Phân tích sự thay đổi các đặc tính cơ lý của bê tông nhựa trong giai đoạn đầu của thí nghiệm mỏi

Transport and Communications Science Journal, Vol 71, Issue 3 (04/2020), 285-294 
285 
Transport and Communications Science Journal 
ANALYSIS OF THE CHANGE IN MECHANICAL PROPERTIES 
OF ASPHALT MIXTURES DURING THE FIRST PHASE OF 
FATIGUE TEST 
Quang Tuan Nguyen
*
University of Transport and Communications, No 3 Cau Giay, Hanoi, Vietnam 
ARTICLE INFO 
TYPE: Research Article 
Received: 23/2/2020 
Revised: 6/4/2020 
Accepted: 15/4/2020 
Published online: 24/4/2020 
https://doi.org/10.25073/tcsj.71.3.12 
*
 Corresponding author 
Email: quangtuan.nguyen@utc.edu.vn 
Abstract. During the fatigue test on the asphalt mixtures, the stiffness of tested materials 
decreases with the increase of cyclic loading number. This decrease in the stiffness can be 
explained by many different phenomena: thixotropy, seft-heating by the viscous dissipated 
energy, existence of micro-crack and macro-crack. The decrease process of the material 
stiffness can be divided into three phases. This paper focuses only on the first phase (the 
initiation phase) of fatigue test where the number of applied cyclic loading is from some 
thousands to some hundreds thousands cycles. The asphalt mixtures are tested using the cyclic 
tension-compression tests conducted in the strain- controlled mode on the cylindrical 
specimens. Temperature, frequency and strain amplitude are parameters which vary for 
different tests. From the obtained results, the change in complex modulus, phase angle, 
complex Poisson’s ratio and volumetric strain are analyzed. The effect of the temperature and 
frequency on the decrease of the material stiffness is also presented in the paper. The test 
results show that the relationship between the damage factor and the increase of the phase 
angle is not affected by the testing parameters. 
Keywords: asphalt mixtures, fatigue, complex modulus, complex Poisson’s ratio, volumetric 
strain. 
 2020 University of Transport and Communications 
Tạp chí Khoa học Giao thông vận tải, Tập 71, Số 3 (04/2020), 285-294 
286 
Tạp chí Khoa học Giao thông vận tải 
PHÂN TÍCH SỰ THAY ĐỔI CÁC ĐẶC TÍNH CƠ LÝ CỦA 
BÊ TÔNG NHỰA TRONG GIAI ĐOẠN ĐẦU CỦA 
THÍ NGHIỆM MỎI 
Nguyễn Quang Tuấn* 
Trường Đại học Giao thông vận tải, Số 3 Cầu Giấy, Hà Nội, Việt Nam 
THÔNG TIN BÀI BÁO 
CHUYÊN MỤC: Công trình khoa học 
Ngày nhận bài: 23/2/2020 
Ngày nhận bài sửa: 6/4/2020 
Ngày chấp nhận đăng: 15/4/2020 
Ngày xuất bản Online: 24/4/2020 
https://doi.org/10.25073/tcsj.71.3.12 
* Tác giả liên hệ 
Email: quangtuan.nguyen@utc.edu.vn 
Tóm tắt. Trong thí nghiệm mỏi đối với bê tông nhựa, độ cứng của mẫu vật liệu suy giảm khi 
tăng số lần tải trọng tác dụng. Nguyên nhân dẫn đến sự suy giảm này được giải thích bởi rất 
nhiều các hiện tượng khác nhau: hiện tượng xúc biến, sự tăng nhiệt độ của mẫu do năng lượng 
hao tán, sự xuất hiện các vết nứt vi mô và vĩ mô. Diễn biến suy giảm độ cứng của vật liệu 
thường được chia làm ba giai đoạn. Bài báo này tập trung nghiên cứu chủ yếu giai đoạn đầu 
(giai đoạn thứ nhất) của thí nghiệm mỏi khi số chu kì tải trọng tác dụng từ vài nghìn đến vài 
trăm nghìn lượt. Thí nghiệm mỏi kéo nén đồng thời khống chế biến dạng trên mẫu hình trụ 
tròn được sử dụng trong nghiên cứu. Các thông số thay đổi trong thí nghiệm bao gồm nhiệt 
độ, tần số và biên độ biến dạng tác dụng. Từ các kết quả nhận được, sự thay đổi các đặc tính 
cơ lý của bê tông nhựa: mô đun động, góc lệch pha, hệ số Poát xông động, biến dạng thể tích 
mẫu được phân tích. Sự ảnh hưởng của tần số, nhiệt độ đối với sự suy giảm độ cứng của vật 
liệu cũng được đề cập trong bài báo. Kết quả thí nghiệm cũng cho thấy mối liên hệ giữa mức 
độ suy giảm mô đun và độ tăng góc pha không bị ảnh hưởng bởi các thông số thí nghiệm. 
