Tác động của nhiễu điện từ có tính đến yếu tố kênh truyền pha-Đinh và lọc tuyến tính đến xác suất gián đoạn hoạt động trong mạng không dây

Nghiên cứu khoa học công nghệ 
Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 61, 6 - 2019 107
TÁC ĐỘNG CỦA NHIỄU ĐIỆN TỪ CÓ TÍNH ĐẾN 
YẾU TỐ KÊNH TRUYỀN PHA-ĐINH VÀ LỌC TUYẾN TÍNH 
ĐẾN XÁC SUẤT GIÁN ĐOẠN HOẠT ĐỘNG 
TRONG MẠNG KHÔNG DÂY 
Nguyễn Đức Trường1*, Trần Văn Nghĩa2*, Bùi Hải Đăng3 
Tóm tắt: Bài báo phân tích xác suất gián đoạn hoạt động của mạng không dây 
dựa trên mô hình thống kê theo công suất nguồn nhiễu gần nhất trong điều kiện tác 
động của pha-đinh và ảnh hưởng của lọc tuyến tính. Đồng thời, bài báo cũng đưa ra 
đánh giá khả năng gián đoạn hoạt động. Các mô hình pha-đinh phổ biến và các dạng 
tổng quát cũng như trong điều kiện tác động kết hợp của chúng là được xem xét chi 
tiết. Kết quả phân tích trong bài báo đã chỉ ra rằng đối với tất cả các phân bố pha-
đinh sự kiện gián đoạn hoạt động vẫn bị chi phối bởi nguồn nhiễu gần nhất và là do 
công suất nguồn nhiễu này vượt ngưỡng. Xác suất gián đoạn hoạt động được xác 
định theo tổng công suất nhiễu và theo nguồn nhiễu gần nhất là giống nhau ở vùng 
xác suất gián đoạn hoạt động nhỏ. Điều này giúp đơn giản hóa việc phân tích một 
cách đáng kể và thu được biểu thức xác suất gián đoạn hoạt động nhỏ gọn. 
Từ khóa: Mạng không dây; Xác suất gián đoạn hoạt động; Mật độ nút mạng; Quan hệ thỏa hiệp mật độ nút 
mạng – xác suất gián đoạn hoạt động; Pha-đinh; Khử nhiễu. 
1. ĐẶT VẤN ĐỀ 
Ngày nay với những thành tựu đạt được về công nghệ và nhu cầu người dùng làm gia 
tăng nhanh chóng về số lượng và mật độ các phương tiện vô tuyến. Điều này đã khiến cho 
các mạng thông tin không dây tiếp tục phát triển mạnh không chỉ về lý thuyết thông tin mà 
còn về cả xu thế, lộ trình phát triển cũng như những giới hạn cơ bản (khả năng) để đánh 
giá tính tối ưu hệ thống khi áp dụng vào thực tiễn [1] – [5]. 
Tác động nhiễu lẫn nhau giữa một số liên kết (ví dụ: một số người dùng) hoạt động đồng 
thời đặt ra một giới hạn cơ bản cho hiệu suất mạng. Mô hình thống kê điển hình về nhiễu 
trong mạng không dây cho đến nay là dựa trên các mô hình vị trí không gian các nút mạng, 
luật suy hao đường truyền và mô hình hiệu suất máy thu dựa trên ngưỡng. Mô hình phân bố 
không gian nút được lựa chọn phổ biến nhất là một quá trình xử lý điểm Poisson trên mặt 
phẳng. Dựa trên mô hình này và bỏ qua ảnh hưởng của pha-đinh, các tác giả trong [6] – [10] 
đã phát triển các kỹ thuật để đưa ra hàm đặc trưng của tổng nhiễu tại máy thu trong một số 
trường hợp đặc biệt. Đặc điểm phổ biến của tất cả các nghiên cứu trên là sử dụng tổng nhiễu 
hoặc tỷ số tín hiệu/(nhiễu+tạp). Mặc dù hàm đặc trưng của tổng số nhiễu có thể thu được 
dưới dạng rút gọn, đối với những nghiên cứu này vẫn tồn tại hạn chế phổ biến thường rất 
khó giải quyết, đó là hàm phân bố tích lũy cho phép xác định được chỉ trong một vài trường 
hợp đặc biệt. Theo đó, trong trong [7], [8] người ta phải sử dụng các giới hạn biên khác nhau 
và các phép xấp xỉ để làm phức tạp đáng kể cho các phép phân tích. Cũng dựa trên quá trình 
điểm Poisson đồng nhất trên một mặt phẳng, các tác giả trong [11] và [12] đã xác định khả 
năng làm việc của mạng theo xác suất gián đoạn hoạt động thông qua giới hạn dưới và trên 
cũng như khả năng làm việc của mạng khi điểm thu có thể loại bỏ nhiễu mạnh bao gồm cả 
hiệu ứng pha-đinh. Trong đó, xác suất gián đoạn hoạt động là xác suất mà sự kiện gián đoạn 
hoạt động xảy ra trong một khoảng thời gian xác định do dung lượng kênh (liên kết) thay đổi 
dưới mức ngưỡng yêu cầu bởi sự tác động của nhiễu điện từ mạnh. Khi này, nút thu trong 
liên kết mạng sẽ hoạt động sai chức năng của mình. 
