Phương pháp gần đúng xác định diện tích mặt tiếp xúc của gối cách chấn đàn hồi cốt sợi không liên kết hình khối hộp với các bệ đỡ

Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng, NUCE 2020. 14 (3V): 36–45
PHƯƠNG PHÁP GẦN ĐÚNG XÁC ĐỊNH DIỆN TÍCH
MẶT TIẾP XÚC CỦA GỐI CÁCH CHẤN ĐÀN HỒI CỐT SỢI
KHÔNG LIÊN KẾT HÌNH KHỐI HỘP VỚI CÁC BỆ ĐỠ
Trương Việt Hùnga, Ngô Văn Thuyếta,∗
aKhoa Công trình, Trường Đại học Thủy lợi, số 175 Tây Sơn, quận Đống Đa, Hà Nội, Việt Nam
Nhận ngày 07/03/2020, Sửa xong 14/04/2020, Chấp nhận đăng 15/04/2020
Tóm tắt
Gối cách chấn đàn hồi cốt sợi không liên kết (gối U-FREI) là một loại gối cách chấn đàn hồi tương đối mới.
Gối có cấu tạo gồm các lớp cao su xen kẹp và gắn kết với các lớp sợi mỏng. Gối U-FREI được đặt trực tiếp lên
trên bên trên phần đài móng và dưới phần thân công trình mà không cần bất kỳ một liên kết nào giữa chúng.
Biến dạng cuộn là một đặc trưng cơ bản của gối U-FREI khi chịu chuyển vị ngang. Nó thể hiện sự không liên
kết giữa lớp cao su ngoài cùng của gối U-FREI với các mặt bệ đỡ (phần móng và phần thân công trình). Diện
tích mặt tiếp xúc giữa các mặt của lớp cao su ngoài cùng của gối U-FREI với các bệ đỡ có ảnh hưởng lớn đến
ứng xử ngang của gối U-FREI. Trong nghiên cứu này, diện tích mặt tiếp xúc của gối U-FREI hình khối hộp với
các bệ đỡ được xác định bằng phương pháp tính toán gần đúng.
Từ khoá: gối cách chấn; gối cách chấn đàn hồi cốt sợi không liên kết; biến dạng cuộn; diện tích ngang hiệu
dụng; mặt tiếp xúc.
AN APPROXIMATE ANALYTICAL APPROACH TO DETERMINE THE EFFECTIVE PLAN AREA IN
CONTACT WITH SUPPORT SURFACES OF SQUARE U-FREI
Abstract
Un-bonded fiber reinforced elastomeric isolator (U-FREI) is relatively new elastomeric isolator. The isolator
consists of rubber layers interleaved and bonded with thin fiber fabric as reinforcement sheets. It is installed
directly between the foundation and superstructure without any connection at the interfaces. Rollover deforma-
tion is a characteristic feature of the U-FREI subjected to horizontal displacement. Rollover portrays a unique
behavior of the U-FREI, having no bonding between the contact surfaces and the supports at top and bottom.
Plan area in contact with the support surfaces of the U-FREI is significantly affacted to the horizontal response
of the U-FREI. In this study, the effective plan area in contact with supports of square U-FREI is determined
by an approximate analytical approach.
Keywords: base isolator; un-bonded fiber reinforced elastomeric isolator; rollover deformation; effective plan
area; contact area.
https://doi.org/10.31814/stce.nuce2020-14(3V)-04 c© 2020 Trường Đại học Xây dựng (NUCE)
1. Giới thiệu
Gối cách chấn đàn hồi cốt sợi liên kết (bonded fiber reinforced elastomeric isolator – gối B-FREI)
là một loại gối cách chấn mới, nhẹ hơn và rẻ hơn gối cách chấn đàn hồi đa lớp thông thường (steel
reinforced elastomeric isolator – gối SREI). Gối B-FREI có cấu tạo tương tự như gối SREI nhưng các
lớp lá thép mỏng trong gối SREI đã được thay thế bởi các lớp sợi (thường là sợi cacbon) nằm xen kẽ,
∗Tác giả đại diện. Địa chỉ e-mail: thuyet.kcct@tlu.edu.vn (Thuyết, N. V.)
36
Hùng, T. V., Thuyết, N. V. / Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng
gắn kết với các lớp cao su và hai tấm đế thép dày ở đáy và đỉnh gối [1]. Trong nỗ lực cải tiến gối B-
FREI để đơn giản trong thi công lắp đặt, gối cách chấn đàn hồi cốt sợi không liên kết (un-bonded fiber
reinforced elastomeric isolator – gối U-FREI) được đề xuất, nghiên cứu và phát triển. Gối U-FREI có
cấu tạo tương tự như gối B-FREI nhưng đã loại bỏ hoàn toàn hai tấm đế thép dày ở đáy và đỉnh gối.
Gối U-FREI được đặt trực tiếp lên trên phần móng và dưới phần thân công trình mà không cần bất
kì một liên kết vật lý nào. Do vậy, gối U-FREI nhẹ hơn và đơn giản trong thi công lắp dựng hơn so
với gối đàn hồi đa lớp thông thường. Gối U-FREI được kì vọng sử dụng cho các công trình dân dụng
trung và thấp tầng chịu động đất với chi phí rẻ ở những nước đang phát triển.
