Các luật học của anfis và ứng dụng điều khiển thích nghi vị trí robot hai khâu

 TẠP CHÍ KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ CÁC TRƯỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT  SỐ 70 - 2009 
33 
CÁC LUẬT HỌC CỦA ANFIS VÀ ỨNG DỤNG ĐIỀU KHIỂN THÍCH NGHI 
VỊ TRÍ ROBOT HAI KHÂU 
LEARNING RULES OF ANFIS AND APPLICATION FOR POSITION ADAPTIVE 
CONTROLLING OF TWO-LINK ROBOT 
Phạm Hữu Đức Dục, Phạm Minh Đạo, Phạm Văn Thịnh, Chu Bình Minh 
Trường Đại học Kinh tế - Kỹ thuật Công nghiệp 
TÓM TẮT 
ANFIS (Mạng thích nghi dựa trên cơ sở hệ suy luận mờ) là một mạng nơron mờ đang được 
quan tâm nghiên cứu. Các luật học của ANFIS khi sử dụng các dạng hàm liên thuộc khác nhau được 
tổ hợp đóng gói trong các hàm tiện ích của phần mềm Matlab, do đó không tiện cho việc ứng dụng 
trong bài toán điều khiển. Bài báo đề xuất luật học để cập nhật các thông số điều chỉnh của ANFIS 
khi sử dụng hàm liên thuộc có dạng hình chuông cho các biến ngôn ngữ mờ ở đầu vào và các hệ số 
của các hàm tuyến tính ở đầu ra, sau đó để khẳng định cho tính đúng đắn của các luật điều chỉnh nói 
trên tiến hành ứng dụng ANFIS đóng vai trò là bộ điều chỉnh thông minh điều khiển thích nghi vị trí 
rôbôt hai khâu. Kết quả mô phỏng trên Matlab khi sử dụng bộ điều chỉnh nói trên ứng dụng ANFIS sẽ 
cho thấy tính ưu việt và khả thi của giải pháp này. 
 ABSTRACT 
ANFIS (Adaptive Network-based Fuzzy Inference System) is Fuzzy–Neuron Network, has been 
studying in many countries. Learning rules of ANFIS when using other membership functions 
integrated in Matlab software, so are not suitable for applying in controlling. This paper proposes the 
learning rules updating adjusted parameters of ANFIS when using the bell-shaped membership 
fuctions of the fuzzy linguistics variables in the inputs and coefficients of the linear functions in the 
output, then to prove the correctness of these learning rules by applying ANFIS in intelligent controller 
for adaptive controlling of the position of two-link robot. Result of simulation by Matlab software when 
using ANFIS in controller will demonstrate advantage and feasible of this solution. 
I. MỞ ĐẦU 
ANFIS (Adaptive Network-based Fuzzy 
Inference System) là một mạng nơron mờ được 
quan tâm nghiên cứu. Các luật học của nó khi 
sử dụng các dạng hàm liên thuộc khác nhau 
được tổ hợp đóng gói trong các hàm tiện ích 
của phần mềm Matlab, không tiện cho việc ứng 
dụng trong bài toán điều khiển. Vấn đề đặt ra là 
cần nghiên cứu đưa các luật học nói trên về 
dạng toán học tường minh. Bài báo này đề xuất 
các luật học cung cấp cho ANFIS khi sử dụng 
hàm liên thuộc dạng hình chuông ở lớp 2, để 
minh chứng cho tính đúng đắn của các luật nói 
trên tiến hành ứng dụng ANFIS đóng vai trò là 
bộ điều chỉnh thông minh điều khiển thích nghi 
vị trí rôbôt hai khâu. Kết quả mô phỏng trên 
Matlab sẽ cho thấy tính ưu việt của giải pháp 
này. 
II. LUẬT ĐIỀU CHỈNH CỦA ANFIS 
2.1 Cấu trúc của ANFIS 
 ANFIS được Jang [1] đề xuất sử dụng 
luật học mờ TSK (Takasi -Sugeno- Kang). Luật 
học mờ thứ j của ANFIS là 
jR có dạng: 
IF 1x is 
j
1A AND 2x is 
j
2
A .... AND nx is 
j
nA THEN  
n
1i
i
j
i
j
0j
xppfy (1) 
với: ix , y tương ứng là các biến vào, ra; 
)x(A i
j
i là biến ngôn ngũ mờ ứng với biến đầu 
vào đầu vào ix ; Rp
j
1
 là hệ số của hàm tuyến 
tính jf ; i = 1, 2,..., n; j = 1, 2, ..., M. 
Cấu trúc ANFIS gồm 6 lớp như sau: 
Lớp 1: Là lớp đầu vào có tín hiệu vào ix . 
Lớp 2: Mỗi phần tử là một hàm )x( ij
i
A
 . 
 TẠP CHÍ KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ CÁC TRƯỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT  SỐ 70 - 2009 
34 
Lớp 3: Mỗi phần tử 
jR tương ứng thực hiện 
một luật thứ j:  
n
1i
i
j
ij
)x( (2) 
Lớp 4: Mỗi phần tử N tương ứng thực hiện 
phép tính:   
M
1j
jjj (3) 
Lớp 5: Mỗi phần tử thứ j thực hiện phép tính: 
 )xpp(
n
1i
i
j
i
j
0j  
 (4) 
Lớp 6: Có một phần tử tính toán giá trị đầu ra: 
   
