Luận án Nghiên cứu dao động của vỏ composite đối xứng trục bằng phương pháp Phần tử liên tục

i 
MỤC LỤC 
 CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN .............................................................................................. 5 
1.1 Tình hình nghiên cứu trên thế giới ........................................................................ 5 
1.1.1 Nghiên cứu dao động tự do của các kết cấu vỏ composite đối xứng trục...... 5 
1.1.1.1 Sự phát triển của lý thuyết vỏ được sử dụng để nghiên cứu dao động của 
kết cấu vỏ composite ............................................................................................. 5 
1.1.1.2 Các nghiên cứu về vỏ composite đối xứng trục có gân gia cường dạng 
vành ................................................................................................................ 6 
1.1.1.3 Các nghiên cứu về dao động tự do của kết cấu vỏ composite liên hợp và 
dạng bậc ................................................................................................................ 8 
1.1.2 Nghiên cứu dao động tự do của các kết cấu vỏ composite đối xứng trục được 
bao quanh bởi nền đàn hồi ........................................................................................... 8 
1.1.3 Nghiên cứu dao động tự do của các kết cấu vỏ composite đối xứng trục chuyển 
động quay ................................................................................................................... 10 
1.2 Tình hình nghiên cứu tại Việt Nam .................................................................... 11 
1.3 Tổng quan về phương pháp Phần tử liên tục (PTLT) ......................................... 12 
1.3.1 Lịch sử phương pháp PTLT ......................................................................... 12 
1.3.2 Áp dụng phương pháp PTLT nghiên cứu dao động tự do của kết cấu vỏ 
composite đối xứng trục. ............................................................................................ 14 
1.3.3 Các phương pháp khác tính tần số dao động ............................................... 18 
CHƯƠNG 2. NGHIÊN CỨU DAO ĐỘNG CỦA CÁC KẾT CẤU VỎ COMPOSITE ĐỐI 
XỨNG TRỤC PHỨC TẠP DẠNG BẬC, CÓ GÂN GIA CƯỜNG VÀ VỎ GHÉP NỐI TRỤ- 
VÀNH- NÓN ................................................................................................................... 19 
2.1 Cơ sở lý thuyết nghiên cứu dao động của các kết cấu vỏ composite đối xứng 
trục ............................................................................................................................. 19 
2.1.1 Liên hệ giữa nội lực và chuyển vị ................................................................ 19 
2.1.1.1 Liên hệ giữa biến dạng và chuyển vị ................................................... 19 
2.1.1.2 Mối liên hệ giữa nội lực và biến dạng. ................................................. 21 
2.1.1.3 Mối liên hệ giữa nội lực và chuyển vị .................................................. 22 
2.1.2 Phương trình chuyển động của vỏ composite đối xứng trục tổng quát ....... 23 
2.1.3 Điều kiện biên, điều kiện liên tục ................................................................ 25 
2.2 Vỏ composite lớp dạng bậc ................................................................................. 26 
2.2.1 Vành composite lớp dạng bậc ...................................................................... 26 
2.2.1.1 Mô hình vành composite lớp dạng bậc ................................................ 26 
2.2.1.2 Ma trận độ cứng của một phần tử vành composite lớp có chiều dày không 
đổi .............................................................................................................. 27 
ii 
2.2.1.3 Xây dựng ma trận độ cứng động lực và vẽ đường cong đáp ứng cho vành 
composite dạng bậc ............................................................................................. 31 
2.2.1.4 Kết quả số và nhận xét ......................................................................... 34 
2.2.2 Vỏ nón composite lớp dạng bậc ................................................................... 37 
