Tham số hóa độ phân giải của máy đo va chạm Atlas trong phép đo xung lượng ngang của hạt boson Z tại máy gia tốc LHC

TẠP CHÍ KHOA HỌC 
Khoa học Tự nhiên và Công nghệ, Số 8(3/2017) tr. 53 - 59 
53 
THAM SỐ HÓA ĐỘ PHÂN GIẢI CỦA MÁY ĐO VA CHẠM ATLAS 
TRONG PHÉP ĐO XUNG LƢỢNG NGANG CỦA HẠT BOSON Z 
TẠI MÁY GIA TỐC LHC 
Đoàn Thị Kiều Oanh1, Vũ Thị Hƣơng2, Tị Hơ Lià27 
1Trường Đại học Tây Bắc 
2K55 Đại học Sư phạm Vật lý, Trường Đại học Tây Bắc 
Tóm tắt: Phép đo xung lượng ngang của hạt boson Z phân rã thành cặp electron-positron trong va chạm 
proton-proton (
Z
Tp ) tại máy gia tốc LHC là một trong những phép đo cơ bản của vật lý hạt thực nghiệm. Các 
phép đo này được thực hiện bởi các máy đo va chạm của LHC như ATLAS, CMS. Kết quả của các phép đo này 
thường bị ảnh hưởng bởi độ phân giải của máy đo. Việc hiểu rõ ảnh hưởng của máy đo lên phép đo này sẽ đóng 
vai trò quan trọng trong việc hiệu chỉnh cho những phép đo phức tạp hơn. Trong nghiên cứu này chúng tôi tìm 
cách tham số hóa đồ thị độ phân giải của máy đo ATLAS trong phép đo 
Z
Tp . Hàm số mô tả sự phụ thuộc của độ 
phân giải máy đo vào 
Z
Tp có thể được sử dụng cho các chương trình mô phỏng khác nghiên cứu sâu hơn về ảnh 
hưởng của máy đo ATLAS lên phép đo 
Z
Tp . 
Từ khóa: tham số hóa, độ phân giải, máy đo va chạm ATLAS, 
Z
Tp 
1. Đặt vấn đề 
Nhiệm vụ của các máy gia tốc hạt, trong đó có máy gia tốc LHC [1] là xác nhận sự tồn 
tại của một mô hình vật lý cho phép mô tả đúng đắn bản chất của các hạt và các lực cơ bản 
trong tự nhiên. Đây là một trong những mục đích quan trọng của vật lý hạt hiện đại nhằm tìm 
ra nguồn gốc hình thành vũ trụ. Mô hình được biết đến từ lâu cho phép mô tả tương đối đúng 
bản chất vật lý và mối quan hệ tương tác giữa các hạt cơ bản và các lực trong tự nhiên là Mô 
hình chuẩn. Việc tiến hành các phép đo trong thực nghiệm và so sánh các kết quả thu được 
với các dự đoán có thể rút ra từ mô hình vật lý là một trong những cách nghiên cứu hiệu quả 
nhằm xác định tính đúng đắn của một mô hình lý thuyết. Các phép đo được thực hiện tại các 
máy va chạm nhằm tìm hiểu các đặc tính động học của các hạt được sinh ra. Một ví dụ điển 
hình là phép đo xung lượng ngang của hạt boson Z phân rã thành cặp electron-positron ZTp . 
