Luận án Nghiên cứu tính toán thiết kế các mạch tích hợp giao thoa đa mode dùng trong mạng toàn quang

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
TRƢỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI 
TRƢƠNG CAO DŨNG 
NGHIÊN CỨU TÍNH TOÁN THIẾT KẾ CÁC MẠCH TÍCH HỢP 
GIAO THOA ĐA MODE DÙNG TRONG MẠNG TOÀN QUANG 
LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT VIỄN THÔNG 
HÀ NỘI - 2015 
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
TRƢỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI 
TRƢƠNG CAO DŨNG 
NGHIÊN CỨU TÍNH TOÁN THIẾT KẾ CÁC MẠCH TÍCH HỢP 
GIAO THOA ĐA MODE DÙNG TRONG MẠNG TOÀN QUANG 
Chuyên ngành: Kỹ thuật viễn thông 
Mã số: 62520208 
LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT VIỄN THÔNG 
TẬP THỂ HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: 
1. GS. TS. Trần Đức Hân 
2. PGS.TS. Lê Trung Thành 
HÀ NỘI - 2015 
 i 
LỜI CAM ĐOAN 
Tôi xin cam đoan rằng các kết quả khoa học được trình bày trong luận án này là thành quả 
nghiên cứu của bản thân tôi trong suốt thời gian làm nghiên cứu sinh và chưa từng xuất 
hiện trong công bố của các tác giả khác. Các kết quả đạt được là chính xác và trung thực. 
 Tác giả luận án 
Trương Cao Dũng 
 ii 
LỜI CẢM ƠN 
Đầu tiên và trên hết, tôi xin bày tỏ lời cảm ơn sâu sắc đến tập thể hướng dẫn khoa học: 
GS. TS. Trần Đức Hân và PGS.TS. Lê Trung Thành, những người không chỉ hướng dẫn 
trực tiếp về mặt khoa học mà còn hỗ trợ về mọi mặt để tôi có thể hoàn thành bản luận án 
này sau hơn ba năm làm nghiên cứu sinh. 
Tôi cũng xin gửi lời cảm ơn đến TS. Hoàng Vũ Chung –Viện Hàn lâm khoa học Việt 
Nam, người đưa đến cho tôi sự tư vấn hiệu quả về các vấn đề công nghệ chế tạo ống dẫn 
sóng cùng với sự hỗ trợ chuyên môn trong suốt thời gian nghiên cứu vừa qua. Tôi cũng xin 
gửi lời cảm ơn sâu sắc đến em Trần Tuấn Anh – Sinh viên K54, Đại học Bách Khoa Hà 
Nội – người đã có những đóng góp đắc lực, hỗ trợ tính toán cho các nghiên cứu khoa học 
của tôi. 
Qua đây, tôi cũng bày tỏ lòng biết ơn đến Viện Điện tử-Viễn thông và Viện Đào tạo 
Sau Đại học, Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội đã tạo mọi điều kiện thuận lợi cho tôi 
trong quá trình học tập nghiên cứu. 
Cuối cùng, tôi dành những lời yêu thương nhất đến gia đình tôi: bố mẹ, các anh chị và 
đặc biệt là vợ tôi Vũ Vân Anh và con gái tôi Trương Khánh Chi. Sự động viên, giúp đỡ và 
sự hi sinh, nhẫn nại của họ là động lực mạnh mẽ giúp tôi vượt qua mọi khó khăn để hoàn 
thành luận án này. 
Xin chân thành cảm ơn! 
