Giáo trình Cơ sở Kỹ thuật siêu cao tần - Nghiêm Xuân Anh

Cơ Sở Kỹ Thuật Siêu Cao Tần
Nghiêm Xuân Anh
31. 3. 2005
Mục lục
1 Giới thiệu 1
1.1 Sự bắt đầu của truyền dẫn không dây . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Phổ tần số vô tuyến hiện nay . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2 Lý thuyết đường truyền 11
2.1 Phương trình truyền sóng trên đường dây . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.1.1 Mô hình mạch điện thông số tập trung của đường truyền - Các thông số
sơ cấp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.1.2 Phương trình truyền sóng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.1.3 Nghiệm của phương trình sóng. Sóng tới và sóng phản xạ . . . . . . . . 16
2.1.4 Các thông số thứ cấp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.2 Các đường truyền sóng và ống dẫn sóng thực tế . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.2.1 Phương trình Helmholtz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.2.2 Nghiệm tổng quát cho các sóng TEM, TE và TM . . . . . . . . . . . . . 23
2.2.3 Truyền sóng trong không gian tự do . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.2.4 Dây song hành - twin wire line . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.2.5 Cáp đồng trục - Coaxial Cable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.2.6 Ô´ng dẫn sóng hình chữ nhật -Rectangular Waveguide . . . . . . . . . . 32
2.2.7 Đường truyền dải - stripline . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
2.2.8 Đường truyền vi dải - Microstrip line . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
2.2.9 Đường truyền đồng phẳng coplanar-CPW . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
2.2.10 Tổn hao trên đường dây truyền sóng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
2.3 Hiện tượng phản xạ sóng trên đường dây - Hệ số phản xạ . . . . . . . . . . . . . 50
2.4 Các loại suy hao, sóng đứng và phương trình trở kháng đường truyền . . . . . . 55
iii
 MỤC LỤC
2.4.1 Suy hao phản hồi - Return Loss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
2.4.2 Hiện tượng sóng đứng và hệ số sóng đứng . . . . . . . . . . . . . . . . 56
2.4.3 Trở kháng vào của đường truyền . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
2.5 Các đường truyền cộng hưởng và phản cộng hưởng . . . . . . . . . . . . . . . . 63
2.5.1 Đường truyền một phần tư bước sóng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
2.5.2 Đường truyền nửa bước sóng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
2.5.3 Trở kháng đường truyền khi tần số thay đổi . . . . . . . . . . . . . . . . 65
3 Đồ thị Smith 67
3.1 Cơ sở của đồ thị Smith . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
3.2 Các đồ thị vòng tròn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
3.3 Đồ thị Smith . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
3.3.1 Mô tả đồ thị Smith . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
3.3.2 Đặc tính . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
3.4 Ư´ng dụng cơ bản của đồ thị Smith . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
3.4.1 Tính hệ số sóng đứng, hệ số phản xạ và trở kháng đường dây . . . . . . 87
3.4.2 Tính trở kháng mạch phức hợp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
3.5 Phối hợp trở kháng và điều chỉnh phối hợp trở kháng . . . . . . . . . . . . . . . 90
3.5.1 Phối hợp trở kháng bằng các phần tử tập trung (các mạng hình L) . . . . 92
3.5.2 Mạch điều chỉnh phối hợp trở kháng dùng một dây chêm . . . . . . . . 97
3.5.3 Điều chỉnh phối hợp trở kháng hai dây chêm - Double-Stub Tunning . . 107
4 Phân tích mạch cao tần 111
4.1 Trở kháng và điện áp và dòng điện tương đương . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
4.1.1 Điện áp và dòng điện tương đương . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