Một nghiên cứu đáng chú ý nữa là trong [13], xác suất gián đoạn hoạt động ở dạng rút 
gọn đã thu được cho tín hiệu trong điều kiện pha-đinh loại Rayleigh và Nakagami-m. Tuy 
Kỹ thuật điều khiển & Điện tử 
N. Đ. Trường, T. V. Nghĩa, B. H. Đăng, “Tác động của nhiễu điện từ  mạng không dây.” 108 
nhiên, cách tiếp cận này không xét đến trường hợp tín hiệu bị những ảnh hưởng pha-đinh 
loại khác với loại Rayleigh hay Nakagami-m cũng như không xét đến trường hợp khi một 
số nguồn nhiễu mạnh bị loại bỏ trong máy thu. 
Cách tiếp cận trong [14] đã sử dụng công suất của bộ gây nhiễu gần nhất (nguồn nhiễu 
chiếm ưu thế) thay vì dựa vào tổng công suất nhiễu để xác định xác suất gián đoạn hoạt 
động do tương tác điện từ trường giữa các nút (điểm thu phát) trong mạng, cũng như để 
xác định mật độ nút trong mạng dưới sự tương tác điện từ trường cho các chiến lược triển 
khai thực tế. Cách tiếp cận này cho thấy rằng nguồn phát nhiễu gần nhất gây ảnh hưởng 
lớn nhất đến xác suất gián đoạn hoạt động. So sánh với mô hình theo tổng công suất nhiễu 
cho thấy cả hai mô hình đều cho kết quả tương tự ở vùng xác suất gián đoạn hoạt động 
nhỏ (Pout ≤ 0,1). Nhờ đó đã làm đơn giản hóa việc phân tích và thu được các biểu thức 
dạng rút gọn cho xác suất gián đoạn hoạt động của liên kết người dùng cụ thể, đồng thời 
cho phép tăng mật độ nút (tăng số người dùng) trung bình trong mạng nhờ vào khử nhiễu 
trong phần thu. Tuy nhiên, tiếp cận này chưa xét đến điều kiện tín hiệu chịu tác động của 
các loại pha-đinh. 
Để sát với điều kiện thực tiễn, trong bài báo này các tác giả tiếp tục sử dụng những kết 
quả nghiên cứu trong [14] để phân tích xác suất gián đoạn hoạt động mạng không dây trong 
điều kiện tác động của kênh truyền pha-đinh, bao gồm tất cả các mô hình pha-đinh phổ biến 
và phân tích hiệu quả của việc áp dụng các kỹ thuật lọc tuyến tính tại điểm thu. Những phân 
tích đã chỉ ra rằng, so với trường hợp không có pha-đinh, sự ảnh hưởng của một lớp phân bố 
pha-đinh phổ biến đến xác suất gián đoạn hoạt động là thay đổi với một hằng số nhân. Trong 
trường hợp pha-đinh loại Rayleigh, hằng số xấp xỉ 1 và ảnh hưởng của nó có thể làm tích 
cực hay làm tốt lên (hằng số 1) tùy thuộc 
vào số mũ tổn hao đường truyền. Trong trường hợp pha-đinh chuẩn log, hằng số có thể lớn 
hơn 1 tương đối và ảnh hưởng của nó là luôn xấu. Đối với pha-đinh loại Rayleigh – chuẩn 
log kết hợp, hằng số là bằng tích các hằng số từng loại gây ra. 
Các tác giả của bài báo cũng chỉ ra rằng, đối với tất cả các phân bố pha-đinh được xem 
xét, tổng công suất nhiễu vẫn bị chi phối bởi nguồn nghiễu gần nhất và sự kiện gián đoạn 
hoạt động là do công suốt nguồn nhiễu này vượt ngưỡng. Do đó, xác suất gián đoạn hoạt 
động được xác định theo tổng công suất nhiễu và theo nguồn nhiễu gần nhất là giống nhau 
ở vùng xác suất gián đoạn hoạt động nhỏ. Ảnh hưởng kết hợp của pha-đinh và khử nhiễu 
hoàn toàn/một phần cũng được xem xét. Nó cho thấy rằng pha-đinh làm giảm bớt yêu cầu 
mức khử nhiễu. 