2.2.2.1 Mô hình của vỏ nón composite lớp dạng bậc....................................... 37 
2.2.2.2 Xây dựng ma trận độ cứng động lực cho một phần tử vỏ nón 
composite ............................................................................................................ 38 
2.2.2.3 Ghép nối ma trận độ cứng động lực cho vỏ nón composite dạng bậc . 39 
2.2.2.4 Kết quả số và nhận xét ......................................................................... 40 
2.3 Vỏ composite ghép nối trụ-vành-nón. ................................................................ 44 
2.3.1 Mô hình vỏ ghép nối trụ-vành-nón. ............................................................. 44 
2.3.2 Ghép nối ma trận độ cứng động lực ............................................................. 45 
2.3.3 Kết quả số và nhận xét ................................................................................. 47 
2.3.3.1 Phân tích độ chính xác của mô hình nghiên cứu .................................. 47 
2.3.3.2 Phân tích tần số .................................................................................... 48 
2.3.3.3 Đường cong đáp ứng ............................................................................ 49 
2.4 Vỏ trụ composite có gân gia cường dạng vành ................................................... 50 
2.4.1 Mô hình vỏ trụ có gân gia cường dạng vành ............................................... 50 
2.4.2 Ghép nối ma trận độ cứng động lực cho vỏ trụ có gân gia cường dạng 
vành ...................................................................................................................... 50 
2.4.3 Kết quả số và nhận xét ................................................................................. 52 
2.4.3.1 Tần số dao động của vỏ trụ composite có gân gia cường bằng nhôm . 52 
2.4.3.2 Tần số dao động của vỏ trụ có gân gia cường dạng vành cùng bằng vật 
liệu composite ..................................................................................................... 55 
2.4.3.3 Đường cong đáp ứng tần số của vỏ trụ có gân gia cường dạng vành bằng 
composite ............................................................................................................ 56 
2.5 Kết luận chương 2 ............................................................................................... 57 
CHƯƠNG 3. NGHIÊN CỨU DAO ĐỘNG CỦA CÁC KẾT CẤU VỎ COMPOSITE 
LIÊN HỢP VÀ DẠNG BẬC ĐƯỢC BAO QUANH BỞI NỀN ĐÀN HỒI THUẦN NHẤT 
VÀ KHÔNG THUẦN NHẤT ............................................................................................. 59 
3.1 Các phương trình tính cho vỏ composite đối xứng trục được bao quanh bởi nền 
đàn hồi Winkler-Pasternak. ............................................................................................. 59 
3.1.1 Mô hình nền đàn hồi Winkler-Pasternak ..................................................... 59 
3.1.2 Phương trình chuyển động của vỏ composite đối xứng trục xét đến ảnh hưởng 
của nền đàn hồi Pasternak. ......................................................................................... 60 
iii 
3.2 Vành dạng bậc được bao quanh bởi nền đàn hồi thuần nhất và không thuần nhất 
một hệ số Winkler ........................................................................................................... 62 
3.2.1 Mô hình vành dạng bậc được bao quanh bởi nền đàn hồi không thuần nhất 
một hệ số Winkler ...................................................................................................... 62 
3.2.2 Ma trận độ cứng động lực cho phần tử vành được bao quanh bởi nền đàn hồi 
một hệ số Winkler ...................................................................................................... 62 
3.2.3 Ghép nối ma trận độ cứng động lực cho vành dạng bậc được bao quanh bởi 
nền đàn hồi một hệ số thuần nhất và không thuần nhất ............................................. 63 
3.2.4 Kết quả số và nhận xét ................................................................................. 64 
