Khảo sát ứng xử uốn của dầm bê tông cốt thép thông qua biểu đồ mô men - Độ cong tính theo TCVN 5574 : 2018

KẾT CẤU - CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG 
62 Tạp chí KHCN Xây dựng - số 2/2020 
KHẢO SÁT ỨNG XỬ UỐN CỦA DẦM BÊ TÔNG CỐT THÉP THÔNG 
QUA BIỂU ĐỒ MÔ MEN - ĐỘ CONG TÍNH THEO TCVN 5574 : 2018 
TS. NGUYỄN HỮU ANH TUẤN 
Trường Đại học Kiến trúc Tp. Hồ Chí Minh 
Tóm tắt: Bài báo trình bày một cách thiết lập biểu 
đồ quan hệ giữa mô men uốn và độ cong của dầm 
bê tông cốt thép dựa trên quan hệ phi tuyến giữa ứng 
suất và biến dạng của bê tông và cốt thép được quy 
định trong tiêu chuẩn thiết kế TVCN 5574 : 2018. Ví 
dụ tính toán được thực hiện cho các trường hợp phá 
hoại dẻo, phá hoại giòn, cốt thép chịu nén đã chảy 
dẻo hoặc chưa chảy dẻo ở trạng thái giới hạn, tình 
huống cốt thép bị kéo đứt khi bê tông chưa đạt biến 
dạng giới hạn. Biểu đồ mô men - độ cong cung cấp 
thông tin hữu ích về ảnh hưởng của hàm lượng cốt 
thép đến ứng xử uốn của dầm khi chịu tải trọng tăng 
dần cho đến khi dầm bị phá hoại. Ngoài ra, khả năng 
chịu uốn của dầm xác định từ mô hình biến dạng phi 
tuyến được so sánh với phương pháp tính đơn giản 
theo nội lực giới hạn. 
Từ khoá: dầm bê tông cốt thép, ứng xử uốn, mô 
hình biến dạng phi tuyến, độ cong, mô men uốn giới 
hạn 
Abstract: In this paper, a simple method was 
proposed to develop a moment - curvature 
relationship for reinforced concrete beams using 
nonlinear constitutive models for concrete and 
reinforcement as per the updated design standard 
TCVN 5574:2018. Several design scenarios were 
numerically investigated, including ductile failure 
mode, brittle failure mode, yielding of compressive 
reinforcement, rupture of reinforcing bars prior to 
crushing of concrete. Valuable information on the 
effect of steel ratio on the flexural behavior of the 
beam can be obtained by observing the moment - 
curvature curve. In addition, the bending capacity 
obtained from the nonlinear deformation model was 
compared with that calculated using the simplified 
ultimate internal force approach. 
Keywords: reinforced concrete beam, flexural 
behavior, nonlinear deformation model, curvature, 
ultimate moment 
1. Mở đầu 
Một bổ sung quan trọng trong tiêu chuẩn hiện 
hành về Thiết kế kết cấu bê tông và bê tông cốt thép 
(BTCT) TCVN 5574:2018, so với các phiên bản trước 
đó, là đưa vào các mô hình ứng xử của vật liệu bê 
tông và cốt thép, làm cơ sở cho tính toán cấu kiện 
BTCT theo mô hình biến dạng phi tuyến [1, 2]. Các 
điểm mới khác trong tiêu chuẩn về tính toán nứt và 
biến dạng, tương tác giữa uốn-xoắn và cắt-xoắn, mô 
hình tính toán chọc thủng có kể ảnh hưởng của mô 
men, cũng thu hút sự quan tâm của người làm 
công tác thiết kế kết cấu BTCT vốn quen thuộc với 
các quan niệm tính toán theo các phiên bản cũ của 
tiêu chuẩn [2]. Gần đây đã có một số nghiên cứu liên 
quan đến việc vận dụng các quy định mới của tiêu 
chuẩn TCVN 5574:2018 như nghiên cứu phân tích 
về các giới hạn hàm lượng cốt thép trong cấu kiện 
BTCT chịu uốn [3], hay khảo sát thực nghiệm về khả 
năng chịu uốn của dầm BTCT và so sánh với kết quả 
tính toán theo tiêu chuẩn [4]. Đối với dầm BTCT, biểu 
đồ quan hệ giữa tải trọng và độ võng hay giữa mô 
men uốn và độ cong, được thiết lập từ tính toán hoặc 
thực nghiệm, là một công cụ hiệu quả và trực quan 
để khảo sát sự làm việc của dầm từ khi tải trọng còn 
nhỏ cho đến khi tải trọng đủ lớn để làm dầm bị phá 
hoại. Việc khảo sát này giúp người thiết kế có 
phương án điều chỉnh thông số thiết kế như kích 
thước tiết diện, hàm lượng cốt thép, cường độ vật 
liệu để dầm đạt được yêu cầu về độ bền và độ dẻo 
mong muốn. So với phân tích quan hệ giữa lực và độ 
võng thì phân tích quan hệ giữa mô men và độ cong 
sẽ đơn giản hơn vì chỉ khảo sát tại một tiết diện của 
dầm, thay vì phải xem xét ảnh hưởng của điều kiện 
biên, sự phân bố tải trọng và phân bố độ cứng trên 
chiều dài dầm. Phân tích này cũng cho cái nhìn tổng 
thể về ứng xử chịu uốn của tiết diện dầm từ trạng thái 
ứng suất - biến dạng trong cốt thép và bê tông của 
tiết diện. 