Hạt boson Z là một trong những hạt cơ bản của Mô hình Chuẩn, đóng vai trò truyền 
tương tác yếu. Các phép đo các đại lượng vật lý của hạt boson Z đóng vai trò quan trong việc 
đánh giá và hiệu chỉnh ảnh hưởng của độ phân giải máy đo lên các phép đo khác nhất là trong 
giai đoạn mới vận hành máy gia tốc LHC. Từ thời điểm vận hành máy năm 2009 đến nay, các 
phép đo thực hiện trên hạt boson Z vẫn liên tục được nghiên cứu nhằm tiến tới độ chính xác 
ngày một cao hơn [2, 3]. Do đó tiếp tục nghiên cứu trên đối tượng xung lượng ngang của hạt 
boson Z là một nội dung luôn có giá trị thực tiễn cao. Trong các va chạm proton-proton ở mức 
gần đúng thấp nhất (mức giản đồ cây), hạt boson Z được tạo ra trong quá trình Drell-Yan với 
7
 Ngày nhận bài: 8/12/2016. Ngày nhận đăng: 20/3/2017 
 Liên lạc: Đoàn Thị Kiều Oanh, e - mail: kieu_y5@yahoo.com 
 54 
sự hủy cặp quark và phản quark và sau đó phân rã thành một cặp lepton, ví dụ cặp electron-
positron. Ở gần đúng này, các parton (quark, phản quark) được xem như va chạm trực diện tại 
tâm của máy đo va chạm và do đó hạt boson Z được tạo ra với xung lượng ngang bằng không. 
Ở các gần đúng bậc cao hơn hạt boson Z được tạo ra với xung lượng khác không và cân bằng 
với xung lượng của các quark và gluon bổ chính vào giản đồ cây [4]. 
Trong các phép đo Z
Tp , giá trị đo được của 
Z
Tp thực chất được xây dựng dựa trên việc đo 
các xung lượng ngang e
Tp của các electron và positron mà thực chất thông qua vị trí và năng 
lượng của các hạt này thu thập được trong máy đo. Các tín hiệu của máy đo có thể bị sai lệch 
nhỏ tùy theo độ chính xác của máy đo và do đó góp phần tạo ra sai số cho phép đo e
Tp . Cuối 
cùng các sai số này sẽ góp phần ảnh hưởng đến kết quả của phép đo Z
Tp mà người ta thường 
nói là ảnh hưởng độ phân giải của máy đo. Thông thường độ phân giải của máy đo va chạm 
thường được nghiên cứu như là hàm phụ thuộc vào các giá trị của eTp , ví dụ xem tài liệu [5]. 
Việc nghiên cứu riêng rẽ sự phụ thuộc của độ phân giải máy đo vào chính đại lượng cần đo, ví 
dụ như ZTp ít được khảo sát. Tài liệu [4] cũng đã đề cập đến vấn đề này tuy nhiên các nhận xét 
về dáng điệu của sự phụ thuộc cũng như khả năng tham số hóa đồ thị phụ thuộc này chưa được 
thảo luận chi tiết. Đó là nội dung mà bài báo này sẽ tập trung phân tích sâu hơn. 
2. Nội dung 
2.1. Phạm vi và phương pháp nghiên cứu 
Với mục đích là tham số hóa đồ thị mô tả sự phụ thuộc độ phân giải của máy đo va chạm 
ATLAS vào giá trị ZTp , bài báo sẽ khai thác các số liệu về độ phân giải của máy đo đã được 
cung cấp bởi tài liệu [4]. Cụ thể Hình 1 trình bày lại các thông tin về độ phân giải máy đo trích 
ra từ tài liệu [4], trong đó các điểm hình tam giác biểu diễn đồ thị độ phân giải máy đo theo giá 
trị thực X truth≡ pT,thực
Z
. Giao diện phân tích số liệu ROOT sẽ được sử dụng để tham số hóa dữ 
liệu thu được thông qua các đoạn mã đơn giản dựa trên lập trình C++. Thông tin chi tiết về giao 
diện phân tích số liệu ROOT có thể được tìm thấy tại các nguồn tham khảo [6, 7]. 