3.2.4.1 Phân tích tần số dao động của vành bậc được bao quanh bởi nền đàn hồi 
thuần nhất một hệ số Winkler ............................................................................. 64 
3.2.4.2 Phân tích tần số dao động của vành có ba bậc được bao quanh bởi nền 
đàn hồi không thuần nhất một hệ số Winkler ..................................................... 65 
3.3 Vỏ ghép nối trụ-nón được bao quanh bởi nền đàn hồi hai hệ số không thuần 
nhất ............................................................................................................................. 68 
3.3.1 Mô hình vỏ ghép nối trụ-nón được bao quanh bởi nền đàn hồi hai hệ số ... 68 
3.3.2 Ma trận độ cứng động lực cho các phần tử vỏ nón và phần tử vỏ trụ được bao 
quanh bởi nền đàn hồi hai hệ số Pasternak. ............................................................... 69 
3.3.3 Ghép nối ma trận độ cứng động lực cho vỏ kết hợp trụ-nón được bao quanh 
bởi nền đàn hồi hai hệ số ............................................................................................ 71 
3.3.4 Kết quả số và nhận xét ................................................................................. 72 
3.3.4.1 Phân tích ảnh hưởng của các tham số lên tần số dao động tự do. ........ 72 
3.3.4.2 Đường cong đáp ứng ............................................................................ 74 
3.3.4.3 Khảo sát tần số dao động tự do của vỏ ghép nối trụ-nón được bao quanh 
bởi nền đàn hồi không thuần nhất hai hệ số. ....................................................... 75 
3.4 Vỏ trụ composite dạng bậc được bao quanh bởi nền đàn hồi hai hệ số 
Pasternak ......................................................................................................................... 76 
3.4.1 Mô hình vỏ trụ composite dạng bậc được bao quanh bởi nền đàn hồi hai hệ 
số Pasternak ................................................................................................................ 76 
3.4.2 Ghép nối ma trận độ cứng động lực cho vỏ trụ composite lớp dạng bậc được 
bao quanh bởi nền đàn hồi Pasternak ......................................................................... 76 
3.4.3 Kết quả số và nhận xét ................................................................................. 77 
3.4.3.1 Kiểm nghiệm tính chính xác của mô hình phần tử liên tục cho vỏ trụ 
composite lớp dạng bậc ....................................................................................... 77 
3.4.3.2 Đường cong đáp ứng tần số ................................................................. 79 
3.4.3.3 Ảnh hưởng của các tham số ................................................................. 80 
3.4.4 Kết luận chương 3 ........................................................................................ 85 
iv 
CHƯƠNG 4. NGHIÊN CỨU DAO ĐỘNG CỦA CÁC KẾT CẤU VỎ COMPOSITE ĐỐI 
XỨNG TRỤC CHUYỂN ĐỘNG QUAY ........................................................................... 87 
4.1 Xây dựng ma trận độ cứng động lực cho vỏ nón cụt và vỏ trụ composite chuyển 
động quay ........................................................................................................................ 87 
4.1.1 Mô hình vỏ nón cụt chuyển động quay ........................................................ 87 
4.1.2 Phương trình chuyển động của vỏ nón cụt composite chuyển động quay ... 88 
4.1.3 Xây dựng ma trận độ cứng động lực cho vỏ nón cụt và vỏ trụ composite 
chuyển động quay ...................................................................................................... 88 
4.1.3.1 Ma trận độ cứng động lực của vỏ nón cụt composite chuyển động quay 
K(ω)nónq .............................................................................................................. 88 
4.1.3.2 Ma trận độ cứng động lực cho vỏ trụ composite chuyển động quay 
K(ω)mtrụq ............................................................................................................. 90 
4.2 Kết quả số và nhận xét ........................................................................................ 90 