Trong trường hợp tổng quát, khi tiết diện cấu kiện 
có hình dạng phức tạp hoặc phương trình mô tả quan 
hệ giữa ứng suất và biến dạng của vật liệu có dạng 
phức tạp, việc phân tích ứng xử của tiết diện có thể 
được thực hiện theo phương pháp chia thớ (fiber) 
trong đó tiết diện được chia thành các miền rời rạc 
KẾT CẤU - CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG 
Tạp chí KHCN Xây dựng - số 2/2020 63 
với diện tích, hình dạng của mỗi miền có thể khác 
nhau. Lúc đó, để xác định nội lực của cả tiết diện từ 
ứng suất của các miền thường phải dùng phép tính 
tích phân [5]. Nhiều mô hình toán học đã được phát 
triển để mô tả ứng xử của bê tông với biểu đồ quan 
hệ ứng suất - biến dạng có dạng đường cong, có cả 
nhánh đi lên và nhánh đi xuống (mềm hóa) hoặc có 
xét ảnh hưởng của ép ngang (confined) [6, 7]. Tuy 
nhiên, với quan hệ ứng suất - biến dạng được lý 
tưởng hóa thành dạng hai đoạn thẳng cho cả bê tông 
và cốt thép được TCVN 5574:2018 cho phép sử 
dụng với bê tông nặng và cốt thép có thềm chảy rõ 
ràng thì việc phân tích tiết diện trở nên đơn giản hơn. 
Bài báo này trình bày một cách xây dựng biểu đồ 
quan hệ giữa mô men uốn và độ cong của dầm BTCT 
tiết diện chữ nhật dựa vào mô hình ứng xử phi tuyến 
của vật liệu đã được đơn giản hóa theo TVCN 
5574:2018. Ảnh hưởng của hàm lượng cốt thép chịu 
kéo và cốt thép chịu nén đến ứng xử uốn của dầm sẽ 
được thảo luận thông qua ví dụ tính toán số. Mặt 
khác, độ bền uốn của dầm khi tính theo mô hình biến 
dạng phi tuyến cũng sẽ được so sánh với kết quả 
tính theo nội lực giới hạn, là phương pháp đã có từ 
những phiên bản trước của tiêu chuẩn và rất quen 
thuộc với kỹ sư thiết kế. 
2. Thiết lập quan hệ mô men - độ cong 
2.1 Mô hình vật liệu 
Theo TCVN 5574:2018, biểu đồ biến dạng thể 
hiện quan hệ giữa ứng suất và biến dạng tương đối 
trong bê tông có thể là biểu đồ đường cong, biểu đồ 
hai đoạn thẳng hoặc ba đoạn thẳng, có thể hiện các 
giá trị giới hạn của ứng suất và biến dạng. Do tính 
đơn giản, biểu đồ biến dạng hai đoạn thẳng của bê 
tông (hình 1) có thể được sử dụng cho phần lớn các 
nội dung tính toán, trong đó có tính toán độ bền cấu 
kiện BTCT theo mô hình biến dạng phi tuyến. Với bê 
tông nặng, khi có tác dụng ngắn hạn của tải trọng, 
biến dạng tương đối giới hạn của bê tông khi nén b2 
lấy bằng 0,0035 với cấp độ bền chịu nén từ B60 trở 
xuống, giá trị b0 lấy bằng 0,0020 và giá trị b1 lấy 
bằng 0,0015. Khi biến dạng b chưa vượt quá giá trị 
b1 thì ứng suất b tỷ lệ thuận với biến dạng b thông 
qua mô đun biến dạng quy đổi của bê tông Eb,red. Khi 
b nằm trong khoảng từ b1 đến b2 thì ứng suất b 
được lấy bằng cường độ chịu nén tính toán Rb của 
bê tông. Tiêu chuẩn thiết kế cũng cho phép dùng các 
biểu đồ quan hệ ứng suất - biến dạng khi bê tông chịu 
kéo có dạng tương tự như trường hợp chịu nén, 
trong đó thay Rb bằng cường độ chịu kéo tính toán 
của bê tông Rbt và lấy các giá trị biến dạng tương 
ứng theo quy định của tiêu chuẩn. 
