Lí thuyết điều khiển nâng cao - Chương 4: Điều khiển thích nghi

Môn học
LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN NÂNG CAO
Giả iê PGS TS H ỳ h Thái H àng v n: . . u n o ng
Bộ môn Điều Khiển Tự Động
Khoa Điện – Điện Tử
Đại học Bách Khoa TP HCM .
Email: hthoang@hcmut.edu.vn
Homepage: 
16 April 2014 © H. T. Hoàng - HCMUT 1
Chương 4
ĐIỀU KHIỂN THÍCH NGHI
16 April 2014 © H. T. Hoàng - HCMUT 2
 Giới thiệu
Nội dung chương 4
Ước lượng thông số thích nghi
 Điều khiển theo mô hình chuẩn 
 Hệ thích nghi theo mô hình chuẩn
 Điều khiển tự chỉnh định 
 Điều khiển hoạch định độ lợi
16 April 2014 © H. T. Hoàng - HCMUT 3
GIỚI THIỆU
16 April 2014 © H. T. Hoàng - HCMUT 4
Hệ thố điề khiể thí h hi là hệ thố điề khiể
Định nghĩa điều khiển thích nghi
 ng u n c ng ng u n 
trong đó thông số của bộ điều khiển thay đổi trong 
quá trình vận hành nhằm giữ vững chất lượng điều 
khiển của hệ thống có sự hiện diện của các yếu tố 
bất định hoặc biến đổi không biết trước
 Hệ thống điều khiển thích nghi có hai vòng hồi tiếp: 
Vòng điều khiển hồi tiếp thông thường
Vòng hồi tiếp chỉnh định thông số 
16 April 2014 © H. T. Hoàng - HCMUT 5
Sơ đồ khối tổng quát hệ thống điều khiển thích nghi
Nhận dạng/ 
Ước lượng 
Điều kiện 
làm việc
Chỉnh định
u(t)
y(t)
Bộ điều khiểnuc(t) Đối tượng
16 April 2014 © H. T. Hoàng - HCMUT 6
 Điề khiể thí h hi t tiế thô ố ủ bộ
Phân loại các sơ đồ điều khiển thích nghi
u n c ng rực p: ng s c a 
điều khiển được chỉnh định trực tiếp mà không cần 
phải nhận dạng đặc tính động học của đối tượng 
 Điều khiển thích nghi gián tiếp: trước tiên phải ước 
lượng thông số của đối tượng, sau đó dựa vào thông 
tin này để tính toán thông số của bộ điều khiển.
 Các sơ đồ điều khiển thích nghi thông dụng:
Hệ thích nghi theo mô hình chuẩn (Model Reference 
Adaptive System – MRAS)
Hệ điều khiển tự chỉnh định (Self Tuning Regulator –
STR)
ề ể
16 April 2014 © H. T. Hoàng - HCMUT 7
Đi u khi n hoạch định độ lợi (Gain Scheduling Control)
Hệ thích nghi theo mô hình chuẩn
Mô hình chuẩn
ym
Cơ cấu 
u
chỉnh định
u
y
Bộ điều khiển
c
Đối tượng
16 April 2014 © H. T. Hoàng - HCMUT 9
Hệ điều khiển tự chỉnh
Thiết kế bộ
Tiêu chuẩn 
thiết kế
Thông số 
đối tượng 
điều khiển
ố
u
Ước lượngThông s 
điều khiển
u
y
Bộ điều khiển
c
Đối tượng
16 April 2014 © H. T. Hoàng - HCMUT 10
Điều khiển hoạch định độ lợi
Điều kiện 
là iệm v c
Hoạch định 
độ lợi
u yBộ điều khiểne
uc Đối tượng
16 April 2014 © H. T. Hoàng - HCMUT 11
 Hệ tuyến tính liên tục mô tả bởi phương trình vi phân:
Qui ước biểu diễn hệ liên tục
)()(...)()( 11
1
10 tyadt
tdya
dt
tyda
dt
tyda nnn
n
n
n
)()()( 1 ddd mm )(... 1110 tubdt
tub
dt
tub
dt
tub mmmn 
(Chú ý: trong công thức trên t là biến thời gian liên tục, t = 0 )
 Đặt p là toán tử vi phân: )()( tu
dt
dtpu 
Ph t ì h i hâ t ê ó thể iết l i d ới d
 ương r n v p n r n c v ạ ư ạng:
 )()(...)()( 1110 tyatpyatypatypa nnnn
)()()()( 1 tubtpubtupbtupb mm ... 110 mm )()()()( tupBtypA 
nn
nn apapapapA 1110 ...)(Trong đó:
16 April 2014 © H. T. Hoàng - HCMUT 12
mb
mm bpbpbpbpB 1110 ...)(
 Hệ tuyến tính rời rạc mô tả bởi phương trình sai phân:
Qui ước biểu diễn hệ rời rạc
 )()1(...)1()( 110 kyakyankyankya nn
)()1(...)1()( 110 kubkubmkubmkub 
 Đặt q là toán tử làm sớm một chu kỳ lấy mẫu:
mm 
(Chú ý: trong công thức trên k là chỉ số rời rạc, k = 0, 1, 2,)
 Phương trình vi phân trên có thể viết lại dưới dạng:
)1()( kukqu
 )()(...)()( 1110 kyakqyakyqakyqa nnnn
)()(...)()( 1
1
10 kubkqubkuqbkuqb mm
mm 
 )()()()( kuqBkyqA 
nn
nn aqaqaqaqA 1110 ...)(Trong đó:
16 April 2014 © H. T. Hoàng - HCMUT 13
mb
mm bqbqbqbqB 1110 ...)(
 Quan hệ vào ra trong miền thời gian:
Qui ước biểu diễn chung hệ liên tục và rời rạc
BuAy 
Trong công thức trên:
 A và B là các đa thức theo biến p nếu hệ liên tục, theo biến 
q nếu hệ rời rạc
ế u và y là các hàm theo thời gian t n u hệ liên tục, theo chỉ 
số k nếu hệ rời rạc
 Hàm truyền:
A
B
U
YG 
Trong công thức trên, G, U, Y, A và B là các hàm:
 Theo biến s (biến Laplace) nếu hệ liên tục 
 Theo biến z nếu hệ rời rạc
16 April 2014 © H. T. Hoàng - HCMUT 14
Ớ Ô ỐƯ C LƯỢNG TH NG S
16 April 2014 © H. T. Hoàng - HCMUT 15
Bài toán nhận dạng mô hình toán của đối tượng
e(k)
y(k)u(k) +Đối tượng
 Cho đối tượng có đầu vào u(k), đầu ra y(k). Giả sử quan hệ 
 +
giữa tín hiệu vào và tín hiệu ra có thể mô tả bằng phương 
trình sai phân:
)()()1()()1()( kkbkbkkk ...... 11 emuunyayay mn 
 Giả sử ta thu thập được N mẫu dữ liệu:
 Bài toán đặt ra là ước lượng thông số của đối tượng dựa vào 
 )(),(,),1(),1( NuNyuyZ N  
16 April 2014 © H. T. Hoàng - HCMUT 16
dữ liệu vào ra thu thập được. 
Mô hình hồi qui tuyến tính
 Tín hiệu ra của hệ thống:
Đặ
)()(...)1()(...)1()( 11 kemkubkubnkyakyaky mn 
 t:
 Tbbaa 
 vector thông số
mn  11
 Tmkukunkykyk )()1()()1()(  vector hồi qui
T
 Quan hệ vào ra của đối tượng có thể viết lại dưới dạng:
 