M
1j
jj
M
1j
j
M
1j
jj fμμfμy (5) 
 Sai lệch trung bình bình phương giữa 
hàm đầu ra mong muốn ym và hàm đầu ra y: 
2
M
1j
n
1i )ix(
j
i
A
M
1j
j
n
1i )ix(
j
i
A
m fy
2
1
E
 
 
 
(6) 
2.2 Luật học của ANFIS 
 Vấn đề đặt ra là cần tìm các luật học cập 
nhật bộ các thông số điều chỉnh ở các lớp 2 và 5 
cho ANFIS khi sử dụng hàm liên thuộc ở lớp 2 
ở dạng hình chuông: 
  
j
i
b2j
i
j
ii
ij
i
A
a/cx1
1
)x(
  (7) 
 Luật cập nhật bộ thông số điều chỉnh 
trong quá trình học của ANFIS trường hợp sử 
dụng hàm liên thuộc có dạng hàm hình chuông 
được theo các biểu thức như sau: 
)x(a
E
)t(a)1t(a
i
j
i
a
j
i
j
i


 (8) 
)x(b
E
)t(b)1t(b
i
j
i
b
j
i
j
i


 (9) 
)x(c
E
)t(c)1t(c
i
j
i
c
j
i
j
i


 (10) 
)x(p
E
)t(p)1t(p
i
j
i
p
j
i
j
i


 (11) 
với pcba ,,,  là các hệ số học. 
 [4] đã chứng minh được các thành phần 
đạo hàm riêng của sai lệch E đối với các thông 
số điều chỉnh có dạng sau đây. Do khuôn khổ 
bài báo có hạn do đó chỉ đưa ra kết quả của các 
đạo hàm riêng này. 
)x(a
)x(b
)x(1)yf)(yy(
.2
)x(a
E
i
j
i
i
j
i
ij
i
A
j
m
M
1j
j
j
i
j
i
 




  )x(cxln)x(aln 
)x(1)yf)(yy(
)x(b
E
i
j
iii
j
i
ij
i
A
j
m
M
1j
j
j
i
j
i
 




)x(cx
)x(b
)x(1)yf)(yy(
.2
)x(c
E
i
j
ii
i
j
i
ij
i
A
j
m
M
1j
j
j
i
j
i
 




i
m
M
1j
j
j
i
j
i
x)yy(
)x(p
E




III. ỨNG DỤNG ANFIS TRONG ĐIỀU 
KHIỂN THÍCH NGHI VỊ TRÍ RÔBÔT HAI 
KHÂU 
3.1 Động học rôbôt hai khâu 
Hình 1. Mô hình động học rôbôt hai khâu 
Hình 1 mô tả mô hình rôbôt hai khâu. 
Theo [3] phương trình động học vào-ra rôbôt 
hai khâu có dạng như sau: 
(12) 
HH
HH
gHgHqhH)qq2(qhH
gHgHqhH)qq2(qhH
HHHH
1
q
q
2
1
1121
1222
211121
.
2
1112
.
1
.
2
.
21
212122
.
2
1122
.
1
.
2
.
22
21122211
2
..
1
..





