Giáo trình Tín hiệu và hệ thống - Trường Cao đẳng Kỹ thuật Cao Thắng

BỘ CÔNG THƯƠNG 
 TRƯỜNG CAO ĐẲNG KỸ THUẬT CAO THẮNG 
KHOA ĐIỆN TỬ - TIN HỌC 
BỘ MÔN ĐIỆN TỬ VIỄN THÔNG 
LẠI NGUYỄN DUY 
NGUYỄN PHÚ QUỚI 
GIÁO TRÌNH 
TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG 
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH, 09 - 2018 
(LƯU HÀNH NỘI BỘ) 
 i 
MỤC LỤC 
CHƯƠNG 1 CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN ...................................................................... 1 
1.1. TÍN HIỆU ................................................................................................................... 1 
1.1.1. Khái niệm tín hiệu (Signal) ....................................................................... 1 
1.1.2. Khái niệm nhiễu (Noise) .......................................................................... 1 
1.2. PHÂN LOẠI TÍN HIỆU ............................................................................................ 1 
1.2.1. Tín hiệu vật lý và tín hiệu mô hình toán học ........................................... 1 
1.2.2. Tín hiệu xác định và tín hiệu ngẫu nhiên .................................................. 2 
1.2.3. Tín hiệu năng lượng và tín hiệu công suất ................................................ 2 
1.2.4. Phân loại dựa vào dạng tín hiệu ................................................................ 3 
1.2.5. Phân loại dựa vào bề rộng phổ (Spectral Width) ...................................... 3 
1.2.6. Phân loại dựa vào chiều của tín hiệu ........................................................ 4 
1.2.7. Phân loại dựa vào tính nhân quả (Causality) ............................................ 4 
1.2.8. Phân loại dựa vào tính tuần hoàn (Periodicity)......................................... 4 
1.3. PHƯƠNG PHÁP BIỂU DIỄN TÍN HIỆU ................................................................ 5 
1.3.1. Phương pháp biểu diễn liên tục tín hiệu .................................................. 5 
1.3.2. Phương pháp biểu diễn rời rạc tín hiệu .................................................... 5 
1.3.3. Biểu diễn vector các tín hiệu .................................................................... 5 
BÀI TẬP CHƯƠNG 1 ...................................................................................................... 7 
CHƯƠNG 2 ....................................................................................................................... 8 
PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN THỜI GIAN ................................................................... 8 
2.1. MỘT SỐ DẠNG TÍN HIỆU THÔNG DỤNG ........................................................... 8 
2.1.1. Tín hiệu năng lượng .................................................................................. 8 
2.1.2. Tín hiệu công suất ................................................................................... 10 
2.1.3. Tín hiệu phân bố ..................................................................................... 12 
2.2 CÁC THÔNG SỐ ĐẶC TRƯNG CỦA TÍN HIỆU .................................................. 14 
2.2.1 Tích phân tín hiệu .................................................................................... 14 
2.2.2 Trị trung bình của tín hiệu ........................................................................ 14 
2.2.3 Năng lượng của tín hiệu ........................................................................... 15 
 ii 
2.2.4. Công suất trung bình của tín hiệu ........................................................... 15 
2.3 PHÂN TÍCH THÀNH PHẦN TÍN HIỆU ................................................................. 16 
2.3.1 Thành phần thực - ảo ............................................................................... 16 
2.3.2 Thành phần một chiều - xoay chiều ......................................................... 17 
2.3.3. Thành phần chẵn - lẻ ............................................................................... 17 
2.4. PHÂN TÍCH TƯƠNG QUAN ................................................................................. 18 
2.4.1. Tương quan của tín hiệu năng lượng ...................................................... 19 
2.4.2. Tương quan của tín hiệu công suất ......................................................... 22 
2.4.3. Tín hiệu có công suất trung bình hữu hạn: ............................................. 23 
2.4.4 Ví dụ về ứng dụng phân tích tương quan................................................. 24 
BÀI TẬP CHƯƠNG 2 .................................................................................................... 25 