Hình 1. Biểu đồ biến dạng hai đoạn thẳng của bê tông 
khi nén theo TCVN 5574 : 2018 
Hình 2. Biểu đồ biến dạng hai đoạn thẳng của cốt thép 
khi kéo theo TCVN 5574 : 2018 
Các biểu đồ biến dạng của cốt thép khi kéo và khi 
nén được lấy như nhau, có kể đến cường độ chịu 
kéo tính toán Rs và chịu nén tính toán Rsc của cốt 
thép đã quy định. Biểu đồ hai đoạn thẳng theo mô 
hình đàn hồi - dẻo lý tưởng (hình 2) được khuyến cáo 
sử dụng cho cốt thép có giới hạn chảy thực tế như 
loại CB240-T, CB300-V, CB400-V và CB500-V. Giá 
trị biến dạng s0 = Rs/Es ứng với khi cốt thép đạt 
cường độ Rs, với mô đun đàn hồi Es lấy bằng 2 105 
MPa. Giá trị giới hạn của biến dạng tương đối của 
cốt thép s2 lấy bằng 0,025. Các tính toán trong bài 
báo này dựa vào biểu đồ ứng suất - biến dạng hai 
đoạn thẳng của bê tông và cốt thép. 
2.2 Phân tích tiết diện dầm BTCT 
Xét một dầm BTCT có tiết diện chữ nhật với chiều 
rộng b và chiều cao h. Khi chưa nứt, dầm có thể được 
phân tích theo tiết diện quy đổi bao gồm toàn bộ tiết 
diện bê tông (có kể vùng nén lẫn vùng kéo) cùng với 
diện tích cốt thép trong vùng nén A’s và cốt thép trong 
vùng kéo As được quy đổi thành diện tích bê tông 
tương đương theo tỷ số = Es/Eb với Es và Eb lần 
KẾT CẤU - CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG 
64 Tạp chí KHCN Xây dựng - số 2/2020 
lượt là mô đun đàn hồi của cốt thép và bê tông. Các 
công thức cơ bản của sức bền vật liệu được sử dụng 
để tìm các đặc trưng hình học của tiết diện quy đổi 
như mô men quán tính uốn đối với trọng tâm tiết diện 
Ired và mô men kháng uốn Wred = Ired/yt với yt là 
khoảng cách từ thớ bê tông chịu kéo nhiều nhất đến 
trọng tâm tiết diện quy đổi của cấu kiện. Độ cong của 
dầm không nứt khi chịu mô men uốn M tác dụng ngắn 
hạn được lấy bằng M/(0,85EbIred). Mô men kháng nứt 
của dầm, ứng với thời điểm xuất hiện vết nứt thẳng 
góc, Mcrc = Rbt,serWpl với Rbt,ser là cường độ chịu kéo 
tiêu chuẩn của bê tông và Wpl = 1,3Wred là mô men 
kháng uốn đàn dẻo của tiết diện đối với thớ bê tông 
chịu kéo ngoài cùng [1]. 
Khi dầm đã nứt (M > Mcrc), sự làm việc của bê 
tông vùng kéo được bỏ qua và sơ đồ tính toán chịu 
uốn của dầm được thể hiện trên hình 3. Khoảng cách 
từ As và A’s đến biên chịu kéo và chịu nén lần lượt là 
a và a’. Chiều cao vùng nén c là khoảng cách từ trục 
trung hòa đến biên chịu nén. Biểu đồ biến dạng trên 
tiết diện thể hiện các giá trị biến dạng tương đối b,max, 
’s và s lần lượt ứng với bê tông ở biên chịu nén, cốt 
thép A’s và cốt thép As.
Hình 3. Sơ đồ tính toán tiết diện thẳng góc 
Với giả thiết tiết diện vẫn phẳng sau biến dạng, 
có thể tính được ’s và s từ b,max và c theo biểu thức 
(1) và (2). Các cốt thép A’s và As có thể đã chảy dẻo 
hoặc chưa chảy dẻo, tùy theo tương quan giữa ’s và 
s với s0 theo hình 2. 
𝜀𝑠
′ = (1 − 𝑎′ 𝑐⁄ )𝜀𝑏,𝑚𝑎𝑥 (1) 
𝜀𝑠 = (ℎ0 𝑐⁄ − 1)𝜀𝑏,𝑚𝑎𝑥 (2) 
Ứng suất trong cốt thép As là s = sEs ≤ Rs và 
trong cốt thép A’s là ’s = ’sEs ≤ Rsc. Lực chịu bởi cốt 
thép As là T = s As và cốt thép A’s là Cs =’s A’s. Hợp 
lực trong bê tông vùng nén Cb được xác định theo 
công thức (3) khi b,max ≤ b1 và theo công thức (4) khi 
b,max > b1. Biểu thức (5) thể hiện phương trình cân 
bằng các lực kéo và nén lên phương của trục dầm. 
Mô men uốn M được lấy đối với trục đi qua hợp lực 
của cốt thép chịu kéo và vuông góc với mặt phẳng 
uốn, tính theo biểu thức (6) với za = h0 a’. Chiều dài 
cánh tay đòn giữa hợp lực trong bê tông vùng nén và 
hợp lực trong cốt thép chịu kéo là zb = h0 c/3 khi 
b,max ≤ b1 và zb = h0 y với y được xác định từ hình 
học theo công thức (7) khi b,max > b1. Giá trị (b1 
/b,max) trong các công thức (4) và (7) chính là tỷ số 
c1/c với c1 là chiều cao phần vùng nén ứng với biến 
dạng đàn hồi quy ước của bê tông. Độ cong  của 
dầm do biến dạng uốn được lấy bằng với độ dốc của 
biểu đồ biến dạng theo biểu thức (8). 