Hà Nội, ngày tháng năm 2015 
Tác giả luận án 
 Trương Cao Dũng 
 iii 
Mục lục 
Mục lục ................................................................................................................................. iii 
Danh mục các thuật ngữ viết tắt ........................................................................................... vi 
Danh mục các ký hiệu ........................................................................................................ viii 
Danh mục các hình vẽ .......................................................................................................... ix 
Danh mục các bảng biểu ...................................................................................................... xii 
Mở đầu ................................................................................................................................... 1 
Đối tượng và mục tiêu nghiên cứu .................................................................................... 3 
Các kết quả đạt được ......................................................................................................... 4 
Tổ chức luận án ................................................................................................................. 4 
Chương1 ................................................................................................................................ 6 
Giao thoa đa mode và mô phỏng BPM .................................................................................. 6 
1.1 Giao thoa đa mode .................................................................................................. 6 
1.1.1 Cơ sở truyền sóng trong ống dẫn sóng ............................................................ 7 
1.1.2 Ống dẫn sóng đa mode và phân tích truyền mode ........................................... 9 
1.1.3 Giao thoa tổng quát – GI ............................................................................... 12 
1.1.4 Giao thoa hạn chế -RI .................................................................................... 13 
1.1.5 Ống dẫn sóng hình búp măng ........................................................................ 15 
1.2 Các phương pháp phân tích ống dẫn sóng ............................................................ 17 
1.2.1 Phương pháp Marcatili .................................................................................. 17 
1.2.2 Phương pháp hệ số hiệu dụng ........................................................................ 18 
1.2.3 Phương pháp hệ số hiệu dụng hiệu chỉnh ...................................................... 19 
1.3 Các phương pháp mô phỏng số học ...................................................................... 20 
1.3.1 Phương pháp truyền chùm BPM ................................................................... 22 
1.3.2 Lời giải mode thông qua BPM ...................................................................... 26 
1.4 Kết luận chương .................................................................................................... 28 
Chương 2 ............................................................................................................................. 29 
Bộ chia công suất nhiều tỷ số và chia chùm phân cực sử dụng giao thoa đa mode ............ 29 
2.1 Bộ chia công suất nhiều tỷ số dựa trên cấu trúc giao thoa đa mode ..................... 29 
2.1.1 Nguyên lý thiết kế.......................................................................................... 30 
 iv 
2.1.2 Kết quả mô phỏng và thảo luận ..................................................................... 34 
2.1.3 Tóm lược kết quả ........................................................................................... 41 
2.2 Bộ chia chùm phân cực dựa trên ống dẫn sóng đa mode hình cánh bướm được 
khắc trên nền vật liệu SOI ............................................................................................... 41 
2.2.1 Phân tích và thiết kế....................................................................................... 43 
2.2.2 Tối ưu cấu trúc ............................................................................................... 45 
2.2.3 Kết quả mô phỏng và thảo luận ..................................................................... 47 
2.2.4 Tóm lược kết quả ........................................................................................... 51 
2.3 Kết luận chương .................................................................................................... 51 
Chương 3 ............................................................................................................................. 52 
Chuyển mạch quang dựa trên cấu trúc giao thoa đa mode .................................................. 52 
