Luận án Phát triển và ứng dụng các phương pháp phân tích tín hiệu trong chẩn đoán vết nứt kết cấu hệ thanh

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC 
VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM 
HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ 
----------------------------------------- 
NGUYỄN VĂN QUANG 
PHÁT TRIỂN VÀ ỨNG DỤNG CÁC PHƢƠNG PHÁP 
PHÂN TÍCH TÍN HIỆU TRONG CHẨN ĐOÁN VẾT NỨT 
KẾT CẤU HỆ THANH 
LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT CƠ KHÍ VÀ CƠ KỸ THUẬT 
Hà nội - 2018 
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC 
VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM 
HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ 
----------------------------------------- 
NGUYỄN VĂN QUANG 
PHÁT TRIỂN VÀ ỨNG DỤNG CÁC PHƢƠNG PHÁP 
PHÂN TÍCH TÍN HIỆU TRONG CHẨN ĐOÁN VẾT NỨT 
KẾT CẤU HỆ THANH 
Chuyên ngành: Cơ kỹ thuật 
Mã số: 9520101 
LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT CƠ KHÍ VÀ CƠ KỸ THUẬT 
NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC: 
1. PGS. TS. Nguyễn Việt Khoa 
Hà nội - 2018 
i 
LỜI CẢM ƠN 
Tôi xin chân thành cám ơn thầy hướng dẫn khoa học Phó Giáo sư Tiến sĩ 
Nguyễn Việt Khoa, người thầy đã tận tâm hướng dẫn khoa học, giúp đỡ tôi hoàn 
thành luận án này. 
Tôi xin chân thành cám ơn gia đình, đồng nghiệp đã động viện ủng hộ tôi 
trong thời gian thực hiện luận án. 
ii 
LỜI CAM ĐOAN 
Các kết quả trình bày trong luận án là công trình nghiên cứu của riêng tôi và 
đƣợc hoàn thành dƣới sự hƣớng dẫn của Phó Giáo sƣ Tiến sĩ Nguyễn Việt Khoa. 
Các số liệu, kết quả nêu trong luận án là trung thực và chƣa từng đƣợc ai 
công bố trong bất kỳ công trình nào khác. 
Tôi xin chịu trách nhiệm về những lời cam đoan của mình. 
 Tác giả luận án 
 Nguyễn Văn Quang 
iii 
MỤC LỤC 
DANH MỤC MỘT SỐ KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT .................................................................. vi 
DANH MỤC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ .................................................................................................... vii 
DANH MỤC BẢNG .......................................................................................................................... ix 
MỞ ĐẦU............................................................................................................................................ 1 
1. Giới thiệu chung ........................................................................................................................ 1 
2. Mục tiêu nghiên cứu ................................................................................................................. 2 
3. Phƣơng pháp nghiên cứu .......................................................................................................... 3 
4. Bố cục của luận án .................................................................................................................... 3 
CHƢƠNG 1. TỔNG QUAN .............................................................................................................. 5 
1.1. Bài toán chẩn đoán kỹ thuật công trình .................................................................................. 5 
1.2. Các phƣơng pháp phát hiện hƣ hỏng của kết cấu dựa trên tham số động lực học của kết cấu
 ........................................................................................................................................................ 6 
1.3. Phƣơng pháp phân tích wavelet nhằm phát hiện hƣ hỏng của kết cấu ................................. 16 
1.4. Kết luận ................................................................................................................................ 30 
CHƢƠNG 2. ĐỘNG LỰC HỌC KẾT CẤU DẦM CÓ VẾT NỨT ................................................ 33 
2.1. Giới thiệu về vết nứt trên quan điểm cơ học phá hủy .......................................................... 33 
2.2. Mô hình phần tử hữu hạn cho dầm 2D và 3D chứa vết nứt ................................................. 36 
2.2.1. Dầm 2D chứa vết nứt ................................................................................................... 36 
2.2.2. Dầm 3D chứa vết nứt ................................................................................................... 39 
2.3. Phƣơng trình dao động của kết cấu theo phƣơng pháp phần tử hữu hạn ............................. 45 
2.4. Kết luận ................................................................................................................................ 48 
CHƢƠNG 3. CÁC PHƢƠNG PHÁP XỬ LÝ TÍN HIỆU DAO ĐỘNG PHỤC VỤ CHẨN ĐOÁN 
KỸ THUẬT ..................................................................................................................................... 49 
3.1. Phƣơng pháp phân tích wavelet ........................................................................................... 50 
3.1.1. Biến đổi wavelet liên tục và biến đổi ngược ................................................................ 50 
iv 
