Luận án Ứng dụng lọc kalman mở rộng (ekf) trong điều khiển dự báo cho một lớp đối tượng phi tuyến

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN 
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP 
HOÀNG ĐỨC QUỲNH 
ỨNG DỤNG LỌC KALMAN MỞ RỘNG (EKF) 
TRONG ĐIỀU KHIỂN DỰ BÁO CHO MỘT LỚP 
ĐỐI TƯỢNG PHI TUYẾN 
CHUYÊN NGÀNH: KỸ THUẬT ĐIỀU KHIỂN VÀ TỰ ĐỘNG HÓA 
MÃ SỐ: 62.52.02.16 
TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SỸ KỸ THUẬT 
THÁI NGUYÊN - 2017 
Công trình được hoàn thành tại: 
Trường Đại học Kỹ thuật Công nghiệp – Đại học Thái Nguyên. 
Người hướng dẫn khoa học 1: GS.TS Nguyễn Doãn Phước 
Người hướng dẫn khoa học 2: PGS.TS Nguyễn Như Hiển 
Phản biện độc lập 1:... 
Phản biện độc lập 2:... 
Phản biện 1:................ 
Phản biện 2:................ 
Phản biện 3:................ 
Luận án sẽ được bảo vệ trước hội đồng chấm luận án cấp Đại học Thái 
Nguyên họp tại: 
Vào hồi giờ ngày tháng năm 
Có thể tìm hiểu luận án tại các thư viện: 
Thư viện Trường Đại học Kỹ thuật Công nghiệp - ĐHTN 
Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 
Thư viện Quốc gia 
Các công trình khoa học đã công bố 
1. Hoàng Đức Quỳnh, Nguyễn Thị Việt Hương và Nguyễn Doãn 
Phước(2013), “Nhận dạng trạng thái hệ cẩu treo 2 chiều bằng bộ 
quan sát Kalman rời rạc”, Tạp chí Khoa học và Công nghệ, Đại 
học Thái Nguyên, tập 106(số 06), tr.15-21. 
2. Hoàng Đức Quỳnh và Nguyễn Doãn Phước(2013), “Xây dựng 
mô hình phi tuyến cho hệ điều khiển mức-nhiệt độ và phân tích 
hệ thống”, Tạp chí Khoa học và Công nghệ, Đại học Thái 
Nguyên, tập 110(số 10), tr. 15-26. 
3. Hoàng Đức Quỳnh, Nguyễn Doãn Phước và Nguyễn Quang 
Hùng(2014), “Thiết kế bộ điều khiển dự báo cho đối tượng van 
công nghiệp”, Tạp chí nghiên cứu khoa học và công nghệ quân 
sự,Viện Khoa học Công nghệ Quân sự, đặc san tự động hóa, 
tr.12-18. 
4. Hoàng Đức Quỳnh, Nguyễn Đình Hòa và Nguyễn Doãn 
Phước(2014), “Một số phương pháp thiết kế bộ điều khiển dự 
báo cho đối tượng van mở nhanh”, Tạp chí Khoa học và Công 
nghệ, Đại học Thái Nguyên, tập 122(số 08), tr.167-171. 
5. Hoàng Đức Quỳnh, Nguyễn Văn Chí, Nguyễn Như Hiển và 
Nguyễn Doãn Phước(2016), “Ứng dụng lọc Kalman mở rộng 
trong thiết kế bộ điều khiển dự báo phản hồi đầu ra cho đối 
tượng con lắc ngược quay (Rotary Inverted Pendulum)”, Tạp chí 
Khoa học và Công nghệ, Đại học Thái Nguyên, tập 151(số 06), 
tr.185-191. 
6. Nguyễn Doãn Phước, Nguyễn Đức Anh, Vũ Tiến Thành, Phạm 
Văn Hùng và Hoàng Đức Quỳnh(2016), “Robust output tracking 
control with constraints for nonlinear system base on piecewise 
linear quadratic optimization and its perspective for practical 
application”, Workshop on Vietnamese – German Technology 
Cooperation and Cultural Exchange, pp.57-67. 
7. Hoàng Đức Quỳnh, Nguyễn Như Hiển và Nguyễn Doãn 
Phước(2016), “Thiết kế bộ điều khiển dự báo phản hồi đầu ra để 
điều khiển bền vững động cơ không đồng bộ ba pha”, Tạp chí 
nghiên cứu khoa học và công nghệ quân sự, Viện Khoa học 
Công nghệ Quân sự, số 44, tháng 8-2016, tr.13-22. 
24 
thí nghiệm đã kiểm chứng tính đúng đắn của các thuật toán đề 
xuất trong luận án đồng thời khẳng định tính khả dụng vào thực 
tế của phương pháp đề xuất và hoàn toàn phù hợp với nhận định 
lý thuyết. 
Các vấn đề còn tồn tại và hướng nghiên cứu tiếp theo 
Có ba vấn đề còn tồn tại của luận án và cũng sẽ là hướng nghiên cứu 
tiếp theo của tác giả luận án trong tương lai. Đó là: 
1) Mặc dù chất lượng bám ổn định tốt của những bộ điều khiển dự 
báo phản hồi đầu ra trên cơ sở sử dụng lọc Kalman mở rộng và 
bộ điều khiển dự báo phản hồi trạng thái nhờ tuyến tính hóa từng 
đoạn mô hình dự báo phi tuyến đã được khẳng định thông qua 
thực nghiệm mô phỏng với một số đối tượng phi tuyến, song vẫn 
còn thiếu phần chứng minh lý thuyết chặt chẽ cho nó. Bởi vậy 
vấn đề tồn tại này sẽ là một trong các hướng nghiên cứu tiếp theo 
của tác giả luận án. 