4.2.1 Nghiên cứu dao động của vỏ trụ composite chuyển động quay .................. 90 
4.2.1.1 Tần số dao động tự do của vỏ trụ composite chuyển động quay ......... 90 
4.2.1.2 Ảnh hưởng của các tham số lên tần số dao động của vỏ...................... 93 
4.2.2 Nghiên cứu dao động của vỏ nón composite chuyển động quay ................. 94 
4.2.2.1 Phân tích dao động ............................................................................... 95 
4.2.2.2 Ảnh hưởng của các tham số khác nhau lên tần số dao động của vỏ 
nón .............................................................................................................. 95 
4.3 Kết luận chương 4 ............................................................................................. 101 
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ102 
TÀI LIỆU THAM KHẢO ...104 
DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH ĐÃ CÔNG BỐ CỦA LUẬN ÁN..112 
v 
DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT 
A: Ma trận độ cứng màng 
B: Ma trận độ cứng tương tác màng–uốn-xoắn 
C: Ma trận độ cứng trong quan hệ ứng suất–biến dạng của vật 
 liệu dị hướng 
D: Ma trận độ cứng uốn 
ij: Hệ số poisson của vật liệu theo phương ij 
Qij: Ma trận độ cứng thu gọn 
Ei: Mô đun đàn hồi kéo, nén theo phương i (N/m2) 
Gij: Mô đun đàn hồi trượt (N/m2) 
(s,z,θ): Hệ tọa độ trụ 
(x,y,z): Hệ tọa độ đề các 
zk, zk-1: Tọa độ biên của lớp thứ k (m) 
u, v, w: Các thành phần chuyển vị theo các phương s,y,z (m) 
u0, v0, w0; Các thành phần chuyển vị tại mặt trung bình của vỏ (m) 
 s, : Các thành phần góc xoay quanh trục θ và trục s (rad) 
s, , s: Các thành phần biến dạng màng của vỏ trong hệ tọa độ trụ 
ks, k, ks: Các thành phần biến dạng uốn và xoắn của vỏ trong hệ tọa 
 độ trụ 
sz, z: Các thành phần biến dạng cắt của vỏ trong hệ tọa độ trụ 
Ns, N, Ns: Các thành phần lực màng của vỏ (N/m) 
Ms, M, Ms: Các thành phần mô men uốn và xoắn của vỏ (Nm/m) 
Qs, Q: Các thành phần lực cắt của vỏ (N/m) 
 (k): Khối lượng riêng của lớp thứ k (kg/m3) 
k: Hệ số hiệu chỉnh cắt 
h: Chiều dày vỏ (m) 
hk: Chiều dày lớp vật liệu thứ k (m) 
hi: Chiều dày đoạn vỏ thứ i (m) 
K(): Ma trận độ cứng động lực 
T(): Ma trận truyền 
U: Véc tơ chuyển vị 
F: Véc tơ lực 
vi 
C: Biên ngàm 
S: Biên tựa 
F: Biên tự do 
L: Chiều dài đường sinh vỏ trụ, vỏ nón hoặc bề rộng vành (m) 
R: Bán kính vỏ trụ (m) 
Ri: Bán kính của vỏ nón (m) 
α: Góc nón (rad) 
: Tốc độ quay của vỏ (rad/s) 
: Tần số dao động tự do (rad/s) 
kw: Hệ số đàn hồi Winkler của nền đàn hồi (N/m3) 
kp : Hệ số trượt của nền đàn hồi Pasternak (N/m) 
PTLT: Phần tử liên tục 
PTHH: Phần tử hữu hạn 
vii 
DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ VÀ ĐỒ THỊ 
Hình 1.1 Vỏ tàu ngầm bằng composite ............................................................................. 7 
Hình 1.2 Các bộ phận của vỏ máy bay được làm từ  ... eformation theory of laminated 
elastic shells. Int. J. Engng Sci. 23(3), pp 440-447. 
[59] K.H. Huang and A. Dasgupta (1995) Layer-wise analysis for free vibration of thick 
composite cylindrical shells. J. Sound Vib. 186(2), pp 207-222. 
[60] K.M. Liew and C.W. Lim (1996) Vibratory characteristics or pretwisted cantilever 
trapezoids of unsymmetric laminates. AIAA J. 34(5), pp 1041-1050. 
[61] K.M. Liew, C.W. Lim and S. Kitipornchai (1997) Vibration of shallow shells: a review 
with b bibliography. Appl. Mech. Rev. 50(8), pp 431-444. 
[62] K.M. Liew, W. Karunasena, C.C. Chen and S. Kitipornchai (1997) Vibration analysis 
of arbitrary quadrilateral unsymmetrically laminated thick plates. AIAA J. 35(7), pp 
1251-1253. 
[63] K.Y. Lam, C.T. Loy, (1995) Analysis of rotating laminated cylindrical shells by 
different thin shell theories, Journal of Sound and Vibration, 186, 23-35 
[64] K.Y. Lam, L. Hua (1997) Vibration analysis of a rotating truncated circular conical 
shell, International Journal of Solids and Structures 34 (17), pp 2183–2197. 
[65] K.Y. Lam, L. Hua (1999) Influence of boundary conditions on the frequency 
characteristics of a rotating truncated circular conical shell, Journal of Sound and 
Vibration 223 (2), pp 171–195. 
