Phân tích mờ khung thép sử dụng phương pháp phân tích trực tiếp và thuật toán tiến hóa vi phân cải tiến

KẾT CẤU - CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG 
Tạp chí KHCN Xây dựng - số 2/2020 3 
PHÂN TÍCH MỜ KHUNG THÉP SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP PHÂN 
TÍCH TRỰC TIẾP VÀ THUẬT TOÁN TIẾN HÓA VI PHÂN CẢI TIẾN 
TS. TRƯƠNG VIỆT HÙNG 
Trường Đại học Thủy lợi 
TS. HÀ MẠNH HÙNG 
Trường Đại học Xây dựng 
Tóm tắt: Bài báo trình bày một phương pháp hiệu 
quả cho việc xác định khả năng chịu tải của kết cấu 
khung thép với các tham số của kết cấu và tải trọng 
là biến mờ. Phương pháp phân tích trực tiếp, trong 
đó các phần tử dầm và cột được mô hình bằng 
phương pháp khớp dẻo hiệu chỉnh, được sử dụng để 
tính toán khả năng chịu tải của công trình có xét đến 
các ứng xử phi tuyến hình học và phi tuyến vật liệu. 
Phương pháp lát cắt-α được sử dụng để mô tả kết 
quả tính toán mờ của bài toán. Thuật toán tối ưu tiến 
hóa vi phân cải tiến được áp dụng để xác định các 
cận dưới và cận trên cho khả năng chịu tải của kết 
cấu với mỗi lát cắt- α. Khung thép không gian 2 tầng 
được nghiên cứu để minh họa cho tính hiệu quả của 
phương pháp được xây dựng. 
Từ khóa: Biến mờ; Khung thép; Phân tích trực 
tiếp; Tối ưu; Tiến hóa vi phân. 
Abstract: This paper introduces an efficient 
method for estimating the load-carrying capacity of 
steel frames considering fuzzy variables. A nonlinear 
inelastic analysis where beams and columns are 
modeled by using the refined plastic hinge method is 
used to estimate the load-carrying capacity of the 
structure considering structural nonlinear inelastic 
behaviors. The α-cut strategy is employed to illustrate 
the numerical results. An improved differential 
evolution is used to determin the lower- and upper- 
bounds of the structural load-carrying capacity 
corresponding to each level of the α-cut. A two-story 
space frame is studied to demonstrate the efficiency 
of the proposed method. 
Key word: Fuzzy; Steel frame; Direct design; 
Optimzation; Differential evolution. 
1. Đặt vấn đề 
Kết cấu khung thép được sử dụng phổ biến hiện 
nay, đặc biệt trong các công trình dân dụng và công 
nghiệp, do khả năng vượt nhịp lớn, hình thức đẹp, 
phong phú và có thể làm nhiều hình dạng kết cấu 
khác nhau. Tuy nhiên, do đặc điểm của vật liệu thép 
(là loại vật liệu dẻo có khả năng làm việc ngoài miền 
đàn hồi tốt), tính chất phi tuyến hình học và phi tuyến 
vật liệu cần được xét đến trong thiết kế công trình. 