Sử dụng phương pháp được phát triển, các tác giả cũng phân tích lợi ích của lọc tuyến 
tính bất kỳ (ví dụ: bằng cách sử dụng ăng-ten định hướng làm giảm bớt một số nhiễu) đến 
xác suất gián đoạn hoạt động và mối quan hệ thỏa hiệp thông qua tham số chọn lọc thống 
kê mới (tham số Q) tương đương với hệ số khuếch đại ăng-ten truyền thống [15], và qua 
cả sự phân bố thống kê các nguồn nhiễu qua các biến lọc (ví dụ góc tới). So sánh lọc tuyến 
tính với việc khử hoàn thành/một phần một số nguồn nhiễu gần nhất cho thấy việc khử 
hoàn toàn hoặc một phần với mức khử đủ tốt là hiệu quả nhất, còn lọc tuyến tính và loại 
bỏ một phần là tương tự như sự tác động của chúng đến xác suất gián đoạn hoạt động. So 
sánh kết quả nhận được với kết quả trong [16], chúng tôi kết luận rằng lọc tuyến tính tác 
động với hệ số nhân cố định đến xác suất gián đoạn hoạt động trong nhiều tình huống, 
trong khi khử nhiễu phi tuyến tác động theo hệ số nhân cao hơn. Những đóng góp của bài 
báo này có thể thấy rằng nó đã đưa ra được biểu thức xác suất gián đoạn hoạt động theo 
công suất nguồn nhiễu chiếm ưu thế có tính đến tác động của pha-đinh một cách đầy đủ 
cũng như tính đến ảnh hưởng của lọc tuyến tính trong phần thu làm gia tăng hiệu quả 
mạng. Biểu thức thu được đại diện cho tất cả loại pha-đinh và trong từng trường hợp cụ 
Nghiên cứu khoa học công nghệ 
Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 61, 6 - 2019 109
thể với những loại pha-đinh phổ biến. Bài báo cũng phân tích những tác động kết hợp của 
những nhân tố đó đến xác suất gián đoạn. So sánh với mô hình dựa theo tổng công suất 
nhiễu thấy rằng, trong điều kiện xác suất ngừng hoạt động thấp, xác suất ngừng hoạt động 
đề xuất theo công suất nhiễu gần nhất và theo tổng công nhiễu là như nhau. Sự khác biệt 
giữa chúng tăng lên khi xác suất ngừng hoạt động tăng. Tuy nhiên, trong thực tế các nhà 
mạng thiết kế luôn đặt ra điều kiện giới hạn thấp của xác suất. Do đó, mô hình đề xuất là 
hoàn toàn áp dụng được và đóng góp của mô hình đề xuất là thu được biểu thức thu gọn 
biểu diễn xác suất này theo các điều kiện thực tiễn. 
2. MÔ HÌNH KHÔNG GIAN MẠNG 
Hình 1. Minh họa vùng không gian địa lý: Vùng không gian nhỏ (vùng lân cận của nút), 
vùng không gian lớn (không gian mở rộng quanh nút không chồng chéo nhau) 
và vùng không gian mạng. 
Chúng ta xét một số bộ phát (Tx) và thu (Rx) dưới dạng điểm được đặt ngẫu nhiên 
trong một vùng giới hạn nhất định của không gian Sm để thực hiện phân tích mô hình 
nhiễu mạng không dây ở tầng vật lý, m = {1, 2, 3} là số chiều không gian (1-D, 2-D 
hoặc 3-D). Chúng ta xét một bộ thu đơn (được chọn ngẫu nhiên) và một số bộ phát gây 
nhiễu đến bộ thu này. Chúng ta giả định rằng phân bố không gian các bộ phát có các 
thuộc tính sau: (i) đối với hai vùng không chồng chéo bất kỳ Sa và Sb, xác suất số lượng 
bộ phát bất kỳ nào rơi vào Sa độc lập với bao nhiêu bộ phát rơi vào Sb, tức là các vùng 
không chồng chéo của không gian độc lập về mặt thống kê; (ii) đối với các vùng không 
gian vô cùng nhỏ dS, xác suất P(k = 1, dS) của một bộ phát đơn (k = 1) rơi vào dS là P(k 
= 1, dS) = ρdS, trong đó ρ là mật độ không gian trung bình của các bộ phát (có thể một 
hàm theo vị trí). Xác suất để nhiều hơn một bộ phát rơi vào dS là không đáng kể, P(k > 
1, dS) << P(k = 1, dS) khi dS → 0. Theo các giả định này, xác suất của k máy phát rơi 
vào vùng S được đưa ra bởi phân bố Poisson: 
P( , )
!
N ke N
k S
k
 (1) 
trong đó, 
S
N dS là số lượng trung bình của các máy phát rơi vào khu vực S. Nếu mật 
độ là không đổi, thì N = ρS. 
Đối với một cặp thu-máy phát. Công suất tại đầu ra ăng ten của máy thu Pr đến từ máy 
phát được đưa ra bởi phương trình [17], 
Kỹ thuật điều khiển & Điện tử 
N. Đ. Trường, T. V. Nghĩa, B. H. Đăng, “Tác động của nhiễu điện từ  mạng không dây.” 110 
Pr = PtGtGrg (2) 
trong đó, Pt là công suất phát, Gt, Gr là hệ số khuếch đại ăng-ten phát và thu và g là khuếch 
đại đường truyền (nghịch đảo tổn hao đường truyền), g = gaglgs, trong đó, ga là khuếch đại 
đường truyền trung bình, và gl, gs là những đóng góp của pha-đinh cường độ lớn (che 
khuất) và nhỏ (đa đường), có thể được mô hình hóa dưới dạng phụ thuộc vào các biến 
ngẫu nhiên chuẩn log và Rayleigh tương ứng [17]. ga = aνR
−ν, trong đó, ν là số mũ tổn hao 
đường truyền và aν là hằng số độc lập với R. 