2) Từ kết quả của Thuật toán 2.5 và Thuật toán 2.6 cho lớp đối 
tượng phi tuyến (2.39), (2.43), tác giả nhận thấy hai thuật toán 
này hoàn toàn có thể mở rộng được cho cả lớp đối tượng phi 
tuyến trễ đầu vào ku  . Đó cũng là hướng nghiên cứu tiếp theo 
nữa của tác giả luận án trong tương lai. 
3) Lớp đối tượng phi tuyến mà luận án đề cập đều là không liên tục 
(4.1) có nhiễu , 
k k
  cộng tính trong mô hình, trong khi đối 
tượng công nghiệp luôn tồn tại ở dạng liên tục theo thời gian. 
Việc lượng tử hóa mô hình liên tục theo thời gian để có mô hình 
không liên tục tương ứng phục vụ việc thiết kế bộ điều khiển 
không thể tránh khỏi sự ảnh hưởng của sai lệch mô hình đối với 
chất lượng điều khiển. Vì vậy trong tương lai, tác giả sẽ nghiên 
cứu phát triển tiếp các thuật toán điều khiển đã được luận án xây 
dựng để có thể áp dụng trực tiếp được cho hệ liên tục có nhiễu 
,   lan truyền phi tuyến trong mô hình dạng tổng quát: 
( , , )
( , , )
dx
f x u
dt
y g x u


 (4.2) 
nhằm nâng cao được hơn nữa chất lượng điều khiển trong thực tế 
công nghiệp. 
1 
PHẦN MỞ ĐẦU 
Tính cấp thiết của đề tài luận án 
Điều khiển dự báo (MPC-Model Predictive Control), còn được biết 
dưới tên gọi là điều khiển trượt dọc trên trục thời gian (RHC-
Receding Horizon Control), là một kỹ thuật điều khiển dựa trên nền 
tối ưu hóa mang tính ứng dụng cao trong thực tế, nhất là đối với các 
quá trình nhiều biến phức tạp, có thêm điều kiện ràng buộc cho bài 
toán điều khiển. Điều này đã được chứng minh qua hơn 3000 ứng 
dụng thành công của kỹ thuật này trong điều khiển quá trình, công 
nghiệp hóa chất, dầu khí, chế biến... Tuy nhiên, nếu so sánh với số 
lượng các ứng dụng thành công cho các quá trình mang tính tuyến 
tính thuần túy thì khi áp dụng vào điều khiển các đối tượng công 
nghiệp mang tính phi tuyến, bị tác động bởi nhiễu, cả ở bên trong hệ 
thống và đầu ra của hệ, tỷ lệ số lượng ứng dụng của kỹ thuật này còn 
khá khiêm tốn. Điều này có nhiều nguyên nhân của nó mà chủ yếu có 
thể kể đến như: 
Thứ nhất: các biến trạng thái của quá trình phi tuyến bị nhiễu tác 
động phần lớn, thậm chí là không thể đo được một cách đủ chính xác, 
để đảm bảo có được một chất lượng điều khiển tốt. 
Thứ hai: với các quá trình phi tuyến, khi sử dụng trực tiếp mô hình 
phi tuyến cho công việc dự báo tín hiệu đầu ra, công thức dự báo rất 
phức tạp với độ phức tạp nâng theo tỷ lệ cấp lũy thừa với độ rộng cửa 
sổ dự báo, trong khi cửa sổ dự báo càng nhỏ, chất lượng điều khiển 
càng kém. 
Thứ ba: với cửa sổ dự báo hữu hạn, kỹ thuật điều khiển dự báo luôn 
phải đòi hỏi có thêm hàm chặn trong hàm mục tiêu, vì chỉ có như 
vậy, chất lượng ổn định mới được đảm bảo. Song với quá trình phi 
tuyến thì câu hỏi cần phải lựa chọn hàm chặn như thế nào mới hợp 
lý, cho tới nay vẫn còn bỏ ngỏ. 
Chính những nguyên nhân cũng như khó khăn cơ bản nêu trên đã cho 
thấy được tính cấp thiết của đề tài luận án liên quan tới việc nghiên 
cứu phát triển bộ điều khiển dự báo phản hồi đầu ra mang tính khả 
dụng cao với những đối tượng phi tuyến trong công nghiệp. 
2 
Mục tiêu và nhiệm vụ của luận án 
Để vượt qua được khó khăn thứ nhất, luận án đặt ra nhiệm vụ sẽ sử 
dụng lọc Kalman để quan sát trạng thái của quá trình, thay vì dùng 
cảm biến đo mà thường đối với nhiều biến trạng thái là không thể. 
Đối với các quá trình phi tuyến thì đó sẽ là lọc Kalman mở rộng, viết 
tắt là EKF (Extended Kalman Filter). 