Trong các phương pháp thiết kế thông thường, tính 
phi tuyến của công trình được xét đến một cách gián 
tiếp thông qua 2 bước cơ bản là: (1) xác định nội lực 
sử dụng phân tích tuyến tính đàn hồi và (2) kiểm tra 
độ an toàn của từng cấu kiện bằng các công thức cho 
sẵn trong các tiêu chuẩn hiện hành (ví dụ [1-2]) trong 
đó các yếu tố phi tuyến đã được tích hợp sẵn. Cách 
tiếp cận này rõ ràng không mô tả cụ thể được ứng 
xử phi tuyến của kết cấu, cũng như việc xét riêng lẻ 
từng cấu kiện công trình sẽ không đảm bảo được sự 
tương tác của các cấu kiện đó trong sự làm việc 
chung của toàn hệ kết cấu. Để khắc phục những 
nhược điểm này, các phương pháp phân tích trực 
tiếp được đề xuất và thu hút sự quan tâm của nhiều 
nhà khoa học trên thế giới. Trong các phương pháp 
phân tích trực tiếp, ứng xử của kết cấu được ghi 
nhận liên tục theo các bước tải trọng nhỏ và do đó 
ứng xử phi tuyến của công trình theo tải trọng được 
tính toán trực tiếp. Tính an toàn của công trình lúc 
này không đánh giá thông qua việc kiểm tra từng cấu 
kiện riêng lẻ như trong thiết kế thông thường mà 
thông qua khả năng chịu tải của toàn bộ kết cấu được 
xác định từ đường quan hệ giữa khả năng chịu tải và 
tải trọng. Một số nghiên cứu điển hình về thiết kế kết 
cấu thép sử dụng phân tích trực tiếp là [3-10]. 
Trong quá trình thiết kế công trình nói chung và kết 
cấu thép nói riêng, chúng ta đã quá quen thuộc với 
việc các số liệu về hình học, vật liệu và tải trọng là 
những giá trị cụ thể được xác định dựa theo quy định 
khác nhau trong các tiêu chuẩn. Tuy nhiên, trong 
thực tế các tham số của kết cấu công trình là những 
tham số không chắc chắn, nghĩa là không phải là 
những giá trị chính xác. Nguyên nhân của vấn đề này 
KẾT CẤU - CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG 
4 Tạp chí KHCN Xây dựng - số 2/2020 
xuất phát từ nhiều yếu tố khác nhau như tính ngẫu 
nhiên của tự nhiên (ví dụ tải trọng gió, hoạt tải,...) 
hoặc sai số trong chế tạo và sản xuất (như các kích 
thước hình học hay thông số của vật liệu,...). Nếu số 
liệu của các tham số không chắc chắn đủ lớn, chúng 
có thể được xác định gần đúng như các biến ngẫu 
nhiên (random variables) với các dạng phân phối xác 
suất thường gặp trong toán học như phân phối chuẩn, 
Gumbel,... Ngược lại, trong trường hợp số liệu không 
đủ lớn, các tham số này được xem xét trong tính toán 
như các biến mờ (fuzzy variables). Trong thực tế thiết 
kế công trình, do số liệu thống kê và thí nghiệm có 
hạn chế, các thông số cấu tạo của kết cấu như kích 
thước và đặc trưng vật liệu thường là biến mờ. Đối 
với các biến mờ, chúng ta chỉ biết được khoảng giá 
trị thay đổi của chúng dựa trên các số liệu thống kê 
hạn chế và kinh nghiệm thiết kế của kỹ sư. Để giải 
quyết bài toán thiết kế công trình đối với các biến mờ, 
rất nhiều phương pháp tính toán đã được đề xuất ví 
dụ như: xây dựng phương pháp phần tử hữu hạn cho 
biến khoảng [11], phương pháp xây dựng hàm xấp xỉ 
ước lượng phản ứng của kết cấu [12], phương pháp 
mô phỏng (ví dụ sử dụng thuật toán Monte Carlo) [13], 
phương pháp sử dụng thuật toán tối ưu [14],... Mỗi 
phương pháp có ưu nhược điểm khác nhau. Các 
thuật toán phần tử hữu hạn với biến khoảng cho 
phép xem xét các biến đầu vào là các khoảng giá trị 
và đầu ra cũng xác định là một khoảng giá trị từ đó 
xác định được cận trên và cận dưới của thông số đầu 
ra. Phương pháp này tính hiệu quả cao tuy nhiên lại 
đòi hỏi phần mềm tính toán kết cấu phải chuyên biệt 
cho biến là các thông số khoảng. Các phần mềm 
phân tích kết cấu thông thường không thực hiện 
được. Phương pháp xây dựng các hàm xấp xỉ phản 
ứng của công trình rất hiệu quả do số lượng phân 
tích kết cấu thấp hơn rất nhiều phương pháp khác. 