CHƯƠNG 3 ..................................................................................................................... 30 
PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN TẦN SỐ ....................................................................... 30 
3.1 BIẾN ĐỔI FOURIER ................................................................................................ 30 
3.1.1 Định nghĩa ................................................................................................ 30 
3.1.2 Tính chất .................................................................................................. 31 
3.2 PHỔ CỦA MỘT SỐ TÍN HIỆU THÔNG DỤNG .................................................... 34 
3.2.1 Phổ của tín hiệu năng lượng .................................................................... 34 
3.2.2 Phổ của tín hiệu công suất trung bình hữu hạn ........................................ 36 
3.2.3 Phổ của tín hiệu tuần hoàn ....................................................................... 37 
3.3 MẬT ĐỘ PHỔ .......................................................................................................... 42 
3.3.1 Mật độ phổ năng lượng ESD (Energy Spectrum Density) ...................... 42 
3.3.2 Mật độ phổ công suất PSD (Power Spectrum Density) ........................... 43 
3.3.3 Mật độ phổ công suất của tín hiệu tuần hoàn .......................................... 44 
BÀI TẬP CHƯƠNG 3 .................................................................................................... 45 
CHƯƠNG 4 TRUYỀN TÍN HIỆU QUA MẠCH TUYẾN TÍNH .................................. 49 
4.1 TÍCH CHẬP (CONTINUOUS TIME CONVOLUTION) ........................................ 49 
4.1.1 Định nghĩa ................................................................................................ 49 
4.1.2 Các tính chất ............................................................................................ 49 
4.2 HỆ THỐNG TUYẾN TÍNH BẤT BIẾN LTI (LINEAR TIME INVARIANT 
SYSTEM) ........................................................................................................................ 50 
4.2.1. Định nghĩa ............................................................................................... 50 
 iii 
4.2.2 Đáp ứng xung và đáp ứng tần số ............................................................. 50 
4.3 QUAN HỆ GIỮA CÁC ĐẶC TRƯNG TÍN HIỆU .................................................. 51 
4.3.1 Ý nghĩa của tích chập ............................................................................... 51 
4.3.2 Biểu thức quan hệ .................................................................................... 51 
4.3.3 Một số ví dụ ............................................................................................. 52 
BÀI TẬP CHƯƠNG 4 .................................................................................................... 55 
5.1 CƠ BẢN VỀ ĐIỀU CHẾ TÍN HIỆU ........................................................................ 58 
5.1.1 Vị trí của điều chế trong hệ thống thông tin ............................................ 58 
5.1.2 Mục đích của điều chế ............................................................................. 58 
5.1.3 Phân loại các phương pháp điều chế ........................................................ 59 
5.2 ĐIỀU CHẾ TƯƠNG TỰ ........................................................................................... 59 
5.2.1 Sóng mang trong điều chế tương tự ......................................................... 59 
5.2.2 Điều chế biên độ (Amplitude Modulation) .............................................. 60 
5.2.3 Điều chế góc ............................................................................................ 68 
5.3 ĐIỀU CHẾ XUNG (PULSE MODULATION) ........................................................ 72 
5.3.1 Sóng mang trong điều chế xung .............................................................. 72 
5.3.2 Hệ thống điều chế PAM (Pulse Amplitude Modulation) ........................ 72 
5.3.3 Các hệ thống điều chế xung khác ............................................................ 78 
BÀI TẬP CHƯƠNG 5 .................................................................................................... 80 
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM ............................................................................................ 84 
TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................................... 92 