3.1 Phân tích tổng quát của chuyển mạch quang N×N ............................................... 52 
3.2 Bộ chuyển mạch toàn quang dựa trên các bộ ghép giao thoa đa mode 3×3 sử dụng 
các bộ ghép phi tuyến ...................................................................................................... 55 
3.2.1 Phân tích và thiết kế cấu kiện ........................................................................ 55 
3.2.2 Mô phỏng và thảo luận .................................................................................. 62 
3.3 Bộ chuyển mạch toàn quang 2×2 không nhạy phân cực dựa trên cấu trúc giao thoa 
đa mode sử dụng các bộ ghép phi tuyến ......................................................................... 67 
3.3.1 Thiết kế và tối ưu cấu trúc ............................................................................. 68 
3.3.2 Kết quả mô phỏng và thảo luận ..................................................................... 71 
3.4 Bộ chuyển mạch quang 3×3 dựa trên các bộ ghép giao thoa đa mode sử dụng hiệu 
ứng điện- quang là các bộ dịch pha ................................................................................. 75 
3.4.1 Phân tích và thiết kế....................................................................................... 75 
3.4.2 Kết quả mô phỏng và thảo luận ..................................................................... 77 
3.5 Kết luận chương .................................................................................................... 82 
Chương 4 ............................................................................................................................. 83 
Bộ ghép kênh ba bước sóng sử dụng giao thoa đa mode .................................................... 83 
4.1 Giới thiệu và nguyên lý thiết kế ............................................................................ 83 
4.2 Thiết kế bộ triplexer dựa trên một bộ ghép giao thoa đa mode 2×2 hình cánh 
bướm và một bộ ghép định hướng sử dụng các ống dẫn sóng silic. ............................... 86 
4.2.1 Thiết kế và tối ưu cấu trúc ............................................................................. 86 
 v 
4.2.2 Kết quả mô phỏng và thảo luận ..................................................................... 91 
4.3 Thiết kế bộ triplexer dựa trên phân tầng hai bộ ghép đa mode 2×2 hình cánh 
bướm sử dụng ống dẫn sóng silic .................................................................................... 94 
4.3.1 Phân tích thiết kế và tối ưu cấu trúc .............................................................. 95 
4.3.2 Kết quả mô phỏng và thảo luận ..................................................................... 97 
4.4 Kết luận chương .................................................................................................. 100 
Kết luận và hướng phát triển ............................................................................................. 101 
Đóng góp khoa học của luận án .................................................................................... 101 
Hướng phát triển tương lai của luận án ......................................................................... 102 
DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH ĐÃ CÔNG BỐ CỦA LUẬN ÁN ............................. 104 
Tài liệu tham khảo ............................................................................................................. 105 
 vi 
Danh mục các thuật ngữ viết tắt 
AON All Optical Network Mạng toàn quang 
AWG Arrayed Waveguide Grating Cách tử ống dẫn sóng được xếp mảng 
BPM Beam Propagation Method Phương pháp truyền chùm 
CMOS 
Complementary Metal Oxide 
Semiconductor 
Bán dẫn ô xít kim loại bù 
COM Complementary Operator Method Phương pháp toán tử bù 
Cr.T Crosstalk Xuyên nhiễu 
DC Directional Coupler Bộ ghép định hướng 
DWDM 
Dense Wavelength Division 
Multiplexing 
Ghép kênh phân chia bước sóng mật 
độ cao 
E.L Excess Loss Suy hao vượt qua 
EBL Electron beam lithography Quang khắc bằng chùm tia điện tử 
EIM Effective Index Method 
Phương pháp hệ số chiết suất hiệu 
dụng 
EMS Eigenvalue mode solver Lời giải mode giá trị riêng 
Ex.R Extinction Ratio Tỷ lệ phân biệt 
FD-BPM 
Finite Difference Beam 
Propagation Method 
Phương pháp truyền chùm sai phân 
hữu hạn 
FDM Finite Difference Method Phương pháp sai phân hữu hạn 
FDTD Finite difference –Time domain Sai phân hữu hạn miền thời gian 
FEM Finite Element Method Phương pháp phần tử hữu hạn 
FFT-BPM 
Fast Fourier Transform Beam 
Propagation Method 
Phương pháp truyền chùm biến đổi 
Fourier nhanh 
FTTH Fiber to the home Cáp quang đến tận nhà 
FV-BPM 
Full vectorial Beam Propagation 
Method 
Phương pháp truyền chùm véc tơ đầy 
đủ 