Tuy nhiên, phương pháp này có nhược điểm là sai 
số lớn đối với các bài toán có tính phi tuyến cao. 
Phương pháp mô phỏng MCS được xem là phương 
pháp cho kết quả chính xác nếu số mẫu rất lớn. Tuy 
nhiên, nó lại đòi hỏi một khối lượng tính toán khá 
nhiều nên tính thực tế thấp. Phương pháp này 
thường được dùng để kiểm chứng tính chính xác của 
các phương pháp khác trong nghiên cứu. Phương 
pháp sử dụng các thuật toán tối ưu cho phép tiết kiệm 
đáng kể số lượng tính toán kết cấu công trình so với 
các phương pháp khác khi số lượng biến mờ là lớn. 
Tuy nhiên, khi số lượng biến mờ là ít, phương pháp 
này lại tốn thời gian hơn các phương pháp trên. Bên 
cạnh đó, theo hiểu biết của tác giả, cho đến nay chưa 
có nghiên cứu nào về việc ước lượng khả năng chịu 
tải của kết cấu khung thép với biến mờ sử dụng phân 
tích phi tuyến tính phi đàn hồi được xuất bản. 
Trong bài báo này, bài toán ước lượng khả năng 
chịu tải của kết cấu thép khi các tham số thiết kế là 
các biến mờ được trình bày. Phương pháp khớp dẻo 
hiệu chỉnh [14] được sử dụng để xét đến các ứng xử 
phi tuyến của công trình. Phương pháp lát cắt-α 
được sử dụng để mô tả kết quả tính toán mờ. Với 
mỗi lát cắt- α, các cận dưới và cận trên cho khả năng 
chịu tải của kết cấu được xác định bằng cách sử 
dụng thuật toán tối ưu tiến hóa vi phân (DE) cải tiến. 
Khung thép không gian 2 tầng được nghiên cứu để 
minh họa cho phương pháp được đề xuất. 
2. Phương pháp phân tích trực tiếp cho khung 
thép phi tuyến 
Các cấu kiện dầm và cột của khung thép được 
mô phỏng bằng các phần tử dầm-cột theo phương 
pháp khớp dẻo hiệu chỉnh [15-21]. Theo phương 
pháp này, mỗi phần tử dầm hoặc cột được đơn giản 
hóa như một phần tử thanh đàn hồi có 2 đầu là hai 
khớp dẻo với chiều dài bằng 0. Phần tử này được giả 
thiết rằng hiện tượng chảy dẻo chỉ xảy ra tại 2 khớp 
dẻo hai đầu thanh. Hiệu ứng P  được xét đến 
bằng các hàm ổn định của Chen và Liew [17]. Mô 
hình tiếp tuyến CRC [18] được sử dụng để xét đến 
sự phát triển của các nút dẻo của các phần tử chịu 
lực dọc trục. Mô hình giảm độ cứng cho khớp dẻo 
[20] sử dụng mô hình mặt chảy Orbison (hình 1.b) 
[22] được áp dụng đối với các phần tử chịu cả lực 
dọc trục và uốn. Chi tiết xây dựng phần tử khớp dẻo 
hiệu chỉnh cho khung thép có thể tham khảo trong tài 
liệu [16].