3.1.2. Phổ năng lượng wavelet .............................................................................................. 52 
3.1.3. Các hàm wavelet .......................................................................................................... 56 
3.2. Phƣơng pháp phân bố độ cứng phần tử trong miền tần số ................................................... 60 
3.3. Kết luận ................................................................................................................................ 70 
CHƢƠNG 4. ỨNG DỤNG CÁC PHƢƠNG PHÁP XỬ LÝ TÍN HIỆU DAO ĐỘNG TRONG 
MỘT SỐ BÀI TOÁN CHẨN ĐOÁN KỸ THUẬT ......................................................................... 72 
4.1. Bài toán phát hiện vết nứt của kết cấu dầm xảy ra trong quá trình động đất bằng phƣơng 
pháp phân tích phổ wavelet .......................................................................................................... 72 
4.1.1. Dao động của dầm có vết nứt dưới tác động của động đất ......................................... 72 
4.1.2. Phát hiện vết nứt xảy ra đột ngột bằng phân tích phổ wavelet từ tín hiệu mô phỏng số
 ............................................................................................................................................... 74 
4.1.3. Kết luận ........................................................................................................................ 77 
4.2. Bài toán phát hiện vết nứt của dầm kép mang khối lƣợng tập trung bằng phƣơng pháp phân 
tích wavelet .................................................................................................................................. 78 
4.2.1. Kết quả mô phỏng số ................................................................................................... 81 
4.2.2. Ảnh hưởng của khối lượng tập trung đến dao động tự do của hệ dầm kép nguyên vẹn
 ............................................................................................................................................... 83 
4.2.3. Ảnh hưởng của khối lượng tập trung đến tần số tự nhiên của hệ dầm kép chứa vết nứt
 ............................................................................................................................................... 85 
4.2.4. Kết luận ........................................................................................................................ 88 
4.3. Bài toán phát hiện vết nứt của kết cấu bằng phƣơng pháp phân bố độ cứng phần tử .......... 88 
4.3.1. Phát hiện vết nứt của dầm ........................................................................................... 88 
4.3.2. Phát hiện vết nứt của khung ......................................................................................... 98 
4.3.3. Phát hiện vết nứt của giàn cao tầng .......................................................................... 101 
4.3.4. Kết luận ...................................................................................................................... 104 
4.4. Kết luận .............................................................................................................................. 105 
CHƢƠNG 5. THỰC NGHIỆM KIỂM CHỨNG ........................................................................... 108 
5.1. Phát hiện vết nứt xảy ra đột ngột của dầm bằng phƣơng pháp wavelet ............................. 108 
5.2. Phát hiện vết nứt của giàn bằng phƣơng pháp phân bố độ cứng phần tử ........................... 113 
v 
5.3. Kết luận .............................................................................................................................. 117 
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ........................................................................................................ 119 
1. Kết luận của luận án .............................................................................................................. 119 
2. Phạm vi áp dụng của luận án và công việc cần tiếp tục thực hiện trong tƣơng lai ............... 120 
DANH MỤC CÔNG TRÌNH CỦA TÁC GIẢ .............................................................................. 121 
TÀI LIỆU THAM KHẢO .............................................................................................................. 122 
PHỤ LỤC ....................................................................................................................................... 134 
vi 
DANH MỤC MỘT SỐ KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT 
E mô đun đàn hồi (N/m2). 
 mật độ khối (kg/m
3
). 
 hệ số Poisson. 
a chiều cao vết nứt (m). 
b, h tƣơng ứng chiều rộng, chiều cao hình chữ nhật (m). 
I mô men quán tính hình học mặt cắt ngang (m4). 
L chiều dài dầm (m). 
Lc vị trí xuất hiện vết nứt (m). 
 tần số dao động riêng của dầm (rad/s) 
M, K, C 
lần lƣợt là ma trận khối lƣợng, độ cứng và cản tổng thể của 
dầm theo công thức phần tử hữu hạn (n n). 
 ,  hệ số cản Rayleigh. 
M mô men (Nm). 
P lực dọc trục (N). 
F lực (N). 
EI độ cứng chống uốn (Nm2). 