)()()( kekky  
 Bỏ qua nhiễu e(k), ta có bộ dự báo hồi qui tuyến tính:
16 April 2014 © H. T. Hoàng - HCMUT 17
  )(),(ˆ kky T 
Bài toán ước lượng bình phương tối thiểu
(k)
Đối tượng
u(k) y(k)

 (k,)+ 
ŷ(k,)
Mô hình
 Chỉ tiêu ước lượng bình phương tối thiểu: 
 N
kk
T
N
kk
N kkykV
22 ])()([
2
1),(
2
1  
16 April 2014 © H. T. Hoàng - HCMUT 18
 00
Lời giải bài toán ước lượng bình phương tối thiểu
 Do V là hàm toàn phương nên giá trị làm V đạt cực tiểu làˆ
0 NV
nghiệm của phương trình:
0]ˆ)()()[(N T kkyk  
ˆ
  
0
 kk
 N TN kkkk ˆ)()()()(  
kkkk
y
00
 NN 1 
N T kkV 2])()([1 
 
 kkkk
T kykkk
00
)()()()(ˆ 
16 April 2014 © H. T. Hoàng - HCMUT 19
k
N y
12
Ước lượng thông số - Thí dụ 1
ề
K Cho hệ rời rạc có hàm truy n là:
az
zG )(
Trong đó K và a là các thông số chưa biết. 
Giả sử ta thực hiện thí nghiệm thu thập được các mẫu dữ liệu:
 0.1962 1.2853 0.8574 2.3867 0.3565 )(ku
 4.0411 0.4628 7.5878 1.0696 0 )(ky
Hãy ước lượng thông số của đối tượng dựa vào dữ liệu trên.
 Giải:
K
U
zYzG 
)(
)()( 1
1
1)(
)(
 Kz
U
zY
azz azz
 )()()1( 11 zUKzzYaz 
16 April 2014 © H. T. Hoàng - HCMUT 20
 )1()1()( kKukayky
Ước lượng thông số - Thí dụ 1
Đặt  T : kukyk )1()1()( 
 TKa 
  )()(ˆ kky T 
 Công thức ước lượng thông số bình phương tối thiểu:
 
 515
)()()()(ˆ T kykkk 
 Thay số liệu cụ thể, ta được:
 11 kk
 T34.0ˆ 
ế 3
3
4.0
K
a
16 April 2014 © H. T. Hoàng - HCMUT 21
 K t luận:
4.0
)( zzG
Ước lượng thông số - Thí dụ 2
 Cho động cơ DC tín hiệu 100,
vào u(k) là điện áp phần
ứng, t/hiệu ra y(k) là tốc độ
Hà t ề ời
0
50
(
V
o
l
t
)
quay. m ruy n r rạc
của động cơ DC có dạng:
)( bzbzY -100
-50
u
21
2
21
)(
)(
azazzU
zG 
Trong đó a1 a2 b1 b2 các 20
40
60
e
c
)
, , ,
thông số chưa biết. Giả sử
ta thực hiện thí nghiệm thu
thậ đ á ẫ dữ liệ
-20
0
y
(
r
a
d
/
s
e
p ược c c m u u
như đồ thị. Hãy viết công
thức ước lượng thông số Dữ liệu vào ra của động cơ DC
0 200 400 600 800 1000
-40
Samples
16 April 2014 © H. T. Hoàng - HCMUT 22
của hàm truyền từ dữ liệu. thu thập được từ thí nghiệm
Ước lượng thông số - Thí dụ 2
Giải
2
2
1
121)(
 zbzbbzbzY : 2
2
1
121
2 1)(
)( zazaazazzUzG
 )()()()1( 22112211 zUzbzbzYzaza 
 Đặt:  Tkukukykyk )2()1()2()1()( 
 )2()1()2()1()( 2121 kubkubkyakyaky
 Tbbaa 2121 
  )()(ˆ kky T 
1
 