KẾT CẤU - CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG 
Tạp chí KHCN Xây dựng - số 2/2020 5 
 a) Mô hình phần tử b) Mặt chảy dẻo Orbison 
Hình 1. Phương pháp khớp dẻo hiệu chỉnh 
3. Bài toán tính toán kết cấu thép với biến mờ 
Khái niệm logic mờ được giáo sư Lotfi Zadeh đưa 
ra lần đầu tiên vào năm 1965 [23]. Cho đến nay, logic 
mờ được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác 
nhau đặc biệt là trong kỹ thuật điều khiển. Để hiểu 
khái niệm tập mờ và biến mờ, chúng ta cần xuất phát 
từ khái niệm kinh điển A như sau: 
 𝐴 = {𝑥 ∈ 𝑋 | thỏa mãn nhóm điều kiện nào đó} (1) 
nghĩa là A là tập con của tập X bao gồm các giá trị x 
thỏa mãn nhóm điều kiện cụ thể. Ta có thể biểu diễn 
một cách tổng quát tập A là tập hợp các điểm x với 
điều kiện phụ thuộc A x trong đó A x nhận 1 
trong 2 giá trị 0 hoặc 1. Nếu x thuộc A thì 1A x 
và ngược lại. Ta gọi rằng A x là hàm liên thuộc 
biểu diễn cho mức độ x thuộc tập A hay không. Trong 
trường hợp tổng quát hóa hàm liên thuộc A x ta 
có khái niệm tập mờ A như sau: 
  X, ,AA x x x (2) 
Đối với mỗi giá trị x cụ thể, giá trị  0 1;A x 
được xem như khả năng x thuộc tập mờ A. Nếu 
 0A x có nghĩa x không thuộc A, nếu 1A x 
nghĩa là x chắc chắn thuộc A. A x có thể là giá trị 
rời rạc như ví dụ ở trên về tập kinh điển, hoặc có thể 
là đường “trơn” cong, gọi là hàm liên thuộc kiểu S, 
như hàm mật độ xác suất của các phân phối xác suất. 
Trong trường hợp này biểu diễn của hàm A x 
thường rất phức tạp. Do vậy, các hàm liên thuộc 
thường được đơn giản hóa bằng cách biểu diễn dưới 
dạng tuyến tính gồm nhiều đoạn thẳng và được gọi 
là hàm liên thuộc có mức chuyển đổi tuyến tính. 
Những tập mờ thường gặp có hàm liên thuộc có biểu 
đồ dạng hình thang hoặc tam giác. Đối với bài toán 
mờ của thiết kế công trình, các tham số về tải trọng, 
đặc trưng hình học của công trình và đặc trưng của 
vật liệu là các biến mờ với hàm liên thuộc có thể có 
dạng bất kỳ. Do sự đa dạng của các hàm liên thuộc, 
phương pháp lát cắt- α thường được sử dụng để giải 
bài toán mờ thiết kế công trình. Bằng cách áp dụng 
phương pháp này, mỗi biến mờ có hàm thuộc phức 
tạp được chuyển đổi thành biến khoảng nhận giá trị 
tùy ý trong một khoảng xác định. Từ đó, thông số mờ 
đầu ra của bài toán mờ cũng là một biến khoảng và 
được xác định thông qua 2 giá trị cực đại và cực tiểu 
của khoảng. Chi tiết phương pháp lát cắt- α được 
trình bày dưới đây trong đó các biến mờ của bài toán 
được giả thiết có dạng biến mờ tam giác như trên 
hình 2. Tuy nhiên, phương pháp này hoàn toàn áp 
dụng cho các trường hợp biến mờ có hàm liên thuộc 
dạng bất kỳ. Đối với giá trị trong khoảng [0;1], ta 
có khái niệm tập lát cắt-α, ký hiệu là A bao gồm 
các giá trị x có A x . Mỗi biến mờ được biểu 
diễn dưới dạng: 
  , ,L m Uy x x x (3) 
trong đó: mx là giá trị của x tương ứng với 1 .