IF tần số tức thời (Hz). 
vii 
DANH MỤC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ 
Hình 2.1. Ba kiểu vết nứt cơ bản. ..................................................................................................... 34 
Hình 2.2. Mô hình vết nứt mở. ......................................................................................................... 35 
Hình 2.4. Mô hình phần tử. .............................................................................................................. 38 
Hình 2.5. Mô hình 3D của phần tử có chứa vết nứt. ........................................................................ 39 
Hình 3.1. Cây phân tích tín hiệu thành xấp xỉ và chi tiết. ................................................................ 52 
Hình 3.2. Phổ năng lƣợng wavelet của một kết cấu có tần số không đổi trong quá trình dao động. 54 
Hình 3.3. Phổ năng lƣợng wavelet của một kết cấu có tần số thay đổi trong quá trình dao động. .. 54 
Hình 3.4. Hàm Haar. ........................................................................................................................ 56 
Hình 3.5. Hàm Daubechies. ............................................................................................................. 57 
Hình 3.6. Hàm Symlet. ..................................................................................................................... 58 
Hình 3.7. Hàm Coiflets. ................................................................................................................... 58 
Hình 3.8. Hàm Morlet. ..................................................................................................................... 59 
Hình 3.9. Hàm Mexican Hat. ........................................................................................................... 59 
Hình 3.10. Hàm Meyer. ................................................................................................................... 60 
Hình 4.1. Mô hình của dầm nguyên vẹn. ......................................................................................... 73 
Hình 4.2. Mô hình dầm chứa vết nứt. .............................................................................................. 73 
Hình 4.3. Tần số tức thời của dầm. .................................................................................................. 76 
Hình 4.4. Mối liên hệ giữa df và độ sâu vết nứt. .............................................................................. 77 
Hình 4.5. Phần tử dầm kép chịu tác động của khối lƣợng tập trung. ............................................... 78 
Hình 4.6. Sáu dạng riêng đầu tiên. ................................................................................................... 82 
Hình 4.7. Ba dạng riêng đầu tiên, mối liên hệ giữa tần số và vị trí khối lƣợng. .............................. 84 
Hình 4.8. Tần số và vị trí khối lƣợng của dầm kép chứa vết nứt. .................................................... 85 
Hình 4.9. Chênh lệch tần số đầu tiên df giữa hệ dầm kép chứa vết nứt và hệ dầm kép nguyên vẹn.86 
Hình 4.10. Biến đổi wavelet đối với tần số tự nhiên đầu tiên. ......................................................... 87 