1000
3
1000
3
)()()()(ˆ
kk
T kykkk  Công thức ước lượng thông số :
 Á d thể ới tậ dữ liệ đã th thậ t đp ụng cụ v p u u p, a ược:
 T00150.000177.06065.0605.1ˆ 
001500001770 z
16 April 2014 © H. T. Hoàng - HCMUT 23
6065.0605.1
..)( 2 zzzG 
Ước lượng bình phương tối thiểu có trọng số
Chỉ tiê ớ l bì h h tối thiể ó t ố u ư c ượng n p ương u c rọng s :
 N TNN kkykNkkNV 22 ])()()[,(21),(),(21    kkkk 00
 Lời giải bài toán bình phương tối thiểu có trọng số:
 
NN
T kykkNkkkN )()(),()()(),(ˆ
1
  
 kkkk 00
16 April 2014 © H. T. Hoàng - HCMUT 24
Uớc lượng bình phương tối thiểu thời gian thực
 Giả sử đến thời điểm k ta thu thập được k mẫu dữ liệu , . 
 Chỉ tiêu ước lượng bình phương tối thiểu có trọng số ở thời 
điểm k là:

k
l
Tlk
k
l
lk
k llylV
1
2
1
2 ])()([
2
1),(
2
1   
 Công thức ước lượng thông số tại thời điểm k:
 kk 1  l lkl Tlk lylllk 11 )()()()()(ˆ  
16 April 2014 © H. T. Hoàng - HCMUT 25
Uớc lượng bình phương tối thiểu thời gian thực
k
l
Tlk llkR
1
)()()(  Đặt

k
l
lk lylkf
1
)()()( 
)()()(ˆ 1 kfkRk  
 Công thức trên không thể áp dụng thời gian thực vì khi thời 
gian hệ thống hoạt động càng dài, số mẫu dữ liệu sẽ tăng lên, 
dẫ đế hời i í h á à à bộ hớn n tăng t g an t n to n v tr n n .
 Cần công thức đệ qui không cần lưu trữ toàn bộ các mẫu dữ 
liệu và khối lượng tính toán không tăng lên theo thời gian
16 April 2014 © H. T. Hoàng - HCMUT 26
 .
Thuật toán bình phương tối thiểu tuyến tính có trọng số đệ qui
 Thuật toán ước lượng đệ qui: 
)()()1(ˆ)(ˆ 1 kkRkk  
)()()1()( kkkRkR T 
)1(ˆ)()()( kkkyk T  
Chú ý:
  gọi là hệ số quên (forget factor). 
 Thông thường  được chọn trong khoảng 0.980.995.
16 April 2014 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 27
Chứng minh thuật toán ước lượng đệ qui
)()()(ˆ 1 kfkRk 
 k Tk-l llkR )()()(  )()()()(1 kkll Tk Tk-l 
  
 l 1
)()()()(
1
1
1 kkll T
k
l
T-lk 
  
1l 
)()()1()( kkkRkR T 

k
l
lk lylkf
1
)()()(  )()()()(1
1
kyklyl
k
l
lk 
  
 
1k )()()()(
1
1 kyklyl
l
lk 
 
16 April 2014 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 28
)()()1()( kykkfkf 
Chứng minh thuật toán ước lượng đệ qui (tt)
)()()(ˆ 1 kfkRk 
)]()()1()[(1 kykkfkR 
)]()()1(ˆ)1()[(1 kykkkRkR  
 )()()1(ˆ)]()()([)(1 kkkkkkRkR T  y 
)]1(ˆ)()()[()()1(ˆ 1 kkkykkRk T   
)()()1()( kkkRkR T 
16 April 2014 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 29
)()()1()( kykkfkf 
Thuật toán đệ qui không tính nghịch đảo ma trận
)()()()1(ˆ)(ˆ 1 kkkRkk   
 Đặt: )()( 1 kRkP 
 )1()()()1(1 kPkkkP T )()1()()1()( kkPkkPkP T 
)()1()()(1 kkPkkR T
 Thuật toán ước lượng đệ qui không tính nghịch đảo ma trận: 
ˆˆ
)()1()( kkPk 
)()()1()( kkLkk  
)1(ˆ)()()( kkkyk T  
)()1( kkP 
)()1()(
)(
kkPk
kL T 
 