𝐶𝑏 = 0,5𝜎𝑏,𝑚𝑎𝑥𝑏𝑐 = 0,5(𝜀𝑏,𝑚𝑎𝑥 𝜀𝑏1⁄ )𝑅𝑏𝑏𝑐 (3) 
𝐶𝑏 = 𝑅𝑏𝑏𝑐[1 − 0,5(𝜀𝑏1 𝜀𝑏,𝑚𝑎𝑥⁄ )] (4) 
T = Cb + Cs (5) 
M = Cb zb + Cs za (6) 
𝑦 =
3𝑐2−3𝑐𝑐1+𝑐1
2
6𝑐−3𝑐1
 = [
1−(𝜀𝑏1 𝜀𝑏,𝑚𝑎𝑥⁄ )+(𝜀𝑏1 𝜀𝑏,𝑚𝑎𝑥⁄ )
2
3⁄
2−(𝜀𝑏1 𝜀𝑏,𝑚𝑎𝑥⁄ )
] 𝑐 (7) 
𝜅 =
𝜀𝑏,𝑚𝑎𝑥
𝑐
=
𝜀𝑠
ℎ0 − 𝑐
 (8) 
Để vẽ biểu đồ quan hệ mô men - độ cong, ta cho 
biến dạng tương đối của bê tông ở biên chịu nén 
b,max tăng dần. Với mỗi giá trị b,max chiều cao vùng 
nén c được tìm để thỏa phương trình cân bằng (5). 
Từ đó, có thể tính được giá trị tương ứng của mô 
men M và độ cong  theo (6) và (8). Quá trình tìm các 
cặp giá trị (M, ) sẽ tiếp diễn đến khi b,max = b2 hoặc 
s = s2 , lúc đó tiết diện dầm được xem như đạt trạng 
thái giới hạn với giá trị mô men tương ứng là mô men 
giới hạn Mu. Có thể sử dụng các chương trình bảng 
tính đơn giản để thực hiện các tính toán trên. 
3. Ví dụ tính toán số 
3.1 Mô tả bài toán 
Khảo sát dầm BTCT có tiết diện chữ nhật với b = 
250 mm, h = 500 mm. Bê tông có cấp cường độ chịu 
KẾT CẤU - CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG 
Tạp chí KHCN Xây dựng - số 2/2020 65 
nén B20 với Rb = 11,5 MPa và Eb = 27500 MPa, cốt 
thép nhóm CB300-V có Rs = Rsc = 260 MPa và Es = 
2 105 MPa. Bảng 1 trình bày các trường hợp dầm đặt 
cốt đơn sẽ được khảo sát, với cốt thép chịu kéo As 
tăng dần từ 214 đến 822, tương ứng với hàm lượng 
 = As/(bh0) thay đổi từ 0,27% đến 2,76%. Bảng 2 trình 
bày các trường hợp dầm đặt cốt kép sẽ được khảo 
sát, với cùng lượng cốt thép chịu kéo là 422 và lượng 
cốt thép chịu nén thay đổi với tỷ lệ A’s/As từ 0,20 đến 
1,00. Lấy a = a’ = 36 mm, trừ trường hợp dầm D5 và 
D6 có cốt thép As được đặt thành 2 lớp thì a được lấy 
lần lượt bằng 52 mm và 60 mm.
Bảng 1. Các trường hợp dầm đặt cốt đơn 
Dầm D1 D2 D3 D4 D5 D6 
As 214 222 322 422 622 822 
 0,27% 0,66% 0,98% 1,31% 2,04% 2,76% 
Bảng 2. Các trường hợp dầm đặt cốt kép 
Dầm D7 D8 D9 D10 D11 
A’s 214 218 222 322 422 
As 422 422 422 422 422 
n = A's /As 0,20 0,33 0,50 0,75 1,00 
3.2 Phân tích biểu đồ mô men - độ cong 
Quy trình phân tích tiết diện dầm trình bày trong 
mục 2.2 được áp dụng để vẽ biểu độ quan hệ giữa 
mô men uốn và độ cong cho dầm với 11 trường hợp 
bố trí cốt thép đang xét. Biểu đồ (M,) của các dầm 
cốt đơn từ D1 đến D6 được biểu diễn trên hình 4. Với 
các dầm từ D1 đến D4 ( = 0,27%  1,31%), biểu đồ 
(M,) có một phần gần như nằm ngang, cho thấy sau 
khi cốt thép chảy dẻo thì độ cong của dầm tiếp tục 
tăng đáng kể trong khi mô men thay đổi không nhiều 
cho đến khi dầm đạt trạng thái giới hạn. Độ dài của 
đoạn biểu đồ nằm ngang, có thể xem như là “thềm 
chảy”, thể hiện độ dẻo của dầm. Khi hàm lượng cốt 
thép chịu kéo tăng đến 2,04% (dầm D5) thì thềm 
chảy vẫn xuất hiện, nhưng ngắn hơn nhiều so với các 
dầm từ D1 đến D4. Với dầm D6 có  = 2,76% thì 
thềm chảy không còn xuất hiện, đặc trưng cho 
trường hợp phá hoại giòn xảy ra khi cốt thép chưa 
chảy dẻo mà bê tông đã bị ép vỡ. Rõ ràng mô men 
uốn giới hạn thì tỷ lệ thuận, nhưng độ dẻo thì tỷ lệ 
nghịch với hàm lượng cốt thép chịu kéo. 
