Kết quả xác định dị thường trọng lực bằng số liệu đo cao vệ tinh Cryosat - 2 trên vùng biển Vịnh Bắc Bộ - Việt Nam

60 Tạp chí Khoa học Kỹ thuật Mỏ - Địa chất Tập 59, Kỳ 2 (2018) 60-68 
Kết quả xác định dị thường trọng lực bằng số liệu đo cao vệ 
tinh Cryosat-2 trên vùng biển Vịnh Bắc Bộ - Việt Nam 
Phạm Văn Tuyên 1, Nguyễn Văn Sáng 2,* 
1 Phòng Quản lý Điều hành Kỹ thuật Mỏ, Công ty Cổ phần xi măng Tân Thắng, Việt Nam 
2 Khoa Trắc địa - Bản đồ và Quản lý đất đai, Trường Đại học Mỏ - Địa chất, Việt Nam 
THÔNG TIN BÀI BÁO TÓM TẮT 
Quá trình: 
Nhận bài 23/11/2017 
Chấp nhận 11/3/2018 
Đăng online 27/4/2018 
 Mục đích của bài báo là xác định dị thường trọng lực biển bằng số liệu đo 
cao vệ tinh Cryosat-2 trên vùng biển Vịnh Bắc Bộ - Việt Nam. Để đạt được 
mục đích đó, bài báo đã xây dựng quy trình của phương pháp xác định dị 
thường trọng lực biển từ số liệu đo cao vệ tinh: Số liệu độ cao mặt nước biển 
(SSH) nhận được từ kết quả đo cao vệ tinh, chúng ta cần loại bỏ các thành 
phần: 1. Bước sóng dài độ cao geoid (NEGM); 2. Độ cao địa hình mặt biển trung 
bình động học (hMDT); 3. Độ cao địa hình mặt biển động học biến đổi theo thời 
gian (ht). Sau khi loại bỏ được các thành phần nêu trên ta thu được các phần 
dư độ cao geoid ( N) và được sử dụng để xác định các phần dư dị thường 
trọng lực (g) bằng phương pháp least-squares collocation. Cuối cùng, phần 
bước dài dị thường trọng lực ( gEGM) được phục hồi bằng mô hình thế trọng 
trường toàn cầu. Kết quả thực nghiệm xác định dị thường trọng lực bằng số 
liệu vệ tinh Cryosat-2 trên vùng biển vịnh Bắc bộ- Việt Nam được biểu diễn 
ở dạng lưới ô vuông có kích thước 2’ x 2’. Dị thường trọng lực này cũng được 
so sánh với 58989 điểm đo trọng lực trực tiếp bằng tàu. Kết quả so sánh cho 
thấy độ chính xác của dị thường trọng lực tính từ số liệu đo cao vệ tinh đánh 
giá theo độ lệch đạt ±3.57 mGal. 
© 2017 Trường Đại học Mỏ - Địa chất. Tất cả các quyền được bảo đảm. 
Từ khóa: 
Đo cao vệ tinh 
Dị thường trọng lực biển 
Bình phương tói thiểu 
1. Đặt vấn đề 
Dị thường trọng lực là số liệu điều tra cơ bản 
quan trọng của mỗi Quốc gia. Đối với Trắc địa, số 
liệu dị thường trọng lực dùng để nghiên cứu hình 
dáng, kích thước, thế trọng trường của Trái Đất, 
thiết lập số liệu gốc trắc địa Quốc gia. Đối với các 
vùng biển, số liệu dị thường trọng lực có mối liên 
hệ mật thiết với địa hình đáy biển, vì vậy nó còn 
được dùng để nghiên cứu địa hình đáy biển. 
Xác định dị thường trọng lực biển bằng phương 
pháp đo trực tiếp sẽ cho kết quả có độ chính xác 
cao hơn phương pháp gián tiếp. Tuy nhiên, nếu sử 
dụng phương pháp đo trực tiếp với mật độ dày 
trên phạm vi lớn sẽ có chi phí cao và thời gian thực 
hiện sẽ kéo dài. Trong điều kiện đó, việc xác định 
dị thường trọng lực biển bằng phương pháp gián 
tiếp sẽ là giải pháp khả thi và có tính hiệu quả cao. 
Trên thế giới, có nhiều tác giả đã sử dụng số liệu 
đo cao vệ tinh để xác định dị thường trọng lực biển 
và xây dựng thành các mô hình trường trọng lực 
biển toàn cầu có độ phân giải cao (1’x1’) như: 
DNSC08GRAV (Andersen et al. 2010), 
____________________ 
*Tác giả liên hệ. 
E-mail: nguyenvansang@humg.edu.vn 
 Phạm Văn Tuyên và Nguyễn Văn Sáng / Tạp chí Khoa học Kỹ thuật Mỏ - Địa chất 59 (2), 60-68 61 
DTU10GRAV (Andersen, 2010), DTU13GRAV 
(Andersen et al., 2013), DTU15GRAV (Andersen & 
Knudsen, 2016). Ở Việt Nam chưa có nhiều các 
công trình sử dụng số liệu đo cao vệ tinh để xác 
định dị thường trọng lực cho vùng biển Việt Nam. 