Từ khóa: bê tông nhựa, mỏi, mô đun động, hệ số Poát xông động, biến dạng thể tích. 
 2020 Trường Đại học Giao thông vận tải 
1. ĐẶT VẤN ĐỀ 
Thí nghiệm mỏi đối với bê tông nhựa thường được thực hiện bằng cách tác dụng tải trọng 
lặp hình sin lên mẫu vật liệu. Số lần tác dụng tải trọng (N) càng lớn, độ cứng (mô đun động 
|E
*
|) của mẫu vật liệu càng giảm và dẫn đến bị phá hoại. Quá trình suy giảm độ cứng của mẫu 
Transport and Communications Science Journal, Vol 71, Issue 3 (04/2020), 285-294 
287 
thường được chia làm 3 giai đoạn [1,2] và thể hiện như trong hình 1. Giai đoạn 1, còn gọi là 
giai đoạn đầu, là giai đoạn các vết nứt vi mô bắt đầu hình thành. Trong giai đoạn này, độ cứng 
của vật liệu giảm nhanh chủ yếu do hiện tượng xúc biến và sự tăng nhiệt độ của mẫu do năng 
lượng hao tán sinh ra [3,4]. Trong giai đoạn 2 (giai đoạn mỏi), độ giảm mô đun chậm lại và 
đều hơn theo số chu kì tác dụng của tải trọng. Độ giảm mô đun trong giai đoạn 2 chủ yếu do 
các vết nứt vi mô bắt đầu phát triển trong toàn bộ mẫu. Giai đoạn 3 là giai đoạn phá hủy. Các 
vết nứt vi mô phát triển và tập hợp lại tạo thành vết nứt lớn hơn. Sự tập trung ứng suất tại các 
vùng vết nứt và sự xuất hiện các vết nứt lớn gây ra sự giảm nhanh độ cứng và phá hủy mẫu. 
Để phân chia các giai đoạn và đánh giá tuổi thọ mỏi của vật liệu thí nghiệm, có rất nhiều các 
phương pháp khác nhau (tham khảo thêm tại [2, 5-7]) như dựa vào độ giảm của mô đun, điểm 
uốn của đường cong, năng lượng hao tán 
|E*|
N
Giai
đoạn 1
Giai đoạn 2
Giai
đoạn 3
Hình 1. Ba giai đoạn của quá trình suy giảm độ cứng vật liệu trong thí nghiệm mỏi. 
Thí nghiệm mỏi đối với bê tông nhựa có thể thực hiện trên nhiều loại hình dạng mẫu khác 
nhau: trụ tròn, dầm chữ nhật, hình thang. Ở Việt Nam, thí nghiệm mỏi với bê tông nhựa chủ 
yếu là thí nghiệm uốn dầm 4 điểm với số lượng nghiên cứu còn hạn chế [8,9]. Nguyên nhân 
đây là thí nghiệm tốn kém chi phí và thiết bị thí nghiệm chỉ có tại một số cơ sở nghiên cứu. 
Các kết quả nghiên cứu ở Việt Nam chủ yếu đánh giá độ bền mỏi của vật liệu (số chu kì tác 
dụng ứng với 50% độ giảm mô đun hoặc mẫu bị phá hoại). Trên thực tế, hiện tượng mỏi rất 
phức tạp. Tác dụng trùng phục của tải trọng có thể gây ra rất nhiều hiện tượng kết hợp cùng 
lúc với nhau trong thí nghiệm mỏi: hiện tượng phi tuyến, hiện tượng xúc biến, tăng nhiệt độ 
do năng lượng hao tán, các vết nứt vi mô, vĩ mô, hiện tượng tự hồi phục [4,10-13]. Do vậy, để 
hiểu rõ bản chất cũng như tách biệt từng hiện tượng trong phân tích là không hề đơn giản. 
Hơn nữa, trong thực tế, phá hủy do mỏi trong kết cấu áo đường [14] có sự khác biệt rất lớn 
với kết quả trong phòng thí nghiệm từ mô hình thí nghiệm đến các điều kiện tác dụng: nhiệt 
độ, phương thức tác dụng tải, thời gian ngừng nghỉ của tải trọng Chính vì vậy, hư hỏng do 
mỏi trong kết cấu áo đường vẫn là vấn đề còn nhiều tranh luận trên thế giới. 