Hình 4.11. Phân bố chỉ số độ cứng phần tử bằng giải tích đối với 5 độ sâu vết nứt. ....................... 89 
Hình 4.12. Xây dựng lại phân bố chỉ số độ cứng phần tử, không có nhiễu. .................................... 91 
viii 
Hình 4.13. Chiều cao của đỉnh dh so với độ sâu của vết nứt, khi không có nhiễu. .......................... 92 
Hình 4.14. Xây dựng lại phân bố chỉ số độ cứng phần tử. ............................................................... 93 
Hình 4.15. Chiều cao của đỉnh dh so với độ sâu vết nứt, có nhiễu và không có nhiễu. ................... 94 
Hình 4.16. Xây dựng lại phân bố chỉ số độ cứng phần tử, nhiễu 0%. .............................................. 95 
Hình 4.17. Chiều cao của 2 đỉnh dh so với độ sâu vết nứt, khi không có nhiễu. ............................. 96 
Hình 4.18. Xây dựng lại phân bố chỉ số độ cứng phần tử. ............................................................... 97 
Hình 4.19. Chiều cao của đỉnh dh1 so với độ sâu vết nứt, khi có nhiễu và không có nhiễu. ........... 98 
Hình 4.20. Chiều cao của đỉnh dh2 so với độ sâu vết nứt, khi có nhiễu và không có nhiễu. ........... 98 
Hình 4.21. Mô hình khung trong mặt phẳng X-Z. ........................................................................... 99 
Hình 4.22. Xây dựng lại phân bố chỉ số độ cứng phần tử của cột bên trái, nhiễu 0%. .................. 100 
Hình 4.23. Xây dựng lại phân bố chỉ số độ cứng phần tử của cột bên trái, có nhiễu. .................... 100 
Hình 4.24. Chiều cao của đỉnh dh1 so với độ sâu vết nứt, khi có nhiễu và không có nhiễu. ......... 101 
Hình 4.25. Mô hình giàn cao tầng. ................................................................................................. 102 
Hình 4.26. Xây dựng lại phân bố chỉ số độ cứng phần tử, phần tử #17 chứa vết nứt. ................... 103 
Hình 4.27. Mối quan hệ giữa chiều cao của đỉnh dh với độ sâu vết nứt. ....................................... 104 
Hình 5.1. Dầm chứa vết nứt, đặt trên bàn rung. .................................... ... 12);ylabel('He so 
wavelet','color','black','fontsize',12); 
 z=cd'; 
 %--------find irregular points 
 [min,max]=minmax(cd); 
 max=(max-min); 
 distance=4; 
 for i=distance+1:n-distance-1 
 ok=1; 
 %j=i*2; 
 dy1=cd(i)-cd(i-1); 
 dy2=cd(i)-cd(i+1); 
 sumdy=abs(dy1)+abs(dy2); 
 if (dy1*dy2>=0) %& (sumdy>max/5) % points should be extrema, big 
enough 
 for k=1:distance 
 if abs(cd(i))<abs(cd(i+k)) | abs(cd(i))<abs(cd(i-k)) 
 % points should be extrema in its local vicinity 
 ok=0; 
 end 
 end 
 xx=cd(i-distance+1:i); 
 xx=abs(xx); 
 [min1,max1]=minmax(xx); 
 dy1=max1-min1; 
 xx=abs(cd(i:i+distance-1)); 
 [min1,max1]=minmax(xx); 
 dy2=max1-min1; 
 sumdy=abs(dy1)+abs(dy2); 
 end 
 end 
 %------------------------------- 
handle3=subplot('position',pos3);h=cwt(ss,1:level_index,wname,'abslvl');title('2-
D wavelet transform ','color','b'); 
 figure; plot(t,cd); 
 xlabel('Time (s)','color','black','fontsize',11);ylabel('Wavelet 
coefficient','color','black','fontsize',11); 
 end 
 end 
 if draw_type==2 %Original data 
 dx=1; dx=dt*1000/zoom; pos1=[0.1 0.1 0.7 0.8]; 
 handle1 = subplot('position',pos1); 
 plot(ss);title('Original Data','color','b','EraseMode','xor'); 
138 
 grid; 
set(handle1,'Interruptible','off','BusyAction','cancel','ButtonDownFcn','kcursor'
); 
