Luận án Một số mở rộng của hệ suy diễn mờ phức cho bài toán hỗ trợ ra quyết định

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ
CÔNG NGHỆ VIỆT NAM
HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ
LƯƠNG THỊ HỒNG LAN
MỘT SỐ MỞ RỘNG CỦA HỆ SUY DIỄN MỜ PHỨC CHO
BÀI TOÁN HỖ TRỢ RA QUYẾT ĐỊNH
LUẬN ÁN TIẾN SĨ NGÀNHMÁY TÍNH
Hà Nội - 2021
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ
CÔNG NGHỆ VIỆT NAM
HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ
LƯƠNG THỊ HỒNG LAN
MỘT SỐ MỞ RỘNG CỦA HỆ SUY DIỄN MỜ PHỨC CHO BÀI TOÁN
HỖ TRỢ RA QUYẾT ĐỊNH
Chuyên ngành: Khoa học máy tính
Mã số: 9.48.01.01
LUẬN ÁN TIẾN SĨ NGÀNHMÁY TÍNH
NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:
1. PGS.TS Lê Hoàng Sơn
2. PGS.TS Nguyễn Long Giang
Hà Nội - 2021
LỜI CAM ĐOAN
Tác giả xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của bản thân tác giả, được
hoàn thành dưới sự hướng dẫn của PGS.TS Lê Hoàng Sơn và PGS.TS Nguyễn Long
Giang. Các kết quả nghiên cứu và các kết luận trong luận án này là trung thực, không
sao chép từ bất kỳ một nguồn nào và dưới bất kỳ hình thức nào. Việc tham khảo các
nguồn tài liệu đã được thực hiện trích dẫn và ghi nguồn tài liệu tham khảo đúng quy
định.
Hà Nội, ngày 19 tháng 06 năm 2021
Tác giả luận án
Lương Thị Hồng Lan
LỜI CẢM ƠN
Luận án này được hoàn thành với sự nỗ lực không ngừng của tác giả và sự giúp
đỡ hết mình từ các thầy giáo hướng dẫn, bạn bè và người thân.
Đầu tiên, tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành và sâu sắc tới các thầy giáo
hướng dẫn PGS.TS Lê Hoàng Sơn và PGS.TS Nguyễn Long Giang. Sự tận tình chỉ
bảo, hướng dẫn và động viên của các thầy dành cho tác giả suốt thời gian thực hiện
luận án là không thể nào kể hết được.
Tác giả xin gửi lời cảm ơn tới các thầy, cô giáo và cán bộ của bộ phận quản
lý nghiên cứu sinh - Học viện Khoa học và Công nghệ (Viện Hàn lâm Khoa học và
Công nghệ Việt Nam), bộ phận quản lý nghiên cứu sinh của Viện Công nghệ thông
tin đã nhiệt tình giúp đỡ và tạo ra môi trường nghiên cứu tốt để tác giả hoàn thành
công trình của mình.
Tác giả xin chân thành cảm ơn các anh chị em trong Lab Tại Viện Công nghệ
thông tin - Đại học Quốc gia Hà Nội đã giúp đỡ tác giả trong suốt quá trình học tập
và nghiên cứu tại Lab.
Tác giả xin chân thành cảm ơn tới Ban Giám hiệu trường Đại học Sư phạm,
Đại học Thái Nguyên, các đồng nghiệp khoa Toán, nơi tác giả đã công tác những năm
đầu nghiên cứu sinh; và Ban Giám hiệu trường Đại học Thủy Lợi Hà Nội, các đồng
nghiệp khoa Công nghệ thông tin, nơi tác giả hiện đang công tác đều đã luôn động
viên, giúp đỡ tác giả trong công tác để tác giả có thời gian tập trung nghiên cứu và
hoàn thành luận án đúng thời hạn.
Đặc biệt tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới Bố, Mẹ, các em trong gia
đình, những người luôn dành cho những tình cảm nồng ấm và sẻ chia những lúc khó
khăn trong cuộc sống, luôn động viên giúp đỡ tôi trong quá trình nghiên cứu. Cảm ơn
con gái luôn ngoan ngoãn và ủng hộ để mẹ tập trung nghiên cứu, hoàn thành luận án.
Luận án cũng là món quà tinh thần mà tôi trân trọng gửi tặng đến các thành viên trong
Gia đình.
Tôi xin trân trọng cảm ơn!