GI General Interference Giao thoa tổng quát 
I.L Insertion Loss Suy hao chèn 
MDM Mode Division Multiplexing Ghép kênh phân chia theo mode 
 vii 
MEIM Modified Effective Index Method 
Phương pháp hệ số chiết suất hiệu 
dụng được hiệu chỉnh 
MEMS Mechanic-electronic micro switch Chuyển mạch vi cơ điện tử 
MMI Multimode Interference Giao thoa đa mode 
MOC Mode Order Conversion Chuyển đổi thứ tự mode 
MPA Mode Propagation Analysis Phân tích truyền mode 
MRR Microring Resonator Bộ vi cộng hưởng vòng 
MZI Mach-Zehnder Interferometer Giao thoa kế Mach-Zehnder 
OEICs Opto-electronic Integrated Circuits Vi mạch tích hợp quang-điện tử 
PhC Photonic Crystal Tinh thể quang tử 
PICs Photonic Integrated Circuits Mạch tích hợp quang tử 
PLCs Planar Lightwave Circuits Mạch quang phẳng 
PML Perfectly Match Layer Lớp thích hợp hoàn hảo 
PON Passive Optical Network Mạng quang thụ động 
RI Restrict Interference Giao thoa hạn chế 
RIE Reactive ion etching Phương pháp khắc bằng chùm ion 
SI Symetric Interference Giao thoa đối xứng 
SOI Silicon on Insulator Silic trên nền chất cách điện 
SV BPM 
Semi-vectorial Beam Propagation 
Method 
Phương pháp truyền chùm bán véc tơ 
TBC Transparent Boundary Condition Điều kiện biên trong suốt 
TE Transverse Electric Sóng điện ngang 
TEM Transverse Electromangnetic Sóng điện từ ngang 
TM Transverse Magnetic Sóng từ ngang 
TMM Transfer Matrix Method Phương pháp ma trận truyền đạt 
WA-BPM 
Wide angle – Beam Propagation 
Method 
Phương pháp truyền chùm góc rộng 
WDM Wavelength Division Multiplexing Ghép kênh phân chia bước sóng 
 viii 
Danh mục các ký hiệu 
cn Chiết suất lớp vỏ ống dẫn sóng 
sn Chiết suất lớp đế (hay lớp nền) ống dẫn sóng 
eW Chiều rộng hiệu dụng bộ ghép đa mode 
MMIL Chiều dài bộ ghép giao thoa đa mode 
L Nửa chiều dài phách của bộ ghép đa mode 
inP Công suất đầu vào ống dẫn sóng 
outP Công suất đầu ra ống dẫn sóng 
dP Công suất ống dẫn sóng đầu ra mong muốn 
( )u totP 
Tổng công suất từ các ống dẫn sóng đầu ra không mong 
muốn 
( )totP 
Tổng công suất từ các bước sóng đầu vào không mong 
muốn đưa đến cổng đầu ra mong muốn 
 
Hệ số mũ chỉ trạng thái phân cực.  =0 với mode TE và 
 =1 với mode TM 
c Hệ số biên độ mode thứ  
 Thứ tự mode trong cơ chế giao thoa đa mode 
 Góc dịch pha (rad) 
F
t


 Phép lấy vi phân hàm F theo biến riêng t 
.N A 
Khẩu độ số: góc tới lớn nhất có thể truyền được trong 
ống dẫn sóng (để phản xạ toàn phần trong ống dẫn sóng) 
 Bước sóng hoạt động trong ống dẫn sóng 
rn (hoặc fn ) Chiết suất lớp lõi ống dẫn sóng 
MMIW Chiều rộng bộ ghép giao thoa đa mode 
 ix 
Danh mục các hình vẽ 
Hình 1.1 Sơ đồ của một ống dẫn sóng đa mode N×M theo hình chiếu bằng. ....................... 9 
Hình 1.2. Biểu diễn hai chiều của một ống dẫn sóng hệ số chiết suất bậc hai chiều .......... 10 
Hình 1.3. Sơ đồ của một bộ chia hoặc kết hợp quang 1:N dựa trên cấu trúc giao thoa đối 
xứng. .................................................................................................................................... 15 
Hình 1.4. Các ống dẫn sóng có chiều rộng biến đổi tuy ... 803, 2008. 
[87] Luan, F., M. D. Pelusi, M. R. E. Lamont, D.-Y. Choi, S. Madden, B. Luther-Davies, 
and B. J. Eggleton, “Dispersion engineered As2S3 planar waveguides for broadband 
four-wave mixing based wavelength conversion of 40 Gb/s signals,” Opt. Express, 
vol. 17, no. 5, pp. 3514–20, Mar. 2009. 
[88] Maese-Novo, A., R. Halir, S. Romero-García, D. Pérez-Galacho, L. Zavargo-Peche, 
A. Ortega-Moñux, I. Molina-Fernández, J. G. Wangüemert-Pérez, and P. Cheben, 
“Wavelength independent multimode interference coupler,” Opt. Express, vol. 21, 
no. 6, pp. 7033–40, 2013. 
[89] Maier, S. A., “Plasmonics: The Promise of Highly Integrated Optical Devices,” 
IEEE J. Sel. Top. Quantum Electron., vol. 12, no. 6, pp. 1671–1677, Nov. 2006. 
[90] Majumdar, A., N. Manquest, A. Faraon, and J. Vuckovic, “Theory of electro-optic 
modulation via a quantum dot coupled to a nano-resonator.,” Opt. Express, vol. 18, 
no. 5, pp. 3974–84, Mar. 2010. 
[91] Marcatili, E. A. ., “Dielectric rectangular waveguide and directional coupler for 
integrated optics,” Bell Syst. Tech. J., vol. 48, no. 21, pp. 2071–2102, 1969. 
[92] Matsuo, S., Y. Yoshikuni, T. Segawa, Y. Ohiso, and H. Okamoto, “A widely 
tunable optical filter using ladder-type structure,” IEEE Photonics Technol. Lett., 
vol. 15, no. 8, pp. 1114–1116, 2003. 
[93] Miya, T., “Silica-Based Planar Lightwave Circuits : Passive and Thermally Active 
Devices,” IEEE J. Sel. Top. Quantum Electron., vol. 6, no. 1, pp. 38–45, 2000. 
[94] Oguma, M., K. Jinguji, T. Kitoh, T. Shibata, and A. Himeno, “Flat-passband 
interleave filter with 200 GHz channel spacing based on planar lightwave circuit-
type lattice structure,” Electronics Letters, vol. 36, no. 15. p. 1299, 2000. 