CHƯƠNG 1: CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN 
1 
CHƯƠNG 1 
CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN 
1.1. TÍN HIỆU 
1.1.1. Khái niệm tín hiệu (Signal) 
Tín hiệu là biểu diễn vật lý của thông tin mà nó sẽ truyền từ nơi phát (nguồn) đến 
nơi nhận (thu). 
Các dạng tín hiệu vật lý được quan tâm chủ yếu: 
• Dòng điện, điện áp trong các mạch điện- điện tử. 
• Sóng điện từ được bức xạ trong các hệ thống thông tin vô tuyến. 
• Nhiễu trong các hệ thống điện tử thông tin. 
Ví dụ: Tín hiệu âm thanh (voice), hình ảnh (video), tín hiệu vệ tinh, di động. 
1.1.2. Khái niệm nhiễu (Noise) 
 Nhiễu là tín hiệu không mong muốn, tác động đến hệ thống tín hiệu mà chúng ta 
đang quan tâm. 
 Lưu ý: Bản thân nhiễu cũng là một tín hiệu - tín hiệu nhiễu. 
Ví dụ: Nhiễu nền, nhiễu xuyên kênh,  
1.2. PHÂN LOẠI TÍN HIỆU 
1.2.1. Tín hiệu vật lý và tín hiệu mô hình toán học 
Tín hiệu vật lý: biểu diễn của một quá trình vật lý (thực hiện được). 
Yêu cầu: 
• Năng lượng hữu hạn 
• Biên độ hữu hạn và liên tục 
• Phổ hữu hạn 
Tín hiệu mô hình: là các hàm (thực, phức, dùng để đơn giản hơn cho quá trình 
biểu diễn, phân tích và xử lý tín hiệu. 
Chất lượng của mô hình phụ thuộc vào chất lượng của việc xấp xỉ gần đúng được 
ứng dụng đang khảo sát và tính thuận tiện khi áp dụng. 
 Lưu ý: Tín hiệu mô hình không bị ràng buộc bởi các yêu cầu như trên. 
Ví dụ: Tín hiệu vật lý như âm thanh (voice), hình ảnh (video); tín hiệu mô hình 
như tín hiệu xung vuông, mũ, sin,  
CHƯƠNG 1: CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN 
2 
1.2.2. Tín hiệu xác định và tín hiệu ngẫu nhiên 
Tín hiệu xác định (Deterministic signal): quá trình biến thiên được biểu diễn 
bằng một hàm toán học xác định. 
Ví dụ: Một tín hiệu xác định 
Tín hiệu ngẫu nhiên (Random signal): quá trình biến thiên không biết trước được 
nên không thể mô tả bằng hàm toán học xác định mà chỉ sử dụng các công cụ 
thống kê. 
Ví dụ: Một tín hiệu ngẫu nhiên 
Hình 1.1: a) Tín hiệu xác định, b) Tín hiệu ngẫu nhiên 
1.2.3. Tín hiệu năng lượng và tín hiệu công suất 
Tín hiệu năng lượng (Energy signal): tín hiệu có năng lượng hữu hạn 
 dttxEx
2|)(|
 (1.1) 
Ví dụ: Các tín hiệu mũ giảm, tín hiệu xung vuông, tín hiệu quá độ,  
Tín hiệu công suất (Power signal): tín hiệu có công suất trung bình hữu hạn 
T
TT
x dttx
T
P 2|)(|
2
1
lim (1.2) 
Ví dụ: Các tín hiệu tuần hoàn, tín hiệu dãy xung vuông, ... 
CHƯƠNG 1: CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN 
3 
Lưu ý: 
• Tín hiệu năng lượng sẽ có công suất trung bình hữu hạn bằng zero. 
• Tín hiệu công suất trung bình hữu hạn sẽ có năng lượng vô hạn. 
1.2.4. Phân loại dựa vào dạng tín hiệu 
Dựa vào biên độ và biến thời gian là liên tục hay rời rạc, người ta chia tín hiệu 
thành các loại sau: 
• Tín hiệu liên tục/tương tự (Continuous-time signal/ Analog 
signal (Hình a) 
• Tín hiệu rời rạc (Discrete signal) (Hình b) 
• Tín hiệu lượng tử (Quantized signal) (Hình c) 
• Tín hiệu số (Digital signal) (Hình d) 
Hình 1.2: Phân loại tín hiệu theo biên độ và thời gian 
1.2.5. Phân loại dựa vào bề rộng phổ (Spectral Width) 
Gồm các loại tín hiệu sau: 
• Tín hiệu dải nền (Baseband signal) (Hình d) 
• Tín hiệu dải thông (Passband signal) (Hình c) 
• Tín hiệu băng hẹp (Narrowband signal) (Hình c) 
• Tín hiệu băng rộng (Broadband signal ) (Hình a) 
• Tín hiệu băng tần giới hạn (Bandlimited signal) (Hình b) 
(b) 
(c) (d) 
t 
(a) 
CHƯƠNG 1: CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN 
4 
Hình 1.3: Phân loại tín hiệu theo bề rộng phổ 
1.2.6. Phân loại dựa vào chiều của tín hiệu 
Tín hiệu một chiều/ tín hiệu vô hướng (Scalar signal) 
Ví dụ: Các tín hiệu điện áp, dòng điện,... x(t): hàm theo một biến thời gian t 
Tín hiệu đa chiều/ tín hiệu vector (Vector signal) 
Ví dụ: Tín hiệu 2 chiều (2-D): ảnh tĩnh f(x,y) 
 Tín hiệu 3 chiều (3-D): ảnh động f(x,y,t) 
Hình 1.4: Phân loại dựa vào chiều của tín hiệu 
1.2.7. Phân loại dựa vào tính nhân quả (Causality) 
Tín hiệu nhân quả (Causal signal): 
 0,0)(  ttx (1.3) 
Tín hiệu không nhân quả (Non- causal signal): không thỏa mãn điều kiện trên. 
1.2.8. Phân loại dựa vào tính tuần hoàn (Periodicity) 
Tín hiệu tuần hoàn (Periodic signal): thỏa mãn điều kiện, với T: chu kỳ 
 )()( txnTtx 
 tnTtxtx  ),()( (1.4) 
CHƯƠNG 1: CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN 
5 
Tín hiệu không tuần hoàn (Non- periodic signal): không thỏa mãn điều kiện trên. 
1.3. PHƯƠNG PHÁP BIỂU DIỄN TÍN HIỆU 
1.3.1. Phương pháp biểu diễn liên tục tín hiệu 
Dựa trên phép biến đổi (phép tích phân), biến đổi tín hiệu đã cho sang miền khác 
đề thuận tiện hơn cho việc xử lý. 
 