[66] K.Y. Lam, Q. Wu (1999) Vibrations of thick rotating laminated composite cylindrical 
shells, Journal of Sound and vibration 225 (3), (1999), 483-501. 
[67] Kouchakzadeh and Shakouri M. A. (2014) Free vibration analysis of joined cross-ply 
laminated conical shells. International Journal of Mechanical Sciences 78, pp 118-125. 
108 
[68] L. Hua, K.Y. Lam (2000) The generalized differential quadrature method for frequency 
analysis of a rotating conical shell with initial pressure, International Journal for 
Numerical Methods in Engineering 48, pp 1703–1722. 
[69] L. Hua, K.Y. Lam, T.Y. Ng (2005) Rotating Shell Dynamics. Elsevier. 
[70] L. Librescu, A.A. Khdeir, D. Frederick (1989) A shear-deformable theory for 
laminated composite shallow shell-type panels and their response analysis I: free 
vibration and bulking. Acta Mech. 76, pp 1-33 
[71] L.H. Donnell (1933) Stability of thin walled tubes in torsion. NACA Report No. 479. 
[72] M. Boscolo, BJ. Banerjee (2012) Dynamic stiffness formulation for composite Mindlin 
plates for exact modal analysis of structures. Part I: Theory. Comput Struct, 96–97, pp. 
61–73. 
[73] M. D. Capron, F. W. Williams (1988) Exact dynamic stiffness for an axially loaded 
uniform Timoshenko member embedded in an elastic medium. Journal of Sound and 
Vibration, 124 (3), pp. 453-466. 
[74] M. Talebitooti, M. Ghayour, S. Rad (2010) Free vibrations of rotating composite 
conical shells with stringer and ring stiffeners. Archive of Applied Mechanics, 80(3), 
pp201-215. 
[75] M.H. Kadivar and K. Samani, (2000). Free vibration of rotating thick composite 
cylindrical shells using layerwise laminated theory, Mechanics Research 
Communications, 27, 679-684. 
[76] M.M. Mikulas, J.A. Elman (1965) On the free vibration of eccentrically stiffened 
cylindrical shells and plates. NASA, TN-D 3010. 
[77] M.S. Qatu (1999) Accurate theory for laminated composite deep thick shells. J. Vib. 
Control 5, pp 851-889. 
[78] M.S. Qatu (2004) Theory and vibration analysis of laminated barrel thick shells. J. 
Vib.Control to appear. 
[79] M.S. Qatu (2004) Vibration of laminated shells and plates, Elsevier 
[80] N.T. Khiem, T.V. Lien (2002) The dynamic stiffness matrix method in forced vibration 
analysis of multiple-cracked beam. Journal of Sound and Vibration, Volume 254 (3), 
pp. 541-555 
[81] Nguyen Dinh Duc, Vu Thi Thuy Anh, Vu Dinh Quang (2016) On the nonlinear 
dynamic and vibration stability of S-FGM spherical shells with metal-ceramic-metal 
layers resting on elastic foundation. Proceedings of the International Conference on 
Engineering Mechanics and Automation-ICEMA4. 
[82] Nguyen Manh Cuong (2003) Eléments Continus de plaques et coques avec prise en 
compte du cisaillement transverse. Application à l’interaction fluide-structure, Thèse 
de Doctorat, Université Paris V. 
[83] Nguyen Manh Cuong*, Le Quang Vinh, Tran Ich Thinh, Nguyen Thai Tat Hoan (2015) 
Continuous element formulation for composite combined conical-cylindrical shells on 
elastic foundations. Tuyển tập các công trình khoa học Hội nghị cơ học vật rắn biến 
dạng toàn quốc lần thứ XII, Đà Nẵng. 
109 
[84] Nguyen Manh Cuong, Tran Ich Thinh, Le Thi Bich Nam (2013) Vibration analysis of 
thick axis-symmetric laminated composite shells on elastic foundation by Continuous 
Element Method. Tuyển tập các công trình khoa học Hội nghị cơ học vật rắn biến dạng 
toàn quốc lần thứ XI, Hồ Chí Minh. 