Một đặc trưng cơ bản của gối U-FREI là có biến dạng cuộn khi chịu chuyển vị ngang, tức là các
lớp cao su ngoài cùng của gối U-FREI có một phần tách rời với các bệ đỡ (phần móng và phần thân
công trình) trong quá trình làm việc. Phần diện tích tiếp xúc với các bệ đỡ của gối U-FREI, gọi tắt là
diện tích mặt tiếp xúc như miêu tả trong Hình 1, có ảnh hưởng lớn đến ứng xử ngang của gối U-FREI.
Với mỗi giá trị độ lớn của chuyển vị ngang khác nhau, diện tích mặt tiếp xúc này cũng thay đổi. Việc
xác định giá trị diện tích mặt tiếp xúc bằng một công thức gần đúng rất có ý nghĩa trong việc tính
toán độ cứng ngang hiệu dụng của gối U-FREI để phân tích, thiết kế kết cấu công trình cách chấn đáy
sử dụng gối U-FREI chịu động đất [2]. Hơn nữa, diện tích mặt tiếp xúc thay đổi không những sẽ ảnh
hưởng đến lực cắt ngang hay độ cứng ngang của gối U-FREI mà còn ảnh hưởng đến lực tới hạn ổn
định của gối cách chấn [3]. Do đó, việc xác định diện tích mặt tiếp xúc của gối U-FREI với các bệ đỡ
khi chịu chuyển vị ngang là một nhiệm vụ cần thiết.
Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng NUCE 
2 
Keywords: Base isolator; un-bonded fiber reinforced elastomeric isolator; rollover 
deformation; effective plan area; contact area. 
1. Giới thiệu 
Gối cách chấn đàn hồi cốt sợi liên kết (bonded fiber reinforced elastomeric 
isolator – gối B-FREI) là một loại gối cách chấn mới, nhẹ hơn và rẻ hơn gối cách chấn 
đàn hồi đa lớp thông thường (steel reinforced elastomeric isolator – gối SREI). Gối B-
FREI có cấu tạo tương tự như gối SREI nhưng các lớp lá thép mỏng trong gối SREI đã 
được thay thế bởi các lớp sợi (thường là sợi cacbon) nằm xen kẽ, gắn kết với các lớp 
cao su và hai tấm đế thép dày ở đáy và đỉnh gối [1]. Trong nỗ lực cải tiến gối B-FREI 
để đơn giản trong thi công lắp đặt, gối cách chấn đàn hồi cốt sợi không liên kết (un-
bonded fiber reinforced elastomeric isolator – gối U-FREI) được đề xuất, nghiên cứu 
và phát triển. Gối U-FREI có cấu tạo tương tự như gối B-FREI nhưng đã loại bỏ hoàn 
toàn hai tấm đế thép dày ở đáy và đỉnh gối. Gối U-FREI được đặt trực tiếp lên trên 
phần móng và dưới phần thân công trình mà không cần bất kì một liên kết vật lý nào. 
Do vậy, gối U-FREI nhẹ hơn và đơn giản trong thi công lắp dựng hơn so với gối đàn 
hồi đa lớp thông thường. G i U-FREI được kì vọng sử dụng cho các công trình dân 
dụng trung và thấp tầng chịu độ ất với chi phí rẻ ở những nước đang phát triển. 
Một đặc trưng cơ bản của gối U-FREI là có biến dạng cuộn khi chịu chuyển vị 
ngang, tức là các lớp cao su ngoài cùng của gối U-FREI có một phần tách rời với các 
bệ đỡ (phần móng và phần thân công trì ) tro g quá trình làm việc. Phần diện tích 
tiếp xúc với ác bệ đỡ của gối U-FREI, gọi tắt là diện tích mặt tiếp xúc như miêu tả 
trong Hình 1, có ảnh hưởng lớn đến ứng xử ngang của gối U-FREI. Với mỗi giá trị độ 
lớn của chuyển vị ngang khác nhau, diện tích mặt tiếp xúc này cũng thay đổi. Việc xác 
định giá trị diện tích mặt tiếp xúc bằng một công thức gần đúng rất có ý nghĩa trong 
việc tính toán độ cứng ngang hiệu dụng của gối U-FREI để phân tích, thiết kế kết cấu 
công trình cách chấn đáy sử dụng gối U-FREI chịu động đất [2]. Hơn nữa, diện tích 
mặt tiếp xúc thay đổi không những sẽ ảnh hưởng đến lực cắt ngang hay độ cứng ngang 
của gối U-FREI mà còn ảnh hưởng đến lực tới hạn ổn định của gối cách chấn [3]. Do 
đó, việc xác định diện tích mặt tiếp xúc của gối U-FREI với các bệ đỡ khi chịu chuyển 
vị ngang là một nhiệm vụ cần thiết. 