với: q1, q2 là vị trí của khâu thứ nhất và thứ hai; 
1, 2 là mômen điều khiển khâu thứ nhất và thứ 
 TẠP CHÍ KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ CÁC TRƯỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT  SỐ 70 - 2009 
35 
hai; m1, m2 là khối lượng khâu thứ nhất và thứ 
hai; l1, l2 là độ dài của khâu thứ nhất và thứ hai; 
lc1, lc2 là độ dài từ điểm nối khâu thứ nhất và 
khâu thứ hai đến trọng tâm của các khâu đó; I1, 
I2 là mômen quán tính khâu thứ nhất và thứ hai; 
m3 là khối lượng phụ tải; g là gia tốc trọng 
trường; 
)];qcos(ll.2ll[m 
)]qcos(ll.2ll[mlmIIH
221
2
2
2
13
22c1
2
2c
2
12
2
1c12111
2
23
2
2222 lmlmH ; 
)];qcos(ll.l[m)]qcos(ll.l[mHH 221
2
23221
2
222112 
)];qcos(l)qqcos(l[gm)qcos(glmg 11212c211c11 
)qqcos(glmg 212c22 ;
)qsin(llm h 22c12 ; 
3.2 Ứng dụng ANFIS trong điều khiển thích 
nghi vị trí rôbôt hai khâu 
 Phần này trình bày ứng dụng của ANFIS 
điều khiển thích nghi vị trí rôbôt hai khâu. Từ 
các luật học của ANFIS khi sử dụng hàm liên 
thuộc có dạng hình chuông ở lớp 2 đã chứng 
minh được ở phần 2, dựa vào động học của 
rôbôt hai khâu, thực hiện ứng dụng ANFIS 
đóng vai trò là bộ điều khiển thích nghi vị trí 
rôbôt hai khâu. Sơ đồ ứng dụng ANFIS điều 
khiển thích nghi vị trí rôbôt hai khâu trình bày ở 
hình 2, trong đó sử dụng hai bộ điều chỉnh ứng 
dụng ANFIS là: ANFIS 1 và ANFIS 2. Vấn đề 
đặt ra là cần chọn số lượng nút ở mỗi lớp, số 
đầu vào của lớp 1, số lượng hàm liên thuộc của 
lớp 2, số lượng tín hiệu ra của lớp 6 để tìm 
được các mô men quay 1 , 2 sao cho vị trí 
rôbôt q1, q2 bám theo được các vị trí mẫu tương 
ứng là qm1, qm2. 
Hình 2. Sơ đồ ứng dụng ANFIS điều khiển thích 
nghi vị trí rôbôt hai khâu 
 Viết lại (12) ta được: 
)m,q,,(u)m,q,q,q,q(fq 32211322
.
11
.
11
..
 (13) 
)m,q,,(u)m,q,q,q,q(fq 32212322
.
11
.
22
..
 (14) 
với: 
HHHH
gHgHqhH)qq2(qhH
(.)f
21122211
212122
.
2
1122
.
1
.
2
.
22
1
 ; 
21122211
211121
.
2
1112
.
1
.
2
.
21
2
HHHH
gHgHqhH)qq2(qhH
(.)f
 ; 
21122211
122221
1
HHHH
HH
(.)u
 
 ;
21122211
211121
2
HHHH
HH
(.)u
  
 . 
 Biến đổi (13) và (14) ra dạng rời rạc có: 
 )2k(),1k(),k(),2k(),1k(),k(u 
)2k(q),1k(q),2k(q),1k(qf)k(q
222111d1
2211d11
    