 data_number=size(ss,2); 
 [min max]=minmax(ss); 
 end 
 if draw_type==3 %Approximation 
 dx=1; 
 dx=dt*1000/zoom; 
 [ca cd]=dwt(ss,wname); 
 pos1=[0.1 0.1 0.7 0.8]; 
 n=size(ca,2); 
 t=[1:n]*dt*1000/zoom; 
 handle1 = 
subplot('position',pos1);plot(ca);title('Approximation','color','b'); 
 xlabel('Time','color','b');ylabel('Wavelet coefficient','color','b'); 
 grid; 
 set(handle1,'Interruptible','off'); 
 set(handle1,'ButtonDownFcn','kcursor'); 
 data_number=size(ca,2); 
 [min max]=minmax(ca); 
 end 
 if draw_type==4 %Detail 
 dx=1; 
 dx=dt*1000/zoom; 
 c = strcmp(wname,'mexh'); 
 if c==0 
 [ca cd]=dwt(s,wname); 
 n=size(cd,2); 
 h=cwt(ss,1:level,wname); 
 cd=h(level_index,:); 
 n=size(cd,2); 
 t=[1:n]*dt*1000/zoom; 
 %-------lowpass filter 
 if filter==1 
 [cd]=lowpass_filter(cd); 
 end 
 if filter==2 
 [cd]=hipass_filter(cd); 
 end 
 distance=10; 
 cd(1:distance)=0;cd(n-distance+1:n)=0; 
 pos1=[0.1 0.1 0.7 0.8]; 
 handle1=subplot('position',pos1);plot(t,cd);title('Detail','color','b'); 
 grid; 
 %--------find irregular points 
 [min,max]=minmax(cd); 
 max=(max-min); 
 distance=4; 
 for i=distance+1:n-distance-1 
 ok=1; 
 dy1=cd(i)-cd(i-1); 
 dy2=cd(i)-cd(i+1); 
 sumdy=abs(dy1)+abs(dy2); 
 if (dy1*dy2>=0) %& (sumdy>max/5) % points should be extrema, big enough 
 for k=1:distance 
 if abs(cd(i))<abs(cd(i+k)) | abs(cd(i))<abs(cd(i-k)) % points should be 
extrema in its local vicinity 
 ok=0; 
 end 
 end 
 xx=cd(i-distance+1:i); xx=abs(xx); 
 [min1,max1]=minmax(xx); dy1=max1-min1; 
 xx=abs(cd(i:i+distance-1)); [min1,max1]=minmax(xx); 
 dy2=max1-min1; sumdy=abs(dy1)+abs(dy2); 
 if ok==1 & sumdy>max/3 
 for k=1:distance 
if ss(i-k)*ss(i+k)<0 % stress at irregular point should be zero 
text(i,cd(i),'\leftarrow','HorizontalAlignment','left','color','red'); 
139 
 end 
 end 
 end 
 end 
 end 
 set(handle1,'Interruptible','off'); 
 set(handle1,'ButtonDownFcn','kcursor'); 
 data_number=size(cd,2)*dt*1000/zoom; 
 [min max]=minmax(cd); 
 end 
 end 
P.6. Mã c?a modul tính ph? wavelet 
 n=size(ss,2); 
 n1=round(size(ss,2)/2); 
 ss(1:n1)=ss(1:n1)*1; 
 level=50; 
 ss=highpass(filterlevel,ss); 
 ss=lowpass(filterlevel,ss); 
 ss=Kalman(ss); 
 m=5; 
 for j=1:round(n/m)-1 
 X=ss((j-1)*m+1:j*m); 
 [min max Imin Imax]=minmax(X); 
 max=abs(max); 
 if abs(max)<abs(min) 
 max=abs(min); 
 end 
 ss((j-1)*m+1:j*m)=ss((j-1)*m+1:j*m)/max; 
 end 
 h=cwt(ss,1:level,wname); 
 m=round(4*n/100); 
 for i=1:level-3+1 
 h(i,1:m)=0;%h(i,m+1); 
 h(i,n-m:n)=0;%h(i,n-m-1); 
 end 
 max_=zeros; 
 for j=1:n 
 X=h(start:stop,j); 
 [min max Imin Imax]=minmax(X); 
 h(1:level,j)=h(1:level,j)/max; 
 end 
P.7. Mã c?a modul l?c nhi?u Kalman 
N=1000;t=[1:N]; 
%Predict 
for i=2:N; 
 x_hat_(i)=x_hat(i-1)+B*u(k); 
 p_(i)=A*p(i+1)*AT+q; 
 k(i)=p_(i)*HT/(H*p_(i)*HT+r); 
 x_hat(i)=x_hat_(i-1)+k(i)*(z(i)-x_hat_(i)); 
 p(i)=(1-k(i))*p_(i); 
end 
%Update 
x_hat1(N)=z(N); 
for i=1:N-1; 
 x_hat_1(N-i)=x_hat1(N-i+1); 
 p_(N-i)=p(N-i+1)+q; 
 k(N-i)=p_(N-i)/(p_(N-i)+r); 
 x_hat1(N-i)=x_hat_1(N-i)+k(N-i)*(z(N-i)-x_hat_1(N-i)); 
 p(N-i)=(1-k(N-i))*p_(N-i); 
 end 
x=(x_hat+x_hat1);z=x_hat'; 
P.8. Mã c?a modul phát hi?n h? h?ng 
 if draw_type==1 %overview 
 dx=1; dx=dt*1000/zoom; c = strcmp(wname,'mexh'); 
 if c==0 
 pos1=[0.1 0.74 0.7 0.2]; 
 pos2=[0.1 0.42 0.7 0.2]; 