Hà Nội, ngày 19 tháng 06 năm 2021
Người thực hiện
Lương Thị Hồng Lan
iMỤC LỤC
Danh mục các bảng vi
Danh mục các hình vẽ, đồ thị vii
MỞ ĐẦU 1
Chương 1. TỔNG QUAN NGHIÊN CỨU VÀ CƠ SỞ LÝ THUYẾT 9
1.1 Giới thiệu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.2 Vấn đề Hệ suy diễn mờ trong Hệ hỗ trợ ra quyết định . . . . . . . . . . 9
1.3 Tổng quan các nghiên cứu liên quan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.3.1 Hệ suy diễn mờ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.3.2 Các hệ phát triển dựa trên tập mờ phức . . . . . . . . . . . . . 14
1.3.3 Các vấn đề còn tồn tại cần giải quyết của hệ CFIS hiện nay . . 19
1.4 Cơ sở lý thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.4.1 Tập mờ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.4.2 Tập mờ phức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.4.3 Các phép toán trên tập mờ phức . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
1.4.4 Logic mờ phức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
1.4.5 Độ đo mờ và độ đo mờ phức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
1.5 Dữ liệu thực nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
1.5.1 Bộ dữ liệu chuẩn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
1.5.2 Bộ dữ liệu thực- Bệnh gan Liver . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
1.5.3 Các độ đo đánh giá thực nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
1.6 Kết Chương 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
ii
Chương 2. XÂY DỰNG HỆ SUY DIỄN MỜ PHỨC DẠNG MAMDANI
(M-CFIS) 34
2.1 Giới thiệu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2.2 Đề xuất toán tử t-chuẩn và t- đối chuẩn mờ phức . . . . . . . . . . . . . 36
2.2.1 Toán tử t-chuẩn và t-đối chuẩn . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
2.2.2 Toán tử t-chuẩn và t-đối chuẩn mờ phức . . . . . . . . . . . . . 38
2.2.3 Ví dụ minh họa hỗ trợ ra quyết định . . . . . . . . . . . . . . . . 41
2.3 Hệ suy diễn mờ phức Mamdani (M-CFIS) . . . . . . . . . . . . . . . . 44
2.3.1 Đề xuất hệ suy diễn mờ phức Mamdani . . . . . . . . . . . . . . 44
2.3.2 Các lựa chọn sử dụng trong hệ suy diễn mờ phức Mamdani . . 45
2.3.3 Cấu trúc của hệ suy diễn mờ phức Mamdani . . . . . . . . . . 47
2.3.4 Ví dụ số minh họa mô hình suy diễn M-CFIS . . . . . . . . . . . 49
2.3.5 Thử nghiệm và đánh giá kết quả . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
2.4 Kết Chương 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
Chương 3. TINH GIẢMHỆ LUẬT TRONGHỆ SUY DIỄNMỜ PHỨC
MAMDANI (M-CFIS-R) 55
3.1 Giới thiệu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
3.2 Đề xuất độ đo tương tự mờ phức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
3.2.1 Độ đo tương tự mờ phức Cosine . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
3.2.2 Độ đo tương tự mờ phức Dice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
3.2.3 Độ đo tương tự mờ phức Jaccard . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
3.3 Đề xuất mô hình hệ suy diễn M-CFIS-R . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
3.3.1 Ý tưởng xây dựng mô hình . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
3.3.2 Phần Training . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
3.3.3 Phần Testing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
3.4 Thử nghiệm và đánh giá kết quả . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
3.4.1 Kết quả thực nghiệm trên bộ dữ liệu UCI . . . . . . . . . . . . . 71
3.4.2 Kết quả thực nghiệm trên bộ dữ liệu thực . . . . . . . . . . . . . 73
iii
3.5 Kết Chương 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
Chương 4. MỞ RỘNGHỆ SUY DIỄNMỜ PHỨCMAMDANI VỚI ĐỒ
THỊ TRI THỨC (M-CFIS-FKG) 77
4.1 Giới thiệu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
4.2 Một số mở rộng của mô hình M-CFIS-R . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