Với khó khăn thứ hai, luận án đề xuất sử dụng mô hình dự báo tuyến 
tính thay cho việc sử dụng trực tiếp mô hình phi tuyến của quá trình 
vào dự báo tín hiệu ra. Cùng với việc sử dụng mô hình dự báo tuyến 
tính này, khó khăn thứ ba cũng sẽ được giải quyết, vì khi đó hàm 
mục tiêu trở nên thuần túy là một hàm toàn phương theo tín hiệu điều 
khiển, do đó dạng hàm phạt thích hợp tương ứng, nếu cần phải bổ 
sung, thì theo lý thuyết hàm Bellman, cũng sẽ chỉ là một hàm toàn 
phương. 
Phạm vi, đối tượng và phương pháp nghiên cứu của luận án 
Để thực hiện nhiệm vụ đề tài yêu cầu cho đối tượng công nghiệp và 
các quá trình phi tuyến, luận án đặt ra mục tiêu nghiên cứu trước mắt 
là phát triển lọc Kalman và điều khiển dự báo cho đối tượng song 
tuyến (bilinear), rồi từ đó mới mở rộng cho đối tượng phi tuyến tổng 
quát. Bên cạnh đó luận án cũng sẽ nghiên cứu chất lượng của bộ điều 
khiển dự báo phi tuyến phản hồi đầu ra trên cơ sở ghép chung bộ 
quan sát trạng thái, mà ở đây là bộ lọc Kalman, cùng với bộ điều 
khiển dự báo phản hồi trạng thái với mô hình dự báo tuyến tính rời 
rạc hóa từng đoạn. Bộ điều khiển đó sẽ được luận án gọi là bộ điều 
khiển dự báo phản hồi đầu ra theo nguyên lý tách. 
Để thực hiện được nhiệm vụ nghiên cứu và đạt được mục tiêu nghiên 
cứu của đề tài, Luận án sử dụng các phương pháp nghiên cứu: 
Nghiên cứu lý thuyết, nghiên cứu mô phỏng, nghiên cứu thực 
nghiệm. 
Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài 
Ý nghĩa khoa học 
Ý tưởng tuyến tính rời rạc hóa từng đoạn mô hình phi tuyến phục vụ 
cho công việc điều khiển dự báo là không mới, song điểm khác biệt 
23 
b) Thuật toán 2.2 để quan sát trạng thái hệ phi tuyến. 
Khả năng áp dụng của hai thuật toán trên vào thực tế cũng đã 
được luận án thử nghiệm mô phỏng trên hệ song tuyến theo tín 
hiệu vào (2.14), (2.15) ở ví dụ 2.1 và ví dụ 2.2 
và kết quả mô phỏng thu được đã xác nhận chất lượng tốt của bộ 
quan sát này. 
2) Xây dựng được phương pháp điều khiển dự báo phản hồi trạng 
thái hệ phi tuyến trên cơ sở sử dụng mô hình dự báo tuyến tính 
từng đoạn với cửa sổ dự báo hữu hạn, mà cụ thể là đã xây dựng 
được các thuật toán: 
a) Thuật toán 2.3 và Thuật toán 2.4 để điều khiển phản hồi 
trạng thái hệ song tuyến. 
b) Thuật toán 2.5 và Thuật toán 2.6 để điều khiển phản hồi 
trạng thái hệ phi tuyến. 
Khả năng áp dụng của các thuật toán trên vào thực tế cũng đã 
được luận án thử nghiệm mô phỏng với: Hệ con lắc ngược và con 
lắc ngược quay. 
Kết quả mô phỏng thu được đã xác nhận chất lượng tốt của bộ 
điều khiển dự báo phi tuyến sử dụng mô hình dự báo tuyến tính 
từng đoạn này, đúng như nhận định từ lý thuyết. 
3) Xây dựng được bộ điều khiển dự báo phản hồi đầu ra theo 
nguyên lý tách trên cơ sở ghép chung bộ quan sát trạng thái 
Kalman và bộ điều khiển dự báo phản hồi trạng thái do luận án 
đề xuất. Chi tiết các bước làm việc của bộ điều khiển này đã được 
luận án thể hiện ở Thuật toán 2.7 và phiên bản chỉnh sửa của nó 
dành riêng cho hệ song tuyến. 
Khả năng áp dụng của thuật toán trên vào thực tế cũng đã được 
luận án thử nghiệm mô phỏng thành công trên: Hệ con lắc ngược 
và con lắc ngược quay. 
Kết quả mô phỏng thu được cũng đã khẳng định tính khả dụng 
cao của phương pháp vào thực tế công nghiệp. 
4) Tiến hành thí nghiệm kiểm chứng lý thuyết trên mô hình thực: 
đối tượng con lắc ngược quay tại Phòng thí nghiệm Đo lường – 
Điều khiển của Trường Đại học Kỹ thuật Công nghiệp. Kết quả 
22 
thông qua mô phỏng trên các đối tượng: con lắc ngược và con lắc 
ngược quay. 
3) Tiến hành thí nghiệm kiểm chứng lý thuyết trên mô hình thực: 
Đối tượng con lắc ngược quay tại Phòng thí nghiệm Đo lường – 
Điều khiển của Trường Đại học Kỹ thuật Công nghiệp có mô 
hình cho ở công thức (3.41). Kết quả thí nghiệm đã kiểm chứng 
tính đúng đắn của các thuật toán đề xuất trong luận án. Các kết 
quả thực nghiệm thu được xác nhận tính khả dụng vào thực tế của 
phương pháp như mong muốn và hoàn toàn phù hợp với nhận 
định lý thuyết. 