(Nguyễn Văn Sáng, 2012) đã xác định dị thường 
trọng lực từ số liệu đo cao vệ tinh ENVISAT với số 
liệu 10 chu kỳ, kết hợp với số liệu trọng lực đo trực 
tiếp cho Biển Đông đạt được độ chính xác khoảng 
±6mGal. Đối với vùng biển Vịnh Bắc Bộ - Việt Nam, 
thì dị thường trọng lực biển được nhóm tác giả nội 
suy từ các mô hình trường trọng lực toàn cầu 
DTU10GRAV, DTU13GRAV, DTU15GRAV và so 
sánh với 58989 điểm đo trọng lực trực tiếp thì độ 
lệch chuẩn đạt được tương ứng là: ±5.78mGal; 
±5.71mGal và ±5.6mGal, với độ chính xác này thì 
khả năng ứng dụng kết quả xác định dị thường 
trọng lực từ các mô hình trường trọng lực biển 
toàn cầu đối với vùng biển vịnh Bắc bộ nói riêng 
và toàn bộ vùng biển của Việt Nam nói chung là 
chưa cao. Vì vậy, việc nghiên cứu cơ sở lý thuyết 
xác định dị thường trọng lực bằng số liệu đo cao 
vệ tinh cho các vùng thực nghiệm của Việt Nam 
đạt đo ̣ chính xác cao hơn là rất cần thiết. 
2. Phương pháp xác định dị thường trọng lực 
biển bằng số liệu đo cao vệ tinh 
2.1. Quy trình của phương pháp xác định dị 
thường trọng lực biển bằng số liệu đo cao vệ 
tinh 
Theo (Rosmorduc et al., 2016) thì trị đo cao 
vệ tinh (h) là khoảng cách được tính từ trọng tâm 
của vệ tinh đến bề mặt biển (Hình 1). Khoảng cách 
đo được từ vệ tinh sẽ được hiệu chỉnh bằng các số 
hiệu chỉnh (e). Khi biết được chiều cao của quỹ đạo 
vệ tinh (H) ta sẽ xác định được độ cao của mặt 
nước biển (Sea surface height - SSH) bằng công 
thức sau: 
𝑆𝑆𝐻 = 𝐻 + ℎ − 𝑒 
Theo (Sansò & Sideris, 2013; Vermeer, 2018) 
thì độ cao của mặt nước biển ở công thức (1) còn 
được biểu diễn bằng công thức sau: 
𝑆𝑆𝐻 = 𝑁𝐸𝐺𝑀 + ∆𝑁 + ℎ𝑀𝐷𝑇 + ℎ𝑡 
Trong đó: NEGM - là bước sóng dài độ cao 
geoid; N - phần dư độ cao geoid; hMDT - độ cao địa 
hình mặt biển trung bình động học; ht - độ cao địa 
hình mặt biển động học biến đổi theo thời gian. 
Trên cơ sở công thức (1) và (2) ta có thể rút 
ra được quy trình của phương pháp xác định dị 
thường trọng lực biển bằng số liệu đo cao vệ tinh 
như Hình 2. 
2.2. Phương pháp loại bỏ bước sóng dài độ 
cao geoid (NEGM) và phục hồi bước sóng dài dị 
thường trọng lực ( gEGM) 
Theo (NIMA, 2000) thì công thức tổng quát 
xác định bước sóng dài độ cao geoid NEGM và bước 
sóng dài dị thường trọng lực gEGM bằng các hệ số 
hàm điều hòa cầu của các mô hình thế trọng 
trường toàn cầu: 
(1) 
(2) 
Hình 1. Nguyên lý cơ bản trong đo cao vệ tinh (nguồn: Internet). 
62 Phạm Văn Tuyên và Nguyễn Văn Sáng / Tạp chí Khoa học Kỹ thuật Mỏ - Địa chất 59 (2), 60-68 
𝑁𝐸𝐺𝑀 =
𝐺𝑀
𝛾.𝑟
[∑ (
𝑎
𝑟
)
𝑛𝑁𝑚𝑎𝑥
𝑛=2
∑ (𝐶�̅�,𝑚 𝑐𝑜𝑠(𝑚) + 𝑆�̅�,𝑚 𝑠𝑖𝑛(𝑚))�̅�𝑛,𝑚(𝑠𝑖𝑛 )
𝑛
𝑚=0 ]
∆𝑔𝐸𝐺𝑀 =
𝐺𝑀
𝑟2
[∑ (
𝑎
𝑟
)
𝑛
(𝑛 − 1)
𝑁𝑚𝑎𝑥
𝑛=2
∑ (𝐶�̅�,𝑚 𝑐𝑜𝑠(𝑚) + 𝑆�̅�,𝑚 𝑠𝑖𝑛(𝑚))�̅�𝑛,𝑚(𝑠𝑖𝑛 )
𝑛
𝑚=0 ]
Trong đó: GM - hằng số trọng trường địa tâm; 
r - bán kính địa tâm của điểm xét;  - gia tốc lực 
trọng trường chuẩn trên mặt elipsoid; a - bán kính 
trục lớn của ellipsoid; 𝜑, - tọa độ địa tâm của 
điểm xét; 𝐶�̅�,𝑚 , 𝑆�̅�,𝑚 -hệ số điều hòa cầu chuẩn 
hóa đầy đủ cấp n, bậc m; �̅�𝑛,𝑚(𝑠𝑖𝑛 ) - hàm 
Legendre kết hợp đã chuẩn hóa; 
Các công thức tính các giá trị: r, , , 
�̅�𝑛,𝑚(𝑠𝑖𝑛 ), cos(m), sin(m) được trình bày chi 
tiết trong (Nguyễn Văn Sáng & Phạm Văn Tuyên, 
2016; VanTuyen & Van Sang, 2016) 
2.3. Phương pháp loại bỏ độ cao địa hình mặt 
biển trung bình động học hMDT 
Theo (Andersen et al., 2013) thì độ cao địa 
hình mặt biển trung bình động học (hMDT) thể hiện 
ở hình 1 được xác định bằng biểu thức sau: 
ℎ𝑀𝐷𝑇 = ℎ𝑀𝑆𝑆 −𝑁𝐸𝐺𝑀 
Trong đó: hMSS - Độ cao mặt biển trung bình; 
NEGM - Độ cao geoid được xác định bằng công thức 
(3). 