4.2.1 Hệ suy diễn mờ phức Sugeno và Tsukamoto . . . . . . . . . . . 79
4.2.2 Độ đo mờ phức dựa trên lý thuyết tập hợp . . . . . . . . . . . . 80
4.2.3 Tích phân mờ phức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
4.3 Đề xuất mô hình hệ suy diễn mờ phức M-CFIS-FKG . . . . . . . . . . 93
4.3.1 Ý tưởng xây dựng mô hình . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
4.3.2 Xây dựng đồ thị tri thức mờ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
4.3.3 Thuật toán suy diễn nhanh trên đồ thị tri thức mờ . . . . . . . . 96
4.3.4 Ví dụ minh họa hệ suy diễn mờ phức M-CFIS-FKG . . . . . . . 98
4.4 Thực nghiệm và đánh giá kết quả . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
4.4.1 Thực nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
4.4.2 Kết quả thực nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
4.5 Kết Chương 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN 114
Những kết quả chính của luận án . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
Hướng phát triển của luận án . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
TÀI LIỆU THAM KHẢO 119
iv
Kí hiệu và viết tắt
STT Từ tắt Tiếng anh Diễn dải
1 FS Fuzzy Set Tập mờ
2 CFS Complex Fuzzy Set Tập mờ phức
3 CFL Complex Fuzzy Logic Logic mờ phức
4 FIS Fuzzy Inference System Hệ suy diễn
5 CFIS
Complex Fuzzy Inference
System
Hệ suy diễn mờ phức
6 IFIS
Intituition Fuzzy Inference
System
Hệ suy diễn mờ trực cảm
7 ANFIS
Adaptive Neuro Fuzzy
Inference System
Hệ suy diễn mờ noron thích
nghi
8 CANFIS
Complex Neuro-Fuzzy
Inference System
Hệ suy diễn mờ noron thích
nghi phức
9 ANCFIS
Adaptive Neuro Complex
Fuzzy Inference System
Mạng noron giá trị mờ phức
thích nghi
10 CNS Complex Neutrosophic Set Tập Neutrosophic phức
11 MCDM
Multicriteria decision
making
Hệ hỗ trợ ra quyết định đa tiêu
chí
12 FISA
Fast Inference Search
Algorithm
Thuật toán tìm kiếm suy diễn
nhanh
13 KG Knowledge Graph Đồ thị tri thức
14 FKG Fuzzy Knowledge Graph Đồ thị tri thức mờ
15 M-FIS
Mamdani Fuzzy Inference
System
Hệ suy diễn mờ Mamdani
16 M-CFIS
Mamdani Complex Fuzzy
Inference System
Hệ suy diễn mờ phức
Mamdani
17 M-CFIS-R
Mamdani Complex Fuzzy
Inference System Reduce
Rule
Hệ suy diễn mờ phức
Mamdani - giảm luật
v18
M-CFIS-
FKG
Mamdani Complex Fuzzy
Inference System Fuzzy-
Knowledge Graph
Hệ suy diễn mờ phức
Mamdani - Đồ thị tri thức mờ
19 GRC Granular Computing Tính toán hạt
20 UCI UC Irvine Machine Kho dữ liệu chuẩn UCI
21 RANCFIS
Randomized Adaptive-
Network Based Fuzzy
Inference System
Mạng nơ ron giá trị mờ phức
thích nghi ngẫu nhiên
22 FANCFIS
Fast Adaptive-Network
Based Fuzzy Inference
System
Mạng nơ ron giá trị mờ phức
thích nghi nhanh
vi
Danh mục các bảng
1.1 Các bộ dữ liệu thực nghiệm chuẩn Benchmark . . . . . . . . . . . . . . 31
1.2 Các thuộc tính dữ liệu đầu vào trong tập dữ liệu bệnh gan Liver . . . . 32
2.1 Ma trận ra quyết định dựa trên các mẫu dữ liệu . . . . . . . . . . . . . 42
2.2 Ma trận quyết định mờ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
2.3 Ma trận chuẩn hóa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
2.4 Ma trận quyết định mờ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
2.5 Ma trận quyết định kết quả . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
2.6 Bộ dữ liệu đầu vào . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
2.7 Bộ cơ sở luật . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
4.1 Hệ cơ sở luật mờ phức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
4.2 Kịch bản 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
4.3 Kịch bản 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
vii
Danh mục các hình vẽ, đồ thị
1 Cấu trúc luận án . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.1 Hệ suy diễn mờ trong Hệ hỗ trợ ra quyết định . . . . . . . . . . . . . . 10