KẾT CẤU - CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG 
6 Tạp chí KHCN Xây dựng - số 2/2020 
Hình 2. Mô tả biến mờ với lát cắt- α 
Lúc này bài toán xác định khả năng chịu tải của 
kết cấu thép theo biến mờ được thể hiện dưới dạng: 
 1,..., n
R
lf F x x
S
 (3) 
trong đó: R và S tương ứng là khả năng chịu tải 
của công trình và tác động của tải trọng; 
R
lf
S
 gọi 
là hệ số chịu tải của công trình; 1,..., nx x là n biến 
mờ của kết cấu. Nếu 1lf nghĩa là khả năng chịu tải 
của công trình lớn hơn tác động của tải trọng, nên 
công trình an toàn, và ngược lại. lf được xác định 
dựa trên phân tích trực tiếp trình bày trong phần 2 
thông qua phần mềm PAAP [16]. 
Từ phương trình (3) ta thấy rằng các thông số 
đầu vào là biến mờ nên lf cũng sẽ là một dạng biến 
mờ. Do vậy, đối với mỗi lát cắt- α, chúng ta cần xác 
định cận trên và cận dưới của lf ký hiệu tương 
ứng là Ulf và Llf . Việc tìm kiếm giá trị Llf 
và Ulf hoàn toàn có thể mô tả dưới dạng bài toán 
tối ưu tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của lf với các 
biến thiết kế là 1,..., nx x . Cụ thể, chúng ta có thể mô 
tả việc tìm Llf như sau ( Ulf có thể thiết lập 
tương tự): 
1
1
1M i n i m i z e : , ,
,...,
, ; ,..,
,...,
n
i i L i U
n
R x x
lf x x x i n
S x x
 (4) 
 Bài toán tối ưu trình bày trong công thức (4) là 
bài toán tối ưu cơ bản có biến là biến liên tục và 
không có điều kiện ràng buộc. Để giải bài toán tối ưu 
này có khá nhiều phương pháp khác nhau như 
phương pháp tối ưu trực tiếp hoặc sử dụng các thuật 
toán meta-hơritic. Tuy nhiên, do ứng xử của kết cấu 
khung thép có độ phi tuyến cao. Do vậy, các thuật 
toán meta-hơritic thường được ưu tiên áp dụng nhờ 
khả năng cân bằng giữa việc tìm kiếm các nghiệm tối 
ưu địa phương và toàn cục tốt hơn các phương pháp 
tối ưu trực tiếp. Trong nghiên cứu này, thuật toán tối 
ưu cải tiến (EpDE) do các tác giả đề xuất trong tài 
liệu [4] được sử dụng. Nội dung chính của thuật toán 
EpDE độc giả có thể tìm đọc trong tài liệu [4]. 
KẾT CẤU - CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG 
Tạp chí KHCN Xây dựng - số 2/2020 7 
4. Trường hợp nghiên cứu 
hc = 20 cm
b
c
 =
 4
0
 c
m
h
d
 =
 2
0
 c
m
bd = 40 cm
400 cm
400 cm
4
0
0
 c
m
4
0
0
 c
m
B-B
A-A
O
Z
Y
X
E = 205 GPa
y = 235 MPa
 = 0.17
W12x35
W
12
x1
9
W
1
2
x
5
0
W
1
2
x
5
0
W
1
2
x
5
0
W
1
2
x
5
0
W
1
2
x
5
0
W
1
2
x
5
0
W
1
2
x
5
0
W
1
2
x
5
0
W12x35
W12x35
W12x35
W
12
x1
9
W
12
x1
9
W
12
x1
9
W
W
W
W
Hình 3. Khung không gian 2 tầng 
Trong phần này, khung thép không gian 2 tầng 
có kích thước như trên hình 3 được nghiên cứu. 
Các cột của khung cùng sử dụng một loại tiết diện 
là W12x50, trong khi đó các dầm được chia làm 2 
nhóm sử dụng tiết diện W12x35 và W12x19 như 
trên hình 3. Đối với mỗi tiết diện sẽ có 2 thông số 
được xét như biến mờ là diện tích (A) và mô men 
quán tính (I) theo trục địa phương chính. Các tải 
trọng gồm tải trọng gió (W) tác dụng theo phương x 
và được quy thành các tải tập trung đặt tại nút khung. 