sdttssXtx
TtdtsttxsX
T
;),()()(
;),()()(

 (1.5) 
 Miền thời gian: x(t) và miền biến đổi: X(s), s: biến phức 
Ví dụ: 1. Phép biến đổi Laplace (phân tích mạch ở trạng thái quá độ) 
 dsesXtxdtetxsX stst )()(;)()(
 2. Phép biến đổi Fourier (phân tích phổ tín hiệu) 
 
  deXtxdtetxX tjtj )(
2
1
)(;)()(
1.3.2. Phương pháp biểu diễn rời rạc tín hiệu 
Tín hiệu được biểu diễn bằng tập các hàm số hay dãy số (thực, phức). 

n
k
kk ttx
1
)()(  
 (1.6) 
trong đó: {
k
(t)}: là tập hàm cơ sở của không gian tín hiệu 
 { 
k
} : các hệ số biểu diễn rời rạc của x(t) 
Ví dụ: Chuỗi phức Fourier (phân tích phổ tín hiệu tuần hoàn) 

Tt
t
tjn
n
n
tjn
n
netx
T
X
TeXtx
0
0
0
0
,...2,1,0;)(
1
2;)(

 
1.3.3. Biểu diễn vector các tín hiệu 
Biểu diễn tín hiệu bằng vector: Gọi {
k
(t)}: là tập n hàm độc lập tuyến tính tạo 
nên cơ sở của không gian tín hiệu. Theo cách biểu diễn rời rạc tín hiệu: 
CHƯƠNG 1: CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN 
6 

n
k
kk ttx
1
)()(  
 (1.7) 
Trong đó: các hệ số { 
k
} tạo nên một tập n số xác định một điểm trong không 
gian n chiều với các tọa độ ( 
1
, 
2
,, 
n
). 
Hình 1.5: Biểu diễn tín hiệu bằng vector 
Như vậy, { 
k
}: là một sự biểu diễn của x(t) trong không gian tín hiệu với cơ sở là 
tập hàm {
k
(t)}. 
Lưu ý: Với mỗi cơ sở sẽ có một biểu diễn vector tương ứng. Do vậy, sẽ có nhiều 
cách để phân tích một tín hiệu. 
Khoảng cách giữa hai tín hiệu: là số đo về s ... 
A e dt A
Tj
T
AT
T
T
ATSa
T
X AT Sa










Vẽ biên độ phổ và pha: 
3.1.2 Tính chất 
Tính chất chẵn lẻ: 
Nếu x(t) là hàm thực: Phổ biên độ |X()|: hàm chẵn 
 Phổ pha  (): hàm lẻ 
 Phổ thực Q(): hàm chẵn 
Phổ ảo P(): hàm lẻ 
Quan hệ: 
CHƯƠNG 3: PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN TẦN SỐ 
32 
( ) ( );
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
F
F F
F
x t X
x t X x t X
x t X

 

  
  
  
Ví dụ: Các cặp biến đổi Fourier 
1
( ) 1( ) ( )
1
( ) 1( ) ( )
t
t
x t e t X
j
x t e t X
j

 

 
  
  
Tính chất tuyến tính: 
Nếu 1 1 2 2
( ) ( ); ( ) ( )F Fx t X x t X   
Thì: 1 1 2 2 1 2 2 1 2
( ) ( ) ( ) ( ), ,Fa x t a x t a X a X a a   
 (3.4) 
Ví dụ: Xác định phổ của tính hiệu sau: 
3
( ) 3 2
t t
x t e e
1 2
1 1 2 2 2
2 2 2
3& 2
2 6 12
( ) ( ) ( )
1 1 9
6
( ) ( )
9
t F
t F
a a
x t e X X
x t e X
 
  


  
  
Tính chất đối ngẫu: 
( ) ( ) ( ) 2 ( )x t X X t x   
 (3.5) 
Tính chất thay đổi thang đo: 
( ) ( ) ( ) ( ); 0;
t
x t X x a X a a
a
   
 (3.6) 
CHƯƠNG 3: PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN TẦN SỐ 
33 
0
0
0
0
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
j t
j t
x t e X
x t X
x t e X


 

  
  
 
 
Ví dụ: 
( )
2
3
( ); 1/ 3
3 6
3
3 ( ); 3.
3 2
t T
TSa
T
t T T
Sa a
T
t T
TSa a
T



 
  
  



Tính chất dịch chuyển trong miền thời gian: 
0
0( ) ( ) ( ) ( )
j t
x t X x t t X e
   
 (3.7) 
Tính chất dịch chuyển trong miền tần số: 
(3.8) 
Tính chất điều chế: 
 
 
1
( )cos( ) ( ) ( )
2
1
( )sin( ) ( ) ( )
2
o o o
o o o
x t t X X
x t t X X
j
    
    
 
 
 (3.9) 
Ví dụ: Cho x(t) có phổ như hình vẽ. Vẽ phổ của tín hiệu y(t)=x(t).cos0t. 
Tính chất tính chập: 
( ) ( ) ( ) ( )
1
( ) ( ) [ ( ) ( )]
2
x t y t X Y
x t y t X Y
 
 
  
 (3.10) 
CHƯƠNG 3: PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN TẦN SỐ 
34 
Định nghĩa tính chập: 
' ' '( ) ( ) ( ) ( )x t y t x t y t t dt
 (3.11) 
3.2 PHỔ CỦA MỘT SỐ TÍN HIỆU THÔNG DỤNG 
3.2.1 Phổ của tín hiệu năng lượng 
Xung vuông: 
( )
2
t T
TSa
T
 
 

 (3.12) 
Hình 3.1: Phổ tín hiệu xung vuông 
Xung tam giác: 
2 ( )
2
t T
TSa
T
 
  
 (3.13) 
CHƯƠNG 3: PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN TẦN SỐ 
35 
Hình 3.2: Phổ tín hiệu xung tam giác 
Hàm Sa: 
0
0 0
( )
2
Sa t
 

 
 

 (3.14) 
 Hình 3.3: Phổ hàm Sa 
Hàm Sa2: 
2
0
0 0
( )
2
Sa t
 

 
  