Hình 1. Sự phụ thuộc giá trị trung bình (trái), bề rộng (phải) của độ phân giải của máy 
đo va chạm ATLAS vào xung lƣợng ngang của hạt boson Z [4] 
 55 
2.2. Độ phân giải của máy đo va chạm ATLAS trong phép đo Z
Tp 
ATLAS là một trong hai máy đo va chạm lớn nhất của hệ thống máy gia tốc LHC [1] 
được quản lý bởi Tổ chức nghiên cứu hạt nhân Châu Âu CERN thuộc khu vực giáp ranh giữa 
Thụy Sỹ và Pháp, gần thành phố Geneva của Thụy Sỹ. Máy gia tốc LHC được lắp đặt ở độ 
sâu từ 50 đến 175 m trong đường hầm có chu vi 27 km, được thiết kế để thực hiện các cuộc 
va chạm giữa các chùm proton với năng lượng lớn cỡ TeV( ). Thí nghiệm ATLAS gồm rất 
nhiều bộ phận được dùng để thu thập tín hiệu của rất nhiều loại hạt khác nhau được tạo ra bởi 
các va chạm này. Máy đo va chạm ATLAS có dạng một khối hình trụ nằm ngang nặng 7000 
tấn, dài 42 m, đường kính 25 m. Máy được lắp đặt sao cho trục gia tốc của hai chùm proton 
gần như trùng với trục của khối hình trụ và va chạm trực diện giữa các chùm proton-proton 
xảy ra tại tâm của máy. Cấu tạo chính của máy gồm các bộ phận để thu thập vị trí di chuyển 
và năng lượng của các hạt electron, photon, proton, neutron, muon,... Như vừa đề cập xung 
lượng ngang của hạt boson Z phân rã thành cặp electron-positron sẽ được xây dựng từ xung 
lượng của electron và positron dựa trên các số liệu này. Thông tin chi tiết về máy đo ATLAS 
có thể được tìm thấy trong [4] và các tài liệu tham khảo của [4]. Dựa vào số liệu Hình 1 và sử 
dụng chương trình g3data [8], giá trị trung bình và bề rộng của độ phân giải của máy đo 
ATLAS trong phép đo ZTp được khôi phục như Hình 2. Cách cài đặt và sử dụng g3data có thể 
được tìm thấy tại trang thông tin [8]. Có thể nhận thấy các đồ thị này thể hiện những quy luật 
phụ thuộc nhất định và có thể được tham số hóa sử dụng các hàm toán học phổ biến. 
Hình 2. Sự phụ thuộc giá trị trung bình (trái), bề rộng (phải) của độ phân giải của máy 
đo va chạm ATLAS vào xung lƣợng ngang của hạt boson Z đƣợc khôi phục từ hình 1 
2.3. Tham số hóa đồ thị độ phân giải của máy đo va chạm ATLAS 
Với tính chất linh động, hàm Gauss sẽ được sử dụng trong việc tham số hóa đồ thị độ 
phân giải của máy đo va chạm ATLAS. Mỗi hàm Gauss có dạng như sau: 
2
2
x b
2cf x = ae
trong đó f x là hàm phụ thuộc vào biến x và a,b,c là các tham số. Ví dụ dạng của 
hàm Gauss với a=0,30; b=42,89; c=11,79 được biểu diễn trong Hình 3. 
( 
)Các đại lượng trong bài báo này sử dụng hệ đơn vị ħ=c=1 
 56 
Hình 3. Ví dụ dạng hàm Gauss 
2.3.1. Giá trị trung bình của độ phân giải máy đo 
Ứng dụng khớp hàm số liệu trong ROOT được sử dụng cho các hàm phân bố sự kiện 
hay nói cách khác là số sự kiện có được trong mỗi khoảng giá trị của đại lượng được khảo sát. 
Do đó các hàm phân bố này luôn có giá trị không âm. Để có thể sử dụng được ứng dụng này 
trong trường hợp giá trị trung bình của độ phân giải, các giá trị này được nâng lên một đơn vị 
để thỏa mãn điều kiện không âm và sau đó mới được khớp hàm số liệu dựa trên dáng điệu của 
hàm Gauss. Từng khoảng giá trị của đồ thị sẽ được khớp với một hàm Gauss và tổng của ba 
hàm Gauss thỏa mãn tham số hóa một cách đầy đủ đồ thị này. Hàm Gauss thứ nhất được sử 
dụng để khớp trong khoảng từ 0 đến 10 GeV, hàm thứ hai cho khoảng từ 30 đến 60 GeV, hàm 
thứ ba cho khoảng từ 100 đến 350 GeV. Kết quả này được hiển thị trong Hình 4, trong đó các 
đường liền nét hiển thị các hàm Gauss nói trên. 