 )1()()()1()1(1)( kPkkkPkPkP
T 
16 April 2014 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 30
)()1()( kkPkT 
ĐIỀU KHIỂN THEO MÔ HÌNH CHUẨN 
16 April 2014 © H. T. Hoàng - HCMUT 31
Luật điều khiển tuyến tính nối tiếp
u yuc
R
S A
B
S )( yu
R
u c SySuRu c  Luật điều khiển: 
Cấu trúc điều khiển tuyến tính quen thuộc ở trên có hạn chế là 
không đủ linh hoạt để có thể điều khiển hệ thống kín bám 
hoàn hảo theo mô hình chuẩn .
16 April 2014 © H. T. Hoàng - HCMUT 32
Luật điều khiển tuyến tính tổng quát
yu T Buc
R A
R
S
u yuc B
SyTuRu c A
ST
STR L ật điề khiển
16 April 2014 © H. T. Hoàng - HCMUT 33
y
R
u
R
u c yuu c u u : 
Hệ thống điều khiển theo mô hình chuẩn
Đối t điề khiể
B ượng u n: u
A
y 
 Luật điều khiển tuyến tính tổng quát: SyTuRu c 
 Yêu cầu: thiết kế R, T, S để đáp ứng của hệ kín bám theo MH 
chuẩn:
c
m
m u
By 
mA
mB ym
u yuc T B
mA
R 
S
A
16 April 2014 © H. T. Hoàng - HCMUT 34
R
Điều kiện thiết kế HTĐK theo mô hình chuẩn
 So sánh hàm truyền hệ kín với mô hình chuẩn: 
cuBSAR
BTy cm
m
m uA
By 
ể ố ầ ề Đ đạt được đáp ứng vòng kín mong mu n, c n có đi u kiện:
 PTĐT của hệ kín phải có các cực trùng với các cực của
mô hình chuẩn, tức là AR + BS phải chia hết cho Am 
 Các zero nằm bên trái mặt phẳng phức của B phải được
triệt tiêu bởi các cực của hệ kín. Giả sử có thể phân tích
B = B+B (B+ monic gồm các zero nằm bên trái mp phức) , 
cần có điều kiện AR + BS phải chia hết cho B+
 BAABSAR m0 (Phương trình Diophantine)
 BAASBBBAR m01
 Để có thể khử B+, R phải có dạng: BRR 1 
16 April 2014 © H. T. Hoàng - HCMUT 35
mAASBAR 01 
Điều kiện thiết kế HTĐK theo mô hình chuẩn (tt)
 Với các điều kiện trên hàm truyền hệ kín trở thành: , 
cuBAA
TBBy 
0 m
 Rút gọn B+ và so sánh với mô hình mẫu:
TB mB
c
m
u
AA
y
0
 c
m
m uA
y 
 Điều kiện để hàm truyền hệ kín đúng bằng mô hình mẫu là: 
mm BBB 
mBAT 0
 Điều kiện tồn tại lời giải bài toán ĐK theo mô hình chuẩn:
1)()()(2)( 0 BAAA m baäcbaäcbaäcbaäc
16 April 2014 © H. T. Hoàng - HCMUT 36
)()()()( BABA mm baäcbaäcbaäcbaäc 
Phương trình Diophantine
 Dạng tổng quát phương trình Diophantine (hay còn gọi là 
phương trình Bezout)
mABSAR 
 Phương trình Diophantine có vô số nghiệm
 Nếu R0 và S0 là nghiệm của phương trình Diophantine thì 
QASS
QBRR
0
0
cũng là nghiệm của pt. Diophantine, với Q là đa thức bất kỳ 
 Phương pháp đơn giản tìm nghiệm pt. Diophantine:
 Chọn bậc của đa thức R và S phù hợp
 Cân bằng các hệ số của phương trình Diophantine sẽ tìm 
ố
16 April 2014 © H. T. Hoàng - HCMUT 37
được các hệ s của R và S
Trình tự thiết kế bộ điều khiển theo mô hình chuẩn
Đối t Mô hì h h ẩB m
B
 Bước 1: Phân tích B dưới dạng: BBB
 ượng: n c u n: uy
A
 m c
m
y u=
A
mm BBB 
 Bước 2: Kiểm tra MH mẫu có thỏa mãn đ/kiện tồn tại lời giải:
)()()()( BABA baäcbaäcbaäcbaäc 
1)()()(2)( 0 BAAA m baäcbaäcbaäcbaäc
mm
 Bước 3: Chọn bậc của A0 thỏa mãn điều kiện tồn tại lời giải:
 Bước 4: Chọn bậc của S và R1:
)()()()( 01 AAAR m baäcbaäcbaäcbaäc 
 Bước 5: Tính S và R1 bằng cách giải p/trình: mAASBAR 01 
)()()([)],()(min)( 01
 BAABRS m baäcbaäcbaäcbaäc[baäcbaäc
16 April 2014 © H. T. Hoàng - HCMUT 38
mBAT 0 BRR 1 Bước 6: Tính R và T:
Chú ý
 Khi thiết kế bộ điề khiể th ô hì h h ẩ h hệ liê t u n eo m n c u n c o n ục:
 Đa thức B+ chứa các zero nằm bên trái mặt phẳng phức, 
hệ số có bậc cao nhất của B+ bằng 1.
 Cần chọn đa thức A0(p) và R1(p) có tất cả các nghiệm nằm 
bên trái mặt phẳng phức.
 Khi thiết kế bộ điều khiển theo mô hình chuẩn cho hệ rời rạc:
 Đa thức B+ chứa các zero nằm bên trong vòng tròn đơn vị, 
hệ số có bậc cao nhất của B+ bằng 1.
 Cần chọn đa thức A (q) và R (q) có tất cả các nghiệm nằm 0 1 
bên trong vòng tròn đơn vị.
16 April 2014 © H. T. Hoàng - HCMUT 39
Điều khiển theo mô hình chuẩn – Thí dụ 1
ố ề ể )(
2)( p  Cho đ i tượng đi u khi n liên tục:
562
tu
pp
ty 
Hãy thiết kế luật ĐK tuyến tính tổng quát: )()()( tSytTutRu 
)(16)( 2 tuty 
sao cho đáp ứng của hệ thống kín bám theo mô hình chuẩn: 
c
168pp cm 
mB ym(t)
u(t) y(t)uc(t) T B
mA
R 
S
A
16 April 2014 © H. T. Hoàng - HCMUT 40
R
Điều khiển theo mô hình chuẩn – Thí dụ 1
 Giải:
 Bước 1: Phân tích B dưới dạng: BBB
 )2( pB
 Bước 2: Kiểm tra các điều kiện tồn tại lời giải:
 1B
mm BBB 
)()()()( BABA baäcbaäcbaäcbaäc 
 16 mB

1202
mm
 Bước 3: Chọn bậc A0:
01
1
)(
2
)(
2
)(2)( 0  BAAA m baäcbaäcbaäcbaäc
16 April 2014 © H. T. Hoàng - HCMUT 41
 Chọn bậc A0 bằng 0 A0 = 1
Điều khiển theo mô hình chuẩn – Thí dụ 1
 Bước 4: Chọn bậc R1 và S: 
)()()()( 01 AAAR m baäcbaäcbaäcbaäc 0220 )]()()([)],()(min)( 01 BAABRS m baäcbaäcbaäcbaäc[baäcbaäc
 01 rR
  1]020[],10min [
 Bước 5: Tính S và R1 bằng cách giải phương trình Diophantine:
 10 spsS
mAASBAR 01 
 )168()()56( 21002 ppspsrpp
)168()5()6 ... ập nhật trực tuyến thông số của đối tượng (hàm 
truyền hoặc phương trình trạng thái).
 Bước 2: Viết biểu thức xác định luật điều khiển là hàm của 
tham số của đối tượng đã cập nhật ở bước 1.
 Điều khiển PID
 Điều khiển theo mô hình chuẩn
Điề khiể hâ bố u n p n cực
 Điều khiển LQR
 
