Lí thuyết điều khiển nâng cao - Một số ví dụ thiết kế hệ thống điều khiển nâng cao

Môn học
LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN NÂNG CAO
Giả iê PGS TS H ỳ h Thái H àng v n: . . u n o ng
Bộ môn Điều Khiển Tự Động
Khoa Điện – Điện Tử
Đại học Bách Khoa TP HCM .
Email: hthoang@hcmut.edu.vn
Homepage: 
19 January 2015 © H. T. Hoàng - HCMUT 1
Chương 6
MỘT SỐ VÍ DỤ THIẾT KẾ HỆ THỐNG 
ĐIỀU KHIỂN NÂNG CAO
19 January 2015 © H. T. Hoàng - HCMUT 2
 Đối tượng điều khiển: hệ tay máy và hệ nâng bi trong từ trường
Nội dung chương 6
 Thiết kế bộ điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa
 Hệ tay máy
 Hệ nâng bi trong từ trường
 Thiết kế bộ điều khiển trượt
 Hệ tay máy
 Hệ nâng bi trong từ trường
 Thiết kế bộ điề khiể LQR LQG u n -
 Hệ nâng bi trong từ trường
 Thiết kế bộ điều khiển thích nghi 
 Hệ tay máy
 Thiết kế bộ điều khiển bền vững
19 January 2015 © H. T. Hoàng - HCMUT 3
 Hệ tay máy
CÁC ĐỐI TƯỢNG ĐIỀU KHIỂN
19 January 2015 © H. T. Hoàng - HCMUT 4
Hệ tay máy một bậc tự do
u(t) là mô-men điều khiển [N.m] (tín hiệu vào)
l
(t) là góc quay của tay máy [rad] (tín hiệu ra)
i(t) là dòng điện qua cuộn dây [A]
M = 1 kg là khối lượng của tay máy (phần quay)
m
u

M J = 0.05 kg.m2 là mô-men quán tính của tay máy
lC = 0.15 [m] là khoảng cách từ trục quay đến
trọng tâm khớp quay
l = 0.4 [m] là chiều dài tay máy
m = 0.1 [kg] là khối lượng vật nặng cần gắp
g = 9 8 m/s2 là gia tốc trọng trường.
 Phương trình vi phân mô tả đặc tính động học hệ tay máy:
)(
)(
1sin
)(
)()(
)(
)( 222 tumlJ
g
mlJ
Mlmlt
mlJ
Bt C 
  
19 January 2015 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 5
 Yêu cầu: Điều khiển góc quay của tay máy bám theo tín hiệu đặt
Hệ tay máy một bậc tự do
 )()(  Ñaët bieán traïng thaùi:
)()(2
1
ttx
ttx
ml
 PTTT:
))(),(()(
))(),(()(
tuthty
tutt
x
xfx
u

trong ñoù:
 )(1)()(sin)(
)(
),(
2
tutxBtxgMlml
tx
u Cxf
 )()()( 22212 mlJmlJmlJ
)())(),(( 1 txtuth x
19 January 2015 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 6
Hệ nâng bi trong từ trường
( ) là điệ á ấ h ộ dâ [V]Hệ nâng bi trong từ trường u t n p c p c o cu n y
(tín hiệu vào)
y(t) là vị trí viên bi [m] (tín hiệu ra)
( ) là dò điệ ộ dâ [A]
i(t)
u(t)R, L
i t ng n qua cu n y
M = 0.01 kg là khối lượng viên bi
g = 9.8 m/s2 là gia tốc trọng trường0.4m
d=0.03m
y(t)
M
R = 30  là điện trở cuộn dây
L = 0.1 H là điện cảm cuộn dây
 PT vi phân mô tả đặc tính động học hệ nâng bi trong từ trường:
)(
)()( 2
2
2
ty
tiMg
dt
tydM
 )()(
)( tutRi
dt
tdiL
 Yêu cầu: Điều khiển vị trí viên bi treo lơ lửng trong từ trường bám
19 January 2015 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 7
theo tín hiệu đặt
Hệ nâng bi trong từ trường
 Đặt biến trạng thái:
y(t) i(t)
u(t)R, L
)()(),()(),()( 321 titxtytxtytx 
Ph ì h hái0.4m d=0.03m
M
 ương tr n trạng t
))()(()(
))(),(()(
ttht
tutt xfx
 ,uy x
 )(txtrong ñoù:
 ),(
1
2
3
2
Mx
xguxf
 )(
1
3 tuL
x
L
R
19 January 2015 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 8
)())(),(( 1 txtuth x
THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN 
HỒI TIẾP TUYẾN TÍNH HÓA
19 January 2015 © H. T. Hoàng - HCMUT 9
Điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa hệ tay máy
m
l
u