1.2 Sơ đồ tổng quan của hệ suy diễn mờ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.3 Hệ thống suy diễn Mamdani với hai đầu vào và hai luật . . . . . . . . . 12
1.4 Hệ suy diễn mờ Tagaki- Sugeno với hai đầu vào và hai luật . . . . . . . 13
1.5 Hệ suy diễn mờ Tsukamoto với hai đầu vào và hai luật . . . . . . . . . 14
1.6 Hệ thống logic mờ do Ramot đề xuất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.7 Kiến trúc của hệ thống CANFIS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.8 Biểu diễn của hàm thuộc mờ phức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.1 Mô hình hệ suy diễn mờ phức Mamdani . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
2.2 Kết quả chạy thực nghiệm so sánh trên Bộ dữ liệu WBCD . . . . . . . 52
2.3 Kết quả chạy thực nghiệm so sánh trên Bộ dữ liệu Diebetes . . . . . . 52
2.4 Kết quả chạy thực nghiệm so sánh trên Bộ dữ liệu thực Liver . . . . . . 53
3.1 Giai đoạn Training của mô hình đề xuất . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
3.2 Giai đoạn Testing của mô hình M-CFIS-R đề xuất . . . . . . . . . . . . 71
3.3 Kết quả thực nghiệm trên bộ dữ liệu WBCD . . . . . . . . . . . . . . . 72
3.4 Kết quả thực nghiệm trên bộ dữ liệu Diebetes . . . . . . . . . . . . . . 73
3.5 Kết quả thực nghiệm trên bộ dữ liệu thực Liver . . . . . . . . . . . . . 74
4.1 Quá trình Training . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
4.2 Quá trình Testing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
4.3 Biểu diễn của luật mờ phức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
viii
4.4 Đồ thị tri thức mờ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
4.5 Đồ thị FKG cho sáu luật . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
4.6 Phân bố dữ liệu với từng nhãn đối với bộ dữ liệu có 2 nhãn . . . . . . 104
4.7 Phân bố dữ liệu với từng nhãn đối với bộ dữ liệu có nhiều nhãn . . . . 105
4.8 So sánh mô hình M-CFIS-R và M-CFIS-FKG trên bộ dữ liệu WBCD . 106
4.9 So sánh mô hình M-CFIS-R và M-CFIS-FKG trên bộ dữ liệu Diebetes 107
4.10 So sánh mô hình M-CFIS-R và M-CFIS-FKG trên bộ dữ liệu Liver . . 108
4.11 So sánh mô hình M-CFIS-R và M-CFIS-FKG trên bộ dữ liệu Wine . . 109
4.12 So sánh mô hình M-CFIS-R và M-CFIS-FKG trên bộ dữ liệu CTG . . 110
4.13 So sánh mô hình M-CFIS-R và M-CFIS-FKG trên bộ dữ liệu Arrhythmia111
1MỞ ĐẦU
Mở đầu
Ra quyết định là một phần vô cùng quan trọng trong cuộc sống, do đó gần đây
rất nhiều nhà nghiên cứu đã đưa ra nhiều hướng tiếp cận khác nhau để giải quyết, hỗ
trợ quá trình ra quyết định như tiếp cận mờ, mô hình giá trị độ đo... Quá trình hỗ trợ
ra quyết định chủ yếu tập trung vào việc đưa ra những phương pháp, cách thức để có
thể hỗ trợ đưa ra quyết định cuối cùng một cách đúng đắn nhất, nhất là đối với môi
trường dữ liệu ngày càng nhiều biến động, dữ liệu không chắc chắn, không xác định
rõ ràng.
Tập mờ (Fuzzy Set-FS) được Zadel đề xuất năm 1965 [1] được coi là một trong
những công cụ hữu hiệu để giải quyết các bài toán mà có dữ liệu không chắc chắn,
không xác định rõ ràng. Rất nhiều những nghiên cứu mở rộng của FS đã được giới
thiệu trong vài năm gần đây [2, 3, 4, 5, 6] và được ứng dụng nhiều trong bài toán
hệ hỗ trợ ra quyết định. Một trong những kĩ thuật quan trọng dựa trên lý thuyết FS
và ứng dụng trong việc giải quyết các bài toán của hệ hỗ trợ ra quyết định là Hệ suy
diễn mờ (Fuzzy Inference System - FIS). FIS hiện đã và đang được ứng dụng rộng
rãi trong nhiều bài toán phân loại/dự báo và các bài toán của hệ hỗ trợ ra quyết định
như lựa chọn nhân sự, lựa chọn nhà cung cấp, hỗ trợ ra chiến lược phát triển công
ty... Bên cạnh đó, trong một vài ứng dụng khác thì hệ FIS được sử dụng để tạo ra một
tập hợp các luật mờ nhằm mục đích phát hiện, dự báo hoặc phân loại các đối tượng
như phát hiện ung thư phổi, phát hiện bệnh đái tháo đường, dự đoán bị bệnh tim ...
[7, 8, 9, 10, 11, 12, 13].
