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng
Giải phương trình (21) ta thu được
D(e f f )DS =
√
φ3D( f ) =
√
φ3dporeI (25)
4. Kết quả số và so sánh
Các kết quả thực nghiệm xác định hệ số khuếch tán ion clo và độ rỗng vi mô trong pha rắn đã
thực hiện trong các nghiên cứu [9, 12–17] được trình bày ở Bảng 1.
Bảng 1. Thực nghiệm xác định hệ số khuếch tán ion clo và độ rỗng vi mô của đá xi măng với các hàm lượng
N/X khác nhau
Số thứ tự Tên Tỷ lệ N /X Độ rỗng vi mô φ
Hệ số khuếch tán thực nghiệm của
đá xi măng d(exp) × 10−10 (m2/s)
1 0,4 0,065 2,6
2 P81 [7] 0,5 0,157 4,47
3 0,6 0,249 12,35
4 0,5 0,065 1,2
5 Y91 [8] 0,5 0,157 5,43
6 0,6 0,249 7,3
8
N95 [9]
0,4 0,065 3,95
9 0,5 0,157 7,8
10 0,6 0,249 12,6
11 0,7 0,323 21,46
12 0,4 0,065 2,9
13 T92 [10] 0,6 0,249 9,4
14 0,8 0,384 21
15
Mc95 [11]
0,4 0,065 2,353
16 0,5 0,157 6,412
17 0,6 0,249 12,29
18 0,7 0,323 18,17
19 ACP01 [12] 0,35 0,065 0,4
20 C01 [13] 0,4 0,065 3,646
21 H95 [14] 0,55 0,206 11,25
Trong mô phỏng này ta sẽ lấy giá trị trung bình của hệ số khuếch tán của dung dịch nước lỗ rỗng
dpore = 1,07× 10−10 m2/s [15] được xác định thông qua thực nghiệm và tính toán mô phỏng. Các tính
toán nhận được bằng phương pháp giải tích sẽ được so sánh với các kết quả thực nghiệm được trình
bày trong Bảng 1. Các kết quả thể hiện ở biểu đồ Hình 7, Hình 8 và Hình 9 cho thấy khi độ rỗng vi
mô tăng thì hệ số khuếch tán ion clo của đá xi măng cũng tăng, nghĩa là khả năng chống thấm ion clo
giảm.
Thông qua các biểu đồ so sánh giữa các giá trị thực nghiệm và kết quả tính toán của các mô hình
đồng nhất hoá (Hình 7, Hình 8 và Hình 9), ta thấy các kết quả đưa ra bởi mô hình Xấp xỉ Vi phân rất
80
Hải, N. Đ., và cs. / Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng
Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng NUCE 2018 ISSN 2615-9058 
11 
16 0,5 0,157 6,412 
17 0,6 0,249 12,29 
18 0,7 0,323 18,17 
19 ACP01 [12] 0,35 0,065 0,4 
20 C01 [13] 0,4 0,065 3,646 
21 H95 [14] 0,55 0,206 11,25 
 Trong mô phỏng này ta sẽ lấy giá trị trung bình của hệ số khuếch tán của dung 
dịch nước lỗ rỗng 𝑑&'() = 1,07𝑥10/06𝑚3/𝑠 [15] được xác định thông qua thực 
nghiệm và tính toán mô phỏng. Các tính toán nhận được bằng phương pháp giải tích 
sẽ được so sánh với các kết quả thực nghiệm được trình bày trong bảng 1. Các kết quả 
thể hiện ở biểu đồ Hình 7, Hình 8 và Hình 9 cho thấy khi độ rỗng vi mô tăng thì hệ số 
khuếch tán ion clo của đá xi măng cũng tăng, nghĩa là khả năng chống thấm ion clo 
giảm. 
Hình 7. Ảnh hưởng của độ rỗng vi mô đến hệ số khuếch tán ion clo của đá xi măng: 
So sánh mô hình Mori – Tanaka và thực nghiệm. 
Hình 7. Ảnh hưởng của độ rỗng vi mô đến hệ số khuếch tán ion clo của đá xi măng:
So sánh mô hình Mori–Tanaka và thực nghiệm
Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng NUCE 2018 ISSN 2615-9058 
12 
Hình 8. Ảnh hưởng của độ rỗng vi mô tới hệ số khuếch tán ion clo của đá xi măng: 
 So sánh giữa mô hình Vi phân và thực nghiệm. 