3. TÁC ĐỘNG CỦA PHA-ĐINH ĐẾN XÁC SUẤT GIÁN ĐOẠN HOẠT ĐỘNG 
Trong phần này, chúng ta phân tích sự tác động của hiệu ứng pha-đinh đến xác suất 
gián đoạn hoạt động, từ đó cung cấp thêm về các cơ chế tạo nhiễu cũng như sự tác động 
của chúng. Cụ thể, chúng ta có thể chứng minh rằng tổng công suất nhiễu bị chi phối bởi 
công suất gây nhiễu gần nhất đối với lớp các hiệu ứng pha-đinh, cụ thể là cho tất cả các 
mô hình pha-đinh phổ biến. Điều này cũng giống như khi mà một số nguồn nhiễu gần nhất 
bị loại bỏ. 
3.1. Tác động của pha-đinh loại Rayleigh 
Giả thiết có N nguồn nhiễu với công suất trung bình được sắp xếp theo thứ tự Pa1 ≥ Pa2 
≥... ≥ PaN. Khi chưa xét đến yếu tố kênh truyền pha-đinh (có thể xem rằng gl = gs = 1), bộ 
phát i tạo ra công suất trung bình Pai = Ptga (Ri) tại đầu vào máy thu. Khi N nguồn nhiễu 
này dưới tác động của pha-đinh loại Rayleigh dẫn đến công suất thu là Psi = gsiPai, trong 
đó, gsi là hệ số pha-đinh loại Rayleigh được giả định là độc lập và phân bố giống nhau 
(independent and identically distributed i.i.d.) có hàm mật độ xác suất chuẩn fgs(x) = e
−x. 
Khi này chúng ta định nghĩa tỷ số nhiễu/tạp (INR) ds = Ps1/P0 = dags1, trong đó, da = Pa1/P0, 
với P0 là mức tạp âm máy thu. 
Khi chưa xét đến yếu tố kênh truyền pha-đinh (có thể xem rằng gl = gs = 1), xác suất 
mà tỉ số INR vượt quá giá trị D là Pr{da > D} = Pr{r1 < r(D)} = F1(r(D)) sao cho Pa(r(D)) 
= P0D gọi là hàm phân bố tích lũy của da [14]: 
  ( ) 1 Pr exp ( )d aF D d D N D (3) 
trong đó, 
( ( ))
( )
V r D
N D dV là số nguồn phát xạ trung bình trong hình cầu V(r(D)) bán 
kính r(D) = 
1/
0/
v
t vPa P D xung quanh nút thu đang xét. 
Khi (k − 1) tín hiệu mạnh nhất đến từ (k − 1) máy phát gần nhất không tạo ra bất kỳ 
nhiễu nào (tức là do tần số, thời gian hoặc sự khác biệt mã trong sơ đồ đa truy cập hoặc do 
bất kỳ hình thức nào khác bởi tách hoặc lọc), hàm phân bố tích lũy của da trong trường 
hợp này khi kết hợp (1) và (3) được đưa ra như sau: 
1( )
0
( )
( )
!
i
kN D
dk i
N D
F D e
i
  (4) 
Các tín hiệu nhiễu công suất mạnh có thể dẫn đến suy giảm hiệu suất đáng kể do hiệu 
ứng méo tuyến tính và phi tuyến trong máy thu khi chúng vượt quá giới hạn nhất định. Do 
đó, ở đây chúng ta định nghĩa tham số tỷ số da tối đa chấp nhận được, Ddf = Pmax/P0, sau 
này chúng ta đơn giản ký hiệu là D, trong đó, Pmax là công suất nhiễu tối đa tại máy thu 
không gây suy giảm hiệu suất đáng kể. Nếu da > Ddf, có sự suy giảm hiệu suất đáng kể và 
máy thu được coi là gián đoạn hoạt động. Công suất tín hiệu đến từ các máy phát vượt quá 
Pmax có xác suất là 
  Pr 1out a df d dfd D F D (5) 
Nghiên cứu khoa học công nghệ 
Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 61, 6 - 2019 111
Đối với Pout cho trước có thể tìm được tỉ số nhiễu/tạp không gây méo theo yêu cầu (tỉ 
số nhiễu/tạp gián đoạn hoạt động) Ddf: 
 1 1df d outD F
  (6) 
Khi tính đến sự ảnh hưởng của pha-đinh, hàm phân bố tích lũy CCDF (Complementary 
Cumulative Distribution Function) hay xác suất gián đoạn hoạt động sẽ là: 
  
0
Pr /dout s gsd D f g F D g dg
 (7) 
trong đó, ( ) 1 ( )d dF x F x là hàm CCDF của da. 
Từ quan điểm thực tế, người ta thường quan tâm đến dải xác suất gián đoạn hoạt động 
bé Pout << 1, tức là thông tin có độ tin cậy cao. Tại cuối đoạn phân bố khi D → ∞, các hàm 
CCDF (5) và (7) có thể xấp xỉ như sau (áp dụng định lý 1 trong [14]): 
/
max
m v
out N D
  , khi không pha-đinh (8) 
 /max/ 1 m vout m v N D
   , khi có pha-đinh (9) 
trong đó, Γ là hàm gamma (chi tiết chứng minh (9) trong phụ lục 1). 