Bài báo này tập trung chủ yếu nghiên cứu độ giảm mô đun trong giai đoạn đầu của thí 
nghiệm mỏi. Ngoài các thông số thông dụng trong thí nghiệm như mô đun động |E*| và góc 
lệch pha, sự biến đổi của hệ số Poát xông động, biến dạng thế tích mẫu theo số chu kì tải 
trọng tác dụng cũng được phân tích. Ảnh hưởng của các yếu tố như tần số, nhiệt độ, biên độ 
tải trọng tác dụng đến sự biến đổi đặc tính cơ học của bê tông nhựa trong giai đoạn 1 được thí 
nghiệm và đánh giá. Kết quả nghiên cứu góp phần hiểu rõ hơn sự thay đổi tính chất cơ học 
của vật liệu bê tông nhựa trong giai đoạn đầu của hiện tượng mỏi, từ đó có thể phát triển các 
thí nghiệm và mô hình để giải thích rõ hơn tác dụng của tải trọng trùng phục đến ứng xử của 
vật liệu và kết cấu áo đường trong giai đoạn này. 
Tạp chí Khoa học Giao thông vận tải, Tập 71, Số 3 (04/2020), 285-294 
288 
2. CHƯƠNG TRÌNH THÍ NGHIỆM 
2.1. Vật liệu 
Bê tông nhựa (BTN) được sử dụng trong thí nghiệm có cấp phối được thể hiện trên hình 
2. Bê tông nhựa sử dụng nhựa đường 50/70 với hàm lượng nhựa là 5,7% (so với khối lượng 
cốt liệu). Độ rỗng của hỗn hợp bê tông nhựa là 4,5%. Cần lưu ý rằng độ rỗng này hơi nhỏ hơn 
giá trị độ rỗng thông thường của hỗn hợp được sử dụng khi thực hiện thí nghiệm mỏi (từ 5 
đến 8%). 
0
20
40
60
80
100
0.05 0.5 5 50
L
ư
ợ
n
g
 l
ọ
t 
sà
n
g
 (
%
)
Cỡ sàng (mm)
Cấp phối sử dụng
Điểm khống chế max
Điểm khống chế min
Hình 2. Cấp phối của các loại bê tông nhựa sử dụng trong nghiên cứu. 
2.2. Các thí nghiệm thực hiện 
Các thí nghiệm mỏi thực hiện là dạng kéo nén đồng thời trên mẫu bê tông nhựa hình trụ 
tròn (xem hình 3). Mẫu bê tông nhựa có đường kính 7,5 cm và cao 14 cm. Mẫu được đặt 
trong buồng nhiệt kín có hệ thống điều khiển và duy trì nhiệt độ tự động. Phía trên và dưới 
của mẫu được gắn keo cố định với hệ thống truyền lực. Biến dạng dọc trục được đo thông qua 
hệ thống 3 đầu đo biến dạng lắp đặt trên một khoảng độ dài 7,5 cm ở chính giữa thân mẫu. 
Biến dạng nở hông và nhiệt độ mẫu cũng được ghi lại trong quá trình thí nghiệm bởi các đầu 
đo lắp thêm. Các thí nghiệm đều thực hiện với phương pháp khống chế biến dạng. Để thực 
hiện thí nghiệm, biến dạng hình sin theo phương dọc trục (với biên độ, tần số, và số lần tải 
trọng tác dụng định trước) sẽ tác dụng lên mẫu. Trong quá trình thí nghiệm, hệ thống sẽ ghi 
lại các dữ liệu hình sin của lực, biến dạng dọc trục và biến dang nở hông theo từng chu kì tải 
trọng tác dụng. Từ đó, có thể xử lý để tính toán ra các thông số sau : 
─ 0, εdt0, εnh0 : biên độ của ứng suất, biến dạng dọc trục và biến dạng nở hông 
─ |E*| = 0/εdt0 : độ lớn của mô đun động 
─ E: góc lệch pha của mô đun (độ lệch pha giữa ứng suất và biến dạng dọc trục) 
─ |*| = εnh0/εdt0 : độ lớn của hệ số Poát xông động 
─ : góc lệch pha của hệ số Poát xông (độ lệch pha giữa biến dạng dọc trục và biến 
dạng nở hông) 
─ εV: biến dạng thể tích của mẫu. Biến dạng thể tích là tổng biến dạng theo 3 phương của 
mẫu. Do thí nghiệm đồng nhất trên mẫu hình trụ tròn và khống chế biến dạng theo 
phương dọc trục nên biến dạng thể tích mẫu được xác định bằng 2 lần biến dạng nở 
hông. 
