Lý thuyết mạch điện - Chương 2: Số phức

Chương 2 LÝ THUYẾT 
MẠCH ĐIỆN
 Số phức
 Quá trình điều hòa
 Phương pháp ảnh phức
 Định luật Ohm và Kirchhoff
dạng phức
 Phương pháp giải mạch xác
lập điều hoà dùng số phức
 Công suất của mạch xác lập
điều hoà
2/24/2017 TRỊNH LÊ HUY 1
Mục tiêu
Chương 2 sẽ giới thiệu:
• Cách phân tích một bài toán xác lập
• Cách vận dụng các định luật Ohm, Kirchhoff vào bài toán xác lập
• Cách sử dụng đồ thị vector để giải bài toán xác lập
2/24/2017 TRỊNH LÊ HUY 2
Số phức
Định nghĩa
Để giải phương trình dạng x2 + 4 = 0, người ta đưa vào đơn vị ảo, ký 
hiệu j, và định nghĩa bởi:
j2 = -1
Như vậy j3 = -j, j4 = 1, ...
Số phức: A = a + jb
Trong đó a, b là các số thực || Số a là phần thực và số b phần ảo
Ký hiệu: a = Re(A) và b = Im(A)
Số phức liên hợp của A, ký hiệu A* || A = a + jb thì A* = a – jb
2/24/2017 TRỊNH LÊ HUY 3
Số phức
• Các phép tính trên số phức
Cho A = a1 + jb1 và B = a2 +jb2
A = B a1 = a2 và b1 = b2 
A + B = (a1 +jb1) + (a2 +jb2)
= (a1 + a2) + j(b1 + b2) 
Ví dụ: (3 + j4) + (4 – j2)
A – B = (a1 +jb1) – (a2 +jb2)
= (a1 – a2) + j(b1 – b2) 
Ví dụ: (3 + j4) – (4 – j2)
2/24/2017 TRỊNH LÊ HUY 4
Biểu diễn hình học của số phức
Số phức
• Các phép tính trên số phức
Cho A = a1 + jb1 và B = a2 +jb2
A B =(a1 +jb1).(a2 +jb2) = (a1a2 – b1b2) + j(a1b2 + a2b1)
Ví dụ: (3 + j4) (4 – j2)

A
B
= 
AB∗
BB∗
= 
(a1 +jb1)(a2 −jb2)
(a2 +jb2)(a2 −jb2)
= 
(a1a2 + b1b2) + j(a2b1 − a1b2)
a2
2 + b2
2
Ví dụ:
3 + j4
4 – j2
2/24/2017 TRỊNH LÊ HUY 5
Số phức
•Dạng lượng giác
Cho A = a +jb
R là khoảng cách từ điểm A đến gốc O
 là góc mà OA tạo với trục thực (–1800  1800)
(R,) chính là toạ độ cực của A trong mặt phẳng
2/24/2017 TRỊNH LÊ HUY 6
R

a + jb (R, ) (R, ) a+jb
𝑅 = 𝑎2 + 𝑏2
tan =
𝑏
𝑎
𝑎 = 𝑅. 𝑐𝑜𝑠
𝑏 = 𝑅. 𝑠𝑖𝑛
A=R(cos + sin)
Số phức
• Dạng lượng giác
• Dạng mũ
• Dạng cực
2/24/2017 TRỊNH LÊ HUY 7
A=R(cos + sin)
A=R.ej
A=R
Số phức
• Các phép tính trên số phức dạng cực
Cho A = a1 + jb1 = R11 và B = a2 +jb2 = R22
A B =?