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 
Những vấn đề đã làm được 
Đề tài luận án liên quan tới bài toán điều khiển phản hồi đầu ra cho 
các đối tượng có mô hình phi tuyến không liên tục: 
1 ( , )
( , )
k k k k
k kk k
x f x u
y g x u


 (4.2) 
thỏa mãn điều kiện ràng buộc ku U , sao cho đầu ra ky của hệ bám ổn định được giá trị mẫu đặt trước, trong đó hệ (4.1) còn bị 
nhiễu tác động cả ở bên trong hệ thống bới 
k
 (nhiễu quá trình) và 
k
 ở tín hiệu ra (nhiễu đo). 
Đề giải quyết được bài toán trên, luận án đã đặt ra hướng đi là sử 
dụng lọc Kalman mở rộng (EKF, UKF) để lọc nhiễu, đồng thời quan 
sát trạng thái hệ thống để cung cấp giá trị trạng thái quan sát được 
cho bộ điều khiển dự báo phản hồi trạng thái, tạo ra bộ điều khiển 
phản hồi đầu ra theo nguyên lý tách. 
Với hướng đi như trên, luận án đã đạt được những kết quả như sau: 
1) Trình bày lại được các phương pháp lọc Kalman mở rộng (EKF) 
và lọc UKF cho hệ phi tuyến dưới dạng thuật toán chi tiết. Thêm 
nữa luận án cũng đã bổ sung phương pháp ứng dụng Kalman 
tuyến tính (KF) để quan sát từng đoạn hệ phi tuyến theo nguyên 
lý tối ưu. Phương pháp đề xuất thêm này đã được luận án xây 
dựng chi tiết thành: 
a) Thuật toán 2.1 để quan sát trạng thái hệ song tuyến. 
3 
trong luận án này, là tác giả sẽ sử dụng cửa sổ dự báo hữu hạn thay vì 
vô hạn như một số công trình đã làm. Điều đó sẽ tạo ra thêm khả 
năng cho bộ điều khiển thu được các tính chất sau: 
Có thể dễ dàng xử lý được các điều kiện ràng buộc nhờ các thuật toán 
tối ưu hóa. 
Điều khiển được tín hiệu ra bám trực tiếp theo tín hiệu đặt cho trước 
mà không cần phải chuyển qua bài toán điều khiển ổn định, giống 
như đã làm khi sử dụng bộ điều khiển tối ưu LQR. 
Bằng việc đề xuất kỹ thuật mới trong thiết kế bộ điều khiển dự báo 
phi tuyến, tổng kết lại bằng các thuật toán khả thi và dễ cài đặt, luận 
án có những ý nghĩa lý thuyết khoa học như sau: 
Khẳng định được chất lượng và tính ứng dụng cao vào thực tế của 
các bộ điều khiển (các thuật toán) vào thực tế điều khiển các đối 
tượng công nghiệp. 
Đóng góp thêm các ứng dụng của các bộ lọc Kalman mở rộng trong 
các bộ điều khiển dự báo phản hồi đầu ra được thiết kế theo nguyên 
lý tuyến tính hóa từng đoạn mô hình dự báo. 
Đề xuất và chứng minh định lý ổn định, qua đó khẳng định được tính 
triệt để của các bộ điều khiển dự báo đề xuất. 
Ý nghĩa thực tiễn 
Nhu cầu vận dụng các kiến thức của khoa học điều khiển luôn luôn 
hiện hữu trong mọi quá trình sản xuất. Chính vì vậy, mục tiêu ban 
đầu của luận án đó là ứng dụng được các bộ điều khiển dự báo mới 
được cho nhiều đối tượng trong công nghiệp. Luận án đã đáp ứng 
được nhu cầu thực tiễn trên, với các ý nghĩa thực tiễn cụ thể như sau: 
Cung cấp được các bộ điều khiển dự báo (cụ thể bằng các thuật toán) 
cho các đối tượng phi tuyến trong công nghiệp. 
Thiết kế và kiểm chứng chất lượng các bộ điều khiển dự báo phản 
hồi đầu ra trên cơ sở ứng dụng các bộ lọc Kalman mở rộng cho các 
đối tượng: Con lắc ngược và con lắc ngược quay. 
Cấu trúc của luận án 
Luận án có bố cục gồm 3 chương, trình bày trong 129 trang. Sau 
chương 1 trình bày về những kết quả đã có của kỹ thuật điều khiển 
dự báo phản hồi đầu ra với các ý kiến nhận xét phân tích riêng của 
4 
tác giả về từng phương pháp cụ thể, trong chương 2 luận án trình bày 
chi tiết các kỹ thuật cải tiến của tác giả để nâng cao khả năng ứng 
dụng của kỹ thuật này cho các đối tượng phi tuyến trong công 
nghiệp. Trong chương 3 luận án sẽ chứng minh tính khả dụng của các 
đề xuất cải tiến này trên một số đối tượng phi tuyến cụ thể thông qua 
thực nghiệm mô phỏng và thí nghiệm trên hệ thống thực. Cuối cùng, 
tác giả sẽ tổng kết lại các kết quả cơ bản mà luận án đã đạt được, 
những vấn đề còn tồn tại, các phương hướng khắc phục và những vấn 
 ... 