Hình 9. Ảnh hưởng của độ rỗng vi mô tới hệ số khuếch tán ion clo của đá xi măng : 
Hình 8. Ảnh hưởng của độ rỗng vi mô tới hệ số khuếch tán ion clo của đá xi măng:
So sánh giữa mô hình Vi phân và thực nghiệm
sát so với thực nghiệm với hệ số tương quan lên đến 0,954. Các kết quả đưa ra bởi Mô hình Mori–
Tanaka và Tự tương hợp thì không được sát so với các kết quả thực nghiệm. Điều này có thể được lý
giải bởi tính hợp lý của mô hình đối với mô hình Xấp xỉ vi phân coi pha lỏng là pha gốc sau đó pha
rắn liên tục được thêm vào với các tỷ lệ vô cùng nhỏ tại từng bước tính toán cho tới khi đạt được tỷ
lệ thể tích của nó, do vậy mô sát với thực tế vật liệu hơn, trong khi đó mô hình Mori–Tanaka coi pha
81
Hải, N. Đ., và cs. / Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng
Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng NUCE 2018 ISSN 2615-9058 
12 
Hình 8. Ảnh hưởng của độ rỗng vi mô tới hệ số khuếch tán ion clo của đá xi măng: 
 So sánh giữa mô hình Vi phân và thực nghiệm. 
Hình 9. Ảnh hưởng của độ rỗng vi mô tới hệ số khuếch tán ion clo của đá xi măng : ình 9. nh hưởng của độ rỗng vi mô tới hệ số khuếch tán ion clo của đá xi măng:
So sánh giữa mô hình Tự tương hợp và thực nghiệm
lỏng là pha nền là chưa sát với vật liệu do tỷ lệ thể tích của pha lỏng nhỏ hơn pha rắn, bên cạnh đó
trong mô hình Tự tương hợp thì hai pha có vai trò tương tự nhau về mặt tỷ lệ thể tích trong khi thực tế
thì thể tích của pha lỏng nhỏ hơn rất nhiều so với pha rắn. Với các phân tích nêu trên và các kết quả
đạt được so với thực nghiệm có thể kết luận mô hình Xấp xỉ Vi phân là hoàn toàn tương thích trong
việc dự báo hệ số Khuếch tán ion clo của đá xi măng.
5. Kết luận
Dựa trên các kết quả thực nghiệm hiện có với đá xi măng có tỷ lệ N/X trong khoảng 0,35–0,8 thì
mô hình Xấp xỉ Vi phân cho kết quả gần với thực nghiệm hơn cả. Như vậy trong số 3 mô hình tính
toán được đề xuất trong nghiên cứu này, mô hình Vi phân là phù hợp nhất trong việc dự báo hệ số
Khuếch tán ion clo hữu hiệu của vật liệu đá xi măng.
Có thể tiếp tục tiến hành thực nghiệm xác định hệ số khuếch tán ion clo của đá xi măng cho các
tỷ lệ N/X nhỏ hơn 0,35 đối với các loại bê tông HPC và UHPC sau đó so sánh với mô hình hiện hữu
để có thể tiến hành cái tiến mô hình nhằm tổng quát hoá mô hình để có thể dự báo xác định hệ số
khuếch tán ion clo hữu hiệu của đá xi măng cho mọi loại tỷ lệ N/X.
Nghiên cứu có thể được mở rộng ra trong trường hợp xác định hệ số khuếch tán của bê tông xi
măng với định luật Fick thứ nhất và thứ hai và tiến tới mô phỏng dự đoán tuổi thọ của kết cấu bê tông
cốt thép chịu xâm thực ion clo.
Mô hình này có thể tiếp tục phát triển thành mô hình đồng nhất hoá hai cấp độ: (i) Cấp độ meso
cho phép xác định hệ số khuếch tán hữu hiệu của đá xi măng với tỷ lệ N/X cho trước, (ii) Cấp độ Vĩ
mô cho phép xác định hệ số khuếch tán ion clo hữu hiệu của bê tông xi măng với mô phỏng các hạt
cốt liệu được nhúng trong pha nền là đá xi măng đồng thời có kể đến miền phân giới giữa vật liệu đá
xi măng và cốt liệu.