 (15) 
 )2k(),1k(),k(),2k(),1k(),k(u 
)2k(q),1k(q),2k(q),1k(qf)k(q
222111d2
2211d22
    
 (16) 
với: ),k(q1 ),1k(q1 ),2k(q1 ),k(q2 
),1k(q2 )2k(q2 tương ứng là vị trí của 
các khâu thứ nhất, thứ hai tại thời điểm thứ k, 
(k-1), (k-2); 
),k(1 ),1k(1  ),2k(1  ),k(2 ),1k(2  
)2k(2  tương ứng là mômen quay của khâu 
thứ nhất, thứ hai tại các thời điểm thứ k, (k-
1), (k-2). Như vậy tín hiệu cần điều khiển 
),k(q1 )k(q2 là những hàm nhiều biến phụ 
thuộc những giá trị lưu giữ ở các thời điểm của 
vị trí và mômen trước đó của cả hai khâu. Do 
đó chọn lớp vào của hai bộ điều chỉnh ANFIS 1 
và ANFIS 2 có 4 nút tương ứng với 4 tín hiệu 
vào là x1; x2; x3; x4, với: 
11m11 qqex (17); 22m23 qqex (18) 
1
.
2 ex (19); 2
.
4 ex (20) 
trong đó: 1mq và 2mq tương ứng là vị trí mẫu 
của khâu 1 và khâu 2 của rôbôt. 
 ANFIS 1 và ANFIS 2 đều có 1 nút ra ở lớp 6 
để cung cấp tín hiệu điều khiển tương ứng là 
các mômen quay 1 và 2 cho hai khâu của 
rôbôt, thực hiện các luật sau đây: 
 Luật học jsR : IF 1x is 
j
s1A AND 2x is 
j
s2A AND 3x is 
j
s3A AND 4x is 
j
s4A , THEN 
4
j
s43
j
s32
j
s21
j
s1js xpxpxpxpf . 
với: i = 1, 2, 3, 4; j = 1, 2, 3, 4; s =1, 2. 
 TẠP CHÍ KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ CÁC TRƯỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT  SỐ 70 - 2009 
36 
 ANFIS 1, ANFIS 2 có cấu trúc gồm 6 lớp 
theo hình 3 dưới đây. Trong đó ix là các biến 
đầu vào (j =1, 2, 3, 4; s=1, 2 ), s là biến đầu 
ra, )x(A i
j
is là các biến ngôn ngũ mờ của biến 
đầu vào ix , )x( i
j
isA
 là hàm liên thuộc có 
dạng hình chuông của mỗi biến ngôn ngữ mờ ở 
đầu vào, Rp
j
is
 là các hệ số của hàm tuyến 
tính:  
4
1i
i
j
isjs xpf . Xác định các thông số điều 
chỉnh của ANFIS 1, ANFIS 2 ở lớp 2 và 5, sao 
cho tín hiệu vị trí thực của rôbôt 1q và 2q bám 
theo được các tín hiệu vị trí mẫu mong muốn 
tương ứng là 1mq và 2mq , tức là bảo đảm được 
sai lệch vị trí Es là nhỏ nhất. 
  
T
1t
2
smss )t(q)t(q
2
1
E (s=1, 2;t=1,..., T). 
Hình 3. Sơ đồ ANFISs có 4 đầu vào và 1 đầu ra 
sử dụng trong ứng dụng điều khiển thích nghi vị 
trí rôbôt hai khâu (s = 1, 2) 
 Mỗi bộ ANFIS có 4 đầu vào và 1 đầu ra 
biểu diễn trên hình 3. Trong đó: 
Lớp 1: Có 4 nút tương ứng với mỗi một tín hiệu 
vào xi (i = 1, 2, 3, 4). 
Lớp 2: Mỗi phần tử là một hàm liên thuộc 
)x( i
j
isA
 có dạng hàm hình chuông. 
Lớp 3: Mỗi phần tử R tương ứng thực hiện một 
luật thứ j:  
4
1i
i
j
isjs
)x( ; 
Lớp 4: Thực hiện tính toán: 