4.1.2 Khái niệm về trở kháng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
4.2 Những đặc điểm trở kháng của các mạng một cửa . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
4.3 Các ma trận trở kháng và dẫn nạp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
4.4 Ma trận tán xạ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
4.5 Ma trận truyền (ABCD) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
4.6 Các mạng hai cửa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
Danh sách hình vẽ
1.1 Mã Morse quốc tế vẫn còn là chuẩn cho tín hiệu cấp cứu - SOS (...—...) . . . . . 3
1.2 Dạng điều chế của mã Morse, được minh họa cho chữ R. Ngày nay, dạng xung
như chỉ ra ở trên sẽ được sử dụng để giảm phổ tần phát, nhưng máy phát spark
gap của Marconi không còn nghi ngờ gì nữa đã làm rộng băng tần rất nhiều . . . 4
1.3 Joel Earl Hudson đang đứng cạnh máy phát spark gap của Marconi vào năm 1907. 5
1.4 Nguồn năng lượng chính cho máy phát của Marconi tại South Wellfleet . . . . . 6
1.5 Trạm phát vô tuyến đầu tiên của Marconi tại South Wellfleet, Cap Cod, Massachusetts.
Người dân địa phương dự đoán rằng các anten sẽ bị giật đổ ngay ở cơn bão đầu
tiên. Họ đã đúng, và Marconi đã dựng chúng lại . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.1 Đường truyền sóng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.2 Mạch điện tương đương của đoạn đường truyền vi phân . . . . . . . . . . . . . . 14
2.3 Sóng tới và sóng phản xạ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.4 (a) Đường truyền hai dây nói chung và (b) ống dẫn sóng khép kín . . . . . . . . 23
2.5 Dây song hành - Mặt phẳng tiết diện . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.6 Dây song hành - Phân bố trường . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.7 Cáp đồng trục . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.8 Phân bố trường trong cáp đồng trục . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.9 Dạng hình học của ống dẫn sóng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2.10 Đường truyền dải (a) Dạng hình học. (b) Các đường sức từ trường và điện trường 37
2.11 Dạng hình học và mặt cắt ngang đường truyền vi dải . . . . . . . . . . . . . . . 41
2.12 Các đường sức từ trường và điện trường . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
2.13 Cấu trúc tương đương của đường truyền vi dải cận TEM, ở đó lớp điện môi nền
bề dày d và hằng số điện môi tương đối r được thay thế bằng môi trường đồng
nhất có hằng số điện môi tương đối hiệu dụng epsilone . . . . . . . . . . . . . . 42
2.14 Đường truyền coplanar (CPW) chuẩn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
v
 DANH SÁCH HÌNH VẼ
2.15 Mật độ dòng điện trên tiết diện (a) dây dẫn tròn (b) dải dẫn hình chữ nhật . . . . 47
2.16 Quan hệ giữa (a) R và tần số (b) Suy hao và tần số . . . . . . . . . . . . . . . . 47
2.17 Góc tổn hao δ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
2.18 Biểu diễn sự biến thiên của hệ số phản xạ Γ theo α và ` . . . . . . . . . . . . . 51
2.19 Đường truyền được kết cuối trở kháng tải ZL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
2.20 Minh họa sóng tới, sóng phản xạ và sóng tổng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
2.21 Minh họa sóng đứng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
2.22 Một đường truyền kết cuối bởi một ngắn mạch . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
2.23 (a) Điện áp (b) dòng điện và (c) trở kháng (Rin = 0 hoặc∞) biến đổi dọc đường
truyền đầu cuối ngắn mạch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
2.24 Một đường truyền kết cuối bởi một ngắn mạch . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
2.25 (a) Điện áp (b) dòng điện và (c) trở kháng (Rin = 0 hoặc∞) biến đổi dọc đường
truyền có tải hở mạch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
2.26 Phản xạ và truyền đi tại giao của hai đường truyền có trở kháng đặc tính khác nhau 63
2.27 Bộ chuyển đổi trở kháng một phần tư bước sóng . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
3.1 Đồ thị Smith . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
3.2 ánh xạ giữa mặt phẳng z và mặt phẳng Γ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
3.3 Ánh xạ r giữa mặt phẳng z và mặt phẳng Γ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
3.4 Ánh xạ x giữa mặt phẳng z và mặt phẳng Γ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
3.5 Biểu diễn vòng tròn trong mặt phẳng phức Γ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
3.6 Các vòng tròn đẳng r trong mặt phẳng phức Γ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
3.7 Các vòng tròn đẳng x trong mặt phẳng phức Γ . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
3.8 Đồ thị Smith . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
3.9 Đồ thị Smith hỗn hợp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
3.10 Lấy đối xứng Γ qua gốc tọa độ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
3.11 Đồ thị Smith minh họa ví dụ 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