 Bước 3: Mô phỏng hoặc thực nghiệm chọn hệ số quên của 
giải thuật ước lượng bình phương tối thiểu phù hợp.
16 April 2014 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 94
Điều khiển tự chỉnh gián tiếp – Thí dụ 1 – PI
 Cho đối tượng bậc 1 có thông số chưa biết rời rạc hóa đối , 
tượng với chu kỳ lấy mẫu T = 0.1 (sec) ta được hàm truyền có 
dạng:
)()( kbk u
aq
y 
Hãy thiết kế bộ điều khiển PI tự chỉnh sao cho hệ thống kín 
có cặp cực phức với và . 707.0  4 n
Ướ lc ượngba ˆ,ˆ
y(k)r(k)
 az
b
 1
1
2 
z
zTKK IP
16 April 2014 © H. T. Hoàng - HCMUT 95
Điều khiển tự chỉnh gián tiếp – Thí dụ 1 – PI
 Giải:
 Bước 1: Xây dựng các công thức ước lượng trực tuyến 
thông số hàm truyền rời rạc của đối tượng: 
1
1
1)(
)()(
 bzbzYzG
 Ta có:
 azazzU
)()()()1( 11
1
1 zUzbzYza
 Tkukyk )1()1()( 
 )1()1()( 11 kubkyaky
 Đặt:
 Tba 
 )()( kky T 
16 April 2014 © H. T. Hoàng - HCMUT 96
Điều khiển tự chỉnh gián tiếp – Thí dụ 1 – PI
 Thuật toán ước lượng bình phương tối thiểu đệ qui: 
)()()1(ˆ)(ˆ kkLkk  
ˆT )1()()()( kkkyk  
)()1()(
)()1()(
kkPk
kkPkL T
  
)()1()(
)1()()()1()1(1)(
kkPk
kPkkkPkPkP T
T
 
Trong đó: )1,2(0ˆ rand 
22)0( IP
Chạy thuật toán ước lượng tham số trực tuyến, ở thời điểm 
16 April 2014 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 97
]ˆˆ[)(ˆ bak k ta được: 
Điều khiển tự chỉnh gián tiếp – Thí dụ 1 – PI
 Bước 2: Thiết kế bộ điều khiển PI dựa vào thông số hàm
 Hàm truyền bộ điều khiển PI:
truyền nhận dạng ở bước 1
1
1
2
)( 
z
zTKKzG IPC
 Phương trình đặc trưng của hệ kín:
0)()(1 zGzGC
0
ˆ
ˆ
1
1
2
1 
az
b
z
zTKK IP 
0)ˆˆˆ25.0()1ˆˆ25.0ˆ(2 aKbKbzaKbKbz PIIP (1)
16 April 2014 © H. T. Hoàng - HCMUT 98
Điều khiển tự chỉnh gián tiếp – Thí dụ 1 – PI
 Cặ hứ ốp cực p c mong mu n:
 jrez *2,1
754.0)exp( nTr 
)(2828.01 2 radT n  
 2828.0* 2,1 754.0 jj erez 
 21007240* jrez j ..2,1
 Phương trình đặc trưng mong muốn:
** 0))(( 21 zzzz
0)210.0724.0)(210.0724.0( jzjz 
16 April 2014 © H. T. Hoàng - HCMUT 99
05680.04474.12 zz (2)
Điều khiển tự chỉnh gián tiếp – Thí dụ 1 – PI
 Câ bằ (1) à (2)n ng v 
 ˆˆ
447.11ˆˆ05.0ˆ aKbKb IP
 bKI
ˆ/21.1
 568.0ˆ05.0 aKbKb PI
 baKP ˆ/)ˆ508.0(
16 April 2014 © H. T. Hoàng - HCMUT 100
Điều khiển tự chỉnh gián tiếp – Thí dụ 1 – PI
16 April 2014 © H. T. Hoàng - HCMUT 101
Mô phỏng hệ thống điều khiển PI thích nghi gián tiếp
Điều khiển tự chỉnh gián tiếp – Thí dụ 1 – PI
16 April 2014 © H. T. Hoàng - HCMUT 102
Khối ước lượng bình phương tối thiểu đệ qui
Điều khiển tự chỉnh gián tiếp – Thí dụ 1 – PI
Bộ điều khiển PI với các hệ số Kp, Ki 
16 April 2014 © H. T. Hoàng - HCMUT 103
tính theo thông số của đối tượng
Điều khiển tự chỉnh gián tiếp – Thí dụ 1 – PI
2
0
1
r
y
0 10 20 30 40 50
-2
-1
1
2
u
-1
0
Đáp ứng của hệ kín sau 1 chu kỳ điều khiển đạt được
0 10 20 30 40 50
-2
Time (sec)
16 April 2014 © H. T. Hoàng - HCMUT 104
chất lượng mong muốn tương ứng với cặp cực phức đã chọn
Điều khiển tự chỉnh gián tiếp – Thí dụ 2
 Cho đối tượng bậc 2 có thông số chưa biết rời rạc hóa đối , 
tượng với chu kỳ lấy mẫu T = 0.2 (sec) ta được hàm truyền 
có dạng:
)()( 21 kbqbk 
21
2 uaqaq
y 
Hãy thiết kế bộ điều khiển tự chỉnh gián tiếp sao cho đáp ứng 
của hệ thống kín bám theo mô hình chuẩn:
4)( 2 sGm 44 ss
 Giải:
 Rời rạc hóa mô hình chuẩn ta được:
44903411
0471.00615.0)()1()( 2
1
 