MPC phan hoi trang thai
gia tri vi tri goc dat
MPC phan hoi dau ra
3.1.3 Điều khiển phản hồi đầu ra theo nguyên lý tách 
Hình 3.5: Góc lắc thực 2y so sánh với góc lắc đặt thu được nhờ 
bộ điều khiển dự báo phản hồi đầu ra khi có nhiễu hệ thống và nhiễu 
đầu ra ở dạng ồn trắng 
3.2 Kiểm chứng chất lượng trên mô hình thí nghiệm con lắc 
ngược quay 
3.2.1 Mô hình toán của đối tượng con lắc ngược quay 
Xuất phát từ các phương trình Lagrange mô tả chuyển động của con 
lắc ngược quay, các phương trình mô tả động cơ điện một chiều, sau 
khi biến đổi toán học, ta có mô hình toán của đối tượng con lắc 
ngược quay khi con lắc ở vị trí thẳng đứng như sau: 
1 2
2 1 2 2 4 3 4
3 4
4 5 2 6 4 7 8
x x
x K x K x K K u
x x
x K x K x K K u




 (3.46) 
3.2.2 Kết quả mô phỏng bộ điều khiển phản hồi đầu ra cho đối 
tượng con lắc ngược quay 
7 
toán 1.1 - Thuật toán 1.3), chủ yếu cho hệ SISO, cho đến phương 
pháp phản hồi đầu ra gián tiếp, hay còn gọi là phản hồi đầu ra theo 
nguyên lý tách, dùng được cho cả hệ MIMO. 
Tất cả các phương pháp điều khiển đầu ra được trình bày trên đều 
chủ yếu là xây dựng cho hệ tuyến tính (Thuật toán 1.4), còn đối với 
hệ phi tuyến, nó mới chỉ dừng lại ở phương hướng. Lý do là vì thuật 
toán điều khiển dự báo phản hồi trạng thái (Thuật toán 1.6) rất khó 
được cài đặt và nếu như cài đặt được, sai số tính toán lớn của nó là 
không tránh khỏi bởi tính phi tuyến cao của hàm mục tiêu (1.36) tính 
theo tín hiệu điều khiển u xác định theo các công thức (1.34) và 
(1.35). 
Do mục tiêu của luận án là sử dụng lọc Kalman như một bộ quan 
trạng thái, phục vụ bài toán điều khiển dự báo hệ phi tuyến bằng phản 
hồi đầu ra theo nguyên lý tách, nên ở chương I, luận án cũng đã trình 
bày tóm tắt nội dung về bộ lọc Kalman tuyến tính (KF - Thuật toán 
1.5) cũng như các dạng mở rộng của nó (EKF -Thuật toán 1.7 - Thuật 
toán 1.9) và UKF (Thuật toán 1.10) cho hệ phi tuyến. Mỗi dạng mở 
rộng này của lọc Kalman đều có những ưu nhược điểm riêng và cũng 
chỉ nên áp dụng cho một lớp các hệ phi tuyến đặc biệt. 
Thông qua việc tổng hợp các kết quả nghiên cứu trong và ngoài 
nước, phân tích những điểm hạn chế cần tiếp tục được nghiên cứu, 
tác giả cũng đã đưa ra định hướng nghiên cứu của luận án trong phần 
cuối chương. 
Trên cơ sở kết quả phân tích về khả năng cài đặt ít thành công của 
Thuật toán 1.6 dùng cho điều khiển dự báo hệ phi tuyến, nên sau đây, 
trong chương 2, luận án sẽ đề xuất một phương pháp điều khiển dự 
báo phản hồi trạng thái khác mang tính khả thi cao hơn, dùng được 
cho hệ phi tuyến MIMO nói chung và hệ song tuyến nói riêng. Tất 
nhiên, cùng với phương pháp điều khiển dự báo phản hồi trạng thái 
phi tuyến được đề xuất mới này, bộ lọc Kalman mở rộng cũng sẽ 
được cải tiến một cách phù hợp hơn để có thể tương thích với phương 
pháp đó trong điều khiển phản hồi đầu ra theo nguyên lý tách. 
CHƯƠNG 2 
THIẾT KẾ LỌC KALMAN ĐỂ QUAN SÁT TỪNG ĐOẠN 
TRẠNG THÁI THEO NGUYÊN LÝ TỐI ƯU VÀ ỨNG DỤNG 
8 
VÀO ĐIỀU KHIỂN DỰ BÁO PHẢN HỒI ĐẦU RA HỆ PHI 
TUYẾN THEO NGUYÊN LÝ TÁCH 
2.1 Xây dựng bộ quan sát Kalman từng đoạn cho hệ phi tuyến 
2.1.1 Quan sát Kalman từng đoạn cho hệ song tuyến 
Thuật toán 2.1: Quan sát Kalman từng đoạn hệ song tuyến (2.5). 
1) Chọn cửa sổ quan sát khởi phát 2M và ma trận trọng số  
theo (2.11). 
2) Đo các giá trị vào ra , , 0,1, ,i iu y i M  . 
a) Xác định tất cả các ma trận , , , , 0,1, ,i i i iA B C D i M 
 từ 
mô hình (2.5) của hệ theo công thức (2.6). 
b) Tính M các vector , 0,1, , 1id i M  theo (2.7) và 
, 1,2, ,
i
g i M  theo (2.8). Xây dựng vector hợp g và ma 
trận G theo (2.9). 
c) Tính *Mx theo (2.12). Gán 
* , , M M M MM Mx x A A B B 
 và 
xuất Mx
 làm giá trị trạng thái quan sát được của hệ (2.5) ở thời 
điểm M . 