 111 
[95] Okuno, M., A. Sugita, K. Jinguji, and M. Kawachi, “Birefringence Control of Silica 
Waveguides on Si and Its Application to a Polarization-Beam Splitter/Switch,” J. 
Light. Technol., vol. 12, no. 4, 1994. 
[96] Oulton, R. F., V. J. Sorger, D. a. Genov, D. F. P. Pile, and X. Zhang, “A hybrid 
plasmonic waveguide for subwavelength confinement and long-range propagation,” 
Nat. Photonics, vol. 2, no. 8, pp. 496–500, Jul. 2008. 
[97] Ozbay, E., “Plasmonics: Merging Photonics and Electronics at Nanoscale 
Dimensions,” Science (80-. )., vol. 311, no. 5758, pp. 189–193, 2006. 
[98] Papadimitriou, G. I., C. Papazoglou, and A. S. Pomportsis, “Optical Switching : 
Switch Fabrics , Techniques , and Architectures,” J. Light. Technol., vol. 21, no. 2, 
pp. 384–405, 2003. 
[99] Pelusi, M. D., F. Luan, S. Madden, D. Choi, D. A. Bulla, S. Member, and B. J. 
Eggleton, “Wavelength Conversion of High-Speed Phase and Intensity Modulated 
Signals Using a Highly Nonlinear Chalcogenide Glass Chip,” IEEE Photonics 
Technol. Lett., vol. 22, no. 1, pp. 2009–2011, 2010. 
[100] Pogossian, S. P., L. Vescan, and a. Vonsovici, “The single-mode condition for 
semiconductor rib waveguides with large cross section,” J. Light. Technol., vol. 16, 
no. 10, pp. 1851–1853, 1998. 
[101] Prajzler, V., V. Jurka, and V. Jerabek, “Modeling of the Multimode Polymer 
Interference Optical Wavelength 1490 / 1555 nm Demultiplexer,” in 17th Opto-
Electronics and Communications Conference (OECC 2012), 2012, no. July, pp. 
631–632. 
[102] Prokopidis, K. P. and D. C. Zografopoulos, “A Unified FDTD / PML Scheme Based 
on Critical Points for Accurate Studies of Plasmonic Structures,” J. Light. Technol., 
vol. 31, no. 15, pp. 2467–2476, 2013. 
[103] R.Ulrich, “Light-propagation and imaging in planar optical waveguides,” Nouv. Rev. 
d’Optique, vol. 6, no. 5, pp. 253–262, 1975. 
[104] Rahman, B. and J. Davies, “Finite-element solution of integrated optical 
waveguides,” J. Light. Technol., vol. 2, no. 5, pp. 682–688, 1984. 
[105] Rahman, B. M. a., N. Somasiri, C. Themistos, and K. T. V. Grattan, “Design of 
optical polarization splitters in a single-section deeply etched MMI waveguide,” 
Appl. Phys. B, vol. 73, no. 5, pp. 613–618, Oct. 2001. 
[106] Rothschild, M., T. M. Bloomstein, T. H. Fedynyshyn, R. R. Kunz, V. Liberman, M. 
Switkes, N. N. Efremow, S. T. Palmacci, J. H. C. Sedlacek, D. E. Hardy, and A. 
Grenville, “Recent Trends in Optical Lithography,” Lincoln labratory J., vol. 14, no. 
2, pp. 221–236, 2003. 
[107] Routers, C. P., “Design of Optical Full Encoders / Decoders for,” J. Light. Technol., 
vol. 22, no. 7, pp. 1642–1650, 2004. 
[108] Ruan, Y., B. Luther-Davies, W. Li, A. Rode, V. Kolev, and S. Madden, “Large 
phase shifts in As2S3 waveguides for all-optical processing devices,” Opt. Lett., vol. 
30, no. 19, pp. 2605–7, Oct. 2005. 
[109] Salvador, R., A. Martinez, C. Garcia-Meca, and J. Marti, “Analysis of Hybrid 
Dielectric Plasmonic Waveguides,” IEEE J. Sel. Top. Quantum Electron., vol. 14, 
no. 6, pp. 1496–1501, 2008. 
 112 
[110] Scarmozzino, R., a. Gopinath, R. Pregla, and S. Helfert, “Numerical techniques for 
modeling guided-wave photonic devices,” IEEE J. Sel. Top. Quantum Electron., vol. 