zz
z
s
sGzzG mm Z
 , 
16 April 2014 © H. T. Hoàng - HCMUT 105
..
Điều khiển tự chỉnh gián tiếp – Thí dụ 2
 Bước 1: Xây dựng các công thức ước lượng trực tuyến
21)( bbbb
thông số hàm truyền rời rạc: 
 Ta có:
2
2
1
1
21
21
2
21
1)(
)( 
zaza
zz
azaz
z
zU
zYzG
 )()()()1( 22112211 zUzbzbzYzaza 
 )1()1()2()1()( kubkubkyakyaky
 Tkukukykyk )2()1()2()1()( 
2121 
 Đặt:
 Tbbaa 2121 
 )()( kky T 
16 April 2014 © H. T. Hoàng - HCMUT 106
Điều khiển tự chỉnh gián tiếp – Thí dụ 2
 Thuật toán ước lượng thông số đối tượng: 
)()()1(ˆ)(ˆ kkLkk  
ˆT )1()()()( kkkyk  
)()1()(
)()1()(
kkPk
kkPkL T
  
)()1()(
)1()()()1()1(1)(
kkPk
kPkkkPkPkP T
T
 
Trong đó: )1,4(0ˆ rand 
44)0( IP
Chạy thuật toán ước lượng tham số trực tuyến, ở thời điểm 
16 April 2014 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 107
]ˆˆˆˆ[)(ˆ 2121 bbaak k ta được: 
Điều khiển tự chỉnh gián tiếp – Thí dụ 2
 Bước 2: Thiết kế bộ điều khiển theo mô hình chuẩn dựa vào
 Phân tích B dưới dạng: BBB 
12 /bbqB 
thông số hàm truyền nhận dạng ở bước 1
 Kiểm tra các đ/kiện tồn tại bộ điều khiển theo mô hình chuẩn:
 1bB
mm BBB 
)()()()( BABA mm baäcbaäcbaäcbaäc 
 1/)0471.00615.0( bqBm 

1212
 Chọn bậc A0:
01
1
)(
2
)(
2
)(2)( 0  BAAA m baäcbaäcbaäcbaäc
16 April 2014 © H. T. Hoàng - HCMUT 108
 Chọn bậc A0 bằng 0 A0 = 1
Điều khiển tự chỉnh gián tiếp – Thí dụ 2
 Chọn bậc R1 và S: 
)()()()( 01 AAAR m baäcbaäcbaäcbaäc 0220 )]()()([)],()(min)( 01 BAABRS m baäcbaäcbaäcbaäc[baäcbaäc
 01 rR
  1]020[],10min [
 Tính S và R1 bằng cách giải phương trình Diophantine:
 10 sqsS
mAASBAR 01 
 449.0341.1)(ˆ)ˆˆ( 21010212 qqsqsbraqaq
 44903411)ˆˆ()ˆˆ( 22 bb
 0
ˆ/)ˆ3411(
1
bas
r
..112010100 qqsarqsarqr
16 April 2014 © H. T. Hoàng - HCMUT 109
 121
110
ˆ/)ˆ449.0(
.
bas
Điều khiển tự chỉnh gián tiếp – Thí dụ 2
 Tính R và T:
mBAT 0
 BRR 1 )ˆ/ˆ(ˆ 12 bbqR 
 1ˆ/)0471.00615.0(ˆ bzT 
Kết luận: Hệ thống điều khiển tự chỉnh gián tiếp theo mô hình 
chuẩn sau khi thiết kế:
Ước lượng
2121
ˆ,ˆ,ˆ,ˆ bbaa
u(k) y(k)uc(k)
2
21 bqb
 T
ˆ
ˆ
Sˆ
21 aqaqR
16 April 2014 © H. T. Hoàng - HCMUT 110
Rˆ
Điều khiển tự chỉnh gián tiếp – Thí dụ 2
Mô phỏng hệ thống điều khiển
16 April 2014 © H. T. Hoàng - HCMUT 111
tự chỉnh gián tiếp theo mô hình chuẩn
Điều khiển tự chỉnh gián tiếp – Thí dụ 2
16 April 2014 © H. T. Hoàng - HCMUT 112
Khối ước lượng bình phương tối thiểu đệ qui
Điều khiển tự chỉnh gián tiếp – Thí dụ 2
16 April 2014 © H. T. Hoàng - HCMUT 113
Bộ điều khiển theo mô hình chuẩn R*u = T*uc – S*y
Điều khiển tự chỉnh gián tiếp – Thí dụ 2
0
1 ymy
0 25 50 75 100
-1
4
8
u
-4
0
0 25 50 75 100
-8
Time (sec)
Đáp ứng của hệ kín bám theo mô hình chuẩn rất tốt
16 April 2014 © H. T. Hoàng - HCMUT 114
sau vài chu kỳ cập nhật thông số của đối tượng
ĐIỀU KHIỂN 
HOẠCH ĐỊNH ĐỘ LỢI
16 April 2014 © H. T. Hoàng - HCMUT 115
Điều khiển hoạch định độ lợi?
 Hoạch định độ lợi là một phương pháp điều khiển
đơn giản áp dụng để điều khiển đối tượng phi tuyến
hoặc đối tượng có thông số thay đổi theo điều kiện
 Trong một số trường hợp có thể đo được các biến
làm việc
có liên quan chặt chẽ đến sự thay đổi đặc tính động
của đối tượng. Những biến này có thể được sử dụng
ể ổ ố ề ểđ thay đ i thông s của bộ đi u khi n, theo công
thức tính toán trước.
ố ề ể ể Thông s bộ đi u khi n có th được tính toán trước
cho các điểm làm việc khác nhau và lưu trữ trong bộ
nhớ
16 April 2014 © H. T. Hoàng - HCMUT 116
.
Sơ đồ khối điều khiển hoạch định độ lợi
Điều kiện 
là iệm v c
Hoạch định 
độ lợi
u(t) y(t)Bộ điều khiểne(t)
uc(t) Đối tượng
16 April 2014 © H. T. Hoàng - HCMUT 117
Nguyên tắc thiết kế bộ ĐK hoạch định độ lợi
 Khô ó h há tổ át thiết kế thiết kế bộng c p ương p p ng qu
điều khiển hoạch định độ lợi, mỗi lớp đối tượng điều
khiển có đặc thù cần xem xét riêng.
 Vấn đề chính là xác định biến nào được sử dụng làm
biến hoạch định độ lợi.
 Biến hoạch định phải phản ánh được đặc tính phi 
t ế h ặ đặ tí h th đổi th điề kiệ là iệuy n o c c n ay eo u n m v c
của đối tượng.
ế ế ổ Bi n hoạch định phải bi n đ i chậm
16 April 2014 © H. T. Hoàng - HCMUT 118
Một phương pháp thiết kế bộ ĐK hoạch định độ lợi
Phương pháp thường sử dụng bao gồm các bước: 
 Chọn biến hoặc các biến hoạch định. 
 Tuyến tính hóa mô hình đối tượng quanh một số
điểm làm việc
 Thiết kế bộ điều khiển tuyến tính cho mỗi điểm làm
việc sử dụng mô hình tuyến tính tương ứng.
 Khi vận hành, nội suy thông số bộ điều khiển dựa
trên giá trị của biến hoạch định.
16 April 2014 © H. T. Hoàng - HCMUT 119
Điều khiển hoạch định độ lợi – Thí dụ 1
 Cho hệ thống xe lò xo như – 
hình vẽ. Quan hệ vào ra của
hệ thống mô tả bởi PTVP:
)()()( tutkyybtym 
/1)( mpG 
trong đó u(t) là t/hiệu vào (lực ĐK); y(t) là t/hiệu ra (vị trí xe); 
m 0 5 5kg là khối l ợng e (khối l ợng e tha đổi trong
)/5()/2(2 mpmp 
= . - ư x ư x y 
quá trình vận hành), b = 2N.s/m k = 5 N/m là độ cứng lò xo.
 Yêu cầu: Giả sử có thể đo được khối lượng vật nặng thiết kế , 
bộ ĐK hoạch định độ lợi sao cho hệ thống bám theo MH chuẩn:
1)( pG
16 April 2014 © H. T. Hoàng - HCMUT 120
122 ppm
Điều khiển hoạch định độ lợi – Thí dụ 1
 Giải: Thiết kế bộ ĐK theo mô hình chuẩn thông số bộ điều
 Phân tích B dưới dạng: BBB 
 B 1 
 , 
khiển phụ thuộc biến hoạch định là khối lượng của vật nặng
 Kiểm tra các điều kiện tồn tại bộ ĐK theo mô hình chuẩn:
 mB /1
mm BBB 
)()()()( BABA baäcbaäcbaäcbaäc 
 mBm 