Chi tiết hơn về thí nghiệm cũng như phương pháp xử lý số liệu có thể tham khảo các tài 
liệu [15-18]. 
Transport and Communications Science Journal, Vol 71, Issue 3 (04/2020), 285-294 
289 
Hình 3. Bố trí đầu đo trên mẫu thí nghiệm mỏi. 
Mỗi thí nghiệm mỏi được đặc trưng bởi các thông số thí nghiệm khác nhau bao gồm : 
nhiệt độ thí nghiệm, tần số gia tải, biên độ biến dạng tác dụng, số chu kì tác dụng. Tổng hợp 
các thí nghiệm được thể hiện trong bảng 1. Như đã nhấn mạnh ở trước, bài báo tập trung 
nghiên cứu giai đoạn đầu của thí nghiệm mỏi. Do vậy, số chu kì tác dụng trong các thí nghiệm 
không lớn, dừng lại ở vài nghìn đến vài trăm nghìn lượt. Chỉ có một thí nghiệm số chu kì tải 
trọng được kéo dài đến gần 200000 chu kì. Với số chu kì tác dụng này, các mẫu đều chưa bị 
phá hoại (trong giai đoạn 1 và một thí nghiệm ở giai đoạn 2 của thí nghiệm mỏi). 
Bảng 1. Bảng tổng hợp các thí nghiệm thực hiện. 
Tên thí 
nghiệm 
Nhiệt độ thí 
nghiệm (°C) 
Tần số gia 
tải (Hz) 
Biên độ biến 
dạng (µm/m) 
Số chu kì 
tác dụng 
TN1 7,4°C 1 70 10000 
TN2 7,4°C 3 70 10000 
TN3 7,4°C 10 70 10000 
TN4 7,4°C 1 120 10000 
TN5 7,4°C 3 120 10000 
TN6 7,4°C 10 120 10000 
TN7 12,3°C 1 120 10000 
TN8 12,3°C 3 120 10000 
TN9 12,3°C 10 120 10000 
TN10 20,8°C 1 120 10000 
TN11 7,4°C 3 72 15000 
TN12 7,4°C 3 131 4500 
TN13 11,6°C 10 72 15000 
TN14 11,6°C 10 131 185000 
3. PHÂN TÍCH KẾT QUẢ THÍ NGHIỆM 
3.1. Sự thay đổi mô đun động và hệ số Poát xông động 
Sự thay đổi độ lớn và góc lệch pha của mô đun động, hệ số Poát xông động trong thí 
nghiệm mỏi được thể hiện trong hình 4 thông qua thí nghiệm TN14. Có thể nhận thấy giai 
đoạn 2 của thí nghiệm bắt đầu ở khoảng chu kì 50000 khi mà độ giảm của mô đun trở nên 
Tạp chí Khoa học Giao thông vận tải, Tập 71, Số 3 (04/2020), 285-294 
290 
tuyến tính. Trong thí nghiệm mỏi, việc mô đun động giảm và góc lệch pha của mô đun tăng 
theo số chu kì tải trọng tác dụng là yếu tố cơ bản đã được đề cập rất nhiều trong các tài liệu 
nghiên cứu. Ở đây, nghiên cứu tập trung hơn vào sự thay đổi của hệ số Poát xông động. Kết 
quả trên hình 4 chỉ ra rằng hệ số Poát xông giảm và góc lệch pha của nó cũng tăng tương tự 
như mô đun động. Tuy nhiên, độ giảm của hệ số Poát xông ít hơn so với mô đun. Sau 185000 
chu kì, độ giảm của hệ số Poát xông chỉ khoảng 20% (so với mô đun là 45%) và góc lệch pha 
tăng 1° (so với góc lệch pha của mô đun tăng 8,5°). Đặc biệt xu hướng tăng giảm của hệ số 
Poát xông và mô đun động trong 2 giai đoạn là hoàn toàn trái ngược nhau. Hệ số Poát xông 
(và góc lệch pha) gần như không thay đổi trong giai đoạn 1 và tăng tốc mạnh hơn ở giai đoạn 
2. Điều này ngược xu thế đối với mô đun động của bê tông nhựa. Điều này có thể được giải 
thích bởi trong giai đoạn đầu, biên độ biến dạng nở hông (dùng để tính toán hệ số Poát xông) 
ít bị ảnh hưởng bởi hiện tượng xúc biến và ít nhạy cảm nhiệt hơn so với mô đun động. Tuy 
nhiên, các vết nứt vi mô trong vật liệu (từ giai đoạn 2) lại có ảnh hưởng đến biến dạng nở 
hông. Các vết nứt tạo ra các sự mất liên tục (đứt gãy) trong môi trường vật liệu sẽ ngăn cản sự 
lan truyền biến dạng và làm giảm biến dạng nở hông. 