6, no. 1, pp. 150–162, Jan. 2000. 
[111] Scarmozzino, R. and R. M. Osgood, Jr., “Comparison of finite-difference and 
Fourier-transform solutions of the parabolic wave equation with emphasis on 
integrated-optics applications,” J. Opt. Soc. Am. A, vol. 8, no. 5, p. 724, 1991. 
[112] Shi, Y., S. Anand, and S. He, “Design of a Polarization Insensitive Triplexer Using 
Directional Couplers Based on Submicron Silicon Rib Waveguides,” J. Light. 
Technol., vol. 27, no. 11, pp. 1443–1447, 2009. 
[113] Shi, Y., D. Dai, and S. He, “Novel Ultracompact Triplexer Based on Photonic,” 
IEEE Photonics Technol. Lett., vol. 18, no. 21, pp. 2293–2295, 2006. 
[114] Shih, T., Y. Wu, and J. Lee, “Proposal for Compact Optical Triplexer Filter Using 2-
D Photonic Crystals,” IEEE Photonics Technol. Lett., vol. 21, no. 1, pp. 18–20, Jan. 
2009. 
[115] Smit, M. K. and C. Van Dam, “PHASAR-Based WDM-Devices: Principles, Design 
and Applications,” IEEE J. Sel. Top. Quantum Electron., vol. 2, no. 2, pp. 236–250, 
1996. 
[116] Song, Y., J. Wang, M. Yan, and M. Qiu, “Efficient coupling between dielectric and 
hybrid plasmonic waveguides by multimode interference power splitter,” J. Opt., 
vol. 13, no. 7, p. 075002, Jul. 2011. 
[117] Spencer, M., F. Chen, C. C. Wang, R. Nathanael, H. Fariborzi, A. Gupta, H. Kam, 
V. Pott, J. Jeon, T. J. K. Liu, D. Marković, E. Alon, and V. Stojanović, 
“Demonstration of integrated micro-electro-mechanical relay circuits for VLSI 
applications,” IEEE J. Solid-State Circuits, vol. 46, no. 1, pp. 308–320, 2011. 
[118] Sugisaka, J., N. Yamamoto, M. Okano, and K. Komori, “Demonstration of a 
photonic crystal directional coupler switch with ultra short switching length,” 
Photonics Nanostructures Fundam. Appl., vol. 2, no. 1, pp. 1–2, 2008. 
[119] Suzuki, S., K. Oda, and Y. Hibino, “Integrated-optic double-ring resonators with a 
wide free spectral range of 100 GHz,” J. Light. Technol., vol. 13, no. 8, pp. 1766–
1771, 1995. 
[120] Syuhaimi, M., A. Rahman, K. M. Shaktur, and R. Mohammad, “Analytical And 
Simulation Of New Electro-Optic 3×3 Switch Using Ti: LiNbO3 As a Wave Guide 
Medium,” Int. Conf. Photonics, pp. 4–8, 2010. 
[121] Ta, V. G., N. J. Baker, L. Fu, K. Finsterbusch, M. R. E. Lamont, D. J. Moss, H. C. 
Nguyen, B. J. Eggleton, D. Y. Choi, S. Madden, and B. Luther-davies, “Ultrafast 
all-optical chalcogenide glass photonic circuits,” Opt. Express, vol. 15, no. 15, pp. 
5860–5865, 2007. 
[122] Ta, V. G., N. J. Baker, L. Fu, K. Finsterbusch, M. R. E. Lamont, D. J. Moss, H. C. 
Nguyen, B. J. Eggleton, D. Y. Choi, S. Madden, and B. Luther-davies, “Ultrafast 
all-optical chalcogenide glass photonic circuits,” Opt. Express, vol. 15, no. 15, pp. 
5860–5865, 2007. 
[123] Tajaldini, M. and M. Z. M. Jafri, “Simulation of an ultra-compact multimode 
interference power splitter based on kerr nonlinear effect,” J. Light. Technol., vol. 
32, no. 7, pp. 1282–1289, 2014. 
 113 
[124] Takahashi, H., “High performance planar lightwave circuit devices for large 
capacity transmission.,” Opt. Express, vol. 19, no. 26, pp. B173–80, Dec. 2011. 
[125] Takenaka, M. T. M. and Y. N. Y. Nakano, Multimode interference bistable laser 
diode, vol. 15, no. 8. 2003, pp. 1035–1037. 