Hiện nay, Trung tâm Vũ trụ quốc gia Đan 
Mạch (Danish National Space Center - DNSC) 
thuộc Trường Đại học tổng hợp Kỹ thuật Đan 
Mạch (Technical University of Denmark - DTU) đã 
xây dựng được các mô hình địa hình mặt biển 
trung bình động học (Mean Dynamic Topography-
MDT) toàn cầu như: DNSC08MDT (Andersen & 
Knudsen, 2009), DTU10MDT (Andersen & 
Knudsen, 2010), DTU13MDT (Andersen et al., 
2013), DTU15MDT (Knudsen et al., 2016). Do đó, 
để loại bỏ được giá trị (hMDT) chúng ta có thể sử 
dụng một trong số các mô hình MDT toàn cầu với 
độ phân giải cao (1’x1’) nêu trên để tính giá trị hMDT 
trên cơ sở sử dụng các phương pháp nội suy như: 
Kriging, Collocation, trọng số nghịch đảo khoảng 
cách, Spline, bi-linêar v.v 
2.4. Phương pháp bình sai giao cắt để loại bỏ 
thành phần độ cao địa hình mặt biển động học 
biến đổi theo thời gian ht 
Theo (Sansò & Sideris, 2013; Vermeer, 2018) 
thì độ cao địa hình mặt biển động học biến đổi 
theo thời gian (ht) được mô hình hóa bằng tham 
số độ lệch và độ nghiêng. Các tham số độ lệch và 
(3) 
(4) 
(5) 
Hình 2. Sơ đồ khối của phương pháp xác định dị thường trọng lực biển bằng số liệu đo cao vệ tinh. 
 Nguyễn Văn Sáng và Phạm Văn Tuyên/ Tạp chí Khoa học Kỹ thuật Mỏ - Địa chất 59 (2), 60-68 63 
độ nghiêng được xác định bằng cách giải một 
trong các hệ phương trình tổng quát tương ứng 
với các trường hợp như sau: 
Đối với khu vực có chiều dài vết đo ngắn 
( 1000km): 
{
𝑣𝑖𝑗=(𝑎𝑖 − 𝑎𝑗) − 𝑑𝐻𝑖𝑗
𝑉𝑘𝑖 = 𝑎𝑘 − 𝑆𝑆𝐻𝑘𝑖
′ 
 Đối với khu vực có chiều dài vết đo trung bình 
( 2000km): 
{
𝑣𝑖𝑗= (𝑎𝑖 + 𝑏𝑖.𝑗) − (𝑎𝑗 + 𝑏𝑗.𝑖) − 𝑑𝐻𝑖𝑗
𝑉𝑘𝑖 = (𝑎𝑘+𝑏𝑘 .𝑘𝑖 − 𝑆𝑆𝐻𝑘𝑖
′ )
Đối với khu vực có chiều dài vết đo lớn ( 
2000km):
{
 𝑣𝑖𝑗= (𝑎𝑖 + 𝑐𝑖. 𝑠𝑖𝑛𝑗 + 𝑑𝑖. 𝑐𝑜𝑠𝑗) −
(𝑎𝑗 + 𝑐𝑗. 𝑠𝑖𝑛𝑖 + 𝑑𝑗. 𝑐𝑜𝑠𝑖) − 𝑑𝐻𝑖𝑗
𝑉𝑘𝑖 = (𝑎𝑘 + 𝑐𝑘 . 𝑠𝑖𝑛𝑘𝑖 + 𝑑𝑘 . 𝑐𝑜𝑠𝑘𝑖) − 𝑆𝑆𝐻𝑘𝑖
′
Trong đó: dHij - là sự khác nhau của điểm giao 
cắt; ai, aj - là các tham số độ lệch; bi, bj, ci, cj, di, dj - là 
các tham số độ nghiêng; i, j - độ kinh tương đối 
so với độ kinh trung bình của vết đo i và j; kj - độ 
kinh tương đối của điểm i trên vết đo k; Vki - số 
hiệu chỉnh độ cao của điểm i trên vết đo 
k;𝑆𝑆𝐻𝑘𝑖
′ - độ cao mặt biển của điểm i trên vết 
đo; k sau khi đã loại bỏ độ cao geoid và địa hình 
mặt biển trung bình động học. 