 Đặt các biến trạng thái là , tín hiệu ra là   21 ; xx 1xy 
1xy 
 Đạo hàm của tín hiệu ra
BMlml C 1)( 
21 xxy  
19 January 2015 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 10
u
mlJ
x
mlJ
xg
mlJ
xy
)()(
)sin(
)( 222122  
Điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa hệ tay máy
 ubay )()( xx  (1)
với 2212 )(
)sin(
)(
)()( x
mlJ
Bxg
mlJ
Mlmla C 
 x 21)( mlJb x
. 
 Biểu thức bộ điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa
1 ))((
)(
va
b
u x
x (2)
Thay (2) vào (1) ta được hệ tuyến tính:
Biể hứ bộ điề khiể bá ế í h
 , 
vy  (3)
 u t c u n m tuy n t n
)( 21 ekekyv d  (4)
Bg 1
19 January 2015 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 11
với yye d umlxmlxly 2221)sin( 
Điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa hệ tay máy
 Tính thông số bộ điều khiển bám
Thay (4) vào (3), ta được đặc tính động học sai số:
)( 21 ekekyy d 
Ph t ì h đặ t độ h i ố
021 ekeke  
021
2 ksks
ương r n c rưng ng ọc sa s :
(5)
Phương trình đặc trưng động học sai số mong muốn: 
Cân bằng (5) và (6) ta được:
(6)0900602 ss
 , 
900
60
2
1 
k
k
19 January 2015 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 12
Điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa hệ tay máy
Mô phỏng hệ thống điều khiển
19 January 2015 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 13
hồi tiếp tuyến tính hóa hệ tay máy 1 bậc tự do
Điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa hệ tay máy
ố ồ ế ế
19 January 2015 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 14
Mô phỏng kh i h i ti p tuy n tính hóa hệ tay máy 1 bậc tự do
Điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa hệ tay máy
ố ề ể
19 January 2015 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 15
Mô phỏng kh i đi u khi n bám
Điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa hệ tay máy
2.5
1
1.5
2
y
(
t
)
yd(t)
y(t)
0 2 4 6 8 10 12
0
0.5
10
20
20
-10
0
u
(
t
)
Kết quả mô phỏng cho thấy tay máy bám tốt theo tín hiệu đặt trong
miền làm iệc rộng khi robot gắp ật nặng đúng giá trị thiết kế
0 2 4 6 8 10 12
-
19 January 2015 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 16
v v
(0.1kg). Bộ điều khiển PID không thể đạt được chất lượng này
Điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa hệ tay máy
2.5
1
1.5
2
y
(
t
)
yd(t)
y(t)
0 2 4 6 8 10 12
0
0.5
10
20
20
-10
0
u
(
t
)
Khi robot gắp vật nặng có giá trị lớn gấp 5 lần giá trị thiết kế
(0 5kg) cánh tay robot không còn bám tốt theo tín hiệu đặt
0 2 4 6 8 10 12
-
19 January 2015 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 17
. , .
 Bộ điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa nhạy với sai số mô hình
Điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa hệ nâng bi trong từ trường
 Đặt biến trạng thái: 
)()(),()(),()( 321 titxtytxtytx 
 Phương trình trạng thái:y(t) i(t)
u(t)R, L
2
3
2
21
Mx
xgx
xx