Hình 5 so sánh biểu đồ (M,) của dầm cốt đơn 
D4 với các dầm cốt kép từ D7 đến D11 có cùng lượng 
cốt thép chịu kéo, cho thấy ảnh hưởng của việc điều 
chỉnh cốt thép chịu nén đến cường độ và độ dẻo của 
dầm. Khi tỷ lệ A’s/As tăng dần từ 0,00 (dầm cốt đơn 
D4) đến 1,00 (dầm cốt kép D11) thì thềm chảy của 
dầm càng dài, tức là độ dẻo của dầm càng tăng. Như 
vậy khi có yêu cầu tái phân phối nội lực khi khớp dẻo 
hình thành trong kết cấu siêu tĩnh thì việc bổ sung cốt 
thép vào vùng nén có thể cho hiệu quả tốt. Tăng cốt 
thép chịu nén cũng làm tăng phần nào khả năng chịu 
uốn, nhưng có giới hạn. Rõ ràng biểu đồ (M,) của 
hai dầm D10 và D11 gần như trùng nhau và hai dầm 
này có thể xem như có mô men giới hạn bằng nhau 
mặc dù dầm D11 có lượng cốt thép chịu nén nhiều 
hơn 1,33 lần.
Hình 4. Quan hệ mô men - độ cong của dầm đặt cốt đơn 
KẾT CẤU - CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG 
66 Tạp chí KHCN Xây dựng - số 2/2020 
Hình 5. Biểu đồ (M, ): ảnh hưởng của cốt thép dọc chịu nén 
3.3 Khả năng chịu uốn tính theo mô hình biến 
dạng phi tuyến 
Độ bền tiết diện thẳng góc của dầm được xác 
định ở thời điểm biến dạng nén tương đối lớn nhất 
trong bê tông b,max đạt giá trị giới hạn b2 hoặc biến 
dạng kéo tương đối lớn nhất trong cốt thép s đạt giá 
trị giới hạn s2. Bảng 3 và 4 trình bày các giá trị tính 
được về chiều cao tương đối của vùng bê tông nén, 
biến dạng tương đối trong cốt thép so với biến dạng 
chảy và biến dạng cực hạn, biến dạng tương đối lớn 
nhất trong bê tông ở biên chịu nén so với biến dạng 
cực hạn, ứng với điểm cuối cùng (xem như là trạng 
thái giới hạn) trên biểu đồ quan hệ mômen - độ cong 
của các dầm khảo sát.
Bảng 3. Dầm đặt cốt đơn khi đạt trạng thái giới hạn 
Dầm D1 D2 D3 D4 D5 D6 
 0,27% 0,66% 0,98% 1,31% 2,04% 2,76% 
c / h0 0,087 0,189 0,283 0,377 0,586 0,743 
s /s0 19,231 11,589 6,828 4,448 1,904 0,934 
s /s2 1 0,603 0,355 0,231 0,099 0,049 
Trạng thái của 
As Kéo đứt Chảy dẻo Chảy dẻo Chảy dẻo Chảy dẻo 
Chưa chảy 
dẻo 
b,max /b2 0,684 1 1 1 1 1 
Mu (kNm) 35,96 84,73 121,87 155,54 202,94 227,65 
Bảng 4. Dầm đặt cốt kép khi đạt trạng thái giới hạn 
Dầm D7 D8 D9 D10 D11 
 1,31% 1,31% 1,31% 1,31% 1,31% 
n = A's /As 0,20 0,33 0,50 0,75 1,00 
c / h0 0,301 0,251 0,189 0,119 0,111 
's /s0 1,998 1,860 1,584 0,915 0,716 
s /s0 6,263 8,033 11,589 19,231 19,231 
s /es2 0,326 0,418 0,603 1 1 
Trạng thái của 
A’s 
Chảy dẻo Chảy dẻo Chảy dẻo 
Chưa chảy 
dẻo 
Chưa chảy 
dẻo 
Trạng thái của 
As 
Chảy dẻo Chảy dẻo Chảy dẻo Kéo đứt Kéo đứt 
Cho b,max /b2 1 1 1 0,969 0,889 
Mu (kNm) 162,79 166,28 169,30 170,86 170,92 
Một số nhận xét về ứng xử của dầm ngay trước 
khi bị phá hoại: 
- Dầm cốt đơn D1 với hàm lượng cốt thép nhỏ: 
trạng thái giới hạn rơi vào trường hợp cốt thép As bị 
kéo đứt (s = s2) trong khi bê tông chưa đạt biến dạng 
cực hạn (b,max < b2). Hàm lượng cốt thép của dầm 
D1 là nhỏ nhất trong các dầm khảo sát nhưng cũng 
gấp 2,7 lần giá trị tối thiểu theo quy định của TCVN 
5574:2018, tuy vậy As vẫn bị kéo đứt; 
- Dầm cốt đơn D6 với hàm lượng cốt thép quá lớn: 
bê tông đạt biến dạng cực hạn (b,max = b2) khi cốt 
thép As vẫn chưa chảy dẻo. Đây là trường hợp phá 
hoại giòn; 
KẾT CẤU - CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG 
Tạp chí KHCN Xây dựng - số 2/2020 67 
- Dầm cốt kép D10 và D11: cốt thép chịu nén khá 
nhiều (A’s/As = 0,75  1) làm giảm đáng kể chiều cao 
vùng nén, dẫn đến tăng đáng kể biến dạng trong cốt 
thép As trong khi cốt thép A’s vẫn chưa chảy dẻo, dầm 
bị phá hoại do cốt thép As bị kéo đứt (s = s2) trong 
khi bê tông chưa đạt biến dạng cực hạn (b,max < 
b2); 
- Các dầm còn lại thuộc trường hợp phá hoại dẻo 
thông thường với cốt thép As đã chảy dẻo nhưng 
chưa bị kéo đứt khi bê tông đạt biến dạng cực hạn. 