Các tham số a, b, c, d được giải theo nguyên lý 
số bình phương nhỏ nhất với điều kiện: 
∑𝑣𝑖𝑗
2 +𝑤∑𝑉𝑘𝑖
2 = 𝑚𝑖𝑛 
Trong đó: w là trọng số tương quan 
2.5. Tính phần dư dị thường trọng lực (g) 
bằng phương pháp least-squares collocation 
Theo (Sansò & Sideris, 2013; Vermeer, 2018). 
Giả sử có n giá trị phần dư độ cao geoid 
∆𝑁1, ∆𝑁2, ∆𝑁3 , theo bài toán Least-squares 
collocation, giá trị phần dư dị thường trọng lực tại 
điểm P (𝛿𝑔𝑃) được tính bằng công thức: 
𝛿𝑔𝑃 = 𝐶∆𝑁𝑔𝑃
𝑇 [𝐶∆𝑁∆𝑁 + 𝐷∆]
−1. ∆𝑁 
Độ chính xác tương ứng được đánh giá bằng 
công thức: 
𝛿𝑔𝑃
2 = 𝐶𝛿𝑔𝑃𝛿𝑔𝑃 − 𝐶∆𝑁𝑔𝑃
𝑇 . [𝐶∆𝑁∆𝑁 +
𝐷∆]
−1. 𝐶∆𝑁𝑔𝑃 
Theo (Tscherning & Rapp, 1974) thì hàm hiệp 
phương sai của phần dư độ cao geoid 𝐶∆𝑁𝑖∆𝑁𝑗 giữa 
phần dư dị thường trọng lực và phần dư độ cao 
geoid 𝐶∆𝑁𝑖𝑔𝑃 
phần dư dị thường trọng lực 𝐶𝑔𝑖𝑔𝑗 
được tính bằng phương pháp của Rapp và 
Tscherning bởi các biểu thức tương ứng sau: 
𝐶∆𝑁𝑖∆𝑁𝑗 = 𝑎∑𝑑𝑛
𝑁
𝑛=2
1
𝑖𝑗
(
𝑅2
𝑟𝑖𝑟𝑗
)
𝑛+1
𝑃𝑛(𝑐𝑜𝑠) +
∑
𝐴
(𝑛 − 2)(𝑛 + 𝑏)
𝑛=𝑁+1
.
1
𝑖𝑗
(
𝑅𝐵
2
𝑟𝑖𝑟𝑗
)
𝑛+1
𝑃𝑛(𝑐𝑜𝑠)
𝐶∆𝑁𝑖𝑔𝑃
=
𝑎
𝑖
∑ 𝑑𝑛
𝑁
𝑛=2
(𝑛−1)
𝑟𝑃
(
𝑅2
𝑟𝑖𝑟𝑃
)
𝑛+1
𝑃𝑛(𝑐𝑜𝑠) +
∑
𝐴
(𝑛−2)(𝑛+𝑏)
𝑛=𝑁+1 .
1
𝑟𝑃
(
𝑅𝐵
2
𝑟𝑖𝑟𝑃
)
𝑛+1
𝑃𝑛(𝑐𝑜𝑠)
𝐶𝑔𝑖𝑔𝑗 = 𝑎 ∑ 𝑑𝑛
𝑁
𝑛=2
(𝑛−1)2
𝑟𝑖𝑟𝑗
(
𝑅2
𝑟𝑖𝑟𝑗
)
𝑛+1
𝑃𝑛(𝑐𝑜𝑠) +
∑
𝐴
(𝑛−2)(𝑛+𝑏)
𝑛=𝑁+1 .
(𝑛−1)
𝑟𝑖𝑟𝑗
(
𝑅𝐵
2
𝑟𝑖𝑟𝑗
)
𝑛+1
𝑃𝑛(𝑐𝑜𝑠)
Trong đó: C(.) - Hàm hiệp phương sai; D - Ma 
trận hiệp phương sai sai số đo; N - Phần dư độ 
cao geoid; P_n (cos) - Đa thức Lagrang bậc n;  - 
Khoảng cách cầu giữa điểm i và j; ri và rj - Khoảng 
cách đến điểm i và j tính từ gốc tọa độ; R - Bán kính 
trung bình của Trái Đất; a - Tham số bổ sung; dn -
Phương sai của các hệ số đến bậc N; b - Là hằng số, 
thường được chọn là 4; A - Hằng số có đơn vị là 
(m/s)4; RB -Bán kính của hình cầu có tâm trùng với 
tâm vật chất trái đất. Các tham số a, dn, N, A, và RB 
sẽ được xác định bằng cách làm khớp hàm 
phương sai lý thuyết với các giá trị phương sai 
thực nghiệm. 
Theo (Nguyễn Văn Sáng, 2012) thì các giá trị 
của hàm hiệp phương sai thực nghiệm phần dư độ 
cao gêoid được tính bằng công thức: 
Hình 3. Mô phỏng chênh lệch độ cao tại điểm 
giao cắt. 