0.4m d=0.03m
M
 Lấy đạo hàm tín hiệu ra ta được
)(133
1
tu
L
x
L
Rx 
 , 
)()()( 21 txtxty 
)()(
2
3x
)()()(
)(
)()( 2
2
2
RtdiL
ty
tiMg
dt
tydM2
txty  
1
2
31332)( xxxxx
 2
2
3133 )(
12 xxxtu
L
x
L
Rx 
 1
Mx
g 
19 January 2015 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 18
 tvtidt21Mx
ty 2
1Mx
Điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa hệ nâng bi trong từ trường
 b )()( xx  (1)
với 2
21
2
3 )2()(
ML
LxRxxa x 32)(
MLx
xb x
uay . 
1x 1
 Viết biểu thức bộ điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa
1 ))((
)(
va
b
u x
x (2)
Thay (2) vào (1) ta được hệ tuyến tính:
Viế biể hứ bộ điề khiể bá ế í h
 , 
vy  (3)
2
2
3133 )(
12 xxxtu
L
x
L
Rx 

 t u t c u n m tuy n t n
)( 321 ekekekyv d  (4)
19 January 2015 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 19
2
1Mx
y với yye d 
Điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa hệ nâng bi trong từ trường
 Tính thông số bộ điều khiển bám
Thay (4) vào (3), ta được đặc tính động học sai số:
)( 321 ekekekyy d 
Phương trình đặc trưng động học sai số:
0321 ekekeke  
032
2
1
3 ksksks (5)
Chọn các thông số của bộ điều khiển bám sao cho cả 3 nghiệm 
của phương trình đặc trưng của hệ kín là 20:
0)20( 3 s
vy  (3)Cân bằng (5) và (6), ta được:
(6)08000120060 23 sss 
19 January 2015 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 20
)( 321 ekekekyv d  (4)8000,1200,60 321 kkk
TK BĐK hồi tiếp tuyến tính hóa hệ nâng bi trong từ trường
 Thiết kế bộ l tí hiệ à ọc n u v o
Chọn bộ lọc thông thấp bậc 3 để tín hiệu yd(t) khả vi bị chặn đến đạo 
hàm bậc 3. Hàm truyền của bộ lọc là: 
3)11.0(
1)( ssGLF
19 January 2015 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 21
TK BĐK hồi tiếp tuyến tính hóa hệ nâng bi trong từ trường
ồ ế ế
19 January 2015 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 22
Mô phỏng HTĐK h i ti p tuy n tính hóa hệ nâng bi trong từ trường
TK BĐK hồi tiếp tuyến tính hóa hệ nâng bi trong từ trường
Mô phỏng khối tính luật điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa
19 January 2015 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 23
TK BĐK hồi tiếp tuyến tính hóa hệ nâng bi trong từ trường
Mô phỏng khối điều khiển bám
19 January 2015 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 24
Điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa hệ nâng bi trong từ trường
0 2
0.3
0.4
)
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
0
0.1
.
y
(
t
yd(t)
y(t)
6
8
2
4
u
(
t
)
Kết quả mô phỏng điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
0
19 January 2015 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 25
 , 
vị trí viên bi bám rất tốt theo tín hiệu chuẩn là xung vuông
Điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa hệ nâng bi trong từ trường
0.2
0.3
0.4
y
(
t
)
yd(t)
y(t)
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
0
0.1
y
4
6
0
2
u
(
t
)
Kết quả mô phỏng điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
19 January 2015 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 26
 , 
vị trí viên bi bám rất tốt theo tín hiệu chuẩn là tín hiệu hình sin
Ế Ế Ộ Ề Ể ƯTHI T K B ĐI U KHI N TR ỢT
19 January 2015 © H. T. Hoàng - HCMUT 27
Điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa hệ tay máy
m
l
u