Tĩnh tải (DL) và hoạt tải (LL) được xem là các tải 
phân bố trên các dầm. Thép sử dụng là thép A992. 
Tổng cộng trong trường hợp này có 11 biến mờ với 
các thông tin được trình bày trong bảng 1. Các biến 
mờ được giả thiết dưới dạng biến mờ tam giác. Tổ 
hợp tải trọng được xem xét là (1.2DL+0.5LL+1.6W). 
Các thông số sử dụng cho thuật toán tối ưu EpDE 
như sau: số lượng cá thể = 20, số vòng tiến hóa lớn 
nhất = 400; A = 1,0; B = 1,0; hệ số khuếch đại F = 
0,7; hệ số lai ghép CR lấy ngẫu nhiên trong đoạn 
(0;1). Điều kiện hội tụ là khi số vòng tiến hóa đạt đến 
giá trị lớn nhất (400) hoặc độ lệch giữa hàm mục 
tiêu tốt nhất và kém nhất trong quần thể nhỏ hơn 
0.01%. Do thuật toán tối ưu phải được thiết lập dưới 
dạng tìm giá trị nhỏ nhất của hàm mục tiêu nên trong 
2 bài toán tìm cận trên và cận dưới hàm mục tiêu 
được chọn như sau: (1) Hàm tối ưu với bài toán tìm 
cận dưới được lấy bằng giá trị hệ số khả năng chịu 
tải trọng của kết cấu lf , (2) còn trong trường hợp 
tìm cận trên thì hàm tối ưu được biểu diễn dưới 
dạng (10- lf ). Để kiểm chứng độ chính xác của 
phương pháp được đề xuất, phương pháp tìm cận 
trên và dưới dùng thuật toán MCS với 50000 mẫu 
được sử dụng (MCS50000).
Bảng 1. Thông tin biến mờ của khung không gian 2 tầng 
Biến mờ Ký hiệu 𝑥𝐿 𝑥𝑚 𝑥𝑈 Ghi chú 
Ứng suất chảy Fy (Mpa) 310,5 345,0 379,5 dạng tam giác cân, lệch 10% 
Mô đun đàn hồi E (Gpa) 180 200 220 dạng tam giác cân, lệch 10% 
Cột W12x50 
A (mm2) 9090 10100 11110 dạng tam giác cân, lệch 10% 
I (mm4) 159300000 177000000 194700000 dạng tam giác cân, lệch 10% 
Dầm 1 W12x35) 
A (mm2) 5976 6640 7304 dạng tam giác cân, lệch 10% 
I (mm4) 190800000 212000000 233200000 dạng tam giác cân, lệch 10% 
Dầm 2 W12x19 
A (mm2) 3771 4190 4609 dạng tam giác cân, lệch 10% 
I (mm4) 74520000 82800000 91080000 dạng tam giác cân, lệch 10% 
Tĩnh tải DL (kN/m) 18 20 22 dạng tam giác cân, lệch 10% 
KẾT CẤU - CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG 
8 Tạp chí KHCN Xây dựng - số 2/2020 
Hoạt tải LL(kN/m) 13,5 14,25 16,5 dạng tam giác không cân, lệch 10% 
Gió W (kN) 40 45 60 dạng tam giác không cân, lệch 20% 
Bảng 2. Kết quả tính toán lf của khung không gian 2 tầng 
 EDE MCS50000 
anpha 𝑥𝐿 𝑥𝑚 𝑥𝑈 𝑥𝐿 𝑥𝑚 𝑥𝑈 
0 1,2854 1,8005 2,3156 1,3146 1,8112 2,3078 
0,2 1,374 1,79275 2,2115 1,4029 1,8022 2,2015 
0,4 1,4742 1,7934 2,1126 1,5037 1,8040 2,1044 
0,6 1,5852 1,80125 2,0173 1,6177 1,8127 2,0076 
0,8 1,7061 1,81655 1,927 1,7404 1,8308 1,9212 
1,0 1,8401 1,8401 1,8401 1,8401 1,8401 1,8401 
Bảng 2 và hình 4 trình bày kết quả xác định giá 
trị cận trên và cận dưới cho lf sử dụng phương 
pháp đề xuất và MCS10000 đối với các lát cắt- α 
khác nhau. Kết quả cho thấy rằng phương pháp đề 