0
0.08
0.16
0.24
0.32
0.4
6000
8000
10000
12000
14000
16000
0 50000 100000 150000 200000
|
*
|
|E
*
| (
M
P
a)
Số chu kì tác dụng N
|*|
|E*|
Giai
đoạn 1
Giai
đoạn 2
a)
-10
-5
0
5
10
15
20
25
0 50000 100000 150000 200000
G
ó
c 
lệ
ch
 p
h
a 
(°
)
Số chu kì tác dụng N
E
Giai
đoạn 2
Giai
đoạn 1

b)
Hình 4. Sự thay đổi của mô đun và hệ số Poát xông động trong thí nghiệm TN14 : a) độ lớn, b) góc 
lệch pha. 
3.2. Ảnh hưởng của tần số, nhiệt độ đến độ giảm mô đun động 
Các thí nghiệm mỏi thường được thực hiện với nhiều biên độ biến dạng khác nhau ở cùng 
một tần số và nhiệt độ cố định. Chính vì vậy yếu tố tần số và nhiệt độ thường không được 
xem xét trong các nghiên cứu. Hình 5 thể hiện sự ảnh hưởng của tần số và nhiệt độ đến độ 
giảm tương đối |E*|/|E*0| trong các thí nghiệm mỏi. Giá trị |E
*
0| là giá trị mô đun động ban đầu 
của vật liệu tại tần số và nhiệt độ của từng thí nghiệm. Do thí nghiệm cần có khoảng thời gian 
nhất định để tải trọng hình sin ổn định, giá trị |E*0| thường không được lấy ở ngay chu kì đầu 
tiên (N = 1). Giá trị này được xác định tại N = 15 (với tần số f = 1Hz), N = 25 (với tần số f = 
3Hz) và N = 60 (với tần số f = 10Hz). Giá trị |E*|/|E*0| biểu thị độ giảm tương đối của mô đun 
động tại chu kì N so với mô đun ban đầu của vật liệu. 
Các thí nghiệm trên hình 5a đều thực hiện tại cùng một nhiệt độ và biên độ biến dạng, chỉ 
khác nhau về tần số tác dụng. Còn kết quả trên hình 5b thể hiện cho các thí nghiệm chỉ khác 
nhau về điều kiện nhiệt độ thí nghiệm (tần số và biên độ biến dạng tác dụng là như nhau). Kết 
quả trên hình 5 cho thấy tần số và nhiệt độ có ảnh hưởng rõ rệt đến độ giảm tương đối mô đun 
động của vật liệu. Khi tần số giảm và nhiệt độ tăng, độ giảm tương đối của mô đun tăng lên. 
Để giải thích sự biến đổi này có thể dựa vào giá trị năng lượng hao tán của vật liệu trong từng 
thí nghiệm. Tuy nhiên, điều này là khá phức tạp và nằm ngoài phạm vi của bài báo. 
Transport and Communications Science Journal, Vol 71, Issue 3 (04/2020), 285-294 
291 
0.75
0.8
0.85
0.9
0.95
1
0 2000 4000 6000 8000 10000
|E
*
|/
|E
*
0
| 
Số chu kì tác dụng N
12.3°C 120 µm/m a)
0.75
0.8
0.85
0.9
0.95
1
0 2000 4000 6000 8000 10000
|E
*
|/
|E
*
0
| 
Số chu kì tác dụng N
1Hz 120 µm/m b)
Hình 5. Ảnh hưởng của tần số (a) và nhiệt độ (b) đến độ giảm tương đối của mô đun động. 
0.8
0.85
0.9
0.95
1
0 5000 10000 15000
|E
*
|/
|E
*
0
| 
Số chu kì tác dụng N
Hình 6. Ảnh hưởng của tương quan tần số - nhiệt độ đến độ giảm mô đun động. 