 Đặt các biến trạng thái là , tín hiệu ra là   21 ; xx 1xy 
1xy 
 Đạo hàm của tín hiệu ra
BMlml C 1)( 
21 xxy  
19 January 2015 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 28
u
mlJ
x
mlJ
xg
mlJ
xy
)()(
)sin(
)( 222122  
Điều khiển trượt hệ tay máy
 b )()( xx  (1)
với 2212 )(
)sin(
)(
)()( x
mlJ
Bxg
mlJ
Mlmla C 
 x
2
1)(
mlJ
b x
uay . 
 Biểu thức mặt trượt: eke 1 
với yye d 
Đa thức đặc trưng của mặt trượt: 01 ks
Ch ủ ặt t t t i 50 50k
 Biểu thức bộ điều khiển trượt
ọn cực c a m rượ ạ , suy ra: 1 
 )(sat)(
)(
1
1 Kekyabu d xx
19 January 2015 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 29
Chọn: 100 K
Điều khiển trượt hệ tay máy
 Thiết kế bộ lọc tín hiệu vào
Chọn bộ lọc thông thấp bậc 2 để tín hiệu yd(t) khả vi bị chặn đến đạo 
hà bậ 2 Hà t ề ủ bộ l làm c . m ruy n c a ọc :
2)110(
1)( ssGLF .
19 January 2015 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 30
Điều khiển trượt hệ tay máy
ố ề ể
19 January 2015 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 31
Mô phỏng hệ th ng đi u khi n trượt
Điều khiển trượt hệ tay máy
19 January 2015 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 32
Mô phỏng khối điều khiển trượt
Điều khiển trượt hệ tay máy
2.5
(t)
1
1.5
2
y
(
t
)
yd
y(t)
0 2 4 6 8 10 12
0
0.5
10
20
)
-20
-10
0
u
(
t
)
 Tín hiệu ra của tay máy bám theo tín hiệu đặt rất tốt khi tay máy gắp 
vật đúng khối lượng thiết kế hiện tượng chattering không xảy ra do
0 2 4 6 8 10 12
19 January 2015 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 33
 , 
hàm sat() được dùng thay hàm sign()
Điều khiển trượt hệ tay máy
2.5
1
1.5
2
y
(
t
)
yd(t)
y(t)
0 2 4 6 8 10 12
0
0.5
0
10
20
-20
-10u
(
t
)
 Khi khối lượng robot gắp vật nặng có khối lượng gấp 5 lần khối lượng 
thiết kế ( 0 5kg) chất lượng điều khiển gần như không bị ảnh hưởng
0 2 4 6 8 10 12
-30
19 January 2015 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 34
 = . . 
 Bộ điều khiển trượt có tính bền vững
Điều khiển trượt hệ nâng bi trong từ trường
 Đặt biến trạng thái: 
)()(),()(),()( 321 titxtytxtytx 
 Phương trình trạng thái:y(t) i(t)
u(t)R, L
2
3
2
21
Mx
xgx
xx

0.4m d=0.03m
M
 Lấy đạo hàm tín hiệu ra ta được
)(133
1
tu
L
x
L
Rx 
 , 
)()()( 21 txtxty 
)()(
2
3x
)()()(
)(
)()( 2
2
2
RtdiL
ty
tiMg
dt
tydM2
txty  
1
2
31332)( xxxxx
 2
2
3133 )(
12 xxxtu
L
x
L
Rx 
 1
Mx
g 
19 January 2015 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 35
 tvtidt21Mx
ty 2
1Mx
Điều khiển trượt hệ nâng bi trong từ trường
 b )()( xx  (1)
với 2
21
2
3 )2()(
ML
LxRxxa x 32)(
MLx
xb x
uay . 
1x 1
 Biểu thức mặt trượt ekeke 21 
ớiv yye d 
Đa thức đặc trưng của mặt trượt: 021
2 ksks
 Viết biểu thức bộ điều khiển trượt
100,20 21 kkChọn cặp cực của đa thức đặc trưng là 10, 10 
2
2
3133 )(
12 xxxtu
L
x
L
Rx 