3) Gán ( )M Mx x 
 và chọn ( )MP tùy ý. Gán 1k M . 
4) Đo , k ku y . Xác định ( , ), ( , )k kk kC C u k D D u k . 
5) Tính: 
1 1 1 1
1 1 1 1
1
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( ( ) )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ( ) )
k k k k k
T
k k k k k
T T
k k k k k k k
k k k k
k k k k k k k k
x A x B u
P A P A
K P C C P C
P I K C P
x x K y C x D u
 
 
6) Xuất ( )k kx x 
 làm giá trị trạng thái quan sát được của hệ (2.5) 
ở thời điểm k . 
Tính ( , ), ( , )k kk kA A u k B B u k . Gán : 1 k k và quay về 
4). 
Ví dụ 2.1 và Ví dụ 2.2: Minh họa bộ quan sát Kalman từng đoạn 
17 
0 10 20 30 40 500
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
k
vi
 tr
i g
oc
 (r
ad
)
MPC phan hoi trang thai (Thuat toan 2.6)
gia tri vi tri goc dat
MPC phan hoi trang thai (Thuat toan 2.4)
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
1.5
2
2.5
uoc luong quang duong xe di duoc
k
yc
[m
]
yc true
yc estimate
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
0
5
10
15
20
uoc luong van toc
k
v[
m
/s
]
v true
v estimate
Hình 3.3: So sánh kết quả điều khiển vị trí góc theo giá 
trị đặt khi sử dụng 2 bộ điều khiển theo Thuật toán 2.4 và 
Thuật toán 2.6 
Nhận xét: 
Qua việc thiết kế điều khiển và so sánh chất lượng điều khiển với 2 
bộ điều khiển theo Thuật toán 2.4 (sử dụng mô hình song tuyến) và 
Thuật toán 2.6 (sử dụng mô hình phi tuyến), có thể thấy ngay rằng, 
với các đối tượng phi tuyến có mô hình có thể chuyển đổi về dạng 
song tuyến thì ta nên sử dụng Thuật toán 2.4 để thiết kế điều khiển do 
việc cài đặt theo Thuật toán 2.4 là đơn giản hơn và khối lượng tính 
toán ít hơn so với Thuật toán 2.6, đồng thời chất lượng điều khiển 
cũng tốt hơn so với việc sử dụng Thuật toán 2.6, do trong Thuật toán 
2.6 có sử dụng công thức xấp xỉ có thể dẫn đến sai lệch mô hình. 
Chính vì vậy, với những đối tượng phi tuyến có mô hình biến đổi 
được về dạng song tuyến thì ta nên sử dụng mô hình song tuyến để 
thiết kế điều khiển theo Thuật toán 2.4. 
3.1.2 Quan sát trạng thái với lọc Kalman mở rộng 
Hình 3.4: Giá trị trạng thái 3 4, x x quan sát được so sánh với giá trị 
thực khi có nhiễu hệ thống và nhiễu đầu ra là nhiễu Gauss 
16 
0 10 20 30 40 500
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
k
vi
 tr
i g
oc
 (r
ad
)
MPC phan hoi trang thai
gia tri vi tri goc dat
CHƯƠNG 3 
THỰC NGHIỆM KIỂM CHỨNG CHẤT LƯỢNG CỦA BỘ 
ĐIỀU KHIỂN ĐÃ ĐỀ XUẤT 
3.1 Điều khiển đối tượng con lắc ngược 
3.1.1 Điều khiển dự báo phản hồi trạng thái 
Sử dụng trực tiếp mô hình phi tuyến để thiết kế bộ điều khiển 
DBPHTT đối tượng con lắc ngược theo Thuật toán 2.6 
Hình 3.1: So sánh góc lắc thực có với góc lắc đặt trước khi sử dụng 
trực tiếp mô hình phi tuyến để thiết kế bộ điều khiển dự báo phản hồi 
trạng thái theo Thuật toán 2.6 
Sử dụng mô hình song tuyến để thiết kế bộ điều khiển dự báo 
phản hồi trạng thái cho đối tượng con lắc ngược theo Thuật toán 
2.4
0 10 20 30 40 500
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
k
vi
 t
ri 
go
c 
(ra
d)
MPC phan hoi trang thai
gia tri vi tri goc dat
Hình 3.2: So sánh góc lắc thực có với góc lắc đặt trước khi sử dụng 
mô hình song tuyến 
9 
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
-2
-1
0
1
2
3
4
uoc luong x1
k
x1
x1 true
x1 estimate
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
-1.2
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
uoc luong x2
k
x2
x2 true
x2 estimate
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
uoc luong x3
k
x3
x3 true
x3 estimate
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
uoc luong x4
k
x4
x4 true
x4 estimate
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
uoc luong x1
k
x1
x1 true
x1 estimate
Hình 2.1: Trạng thái quan sát được và trạng thái thực của đối tượng 
khi có nhiễu đầu vào và nhiễu đầu ra có giá trị kỳ vọng 0 
Hình 
2.2: 
Biến trạng thái 1[ ]x k khi có nhiễu đầu vào và nhiễu đầu ra có giá trị 
kỳ vọng 0 
10 
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
-0.6
-0.5
-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
uoc luong x2
k
x2
x2 true
x2 estimate
Hình 2.3: Biến trạng thái 2[ ]x k khi có nhiễu đầu vào và nhiễu đầu 
ra có giá trị kỳ vọng 0 
2.1.2 Thiết kế bộ quan sát Kalman từng đoạn cho hệ phi tuyến 
Quan sát trạng thái hệ phi tuyến khi đã biết trạng thái đầu 
Thuật toán 2.2a: Xác định trạng thái hệ phi tuyến khi đã có trạng 
thái đầu 0x . 