Cốt thép chịu nén A’s (nếu có) cũng đã chảy dẻo; 
- Ảnh hưởng của hàm lượng cốt thép chịu nén đến 
Mu: so sánh các dầm cốt kép D7 và D11 ta thấy khi 
lượng cốt thép chịu nén tăng 5 lần thì mô men giới 
hạn chỉ tăng 5%, có thể xem như không đáng kể. Tác 
dụng dễ thấy của cốt thép chịu nén ở đây là giảm 
chiều cao yêu cầu của vùng bê tông chịu nén, tăng 
độ cong và độ dẻo của dầm trước khi bê tông đạt 
biến dạng giới hạn; 
- Ảnh hưởng của hàm lượng cốt thép chịu kéo đến 
Mu: so sánh các dầm cốt đơn D1 và D5 ta thấy khi 
lượng cốt thép chịu kéo tăng 7,4 lần thì mô men giới 
hạn tăng đáng kể đến 5,6 lần. 
3.4 Khả năng chịu uốn tính đơn giản theo nội lực 
giới hạn 
TCVN 5574:2018 vẫn cho phép tính độ bền tiết 
diện thẳng góc theo nội lực giới hạn (NLGH), tương 
tự như các phiên bản cũ của tiêu chuẩn, cho tiết diện 
chữ nhật, chữ T và chữ I có cốt thép nằm ở biên 
vuông góc với mặt phẳng uốn của cấu kiện. Với dầm 
tiết diện chữ nhật, chiều cao x của vùng bê tông chịu 
nén khi được quy đổi về khối ứng suất chữ nhật 
tương đương được xác định sơ bộ theo biểu thức 
(9). 
Nếu 2a’ ≤ x ≤ 
R
h0 với 
R
 được xác định theo (10) 
cho bê tông có cấp độ bền đến B60, mô men giới hạn 
Mu được tính theo (11). Khi x >
R
h0 có thể tính gần 
đúng Mu bằng cách thay x = 
R
h0 vào công thức (11). 
Khi x < 2a’ thì ứng suất trong cốt thép A’s chưa đạt 
đến Rsc và Mu có thể được tính gần đúng theo công 
thức (12). 
𝜉𝑅 =
𝑥
ℎ0
=
0,8
1 +
𝜀𝑠0
𝜀𝑏2
 (10) 
𝑀𝑢 = 𝑅𝑏𝑏𝑥(ℎ0 − 0.5𝑥) + 𝑅𝑠𝑐𝐴𝑠
′ (ℎ0 − 𝑎
′) (11) 
𝑀𝑢 = 𝑅𝑠𝐴𝑠(ℎ0 − 𝑎
′) (12) 
Kết quả tính mô men giới hạn theo các công thức 
đơn giản (11) và (12) cho các dầm BTCT đang khảo 
sát được trình bày trong bảng 5. Có thể thấy các dầm 
D9, D10, D11 mặc dù có cốt thép chịu nén khác nhau 
nhưng đều rơi vào trường hợp x < 2a’, dẫn đến có 
cùng một giá trị Mu được tính gần đúng theo (12) 
không phụ thuộc vào A’s. Ngoài ra, hàng cuối cùng 
của bảng 5 cho thấy kết quả tính Mu theo nội lực giới 
hạn có sự chênh lệch không đáng kể so với giá trị Mu 
xác định từ các biểu đồ quan hệ mô men - độ cong 
(bảng 3 và 4), cho toàn bộ 11 dầm đã khảo sát.