 pos3=[0.1 0.1 0.7 0.2]; 
 s_=s; 
140 
 s_=Kalman(s_); 
 cd=h(level_index,:); 
 t=[1:n]*dt; 
 %---------------------- 
 handle1 = subplot('position',pos1); plot(t,ss); 
 xlabel('Thoi gian (s)','color','black','fontsize',12);ylabel('Gia toc 
','color','black','fontsize',12); 
 handle2 = subplot('position',pos2); plot(t,cd); 
 xlabel('Thoi gian (s)','color','black','fontsize',12);ylabel('He so 
wavelet','color','black','fontsize',12); 
 %--------find irregular points 
 [min,max]=minmax(cd); 
 max=(max-min); 
 distance=4; 
 for i=distance+1:n-distance-1 
 ok=1; 
 %j=i*2; 
 dy1=cd(i)-cd(i-1); 
 dy2=cd(i)-cd(i+1); 
 sumdy=abs(dy1)+abs(dy2); 
 if (dy1*dy2>=0) %& (sumdy>max/5) % points should be extrema, big 
enough 
 for k=1:distance 
 if abs(cd(i))<abs(cd(i+k)) | abs(cd(i))<abs(cd(i-k)) % points 
should be extrema in its local vicinity 
 ok=0; 
 end 
 end 
 xx=cd(i-distance+1:i); 
 xx=abs(xx); 
 [min1,max1]=minmax(xx); 
 dy1=max1-min1; 
 xx=abs(cd(i:i+distance-1)); 
 [min1,max1]=minmax(xx); 
 dy2=max1-min1; 
 sumdy=abs(dy1)+abs(dy2); 
 end 
 end 
 %------------------------------- 
 handle3 = 
subplot('position',pos3);h=cwt(ss,1:level_index,wname,'abslvl');title('2-D 
wavelet transform ','color','b'); 
 figure; plot(t,cd); 
 xlabel('Time (s)','color','black','fontsize',11);ylabel('Wavelet 
coefficient','color','black','fontsize',11); 
 [ca,cd5]=swt(ss,1,wname); 
 figure; plot(ca); 
 end 
 end 
if draw_type==2 %Original data 
 pos1=[0.1 0.1 0.7 0.8]; 
 handle1 = subplot('position',pos1); 
 plot(ss);title('Original Data','color','b','EraseMode','xor'); 
 grid; 
set(handle1,'Interruptible','off','BusyAction','cancel','ButtonDownFcn','kcursor'
); 
 end 
 if draw_type==3 %Approximation 
 [ca cd]=dwt(ss,wname); 
 pos1=[0.1 0.1 0.7 0.8]; 
 n=size(ca,2); 
handle1=subplot('position',pos1);plot(ca);title('Approximation','color','b'); 
 xlabel('Time','color','b');ylabel('Wavelet coefficient','color','b'); 
 grid; 
 set(handle1,'Interruptible','off'); 
 set(handle1,'ButtonDownFcn','kcursor'); 
 data_number=size(ca,2); 
141 
 [min max]=minmax(ca); 
 end 
 if draw_type==4 %Detail 
 c = strcmp(wname,'mexh'); 
 if c==0 
 [ca cd]=dwt(s,wname); 
 %-------lowpass filter 
 if filter==1 
 [cd]=lowpass_filter(cd); 
 end 
 if filter==2 
 [cd]=hipass_filter(cd); 
 end 
 distance=10; 
 cd(1:distance)=0;cd(n-distance+1:n)=0; 
 pos1=[0.1 0.1 0.7 0.8]; 
 handle1 = 
subplot('position',pos1);plot(t,cd);title('Detail','color','b'); 
 grid; 
 %--------find irregular points 
 [min,max]=minmax(cd); 
 max=(max-min); 
 distance=4; 
 for i=distance+1:n-distance-1 
 ok=1; 
 %j=i*2; 
 dy1=cd(i)-cd(i-1); 
 dy2=cd(i)-cd(i+1); 
 sumdy=abs(dy1)+abs(dy2); 
 if (dy1*dy2>=0) %& (sumdy>max/5) % points should be extrema, big 
enough 
 for k=1:distance 
 if abs(cd(i))<abs(cd(i+k)) | abs(cd(i))<abs(cd(i-k)) % points 
should be extrema in its local vicinity 
 ok=0; 
 end 
 end 
 xx=cd(i-distance+1:i); 
 xx=abs(xx); 
 [min1,max1]=minmax(xx); 
 dy1=max1-min1; 
 xx=abs(cd(i:i+distance-1)); 
 [min1,max1]=minmax(xx); 
 dy2=max1-min1; 
 sumdy=abs(dy1)+abs(dy2); 
 if ok==1 & sumdy>max/3 
 for k=1:distance 
 if ss(i-k)*ss(i+k)<0 % stress at irregular point should be 
zero 
 text(i,cd(i),'\leftarrow 
','HorizontalAlignment','left','color','red'); 
 end 
 end 
 end 
 end 
 end 