Xác định xấp xỉ trạng thái đầu theo tiêu chuẩn tối ưu 
Thuật toán 2.2b: Xác định trạng thái đầu 0x . 
Thuật toán quan sát từng đoạn trạng thái cho hệ phi tuyến 
Thuật toán 2.2: Quan sát trạng thái hệ phi tuyến. 
1) Chọn cửa sổ quan sát 2M . 
a) Đo 1M các giá trị vào ra , , 0,1, ,i iu y i M  . 
b) Xây dựng các vector hàm hợp 
( ), ( ), 1, ,i if g f i M   theo (2.22) và (2.23). Từ đó 
lập hàm mục tiêu 0( )J x
 theo (2.24), (2.25) và (2.26). 
c) Tìm nghiệm tối ưu *0x
 của bài toán (2.26) nhờ phương pháp 
quy hoạch phi tuyến. 
d) Xác định các giá trị trạng thái , 1,2, ,ix i M 
  từ *0x
theo (2.27). 
2) Gán ( ) 0, 1Me k M . 
15 
Hình 2.6: Tính ổn định ISS của hệ kín phản hồi đầu ra theo 
nguyên lý tách 
2.4 Kết luận chương 2 
Trong chương 2 luận án đã trình bày các nội dung sau: 
1) Mở rộng lọc Kalman tuyến tính (KF) để áp dụng cho hệ phi tuyến 
trên cơ sở tuyến tính hóa từng đoạn mô hình phi tuyến của hệ dọc 
theo trục thời gian và được dịch chuyển trên trục thời gian cùng 
với cửa sổ dự báo của bộ điều khiển dự báo. Cụ thể, luận án đã 
xây dựng được: 
a) Thuật toán 2.1 để quan sát trạng thái hệ song tuyến. 
b) Thuật toán 2.2 để quan sát trạng thái hệ phi tuyến. 
Khả năng áp dụng của hai thuật toán trên cũng đã được luận án 
thử nghiệm mô phỏng với trên đối tượng song tuyến theo tín hiệu 
vào (2.14), (2.15) ở ví dụ 2.1 và ví dụ 2.2. 
2) Phương pháp điều khiển dự báo phản hồi trạng thái hệ phi tuyến 
trên cơ sở sử dụng mô hình dự báo tuyến tính từng đoạn mà cụ 
thể là hai thuật toán: 
a) Thuật toán 2.3 và Thuật toán 2.4 để điều khiển phản hồi 
trạng thái hệ song tuyến. 
b) Thuật toán 2.5 hoặc Thuật toán 2.6 để điều khiển phản hồi 
trạng thái hệ phi tuyến. 
3) Bộ điều khiển dự báo phản hồi đầu ra theo nguyên lý tách trên cơ 
sở ghép chung bộ quan sát trạng thái Kalman và bộ điều khiển dự 
báo phản hồi trạng thái do luận án đề xuất. Chi tiết các bước làm 
việc của bộ điều khiển này đã được luận án thể hiện ở Thuật toán 
2.7. 
4) Một điều kiện đủ để bộ điều khiển phản hồi đầu ra là Thuật toán 
2.7 làm hệ ổn định ISS (ổn định thực tế). 
0x 
  
14 
1) Tùy chọn điều kiện đầu 0 0 ( ) 
 x x và 0 ( )P . Đo 0 0, u y . Gán 
1 k . 
2) Đo 
k
y . Chọn hai ma trận trọng số , k kL đối xứng xác định 
dương. 
3) Tính: 1 1( ) ( ),k k kkx f x u , kG theo (1.47), 
 trong đó ( , ) ( ) ( )k k k k k kg x u C x x D x u khi đối tượng điều 
khiển là hệ (2.44) hoặc ( , ) ( )k k k kg x u C x x khi đối tượng điều 
khiển là (2.45). Tính 1kF theo (1.45) và: 
1 1 1 1
1
( ) ( )
( ) ( ( ) )
( ) ( )
( ) ( ) ( )
T
k k k k k
T T
k k k k k k k
k k k k
k kk k kk
P F P F
K P G G P G
P I K G P
x x K y G x
 
 
4) Gán ( )k kx x và xác định các ma trận , k kA B theo (2.40), 
, k kC D theo công thức tương tự như (2.42) nhưng bây giờ được 
sửa đổi thành ( )k kC C x , ( )k kD D x , hai ma trận , E F 
theo (2.45) nếu đối tượng điều khiển là (2.52) hoặc theo (2.50) 
nếu đối tượng điều khiển là (2.53) và vector z theo (2.48) hoặc 
theo (2.51). 
5) Gán : 1k k . 
 Tính ku theo (2.35) rồi đưa vào điều khiển hệ (2.52) hoặc (2.53) 
trong khoảng thời gian đúng bằng chu kỳ trích mẫu aT rồi quay 
về bước 2). 