 (3.15) 
 Hình 3.4: Phổ hàm Sa2 
Hàm e- |t|: 
2 2
2t
e
 

 (3.16) 
CHƯƠNG 3: PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN TẦN SỐ 
36 
 Hình 3.5: Phổ hàm e- |t| 
Hàm (t): 
( ) 1t 
 (3.17) 
 Hình 3.6: Phổ hàm (t) 
3.2.2 Phổ của tín hiệu công suất trung bình hữu hạn 
Hàm x(t)=1: 
1 2 ( )  
 (3.18) 
 Hình 3.7: Phổ hàm x(t) = 1 
CHƯƠNG 3: PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN TẦN SỐ 
37 
 0 0 0( ) ( ) ( )Cos t       
Hàm u(t): 
1
( ) ( )u t
j
  

 
 (3.19) 
Hình 3.8: Phổ hàm u(t) 
Hàm ej0t: 
0
02 ( )
j t
e
   
 (3.20) 
Chứng minh: 
Hình 3.9: Phổ hàm ej0t 
3.2.3 Phổ của tín hiệu tuần hoàn 
Phổ của tín hiệu cos tuần hoàn với chu kỳ T là: 
(3.21) 
 Hình 3.10: Phổ hàm cos 
CHƯƠNG 3: PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN TẦN SỐ 
38 
 0 0 0( ) ( ) ( )Sin t j       
0
0
2
( ) ;
jn t
n
n
x t X e
T
 
 
Phổ của tín hiệu sin tuần hoàn với chu kỳ T là: 
(3.22) 
Hình 3.11: Phổ hàm sin 
Dùng khai triển Fourier dạng phức: 
Trong đó: 
Phổ của tín hiệu tuần hoàn có dạng: 
(3.23) 
Chứng minh: Áp dụng công thức sau cho biểu thức (*) ở trên. 
(3.24) 
Cách xác định hệ số Xn: 
 Cách 1: Sử dụng công thức (**) 
 Cách 2: i. Xét tín hiệu XT(t) trong một chu kỳ T, t€[t0,t0+T]. 
 ii. Xác định XT() dùng biến đổi Fourier cho XT(t). 
 iii. Xn = XT(n0)/T. 
0
0
0
1
( ) ; 0, 1, 2, 3,...
t T
jn t
n
t
X x t e dt n
T

0( ) 2 ( )n
n
X X n   
 
0
02 ( )
j t
e
   
CHƯƠNG 3: PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN TẦN SỐ 
39 
0 0
/2 /2
/2 /2
0
1 1
( )
2
T
jn t jn t
n
T
X x t e dt Ae dt
T T
A San A San
T T T

 

   
 
ó : ( ) ( ) ( )
2
T T
t
Ta c x t A X A Sa

 


0
0
( )
( ) 2
2
( ) ( )
2
T
n
n
A Sa
X n
X
T T
A n n
Sa A Sa
T T T T
 

   
0( ) 2 ( ) ( )
n
X A Sa n n
T T
 
   
 
Phổ của dãy xung vuông đơn cực: 
Vì x(t) là tín hiệu tuần hoàn, nên phổ có dạng: 
Xác định hệ số phổ Xn: 
 Cách 1: sử dụng công thức (**)\ 
 Cách 2: 
Suy ra, biểu thức phổ: 
(3.25) 
0( ) 2 ( )n
n
X X n   
 
CHƯƠNG 3: PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN TẦN SỐ 
40 
1
( ) |||
t
x t
T T
0( ) 2 ( )n
n
X X n   
 
0 0
0
/2 /2
/2 /2
/2
/2
1 1 1
( ) |||
1 1
( )
T T
jn t jn t
n
T T
T
jn t
T
t
X x t e dt e dt
T T T T
t e dt
T T
 

Hình 3.12: Phổ dãy xung vuông đơn cực 
Phổ của phân bố lược: 
Vì x(t) là tín hiệu tuần hoàn, nên phổ có dạng: 
Xác định hệ số phổ Xn: 
 Cách 1: sử dụng công thức (**) 
CHƯƠNG 3: PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN TẦN SỐ 
41 
0 0
2
( ) 2 ( ) ( )n
n n
X X n n
T
      
  
 Cách 2: 
Suy ra, biểu thức phổ: 
Như vậy: 
(3.26) 
Hình 3.12: Phổ phân bố lược 
Ví dụ: Xác định phổ của tín hiệu tuần hoàn sau: 
Hướng dẫn: 
0
1
||| |||
t
T T


 
CHƯƠNG 3: PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN TẦN SỐ 
42 
( ) ( )F   
( ) ( ) je d  
 
1
( ) ( )
2
je d   
  
1
( ) ( ) ( )tx t e u t X
j
 
 
3.3 MẬT ĐỘ PHỔ 
3.3.1 Mật độ phổ năng lượng ESD (Energy Spectrum Density) 
 Đặc trưng cho phân bố năng lượng tín hiệu trong miền tần số : 
(3.27) 
Quan hệ giữa ESD và hàm tự tương quan: 
, nghĩa là: 
Định lý Parseval về năng lượng: 
(3.28) 
Các cách tính năng lượng của một tín hiệu: 
 Từ định nghĩa: 
(3.29) 
 Từ hàm tự tương quan: 
(3.30) 
 Từ định lý Parseval : 
(3.31) 
Ví dụ: Cho tín hiệu sau. Hãy xác định () và Ex. 
2
( ) ( )X  
2 1
( ) ( )
2
x t dt d 
  