[126] Talbot, H. F., “Facts relating to optical science,” Philos. Mag. Ser. 3, vol. LXXVI, 
no. IV, pp. 401–407, Dec. 1836. 
[127] Thapliya, R., S. Nakamura, and T. Kikuchi, “Electro-optic multimode interference 
device using organic materials,” Appl. Opt., vol. 45, no. 21, pp. 5404–5413, 2006. 
[128] Trinh, P. D., S. Yegnanarayanan, F. Coppinger, B. Jalali, and S. Member, 
“Wavelength Multi / Demultiplexer with Extremely Low-Polarization Sensitivity,” 
IEEE Photonics Technol. Lett., vol. 9, no. 7, pp. 940–942, 1997. 
[129] Tsai, Y.-J., A. Degiron, N. M. Jokerst, and D. R. Smith, “Plasmonic multi-mode 
interference couplers,” Opt. Express, vol. 17, no. 20, pp. 17471–82, Sep. 2009. 
[130] Tseng, S., S. Choi, and B. Kippelen, “generated planar holograms on multimode 
interference couplers,” Opt. Lett., vol. 34, no. 4, pp. 512–514, 2009. 
[131] Tseng, S.-Y., C. Fuentes-Hernandez, D. Owens, and B. Kippelen, “Variable splitting 
ratio 2×2 MMI couplers using multimode waveguide holograms,” Opt. Express, vol. 
15, no. 14, pp. 9015–21, Jul. 2007. 
[132] Tsilipakos, O., A. Pitilakis, A. C. Tasolamprou, T. V. Yioultsis, and E. E. Kriezis, 
“Computational techniques for the analysis and design of dielectric-loaded 
plasmonic circuitry,” Opt. Quantum Electron., vol. 42, no. 8, pp. 541–555, 2011. 
[133] Tu, X., S. Seng, N. Ang, A. B. Chew, J. Teng, T. Mei, and S. Member, “An 
Ultracompact Directional Coupler Based on GaAs Cross-Slot Waveguide,” IEEE 
Photonics Technol. Lett., vol. 22, no. 17, pp. 1324–1326, 2010. 
[134] Uematsu, T., Y. Ishizaka, Y. Kawaguchi, K. Saitoh, and M. Koshiba, “Design of a 
Compact Two-Mode Multi/Demultiplexer Consisting of Multimode Interference 
Waveguides and a Wavelength-Insensitive Phase Shifter for Mode-Division 
Multiplexing Transmission,” J. Light. Technol., vol. 30, no. 15, pp. 2421–2426, 
Aug. 2012. 
[135] Ulrich, R. and G. Ankele, “Self-imaging in homogeneous planar optical 
waveguides,” Appl. Phys. Lett., vol. 27, no. 6, p. 337, 1975. 
[136] Wang, F., J. Yang, L. Chen, X. Jiang, and M. Wang, “Optical Switch Based on 
Multimode Interference Coupler,” IEEE Photonics Technol. Lett., vol. 18, no. 2, pp. 
421–423, 2006. 
[137] Wang, Q. and J. Yao, “A high speed 2×2 electro-optic switch using a polarization 
modulator,” Opt. Express, vol. 15, no. 25, pp. 16500–5, 2007. 
[138] Wang, Y., Y. Wei, Y. Huang, Y. Tu, D. Ng, C. Lee, Y. Zheng, B. Liu, and S. Ho, 
“Silicon / III-V laser with super-compact diffraction grating for WDM applications 
in electronic-photonic integrated circuits,” Opt. Express, vol. 19, no. 3, pp. 2006–
2013, 2011. 
[139] Wang, Z., Y. Tang, L. Wosinski, and S. He, “Experimental Demonstration of a High 
Efficiency Polarization Splitter Based on a One-Dimensional Grating With a Bragg 
Reflector Underneath,” IEEE Photonics Technol. Lett., vol. 22, no. 21, pp. 1568–
1570, 2010. 
 114 
[140] Xiao, J., X. Liu, and X. Sun, “Design of an ultracompact MMI wavelength 
demultiplexer in slot waveguide structures,” Opt. Express, vol. 15, no. 13, pp. 8300–
8, Jun. 2007. 
[141] Xu, C., X. Hong, and W.-P. Huang, “Design optimization of integrated BiDi 
triplexer optical filter based on planar lightwave circuit.,” Opt. Express, vol. 14, no. 
11, pp. 4675–86, May 2006. 
[142] Xu, D., A. Densmore, P. Waldron, J. Lapointe, E. Post, A. Delâge, S. Janz, P. 