Hình 2 đưa ra các kết quả mô phỏng Monte-Carlo cho đường cong CCDF của da theo 
công suất nguồn nhiễu lớn nhất và dạng xấp xỉ của nó, và đường cong xác suất theo tổng 
công suất nhiễu [6] – [10]. Từ hình 2 có thể quan sát thấy rằng xác suất gián đoạn hoạt 
động được đánh giá thông qua tổng công suất nhiễu và thông qua công suất nguồn nhiễu 
lớn nhất là như nhau tại vùng gián đoạn hoạt động nhỏ. Ngoài ra, phép xấp xỉ trở nên 
chính xác rất cao khi xác suất Pout ≤ 0. ... c nguồn 
nhiễu. Áp dụng các định lý 3 và 4, xác suất gián đoạn hoạt động trong (19), (20) tương 
ứng được sửa đổi thành 
max/
m v m v
out m vM N D 
  (21) 
1( 1)
1 / max
( 1)!
kk m v
k m v
out m v
M N
k D
 
 (22) 
tức là, sự thay đổi hằng số nhân của xác suất ngừng hoạt động được bảo toàn. Khi α được 
coi như là một hàm của D thì mức độ khử cần thiết để loại bỏ ảnh hưởng của nguồn nhiễu 
thứ (k – 1) gần nhất với giả thiết (k – 2) nguồn nhiễu gần nhất bị loại bỏ hoàn toàn phải 
thỏa mãn: 
/ ( 1)
max/
1/( 1)
( 1) /
1
v m k
km v
k
k m v
M N
D M k
 (23) 
/1
max/
1
/
1
!
v mk
km v
k
m v
M N
D M k
 (24) 
Kỹ thuật điều khiển & Điện tử 
N. Đ. Trường, T. V. Nghĩa, B. H. Đăng, “Tác động của nhiễu điện từ  mạng không dây.” 116 
Tuy nhiên, do /km vM đồng biến theo k đối với pha-đinh loại Rayleigh, chuẩn log và 
pha-đinh kết hợp nên ảnh hưởng của nó theo mức loại bỏ nhiễu yêu cầu là có lợi trong cả 
hai trường hợp (tức là α lớn hơn là có thể chấp nhận được), và việc ảnh hưởng sẽ rõ rệt 
hơn đối với trường hợp khử một phần của (k - 1) nguồn nhiễu gần nhất. Điều này được 
giải thích bằng thực tế rằng các phân bố pha-đinh này suy giảm rất nhanh (theo cấp số 
nhân) tại vùng tín hiệu lớn nhưng chỉ theo dạng đa thức ở vùng tín hiệu nhỏ và do đó pha-
đinh thường xuất hiện ở tín hiệu yếu nhiều hơn so với tín hiệu mạnh. 
4. TÁC ĐỘNG CỦA LỌC TUYẾN TÍNH 
Các tác giả trong [14] đã xem xét các tín hiệu nhiễu tại đầu vào máy thu với giả thiết 
ăng-ten thu là vô hướng, tức là không xem xét biện pháp để loại bỏ nhiễu bởi việc lọc 
tuyến tính tại máy thu. Trong phần này, chúng ta nghiên cứu ảnh hưởng của bộ lọc tuyến 
tính, có thể bao gồm việc lọc bởi ăng ten thu dựa trên góc tới, phân cực và tần số, và bằng 
các bộ lọc tần số tuyến tính tại máy thu (ở tần số RF, trung tần và có thể cả băng cơ sở). 
Từ những biểu thức nhận được trong phần trước có thể thấy rằng, số lượng trung bình tín 
hiệu nhiễu N là một tham số quan trọng, xác định tỉ số nhiễu/tạp (INR) của tín hiệu nhiễu 
(xem (3), (4)) và cuối cùng là sự thỏa hiệp xác suất gián đoạn hoạt động – mật độ mạng 
(xem (9)), do đó phần này chúng ta xem xét tác động của lọc tuyến tính đến tham số này. 
Để đơn giản, chúng ta tiếp tục giả định không khử bỏ nhiễu gần nhất và không pha-đinh 
như trong [14]. Tác động của các yếu tố này có thể được đưa vào phân tích một cách đơn 
giản trong phần 3. Chúng ta cũng giả định đơn giản rằng mật độ nút là đồng đều. 