Một phiên bản mở rộng của FIS nhúng vào mạng nơ ron và kết hợp với học dựa
trên phương pháp gradient có tên gọi là Hệ suy diễn mờ nơ ron thích nghi (ANFIS)
[14] và cho kết quả tốt trong vấn đề dự báo bệnh mạch vành, ước tính sự tăng cường
độ dẫn nhiệt củ ...  and S. Dick, “Towards inductive learning of complex
fuzzy inference systems,” in NAFIPS 2007-2007 Annual Meeting of the North
American Fuzzy Information Processing Society, pp. 415–420, IEEE, 2007.
[46] Z. Chen, S. Aghakhani, J. Man, and S. Dick, “Ancfis: A neurofuzzy architecture
employing complex fuzzy sets,” IEEE Transactions on Fuzzy Systems, vol. 19,
no. 2, pp. 305–322, 2010.
[47] Y. Liu and F. Liu, “An adaptive neuro-complex-fuzzy-inferential modeling
mechanism for generating higher-order tsk models,” Neurocomputing, vol. 365,
pp. 94–101, 2019.
[48] O. Yazdanbakhsh and S. Dick, “Fancfis: Fast adaptive neuro-complex fuzzy
inference system,” International Journal of Approximate Reasoning, vol. 105,
pp. 417–430, 2019.
124
[49] E. H.Mamdani, “Application of fuzzy algorithms for control of simple dynamic
plant,” in Proceedings of the institution of electrical engineers, vol. 121,
pp. 1585–1588, IET, 1974.
[50] T. Takagi and M. Sugeno, “Fuzzy identification of systems and its applications
to modeling and control,” IEEE transactions on systems, man, and cybernetics,
no. 1, pp. 116–132, 1985.
[51] Y. Li and Y.-T. Jang, “Complex adaptive fuzzy inference systems,” in Soft
Computing in Intelligent Systems and Information Processing. Proceedings of
the 1996 Asian Fuzzy Systems Symposium, pp. 551–556, IEEE, 1996.
[52] A. Deshmukh, A. Bavaskar, P. Bajaj, and A. Keskar, “Implementation of
complex fuzzy logic modules with vlsi approach,” International Journal on
Computer Science and Network Security, vol. 8, pp. 172–178, 2008.
[53] O. Yazdanbakhsh and S. Dick, “Forecasting of multivariate time series via
complex fuzzy logic,” IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics:
Systems, vol. 47, no. 8, pp. 2160–2171, 2017.
[54] M. Yeganejou and S. Dick, “Inductive learning of classifiers via complex fuzzy
sets and logic,” in 2017 IEEE International Conference on Fuzzy Systems
(FUZZ-IEEE), pp. 1–6, IEEE, 2017.
[55] O. Yazdanbakhsh and S. Dick, “A systematic review of complex fuzzy sets and
logic,” Fuzzy Sets and Systems, vol. 338, pp. 1–22, 2018.
[56] C. Li and T.-W. Chiang, “Complex neurofuzzy arima forecasting—a new
approach using complex fuzzy sets,” IEEE Transactions on Fuzzy Systems,
vol. 21, no. 3, pp. 567–584, 2012.
[57] H. Bustince, E. Barrenechea, M. Pagola, J. Fernandez, Z. Xu, B. Bedregal,
J. Montero, H. Hagras, F. Herrera, and B. De Baets, “A historical account
of types of fuzzy sets and their relationships,” IEEE Transactions on Fuzzy
Systems, vol. 24, no. 1, pp. 179–194, 2015.
[58] J. Buckley and Y. Qu, “Fuzzy complex analysis i: differentiation,” Fuzzy Sets
and Systems, vol. 41, no. 3, pp. 269–284, 1991.
[59] J. J. Buckley, “Fuzzy complex analysis ii: integration,” Fuzzy Sets and Systems,
vol. 49, no. 2, pp. 171–179, 1992.
125
[60] Z. Guang-Quan, “Fuzzy limit theory of fuzzy complex numbers,” Fuzzy Sets
and Systems, vol. 46, no. 2, pp. 227–235, 1992.
[61] Z. Guangquan, “Fuzzy distance and limit of fuzzy numbers [j],” Fuzzy Systems
and Mathematics, vol. 1, 1992.
[62] A. Azam, B. Fisher, and M. Khan, “Common fixed point theorems in complex
valued metric spaces,” Numerical Functional Analysis and Optimization,
vol. 32, no. 3, pp. 243–253, 2011.
[63] G. Zhang, T. S. Dillon, K.-Y. Cai, J. Ma, and J. Lu, “Operation properties
and δ-equalities of complex fuzzy sets,” International journal of approximate
reasoning, vol. 50, no. 8, pp. 1227–1249, 2009.