0202
mm
 Chọn bậc A0:
11
0
)(
2
)(
2
)(2)( 0  BAAA m baäcbaäcbaäcbaäc
16 April 2014 © H. T. Hoàng - HCMUT 121
 Chọn bậc A0 bằng 1 A0 = p+5
Điều khiển hoạch định độ lợi – Thí dụ 1
 Chọn bậc R1 và S: 
)()()()( 01 AAAR m baäcbaäcbaäcbaäc 1221 )]()()([)],()(min)( 01 BAABRS m baäcbaäcbaäcbaäc[baäcbaäc
 101 rprR
  1]021[],01min [
 Tính S và R1 bằng cách giải phương trình Diophantine:
 10 spsS
mAASBAR 01 
 )12)(5()(1)(52 210102 
 pppsps
m
rpr
m
p
m
p
 151252 1101021030 
 s
m
r
m
ps
m
r
m
r
m
prr
m
pr
16 April 2014 © H. T. Hoàng - HCMUT 122
5117 23 ppp 
Điều khiển hoạch định độ lợi – Thí dụ 1
 1 
72 10
0
rr
m
r
27
1
1
0
m
r
r
 11125 010 smrmrm 
 194110 mms
 5
15
11 sm
r
m 35
1051 m
ms
 Tính R và T: BRR 1 )( 1rpR 
mBAT 0 mpT )5( 
16 April 2014 © H. T. Hoàng - HCMUT 123
Điều khiển hoạch định độ lợi – Thí dụ 1
Hoạch 
định độ lợi
10101 ,,,, ssttr
u(t) y(t)uc(t) 52
1
2 pmpR
T
R
S
Sơ đồ khối hệ thống điều khiển hoạch định 
ẩ ế ế
16 April 2014 © H. T. Hoàng - HCMUT 124
độ lợi theo mô hình chu n sau khi thi t k
Điều khiển hoạch định độ lợi – Thí dụ 1
Sơ đồ Simulink mô phỏng hệ thống điều khiển
16 April 2014 © H. T. Hoàng - HCMUT 125
hoạch định độ lợi theo mô hình chuẩn
Điều khiển hoạch định độ lợi – Thí dụ 1
1
-1
0
ym
y
0 50 100 150 200
0
4
8
u
0 50 100 150 200
-8
-4
5
0 50 100 150 200
1
3
m
Kết quả ĐK khi chưa hoạch định độ lợi với bộ điều khiển MRC
được thiết kế dựa vào giá trị m = 1kg Chất lượng ĐK càng
Time (sec)
16 April 2014 © H. T. Hoàng - HCMUT 126
0 .
kém khi khối lượng vật nặng càng sai lệch so với giá trị m0
Điều khiển hoạch định độ lợi – Thí dụ 1
-1
0
1 ym
y
0 50 100 150 200
0
4
8
u
0 50 100 150 200
-8
-4
5
0 50 100 150 200
1
3
m
Kết quả ĐK khi hoạch định độ lợi bộ ĐK MRC theo khối lượng
vật nặng Chất lượng ĐK bám theo mô hình chuẩn rất tốt dù
Time (sec)
16 April 2014 © H. T. Hoàng - HCMUT 127
.
bất chấp sự thay đổi khối lượng của vật nặng.
Điều khiển hoạch định độ lợi – Thí dụ 2
u(t): lưu lượng vào (tín hiệu điều khiển)
y(t): độ cao mực chất lỏng (tín hiệu ĐK)
r0: bán kính đáy bồn chứa (r0 = 10cm)
r : bán kính đỉnh bồn chứa (r = 50cm)1 1
ao: tiết diện van xả (ao = 1cm2)
H: chiều cao bồn chứa (H = 100cm)
C : hệ số xả (C = 1)
 Phương trình vi phân mô tả đặc tính động học hệ bồn chứa:
D D
g: gia tốc trọng trường (g = 981cm/s2)
 )(2)(
)(
1)( tgyaCtu
yS
ty oD 
2
01
0)( 
 y
H
rrryS 
 Thiết kế BĐK PI hoạch định độ lợi sao cho PTĐT của hệ kín
với (t/diện ngang của bồn tại độ cao y)
16 April 2014 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 128
có cặp cực với và0.1  1.0 n
Điều khiển hoạch định độ lợi – Thí dụ 2
 Giải:
 Đặt biến trạng thái , PTTT của hệ bồn chứa:)()( tytx 
 1
)())(),(()(
)(2)(
))((
))(),(()(
txtutxhty
tgxaCtku
txS
tutxftx oD
 Điểm làm việc tĩnh là nghiệm phương trình:),( ux
 1 02
)(
 xgaCu
xS oD
xgaCu oD 2 
16 April 2014 © H. T. Hoàng - HCMUT 129
Điều khiển hoạch định độ lợi – Thí dụ 2
 Phương trình trạng thái của hệ thống quanh điểm tĩnh )( yu ,
)(~)(~
)(~)(~)(~
txCty
tuBtxAtx
trong đó
x
g
xS
aC
x
fA oD
ux 2)()(
 