3.12 Đồ thị Smith minh họa ví dụ 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
3.13 Đồ thị Smith minh họa ví dụ 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
3.14 Bụng và nút sóng trên đồ thị Smith . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
3.15 Mạch điện minh họa ví dụ 3.5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
3.16 Đồ thị Smith minh họa ví dụ 3.5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
 SÁCH HÌNH VẼ vii
3.17 Mạch điện minh họa ví dụ 3.6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
3.18 Đồ thị Smith minh họa ví dụ 3.6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
3.19 Mạng không tổn hao phối hợp một tải có trở kháng bất kỳ với một đường truyền 91
3.20 Mạng phối hợp hình L (a) Mạng được dùng khi zL nằm trong vòng tròn 1 + jx
(b) Mạng được dùng khi zL nằm ngoài vòng tròn 1 + jx . . . . . . . . . . . . . 92
3.21 Lời giải cho ví dụ 3.7 (a) Đồ thị Smith cho các mạch phối hợp L . . . . . . . . . 94
3.22 Hai khả năng cho mạch phối hợp L . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
3.23 Quan hệ giữa độ lớn của hệ số phản xạ với tần số của mạch phối hợp Hình 3.22 . 96
3.24 Các mạch điều chỉnh phối hợp dùng dây chêm đơn (a) Dây chêm song song. (b)
Dây chêm nối tiếp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
3.25 Lời giải cho Ví dụ 3.8. Đồ thị Smith cho các mạch điều chỉnh phối hợp dùng
dây chêm song song hở mạch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
3.26 Hai giải pháp cho mạch điều chỉnh phối hợp dây chêm song song . . . . . . . . 100
3.27 Độ lớn của hệ số phản xạ theo tần số cho các mạch điều chỉnh phối hợp trở
kháng Hình 3.26 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
3.28 Lờigiải cho Ví dụ 3.9- Đồ thị Smith cho các mạch điều chỉnh phối hợp dùng dây
chêm nối tiếp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
3.29 Hai giải pháp điều chỉnh phối hợp dùng dây chêm nối tiếp . . . . . . . . . . . . 103
3.30 Độ lớn của hệ số phản xạ theo tần số cho các mạch điều chỉnh phối hợp trở
kháng trên Hình 3.29 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
3.31 Lời giải cho Ví dụ 3.10- Đồ thị Smith cho bộ điều chỉnh phối hợp dùng dây
chêm đơn ngắn mạch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
3.32 Mạch phối hợp dây chêm kép (a) Mạch ban đầu có tải ở khoảng cách bất kỳ kể
từ dây chêm thứ nhất (b) Mạch tương đương có tải nằm tại dây chêm thứ nhất . . 107
3.33 Đồ thị Smith mô tả hoạt động của một mạch điều chỉnh phối hợp trở kháng hai
dây chêm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
3.34 Hai giải pháp điều chỉnh phối hợp dây chêm kép . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
3.35 Độ lớn của hệ số phản xạ theo tần số cho các mạch phối hợp của Hình 3.34 . . . 110
4.1 Dạng hình học của ống dấn sóng một phần chứa chất điện môi và đường truyền
tương đương của nó . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
4.2 Mạng một cửa bất kỳ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
4.3 Mạng N cổng bất kỳ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
4.4 Dịch chuyển các mặt phẳng tham chiếu đối với một mạng N cổng . . . . . . . . 125
4.5 Mạng N cổng có trở kháng đặc tính khác nhau . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
 DANH SÁCH HÌNH VẼ
4.6 (a) Mạch hai cổng; (b) Kết nối chuỗi mạch hai cổng . . . . . . . . . . . . . . . 128
4.7 Mạng hai cửa với trở kháng tải và nguồn tổng quát . . . . . . . . . . . . . . . . 133
Chương 1
Giới thiệu
Chương này giới thiệu tổng quan về lịch sử của thông tin vô tuyến (không dây) và một số ứng
dụng chính của công nghệ này. Bên cạnh đó, nội dung môn học sẽ được tóm lược để qua đó
giúp người đọc có cái nhìn khái quát về môn học.
1.1 Sự bắt đầu của truyền dẫn không dây
WIRELESS TELEGRAPHY-Vào thời điểm khi mối quan hệ đang căng thẳng giữa Tây Ban
Nha và Quốc gia này, không gì có thể được chào đón hơn một biện pháp thiết thực có thể mang
thông tin điện giữa các điểm cách xa nhau trên mặt đắt, và giữa các tàu chiến trên biển mà không
cần bất kỳ kết nối được sắp đặt trước nào giữa hai điểm. Vào năm ngoái Guglielmo Marconi,
một sinh viên người Italia, đã phát triển một hệ thống điện báo không dây có thể truyền các tín
hiệu Morse thông minh tới những nơi cách xa trên 10 dặm (1 dặm ≈ 1.6 km). Tuy nhiên, người
thiết kế một thiết bị phù hợp cho những yêu cầu về điện báo không dây ở đất nước này lại là nhà
phát minh người Mỹ. Sau nhiều tháng thí nghiệm W.J.Clarke thuộc công ty Cung cấp Điện của
Mỹ đã thiết kế một thiết bị điện báo không dây hoàn chỉnh có khả năng sẽ nhanh chóng được
đưa vào sử dụng.
-Scientific American April, 1898
Thông báo này xuất hiện vào gần thời điểm bắt đầu của công nghệ vô tuyến. Từ điển
Webmaster liệt kê hơn 150 định nghĩa bắt đầu bằng từ radio (vô tuyến), định nghĩa đầu tiên là.
1a ... sự phát và nhận các xung điện hoặc tín hiệu bằng sóng điện từ mà không cần
dây dẫn kết nối (bao gồm wireless (không dây), television (truyền hình) và radar).
Cho đến nay thuật ngữ không dây (wireless) được sử dụng đồng nghĩa với vô tuyến (radio).