[85] Nguyen Manh Cuong, Tran Ich Thinh, Le Thi Bich Nam (2013) Vibration analysis of 
thick rotating laminated composite cylindrical shells by Continuous element method. 
Tuyển tập các công trình khoa học Hội nghị cơ học vật rắn biến dạng toàn quốc lần thứ 
XI, Hồ Chí Minh. 
[86] P. Hagedorn, K. Kelkel, J. Wallaschek (1986). Vibration and impedances of 
rectangular plates with free boundaries. Lecture notes in engineering, Springer-
Verlag. 
[87] P. Malekzadeh, A. Afsari, P. Zahedinejad, R. Bahadori (2010) Three-dimensional 
layerwise-finite element free vibration analysis of thick laminated annular plates on 
elastic foundation. Applied Mathematical Modelling 34, pp 776–790. 
[88] P. O. Friberg (1983) Coupled vibrations of beams – An exact dynamic element stiffness 
matrix. International Journal for Numerical Methods in Engineering, Vol 19. 
[89] P.L. Pasternak (1954). On a new method of analysis of an elastic foundation by means 
of two foundation constants. Gos. Izd. Lit. po strait i Arkh, Moscow, Russia. 
[90] P.M. Naghdi, R.M. Cooper (1956) Propagation of elastic waves in cylindrical shells, 
including the effects of transverse shear and rotary inertia. J. Acoust. Soc. Am. 28, pp 
56-63. 
[91] Patel, Ganapathi and Kamat (2000). Free vibration characteristics of laminated 
composite joined conical-cylindrical shells. Journal of Sound and Vibration. 
[92] Q. Han, F. Chu (2014). Parametric resonance of truncated conical shells rotating at periodically 
varying angular speed, Journal of Sound and Vibration 333, pp. 2866–2884 
[93] 
R. W. Cloug and J. Penzien (1975) Dynamics of structures. Mc Graw & Hill, Inc. 
[94] R.D. Mindlin (1951) Influence of rotary inertia and shear on flexural motions of 
isotropic elastic plates. J.Appl. Mech. 18 (10), pp 31-38. 
[95] R.D. Mindlin, A. Schaknow and H. Deresiewicz (1956) Flexural vibration of 
rectangular plates. ASME Journal of Applied Mechanics, 23, pp 430-436. 
[96] R.D. Mindlin, H. Deresiewicz (1954) Thickness-shear and flexural vibrations of a 
circular disk. Journal of Applied Physics, 25, pp 1329-1332. 
[97] R.T. Wang, Z.X. Lin (2006) Vibration analysis of ring-stiffened cross-ply laminated 
cylindrical shells. Journal of Sound and Vibration 295, pp 964–987. 
[98] S. Abbasi, F. Farhatnia, S.R. Jazi (2013) A semi-analytical solution on static analysis 
of circular plate exposed to non-uniform axisymmetric transverse loading resting on 
Winkler elastic foundation. Archives of Civil and Mechanical Engineering. 
[99] S. Khorasani and K. Mehrany (2002) Analytical solution of wave equation for arbitrary 
nonhomogeneous media. Proc, SPIE, 4772, pp. 25-36. 
[100] S. Khorasani, A. Adibi (2003) Analytical solution of linear ordinary differential 
equations by differential transfer matrix method. Electronic Journal of Differential 
Equations (79), pp. 1-18. 
110 
[101] S. Khorasani, K. Mehrany (2003) Differential transfer-matrix method for solution of 
one-dimensional linear nonhomogeneous optical structures. J. Opt. Soc. Am. B 20(1), 
pp 91-96. 
[102] S. Liang, H.L. Chen, T. Chen, M.Y. Wang (2007). The natural vibration of a symmetric 
cross-ply laminated composite conical-plate shell, Comp. Struct. 80. pp 265–278. 
[103] S. Liang, HL. Cheng (2006) The natural vibration of a conical shell with an annular 
end plate. Journal of Sound and Vibration, 294, 927-43. 