(6) 
(7) 
(8) 
(9) 
(10) 
(11) 
(12) 
(13) 
(14) 
64 Phạm Văn Tuyên và Nguyễn Văn Sáng / Tạp chí Khoa học Kỹ thuật Mỏ - Địa chất 59 (2), 60-68 
(16) 
�̂�∆𝑁(𝑖) =
1
𝑚𝑖
∑ [∆𝑁𝑃 . ∆𝑁𝑃,]𝑛
𝑚𝑖
𝑛=1 
P và P’ - tất cả các điểm có giá trị phần dư độ 
cao geoid với khoảng cách cầu  thỏa mãn điều 
kiện: 
𝑖 −
∆
2
≤  ≤ 𝑖 −
∆
2
Trong đó: mi - số lượng tích có được; Δψ - 
khoảng cách cầu giữa các điểm trong tập hợp số 
liệu, ψi - Δψ/2 = 0, nếu ψi < Δψ/2. 
3. Kết quả tính toán thực nghiệm 
3.1. Khu vực nghiên cứu và số liệu thực 
nghiệm 
3.1.1. Khu vực thực nghiệm 
Khu vực nghiên cứu thực nghiệm của công 
trình này là vùng biển Vịnh Bắc Bộ - Việt Nam nằm 
trong phạm vi có tọa độ địa lý: 16030’N 220 
00’N và 105030’E  1080 30’E. Vùng biển vịnh 
Bắc bộ - Việt Nam là vịnh nửa kín được bao bọc ở 
phía Bắc và phía Tây bởi bờ biển đất liền Việt Nam, 
giới hạn phía Nam bởi đoạn thẳng nối liền từ điểm 
nhô ra nhất của mép ngoài cùng của mũi Oanh Ca 
- đảo Hải Nam của Trung Quốc có tọa độ địa lý: 
= 18030’19’’N,  = 108041’17’’E qua đảo Cồn Cỏ 
của Việt Nam đến một điểm trên bờ biển của Việt 
Nam có tọa độ địa lý: = 16057’40’’N,  = 
107008’42’’E, phía Đông được xác định bằng 21 
điểm nối tuần tự với nhau bằng các đoạn thẳng 
như Hình 4. 
3.1.2 Số liệu đo cao vệ tinh Cryosat-2 
Vệ tinh Cryosat-2 là vệ tinh đo cao được xây 
dựng bởi Cơ quan vũ trụ Châu Âu (European 
Space Agency- ESA) với mục tiêu chính để quan 
sát sự biến đổi băng tan ở Bắc cực. Vệ tinh Cryosat-
2 bắt đầu hoạt động từ 08/04/2010 với độ 
nghiêng quỹ đạo 920 và có độ cao so với mặt nước 
biển là 717 km. Chu kỳ lặp lại quỹ đạo quan sát của 
vệ tinh Cryosat-2 là 369 ngày (chu kỳ phụ: 30 
ngày), khoảng cách giữa các vết đo là 7km 
(Fernando Sansò and Michael G. Sideris, 2013). 
Trong bài báo này, nhóm tác giả đã sử dụng 52 chu 
kỳ số liệu (từ chu kỳ 5 đến chu kỳ 56 tương ứng từ 
ngày 31/07/2010 đến ngày 20/05/2014) của vệ 
tinh Cryosat-2. Tổng điểm độ cao mặt nước biển 
do vệ tinh Cryosat - 2 đo được trong phạm vi của 
vùng biển Vịnh Bắc bộ Việt Nam là 15705 điểm, số 
lượng điểm này đủ mật độ để xác định dị thường 
trọng lực với grid 2’x2’ (Hình 4). Các thống kê về 
số liệu đo cao vệ tinh Cryosat-2 như sau: Giá trị độ 
cao mặt nước biển lớn nhất là -10.420 m, giá trị độ 
cao mặt nước biển nhỏ nhất là -23.882 m. 
3.1.3. Số liệu đo trọng lực trực tiếp 
Tổng số điểm đo trọng lực trực tiếp được đo 
bằng tàu trong phạm vi Vịnh Bắc bộ - Việt Nam có 
tọa độ địa lý 17.90 20.80N; 105.80  
107.80E là 58989 điểm dị thường trọng lực chân 
không (các điểm mầu đỏ ở Hình 4). Các điểm này 
được đo bằng máy trọng lực biển ZLS Dynamic 
Meter D06 của hãng ZLS Corp Mỹ với độ chính xác 
của máy theo lý lịch là ±1mGal (Trịnh Nguyên 
Tính và nnk, 2012). Các thống kê về số liệu đo 
trọng lực trực tiếp như sau: Giá trị dị thường trọng 
lực lớn nhất là +45.00 mgal; giá trị dị thường trọng 
lực nhỏ nhất là -44.41mgal 
3.1.4. Số liệu mô hình EGM2008 
Mô hình thế trọng trường Trái đất EGM2008 
được phát triển bởi Cơ quan Thông tin - Địa không 
gian Quốc Gia Mỹ (NGA) với các hệ số hàm điều 
hòa cầu chuẩn hóa cấp n = 2190 và bậc m = 2159 
(Pavlis et al., 2008) 
Các tham số hình học và vật lý của mô hình 
EGM2008: Bán kính bán trục lớn của ellipsoid: a = 
6378136.3 m; Độ dẹt của ellipsoid 1/f = 
298.257686; Hằng số trọng trường trái đất: GM = 
3.986004415E+14 m3/s2. 
Các hệ số hàm điều hòa cầu của mô hình 
Hình 4. Sự phân bố các dữ liệu đo cao vệ tinh 
Cryosat-2 (mầu xanh), dị thường trọng lực 
trực tiếp (mầu đỏ) trên vùng biển vịnh Bắc bộ - 
Việt Nam. 