Ngày nay các ứng dụng của thông tin vô tuyến bao gồm không chỉ các đài phát thanh AM (điều
biên), FM (điều tần) và truyền hình, mà còn rất nhiều các ứng dụng khác của vô tuyến như điện
thoại kéo dài (cordless phone), điện thoại di động tế bào (cell phone), điều khiển từ xa TV và
VCR, khóa xe hơi từ xa, mở của gara ...vv.
1
 CHƯƠNG 1. GIỚI THIỆU
Có một số nghi vấn được đặt ra là ai thực sự đã là người phát minh vô tuyến là một phương
thức truyền tin? Mahlon Loomis, một nha sĩ người Mỹ, đã thử nghiệm điện báo không dây bằng
việc sử dụng hai dây đồng có sự hỗ trợ của hai con diều, ở dưới là lá đồng mảnh, làm anten và
một đồng hồ đo có thể đo được dòng điện rất bé để cảm nhận những thay đổi về dòng chảy qua
dây thứ hai khi nối đất của dây dẫn thứ nhất bị ngắt quãng. Ông đã nhận được bằng sáng chế
vào năm 1873 cho hệ thống này.
James Clerk Maxw ... 
(4.54)
biểu thức này chỉ ra các tham số S của một mạch có trở kháng đặc tính của các cổng giống nhau
(V −i /V
+
j với V
+
k = 0 với k 6= j) có thể được chuyển đổi thành một mạch kết nối với các đường
truyền có trở kháng đặc tính không giống nhau như thế nào.
4.5 Ma trận truyền (ABCD)
Các tham số Z, Y và S có thể được sử dụng để đặc trưng cho một mạch cao tần có số cổng bất
kỳ, nhưng trong thực tế nhiều mạch cao tần bao gồm hai hay nhiều mạch cổng nối chuỗi với
nhau. Trong trường hợp này sẽ thuận tiện khi định nghĩa một ma trận truyền kích cỡ 2× 2, hay
ma trận ABCD cho mỗi mạch hai cổng. Khi đó chúng ta sẽ thấy rằng ma trận ABCD của một
kết nối chuỗi của hai hay nhiều mạch hai cổng có thể dễ dàng được xác định bằng việc nhân các
ma trận ABCD của từng mạch hai cổng riêng biệt.
Ma trận ABCD được định nghĩa cho mạch hai cổng theo điện áp và dòng điện tổng như chỉ
ra trên Hình 4.6 và quan hệ sau:
V1 = AV2 +BI2
I1 = CV2 +DI2
hay dưới dạng ma trận sau [
V1
I1
]
=
[
A B
C D
] [
V2
I2
]
(4.55)
 CHƯƠNG 4. PHÂN TÍCH MẠCH CAO TẦN
Hình 4.6: (a) Mạch hai cổng; (b) Kết nối chuỗi mạch hai cổng
Điều quan trọng cần lưu ý từ Hình 4.6(a) rằng có sự thay đổi trong qui ước dấu của I2 so
với các định nghĩa trước đây, trong đó dòng điện I2 dòng điện chảy vào cổng 2. Qui ước rằng I2
chảy ra khỏi cổng 2 sẽ được sử dụng khi làm việc với các ma trận ABCD sao cho trong mạch
nối chuỗi I2 sẽ chính là dòng điện chảy vào mạch kế tiếp như mô tả trên Hình 4.6(b). Khi đó
vế trái của (4.55) đại diện cho điện áp và dòng điện tại cổng 1 của mạch trong khi vế phải biểu
diễn điện áp và dòng điện tại cổng 2.
Trong kết nối chuỗi của các mạch hai cổng trên Hình 4.6(b) chúng ta có[
V1
I1
]
=
[
A1 B1
C1 D1
] [
V2
I2
]
(4.56a)
[
V2
I2
]
=
[
A2 B2
C2 D2
] [
V3
I3
]
(4.56b)
Thế (4.56b) vào (4.57) ta được[
V1
I1
]
=
[
A1 B1
C1 D1
] [
A2 B2
C2 D2
] [
V3
I3
]
(4.57)
Điều này cho thấy rằng ma trận ABCD của một kết nối chuỗi hai mạch bằng tích của các ma
trận ABCD đặc trưng cho mỗi mạng hai cổng. Lưu ý rằng thứ tự nhân ma trận phải giống như
thứ tự trong đó các mạng được sắp xếp, do nhân ma trận nhìn chung không có tính chất hoán vị.
Sự hữu ích của ma trận ABCD là ở thực tế rằng một thư viện các ma trận ABCD của các
phần tử hai cổng có thể được tạo ra và áp dụng trong việc tạo nên các mạng cao tần phức tạp
hơn có kết nối chuỗi từ các phần tử hai cổng đơn giản hơn này. Bảng liệt kê một số mạch hai
cổng hữu ích và các ma trận ABCD của chúng.
Ví dụ 4.3. Tìm các tham số ABCD của một mạch hai cửa gồm một trở kháng Z mắc nối tiếp
giữa cổng 1 và cổng 2 (mạch đầu tiên trong Bảng 4.1).