Gọi z = [z1, z2 ... zl] 
T là tập hợp các biến lọc (tức là tần số, phân cực, góc tới, ...) và fz(z) 
là hàm mật độ xác suất của các tín hiệu nhiễu đến qua các biến này. Xác suất của tín hiệu 
đầu vào được chọn ngẫu nhiên (đến từ một nút được chọn ngẫu nhiên) nằm trong vùng dz 
là fz(z)dz và xác suất mà công suất đầu ra bộ lọc của tín hiệu này vượt quá ngưỡng P0 là 
 
0
/
, 0
/ ( )
Pr ( ) ( )m va out a
P K z
P P w P dP K z
 (25) 
trong đó, 0 ≤ K(z) ≤ 1 là hệ số khuếch đại công suất bộ lọc được chuẩn hóa (ví dụ: phần tử 
ăng-ten) và / 1 /0 0( ) ,
m v m v
a
m
w P P P P P
v
 là hàm mật độ xác suất của công suất tín hiệu 
P. Có thể thấy rằng 
/m vK thể hiện sự giảm xác suất công suất tín hiệu vượt quá ngưỡng P0 
từ đầu vào (bằng 1) với đầu ra của bộ lọc và do đó nó cũng chính là hệ số khuếch đại bộ 
lọc đối với các giá trị đưa ra của các biến lọc. Số lượng trung bình tín hiệu đầu ra vượt 
ngưỡng trong khoảng dz là 
/ ( ) ( )m vout inzd N K z f z dzd N , trong đó ind N là số lượng 
trung bình tín hiệu đầu vào vượt ngưỡng trong cùng khoảng thời gian. Cuối cùng, số lượng 
trung bình tổng cộng tín hiệu đầu ra vượt ngưỡng P0 là 
1
// , ( ) ( ) 1m vout in z
z
N N Q Q K z f z dz
 (26) 
trong đó, inN là số lượng trung bình tín hiệu đầu vào, Q là hệ số khuếch đại bộ lọc thống 
kê trung bình thể hiện khả năng giảm số lượng trung bình tín hiệu nhiễu (nghĩa là vượt 
ngưỡng) và Δz là dải của các biến lọc. Hệ số khuếch đại này tiếp tục biến thành độ suy 
giảm tỉ số nhiễu/tạp INR (xem (3), (4)) hoặc xác suất gián đoạn hoạt động: 
Nghiên cứu khoa học công nghệ 
Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 61, 6 - 2019 117
max
/
1 out
inN
outout m v
N N
e N
Q QD
  (27) 
và do đó cũng cải thiện sự thỏa hiệp xác suất gián đoạn hoạt động – mật độ mạng (9), 
 ( )
in
V r D
N dV Q  (28) 
/1
max /
m v
m t vQc P Pa 
 (29) 
nghĩa là mật độ mạng ρ có thể tăng theo hệ số Q ở cùng một hiệu suất so với trường hợp 
không lọc. Cũng có thể xem rằng Q giống như với hệ số khuếch đại của ăng-ten ([15] mô tả 
chi tiết về các khái niệm liên quan đến ăng-ten). Đặc biệt, việc sử dụng ăng-ten có độ định 
hướng cao dẫn đến Q lớn và do đó mật độ mạng có thể được tăng lên nhờ hệ số lớn Q. 
So sánh hiệu quả của lọc tuyến tính trong (27) với hiệu quả của việc khử bỏ hoàn toàn 
(k – 1) các nguồn nhiễu gần nhất trong (10) và khử một phần trong (19), rõ ràng là việc 
khử hoàn toàn (hoặc khử một phần khi mức khử bỏ là đủ, ví dụ như (24)) là kỹ thuật vượt 
trội nhất (tỷ lệ theo cấp số nhân với k, dẫn đến giảm tương đối xác suất gián đoạn hoạt 
động), còn lọc tuyến tính và loại bỏ một phần có phần giống nhau về tác động của chúng 
đối với xác suất ngừng hoạt động (tỷ lệ theo dạng đa thức với α và Q). 
5. KHẢ NĂNG GIÁN ĐOẠN HOẠT ĐỘNG 
Trong mục này, khả năng gián đoạn hoạt động được đánh giá dựa trên những biểu thức 
xác suất gián đoạn hoạt động ở trên và sử dụng phương pháp trong [20]. Để biết được vị 
trí của nguồn nhiễu và giả định tín hiệu phân bố Gaussian, khả năng liên kết tức thời của 
một người dùng cụ thể có thể được biểu diễn bằng đại lượng C = ln(1 + SINR) tính theo 
[nat/s/Hz], trong đó, SINR = Ps/(P0 + PI) là tỉ số tín hiệu/(nhiễu+tạp) và Ps, PI là công suất 
tín hiệu và nhiễu. Trong tình huống nhiễu chi phối, P0 + PI ≈ PI sao cho SINR ≈ γ/d, trong 
đó, γ = Ps/P0, d = PI/P0 là SNR và INR. Chúng ta giả định rằng SNR cố định và INR tuân 
theo một trong các phân bố nêu trên. 
Về mặt khả năng, xác suất gián đoạn hoạt động là xác suất mà liên kết không thể hỗ trợ 
một tỷ lệ R, Pout = Pr {C < R}, và khả năng gián đoạn hoạt động Cε là tỷ lệ lớn nhất mà xác 
suất gián đoạn hoạt động không vượt quá ε [20] có thể được xác định từ Pout = Pr {C < Cε} 
= ε. Kết hợp với (5), (6) nhận được: 
ln 1C
D


 
 (30) 
trong đó, 1(1 )dD F 
 là tỉ số nhiễu/tạp INR gián đoạn hoạt động, nghĩa là tỉ số 
nhiễu/tạp không gây méo được yêu cầu để hỗ trợ xác suất gián đoạn hoạt động ε, và γ/Dε 
là tỷ lệ tín hiệu/nhiễu cần thiết để hỗ trợ khả năng gián đoạn hoạt động của Cε. Tại tỉ số tín 
hiệu/nhiễu cao và thấp, khả năng này có thể xấp xỉ bằng: 
 ln ln ,C D D     (khi SIR lớn) (31) 
,C D
D
 


 (khi SIR nhỏ) (32) 
Có thể thấy rằng lnγ và γ là dung lượng kênh AWGN ở tỉ số tín/tạp cao và thấp, còn 
lnDε và Dε thể hiện mất mát dung lượng do nhiễu, nó là cộng tính khi tỉ số tín/nhiễu lớn và 
là nhân tính khi tỉ số tín/nhiễu nhỏ. 