Hình 1. Vị trí mặt tiếp xúc của gối U-FREI khi chịu chuyển vị ngang Hình 1. Vị trí mặt tiếp xúc của gối I khi chịu chuyển vị nga
Ứng xử ngang của gối U-FREI đã được nghiên cứu bằng cả thí nghiệm và phân tích mô hình số
trong hơn chục năm qua. Toopchi-Nezhad và cs. [4, 5] đã khảo sát ứng xử ngang của các gối B-FREI
và U-FREI bằng cả thí nghiệm và phân tích mô hình số. [6, 7] đã tiến hành thí nghiệm khảo sát các
đặc tính cơ học trong ứng xử ngang của các gối U-FREI. Toopchi-Nezhad [8] đánh giá độ cứng ngang
hiệu dụng của gối không liên kết U-FREI hình khối chữ nhật bằng phương pháp tính toán gần đúng.
Ngo và cs. [9, 10] đã nghiên cứu thực nghiệm để đánh giá độ cứng ngang hiệu dụng và ảnh hưởng
của phương chuyển vị ngang đến ứng xử ngang của nguyên mẫu gối U-FREI hình khối hộp. Ở Việt
Nam, một vài nghiên cứu mô hình số về nguyên mẫu gối U-FREI đã được thực hiện bởi [11–13]. Tuy
nhiên, chưa có nghiên cứu nào xác định diện tích bề mặt tiếp xúc của gối U-FREI với các bệ đỡ như
đã nói ở trên.
Nghiên cứu này trình bày một phương pháp gần đúng xác định diện tích mặt tiếp xúc của gối
U-FREI hình khối hộp với các bệ đỡ. Kết quả giá trị diện tích mặt tiếp xúc của gối U-FREI với các
bệ đỡ xác định bằng bằng phương pháp gần đúng được so sánh với kết quả từ phân tích mô hình số để
kiểm chứng kết quả.
37
Hùng, T. V., Thuyết, N. V. / Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng
2. Độ cứng ngang hiệu dụng của gối cách chấn đàn hồi cốt sợi
Theo [14], độ cứng ngang của gối cách chấn đàn hồi đa lớp thông thường được tính theo công
thức sau:
Kh =
GA
tr
(1)
trong đó A là diện tích mặt cắt ngang; tr là tổng chiều dày lớp cao su và G là mô-đun cắt ban đầu của
gối cách chấn.
Theo [9, 15], độ cứng ngang của gối B-FREI giảm dần khi độ lớn của chuyển vị ngang tăng lên.
Sự giảm dần này là do mô-đun cắt giảm khi chuyển vị tăng lên. Độ cứng của gối B-FREI được tính
theo công thức:
Kh =
Ge f fA
tr
(2)
trong đó Ge f f là mô-đun cắt hiệu dụng của gối cách chấn. Ge f f chịu ảnh hưởng của nhiều yếu tố như
độ lớn chuyển vị ngang, tải trọng thẳng đứng tác dụng vào gối, v.v.
Ở gối cách chấn đàn hồi đa lớp liên kết thông thường, các lớp cao su ngoài cùng của gối luôn tiếp
xúc và liên kết với các đế thép ở đáy và đỉnh gối. Do vậy, diện tích A ở các công thức (1) và (2) ở trên
cũng chính là diện tích mặt cắt ngang của gối cách chấn. Tuy nhiên, đối với gối U-FREI, diện tích
phần tiếp xúc này thay đổi phụ thuộc vào độ lớn của chuyển vị ngang. Do đó, diện tích A được thay
thế bằng diện tích mặt tiếp xúc hiệu dụng, Ae f f . Độ cứng ngang của gối U-FREI khi chịu chuyển vị
ngang được tính theo công thức sau:
Kh =
Ge f fAe f f
tr
(3)
trong đó Ae f f là diện tích mặt tiếp xúc của gối U-FREI với các bệ đỡ (Hình 1) tại một độ lớn của
chuyển vị ngang. Mục đích của nghiên cứu này là xác định giá trị của Ae f f ở một độ lớn của chuyển
vị ngang bằng một công thức toán học gần đúng.
3. Phương pháp gần đúng xác định diện tích mặt tiếp xúc hiệu dụng Ae f f
Hình 2 trình bày biến dạng của gối U-FREI hình khối hộp ở các độ lớn khác nhau của chuyển
vị ngang. Gối U-FREI có tổng chiều cao là h, mặt cắt ngang hình vuông cạnh là a. Như đã biết ở
các nghiên cứu [4–7], khi độ lớn của chuyển vị ngang tăng lên (u = s > 0), các mặt của lớp cao su
ngoài cùng của gối U-FREI bắt đầu tách rời (không liên kết) với các bệ đỡ để tạo ra biến dạng cuộn
(Hình 2(b)). Độ lớn chuyển vị ngang càng tăng thì vùng biến dạng cuộn càng tăng lên. Đến một giá
trị độ lớn nhất định của chuyển vị ngang, các mặt bên (hông) của gối U-FREI bắt đầu tiếp xúc với các
mặt của các bệ đỡ. Khi độ lớn chuyển vị ngang tiếp tục tăng thì vùng tiếp xúc của mặt bên của gối
U-FREI với các mặt của các bệ đỡ càng nhiều, cho đến khi toàn bộ mặt bên của gối U-FREI tiếp xúc
hoàn toàn với các mặt của các bệ đỡ như miêu tả trong Hình 2(c).