Giải
 MA TRẬN TRUYỀN (ABCD) 129
Từ mối quan hệ theo định nghĩa (4.55), ta có
A =
V1
V2
∣∣∣∣
I2=0
chỉ ra rằng A được xác định bằng việc đặt điện áp V1 vào cửa 1 và đo điện áp hở mạch V2 tại
cửa 2. Vì vậy A=1. Tương tự,
B =
V1
I2
∣∣∣∣
V2=0
=
V1
V1/Z
= Z
C =
I1
V2
∣∣∣∣
I2=0
= 0
D =
I1
I2
∣∣∣∣
V2=0
=
I1
I1
= 1
Quan hệ với ma trận trở kháng
Biết ma trận Z của một mạch, ta có thể xác định được các tham số ABCD. Vì vậy, từ định nghĩa
về các tham số ABCD trong (4.55),và từ mối quan hệ xác định đối với các tham số Z cho một
mạch hai cửa có I2 nhất quán về dấu với qui ước dấu được sử dụng cho các tham số ABCD,
V1 = I1Z11 − I2Z12 (4.58a)
V2 = I1Z21 − I2Z22 (4.58b)
Ta có
A =
V1
V2
∣∣∣∣
I2=0
=
I1Z11
I1Z21
(4.59a)
B =
V1
I2
∣∣∣∣
V2=0
=
I1Z11
I2
∣∣∣∣
V2=0
= Z11
I1
I2
∣∣∣∣
V2=0
− Z12
= Z11
I1Z22
I1Z21
− Z12 = Z11Z22 − Z12Z21
Z21
(4.59b)
C =
I1
V2
∣∣∣∣
I2=0
=
I1
I1Z21
=
1
Z21
(4.59c)
D =
I1
I2
∣∣∣∣
V2=0
=
I2Z22/Z21
I2
=
Z22
Z21
(4.59d)
Nếu mạng là tương hỗ thì Z12 = Z21 và (4.59) có thể được sử dụng để chỉ ra rằng AD-BC=1.
Bảng 4.1: Các tham số ABCD của một số mạch hai cổng
hữu ích
 CHƯƠNG 4. PHÂN TÍCH MẠCH CAO TẦN
Mạch Các tham số ABCD
A=1 B=Z
C=0 D=1
A=1 B=0
C=Y D=1
A = cos β` B = jZ0 sin β`
C = jY0 sin β` D = cos β`
A=N B=0
C=0 D =
1
N
A = 1 +
Y2
Y3
B =
1
Y3
C = Y1 + Y2 +
Y1Y2
Y3
D = 1 +
Y1
Y3
A = 1 +
Z1
Z3
B = Z1 + Z2 +
Z1Z2
Z3
C =
1
Z3
D = 1 +
Z2
Z3
4.6 Các mạng hai cửa
Trường hợp đặc biệt của một mạch cao tần hai cửa xuất hiện thường xuyên trong thực tế đáng
chú ý. Trước tiên chúng ta thảo luận về việc sử dụng các mạch tương đương để đại diện cho một
mạng hai cửa bất kỳ và sau đó chỉ ra các ma trận mạch có thể được sử dụng để xét cho các kết
nối khác nhau của các mạng hai cửa. Mạng hai cửa có kết cuối sau đó được thảo luận và một số
loại độ lợi (độ khuếch đại) công suất được định nghĩa cho những mạng như vậy.
 CÁC MẠNG HAI CỬA 131
Các mạch tương đương cho các mạng hai cổng
Hình biểu diễn một chuyển tiếp giữa một cáp đồng trục và một đường truyền vi dải và được xem
như la một ví dụ về một mạng hai cửa. Các mặt phẳng kết cuối có thể được xác định tại bất kỳ
điểm nào trên hai đường truyền; một lựa chọn thuận tiện có thể được chỉ ra trên hình vẽ. Nhưng
do sự gián đoạn về mặt vật lý tại nơi chuyển tiếp nên năng lượng điện và /hoặc từ có thể được
tích trữ gần chỗ nối dẫn tới các hiệu ứng về phản kháng. Đặc trưng cho các hiệu ứng như vậy
có thể đạt được bằng cách đo hay phân tích lý thuyết (mặc dù việc phân tích có thể là khá phức
tạp) và được biểu diễn bởi một "hộp đen" hai cửa như trên Hình (b). Các đặc điểm của chuyển
tiếp khi đó có thể được biểu diễn theo các tham số mạng (Z, Y, S, hoặc ABCD) của mạng hai
cửa. Cách giải quyết như vậy có thể được áp dụng cho nhiều khớp nối hai cửa khác nhau chẳng
hạn như chuyển tiếp từ một loại đường truyền này sang một loạt đường truyền khác, các gián
đoạn đường truyền chẳng hạn như các thay đổi nhảy bậc về độ rộng hay uốn cong, vv · · · . Khi
lập mô hình một mối nối cao tần theo cách này thông thường ta thay thế "hộp đen" hai cửa bằng
một mạch tương đương chứa một số phần tử lý tưởng như trên Hình . (Điều này đặc biệt hữu ích
nếu các giá trị phần tử có thể có thể liên hệ với một vài đặc điểm vật lý của mối nối thực). Có
nhiều cách định nghĩa mạch tương đương; sau đây chúng ta sẽ thảo luận một số loại mạch tương
đương phổ biến và hữu dụng nhất.