[64] A. U. M. Alkouri and A. R. Salleh, “Linguistic variable, hedges and several
distances on complex fuzzy sets,” Journal of Intelligent & Fuzzy Systems,
vol. 26, no. 5, pp. 2527–2535, 2014.
[65] M. Guido, A. Mangia, G. Faa, et al., “Chronic viral hepatitis: the histology
report,” Digestive and Liver Disease, vol. 43, pp. S331–S343, 2011.
[66] F. Camastra, A. Ciaramella, V. Giovannelli, M. Lener, V. Rastelli, A. Staiano,
G. Staiano, and A. Starace, “A fuzzy decision system for genetically modified
plant environmental risk assessment using mamdani inference,” Expert Systems
with Applications, vol. 42, no. 3, pp. 1710–1716, 2015.
[67] B. Gayathri and C. Sumathi, “Mamdani fuzzy inference system for
breast cancer risk detection,” in 2015 IEEE International Conference on
Computational Intelligence and Computing Research (ICCIC), pp. 1–6, IEEE,
2015.
[68] S. Thakur, S. Raw, R. Sharma, and P. Mishra, “Detection of type of thalassemia
disease in patients: A fuzzy logic approach,” International Journal of Applied
Pharmaceutical Sciences and Research, vol. 1, no. 02, pp. 88–95, 2016.
[69] P. Mamoria and D. Raj, “Comparison of mamdani fuzzy inference system for
multiple membership functions,” International Journal of Image, Graphics and
Signal Processing, vol. 8, no. 9, p. 26, 2016.
126
[70] M. D. RUZˇIC´, J. Skenderovic´, and K. T. LESIC´, “Application of the mamdani
fuzzy inference system to measuring hrm performance in hotel companies–a
pilot study,” 2016.
[71] P. K. Borkar, M. Jha, M. Qureshi, and G. Agrawal, “Performance assessment
of heat exchanger using mamdani based adaptive neuro-fuzzy inference system
(m-anfis) and dynamic fuzzy reliability modeling. 2014,” International Journal
of Innovative Research in Science, Engineering and Technology (An ISO 3297:
2007 Certified Organization), vol. 3, no. 9, 2014.
[72] Y. Chai, L. Jia, and Z. Zhang, “Mamdani model based adaptive neural fuzzy
inference system and its application,” International Journal of Computational
Intelligence, vol. 5, no. 1, pp. 22–29, 2009.
[73] E. P. Klement and R. Mesiar, Logical, algebraic, analytic and probabilistic
aspects of triangular norms. Elsevier, 2005.
[74] H. T. Nguyen, C. L. Walker, and E. A. Walker, A first course in fuzzy logic.
CRC press, 2018.
[75] R. R. Yager and D. P. Filev, “Unified structure and parameter identification of
fuzzy models,” IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics, vol. 23,
no. 4, pp. 1198–1205, 1993.
[76] H. Ishibuchi, K. Nozaki, N. Yamamoto, and H. Tanaka, “Selecting fuzzy if-then
rules for classification problems using genetic algorithms,” IEEE Transactions
on fuzzy systems, vol. 3, no. 3, pp. 260–270, 1995.
[77] J. Yen and L. Wang, “Simplifying fuzzy rule-based models using
orthogonal transformation methods,” IEEE Transactions on Systems, Man, and
Cybernetics, Part B (Cybernetics), vol. 29, no. 1, pp. 13–24, 1999.
[78] L. Wang and R. Langari, “Building sugeno-type models using fuzzy
discretization and orthogonal parameter estimation techniques,” IEEE
Transactions on Fuzzy Systems, vol. 3, no. 4, pp. 454–458, 1995.
[79] G. E. Tsekouras, “Fuzzy rule base simplification using multidimensional
scaling and constrained optimization,” Fuzzy sets and systems, vol. 297, pp. 46–
72, 2016.
127
[80] W. Pedrycz, “From fuzzy rule-based systems to granular fuzzy rule-based
systems: a study in granular computing,” in Combining Experimentation and
Theory, pp. 151–162, Springer, 2012.
[81] H. Bellaaj, R. Ketata, and M. Chtourou, “A new method for fuzzy rule base
reduction,” Journal of Intelligent & Fuzzy Systems, vol. 25, no. 3, pp. 605–613,
2013.
[82] J. L. S. L. P. Heim, S. Hellmann and T. Stegemann, “Multitask tsk fuzzy system
modeling by jointly reducing rules and consequent parameters,” Transactions
on Systems, vol. 25, no. 3, pp. 605–613, 2019.