2
( )xE x t dt
(0)xE 
1
( )
2
xE d 
  
CHƯƠNG 3: PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN TẦN SỐ 
43 
2
2
2 2
1 1
( ) ( )X
j
 
  
 
2 2
1
( )
2
1 1 1
2 2
xE d
d
 

  
 
( )
( ) lim T
T T



 
( ) ( )F   
(0)xP 
1
( )
2
xP d  
  
Tính năng lượng: 
3.3.2 Mật độ phổ công suất PSD (Power Spectrum Density) 
Đặc trưng cho phân bố công suất tín hiệu trong miền tần số » 
, trong đó: 
Quan hệ giữa PSD và hàm tự tương quan: 
Định lý Parseval về công suất : 
(3.32) 
Các cách tính công suất của một tín hiệu: 
 Từ định nghĩa: 
(3.33) 
 Từ hàm tự tương quan: 
(3.34) 
 Từ định lý Parseval : 
(3.35) 
/2
2
/2
1 1
lim ( ) ( )
2
T
x T
T
T
P x t dt d
T
 
  
/2
2
/2
1
lim ( )
T
x T
T
T
P x t dt
T 
CHƯƠNG 3: PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN TẦN SỐ 
44 
/ 4
( ) ( )
/ 2
T
t t T
x t u t
T T
 
/4( )
2 4
j T
T
T T
X Sa e 

 
2
2 2( ) ( )
4 4
T
T T
X Sa

  
2
2( )( ) lim lim ( )
4 4
T
T T
T T
Sa
T
 
  
 
 
1 1 1
( ) ( )
2 2 2
xP d d    
  
0( ) 2 ( )n
n
X X n   
 
2
0 0( ) 2 ( ) 2 ( )n n
n n
X n n      
   
21 ( ) | |
2
x n
n
P d X 
   
0 0
0 0
2 2
0 0
( )
2
2 2
( ) 2
4 4
X A
A A
A A
      
      
      
  
Ví dụ: Cho tín hiệu sau. Hãy xác định PSD và Px. 
Tính công suất: 
3.3.3 Mật độ phổ công suất của tín hiệu tuần hoàn 
 Phổ của tín hiệu tuần hoàn: 
PSD của nó có dạng: 
(3.36) 
Định lý Parseval đối với tín hiệu tuần hoàn: 
(3.37) 
Cách tính công suất Px: (tương tự phần 3.3.2) 
Ví dụ: Cho tín hiệu sau x(t)=cos0t. Hãy xác định PSD và Px. 
CHƯƠNG 3: PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN TẦN SỐ 
45 
2 2 2
4 4 2
x n
n
A A A
P
  
2
2 2
0
0
1
cos
2
T
x
A
P A tdt
T
 
Tính công suất: 
Hoặc: 
BÀI TẬP CHƯƠNG 3 
Câu 1: Xác định phổ và tính năng lượng các tín hiệu sau: 
a) 
 b) 
Câu 2: Xác định phổ và tính năng lượng các tín hiệu sau: 
a) 
t
 x t
2
1
2
1
2 b)
t
 x t
2
1
2
1
2 
t 
x(t) 
0 
1 
2 6 8 10 -2 -6 
t 
x(t) 
T 
1 
0 -T T/4 -T/4 
CHƯƠNG 3: PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN TẦN SỐ 
46 
c) 
t
 x t
1
21 32 3 1 0
d) 
t
 x t
1
21 32 3 1 0
e) 
 x t
t
02 2
2
f) 
 x t
t
02 2
2
6
Câu 3: Xác định phổ và tính năng lượng các tín hiệu sau: 
a) 
t 10 t 10
x t 10. 10.
10 10
   
b) 
t 10 t 10
x t 10. 10.
10 10
   
CHƯƠNG 3: PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN TẦN SỐ 
47 
c) 
t t
x t 10. 10
10 5
   
d) x t 2.u t 2 
e) x t 2.u t 2 
f.) x t 2.u t 2 2.u t 2 
Câu 4: Xác định phổ và tính năng lượng các tín hiệu sau: 
a) 
t 10
x t 5
4
  
b) 
t 6
x t 3
3
  
c) 
t 10
x t 5
4
  
d) 
t 6
x t 3
3
  
e) tx t 2.e .u t 2 
f) tx t 2.e .u t 2 
Câu 5: Tính công suất tín hiệu x(t)=10cos 10t +20cos 20t theo 2 cách:. 
 a) Tính trực tiếp trong miền thời gian 
 b) Tính dựa trên hàm mật độ phổ tín hiệu 
Câu 6: Cho tín hiệu x(t) có phổ cho trên hình sau: 
a) Xác định quá trình thời gian x(t). 
b) Tính năng lượng tín hiệu x(t). 
CHƯƠNG 3: PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN TẦN SỐ 
48 
a) 
 X 