Như chúng ta đã thấy trong các phần trước, một mạng hai cửa bất kỳ có thể được mô tả dưới
dạng các tham số trở kháng như sau
V1 = Z11I1 + Z12I2
V2 = Z21I1 + Z22I2 (4.60a)
hoặc dưới dạng các tham số dẫn nạp như sau
I1 = Y11V1 + Y12V2
I2 = Y21V1 + Y22V2 (4.60b)
Nếu mạng là tương hỗ thì Z12 = Z21 và Y12 = Y21. Những biểu diễn này dẫn tới các mạch tương
đương hình T và pi như trên Hình và . Các quan hệ trong Bảng có thể được sử dụng để liên hệ
các giá trị linh kiện với các tham số khác của mạng.
Các mạch tương đương khác cũng có thể được sử dụng để biểu diễn một mạng hai cửa. Nếu
mạng là tương hỗ thì có sáu mức tự do (phần ảo và phần thực của ba phần tử ma trận), vì vậy
mạch điện tương đương có sáu tham số độc lập. Một mạng không tương hỗ không thể được biểu
diễn bởi một mạch tương đương thụ động sử dụng các phần tử tương hỗ.
Nếu mạng là không tổn hao (gần đúng cho nhiều liên kết hai cửa thực tế) một vài sự đơn
giản hóa có thể được thực hiện trong mạch tương đương. Như chỉ ra trong phần, các phần tử ma
trận trở kháng và dẫn nạp là thuần ảo đối với mạng không tổn hao. Điều này giúp giảm thiểu
mức độ tự do của một mạng như vậy xuống còn ba, và ngụ ý rằng các mạch tương đương T và pi
trên Hình có thể được xây dựng từ các phần tử thuần phản kháng. Các khả năng khác được trình
bày trên Hình.
 CHƯƠNG 4. PHÂN TÍCH MẠCH CAO TẦN
Các mạng hai cửa liên kết
Chúng ta đã thấy trong phần trước rằng các mạng hai cửa nối chuỗi có thể được xử lý như thế
nào sử dụng các tham số ABCD, nhưng có một số cách khác mà các mạng có thể được kết nối.
Trước tiên ta xét một kết nối nối tiếp trên Hình. Từ hình vẽ chúng ta thấy rằng
V1 = V
a
1 + V
b
1 , V2 = V
a
2 + V
b
2 , I1 = I
a
1 = I
b
1, và I2 = Ia2 = Ib2. Vì vậy, từ (4.61),
V1 = V
a
1 + V
b
1 = (Z
a
11 + Z
b
11)I1 + (Z
a
12 + Z
b
12)I2
V2 = V
a
2 + V
b
2 = (Z
a
21 + Z
b
21)I1 + (Z
a
22 + Z
b
22)I2 (4.61a)
chỉ ra rằng ma trận trở kháng của toàn mạng được xác định bằng cách cộng các ma trận trở
kháng của mỗi mạng thành được mắc nối tiếp.
Do cấu hình trên Hình là sự kết hợp song song của hai mạng hai cửa nên, V1 = V a1 =
V b1 , V2 = V
a
2 = V
b
2 và I1 = Ia1 + Ib1 và I2 = Ia2 + Ib2. Khi đó (4.61) cho
I1 = I
a
1 + I
b
1 = (Y
a
11 + Y
b
11)V1 + (Y
a
12 + Y
b
12)V2
I2 = I
a
2 + I
b
2 = (Y
a
21 + Y
b
21)V1 + (Y
a
22 + Y
b
22)V2 (4.61b)
chỉ ra rằng ma trận dẫn nạp của toàn mạng được xác định bằng việc cộng các ma trận dẫn nạp
của mỗi mạng thành phần được mắc song song.
Ví dụ 4.4. Tìm ma trận dẫn nạp cho mạch cầu hình T trên Hình .