Cheben, J. H. Schmid, and B. Lamontagne, “High bandwidth SOI photonic wire 
ring resonators using MMI couplers,” Opt. Express, vol. 15, no. 6, 2007. 
[143] Xu, J., M. Galili, H. C. H. Mulvad, L. K. Oxenløwe, A. T. Clausen, P. Jeppesen, B. 
Luther-, S. Madden, A. Rode, D. Choi, M. Pelusi, F. Luan, and B. J. Eggleton, 
“Error-free 640 Gbit / s demultiplexing using a chalcogenide planar waveguide 
chip,” Opto-Electronics Commun. Conf. Aust. Conf. Opt. Fibre Technol. 
OECC/ACOFT, vol. 2, pp. 3–4, 2008. 
[144] Yamauchi, J., M. Sekiguchi, O. Uchiyama, J. Shibayama, and H. Nakano, 
“Modified finite-difference formula for the analysis of semivectorial modes in step-
index optical waveguides,” IEEE Photonics Technol. Lett., vol. 9, no. 7, pp. 961–
963, Jul. 1997. 
[145] Yamauchi, J., J. Shibayama, O. Saito, O. Uchiyama, and H. Nakano, “Improved 
finite-difference beam-propagation method based on the generalized Douglas 
scheme and its application to semivectorial analysis,” J. Light. Technol., vol. 14, no. 
10, pp. 2401–2406, 1996. 
[146] Yamauchi, J., G. Takahashi, and H. Nakano, “Full-vectorial beam-propagation 
method based on the McKee-Mitchell scheme with improved finite-difference 
formulas,” J. Light. Technol., vol. 16, no. 12, pp. 2458–2464, 1998. 
[147] Yamauchi, J., J. U. N. Shibayama, and H. Nakano, “Application of the generalized 
Douglas scheme to optical waveguide analysis,” Opt. quantum Electron., no. 1993, 
pp. 675–687, 1999. 
[148] Yamauchi, J., J. Shibayama, O. Saito, O. Uchiyama, and H. Nakano, “Improved 
finite-difference beam-propagation method based on the generalized Douglas 
scheme and its application to semivectorial analysis,” J. Light. Technol., vol. 14, no. 
10, pp. 2401–2406, 1996. 
[149] Yang, B., S. Shin, and D. Zhang, “Ultrashort Polarization Splitter Using Two-Mode 
Interference in Silicon Photonic Wires,” IEEE Photonics Technol. Lett., vol. 21, no. 
7, pp. 432–434, Apr. 2009. 
[150] Ye, N., M. Gleeson, H. Yang, H. Zhang, B. Roycroft, K. Thomas, A. Gocalinska, E. 
Pelucchi, Z. Li, D. Richardson, H. Chen, A. M. J. Koonen, J. Zhao, F. G. Gunning, 
F. Peters, and B. Corbett, “Demonstration of 90 ° Optical Hybrid at 2 µm 
Wavelength Range Based on 4 × 4 MMI Using Diluted Waveguide,” in Proc. 40th 
Eur. Conf. on Opt. Comm. (ECOC), 2014, pp. 4–6. 
[151] Yehia, A., S. Member, and D. Khalil, “Design of a Compact Three-Dimensional 
Multimode Interference Phased Array Structures (3-D MMI PHASAR) for DWDM 
Applications,” IEEE J. Sel. Top. Quantum Electron., vol. 11, no. 2, pp. 444–451, 
2005. 
 115 
[152] Yevick, D. and B. Hermansson, “Efficient beam propagation techniques,” IEEE J. 
Quantum Electron., vol. 26, no. 1, pp. 109–112, 1990. 
[153] Zhou, J., P. Gallion, and S. Member, “Operation Principles for Optical Switches 
Based on Two Multimode Interference Couplers,” J. Light. Technol., vol. 30, no. 1, 
pp. 15–21, 2012. 
[154] Zhu, L., Y. Huang, and A. Yariv, “Integration of a Multimode Interference Coupler 
With a Corrugated Sidewall Bragg Grating in Planar Polymer Waveguides,” IEEE 
Photonics Technol. Lett., vol. 18, no. 6, pp. 740–742, 2006. 
[155] Zhu, N., “A novel design of triplexer based on Bragg grating assisted MMI 
coupler,” in Advances in Optoelectronics and Micro/nano-optics, 2010, vol. 0, no. 1, 
pp. 1–3.