 )(sign)(
)(
1
21 Kekekyabu d xx
19 January 2015 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 36
Chọn: 50 K 21Mx
y 
Điều khiển trượt hệ nâng bi trong từ trường
 Thiết kế bộ lọc tín hiệu vào
Chọn bộ lọc thông thấp bậc 3 để tín hiệu yd(t) khả vi bị chặn đến đạo 
hà bậ 3 Hà t ề ủ bộ l làm c . m ruy n c a ọc :
3)110(
1)( ssGLF .
19 January 2015 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 37
Điều khiển trượt hệ nâng bi trong từ trường
ố ề ể
19 January 2015 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 38
Mô phỏng hệ th ng đi u khi n trượt hệ nâng vật trong từ trường
Điều khiển trượt hệ nâng bi trong từ trường
19 January 2015 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 39
Mô phỏng khối điều khiển trượt
Điều khiển trượt hệ nâng bi trong từ trường
Kết quả mô phỏng khi tín hiệu chuẩn là xung vuông 
0.3
0.4
0.1
0.2
y
(
t
)
yd(t)
y(t)
0 5 10 15 20 25 30 35 40
0
8
2
4
6
u
(
t
)
0 5 10 15 20 25 30 35 40
0
19 January 2015 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 40
 Vị trí viên bi bám theo tín hiệu chuẩn yd(t) rất tốt
Điều khiển trượt hệ nâng bi trong từ trường
Kết quả mô phỏng khi tín hiệu chuẩn là xung vuông
6
8
2
4
u
(
t
)
3.5
0 5 10 15 20 25 30 35 40
0
2.5
3
u
(
t
)
23.52 23.54 23.56 23.58 23.6 23.62 23.64 23.66 23.68 23.7
 Khuyết điểm của bộ điều khiển trượt là hiện tượng “chattering” (= tín
19 January 2015 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 41
hiệu điều khiển dao động với tần số cao). 
Điều khiển trượt hệ nâng bi trong từ trường
Kết quả mô phỏng khi tín hiệu chuẩn là xung vuông 
0.3
0.4
0
0.1
0.2
y
(
t
)
yd(t)
y(t)
0 5 10 15 20 25 30 35 40
6
8
2
4
u
(
t
)
 Khi thay thế hàm sign() bằng hàm sat(), hiện tượng chattering bị loại 
bỏ hoàn toàn trong khi đó tính bền vững và chất lượng điều khiển của
0 5 10 15 20 25 30 35 40
0
19 January 2015 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 42
 , 
hệ thống điều khiển trượt vẫn đảm bảo
Điều khiển trượt hệ nâng bi trong từ trường
Kết quả mô phỏng khi tín hiệu chuẩn hình sin 
0.3
0.4
yd(t)
y(t)
0
0.1
0.2
y
(
t
)
0 5 10 15 20 25 30 35 40
6
2
4
u
(
t
)
 Vị trí viên bi bám theo tín hiệu chuẩn yd(t) rất tốt không có hiện
0 5 10 15 20 25 30 35 40
0
19 January 2015 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 43
 , 
tượng chattering khi sử dụng hàm sat() thay thế hàm sign()
Ế Ế Ộ Ề Ể Ố ƯTHI T K B ĐI U KHI N T I U
19 January 2015 © H. T. Hoàng - HCMUT 44
Hệ nâng bi trong từ trường
 Đặt biến trạng thái:
y(t) i(t)
u(t)R, L
)()(),()(),()( 321 titxtytxtytx 
Ph ì h hái0.4m d=0.03m
M
 ương tr n trạng t
))()(()(
))(),(()(
ttht
tutt xfx
 ,uy x
 )(txtrong ñoù:
 ),(
1
2
3
2
Mx
xguxf
 )(
1
3 tuL
x
L
R
19 January 2015 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 45
)())(),(( 1 txtuth x
PTTT tuyến tính hệ nâng bi trong từ trường
 Điểm dừng tương ứng với 20 xy 
2
3
2
x
x
.1
0
2.01x
0
1
),(
3
1
uxR
xM
guxf
2010.4
1401.03
2
u
x
x 
 Phương trình trạng thái tuyến tính 
)(~)(~
))()(~)(~
tty
tutt
xC
BxAx
LL
2
010
2 0
R
xM
x
xM
x
00
0
1
3
2
1
3A
L
1
0B  001 C
19 January 2015 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 46
 L
PTTT tuyến tính hệ nâng bi trong từ trường (tt)
 Thay giá trị cụ thể thông số hệ thống ta được,
 010 0
30000
07.140005.49A 
10
0B  001 C
19 January 2015 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 47
TK bộ điều khiển LQR cho hệ nâng bi trong từ trường
 Giả thiết: 
 Đặc tính động của hệ nâng bi trong từ trường có thể được mô tả
bởi hệ PTTT tuyến tính. Bài toán điều khiển giữ vị trí viên vi ổn
ể ằ ềđịnh quanh đi m cân b ng thỏa mãn đi u kiện này.