Giải
Mạch này có thể được phân tách thành kết nối song song của hai mạch đơn giản hơn như
trên Hình b. Tham khảo Hình a,b ma trận trở kháng và dẫn nạp cho hai mạng con này có thể
được viết là
Za =
[
Z1 + Z2 Z2
Z2 Z1 + Z2
]
Yb =

1
Z3
−1
Z3
−1
Z3
1
Z3

Nghịch đảo ma trận Za và áp dụng kết quả trên cho các mạng nối song song cho ma trận
dẫn nạp tổng thể là
Yb = Ya + Yb =

1
Z3
+
Z1 + Z2
D
(−1
Z3
+
Z2
D
)
(−1
Z3
+
Z2
D
)
1
Z3
+
Z1 + Z2
D

trong đó D = Z1(Z1 + 2Z2).
 CÁC MẠNG HAI CỬA 133
Các loại độ lợi công suất của mạng 2 cửa
Giờ chúng ta xét các đặc tính truyền đạt của một mạng hai cửa bất kỳ có trở kháng nguồn và tải
bất kỳ. Cấu hình chung được cho trên Hình 4.7 mà trên thực tế mạng hai cửa thường là một bộ
lọc hay một bộ khuếch đại. Chúng ta sẽ tìm các biểu thức cho ba loại độ lợi công suất hữu ích
cho những mạch như vậy theo các tham số S của mạng hai cửa và các hệ số phản xạ tại nguồn
và tại tải.
Hình 4.7: Mạng hai cửa với trở kháng tải và nguồn tổng quát
• Độ lợi công suất=G=P`/Pin là tỷ số công suất tiêu thụ tại tải ZL trên công suất được phát
tới đầu vào của mạng hai cửa. Độ lợi này khi đó độc lập với Zs, mặc dù một số mạch tích
cực nhất định phụ thuộc nhiều vào Zs.
• Độ lợi khả dụng = GA=Pavn/Pavs là tỷ số công suất khả dụng từ đầu ra của mạng hai cửa
trên công suất khả dụng từ nguồn. Độ lợi này phụ thuộc vào Zs, nhưng độc lập với ZL.
Tuy nhiên, đặc tính của nhiều mạch tích cực phụ thuộc vào ZL.
• Độ lợi công suất truyền đạt = GT = P`/Pavs là tỷ số công suất được đưa tới tải trên công
suất khả dụng từ nguồn. Nó phụ thuộc vào cả Zs và ZL, và vì vậy có ưu điểm so với các
định nghĩa độ lợi công suất trước đó.
Tham chiếu Hình 4.7, hệ số phản xạ nhìn từ mạng hai cửa hướng về tải là
Γ` =
ZL − Z0
ZL + Z0
(4.62)
trong khi hệ số phản xạ nhìn từ mạng hai cửa hướng về nguồn là
Γs =
Zs − Z0
Z+Z0
(4.63)
trong đó Z0 là trở kháng đặc tính chuẩn (tham khảo) của các tham số S của mạng hai cửa.
Nói chung, đầu vào của mạng hai cửa có kết cuối sẽ không được phối hợp trở kháng với
một hệ số phản xạ Γin mà nó có thể được xác định như sau. Từ định nghĩa các tham số S và
V +2 = Γ`V
−
2 , chúng ta có
V −1 = S11V
+
1 + S12V
+
2 = S11V
+
1 + S12Γ`V
−
2 (4.64a)
 CHƯƠNG 4. PHÂN TÍCH MẠCH CAO TẦN
V −2 = S21V
+
1 + S22V
+
2 = S21V
+
1 + S22Γ`V
−
2 (4.64b)
Loại bỏ V −2 khỏi (4.64) và giải cho V
−
1 /V
+
1 cho
Γin =
V −1
V +1
= S11 +
S12S21Γ`
1− S22Γ` =
Zin − Z0
Zin + Z0
(4.65a)
là kết quả tổng quát cho hệ số phản xạ đầu vào của mạng hai cửa có tải bất kỳ. Zin là trở kháng
nhìn vào cửa 1 của mạng được kết cuối. Tương tự, hệ số phản xạ nhìn vào cửa 2 của mạng khi
cửa một được kết cuối bởi Zs là
Γout =
V −2
V +2
= S22 +
S12S21Γs
1− S11Γs (4.65b)
Bằng việc phân áp,
V1 = Vs
Zin
Zs + Zin
= V +1 + V
−
1 = V
+
1 (1 + Γin) (4.66)
Sử dụng
Zin = Z0
1 + Γin
1− Γin
và
Zs = Z0
1 + Γs
1− Γs
Từ (4.65a) và giải cho V +1 theo Vs cho
V +1 =
Vs
2
(1− Γs)
(1− ΓsΓin (4.67)
Nếu các giá trị đỉnh được giả thiết cho tất cả các điện áp thì công suất trung bình được đưa tới
mạng là
Pin =
1
2Z0
|V +1 |2(1− |Γin|2) =
|Vs|2
8Z0
|1− Γs|2
|1− ΓsΓin|2 (1− |Γin|
2) (4.68)
trong đó (4.67) đã được sử dụng. Công suất được đưa tới tải là
P` =
|V −2 |2
2Z0
(1− |Γ`|2) (4.69)
Giải để tìm V −2 từ (4.64a) rồi thế vào (4.69) và sử dụng (4.67) ta được
P` =
|V +1 |2
2Z0
|S21|2(1− |Γ`|2)
|1− S22Γ`|2 (4.70)
=
|Vs|2
8Z0
|S21|2(1− |Γ`|2)|1− Γs|2
|1− S22Γ`|2|1− ΓsΓin|2 (4.71)
Độ lợi công suất khi đó có thể được biểu diễn như sau
G =
P`
Pin
=
|S21|2(1− |Γ`|2)
|1− S22Γ`|2(1− |Γin|2) (4.72)
 CÁC MẠNG HAI CỬA 135
Công suất khả dụng từ nguồn (Pavs) là công suất cực đại có thể được đưa tới mạng. Điều này
xảy ra khi trở kháng vào của mạng có kết cuối là phối hợp liên hợp phức với trở kháng nguồn.