Theo [8], diện tích hiệu dụng của mặt tiếp xúc giữa các lớp cao su ngoài cùng của gối U-FREI
với các bệ đỡ, Ae f f , được tính bằng phần diện tích thực tiếp xúc a (a − s) và một phần diện tích của
gối cách chấn nằm về phía vùng biến dạng cuộn nhưng vẫn giữ tiếp xúc với các bệ đỡ (Hình 2(b)) có
giá trị gần đúng bằng a (s − d), trong đó, (s − d) là chiều dài theo phương chuyển vị ngang của phần
tiếp xúc về phía vùng biến dạng cuộn giữa gối cách chấn và các bệ đỡ, d là chiều dài hình chiếu trên
phương chuyển vị ngang của vùng biến dạng cuộn của gối U-FREI. Diện tích tiếp xúc hiệu dụng được
tính theo công thức sau:
Ae f f ≈ a(a − s) + a(s − d) = a(a − d) (4)
38
Hùng, T. V., Thuyết, N. V. / Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng
Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng NUCE 
4 
tiếp xúc hiệu dụng, Aeff. Độ cứng ngang của gối U-FREI khi chịu chuyển vị ngang 
được tính theo công thức sau: 
 (3) 
trong đó, Aeff là diện tích mặt tiếp xúc của gối U-FREI với các bệ đỡ (Hình 1) tại một 
độ lớn của chuyển vị ngang. Mục đích của nghiên cứu này là xác định giá trị của Aeff ở 
một độ lớn của chuyển vị ngang bằng một công thức toán học gần đúng. 
3. Phương pháp gần đúng xác định diện tích mặt tiếp xúc hiệu dụng Aeff 
Hình 2 trình bày biến dạng của gối U-FREI hình khối hộp ở các độ lớn khác nhau 
của chuyển vị ngang. Gối U-FREI có tổng chiều cao là h, mặt cắt ngang hình vuông 
cạnh là a. Như đã biết ở các nghiên cứu [4-7], khi độ lớn của chuyển vị ngang tăng lên 
( ), các mặt của lớp cao su ngoài cùng của gối U-FREI bắt đầu tách rời (không 
liên kết) với các bệ đỡ để tạo ra biến dạng cuộn (Hình 2b). Độ lớn chuyển vị ngang 
càng tăng thì vùng biến dạng cuộn càng tăng lên. Đến một giá trị độ lớn nhất định của 
chuyển vị ngang, các mặt bên (hông) của gối U-FREI bắt đầu tiếp xúc với các mặt của 
các bệ đỡ. Khi độ lớn chuyển vị ngang tiếp tục tăng thì vùng tiếp xúc của mặt bên của 
gối U-FREI với các mặt của các bệ đỡ càng nhiều, c o đến khi toàn bộ mặt bên của 
gối U-FREI tiếp xúc hoàn toàn với các mặt của các bệ đỡ như miêu tả trong Hình 2c. 
(a) Tại vị trí ban đầu (u = 0) (b) Tại độ lớn chuyển vị ngang u, với 0 < s < ufc 
(c) Tại độ lớn chuyển vị ngang sao cho mặt bên của gối tiếp xúc hoàn toàn với bệ đỡ, ufc 
Hình 2. Biến dạng của gối U-FREI ở các độ lớn khác nhau của chuyển vị ngang 
Theo [8], diện tích hiệu dụng của mặt tiếp xúc giữa các lớp cao su ngoài cùng 
của gối U-FREI với các bệ đỡ, Aeff, được tính bằng phần diện tích thực tiếp xúc 
và một phần diện tích của gối cách chấn nằm về phía vùng biến dạng cuộn 
eff eff
h
r
G A
K
t
=
0u s= >
( )a a s-
(a) Tại vị trí ban đầu (u = 0)
Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng NUCE 
4 
tiếp xúc hiệu dụng, Aeff. Độ cứng ngang của gối U-FREI khi chịu chuyển vị ngang 
được tính theo công thức sau: 
 (3) 
trong đó, Aeff là diện tích mặt tiếp xúc của gối U-FREI với các bệ đỡ (Hình 1) tại một 
độ lớn của chuyển vị ngang. Mục đích của nghiên cứu này là xác định giá trị của Aeff ở 
một độ lớn của chuyển vị ngang bằng một công thức toán học gần đúng. 
3. Phương pháp gần đúng xác định diện tích mặt tiếp xúc hiệu dụng Aeff 
Hình 2 trình bày biến dạng của gối U-FREI hình khối hộp ở các độ lớn khác nhau 
của chuyển vị ngang. Gối U-FREI có tổng chiều cao là h, mặt cắt ngang hình vuông 
cạnh là a. Như đã biết ở các nghiên cứu [4-7], khi độ lớn của chuyển vị ngang tăng lên 
( ), các mặt của lớp cao su ngoài cùng của gối U-FREI bắt đầu tách rời (không 
liên kết) với các bệ đỡ để tạo ra biến dạng cuộn (Hình 2b). Độ lớn chuyển vị ngang 
càng tăng thì vùng biến dạng cuộn càng tăng lên. Đến một giá trị độ lớn nhất định của 
chuyển vị nga g, các mặt bên (hông) của gối U-FREI bắt đầu tiếp xúc với các mặt của 
các bệ đỡ. K i độ lớn chuyển vị ngang tiếp tục tăng  ... c mặt bệ đỡ, tức là u = s ≤ u f c = 1,67h.