02 2
2
 b) 
 X 

02 2
2
6
Câu 7: Cho ttttx 5cos43sin32cos)( . Xác định: 
 a) Phổ của tín hiệu x(t). 
 b) Hàm mật độ phổ và công suất tín hiệu x(t). 
Câu 8: Cho 
 
T
t
ttx )( 
a) Xác định phổ tín hiệu X(w). 
b) Xác định năng lượng tín hiệu trong miền thời gian 
c) Xác định năng lượng tín hiệu trong miền tần số 
Câu 9: Cho các tín hiệu x(t) = Sa2t và y(t) = Sa4t 
a) Xác định và vẽ phổ của x(t), y(t). 
b) Xác định mật độ phổ của x(t), y(t). 
c) Tính Ex, Ey. 
Câu 10: Tìm quá trình thời gian x(t) của tín hiệu có phổ cho sau: 
2π 
-10 -8 -6 6 8 10 
0
X() 
4π 
 
2 
1 
-1 1 
K() 
 
CHƯƠNG 5: TÍN HIỆU ĐIỀU CHẾ 
49 
CHƯƠNG 4 
TRUYỀN TÍN HIỆU QUA MẠCH TUYẾN TÍNH 
4.1 TÍCH CHẬP (CONTINUOUS TIME CONVOLUTION) 
4.1.1 Định nghĩa 
Tích chập giữa hai tín hiệu x(t) và y(t), ký hiệu: x(t)*y(t), được xác định như sau: 
  dtyxtytx )()()(*)( (4.1) (*) 
Xét hai tín hiệu x(t) và h(t), tích chập y(t)=x(t)*h(t) được xác định theo (4.1). 
4.1.2 Các tính chất 
Tính chất giao hoán: 
)(*)()(*)( txtytytx 
Tính chất kết hợp: 
)(*)](*)([)](*)([*)( tztytxtztytx 
Tính chất phân phối: 
CHƯƠNG 5: TÍN HIỆU ĐIỀU CHẾ 
50 
)(*)()(*)()]()([*)( tztxtytxtztytx 
Nhân với hằng số: 
)]([*)()(*)]([)](*)([ taytxtytaxtytxa 
Liên hệ với hàm tương quan: 
)(*)()()()( **  
yxdttytxxy
4.2 HỆ THỐNG TUYẾN TÍNH BẤT BIẾN LTI (LINEAR TIME 
INVARIANT SYSTEM) 
4.2.1. Định nghĩa 
LTI là hệ thống thỏa mãn đồng thời tính chất tuyến tính và bất biến. 
Tính chất tuyến tính: 
Tính chất bất biến: 
4.2.2 Đáp ứng xung và đáp ứng tần số 
Đáp ứng xung (Impulse response): 
Đáp ứng xung là tín hiệu ngõ ra của hệ thống khi tín hiệu ngõ vào là xung (t). 
Đáp ứng xung h(t) đặc trưng cho hệ thống trong miền thời gian. 
CHƯƠNG 5: TÍN HIỆU ĐIỀU CHẾ 
51 
Hình 4.1: Hệ thống tuyến tính bất biến 
Đáp ứng tần số (Frequency response): đặc trưng cho hệ thống trong miền tần 
số. 
Biến đổi Fourier của đáp ứng xung, nghĩa là: 
( ) ( )Fh t H  
( ) ( ) j tH h t e dt
 (4.2) 
Chú ý: 
4.3 QUAN HỆ GIỮA CÁC ĐẶC TRƯNG TÍN HIỆU 
4.3.1 Ý nghĩa của tích chập 
Phép tính tích chập giúp xác định tác động của hệ thống lên tín hiệu ngõ vào. 
Nghĩa là, nó giúp xác định tín hiệu ngõ ra của hệ thống LTI khi biết tín hiệu ngõ 
vào và đáp ứng xung của hệ thống. 
4.3.2 Biểu thức quan hệ 
Hình 4.2: Quan hệ hàm truyền 
Trong miền thời gian: 
CHƯƠNG 5: TÍN HIỆU ĐIỀU CHẾ 
52 
( ) ( ) ( )y t h t x t 
 (4.3) 
Nghĩa là: 
( ) ( ) ( ) ( ) ( )y t x h t d h x t d     
 (4.4) 
Trong miền tần số: 
( ) ( ) ( )Y H X   
 (4.5) 
Nghĩa là: 
( ) ( ) . ( )
( ) ( ) ( )
Y H X
Y H X
  
  
   
 Hàm tự tương quan: 
*( ) ( ) ( ) ( )yy xxh h     
 Mật độ phổ: 
2
( ) ( ) . ( )y xH    (Tín hiệu năng lượng) 
2
( ) ( ) ( )y xH    (Tín hiệu công suất) 
2
0( ) ; 0, 1, 2,...yn xnH n n  
 (Tín hiệu tuần hoàn) 
4.3.3 Một số ví dụ 
Ví dụ 1: Xác định y(t) và Ey. 
2( ) (2 )x t Sa t 
( )
4
H