Từ (4.68)
Pavs = Pin
∣∣∣∣
Γin=Γ∗s
=
|Vs|2
8Z0
|1− Γs|2
(1− |Γs|2) (4.73)
Tương tự, công suất khả dụng từ mạng (Pavn) là công suất cực đại có thể được phân phát tới tải.
Vì vậy, từ (4.69),
Pavn = P`
∣∣∣∣
Γ`=Γ
∗
out
=
|Vs|2
8Z0
|S21|2(1− |Γout|2)|1− Γs|2
|1− S22Γ∗out|2|1− ΓsΓin|2
∣∣∣∣
Γ`=Γ
∗
out
(4.74)
Trong (4.74), Γin phải được đánh giá đối với Γ` = Γ∗out. Từ (4.65a) ta có thể chỉ ra rằng
|1− ΓsΓin|2
∣∣∣∣
Γ`=Γ
∗
out
=
|1− S11Γs|2(1− |Γout|2)
|1− S22Γ∗out|2
kết quả này cho phép (4.74) rút gọn thành
Pavn =
|Vs|2
8Z0
|S21|2|1− Γs|2
|1− S11Γs|2(1− |Γout|2) (4.75)
Quan sát thấy rằng Pavs và Pavn đều được biểu diễn theo điện áp nguồn Vs mà điện áp này độc
lập với trở kháng nguồn và trở kháng tải. Sẽ có sự nhầm lẫn nếu các đại lượng này được biểu
diễn theo V +1 do V
+
1 sẽ khác nhau mỗi lần tính toán P`, Pavs và Pavn.
Sử dụng (4.75) và (4.73), độ lợi công suất khả dụng là
GA =
Pavn
Pavs
=
|S21|2(1− |Γs|2)
|1− S11Γs|2(1− |Γout|2) (4.76)
Từ (4.70) và (4.73), độ lợi công suất truyền đạt là
GT =
P`
Pavs
=
|S21|2(1− |Γs|2)(1− |Γ`|2)
|1− S22Γ`|2|1− ΓsΓin|2 (4.77)
Một trường hợp đặc biệt của độ lợi công suất truyền đạt là độ lợi công suất truyền đạt có
phối hợp trở kháng (GTm), nó xuất hiện khi cả mạng đầu vào và mạng đầu ra của mạng hai cửa
được phối hợp trở kháng. Khi Γ` = Γs = 0, và khi đó (4.77) rút gọn thành
GTm = |S21|2 (4.78)
Một trường hợp đặc biệt khác là độ lợi công suất truyền đạt đơn hướng (GTU ) trong đó S12 = 0.
Tình huống không tương hỗ này có thể xuất hiện trong một số mạch khuếch đại. Từ (4.65a)
Γin = S11 khi S12 = 0 vì thế với trường hợp độ lợi truyền đạt đơn hướng thì
GTU =
|S21|2(1− |Γs|2)(1− |Γ`|2)
|1− S11Γs|2|1− S22Γ`|2 (4.79)
 CHƯƠNG 4. PHÂN TÍCH MẠCH CAO TẦN
Tài liệu tham khảo
[1] Joseph F. White, HIGH FREQUENCY TECHNIQUES An Introduction to RF and
Microwave Engineering, John Wiley & Sons, Inc, 2004.
[2] Vũ Đình Thành, Lý thuyết cơ sở Kỹ thuật Siêu cao tần, Nhà XB Đại học quốc gia TP. Hồ
Chí Minh, 2003.
[3] David M.Pozar, Microwave Engineering , Addison-Wesley Publishing Company, Inc,
1990.
[4] Philip C.Magnusson, Gerald C.Alexander Vijai KumarTripathi, Transmission lines and
Wave propagation, CRC Press LLC. 1992.
[5] Sophocles J. Orfanidis, Electromagnetic Waves and Antennas, Rutgers University Online
book at www.ece.rutgers.edu/ orfanidi/ewa
137