 %------------------------------- 
 set(handle1,'Interruptible','off'); 
 set(handle1,'ButtonDownFcn','kcursor'); 
 data_number=size(cd,2)*dt*1000/zoom; 
 end 
 end 
 if draw_type==5 %Wavelet Coefficients 
 pos1=[0.1 0.1 0.7 0.8]; 
 handle1 = subplot('position',pos1); 
 h=cwt(ss,d_level,wname,'absglb'); 
 end 
142 
 if draw_type==6 %Continuous wavelet 
 figure; 
 h=cwt(ss,[1:level],wname); 
 n=size(ss,2); 
 t=[1:n]*dt/zoom; 
 d=[1:level]; 
 surf(t,d,h); 
 end 
 if draw_type==7 %Continuous Wavelet Coefficients 
 cla reset; 
 h=cwt(ss,1:level,wname); 
 n=size(ss,1); 
 pos1=[0.1 0.1 0.7 0.8]; 
 handle1 = subplot('position',pos1); 
 hold on; 
 for i=2:11 
 continue_result=h(i,:).'; 
 plot(continue_result); 
 end 
 grid; 
 title('Continuous Wavelet Coefficients','color','b'); 
set(handle1,'Interruptible','off','BusyAction','cancel','ButtonDownFcn','kcursor'
); 
 data_number=size(continue_result,1); 
 [min max]=minmax(continue_result.'); 
 end 
P.9. Mã c?a modul ?ánh giá m?c ?? h? h?ng và ??a ra c?nh báo nguy c? m?t an toàn 
k?t c?u 
 if draw_type==8 %Damage assessment and warning 
 dscale=1; 
 n=size(ss,2); 
 n1=round(size(ss,2)/2); 
 ss(1:n1)=ss(1:n1)*1; 
 level=100; 
 scales=[1:level]*dscale; 
 filterlevel=0; 
 ss=highpass(filterlevel,ss); 
 filterlevel=00; 
 ss=lowpass(filterlevel,ss); 
 h=cwt(ss,scales,wname); 
 max_=zeros; 
 if k<n 
 tt=n*dt; 
 k=k+1; 
 t(k)=tt; 
 f(k)=f(k-1); 
 end 
 max_=f; 
 %Eleminate boundary effect 
 n=size(max_,1); 
 distance1=round(14*n/100);distance2=round(20*n/100); 
 max_(1:distance1)=max_(distance1+1:2*distance1); 
 max_(n-distance2+1:n)=max_(n-2*distance2+1:n-distance2); 
 figure; 
 plot(t,max_); 
 xlabel('Time (s)','color','black','fontsize',10); 
 ylabel('Frequency (Hz)','color','black','fontsize',10); 
 t=t'; 
 max_=max_'; 
 tt=(0.1:7)*10; 
[max_IF min_IF]=max(max_); 
 damage=(maxIF-minIF)/total_damage; 
 end 
 if damage>0.3 
 warning; 
 end 
 end 
 if draw_type==12 %Lipschitz 
 dx=1; 
143 
 dx=dt*1000/zoom; 
 pos1=[0.1 0.74 0.7 0.2]; 
 pos2=[0.1 0.42 0.7 0.2]; 
 pos3=[0.1 0.1 0.7 0.2]; 
 handle1 = subplot('position',pos1); 
 h=cwt(ss,1:level,wname); n=size(h,2); m=1; distance=3; 
 for i=1:level-m 
 x(i)=log(i+m); 
 end 
 for i=1:n 
 for l=1:level-m 
 modulus(l)=abs(h(l+m,i)); 
 for ll=1:distance 
 k=round(i-distance/2+ll); 
 if k<=0 
 k=1; 
 end 
 if k>n 
 k=n; 
 end 
 if modulus(l)<abs(h(l+m,k)) 
 modulus(l)=abs(h(l+m,k)); 
 end 
 end 
 end 
 end 
handle1 = subplot('position',pos1);plot(ss);title('Original Data','color','b'); 
 handle2=subplot('position',pos2);plot(lipschitz);title('Lipschitz 
exponent','color','b'); 
handle3=subplot('position',pos3);h=cwt(ss,1:level,wname,'abslvl');title('Wavelet 
Coefficients','color','b'); 
set(handle1,'Interruptible','off','BusyAction','cancel','ButtonDownFcn','kcursor'
); 
 data_number=n; 
 [min max]=minmax(lipschitz); 
 end 
 if draw_type==13 %phase shift 
 n=size(s1,1); 
 phase(s1,s2,s3,s4,s5,s6); 
 h=figure; 
 [min max]=minmax(phi'); 
 ratio=max-min; 
 for i=1:6 
 phi(i)=(phi(i)-min)/ratio; 
 end 
 plot(phi); 
 xlabel('Measurement position','color','b','fontsize',10);ylabel('Normalized 
phase','color','b','fontsize',10); 
 end 
 if draw_type==14 %phase of transfer function 
 x=s2;xx=(fft(x));yy1=(fft(s1));yy2=(fft(s2));yy3=(fft(s3)); 