  
CHƯƠNG 5: TÍN HIỆU ĐIỀU CHẾ 
53 
Lời giải: 
Xác định phổ của tín hiệu ngõ vào: 
2( ) (2 ) ( )
2 4
x t Sa t X
 

   
 Xác định phổ tín hiệu ngõ ra: 
( ) ( ) ( )
2 4 4
1 1 1 1
2 2 4 2 2 2 2 4 4 2
Y X H
  
  
    
   
     
Tín hiệu ngõ ra: 
21 1( ) a2
2 4
y t S t Sa t 
Năng lượng tín hiệu ngõ ra: 
2
2 2
0
1 1 1 7
| ( ) | | 1|
2 4 4 24
yE Y d d
   
Ví dụ 2: Cho tín hiệu x(t) qua hệ thống có đáp ứng như hình vẽ. 
2( ) 2cos 4cos .cos2x t t t t 
CHƯƠNG 5: TÍN HIỆU ĐIỀU CHẾ 
54 
a. Xác định phổ X(). 
b. Xác định phổ Y(). 
c. Tính công suất Py. 
Lời giải: 
a. Phổ tín hiệu ngõ vào: 
( ) 1 cos 2 2cos 2cos3
1 2cos cos 2 2cos3
( ) 2 ( ) 2[ ( 1) ( 1)] [ ( 2)
( 2)] 2[ ( 3) ( 3)]
2 ( 3) ( 2) 2 ( 1) 2 ( )
2 ( 1) ( 2) 2 ( 3)
x t t t t
t t t
X         
      
        
      
b. Phổ tín hiệu ngõ ra: 
2
2
( ) ( ) ( ) [2 ( 3) ( 2) 2 ( 1)]
[2 ( 1) ( 2) 2 ( 3)]
j
j
Y X H e
e
        
      
 . 
CHƯƠNG 5: TÍN HIỆU ĐIỀU CHẾ 
55 
c. Công suất tín hiệu ngõ ra: 
 Xác định mật độ phổ công suất: 
2
2
1 1
( ) 2 [ ( 3) ( 2) ( 1)]
2 2
1 1
2 [ ( 3) ( 2) ( 1)]
2 2
1 1
( ) 2 [ ( 3) ( 2) ( 1)]
4 4
1 1
2 [ ( 3) ( 2) ( 1)]
4 4
j
j
y
Y e
e
      
      
      
      
  
 Công suất: 
1 1 1 1
1 1 3
4 4 4 4
y yn
n
P
  
BÀI TẬP CHƯƠNG 4 
Câu 1: Cho tín hiệu )(12)( 3 tetx t đi qua hệ thống có đáp ứng xung tSatk 4)( . 
CHƯƠNG 5: TÍN HIỆU ĐIỀU CHẾ 
56 
a) Xác định phổ )(wX của tín hiệu ngõ ra )(tx . 
b) Xác định phổ )(wY của tín hiệu ngõ ra )(ty . 
c) Xác định mật độ phổ năng lượng của x(t) và y(t). 
Câu 2: Cho tín hiệu x t 2Sa 2t được đưa qua mạch lọc có đặc tuyến tần số 
 K  như hình vẽ sau: 
 K 

03 3
3
a) Xác định phổ X( ) của tín hiệu ngõ ra )(tx . 
b) Xác định phổ Y( ) của tín hiệu ngõ ra )(ty . 
c) Xác định tín hiệu ngõ ra y(t). 
d) Tính năng lượng của y(t). 
Câu 3: Cho tín hiệu 2x t 2Sa 2t được đưa qua mạch lọc có đặc tuyến tần số 
 K  như hình vẽ sau: 
 K 

02 2
2
a) Xác định phổ X( ) của tín hiệu ngõ ra )(tx . 
b) Xác định phổ Y( ) của tín hiệu ngõ ra )(ty . 
c) Xác định tín hiệu ngõ ra y(t). 
d) Tính năng lượng của y(t). 
CHƯƠNG 5: TÍN HIỆU ĐIỀU CHẾ 
57 
Câu 4: Cho tín hiệu 2x t 2Sa t được đưa qua mạch lọc có đặc tuyến tần số 
 K  như hình vẽ sau: 
 K 

03 3
1
a) Xác định phổ X( ) của tín hiệu ngõ ra )(tx . 
b) Xác định phổ Y( ) của tín hiệu ngõ ra )(ty . 
c) Xác định tín hiệu ngõ ra y(t). 
d) Tính năng lượng của y(t). 
Câu 5: Ở đầu vào của mạch lọc, có đặc tuyến tần số )()()( wjewAwK biểu 
diễn như hình vẽ. Được đưa đến tín hiệu x(t). Hãy xác định và vẽ phổ biên độ, 
phổ pha của tín hiệu ở đầu ra mạch lọc y(t). Tính Px, Py của tín hiệu x(t), y(t) 
tương ứng trong các trường hợp sau: 
a) x(t) = 2 
b) x(t) = 2.1(t) d) x(t) = 2sin(t) 
c) x(t) = 2cos(t) e) x(t) = 2cos2t + 4cos(t)cos(2t) 
0 -2 2 
A(w) 
w 
1 
0 
 (w) 
w 
 /2 
- /2