[104] S. Ramezani and M.T. Ahmadian (2009) Free Vibration Analysis of Rotating 
Laminated Cylindrical Shells Under Different Boundary Conditions Using a 
Combination of the Layerwise Theory and Wave Propagation Approach, Transaction 
B: Mechanical Engineering Vol. 16, No. 2, 168-176. 
[105] S. Sankar (1977) Extend transfer matrix method for free vibration of shells of 
revolution. Shock and Vibration Bulletin 47, pp. 121–133 
[106] S. Timoshenko (1921) On the correction for shear of the differential equation for 
transverse vibration of prismatic bars. Philos. Mag. Ser. 6 41, pp 742. 
[107] S.A. Ambartrumian (1961) Theory of Anisotropic Shells. Fizmargiz, Moskva, English 
Translation, NACA TTF-118, 1964. 
[108] S.A. Ambartrumian (1962) Contributions to the theory of anisotropic laminated shells. 
Appl. Mech. Rev. 15(4), pp245-249. 
[109] S.B. Dong (1968) Free vibration of laminated orthotropic cylindrical shells. J.Acoust. 
Soc. Am. 44. Pp 1628-1635. 
[110] S.H. Hashemi, H.R.D. Taher, M. Omidi (2008). 3-D free vibration analysis of annular 
plates on Pasternak elastic foundation via p-Ritz method. Journal of Sound and 
Vibration,311, pp 1114–1140. 
[111] S.H. Wu, Y. Qu and H. Hua (2015) Free vibration of laminated orthotropic conical 
shell on Pasternak foundation by a domain decomposition method. Journal of 
Composite Materials 49(1), pp. 35–52. 
[112] S.S. Akavci (2007) Buckling and free vibration analysis of symmetric and 
antisymmetric laminated composite plates on an elastic foundation. J Reinf Plast 
Compos:1907–19. 
[113] T. Irie, G. Yamara and Y. Muramoto (1984) Free vibration of joined conical-
cylindrical shells. Journal of Sound and Vibration, 95, 31-9. 
[114] Tran Ich Thinh, Manh Cuong Nguyen (2016) Dynamic Stiffness Method for free 
vibration of composite cylindrical shells containing fluid. Journal of Applied 
Mathematical Modelling. 40, pp. 9286-9301. 
[115] Tran Ich Thinh, Nguyen Manh Cuong (2013) Dynamic stiffness matrix of continuous 
element for vibration of thick cross-ply laminated composite cylindrical shells. 
Composite Struct, 98, pp. 93–102. 
[116] 
V. Kolousec (1973) Dynamics in enginerring structures. Butterworths, London. 
111 
[117] V.Z. Vlasov (1949) General Theory of Shells and Its Application to Engineering 
(GITTL, Moskva-Leningrad) English Translation, NASA Technical Translation TTF- 
99, 1964 
[118] W. Flugge (1960) Stresses in Shells. Berlin: Springer. 
[119] W. L. Hallauer, R.Y.L Liu (1985) Beam bending-torsion dynamics stiffness method for 
calculatoin of exact vibration modes. Journal of Sound and Vibration, 85, 105-113. 
[120] X. Xiang, J. Guoyong, L. Wanyou, L. Zhigang (2014) A numerical solution for 
vibration analysis of composite laminated conical, cylindrical shell and annular plate 
structures. Composite structures 111, pp 20-30. 
[121] X. Zhao, K.M. Liew and T.Y. Ng (2002) Vibration of rotating cross-ply laminated 
circular cylindrical shells with stringer and ring stiffeners. International Journal of 
Solids and Structures 39, pp 529–545. 
[122] X.M. Zhang (2002) Parametric analysis of frequency of rotating laminated composite 
cylindrical shells with the wave propagation approach, Computer Methods Applied 
Mechanics and Engineering, 191, 2029-2043. 
[123] Y. Basar and M.H. Omurtag (2000) Free-vibration analysis of thin-thick laminated 
structures by layer-wise shell models. Comput. Struct. 74(4), pp 409-427. 
[124] Y. Qu, Y. Chen, X. Long, H. Hua, G. Meng (2013) A Domain Decomposition Method 
for Vibration Analysis of Conical Shells With Uniform and Stepped Thickness. Journal 
of Vibration and Acoustics. 135, pp 1-13. 