 Hệ thống phản hồi trạng thái đầy đủ, nghĩa là có thể đo được 3
biến trạng thái (vị trí bi vận tốc bi cường độ dòng điện ), ,
 Không có nhiễu tác động vào hệ thống.
 Thiết kế dù M tl b ng a a :
 >> K = lqr(A,B,Q,R)
 Tùy theo độ lớn tương đối giữa trọng số Q và R mà hệ thống có 
đáp ứng quá độ và năng lượng tiêu tốn khác nhau.
 Muốn trạng thái đáp ứng nhanh tăng thành phần Q tương ứng
 Muốn giảm năng lượng tăng R
19 January 2015 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 48
Mô phỏng điều khiển LQR hệ nâng bi trong từ trường
 Trong sơ đồ mô phỏng 
ở hình bên cần lưu ý 
bộ điề khiể LQR u n 
được thiết kế dựa trên 
mô hình tuyên tính. 
 Quan hệ giữa các tín 
hiệu vào ra của mô 
hình tuyến tính và đối 
tượng phi tuyến như 
sau:
ututu
tt
)()(~
)()(~ xxx
19 January 2015 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 49
Kết quả mô phỏng điều khiển LQR nâng bi trong từ trường
 0 4
100
010
0010
Q
0
0.2
.
y
]504.1267.3009.22[ = K
1 R 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
0
0.5
y
d
o
t
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
-0.5
y
0.2
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
0
0.1i
6
Viên bi được điều khiển về 
điểm làm việc tĩnh 
từ vị trí đầu
2.0 y
10 y 0
3
u
19 January 2015 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 50
 .0 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
Time [s]
Kết quả mô phỏng điều khiển LQR nâng bi trong từ trường
 0 4
100
010
0010
Q
0
0.2
.
y
]504.1267.3009.22[ = K
1 R 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
0
0.5
y
d
o
t
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
-0.5
0.4
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
0
0.2i
8
Viên bi được điều khiển về 
điểm làm việc tĩnh 
từ vị trí đầu
2.0 y
30 y 4
6
u
19 January 2015 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 51
 .0 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
Time [s]
Thiết kế bộ điều khiển LQG hệ nâng bi trong từ trường
 Giả thiết: 
 Hệ thống hoạt động trong miền tuyến tính
 Giả sử chỉ đo vị trí viên bi, không đo được vận tốc viên bi và
cường độ dòng điện.
 Có nhiễu tác động vào hệ thống. Nhiễu đo vị trí viên bi có
h i là 0 0001p ương sa .
 Dùng lọc Kalman để ước lượng trạng thái và lọc nhiễu
 Thiết kế dù M tl b ng a a :
 >> K = lqr(A,B,Q,R)
 >> L = lqe(A,G,C,QN,RN) %G là ma trận đơn vị
19 January 2015 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 52
Thiết kế bộ điều khiển LQG
 Bộ điều khiển LQR
 010
0010
Q
 100 ]504.1267.3009.22[ = K
1 R
 Bộ lọc Kalman
 1001.98
0075.14
L
IQ 000001.0 N 
 00001.0 NR
(Do ta giả sử không có nhiễu hệ thống nên chọn Q rất bé Hai thành
19 January 2015 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 53
 N . 
phần của RN chính là phương sai của nhiễu đo lường)
Mô phỏng điều khiển LQG hệ nâng bi trong từ trường
19 January 2015 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 54
Kết quả mô phỏng điều khiển LQG nâng bi trong từ trường
0 4
Bộ lọc Kalman ước 
0
0.2
.
y
lượng trạng thái và lọc 
nhiễu, nhờ vậy hệ thống 
điều khiển LQG vẫn giữ
0 1 2 3 4 5 6
0
1
y
d
o
t
được vị trí viên bi quanh 
điểm làm việc mặc dù 
khô đ đ ậ tố
0 1 2 3 4 5 6
-1
0 1
0.2
ng o ược v n c 
viên bi và cường độ 
dòng điện 0 1 2 3 4 5 6
0
.i
10
0 1 2 3 4 5 6
0
5
u
19 January 2015 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 55
Time [s]
THIẾT KẾ 
BỘ ĐIỀU KHIỂN THÍCH NGHI
19 January 2015 © H. T. Hoàng - HCMUT 56
Điều khiển thích nghi hệ tay máy theo mô hình chuẩn
 Từ ô hì h t á ủ hệ t á ó thể dễ m n o n c a ay m y, c 
dàng rút ra được hàm truyền tuyến tính 
của hệ tay máy quanh điểm làm việc tĩnh m
l
b
KsG 2)(
có dạng:u