xuất tìm kiếm được giá trị cận trên và cận dưới tốt 
hơn so với MCS10000. Cụ thể, đối với cận dưới của 
lf , giá trị tìm được sử dụng phương pháp đề xuất 
nhỏ hơn khoảng 2.2% so với sử dụng phương pháp 
MCS với 10000 mẫu. Đối với cận trên, giá trị tìm 
được sử dụng phương pháp đề xuất lớn hơn khoảng 
0.35% so với sử dụng MCS50000. Bên cạnh đó, 
chương trình tối ưu chỉ sử dụng trung bình 1500 lần 
phân tích kết cấu so với 50000 lần của phương pháp 
MCS50000. Điều này cho thấy kết quả của phương 
pháp đề xuất không những cho kết quả tốt hơn mà 
tiết kiệm thời gian hơn rất nhiều so với MCS. Đường 
hội tụ của quá trình tối ưu tìm cận trên và cận dưới 
của lf được minh họa trong hình 5.
Hình 4. Khung không gian 2 tầng 
 a) Tìm cận dưới b) Tìm cận trên 
 Hình 5. Đường hội tụ hàm mục tiêu của bài toán tối ưu
KẾT CẤU - CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG 
Tạp chí KHCN Xây dựng - số 2/2020 9 
5. Kết luận 
 Bài báo trình bày bài toán ước lượng khả năng 
chịu tải của kết cấu thép khi các tham số thiết kế là 
các biến mờ. Khả năng chịu tải của khung được tính 
toán dựa theo phương pháp khớp dẻo hiệu chỉnh [15] 
cho phép xét đến các ứng xử phi tuyến của công trình. 
Phương pháp lát cắt-α được sử dụng để mô tả kết 
quả tính toán mờ. Với mỗi lát cắt- α, các cận dưới và 
cận trên cho khả năng chịu tải của kết cấu được xác 
định bằng cách sử dụng thuật toán tối ưu tiến hóa vi 
phân (DE) cải tiến. Khung thép không gian 2 tầng với 
11 biến mờ dạng tam giác được tính toán. Kết quả 
tính toán cho thấy phương pháp đề xuất so với 
phương pháp Monte Carlo với 50000 mẫu không chỉ 
cho kết quả tìm cận của hệ số khả năng chịu tải công 
trình tốt hơn mà còn sử dụng ít hơn rất nhiều số lần 
phân tích kết cấu. 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
1. AISC-LRFD (1999). Manual of steel construction – 
load and resistance factor design. Chicago (IL): 
American Institute of Steel Construction. 
2. EN 1993-1-1, Eurocode 3. Design of steel structures – 
part 1-1: general rules and rules for building. Brussels: 
European Committee for Standardization; 2005. 
3. V. H. Truong, S.E. Kim (2017). An efficient method for 
reliability-based design optimization of nonlinear 
inelastic steel space frames. Struct Multidisc Optim; 
56: 331-351. 
4. V.H. Truong, S.E. Kim (2018). Reliability-based 
design optimization of nonlinear inelastic trusses 
using improved differential evolution algorithm. 
Advances in Engineering Software; 121: 59-74. 
5. M.H. Ha, Q.A. Vu, V.H. Truong (2018). Optimum 
Design of Stay Cables of Steel Cable-stayed Bridges 
Using Nonlinear Inelastic Analysis and Genetic 
Algorithm. Structures; 16: 288-302. 