(15) 
 Phạm Văn Tuyên và Nguyễn Văn Sáng / Tạp chí Khoa học Kỹ thuật Mỏ - Địa chất 59 (2), 60-68 65 
EGM2008 được cung cấp bởi tổ chức The 
International Centre for Global Earth Models 
( 
3.1.5. Số liệu mô hình DTU15MDT 
Mô hình DTU15MDT là sự khác nhau về mặt 
hình học giữa mô hình mặt biển trung bình 
DTU15MSS và mô hình geoid EIGEN-6C4 
(Knudsen et al., 2016). Mô hình DTU15MSS được 
phát triển dựa trên cơ sở của mô hình DTU13MSS 
và được bổ sung thêm dữ liệu của vệ tinh Cryosat-
2. Mô hình DTU13MSS (Andersen et al., 2013) có 
thời gian quan trắc số liệu là 20 năm (1993-2012). 
Khi so sánh giữa số liệu của 31 trạm nghiệm triều 
dọc bờ biển Việt Nam (Hà Minh Hòa, 2015) và số 
liệu của các mô hình DNSC08MDT, DTU10MDT, 
DTU12MDT, DTU13MDT, DTU15MDT thì độ lệch 
chuẩn đạt được tương ứng là: ±0.208m; ±0.172m; 
±0.914m; ±0.132 và ±0.131m. 
Như vậy, mô hình DTU15MDT là mô hình có 
mức độ phù hợp nhất đối với vùng biển của Việt 
Nam và trong bài báo này, nhóm tác giả đã sử dụng 
mô hình DTU15MDT (Knudsen et al., 2016) có độ 
phân giải (1’x1’) được cung cấp bởi Trung tâm Vũ 
trụ quốc gia Đan Mạch thuộc Trường Đại học tổng 
hợp Kỹ thuật Đan Mạch để nội suy các giá trị hMDT. 
Các thống kê về số liệu hMDT trong khu vực nghiên 
cứu như sau: Giá trị hMDT lớn nhất là +1.159m; giá 
trị hMDT nhỏ nhất là +1.088m. 
3.2. Kết quả xác định dị thường trọng lực 
3.2.1. Kết quả tính dị thường trọng lực bằng số liệu 
đo cao vệ tinh Cryosat-2 
Để tính được các giá trị phương sai thực 
nghiệm bằng công thức (15), các tham số của hàm 
phương sai lý thuyết trong công thức (12), (13), 
(14) và phần dư dị thường trọng lực bằng công 
thức (10) chúng ta có thể sử dụng bằng các modul 
“EmpCov”, “Covfit”, “Gêocol” trong gói phần mềm 
GRAVSOFT (Forsberg et al., 2008). 
Từ 15705 giá trị phần dư độ cao Geoid nhận 
được sau khi sử dụng mô hình thế trọng trường
Bảng 1. Kết quả tính giá trị phương sai thực 
nghiệm và phương sai lý thuyết. 
Hình 5. Đồ thị hiệp phương sai thực nghiệm của 
phần dư độ cao geoid và hàm lý thuyết tương 
ứng của số liệu đo cao vệ tinh Cryosat-2. 
Hình 6. Dị thường trọng lực tính từ số liệu đo 
cao vệ tinh Cryosat-2 trên vùng biển vịnh Bắc 
bộ- Việt Nam. 
66 Phạm Văn Tuyên và Nguyễn Văn Sáng / Tạp chí Khoa học Kỹ thuật Mỏ - Địa chất 59 (2), 60-68 
(18) 
Trái đất EGM2008 để loại bỏ phần bước sóng dài 
độ cao geoid (NEGM), sử dụng mô hình địa hình mặt 
biển trung bình động học toàn cầu DTU15MDT để 
loại bỏ độ cao địa hình mặt biển trung bình động 
học (hMDT) và sử dụng phương pháp bình sai điểm 
giao cắt theo biểu thức (6) để loại bỏ độ cao địa 
hình mặt biển động học biến đổi theo thời gian 
(ht). 
Nhóm tác giả đã tính phương sai thực nghiệm 
và làm khớp phương sai thực nghiệm với phương 
sai lý thuyết để xác định các tham số của hàm 
phương sai lý thuyết, được thể hiện trong Bảng 1 
và Hình 5. 
Kết quả các tham số của hàm phương sai lý 
thuyết nhận được sau làm khớp với phương sai 
thực nghiệm là: N = 235; a = 5.0238; RB-R = -
999.96m, A = 0.02491 (m/s)4, phương sai của dị 
thường trọng lực là 17.33 mgal2. 
Trên cơ sở các tham số của hàm phương sai 
lý thuyết đã được xác định, tiến hành xác định 
phần dư dị thường trọng lực bằng công thức (10). 
Sử dụng mô hình thế trọng trường Trái đất 
EGM2008 để phục hồi phần bước sóng dài dị 
thường trọng lực bằng công thức (4). Kết quả xác 
định dị thường trọng lực chân không trên vùng 
biển vịnh Bắc bộ- Việt Nam bằng số liệu vệ tinh đo 
cao Cryosat-2 được biểu diễn ở dạng lưới ô vuông 
có kích thước 2’ x 2’ và thể hiện như hình 6 với các 
số liệu thống kê như sau: Giá trị dị thường trọng 
lực lớn nhất là +15.062 mgal, giá trị dị thường 
trọng lực nhỏ nhất là -61.129 mgal và giá trị dị 
thường trọng lực trung bình là: -22.727 mgal 
3.2.2. Kết quả so sánh dị thường trọng lực tính từ số 
liệu đo cao vệ tinh Cryosat - 2 với số liệu dị thường 
đo trực tiếp bằng tàu. 