Bảng 5. So sánh kết quả tính mô men giới hạn từ các phương pháp 
Dầm D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 D8 D9 D10 D11 
Mu (kNm) 
theo NLGH 
36,04 84,90 122,25 156,21 204,46 229,98 163,22 166,58 169,15 169,15 169,15 
Mu (kNm) 
theo (M,) 35,96 84,73 121,87 155,54 202,94 227,65 162,79 166,28 169,30 170,86 170,92 
Chênh lệch 0,21% 0,20% 0,31% 0,43% 0,75% 1,03% 0,26% 0,18% 0,09% 1,01% 1,04% 
3.5 Ảnh hưởng của mô đun đàn hồi và cường độ 
bê tông 
Hình 6 biểu diễn biểu đồ mô men - độ cong của 
dầm cốt đơn D3 ( = 0,98%) khi cấp cường độ chịu 
nén của bê tông thay đổi từ B20 đến B50, với các giá 
trị mô men kháng nứt Mcrc và mô men giới hạn Mu 
của dầm được cho trong bảng 6. Khi dầm chưa nứt, 
quan hệ giữa mô men và độ cong là tuyến tính với 
đoạn biểu đồ (M,) tương ứng có độ dốc lớn, gần 
như là thẳng đứng trên hình 6. Như đã trình bày trong 
mục 2.2, độ cứng chống uốn của tiết diện quy đổi khi 
dầm chưa nứt là 0,85EbIred và do đó sẽ tăng theo mô 
đun đàn hồi Eb của bê tông. Sau khi dầm xuất hiện 
vết nứt thẳng góc (M > Mcrc), độ cứng của dầm suy 
giảm dẫn đến độ dốc của biểu đồ (M,) giảm. Trong 
giai đoạn cốt thép chảy dẻo thì biểu đồ (M,) gần như 
là nằm ngang với  tăng nhanh trong khi M tăng 
không đáng kể cho đến khi dầm đạt trạng thái giới 
hạn. Độ dẻo của dầm cũng tăng theo cấp độ bền của 
bê tông, thể hiện ở chiều dài của đoạn nằm ngang 
𝑥 =
𝑅𝑠𝐴𝑠 − 𝑅𝑠𝑐𝐴
′
𝑠
𝑅𝑏𝑏
 (9) 
KẾT CẤU - CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG 
68 Tạp chí KHCN Xây dựng - số 2/2020 
trên biểu đồ. Ta thấy mô đun đàn hồi và cường độ 
của bê tông có ảnh hưởng nhiều đến mô men kháng 
nứt hơn là mô men giới hạn của dầm. Khi cấp cường 
độ B tăng 2,5 lần từ B20 lên B50 thì Mu chỉ tăng 1,07 
lần trong khi Mcrc tăng đến 1,68 lần và tỷ số Mcrc/Mu 
tăng 1,53 lần. 
Bảng 6. Mô men nứt và mô men giới hạn của dầm D3 
Cấp cường độ B20 B25 B30 B35 B40 B45 B50 
Eb (MPa) 27500 30000 32500 34500 36000 37000 38000 
Mcrc (kNm) 22,59 25,94 28,03 31,38 33,57 35,82 38,06 
Mu (kNm) 121,87 125,11 126,94 128,30 129,34 130,33 130,98 
Mcrc / Mu 0,19 0,21 0,22 0,24 0,26 0,27 0,29 
Hình 6. Biểu đồ (M, ) khi  = 0,98% theo các cấp cường độ bê tông 
3.6 Ảnh hưởng của cường độ cốt thép 
Hình 7 biểu diễn biểu đồ mô men - độ cong của 
dầm cốt đơn D2 ( = 0,66%) và D3 ( = 0,98%) 
dùng bê tông có cấp cường độ B20, với ba loại cốt 
thép là CB300-V (Rs = 260 MPa), CB400-V (Rs = 
350 MPa) và CB500-V (Rs = 435 MPa) có cùng mô 
đun đàn hồi Es = 2 105 MPa. Bảng 7 thể hiện giá 
trị mô men kháng nứt Mcr và mô men giới hạn Mu 
tính được của các dầm này. Với mỗi hàm lượng 
cốt thép , việc tăng cường độ cốt thép Rs không 
ảnh hưởng đến độ cứng của tiết diện chưa nứt và 
mô men kháng nứt Mcr nhưng cải thiện đáng kể mô 
men giới hạn Mu khi dầm được thiết kế theo trường 
hợp phá hoại dẻo. Cụ thể, khi chuyển loại cốt thép 
từ CB300-V lên CB500-V thì Mu tăng 1,58 lần với 
 = 0,66% và tăng 1,53 lần với  = 0,98%. Tăng 
cường độ cốt thép có hiệu quả tương tự như tăng 
hàm lượng cốt thép chịu kéo trong việc nâng cao 
mô men giới hạn của dầm, tuy độ dẻo của dầm có 
giảm như thể hiện ở đoạn nằm ngang trên biểu đồ 
(M,). Ví dụ, giá trị Mu của trường hợp ( = 0,66%, 
thép CB500-V) lớn gấp 1,1 lần giá trị Mu của trường 
hợp ( = 0,98%, thép CB300-V); hoặc giá trị Mu của 
trường hợp ( = 0,98%, thép CB400-V) tương 
đương với giá trị Mu của trường hợp ( = 1,31%, 
thép CB300-V) đã tính ở trước.