82
Hải, N. Đ., và cs. / Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng
Lời cảm ơn
Tác giả chân thành sự hỗ trợ tài chính của Quỹ phát triển khoa học và công nghệ quốc gia (NAFOS-
TED) cho đề tài “Mô hình hóa và mô phỏng hóa đa cấp độ mặt phân giới/bề mặt gồ ghề trong vật liệu
composite ở cấp độ nano”, mã số 107.02-2017.10.
Tài liệu tham khảo
[1] Phạm, D. H., Đào, V. Đ., Phạm, D. A., Nguyễn, T. D., Nguyễn., Đ. H. (2018). Vật liệu mới trong xây
dựng công trình giao thông. Nhà xuất bản Giao thông Vận tải, Hà Nội.
[2] Phạm, D. H., Trần, T. T., Thái, K. C., Đào, V. D., Nguyễn, T. S. (2018). Thiết kế kết cấu theo độ bền. Nhà
xuất bản Giao thông Vận tải, Hà Nội.
[3] TCVN 9337:2012. Bê tông nặng – Xác định độ thấm ion clo bằng phương pháp đo điện lượng. Bộ Khoa
học và Công nghệ, Việt Nam.
[4] ASTM C1202:2012. Standard Test Method for Electrical Indication of Concrete’s Ability to Resist Chlo-
ride Ion Penetration. ASTM International, West Conshohocken, USA.
[5] Luping, T., Nilsson, L.-O. (1993). Rapid determination of the chloride diffusivity in concrete by applying
an electric field. Materials Journal, 89(1):49–53.
[6] MacDonald, K. A., Northwood, D. O. (1995). Experimental measurements of chloride ion diffusion rates
using a two-compartment diffusion cell: Effects of material and test variables. Cement and Concrete
Research, 25(7):1407–1416.
[7] Dormieux, L., Kondo, D., Ulm, F.-J. (2006). Microporomechanics. John Wiley & Sons.
[8] Zaoui, A. (1997). Structural morphology and constitutive behaviour of microheterogeneous materials.
Continuum micromechanics, Springer, 291–347.
[9] Page, C., Short, N. R., El Tarras, A. (1981). Diffusion of chloride ions in hardened cement pastes. Cement
and Concrete Research, 11(3):395–406.
[10] Phương, N. H., Kiên, N. T. et al. (2019). Xác định đặc trưng hữu hiệu của vật liệu đa tinh thể dị hướng
bằng phương pháp đồng nhất hóa. Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng (KHCNXD)-ĐHXD, 13(4V):
129–138.
[11] Trần, B. V., Nguyễn, T. K., Trần, A. T., Nguyễn, Đ. H. (2019). Đồng nhất vật liệu nhiều thành phần - Ứng
xử tuyến tính. Nhà xuất bản Xây dựng, Hà Nội.
[12] Yu, S. W., Page, C. L. (1991). Diffusion in cementitious materials: 1. Comparative study of chloride and
oxygen diffusion in hydrated cement pastes. Cement and Concrete Research, 21(4):581–588.
[13] Ngala, V. T., Page, C. L., Parrott, L. J., Yu, S. W. (1995). Diffusion in cementitious materials: 2. Further
investigations of chloride and oxygen diffusion in well-cured OPC and OPC/30% PFA pastes. Cement
and Concrete Research, 25(5):819–826.
[14] Asbridge, A. H., Chadbourn, G. A., Page, C. L. (2001). Effects of metakaolin and the interfacial transition
zone on the diffusion of chloride ions through cement mortars. Cement and Concrete Research, 31(11):
1567–1572.
[15] Castellote, M., Alonso, C., Andrade, C., Chadbourn, G. A., Page, C. L. (2001). Oxygen and chloride diffu-
sion in cement pastes as a validation of chloride diffusion coefficients obtained by steady-state migration
tests. Cement and Concrete Research, 31(4):621–625.
[16] Hornain, H., Marchand, J., Duhot, V., Moranville-Regourd, M. (1995). Diffusion of chloride ions in
limestone filler blended cement pastes and mortars. Cement and Concrete Research, 25(8):1667–1678.
[17] Pivonka, P., Hellmich, C., Smith, D. (2004). Microscopic effects on chloride diffusivity of cement
pastes—a scale-transition analysis. Cement and Concrete Research, 34(12):2251–2260.
83