[125] Y. Qu, Y. Chen, X. Long, H. Hua, G. Meng (2013) Free and forced vibration analysis 
of uniform and stepped circular cylindrical shells using a domain decomposition 
method. Applied Acoustics 74, pp 425–439. 
[126] Y.W. Kim (2015) Free vibration analysis of FGM cylindrical shell partially 
surrounded by Pasternak elastic foundation with an oblique edge. Composites: Part B, 
70, pp 263-276 
[127] Y.W. Kim and Y.S. Lee (2002) Transient analysis of ring- stiffened composite 
cylindrical with both edged clamped. Journal of Sound and Vibration 252(1), pp 1-17. 
112 
DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH ĐÃ CÔNG BỐ 
CỦA LUẬN ÁN 
[1] Nguyen Manh Cuong, Tran Ich Thinh, Le Thi Bich Nam (2014) Continuous Element 
 formulation for vibration of thick composite annular plates and rings. Tuyển tập hội 
 nghị Cơ học kỹ thuật toàn quốc kỷ niệm 35 năm thành lập Viện Cơ học, Hà Nội, pp. 
 319-324. 
[2] Nguyen Manh Cuong, Tran Ich Thinh, Le Thi Bich Nam (2014) Free vibrations of 
 fluid-filled isotropic and orthotropic circular cylindrical shells by Continuous Element 
 Method. Tuyển tập hội nghị Cơ học kỹ thuật toàn quốc kỷ niệm 35 năm thành lập 
 Viện Cơ học, Hà Nội. pp 103-108. 
[3] Nguyen Manh Cuong, Tran Ich Thinh, Le Thi Bich Nam(2014) Continuous Element 
 formulation for thick composite annular plates and rings resting on elastic foundation. 
 Proceedings of the ICEMA-3, pp. 387-394. 
[4] Nguyen Manh Cuong, Le Thi Bich Nam (2015) A new continuous element for 
 vibration analysis of thick rotating cross-ply cylindrical shells using FSDT. Tạp chí 
 Khoa học và công nghệ các trường Đại học kỹ thuật. Journal of Science and 
 Technology.(14), pp75-76. 
[5] Nguyen Manh Cuong, Le Thi Bich Nam, Tran Ich Thinh, Nguyen Thai Tat Hoan 
 and Le Quang Vinh (2016). A new continuous element for vibration analysis of 
 stepped composite annular plates and rings. Tuyển tập Hội nghị Khoa học toàn quốc 
 Vật liệu và Kết cấu Composite, Nha Trang, pp. 103-110 
[6] Nguyen Manh Cuong , Tran Ich Thinh, Le Thi Bich Nam, Nguyen Thai Tat Hoan, Le 
 Quang Vinh and Vu Quoc Hien (2016). Free vibration analysis of thick stepped 
 composite annular plates resting on non-homogenous elastic foundation via 
 Continuous element method. Proceedings of the ICEMA-4, pp.282-289. 
[7] Le Quang Vinh, Nguyen Manh Cuong, Le Thi Bich Nam (2016). Dynamic analysis of 
 stepped composite conical shells via Continuous Element Method. Tuyển tập Hội nghị 
 Khoa học toàn quốc về Cơ kỹ thuật và tự động hóa lần thứ 2, pp.338-344. 
[8] Nguyen Manh Cuong , Tran Ich Thinh, Le Thi Bich Nam, Duong Pham Tuong Minh, 
 Le Quang Vinh (2017) Dynamic analysis of complex composite tubes by continuous 
 element method. Tạp chí Khoa học và công nghệ các trường Đại học kỹ thuật. Journal 
 of Science and Technology (119), pp.48-53. 
[9] Le Thi Bich Nam, Nguyen Manh Cuong, Tran Ich Thinh, Le Quang Vinh (2018). 
 Dynamic analysis of stepped composite cylindrical shells surrounded by Pasternak 
 elastic foundations based on the continuous element method. Vietnam Journal of 
 Mechanics. Vietnam Academy of Science and Technology. 40 (2), pp 105-119.