Các cặp thí nghiệm (TN11 và TN13), (TN12 và TN14) là các cặp thí nghiệm nhằm mục 
đích kiểm tra ảnh hưởng của tính tương quan tần số - nhiệt độ [19] đến hiện tượng mỏi. Các 
cặp thí nghiệm được lựa chọn sao cho giá trị mô đun ban đầu |E*0| của mỗi thí nghiệm là xấp 
xỉ nhau (|E*0| tại 7,4°C và 3Hz tương tự |E
*
0| tại 11,6°C và 10Hz). Hai cặp thí nghiệm này 
tương ứng với 2 biên độ biến dạng khác nhau 72 µm/m và 131 µm/m. Kết quả trên hình 6 cho 
thấy các thí nghiệm trong cùng một cặp có độ giảm mô đun là giống nhau. Điều này chứng tỏ, 
trong giai đoạn đầu của thí nghiệm mỏi, độ giảm mô đun cũng tuân theo nguyên tắc tương 
quan tần số - nhiệt độ. Kết quả này cho phép phân tích chi tiết hơn ảnh hưởng của tần số, 
nhiệt độ đến sự biến đổi tính chất vật liệu trong thí nghiệm mỏi đối với vật liệu bê tông nhựa. 
3.3. Biến dạng thể tích của mẫu trong thí nghiệm mỏi 
Hình 7 thể hiện sự thay đổi biến dạng thể tích của mẫu trong thí nghiệm mỏi thông qua 
một vài thí nghiệm TN11-TN14. Giá trị dương thể hiện mẫu bị nở ra trong quá trình tải trọng 
tác dụng. Cần lưu ý rằng, do thí nghiệm khống chế biến dạng, theo phương thẳng đứng mẫu 
không có sự thay đổi biến dạng giữa các chu kì với nhau. Biến dạng thể tích chỉ do biến dạng 
nở hông của mẫu. 
Kết quả thí nghiệm trên hình 7 cho thấy biến dạng thể tích của các cặp thí nghiệm tương 
quan tần số - nhiệt độ bám khá sát nhau. Nghĩa là nguyên tắc tương quan tần số - nhiệt độ có 
thể áp dụng cho biến dạng thể tích của mẫu cho giai đoạn đầu của thí nghiệm mỏi (khi N < 
5000 chu kì). Ngoài ra khi biểu diễn mối quan hệ giữa biến dạng thể tích mẫu và độ giảm 
tương đối của mô đun (xem hình 8), cả 4 đường thí nghiệm (TN11 đến TN14) trong giai đoạn 
1 đi khá sát nhau. Có nghĩa là trong giai đoạn đầu của thí nghiệm mỏi, giữa độ giảm mô đun 
Tạp chí Khoa học Giao thông vận tải, Tập 71, Số 3 (04/2020), 285-294 
292 
và biến dạng thể tích có sự liên quan nhất định. Kết quả trên hình 7 và 8 cho thấy, biến dạng 
thể tích có thể coi là một thông số đặc trưng trong thí nghiệm mỏi và có thể dùng để đánh giá 
quá trình hư hỏng của vật liệu. Cần lưu ý rằng việc đo biến dạng nở hông nói riêng và thể tích 
nói chung là không dễ dàng và cần độ chính xác cao hơn so với việc đo biến dạng dọc trục do 
bởi biên độ biến dạng nở hông nhỏ hơn và phương thức đo khó khăn hơn. 
0
50
100
150
200
250
300
350
0 10000 20000 30000 40000 50000
ε V
(µ
m
/m
)
Số chu kì tác dụng N
Hình 7. Biến dạng thể tích của mẫu trong thí nghiệm mỏi. 
0.8
0.85
0.9
0.95
1
0 50 100 150 200
|E
*
|/
|E
*
0
| 
εV (µm/m) 
Hình 8. |E
*
|/|E
*
0| biểu diễn theo biến dạng thể tích của mẫu. 