2.3.2 Tính ổn định ISS của bộ điều khiển phản hồi đầu ra 
Định lý: Nếu các bộ điều khiển dự báo phản hồi trạng thái 
cho ở Thuật toán 2.3 - Thuật toán 2.6, ký hiệu bởi 
(2.54), là hàm Lipschitz, hệ phi tuyến (2.1) có vector 
hàm ( , )k kf x u cũng là hàm Lipschitz, thì bộ điều khiển 
dự báo phản hồi đầu ra của luận án (Thuật toán 2.7) 
sẽ làm hệ ổn định ISS. 
11 
Tùy chọn ( )MP và tính ( , ) M MMy g x u 
 . 
3) Đo 1, , k k ku u y . Tính: 
1 1 1 1, ,
,
k k k k
k k
x u x u
f f
A B
x u
 
  
, 
1 1 1 1, ,
,
k k k k
k k
x u x u
g g
C D
x u
 
  
 và 
1k k k
y y y
4) Tính: 
1 1
1 1
1
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( ( ) )
k kk k k
T
k k k k k
T T
k k k k k k k
e A e B v
P A P A
K P C C P C
 
 
( ) ( )
( ) ( ) ( )
k k k k
k k kk k k kk
P I K C P
e e K y C e D v
5) Tính 1( )k k kx e x 
 và xuất ra làm giá trị trạng thái quan sát 
được của hệ. 
6) Tính ( , )k kky g x u 
 . Gán : 1k k và quay về 3). 
2.2 Điều khiển dự báo phản hồi trạng thái hệ phi tuyến trên cơ 
sở sử dụng mô hình dự báo tuyến tính 
Hình 2.4: Nguyên lý điều khiển dự báo phản hồi trạng thái phi tuyến 
trên cơ sở sử dụng mô hình dự báo tuyến tính 
kH 1kH k NH 
akT
cửa sổ dự báo hiện tại 
cửa sổ dự báo tiếp theo 
12 
2.2.1 Điều khiển hệ song tuyến 
Điều khiển hệ hợp thức không chặt 
Thuật toán 2.3: Điều khiển bám tín hiệu đầu ra mẫu cho hệ song 
tuyến (2.28) bằng bộ điều khiển dự báo phản hồi trạng thái. 
1) Gán 0k . Chọn độ rộng cửa sổ dự báo 2N . 
2) Đo trạng thái kx (hoặc quan sát) và từ đó xác định các ma trận 
, , , k k k kA B C D theo (2.30), , E F theo (2.33), vector z theo 
(2.34). Chọn hai ma trận trọng số , k kL đối xứng xác định 
dương. 
3) Tính ku theo (2.35) rồi đưa vào điều khiển hệ (2.28) trong 
khoảng thời gian đúng bằng chu kỳ trích mẫu aT . 
4) Gán : 1k k rồi quay về bước 2). 
Điều khiển hệ hợp thức chặt 
Thuật toán 2.4: Điều khiển bám tín hiệu đầu ra mẫu cho hệ song 
tuyến (2.36) bằng bộ điều khiển dự báo phản hồi trạng thái. 
1) Gán 0k . Chọn độ rộng cửa sổ dự báo 2N . 
2) Đo trạng thái kx (hoặc quan sát) và từ đó xác định các ma trận 
, , , k k k kA B C D theo (2.30), , E F (2.37), vector z theo 
(2.38). Chọn hai ma trận trọng số , k kL đối xứng xác định 
dương. 
3) Tính ku theo (2.35) rồi đưa vào điều khiển hệ (2.36) trong 
khoảng thời gian đúng bằng chu kỳ trích mẫu aT . 
4) Gán : 1k k rồi quay về bước 2). 
2.2.2 Điều khiển hệ phi tuyến 
Điều khiển hệ hợp thức không chặt 
Thuật toán 2.5: Điều khiển bám tín hiệu đầu ra mẫu cho hệ phi 
tuyến (2.39) bằng bộ điều khiển dự báo phản hồi trạng thái. 
13 
1) Gán 1 10, 0, 0u x k . Chọn độ rộng cửa sổ dự báo 
2N . 
2) Đo trạng thái kx (hoặc quan sát) và từ đó xác định các ma trận 
, k kA B theo (2.40), , k kC D theo (2.42), , E F theo (2.45) và 
vector z theo (2.48). Chọn hai ma trận trọng số , k kL đối 
xứng xác định dương. 
3) Tính ku theo (2.35) rồi đưa vào điều khiển hệ (2.39) trong 
khoảng thời gian đúng bằng chu kỳ trích mẫu aT . 
4) Gán : 1k k rồi quay về bước 2). 
Điều khiển hệ hợp thức chặt 
Thuật toán 2.6: Điều khiển bám tín hiệu đầu ra mẫu cho hệ phi 
tuyến (2.43) bằng bộ điều khiển dự báo phản hồi trạng thái. 
2.3 Điều khiển dự báo phản hồi đầu ra hệ phi tuyến với các bộ 
lọc Kalman mở rộng 
Hình 2.5: Cấu trúc hệ điều khiển phản hồi đầu ra theo 
nguyên lý tách 
Thuật toán 2.7: Điều khiển dự báo phản hồi đầu ra theo nguyên lý 
tách cho hệ phi tuyến (2.44) hoặc (2.45) với bộ lọc Kalman EKF 
loại 3. 
Bộ điều khiển phản hồi 
đầu ra 
nhiễu hệ thống 
nhiễu đầu ra 
u
w y
x 
Đối tượng 
điều khiển 
Bộ điều 
khiển dự 
báo 
Quan sát 
Kalman