6. V.H. Truong, Q.V. Vu, V.T. Dinh (2019). A deep 
learning-based procedure for estimation of ultimate 
load carrying of steel trusses using advanced analysis. 
Journal of Science and Technology in Civil 
Engineering (STCE)-NUCE; 13(3): 113-123. 
7. V.H. Truong, S.E. Kim (2018). A robust method for 
optimization of semi-rigid steel frames subject to 
seismic loading. Journal of Constructional Steel 
Research; 145C: 184-195. 
8. Q.V. Vu và cs. (2019). Bend-buckling strength of steel 
plates with multiple longitudinal stiffeners. Journal of 
Constructional Steel Research 2019; 158: 41-52. 
9. S.E. Kim, V.H. Truong (2020). Reliability Evaluation of 
Semirigid Steel Frames Using Advanced Analysis. 
Journal of Structural Engineering; 146(5): 04020064. 
10. M.H. Ha, Q.V. Vu, V.H. Truong (2020). Optimization of 
nonlinear inelastic steel frames considering panel 
zones. Advances in Engineering Software; 142: 
102771. 
11. R.L. Muhanna, H. Zhang, R.L (2007). Mullen. 
Combined axial and bending stiffness in interval finite-
element methods. Journal of Structural Engineering, 
ASCE; 133(12): 1700–9. 
12. U.O. Akpan, T.S. Koko, I.R. Orisamolu, B.K (2001). 
Gallant. Practical fuzzy finite element analysis of 
structures. Finite elements in analysis and design; 38: 
93-111. 
13. E. Jahani, R.L. Muhanna (2014). Reliability 
assessment with fuzzy random variables using 
interval Monte Carlo Simulation. Computer-Aided 
Civil and Infrastructure Engineering; 29: 208–220. 
14. P.H. Anh, N.X. Thành, N.V. Hùng, N.T. Luân (2014). 
Xây dựng thuật toán và công cụ dùng trong phân tích 
mờ kết cấu công trình. Đề tài khoa học và công nghệ 
cấp trường, Đại học Xây dựng, Hà Nội; 2014. 
15. J.Y.R. Liew, W.F. Chen (2000). Advanced inelastic 
analysis of frame structures. Journal of Constructional 
Steel Research 2000; 55:245-265. 
16. H.T. Thai, S.E. Kim (2011). Practical advanced 
analysis software for nonlinear inelastic dynamic 
analysis of space steel structures. J. Constr. Steel 
Res; 67(3): 453-461. 
17. W.F. Chen, E.M. Lui (1987). Structural stability: theory 
and implementation. Elsevier Amsterdam. 
18. W.F. Chen, E.M. Lui (1992). Stability design of steel 
frames. Boca Raton, FL: CRC Press. 
19. S.E. Kim, S.H. Choi (2001). Practical advanced 
analysis for semi-rigid space frames. International 
journal of solids and structures; 38: 9111-131. 
20. W.F. Chen, S.E. Kim, S.H. Choi (2001). Practical 
second-order inelastic analysis for three-dimensional 
steel frames. Steel Structures; 1(3): 213-223. 
21. S.E. Kim, C.M. Uang, S.H. Choi, K.Y. An (2006). 
Practical advanced analysis of steel frames 
considering lateral-torsional buckling. Thin-Walled 
Structures; 44(7): 709-720. 
22. J.G. Orbison, W. McGuire, J.F. Abel (1982). Yield 
surface applications in nonlinear steel frame analysis. 
Comput. Methods Appl. Mech. Eng; 33(1): 557–573. 
23. L.A. Zadeh. Fuzzy sets (1965). Information and 
control; 8(3): 338-353. 
Ngày nhận bài: 15/3/2020. 
Ngày nhận bài sửa lần cuối: 26/3/2020.