 yy4=(fft(s4));yy5=(fft(s5));yy6=(fft(s6)); 
 n=round(size(yy1,1)/2); 
 f=(0:n-1); 
 dx=1/2/n/dt*zoom; 
 xx=xx(1:n); 
 yy=yy2(1:n); 
 yy=abs(yy);%./abs(xx); 
 yy1=yy1(1:n); 
 for i=1:n 
 yy1(i)=yy1(i)/xx(i); 
 phaseyy1(i)=angle(yy1(i))*180/2/pi; 
 end 
 yy2=yy2(1:n); 
 for i=1:n 
 yy2(i)=yy2(i)/xx(i); 
 phaseyy2(i)=angle(yy2(i))*180/2/pi; 
 end 
 yy3=yy3(1:n); 
144 
 for i=1:n 
 yy3(i)=yy3(i)/xx(i); 
 phaseyy3(i)=angle(yy3(i))*180/2/pi; 
 end 
 yy4=yy4(1:n); 
 for i=1:n 
 yy4(i)=yy4(i)/xx(i); 
 phaseyy4(i)=angle(yy4(i))*180/2/pi; 
 end 
 yy5=yy5(1:n); 
 for i=1:n 
 yy5(i)=yy5(i)/xx(i); 
 phaseyy5(i)=angle(yy5(i))*180/2/pi; 
 end 
 yy6=yy6(1:n); 
 for i=1:n 
 yy6(i)=yy6(i)/xx(i); 
 phaseyy6(i)=angle(yy6(i))*180/2/pi; 
 end 
 pos1=[0.1 0.1 0.7 0.8]; 
 handle1 = subplot('position',pos1); 
 yy(1:2)=0; 
 plot(f,yy); 
 title('Transfer function','color','b'); 
set(handle1,'Interruptible','off','BusyAction','cancel','ButtonDownFcn','kcursor'
); 
 data_number=size(yy,1); 
 [min max]=minmax(yy.'); 
 k=1; 
 yy(1:1)=0; 
 for i=1:n 
 for j=i:n 
 if yy(i)<yy(j) 
 z=yy(i);yy(i)=yy(j);yy(j)=z;z=phaseyy1(i); 
 phaseyy1(i)=phaseyy1(j);phaseyy1(j)=z; 
 z=phaseyy2(i);phaseyy2(i)=phaseyy2(j); 
 phaseyy2(j)=z;z=phaseyy3(i); 
 phaseyy3(i)=phaseyy3(j);phaseyy3(j)=z; 
 z=phaseyy4(i);phaseyy4(i)=phaseyy4(j); 
 phaseyy4(j)=z;z=phaseyy5(i); 
 phaseyy5(i)=phaseyy5(j);phaseyy5(j)=z; 
 z=phaseyy6(i);phaseyy6(i)=phaseyy6(j); 
 phaseyy6(j)=z; 
 end 
 end 
 end 
 xx=[0 1.7 2.5 4.5]; 
 end 
if draw_type==15 %transfer function 
 %--real input force 
 n=size(ss,2); 
 %--simulated input force 
 for i=1:n 
 x(i)=sin(omega*dt/zoom*(i-1+1)); 
 end 
 if filter==0 
 ssss=ss; 
 end 
 if filter==1 
 [ssss]=lowpass_filter(ss); 
 [ref]=lowpass_filter(ref); 
 end 
 if filter==2 
 [ssss]=hipass_filter(ss); 
 [ref]=hipass_filter(ref); 
 end 
 %----transfer function 
145 
 xx=fft(ref.'); yy=fft(ssss.'); [ssss]=lowpass_filter(ss); 
 [ref]=lowpass_filter(ref); xx=ref; yy=ssss; 
 [min1 max1]=minmax(xx.'); adj=max1-1; xx=xx-adj; 
 [min2 max2]=minmax(yy.'); adj=max2-1; yy=yy-adj; 
 point1=xx; point2=yy; t=[1:n]*dt*1000/zoom; 
 peak=0.5; 
 k=0; 
 for i=1:n-k 
 if abs(xx(i))<0.02 
 ssss(i)=1; 
 xx(i)=1; 
 else 
 ssss(i)=(yy(i+k))/(xx(i)); 
 end 
 end 
 [min max]=minmax(ssss); 
 max; 
 ss=ssss; 
 %% calculate standard deviation 
 dx=10; 
 c = strcmp(wname,'mexh'); 
 if c==0 
 pos1=[0.1 0.74 0.7 0.2];pos2=[0.1 0.42 0.7 0.2];pos3=[0.1 0.1 0.7 0.2]; 
 [ca cd]=dwt(ss,wname); 
 n=size(cd,2); 
 h=cwt(ssss,1:50,wname); 
 cd=h(level_index,:); 
 n=size(cd,2); 
 % draw graph---------------------- 
 distance=5; 
 cd(1:distance)=1;cd(n-distance+1:n)=1; 
 ssss(1:distance)=ssss(distance);ssss(n-distance+1:n)=ssss(n-distance+1); 
 handle1 = subplot('position',pos1);plot(t,ssss); 
 xlabel('Time (ms)','color','b','fontsize',12);ylabel('Signal ratio 
h(t)','color','b','fontsize',12); 
 ymax=dt*1000*n/zoom; 
 axis([0 ymax -1 2]); 
 handle2 = subplot('position',pos2);plot(t,cd); 
 xlabel('Time (ms)','color','b','fontsize',12);ylabel('Wavelet 
coefficient','color','b','fontsize',12); 
handle3=subplot('position',pos3);h=cwt(ssss,1:level,wname,'abslvl');title('2-D 
wavelet transform ','color','b'); 
 figure; 
 hold on 
 plot(point1,'r'); 
 plot(point2); 
 point1=point1; 
 end 
end