 
,
)(
1
)( xSu
fB 
 1
)(
 
 
x
hC
,ux ,ux
 Hàm truyền của hệ thống quanh điểm tĩnh 
sY )(~ KBAsIC
sU
sG 1)(
)(~
)( 
t đó
gaC oD1K
as
sG )( 
16 April 2014 © H. T. Hoàng - HCMUT 130
rong 
xxS
a
2)(
)(xS
Điều khiển hoạch định độ lợi – Thí dụ 2
 Sử dụng bộ ĐK PI PTĐT của hệ kín quanh điểm tĩnh :)( ux , 
01 
as
K
s
KK IP 0)(
2 IP KKsKKas (1)
,
 Phương trình đặc trưng mong muốn:
02 22 nnss  (2)
 Cân bằng (1) và (2):
 2KKa  KaKP /)2( 
 2nI
nP
KK  KK nI
n
/2
 2 grr
2
012
01
0 2
2
rrK
y
aCy
H
rK oDnP 
16 April 2014 © H. T. Hoàng - HCMUT 131
 0 yHrnI 
Điều khiển hoạch định độ lợi – Thí dụ 2
Mô phỏng HTĐH PI hoạch định độ lợi. 
Thông số BĐK PI có thể chọn cố định ứng với độ mực chất lỏng
16 April 2014 © H. T. Hoàng - HCMUT 132
trong bồn bằng 25cm hoặc thay đổi tùy theo điểm làm việc 
Điều khiển hoạch định độ lợi – Thí dụ 2
 Khối hoạch định độ lợi 
Bộ điều khiển PI
16 April 2014 © H. T. Hoàng - HCMUT 133
Điều khiển hoạch định độ lợi – Thí dụ 2
50
75
100
0 200 400 600 800
0
25 r
y
4000
6000
u
0
2000
0 200 400 600 800
-2000
Time (sec)
Kết quả ĐK PI với độ lợi cố định ứng mực chất lỏng 25cm chất
16 April 2014 © H. T. Hoàng - HCMUT 134
 , 
lượng điều khiển càng kém khi điểm làm việc càng xa 25cm.
Điều khiển hoạch định độ lợi – Thí dụ 2
50
75
100
0 200 400 600 800
0
25 r
y
4000
6000
u
0
2000
0 200 400 600 800
-2000
Time (sec)
Kết quả điều khiển PI hoạch định độ lợi
16 April 2014 © H. T. Hoàng - HCMUT 135
 , 
chất lượng điều khiển tốt trong miền làm việc rộng
Ưu khuyết điểm của điều khiển hoạch định độ lợi
 Ưu điểm:
 ĐK hoạch định độ lợi cho phép áp dụng các PP thiết kế
bộ điều khiển tuyến tính vào hệ phi tuyến có đặc tính
động thay đổi theo điều kiện làm việc.
 Thông số của bộ ĐK hoạch định độ lợi thay đổi nhanh
theo sự thay đổi đặc tính động của đối tượng
 Hoạch định độ lợi đặc biệt thuận lợi nếu đặc tính động
của đối tượng phụ thuộc vào một vài biến có thể đo
được.
 Khuyết điểm:
ồ ở ĐK hoạch định độ lợi sơ đ ĐK thích nghi vòng h , 
không có cơ chế “thích nghi” đúng nghĩa.
 Một hạn chế khác là trong nhiều trường hợp khó chọn
16 April 2014 © H. T. Hoàng - HCMUT 136
được biến hoạch định tốt.
Chuẩn đầu ra
Sau khi học xong chương 4 SV phải có khả năng:, 
 Thiết kế bộ điều khiển theo mô hình chuẩn
 Thiết kế bộ điều khiển thích nghi theo mô hình chuẩn
 Thiết kế bộ điều khiển tự chỉnh gián tiếp trên cơ sở
ước lượng trực tuyến thông số mô hình của đối
tượng.
 Thiết kế bộ điều khiển hoạch định độ lợi
16 April 2014 © H. T. Hoàng - HCMUT 137