Kỹ thuật điều khiển & Điện tử 
N. Đ. Trường, T. V. Nghĩa, B. H. Đăng, “Tác động của nhiễu điện từ  mạng không dây.” 118 
Để thấy hiệu quả của việc khử nhiễu đến khả năng gián đoạn hoạt động chúng ta sử 
dụng (10) để thu được 
/
max / ( ! )
v
v m
mkD N k  vì thế 
max
/
max
ln ln ln ! , high SIR
!
, low SIR
v
mk
v m
v v
N k
m mk
C
k
N

 


 (33) 
Như vậy, trong khi mất mát khả năng gián đoạn hoạt động là cộng tính và tỷ lệ với 
ln( ! )
v
k
mk
 ở tỉ số tín/nhiễu cao, tức là gần như tuyến tính theo 1/k, và nó là nhân tính và 
tỷ lệ với ( ! )
v
mkk  , nghĩa là theo hàm mũ ở tỉ số tín/nhiễu thấp. Từ đó, chúng ta kết luận 
rằng ảnh hưởng của nhiễu là phức tạp hơn nhiều ở SIR thấp. Cũng theo khía cạnh này, ảnh 
hưởng của nhiễu là tương tự như hiệu ứng pha-đinh của tín hiệu yêu cầu (xem [20]). 
Sử dụng (30) – (32) kết hợp với các kết quả trong mục 3 và 4 ở trên, tác động của 
những cách nhiễu khác nhau hoặc chỉ mình nó hoặc kết hợp với pha-đinh cũng có thể 
được phân tích. 
Phụ lục 1 
Chứng minh biểu thức (9): Xét xác suất gián đoạn hoạt động trong (7) 
21
0
0
( ) /
 ( ) / ( ) /
dout gs
D
d dgs gsD
II
f g F D g
f g F D g f g F D g


 
 
 (34) 
trong đó, 0 < ζ < 1 và sử dụng (8) khi D → ∞ nhận được 
max max/ /
1 / /0 0
max
/
( ) ( )
 / 1
D
m v m v
gs gsm v m v
m v
N N
I g f g dg g f g dg
D D
N
m v
D
 
  
 (35) 
Mặt khác, 
 2
1
( ) /
 ( )
gsD
D
gsD
I f g F D g dg
f g dg e I



 (36) 
và do đó, I2 có thể bị bỏ qua. 
Không chỉ cách chứng minh này đưa ra xấp xỉ nhỏ gọn cho xác suất gián đoạn hoạt 
động, mà còn cho chúng ta biết tại sao xấp xỉ này giữ nguyên: vì đoạn cuối của phân bố 
pha-đinh suy giảm nhanh hơn nhiều phân bố của Pa1 (so sánh (35) với (36)), đóng góp 
chủ yếu vào các sự kiện ngừng hoạt động đến từ nguồn nhiễu gần nhất không bị pha-
đinh mạnh. 
Rõ ràng là lập luận tương tự cũng được giữ nguyên cách khi (k – 1) nguồn nhiễu gần 
nhất bị khử bỏ, khi có pha-đinh là chuẩn log hoặc kết hợp (chuẩn log + Rayleigh), hoặc 
Nghiên cứu khoa học công nghệ 
Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 61, 6 - 2019 119
khi quá trình pha-đinh là từ lớp rộng (dạng tổng quát) như trong (19) (ba loại sau yêu cầu 
sự sửa đổi nhỏ giới hạn trên trong (36), được đề xuất cho hướng phát triển tương lai). 
6. KẾT LUẬN 
Trong bài báo, các tác giả đã nghiên cứu tác động của nhiễu điện từ trường trong mạng 
không dây đến xác suất gián đoạn hoạt động trong điều kiện ảnh hưởng của pha-đinh và 
lọc tuyến tính dựa trên mô hình thống kê về nhiễu theo công suất của nguồn nhiễu gần 
nhất. Hiệu ứng pha-đinh được đưa vào phân tích cho một lớp phân bố tổng quát, cho các 
mô hình pha-đinh phổ biến riêng lẻ và cho sự tác động kết hợp của chúng cũng như kết 
hợp với hiệu quả loại bỏ nhiễu. Hiệu quả của việc lọc tuyến tính tại máy thu (ví dụ: bằng 
ăng-ten định hướng) được định lượng thông qua một bộ lọc thống kê mới, và cũng so sánh 
với việc khử hoàn toàn/một phần nguồn nhiễu gần nhất. 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
[1]. S. Weber and J. G. Andrews, “Transmission Capacity of Wireless Networks”, Now 
Publishers, 2012, 174p. 
[2]. M. Franceschetti, M. D. Migliore and P. Minero, “The Capacity of Wireless 
Networks: Information-Theoretic and Physical Limits”, IEEE Transactions on 
Information Theory, vol. 55, no. 8, pp. 3413–3424, Aug. 2009. 
[3]. S. Weber, J. G. Andrews and N. Jindal, “An Overview of the Transmission Capacity 
of Wireless Networks”, IEEE Transactions on Communications, vol. 58, no. 12, pp. 
3593–3604, Dec. 2010. 
[4]. M. Hanggi and R. K. Ganti, “Interference in Large Wireless Networks”, Now 
Publishers, 2009, 126p. 