- Trong quá trình gối U-FREI làm việc, ít nhất vẫn phải tồn tại một phần các lớp cao su ngoài
cùng ở đáy và đỉnh gối tiếp xúc với các mặt của bệ đỡ. Từ điều kiện này, kích thước gối cần thỏa mãn
(Hình 2(c)): a − s f c > 0→ a > s f c = u f c = 1,67h.
4. Ví dụ áp dụng
4.1. Tính toán cho gối cách chấn đàn hồi cốt sợi trong nghiên cứu của Thuyết [12]
Để kiểm chứng tính chính xác của công thức tính Ae f f vừa thiết lập ở trên, diện tích mặt tiếp xúc
hiệu dụng của gối U-FREI với các bệ đỡ xác định từ phương pháp gần đúng được so sánh với kết quả
41
Hùng, T. V., Thuyết, N. V. / Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng
tương ứng xác định từ phương pháp phân tích mô hình số. Kết quả về ứng xử ngang của gối cách chấn
đàn hồi cốt sợi bằng phân tích mô hình số sử dụng phần mềm ANSYS trong nghiên cứu của Thuyết
[12] được sử dụng trong tính toán kiểm chứng ở mục này.
Theo [12], gối cách chấn đàn hồi cốt sợi hình khối hộp có tổng chiều cao là h = 100 mm, mặt cắt
ngang hình vuông cạnh là a = 310 mm (gối A). Gối có cấu tạo gồm ne = 18 lớp cao su, mỗi lớp cao
su dày te = 5 mm và n f = 17 lớp sợi cacbon, mỗi lớp sợi dày t f = 0,55 mm. Tổng chiều dày các lớp
cao su là tr = 90 mm. Các lớp cao su và lớp sợi cacbon hai hướng vuông góc (0◦/90◦) nằm xen kẽ và
gắn kết với nhau. Mô-đun cắt ban đầu của cao su trong gối cách chấn là 0,90 N/mm2. Gối chịu đồng
thời tải trọng thẳng đứng với giá trị không đổi là 540 kN và chuyển vị ngang vòng lặp dạng hàm điều
hòa hình sin với độ lớn tăng dần từ 20 mm đến 90 mm.
Trong [12], ứng xử ngang của cả gối B-FREI và gối U-FREI có cùng kích thước, các lớp cấu tạo,
thông số vật liệu và chịu tải trọng như nhau được khảo sát bằng phân tích mô hình số sử dụng phần
mềm ANSYS. Cao su trong gối cách chấn có biến dạng lớn trong quá trình làm việc nên được mô
hình bằng phần tử khối SOLID185. Sợi cacbon gia cường được mô hình bằng phần tử khối SOLID46
có khả năng mô hình nhiều lớp mỏng trong một tấm. Hai tấm đế thép dày (coi như rất cứng) được
mô hình ở đáy và đỉnh gối, để mô phỏng cho phần đài móng và phần thân công trình (các bệ đỡ),
cũng được mô hình bằng phần tử khối SOLID185. Do gối U-FREI đặt trực tiếp lên trên các bệ đỡ mà
không có bất kì liên kết vật lý nào nên khi mô hình gối U-FREI trong phần mềm ANSYS các phần
tử tiếp xúc mặt-tới-mặt được sử dụng. Phần tử tiếp xúc CONTA173 được dùng để định nghĩa cho các
mặt của lớp cao su ngoài cùng (mặt mà cao su tiếp xúc với các bệ đỡ) và phần tử tiếp xúc TARGE170
được dùng để định nghĩa cho các mặt của hai đế thép ở vị trí tiếp xúc với gối cách chấn. Mô hình ma
sát Coulomb được sử dụng để truyền lực cắt từ các mặt tiếp xúc đến các mặt mục tiêu với hệ số ma sát
bằng 0,85. Đối với gối B-FREI, mô hình tương tự như gối U-FREI nhưng các phần tử tiếp xúc được
loại bỏ. Về mô hình vật liệu, cao su trong các gối B-FREI và U-FREI có ứng xử phi tuyến khi chịu
chuyển vị lớn nên được mô hình bằng mô hình vật liệu siêu đàn hồi và mô hình vật liệu đàn nhớt. Về
tải trọng, các gối B-FREI và U-FREI chịu đồng thời tải trọng thẳng đứng có giá trị không đổi bằng
540 kN và chuyển vị ngang vòng lặp dạng hàm điều hòa hình sin có giá trị độ lớn tăng dần từ 20 mm
tới 90 mm, hai vòng lặp cho mỗi giá trị độ lớn của chuyển vị ngang. Kết quả độ cứng ngang hiệu dụng
của các gối cách chấn B-FREI và U-FREI ứng với mỗi độ lớn của chuyển vị ngang xác định từ phân
tích mô hình số thông qua phần mềm ANSYS cho trong Bảng 1.