Dị thường trọng lực chân không tính từ số 
liệu đo cao vệ tinh Cryosat-2 được so sánh với 
58989 điểm dị thường trọng lực chân không được 
đo trực tiếp bằng tàu trong vùng biển vịnh Bắc bộ 
- Việt Nam. Kết quả so sánh được thống kê tóm tắt 
ở bảng 2. Độ lệch giữa kết quả dị thường trọng lực 
tính từ số liệu đo cao vệ tinh Cryosat-2 với số liệu 
dị thường đo trực tiếp bằng tàu có đồ thị tuân theo 
luật phân bố chuẩn (Hình 7), tuy nhiên đỉnh của 
đồ thị lệch về phía phải 13mGal, điều này chứng tỏ 
trong độ lệch còn chứa sai số hệ thống. Độ lệch 
chuẩn được đánh giá thêo công thức (19). 
∆𝑔
𝑖 = ∆𝑔𝑖
𝑠ℎ𝑔 − ∆𝑔𝑖
𝑎𝑙𝑡 
STT Các chỉ tiêu so sánh g (mgal) 
1 Độ lệch trung bình ∆𝑔
𝑡𝑏 12.99 
2 Độ lệch tiêu chuẩn ∆𝑔 ±3.57 
∆𝑔
𝑡𝑏 =
1
𝑛
∑ ∆𝑔
𝑖
𝑛
𝑖=1
∆𝑔 = √
1
𝑛−1
∑ (∆𝑔
𝑖 − ∆𝑔
𝑡𝑏 )2𝑛𝑖=1 
Trong đó: ∆𝑔𝑖
𝑠ℎ𝑔
 - Dị thường đo trực tiếp 
bằng tàu; ∆𝑔𝑖
𝑎𝑙𝑡 - Dị thường trọng lực tính từ số 
liệu đo cao vệ tinh. 
4. Kết luận 
Phương pháp xác định dị thường trọng lực 
bằng số liệu đo cao vệ tinh mà bài báo đưa ra là 
chặt chẽ về lý thuyết và khả thi trong tính toán 
thực nghiệm. 
Sử dụng số liệu đo cao vệ tinh Cryosat-2 để 
xác định dị thường trọng lực biển cho vùng biển 
vịnh Bắc bộ - Việt Nam, độ lệch chuẩn đạt được khi 
so sánh với 58989 điểm đo trọng lực trực tiếp là: 
±3.57 mgal. Tuy nhiên trong độ lệch vẫn còn chứa 
sai số hệ thống. 
Để tăng khả năng ứng dụng vào thực tiễn số 
liệu dị thường trọng lực được xác định bằng số 
liệu đo cao vệ tinh, cần tiếp tục nghiên cứu tìm ra 
các giải pháp để nâng cao độ chính xác xác định dị 
thường trọng lực bằng số liệu đo cao vệ tinh, đặc 
biệt cho khu vực gần bờ. 
Bảng 2. Tóm tắt kết quả so sánh dị thường trọng 
lực tính từ số liệu đo cao vệ tinh Cryosat - 2 với 
số liệu dị thường đo trực tiếp. 
(17) 
(19) 
(19) 
Hình 7. Biểu đồ phân bố độ lệch giữa kết quả dị 
thường trọng lực tính từ số liệu đo cao vệ tinh 
Cryosat - 2 với 58989 điểm số liệu dị thường 
trọng lực trực tiếp trên khu vực Vịnh Bắc Bộ - 
Việt Nam. 
 Nguyễn Văn Sáng và Phạm Văn Tuyên/ Tạp chí Khoa học Kỹ thuật Mỏ - Địa chất 59 (2), 60-68 67 
Tài liệu tham khảo 
Andersen, Ole B, 2010. The DTU10 gravity field 
and mean sea surface. Paper Presented at the 
Second international symposium of the gravity 
field of the Earth (IGFS2), Fairbanks, Alaska. 
Andersen, Ole B and Per Knudsen, 2009. The 
DNSC08 mean sea surface and mean dynamic 
topography. J. Geophys. Res.(114):C11. 
Andersen, Ole B and Per Knudsen, 2010. The 
DTU10 mean sea surface and mean dynamic 
topography-Improvements in the Arctic and 
coastal zone. Paper Presented at the Ocean 
Surface Topography Science Team Meeting, 
Lisbon, Portugal. 
Andersen, Ole B and Per Knudsen, 2016. Deriving 
the DTU15 Global high resolution marine 
gravity field from satellite altimetry. Paper 
Presented at the ESA Living Planet Symposium 
2016. 
Andersen, Ole B, Per Knudsen and Philippa AM 
Berry, 2010. The DNSC08GRA global marine 
gravity field from double retracked satellite 
altimetry. Journal of Geodesy, 84(3):191-199. 
Andersen, Ole B, et al., 2013. The DTU13 Global 
marine gravity field-first evaluation. Paper 
Presented at the Ocean Surface Topography 
Science Team Meeting, Boulder, Colorado. 