 
4
1j
js
js
js ; 
Lớp 5: Tính toán giá trị : )xp(
4
1i
i
j
isjs 
. 
Lớp 6: Thực hiện phép tổng tính giá trị đầu ra: 
 
4
1j
jsjss f . 
 Luật học của mỗi bộ ANFIS như sau: 
)x(a
E
)t(a)1t(a
i
j
is
s
a
j
is
j
is


 
)x(b
E
)t(b)1t(b
i
j
is
s
b
j
is
j
is


 
)x(c
E
)t(c)1t(c
i
j
is
s
c
j
is
j
is


 
)x(p
E
)t(p)1t(p
i
j
is
s
p
j
is
j
is


 
pcba ,,,  là các hệ số học. Trong đó: 
)x(a
)x(b
1
)x(
1
)x()qf)(qq(
.2
)x(a
E
i
j
is
i
j
is
ij
is
A
ij
is
A
sjsmssM
1j
js
js
i
j
is
s

 





 




)x(cxln)x(aln. 
1
)x(
1
)x()qf)(qq(
.2
)x(b
E
i
j
isii
j
is
ij
is
A
ij
is
A
sjsmssM
1j
js
js
i
j
is
s
)x(cx
)x(b
1
)x(
1
)x()qf)(qq(
.2
)x(c
E
i
j
isi
i
j
is
ij
is
A
ij
is
A
sjsmssM
1j
js
js
i
j
is
s

 




imssM
1j
js
js
i
j
is
s x)qq(
)x(p
E





 

 