3.4. Quan hệ giữa độ giảm mô đun động và độ tăng góc lệch pha trong thí nghiệm mỏi 
Hình 9 thể hiện mối quan hệ giữa độ giảm tương đối mô đun động |E*|/|E*0| và độ tăng 
góc lệch pha E E0 trong thí nghiệm mỏi. Trong đó E0 là góc lệch pha ban đầu của mỗi thí 
nghiệm (được xác định tương tự như |E*0|). Trong hình 9, tất cả cả thí nghiệm từ TN1 đến 
TN14 đều được thể hiện. Có thể nhận thấy tất cả các đường thí nghiệm từ TN1 đến TN14 đều 
khá sát nhau. Điều này thể hiện dù thay đổi nhiệt độ, tần số hay biên độ biến dạng tác dụng, 
mối quan hệ giữa độ giảm mô đun động và độ tăng góc lệch pha đều theo một quy luật nhất 
định. Mối quan hệ này khá tuyến tính và được kiểm chứng đến 25% độ giảm mô đun ban đầu 
(|E
*
|/|E
*
0| = 0,75). Điều này có ý nghĩa quan trong trong phân tích và mô phỏng hiện tượng 
mỏi. Độ giảm mô đun có thể được thể hiện thông qua một hàm của góc lệch pha và ngược lại. 
Transport and Communications Science Journal, Vol 71, Issue 3 (04/2020), 285-294 
293 
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0 3 6 9
|E
*
|/
|E
*
0
| 
E E0 (°) 
Hình 9. Mối quan hệ giữa độ giảm mô đun động và độ tăng góc lệch pha (TN1-TN14). 
4. KẾT LUẬN 
Bài báo tập trung phân tích giai đoạn đầu của thí nghiệm mỏi. Thông qua các thí nghiệm 
và việc phân tích kết quả thu được, một số kết luận sau được rút ra : 
─ Hệ số Poát xông tăng và góc lệch pha của nó giảm khi số chu kì tải tác dụng tăng lên. 
Độ tăng của hệ số Poát xông nhỏ hơn so với mô đun động. Trong giai đoạn đầu của thí 
nghiệm, sự tăng này không đáng kể và có xu hướng tăng trong các giai đoạn ngược 
với mô đun động. 
─ Tần số nhiệt độ có ảnh hưởng rõ rệt đến độ giảm mô đun động trong thí nghiệm mỏi. 
Độ giảm mô đun được chứng minh là tuân theo nguyên tắc tương quan tần số - nhiệt 
độ. Khi giảm tần số/tăng nhiệt độ trong thí nghiệm mỏi, độ giảm tương đối của mô 
đun sẽ tăng lên. 
─ Trong quá trình tác dụng tải trọng trùng phục, biến dạng thể tích của mẫu tăng lên. 
Giữa biến dạng thể tích và độ giảm mô đun mối liên hệ nhất định. 
─ Mối quan hệ giữa độ giảm mô đun động và độ tăng góc lệch pha trong giai đoạn đầu 
của thí nghiệm mỏi là tuyến tính và không phụ thuộc vào các thông số đặt tải của thí 
nghiệm. 
LỜI CẢM ƠN 
Nghiên cứu này được tài trợ bởi Quỹ Phát triển khoa học và công nghệ Quốc gia 
(NAFOSTED) trong đề tài mã số 107.02-2018.305. 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
[1]. H. Di Benedetto, C. De La Roche, H. Baaj, A. Pronk, R. Lundström, Fatigue of bituminous 
mixtures, Materials and Structures, 37 (2004) 202–216. https://doi.org/10.1007/BF02481620 
[2]. D.A. Anderson, Y.M. Le Hir, M. Marasteanu, J.P. Planche, D. Martin, G. Gauthier, Evaluation of 
Fatigue Criteria for Aspahlt Binders, Transportation Research Record, 1766 (2001) 48-56. 
https://doi.org/10.3141/1766-07 
[3]. Q.T. Nguyen, H. Di Benedetto, C. Sauzéat, Determination of Thermal Properties of Asphalt 
Mixtures as Another Output from Cyclic Tension-Compression Test, Road Materials and Pavement 
Design, 13 (2012) 85-103. https://doi.org/10.1080/14680629.2011.644082 
Tạp chí Khoa học Giao thông vận tải, Tập 71, Số 3 (04/2020), 285-294 
294 
[4]. H. Di Benedetto, Q.T. Nguyen, C. Sauzéat, Nonlinearity, Heating, Fatigue and Thixotropy during 
Cyclic Loading of Asphalt Mixtures, Road Materials and Pavement Design, 12 (2011) 129-158. 
https://doi.org/10.1080/14680629.2011.9690356 
[5]. Y.R. Kim, D.N. Little, R.L. Lytton, Fatigue and Healing Characterization of Asphalt Mixtures, 
Journal of Materials in Civil Engineering, 15 (2003) 75-83. https://doi.org/10.1061/(ASCE)0899-
1561(2003)15:1(75) 
[6]. P.C. Hopman, P.A.J. Kunst and A.C. Pronk, A renewed interpretation method for fatigue 
measurement, verification of Miner’s rule, in 4th Eurobitume Symposium, pp. 557–561, 1989. 