[83] G. Wang and X. Li, “Generalized lebesgue integrals of fuzzy complex valued
functions,” Fuzzy Sets and Systems, vol. 127, no. 3, pp. 363–370, 2002.
[84] L.-C. Jang and H.-M. Kim, “On choquet integrals with respect to a
fuzzy complex valued fuzzy measure of fuzzy complex valued functions,”
International Journal of Fuzzy Logic and Intelligent Systems, vol. 10, no. 3,
pp. 224–229, 2010.
[85] L.-C. Jang and H.-M. Kim, “Some properties of choquet integrals with respect
to a fuzzy complex valued fuzzy measure.,” Int. J. Fuzzy Logic and Intelligent
Systems, vol. 11, no. 2, pp. 113–117, 2011.
[86] S.-q. Ma, D.-j. Peng, and D.-y. Li, “Fuzzy complex value measure and fuzzy
complex value measurable function,” in Fuzzy Information and Engineering,
pp. 187–192, Springer, 2009.
[87] S.-q. Ma, F.-c. Chen, and Z.-q. Zhao, “Choquet type fuzzy complex-valued
integral and its application in classification,” in Fuzzy Engineering and
Operations Research, pp. 229–237, Springer, 2012.
[88] S.-q. Ma, M.-q. Chen, and Z.-q. Zhao, “The complex fuzzy measure,” in Fuzzy
Information & Engineering and Operations Research &Management, pp. 137–
145, Springer, 2014.
[89] S. Ma and S. Li, “Complex fuzzy set-valued complex fuzzy measures and their
properties,” The Scientific World Journal, vol. 2014, 2014.
128
[90] S.-q. Ma and S.-g. Li, “Complex fuzzy set-valued complex fuzzy integral
and its convergence theorem,” in Fuzzy Systems & Operations Research and
Management, pp. 143–155, Springer, 2016.
[91] S. Ma, D. Peng, and Z. Zhao, “Generalized complex fuzzy set-valued
integrals and their properties,” in 2016 12th International Conference on
Natural Computation, Fuzzy Systems and Knowledge Discovery (ICNC-FSKD),
pp. 906–910, IEEE, 2016.
[92] R. T. Ngan, M. Ali, D. E. Tamir, N. D. Rishe, A. Kandel, et al., “Representing
complex intuitionistic fuzzy set by quaternion numbers and applications to
decision making,” Applied Soft Computing, vol. 87, p. 105961, 2020.
[93] S. Dai, L. Bi, and B. Hu, “Distance measures between the interval-valued
complex fuzzy sets,” Mathematics, vol. 7, no. 6, p. 549, 2019.
[94] K. Mondal, S. Pramanik, and B. C. Giri, “Some similarity measures for madm
under a complex neutrosophic set environment,” in Optimization Theory Based
on Neutrosophic and Plithogenic Sets, pp. 87–116, Elsevier, 2020.
[95] A. Z. LOTFI, “The key roles of information granulation and fuzzy logic in
human reasoning, concept formulation and computing with words,” in FUZZ-
IEEE’96—Fifth IEEE International Conference on Fuzzy Systems, pp. 8–11.
[96] T. Lin, “Granular computing, announcement of the bisc special interest group
on granular computing [z]. 1997.”
[97] Y. Yao and N. Zhong, “Granular computing using information tables,” in Data
mining, rough sets and granular computing, pp. 102–124, Springer, 2002.
[98] J. T. Yao, A. V. Vasilakos, and W. Pedrycz, “Granular computing: perspectives
and challenges,” IEEE Transactions on Cybernetics, vol. 43, no. 6, pp. 1977–
1989, 2013.
[99] J. T. Yao, A. V. Vasilakos, and W. Pedrycz, “Granular computing: perspectives
and challenges,” IEEE Transactions on Cybernetics, vol. 43, no. 6, pp. 1977–
1989, 2013.
[100] P. Artiemjew, “Natural versus granular computing: Classifiers from granular
structures,” in International Conference on Rough Sets and Current Trends in
Computing, pp. 150–159, Springer, 2008.
129
[101] S. Butenkov, A. Zhukov, A. Nagorov, and N. Krivsha, “Granular computing
models and methods based on the spatial granulation,” Procedia Computer
Science, vol. 103, no. C, pp. 295–302, 2017.
[102] F. M. Bianchi, S. Scardapane, A. Rizzi, A. Uncini, and A. Sadeghian, “Granular
computing techniques for classification and semantic characterization of
structured data,” Cognitive Computation, vol. 8, no. 3, pp. 442–461, 2016.