A
B
=?
Ví dụ: Tính
4 + j2
5 – j3
và (4 + j2) (5 – j3) 
a. theo dạng đại số
b. theo dạng cực
2/24/2017 TRỊNH LÊ HUY 8
Quá trình điều hòa
• Một đại lượng f(t) được gọi là điều hòa nếu nó biến thiên theo thời
gian dựa trên quy luật sau:
f(t) = Fm cos(t + )
Với f(t) có thể là dòng điện i(t), điện áp u(t)
Fm: Biên độ
: tần số góc, đơn vị rad/s
t + : góc pha tại thời điểm t, đơn vị đo là radian hoặc độ
 : góc pha ban đầu, đơn vị đo là radian hoặc độ
-180 < <180 hoặc 0 < < 360
2/24/2017 TRỊNH LÊ HUY 9
Quá trình điều hòa
• Ngoài ra, đại lượng điều hòa cũng có thể dùng hàm sin:
f(t) = Fm sin(t + )
2/24/2017 TRỊNH LÊ HUY 10
Ví dụ
Tính góc lệch pha giữa hai điện áp:
u1(t) = 4cos(2t+ 300) và u2(t) = –2sin(2t+ 180) 
2/24/2017 TRỊNH LÊ HUY 11
Các đại lượng điện
2/24/2017 TRỊNH LÊ HUY 12
Phương pháp ảnh phức
2/24/2017 TRỊNH LÊ HUY 13
Phương pháp ảnh phức
2/24/2017 TRỊNH LÊ HUY 14
• Phức hóa phần tử mạch:
a. Phần tử điện trợ: R R
b. Phần tử điện dung: L jL
c. Phần tử điện cảm: C 
𝟏
𝐣C
=
−𝐣
C
Các định luật dạng phức
2/24/2017 TRỊNH LÊ HUY 15
Phương pháp giải mạch xác
lập điều hòa dùng số phức
2/24/2017 TRỊNH LÊ HUY 16
Ví dụ
2/24/2017 TRỊNH LÊ HUY 17
Tìm i(t)
Công suất xác lập điều hòa
2/24/2017 TRỊNH LÊ HUY 18
Cho i(t) = Imcos(t+ i) và u(t) = Umcos(t+ u)
• Công suất tức thời: p(t) = u(t).i(t)
• Công suất tác dụng: P = U.I.cos (W)
• Công suất phản kháng: Q = U.I.sin (VAR)
• Công suất biểu kiên: S = U.I = 𝑷𝟐+ 𝑸𝟐 (VA)
Với Um, Im là hiệu điện thế và cường độ dòng điện cực đại
U, I là hiệu điện thế thế và cường độ dòng điện hiệu dụng
 = u - i gọi là độ lệch pha giữa hiệu điên thế và cường độ
dòng điện
Bài tập
2/24/2017 TRỊNH LÊ HUY 19
Thực hiện các phép tính sau
a. (23.5 +j8.55) / (4.53 – j2.11) e. 6.88120 /(2 + j1) 
b.(21.2 –j21.2) / (3.54 – j3.54) f. (5 +j5) / 5800
c.(–7.07+j7.07) / (4.92 + j0.868) g. 1 /(6 + j8)
d.(–j45) / (6.36 – j6.36) h.(–10 +j20) / (2 – j1)
Bài tập
2/24/2017 TRỊNH LÊ HUY 20
Thực hiện phép tính khi biết
a. Z1 = 10 +j5 và Z2 = 20300 b. Z1 = 5450 và Z2 = 10-700 
c. Z1 = 6 –j2 và Z2 = 1+j8 d. Z1 = 20 và Z2 = j40
Bài tập
2/24/2017 TRỊNH LÊ HUY 21
1. Mạch nối tiếp gồm R = 20 và L = 0.02 H có tổng trở là Z = 40. 
Xác định  và tần số.
2. Mạch nối tiếp R = 25 và L = 0.01 H làm việc ở tần số f = 100Hz, 
500Hz và 1000Hz. Tính các tổng trở Z ở các tần số đó.
3. Mạch nối tiếp gồm R = 10 và C = 40F chịu tác dụng của áp u(t) = 
500cos(2500t –200). Tìm i(t)
4. Mạch nối tiếp gồm R = 8 và L = 0.02 H có áp tác dụng là u(t) = 
283sin(300t +900). Tìm dòng i(t)