app 
Trong đó K, a, và b là các hằng số chưa biết, phụ thuộc vào thông 
số vật lý của hệ tay máy và điểm làm việc tĩnh.
Yêu cầu: Thiết kế hệ thống điều khiển thích nghi sao cho đáp ứng 
)(4)( 2 tuty cm 
của hệ thống bám theo mô hình chuẩn:
19 January 2015 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 57
44pp 
Điều khiển thích nghi hệ tay máy theo mô hình chuẩn
  Bước 1: Phân tích B dưới dạng BBB
iể h h h ẩ h đ ki ồ i l i i i
KB
B 1 
mm BBB 
 Bước 2: K m tra mô ìn c u n có t ỏa mãn . ện t n tạ ờ g ả :
)()()()( BABA baäcbaäcbaäcbaäc 
KBm /4 

0202
mm 
19 January 2015 © H. T. Hoàng - HCMUT 58
Điều khiển thích nghi hệ tay máy theo mô hình chuẩn
 Bước 3: Chọn bậc của A :
1)()()(2)( 0 BAAA m baäcbaäcbaäcbaäc
 0
11024 
 Chọn 1 pA0 
 Bước 4: Chọn bậc của R, T, S :
10221)()()()()( BAAAR baäcbaäcbaäcbaäcbaäc 0 m
101)()()( 0 mBAT baäcbaäcbaäc
)]}()()([)(min{)( BAARS baäcbaäcbaäcbaäcbaäc
 Luật điều khiển : )()()( tSytTutRu c 
, 0 m
1]}021[,1min{ 
 V t thô ố ầ ậ hật là T][
 Không mất tính tổng quát, chọn: 10 r
19 January 2015 © H. T. Hoàng - HCMUT 59
ec or ng s c n c p n : ssttr ,,,, 10101 
Điều khiển thích nghi hệ tay máy theo mô hình chuẩn
44
4
2 pp
ym(t)
 Chỉnh định ??? e(t)
y(t)uc(t) KT
u(t) bapp 2
S
R
R
19 January 2015 © H. T. Hoàng - HCMUT 60
Điều khiển thích nghi hệ tay máy theo mô hình chuẩn
 Bước 5: Viết cụ thể luật MIT gần đúng cập nhật từng thông số:
 cupp
pe
dt
dt
)44( 2
0 
 cuppedt
dt
)44(
1
2
1 
imbdt T)( 
 ypp
pe
dt
ds
442
0 
c
m
i u
AA
pe
dt 0
0sgn 
pbds imS)sgn( 
 yppedt
ds
44
1
2
1 
pbdr ini R0 )sgn(
y
AA
e
dt m
i
0
0 
 uppedt
dr
44
1
2
1 
19 January 2015 © H. T. Hoàng - HCMUT 61
u
AA
e
dt m0
 
Điều khiển thích nghi hệ tay máy theo mô hình chuẩn
19 January 2015 © H. T. Hoàng - HCMUT 62