[5]. R. Vaze, “Transmission Capacity of Wireless Ad Hoc Networks with Energy 
Harvesting Nodes”, IEEE Global Conference on Signal and Information Processing, 
pp. 353-358, Dec. 2013. 
[6]. E.S. Sousa, Performance of a Spread Spectrum Packet Radio Network Link in a 
Poisson Field of Interferers, IEEE Transactions on Information Theory, vol. 38, no. 
6, pp. 1743-1754, Nov. 1992. 
[7]. V. Mordachev, “Mathematical Models for Radiosignals Dynamic Range Prediction 
in Space-Scattered Mobile Radiocommunication Networks”, IEEE VTC Fall, 
Boston, Sept. 24-28, 2000. 
[8]. M. Haenggi, “On Distances in Uniformly Random Networks”, IEEE Transactions on 
Information Theory, vol. 51, no. 10, pp. 3584-3586, Oct. 2005. 
[9]. J. Ilow, D. Hatzinakos, “Analytic Alpha-Stable Noise Modeling in a Poisson Field of 
Interferers or Scatterers”, IEEE Transactions on Signal Processing, vol. 46, no. 6, 
pp. 1601-1611, Jun. 1998. 
[10]. J. Ilow, D. Hatzinakos, A. Venetsanopoulos, “Performance of FH SS Radio 
Networks with Interference Modeled as a Mixture of Gaussian and AlphaStable 
Noise”, IEEE Transactions on Communications, vol. 46, no. 4, pp. 509-520, Apr. 
1998. 
[11]. S. P. Weber et al, “Transmission Capacity of Wireless Ad Hoc Networks With 
Outage Constraints”, IEEE Transactions on Information Theory, vol. 51, no. 12, pp. 
4091-4102, Dec. 2005. 
[12]. S. P. Weber et al, “Transmission Capacity of Wireless Ad Hoc Networks With 
Successive Interference Cancellation”, IEEE Transactions on Information Theory, 
vol. 53, no. 8, pp. 2799-2814, Aug. 2007. 
Kỹ thuật điều khiển & Điện tử 
N. Đ. Trường, T. V. Nghĩa, B. H. Đăng, “Tác động của nhiễu điện từ  mạng không dây.” 120 
[13]. A. Hunter, J. G. Andrews and S. Weber, “Capacity scaling of ad hoc networks with 
spatial diversity”, IEEE Int’l Symposium on Information Theory, pp. 1446-1450, 
Jun. 2007. 
[14]. Nguyễn Đức Trường, Trần Văn Nghĩa, Bùi Minh Tuấn, Nguyễn Đức Thế, “Xác suất 
gián đoạn hoạt động, mật độ nút trong mạng không dây và quan hệ của chúng để 
dung hòa lựa chọn”, Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, số 2/2019. 
[15]. C. A. Balanis, “Antenna Theory: Analysis and Design”, Wiley, New York, Dec. 2015. 
[16]. A. Hunter, J. G. Andrews and S. Weber, “Capacity scaling of ad hoc networks with 
spatial diversity”, IEEE Int’l Symposium on Information Theory, pp. 1446-1450, 
Jun. 2007. 
[17]. G. L. Stuber, Principles of Mobile Communication (4-th Ed.), Springer, 2017. 
[18]. G. Samorodnitsky and M. S. Taqqu, “Stable Non-Gaussian Random Processes”, 
Chapman&Hall/CRC, Boca Raton, 1994. 
[19]. M. Haenggi, “A Geometric Interpretation of Fading in Wireless Networks: Theory 
and Applications”, arXiv:0711.1890v1, Feb. 2008. 
[20]. D.N.C. Tse and P. Viswanath, “Fundamentals of Wireless Communications”, 
Cambridge University Press, 2005. 
ABSTRACT 
IMPACTS OF ELECTROMAGNETIC INTERFERENCES 
TO OUTAGE PROBABILITY IN WIRELESS NETWORKS 
IN ACCOUNTING FADING FACTORS AND LINEAR FILTERING 
In this paper, the outage probability in wireless networks based on a statistical 
model of nearest interferer’s power in accounting the impacts of fading factors 
and effect of linear filtering is analyzed. At the same time, the article also presents 
an evaluation of the outage capacity. The impact of a broad class of fading 
processes, the popular fading models and their combined fading models are 
included in the analysis. The analytical results in the article show that for all 
fading distributions, the outage event is dominated by the nearest interferer and is 
due to the nearest interferer’s power excesses noise power. The outage 
probabilities defined by total and maximum interference power are the same at the 
low outage region. This significantly simplifies the analysis and gives a closed-
form outage probability expression. 
Keywords: Wireless network; Outage probability; Network node density; Network node density – outage 
probability tradeoff relationship; Fading; Interference cancellation. 
Nhận bài ngày 12 tháng 3 năm 2019 
Hoàn thiện ngày 28 tháng 3 năm 2019 
Chấp nhận đăng ngày 17 tháng 6 năm 2019 
Địa chỉ: 1Cục Tiêu chuẩn - Đo lường - Chất lượng; 
 2 Đại học Vật lý kỹ thuật Mátxcơva, CHLB Nga; 
 3Trường Đại học công nghệ Giao thông Vận tải. 
 *Email: nguyenductruongttdl@gmail.com; nghiamosmipt@gmail.com.