[103] N. Krivsha, V. Krivsha, Z. Beslaneev, and S. Butenkov, “Greedy algorithms
for granular computing problems in spatial granulation technique,” Procedia
Computer Science, vol. 103, pp. 303–307, 2017.
[104] W. Zhang, G. Wang, W. Liu, and J. Fang, “An introduction to fuzzy
mathematics,” Xi’an Jiaotong University Press, Xi’an, 1991.
[105] H. Q. Truong, L. T. Ngo, andW. Pedrycz, “Granular fuzzy possibilistic c-means
clustering approach to dna microarray problem,” Knowledge-Based Systems,
vol. 133, pp. 53–65, 2017.
[106] P. Heim, S. Hellmann, J. Lehmann, S. Lohmann, and T. Stegemann, “Relfinder:
Revealing relationships in rdf knowledge bases,” in International Conference
on Semantic and Digital Media Technologies, pp. 182–187, Springer, 2009.
[107] T. Yu, J. Li, Q. Yu, Y. Tian, X. Shun, L. Xu, L. Zhu, and H. Gao, “Knowledge
graph for tcm health preservation: design, construction, and applications,”
Artificial Intelligence in Medicine, vol. 77, pp. 48–52, 2017.
[108] L. Shao, Y. Duan, X. Sun, Q. Zou, R. Jing, and J. Lin, “Bidirectional value
driven design between economical planning and technical implementation
based on data graph, information graph and knowledge graph,” in 2017
IEEE 15th International Conference on Software Engineering Research,
Management and Applications (SERA), pp. 339–344, IEEE, 2017.
[109] Z. Wang, J. Zhang, J. Feng, and Z. Chen, “Knowledge graph embedding by
translating on hyperplanes.,” in Aaai, vol. 14, pp. 1112–1119, Citeseer, 2014.
[110] J. Qiu, Q. Du, K. Yin, S.-L. Zhang, and C. Qian, “A causality mining
and knowledge graph based method of root cause diagnosis for performance
anomaly in cloud applications,” Applied Sciences, vol. 10, no. 6, p. 2166, 2020.
130
[111] L. He and P. Jiang, “Manufacturing knowledge graph: a connectivism to
answer production problems query with knowledge reuse,” IEEE Access, vol. 7,
pp. 101231–101244, 2019.
[112] R. Lijuan, L. Jun, and G. Wei, “Multi-source knowledge embedding research
of knowledge graph,” in 2019 IEEE 3rd International Conference on Circuits,
Systems and Devices (ICCSD), pp. 163–166, IEEE, 2019.
[113] J. Long, Z. Chen, W. He, T. Wu, and J. Ren, “An integrated framework
of deep learning and knowledge graph for prediction of stock price trend:
An application in chinese stock exchange market,” Applied Soft Computing,
p. 106205, 2020.
[114] X. Chen, S. Jia, and Y. Xiang, “A review: Knowledge reasoning over knowledge
graph,” Expert Systems with Applications, vol. 141, p. 112948, 2020.
[115] S. Yoo and O. Jeong, “Automating the expansion of a knowledge graph,” Expert
Systems with Applications, vol. 141, p. 112965, 2020.
[116] H. Liu, Y. Li, R. Hong, Z. Li, M. Li, W. Pan, A. Glowacz, and H. He,
“Knowledge graph analysis and visualization of research trends on driver
behavior,” Journal of Intelligent & Fuzzy Systems, vol. 38, no. 1, pp. 495–511,
2020.
[117] H. Wang, C. Shah, P. Sathaye, A. Nahata, and S. Katariya, “Service application
knowledge graph and dependency system,” in 2019 34th IEEE/ACM
International Conference on Automated Software Engineering Workshop
(ASEW), pp. 134–136, IEEE, 2019.
[118] E. Petrova, P. Pauwels, K. Svidt, and R. L. Jensen, “Towards data-driven
sustainable design: decision support based on knowledge discovery in disparate
building data,” Architectural Engineering and Design Management, vol. 15,
no. 5, pp. 334–356, 2019.
[119] L. Shi, S. Li, X. Yang, J. Qi, G. Pan, and B. Zhou, “Semantic health
knowledge graph: Semantic integration of heterogeneous medical knowledge
and services,” BioMed research international, vol. 2017, 2017.
131
[120] X. Tao, T. Pham, J. Zhang, J. Yong, W. P. Goh, W. Zhang, and Y. Cai, “Mining
health knowledge graph for health risk prediction,”World Wide Web, pp. 1–22,
2020.