 T
1t
2
4
1j
4
1i )ix(
j
is
A
4
1j
js
4
1i )ix(
j
is
A
mss
)t(f)t(
)t(q
2
1
E 
 TẠP CHÍ KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ CÁC TRƯỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT  SỐ 70 - 2009 
37 
 Thực hiện mô phỏng trên Matlab [4,5] theo 
phương pháp học trực tiếp. Cho giá trị của các 
thông số rôbôt: m1=1kg; m2=1kg; 
l1=1m;l2=1m;lc1=0.5m; lc2=0.5m; I1=0.2kgm
2
; 
I2=0.2kg m
2; phụ tải m3 có dạng đồ thị hình 16. 
Kết quả mô phỏng được các đồ thị bộ các hàm 
liên thuộc ở lớp 2 tại thời điểm lấy mẫu t = 900 
tương ứng với mỗi một đầu vào x1, x2, x3, x4 khi 
sử dụng các hàm liên thuộc dạng hình chuông 
ở lớp 2 của ANFIS 1 và ANFIS 2 được biểu 
diễn từ hình 4 đến hình 11; Vị trí mẫu qm1, qm2 
(nét liền) và vị trí thực sau điều khiển q1, q2(nét 
đứt) khâu thứ nhất, thứ hai của rôbôt vẽ trên 
hình 12, 13, thấy rằng vị trí của rôbôt hai khâu 
q1 và q2 đã bám theo được các vị trí mẫu tương 
ứng là qm1 và qm2; Mômen điều khiển 1, 2 là 
đầu ra của ANFIS 1, ANFIS 2 biểu diễn trên 
hình 14, 15. Kết quả hệ số hàm tuyến tính tại t 
=900 như sau: 
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Hình 4. Các hàm liên thuộc đầu 
vào thứ nhất ANFIS 1 tại thời 
điểm lấy mẫu t=900. 
Hình5.Các hàm liên thuộc đầu 
vào thứ hai ANFIS 1 tại thời 
điểm lấy mẫu t=900. 
Hình 6. Các hàm liên thuộc đầu 
vào thứ ba của ANFIS 1 tại thời 
điểm lấy mẫu t=900. 
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Hình 7. Các hàm liên thuộc đầu 
vào thứ tư của ANFIS 1 tại thời 
điểm lấy mẫu t=900. 
Hình 8. Các hàm liên thuộc đầu 
vào thứ nhất ANFIS 2 tại thời 
điểm lấy mẫu t=900. 
Hình 9. Các hàm liên thuộc đầu 
vào thứ hai ANFIS 2 thời điểm 
lấy mẫu t=900. 
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900
-0.7
-0.6
-0.5
-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
0
Hình 10. Các hàm liên thuộc 
đầu vào thứ ba ANFIS 2 tại thời 
điểm lấy mẫu t=900. 
Hình 11. Các hàm liên thuộc 
đầu vào thứ tư ANFIS 2 thời 
điểm lấy mẫu t=900. 
Hình 12. Đồ thị vị trí mẫu qm1 
(nét liền) và vị trí thực sau điều 
khiển q1 (nét đứt). 
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900
-0.9
-0.8
-0.7
-0.6
-0.5
-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
0
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900
-0.3
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
Hình 13. Đồ thị vị trí mẫu qm2 
(nét liền) và vị trí thực sau điều 
khiển q2 (nét đứt). 
Hình 14. Đồ thị mômen điều 
khiển 1 là đầu ra của ANFIS 1. 
Hình 15. Đồ thị mômen điều 
khiển 2 là đầu ra của ANFIS 2. 
 TẠP CHÍ KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ CÁC TRƯỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT  SỐ 70 - 2009 
38 
p11(900)=[0.3590 0.4398 0.43840.5633]; 
p12(900)=[0.5450 0.8097 0.67920.1203]; 
p13(900)=[0.6619 0.4891 0.25860.5408]; 
p14(900)=[0.7575 0.7605 0.86040.2551]. 
p21(900)=[0.4002 0.2352 0.96500.9481]; 
p22(900)=[1.0751 0.5042 0.28800.0681]; 
p23(900)=[0.0846 0.8041 0.59860.2847]; 
p24(900)=[0.0089 0.3921 0.60840.2956]. 
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
Hình 16. Đồ thị khối lượng phụ tải m3. 
IV. KẾT LUẬN 
 Từ các kết quả mô phỏng trên đây có thể 
kết luận được rằng thuật toán sử dụng cho các 
luật điều chỉnh thông số ANFIS đề xuất ở phần 
2 là tin cậy được vì trong ứng dụng ANFIS là 
bộ điều chỉnh vị trí rôbôt hai khâu q1 và q2 đã 
bám theo được các tín hiệu vị trí mẫu tương 
ứng là qm1 và qm2. Như vậy giải pháp đề xuất 
ứng dụng ANFIS trong bộ điều chỉnh thích nghi 
vị trí rôbôt hai khâu là đúng đắn. Cũng có thể 
ứng dụng ANFIS trong các bài toán nhận dạng 
và điều khiển các đối tượng phi tuyến khác. 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
1. Jang J.S.R.; ANFIS: Adaptive-Network-Basic fuzzy inference systems; IEEE Transactions on 
Systems, Man, and Cybernetics, 665-685, Vol. 23, No. 3, May/June, (1993). 
2. Somlo J., Lantos B., Pham Thuong Cat; Advance Robot Control; Budapest, 1997. 
3. Phạm Hữu Đức Dục, ...; Nghiên cứu ứng dụng mạng nơron mờ trong điều khiển thích nghi rôbôt 
hai khâu; TT báo cáo KH Hội nghị TQ về TĐH (VICA 6), 2005, 107-112. 
4. Phạm Hữu Đức Dục, P.M. Đạo, P.V. Thịnh, C.B. Minh; Nghiên cứu các luật điều chỉnh của 
ANFIS và ứng dụng điều khiển thích nghi vị trí rôbôt hai khâu; Đề tài NCKH cấp Bộ, Bộ Công 
Thương, 2008. 
5.  Matlab-The Language of Technical Computing; 1996. 
Địa chỉ liên hệ: Phạm Hữu Đức Dục - Tel: 0913.238.632 
 Trường Đại học Kinh tế - Kỹ thuật công nghiệp