Bảng 1. Độ cứng ngang hiệu dụng của các gối cách
chấn (gối A) từ ANSYS
Độ lớn
chuyển vị (mm)
Kh (kN/m)
Gối B-FREI Gối U-FREI
20,0 829,81 814,23
40,0 760,60 688,00
60,0 707,36 586,30
90,0 646,09 480,09
Bảng 2. Diện tích mặt tiếp xúc của gối U-FREI với
các bệ đỡ xác định từ kết quả ANSYS
Độ lớn chuyển vị, u (mm) Ge f f (N/mm2) Ae f f (mm2)
0,0 0,9000 96100,00
20,0 0,7771 94295,98
40,0 0,7123 86927,48
60,0 0,6625 79653,23
90,0 0,6051 71409,67
Khi biết độ cứng ngang hiệu dụng của gối B-FREI, mô-đun cắt hiệu dụngGe f f của gối cách chấn
đàn hồi cốt sợi liên kết B-FREI được tính từ công thức (2) như sau: Ge f f =
(
KB−FREI
h
tr
)
/A. Do gối
B-FREI và gối U-FREI có cùng kích thước, các lớp cấu tạo, thông số vật liệu và chịu tải trọng như
nhau nên mô-đun cắt hiệu dụng Ge f f ứng với một độ lớn của chuyển vị ngang của hai loại gối cách
chấn này là như nhau. Từ công thức (3), giá trị Ae f f của gối U-FREI ứng với mỗi độ lớn của chuyển
42
Hùng, T. V., Thuyết, N. V. / Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng
vị ngang được tính theo công thức: Ae f f =
(
KU−FREI
h
tr
)
/Ge f f . Diện tích mặt tiếp xúc của gối U-FREI
với các bệ đỡ Ae f f xác định từ kết quả ANSYS được cho trong Bảng 2.
Xác định diện tích mặt tiếp xúc hiệu dụng của gối U-FREI với các bệ đỡ Ae f f tính theo phương
pháp gần đúng: Với độ lớn của chuyển vị ngang (u) đã biết, giá trị Ae f f xác định theo phương pháp
gần đúng được thực hiện theo các bước đã nêu trong mục 3 và cho kết quả trong Bảng 3.
Bảng 3. Diện tích mặt tiếp xúc hiệu dụng của gối U-FREI với các bệ đỡ tính theo phương pháp gần đúng
Độ lớn chuyển vị, u (mm) γ d (mm) Ae f f (mm2)
0,0 0,0000 0,00 96100,00
20,0 0,1267 19,80 89962,97
40,0 0,2464 38,50 84165,00
60,0 0,3559 55,61 78861,09
90,0 0,5015 78,36 71808,59
Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng NUCE 
11 
20,0 94295,98 89962,97 - 4,60 
40,0 86927,48 84165,00 - 3,18 
60,0 79653,23 78861,09 - 0,99 
90,0 71409,67 71808,59 + 0,56 
4.2. Tính toán cho gối cách chấn đàn hồi cốt sợi với kích thước khác (gối B) 
Để kiểm chứng tính chính xác của công thức gần đúng tính Aeff so với kết quả từ 
phân tích mô hình số cho các gối U-FREI với kích thước và thông số vật liệu khác, gối 
cách chấn đàn hồi cốt sợi hình khối hộp (gọi là gối B) được khảo sát. Gối B có kích 
thước 250×250×100 mm. Tương tự gối A, gối B có cấu tạo gồm có ne = 18 lớp cao su, 
mỗi lớp cao su dày te = 5 mm và nf = 17 lớp sợi cacbon, mỗi lớp sợi dày tf = 0,55 mm. 
Tổng chiều dày các lớp cao su là tr = 90 mm. Khác với gối A, gối B có mô-đun cắt ban 
đầu là 0,78 N/mm2. Gối chịu đồng thời tải trọng thẳng đứng với giá trị không đổi là 
350 kN và chuyển vị ngang vòng lặp dạng hàm điều hòa hình sin với độ lớn tăng dần 
từ 20 mm đến 90 mm. Như vậy, áp lực thẳng đứng tác dụng vào hai gối A và B là xấp 
xỉ nhau (5,6 N/mm2). 
Hình 3. So sánh diện tích mặt tiếp xúc hiệu dụng của gối U-FREI loại A 
với các bệ đỡ xác định từ phân tích mô hình số và phương pháp gần đúng 
Phân tích ứng xử ngang của gối U-FREI loại B bằng phương pháp mô hình số sử 
dụng phần mềm ANSYS tương tự như trong nghiên cứu [12], kết quả độ cứng ngang 
hiệu dụng và diện tích mặt tiếp xúc của gối U-FREI với các bệ đỡ ứng với mỗi độ lớn 
của chuyển vị ngang xác định từ phân tích mô hình số cho trong Bảng 5. 