Andersen, Ole B, Per Knudsen and Lars Stenseng, 
2013. The DTU13 global mean sea surface from 
20 years of satellite altimetry. Paper Presented 
at the OSTST Meeting, Boulder, Colo. 
Forsberg, Rene, CC Tscherning and Per Knudsen 
KMS, 2008. GRAVSOFT. Geodetic Gravity Field 
Modelling Programs (overview manual). 
Hà Minh Hòa, 2015. Nghiên cứu đánh giá các mặt 
chuẩn mực nước biển (mặt ²0² độ sâu, trung 
bình và cao nhất) thêo các phương pháp trắc 
địa, hải văn và kiến tạo hiện đại phục vụ xây 
dựng các công trình và quy hoạch đới bờ Việt 
Nam trong xu thế biến đổi khí hậu. No. 
KC.09.19/11-15, Báo cáo tổng hợp kết quả 
nghiên cứu khoa học và phát triển công nghệ 
của dự án KC.09.19/11-15. 
Knudsen, Per, Ole B Andersen and Nikolai 
Maximenko, 2016. The updated geodetic mean 
dynamic topography model-DTU15MDT. Paper 
Presented at the EGU General Assembly 
Conference Abstracts. 
Nguyễn Văn Sáng, 2012. Xác định dị thường trọng 
lực cho vùng biển Việt Nam bằng kết quả đo cao 
vệ tinh, Luận án tiến sỹ khoa học kỹ thuật. 
Trường đại học tổng hợp Trắc địa và Bản đồ 
Matxcova, Liên Bang Nga (tiếng Nga). 
Nguyễn Văn Sáng and Phạm Văn Tuyên, 2016. Xác 
định độ cao geoid và dị thường trọng lực từ các 
hệ số hàm điều hòa cầu. Tạp chí khoa học kỹ 
thuật Mỏ - Địa Chất, 53:58 - 62. 
NIMA, 2000. Department of Defense World 
Geodetic System 1984 (3 ed.), National Imagery 
and Mapping Agency, America. 
Pavlis, Nikolaos K, Simon A Holmes, Steve C 
Kenyon and John K Factor, 2008. An earth 
gravitational model to degree 2160: EGM2008. 
EGU General Assembly, 10:13-18. 
Rosmorduc, V., et al., 2016. Radar altimetry 
tutorial. ESA, Cnes(1c):313. 
Sansò, Fernando and Michael G Sideris, 2013. 
Geoid determination: theory and methods. 
Springer Science & Business Media. 
Trịnh Nguyên Tính và nnk, 2012. Điều tra đặc 
điểm địa chất, địa động lực, khoáng sản, địa 
chất môi trường và dự báo tai biến địa chất các 
vùng biển Việt Nam. Báo cáo kết quả dự án. 
Tscherning, C.C and Richard H. Rapp, 1974. Closed 
covariance expressions for gravity anomalies 
geoid undulations and deflections of the 
vertical implied by anomaly degree variance 
models. Rep 208, Dept of Geod Sci, Ohio State 
University, Columbus. 
Vermeer, Martin, 2018. Physical Geodesy, Helsinki 
University of Technology. 
VanTuyen, Pham and Nguyen Van Sang, 2016. 
Assessment of precision of height anomalies 
and gravity anomalies calculated from the 
global geopotential models in Vietnam 
territory, International Symposium on Geo-
Spatial and Mobile Mapping Technologies and 
Summer School for Mobile Mapping 
Technology_GMMT, ISBN: 978-604-93-8868-2 
(pp. 193 - 197). Bach Khoa Publishing House, 
Vietnam.
68 Phạm Văn Tuyên và Nguyễn Văn Sáng / Tạp chí Khoa học Kỹ thuật Mỏ - Địa chất 59 (2), 60-68 
ABSTRACT 
The results of marine gravity anomalies are determined by using 
Cryosat - 2 altimeter data for the Gulf of Tonkin in Vietnam 
Tuyen Van Pham 1, Sang Van Nguyen 2 
1 Operations Management of Mining Department, Tan Thang Cement Joint Stock Company, Vietnam 
2 Faculty of Geomatics and Land Administration, Hanoi University of Mining and Geology, Vietnam. 
The purpose of this paper is to determine the marine gravity anomalies acquired by Cryosat-2 
satellite altimeter data for the Gulf of Tonkin in Vietnam. To achieve that purpose, a process of 
determining marine gravity anomalies from satellite altimeter data has been set up. Sea surface height 
obtained from satellite altimetry. We need to remove these components: 1. The long-wavelength Geoid 
height; 2. The mean dynamic topography; 3. The time-varying sea surface topography. We have the 
residual Geoid heights after removing the above mentioned ingredients. The residual gravity anomalies 
are determined by the least-squares collocation method. Finally, the long-wavelength gravity anomalies 
are restored by the Global Geopotential Models. The results of marine gravity anomalies in the Gulf of 
Tonkin in Vietnam are represented in the form of the grid 2' x 2'. These marine gravity anomalies are also 
compared to 58989 points of ship-measured. The results compare show that: The Standard deviation 
between the Cryosat-2 satellite-derived gravity anomalies and ship-measured gravity anomalies are ± 
3.57 mGal.