Bảng 7. Khả năng chịu uốn của dầm D2 và D3 với một số loại cốt thép 
 0,66% 0,98% 
Loại thép CB300-V CB400-V CB500-V CB300-V CB400-V CB500-V 
Mcrc (kNm) 21,16 21,16 21,16 22,59 22,59 22,59 
Mu (kNm) 84,73 110,81 133,92 121,87 156,76 186,27 
KẾT CẤU - CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG 
Tạp chí KHCN Xây dựng - số 2/2020 69 
 Hình 7. Biểu đồ (M, ) theo các cấp cường độ cốt thép 
4. Kết luận 
Bài báo trình bày một cách đơn giản để thiết lập 
quan hệ giữa mô men uốn và độ cong của dầm BTCT 
tiết diện chữ nhật, sử dụng quan hệ ứng suất - biến 
dạng hai đoạn thẳng (đàn hồi - dẻo lý tưởng) cho vật 
liệu bê tông và cốt thép. Quy trình vẽ biểu đồ mô men 
- độ cong đã trình bày khá đơn giản, có thể thực hiện 
trên các chương trình bảng tính quen thuộc, không 
cần tích phân số để tìm giá trị và điểm đặt hợp lực 
của từng thớ trong tiết diện cũng như nội lực của cả 
tiết diện. Phân tích biểu đồ mô men - độ cong cho cái 
nhìn sâu sắc về ứng xử của dầm, cung cấp thông tin 
đầy đủ về trạng thái ứng suất biến dạng cùng dạng 
phá hoại trên tiết diện thẳng góc, với ảnh hưởng của 
hàm lượng cốt thép chịu kéo và chịu nén được thể 
hiện rõ trong các ví dụ tính toán. Nhiều tình huống 
thiết kế đã được khảo sát như: cốt thép chịu kéo đã 
chảy dẻo nhưng chưa đứt khi dầm đạt trạng thái giới 
hạn, cốt thép bị kéo đứt khi bê tông chưa đạt biến 
dạng giới hạn, hoặc bê tông đã đạt biến dạng giới 
hạn nhưng cốt thép chưa chảy dẻo. 
Khi dầm được thiết kế theo trường hợp phá hoại 
dẻo, giải pháp tăng cường độ cốt thép sẽ có tác dụng 
tương tự như tăng hàm lượng cốt thép chịu kéo trong 
việc cải thiện mô men giới hạn. Trong khi đó, giải 
pháp tăng mô đun đàn hồi và cường độ của bê tông 
sẽ cải thiện độ cứng của tiết diện chưa nứt và mô 
men kháng nứt của dầm. Bài báo cũng so sánh độ 
bền chịu uốn của dầm xác định theo nội lực giới hạn 
kết hợp với các giả thiết đơn giản hóa với kết quả từ 
phân tích phi tuyến tiết diện dầm cho nhiều trường 
hợp hàm lượng cốt thép chịu kéo và chịu nén. Sự 
khác biệt không đáng kể (1,0%) về mô men giới hạn 
tìm được từ hai phương pháp chứng tỏ sự hữu dụng 
và độ chính xác của cách tiếp cận quen thuộc theo 
nội lực giới hạn trong thực hành tính toán dầm BTCT. 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
1. TCVN 5574:2018, Thiết kế kết cấu bê tông và bê tông 
cốt thép. 
2. Lê Minh Long (2017), “Một số điểm mới trong dự thảo 
TCVN 5574:2017”, Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây 
dựng, số 2, tr.55-61. 
3. Nguyễn Ngọc Bá (2019), “Giới hạn hàm lượng cốt thép 
trong kết cấu BTCT chịu uốn theo TCVN 5574:2018”, 
Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng, số 1, tr.22-28. 
4. Nguyễn Ngọc Linh, Nguyễn Ngọc Tân, Nguyễn Văn 
Quang, Phan Quang Minh (2020), “Nghiên cứu lý 
thuyết và thực nghiệm xác định mô men uốn giới hạn 
của cấu kiện dầm BTCT theo mô hình biến dạng phi 
tuyến của bê tông”, Tạp chí khoa học và công nghệ Việt 
Nam, số 1, tr.36-41. 
5. Đào Đình Nhân (2017), Phân tích phi tuyến kết cấu 
thanh, NXB Xây dựng, Hà Nội. 
6. Popovics, A. (1973), “A numerical approach to the 
complete stress-strain curve for concrete”, Cement and 
Concrete Research, Vol. 3, No. 5, pp. 583-599. 
7. Mander, J. B., Priestley, M. J. N, and Park, R. (1988), 
“Theoretical stress-strain model for confined concrete”, 
Journal of Structural Engineering, ASCE, Vol. 114, 
Issue 8, pp.1804–1826. 
Ngày nhận bài: 21/4/2020. 
Ngày nhận bài sửa lần cuối: 27/5/2020.