Bảng 5. Độ cứng ngang hiệu dụng và diện tích mặt tiếp xúc 
của gối U-FREI loại B với các bệ đỡ xác định từ kết quả ANSYS 
Độ lớn 
chuyển vị, u (mm) 
Kh 
(kN/m) 
Aeff 
(mm2) 
Hình 3. So sánh diện tích mặt tiếp xúc hiệu dụng
của gối U-FREI loại A với các bệ đỡ xác định từ
phân tích mô hình số và phương pháp gần đúng
So sánh giá trị diện tích mặt tiếp xúc hiệu dụng
của gối U-FREI với các bệ đỡ xác định từ kết quả
ANSYS với giá trị tính theo phương pháp gần đúng
được cho trong Bảng 4 và được thể hiện trong
Hình 3. Kết quả trong Bảng 4 và Hình 3 cho thấy
diện tích mặt tiếp xúc hiệu dụng của gối U-FREI
với các bệ đỡ tính theo phương pháp gần đúng cho
kết quả tương đối phù hợp với kết quả từ phân tích
mô hình số. Độ lệch lớn nhất của giá trị diện tích
mặt tiếp xúc hiệu dụng của gối U-FREI với các bệ
đỡ tính theo hai phương pháp này là 4,60% (tương
đối nhỏ) tại độ lớn chuyển vị ngang u = 20 mm.
Như vậy, việc tính toán diện tích bề mặt tiếp xúc
hiệu dụng của gối U-FREI với các bệ đỡ theo phương pháp gần đúng là tương đối chính xác.
Bảng 4. So sánh diện tích mặt tiếp xúc hiệu dụng của gối U-FREI với các bệ đỡ xác định
từ phân tích mô hình số và từ phương pháp gần đúng
Độ lớn chuyển vị, u (mm) Ae f f từ ANSYS (mm2) Ae f f từ công thức gần đúng (mm2) Chênh lệch (%)
0,0 96100,00 96100,00 0,00
20,0 94295,98 89962,97 −4,60
40,0 86927,48 84165,00 −3,18
60,0 79653,23 78861,09 −0,99
90,0 71409,67 71808,59 +0,56
4.2. Tính toán cho gối cách chấn đàn hồi cốt sợi với kích thước khác (gối B)
Để kiểm chứng tính chính xác của công thức gần đúng tính Ae f f so với kết quả từ phân tích mô
hình số cho các gối U-FREI với kích thước và thông số vật liệu khác, gối cách chấn đàn hồi cốt sợi
hình khối hộp (gọi là gối B) được khảo sát. Gối B có kích thước 250×250×100mm. Tương tự gối A,
gối B có cấu tạo gồm có ne = 18 lớp cao su, mỗi lớp cao su dày te = 5 mm và n f = 17 lớp sợi cacbon,
43
Hùng, T. V., Thuyết, N. V. / Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng
mỗi lớp sợi dày t f = 0,55 mm. Tổng chiều dày các lớp cao su là tr = 90 mm. Khác với gối A, gối B có
mô-đun cắt ban đầu là 0,78 N/mm2. Gối chịu đồng thời tải trọng thẳng đứng với giá trị không đổi là
350 kN và chuyển vị ngang vòng lặp dạng hàm điều hòa hình sin với độ lớn tăng dần từ 20 mm đến
90 mm. Như vậy, áp lực thẳng đứng tác dụng vào hai gối A và B là xấp xỉ nhau (5,6 N/mm2).
Bảng 5. Độ cứng ngang hiệu dụng và diện tích mặt
tiếp xúc của gối U-FREI loại B với các bệ đỡ xác
định từ kết quả ANSYS
Độ lớn chuyển vị, u (mm) Kh (kN/m) Ae f f (mm2)
0,0 62500,00
20,0 457,72 61101,34
40,0 385,10 56226,53
60,0 321,99 50661,37
90,0 251,09 43279,80
Phân tích ứng xử ngang của gối U-FREI loại B
bằng phương pháp mô hình số sử dụng phần mềm
ANSYS tương tự như trong nghiên cứu [12], kết
quả độ cứng ngang hiệu dụng và diện tích mặt tiếp
xúc của gối U-FREI với các bệ đỡ ứng với mỗi độ
lớn của chuyển vị ngang xác định từ phân tích mô
hình số cho trong Bảng 5.
Kết quả diện tích mặt tiếp xúc hiệu dụng của
gối U-FREI loại B với các bệ đỡ ứng với mỗi độ
lớn của chuyển vị ngang xác định theo phương
pháp gần đúng cho trong Bảng 6. So sánh kết quả
giá trị Ae f f cho gối U-FREI loại B xác định từ phương pháp phân tích mô hình số và phương pháp
gần đúng cho trong Bảng 7.
Bảng 6. Diện tích mặt tiếp xúc hiệu dụng của gối U-FREI loại B với các bệ đỡ tính theo phương pháp gần đúng
Độ lớn chuyển vị, u (mm) γ d (mm) Ae f f (mm2)
0,0 0,0000 0,00 62500,00
20,0 0,1267 19,80 57550,78
40,0 0,2464 38,50 52875,00
60,0 0,3559 55,61 48597,66
90,0 0,5015 78,36 42910,16
Bảng 7. So sánh diện tích mặt tiếp xúc của gối U-FREI loại B với các bệ đỡ xác định từ phân tích
mô hình số và từ phương pháp gần đúng
Độ lớn chuyển vị, u (mm) Ae f f từ ANSYS (mm2) Ae f f từ công thức gần đúng (mm2) Chênh lệch (%)
0,0 62500,00 62500,00 0,00
20,0 61101,34 57550,78 −5,81
40,0 56226,53 52875,00 −5,96
60,0 50661,37 48597,66 −4,07
90,0 43279,80 42910,16 −0,85
Thông qua hai ví dụ tính toán ở trên thấy rằng phương pháp tính toán gần đúng giá trị diện tích
mặt tiếp xúc hiệu dụng của gối U-FREI hình khối hộp với các bệ đỡ đề xuất trong nghiên cứu này là
tương đối phù hợp với kết quả từ phân tích mô hình số. Giá trị Ae f f này có thể được dùng để tính toán
độ cứng ngang hiệu dụng Kh của các gối U-FREI trong thiết kế sơ bộ công trình cách chấn đáy sử
dụng các gối U-FREI chịu động đất.