[7]. G. Rowe, Application of the dissipated energy concepts to fatigue cracking in asphalt pavements, 
Departement of Civil Engineering, University of Nottingham, Nottingham, UK, 1996. 
[8]. Trần Thiện Lưu, Lã Văn Chăm, Nguyễn Xuân Đào, Nghiên cứu thực nghiệm độ bền mỏi bê tông 
asphalt làm lớp mặt đường tại Việt Nam, Tạp chí Giao thông Vận tải, 4 (2015) 22-25. 
duong-tai-viet-nam-d2247.html 
[9]. Vũ Phương Thảo, Bùi Xuân Cậy, Nguyễn Quang Tuấn, Phân tích các thông số trong kết quả thí 
nghiệm uốn mỏi bốn điểm đối với vật liệu bê tông nhựa, Tạp chí Cầu đường Việt Nam, 9 (2014) 17-
20. 
thi-nghiem-uon-moi-bon-diem-doi-voi-vat-lieu-be-tong-nhua-1462.aspx 
[10]. Q.T. Nguyen, H. Di Benedetto, C. Sauzéat, Effect of fatigue cyclic loading on linear viscoelastic 
properties of bituminous mixtures, Journal of Materials in Civil Engineering, 27 (2015). 
https://doi.org/10.1061/(ASCE)MT.1943-5533.0000996. 
[11]. P. Gayte, H. Di Benedetto, C. Sauzéat, Q.T. Nguyen, Influence of transient effects for analysis of 
complex modulus tests on bituminous mixtures, Road Materials and Pavement Design, 17 (2016) 271-
289. https://doi.org/10.1080/14680629.2015.1067246 
[12]. Q.T. Nguyen, H. Di Benedetto, C. Sauzéat, Linear and nonlinear viscoelastic behaviour of 
bituminous mixtures, Materials and Structures, 48 (2015) 2339-2351. https://doi.org/10.1617/s11527-
014-0316-5 
[13]. D. Bodin, H. Soenen and C. De la Roche, Temperature Effetcs in Binder Fatigue and Healing 
Tests, in 3rd Euraspahlt & Eurobitume Congress, 2004, Vienna, pp 1996-2004. 
https://trid.trb.org/view/743984 
[14]. G. Al-Khateeb, K. Stuart, W. Mogawer, N. Gibson, Fatigue performance, asphalt binders versus 
mixtures versus full-scale pavements, Canadian Journal of Transportation, 2 (2008) 13–33. 
https://journalhosting.ucalgary.ca/index.php/cjt/article/view/15848 
[15]. Q.T. Nguyen, H. Di Benedetto, C. Sauzéat, M.L. Nguyen, T.T.N. Hoang, 3D complex modulus 
tests on bituminous mixture with sinusoidal loadings in tension and/or compression, Materials and 
Structures, 50 (2017). https://doi.org/10.1617/s11527-016-0970-x 
[16]. D. Perraton, H. Di Benedetto, C. Sauzéat, Q.T. Nguyen, S. Pouget, Three-Dimensional Linear 
Viscoelastic Properties of Two Bituminous Mixtures Made with the Same Binder, Journal of Materials 
in Civil Engineering, 30 (2018). https://doi.org/10.1061/(ASCE)MT.1943-5533.0002515 
[17]. Q.T. Nguyen, M.L. Nguyen, H. Di Benedetto, C. Sauzéat, E. Chailleux, T.T.N. Hoang, 
Nonlinearity of bituminous materials for small amplitude cyclic loadings, Road Materials and 
Pavement Design, 20 (2019) 1571-1585. https://doi.org/10.1080/14680629.2018.1465452 
[18]. Q.T. Nguyen, N.H. Pham, H. Di Benedetto, C. Sauzéat, "Anisotropic Behavior of Bituminous 
Mixtures in Road Pavement Structures, Journal of Testing and Evaluation, 48 (2020) 178-188. 
https://doi.org/10.1520/JTE20180828 
[19]. Q.T. Nguyen, H. Di Benedetto, C. Sauzéat, N. Tapsoba, Time Temperature Superposition 
Principle Validation for Bituminous Mixes in the Linear and Nonlinear Domains, Journal of Materials 
in Civil Engineering, 25 (2013) 1181–1188. https://doi.org/10.1061/(ASCE)MT.1943-5533.0000658