44
Hùng, T. V., Thuyết, N. V. / Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng
5. Kết luận
Nghiên cứu này trình bày phương pháp tính toán gần đúng xác định diện tích mặt tiếp xúc của
lớp cao su ngoài cùng của gối cách chấn đàn hồi cốt sợi không liên kết với các phần đáy và phần thân
công trình khi chịu chuyển vị ngang. Các bước tính toán diện tích mặt tiếp xúc hiệu dụng của gối
U-FREI với các bệ đỡ tại một độ lớn của chuyển vị ngang được trình bày. Giới hạn việc sử dụng công
thức gần đúng cũng được nêu ra trong nghiên cứu này. Các ví dụ với số liệu cụ thể để so sánh giá trị
diện tích mặt tiếp xúc hiệu dụng của gối U-FREI với các bệ đỡ tính bằng phương pháp gần đúng với
giá trị diện tích bề mặt tiếp xúc của gối U-FREI với các bệ đỡ thu được từ phân tích mô hình số. Kết
quả so sánh giá trị diện tích mặt tiếp xúc hiệu dụng của gối U-FREI với các bệ đỡ từ hai phương pháp
này là tương đối phù hợp.
Tài liệu tham khảo
[1] Kelly, J. M. (1999). Analysis of fiber-reinforced elastomeric isolators. Journal of Seismology and Earth-
quake Engineering, 2(1):19–34.
[2] Kelly, J. M., Calabrese, A. (2012). Mechanics of fiber reinforced bearings. Pacific Earthquake Engineer-
ing Research Center, Berkeley, USA.
[3] de Raaf, M. G. P., Tait, M. J., Toopchi-Nezhad, H. (2011). Stability of fiber-reinforced elastomeric bear-
ings in an unbonded application. Journal of Composite Materials, 45(18):1873–1884.
[4] Toopchi-Nezhad, H., Tait, M. J., Drysdale, R. G. (2008). Lateral response evaluation of fiber-reinforced
neoprene seismic isolators utilized in an unbonded application. Journal of Structural Engineering, 134
(10):1627–1637.
[5] Toopchi-Nezhad, H., Tait, M. J., Drysdale, R. G. (2011). Bonded versus unbonded strip fiber reinforced
elastomeric isolators: finite element analysis. Composite Structures, 93(2):850–859.
[6] Hedayati Dezfuli, F., Alam, M. S. (2014). Performance of carbon fiber-reinforced elastomeric isolators
manufactured in a simplified process: experimental investigations. Structural Control and Health Moni-
toring, 21(11):1347–1359.
[7] Das, A., Dutta, A., Deb, S. K. (2015). Performance of fiber-reinforced elastomeric base isolators under
cyclic excitation. Structural Control and Health Monitoring, 22(2):197–220.
[8] Toopchi-Nezhad, H. (2014). Horizontal stiffness solutions for unbonded fiber reinforced elastomeric
bearings. Structural Engineering and Mechanics, 49(3):395–410.
[9] Ngo, V. T., Dutta, A., Deb, S. K. (2017). Evaluation of horizontal stiffness of fibre-reinforced elastomeric
isolators. Earthquake Engineering & Structural Dynamics, 46(11):1747–1767.
[10] Ngo, V. T., Deb, S. K., Dutta, A. (2018). Effect of horizontal loading direction on performance of pro-
totype square unbonded fibre reinforced elastomeric isolator. Structural Control and Health Monitoring,
25(3):e2112.
[11] Ngo, V. T. (2018). Effect of shear modulus on the performance of prototype un-bonded fiber reinforced
elastomeric isolators. Journal of Science and Technology in Civil Engineering (STCE) - NUCE, 12(5):
10–19.
[12] Thuyết, N. V. (2018). Nghiên cứu ứng xử ngang của nguyên mẫu gối cách chấn đàn hồi cốt sợi không liên
kết. Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng (KHCNXD)-ĐHXD, 12(6):39–48.
[13] Việt, V. Q., Thuyết, N. V. (2020). Ứng xử ngang của gối cách chấn đàn hồi cốt sợi không liên kết hình
khối hộp chịu chuyển vị lớn. Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng (KHCNXD)-ĐHXD, 14(1V):81–92.
[14] Naeim, F., Kelly, J. M. (1999). Design of seismic isolated structures: from theory to practice. John Wiley
& Sons.
[15] Strauss, A., Apostolidi, E., Zimmermann, T., Gerhaher, U., Dritsos, S. (2014). Experimental investigations
of fiber and steel reinforced elastomeric bearings: Shear modulus and damping coefficient. Engineering
Structures, 75:402–413.
45