Hình 4. Kết quả khớp hàm số liệu cho ba khoảng giá trị 
của đồ thị giá trị trung bình của độ phân giải 
Tổng của ba hàm này cho kết quả khớp hàm số liệu giá trị trung bình của độ phân giải 
của máy đo như trong Hình 5. Kết quả thu được cho thấy hàm toán học được sử dụng biểu 
diễn tốt quy luật phụ thuộc của giá trị trung bình của độ phân giải máy đo ATLAS vào ZTp . 
Hàm đó có dạng: 
2 2 2
0,5 x 88,143 /31,262 0,5 x 42,888 /11,791 0,5 x 113,684 /99,918
89,108e 0,298e 0,4972e 1,
với ZTx p . 
 57 
Hình 5. Kết quả khớp hàm số liệu cho đồ thị giá trị trung bình 
của độ phân giải máy đo ATLAS sử dụng tổng của ba hàm Gauss 
2.3.2. Bề rộng của độ phân giải máy đo 
Hình 6. Kết quả khớp hàm số liệu cho hai khoảng giá trị của đồ thị bề rộng độ phân giải 
Hình 7. Kết quả khớp hàm số liệu cho đồ thị bề rộng của độ phân giải máy đo ATLAS 
sử dụng tổng của hai hàm Gauss 
 58 
Tương tự như trường hợp trên, đồ thị bề rộng của độ phân giải máy đo được khớp với 
hai hàm Gauss trong các khoảng giá trị từ 9 đến 36 GeV và từ 80 đến 350 GeV. Kết quả này 
được thể hiện trên Hình 6. Tổng của hai hàm Gauss dùng để tham số hóa đồ thị này có dạng: 
2 2
0,5 x 25,591 /9,275 0,5 x 256,691 /191,119
0,973e 4,066e ,
 với ZTx p , được biểu diễn trong Hình 7, 
thể hiện sự phù hợp với dáng điệu của đồ thị được nghiên cứu. 
3. Kết luận 
Bài báo đã thực hiện nghiên cứu dáng điệu và tham số hóa các đồ thị biểu diễn sự phụ 
thuộc của độ phân giải máy đo va chạm ATLAS vào xung lượng ngang của hạt boson Z phân 
rã thành cặp electron-positron trong các va chạm proton-proton ở LHC với năng lượng khối 
tâm 7 TeV ( ZTp ). Số liệu của các đồ thị này được khôi phục từ tài liệu [4]. Kết quả cho 
thấy hàm Gauss phù hợp để thực hiện việc tham số hóa các đồ thị này. Sư phụ thuộc của giá 
trị trung bình độ phân giải vào ZTp được biểu diễn bằng tổng của ba hàm Gauss: 
2 2 2
0,5 88,143 /31,262 0,5 42,888 /11,791 0,5 113,684 /99,918
89,108e 0,298e 0,4972e 1,
x+ x x
+ +
 còn đối với 
bề rộng của độ phân giải là hai hàm Gauss: 
2 2
0,5 25,591 /9,275 0,5 256,691 /191,119
0,973e 4,066e .
x x
+
Nội dung nghiên cứu còn một hạn chế nhỏ do việc khôi phục số liệu từ tài liệu [4] chỉ có khả 
năng cung cấp giá trị của các điểm và không có sai số kèm theo. Điều này cũng có ảnh hưởng 
nhỏ đến kết quả khớp hàm số liệu. Tuy nhiên mục đích của bài báo là tìm ra dáng điệu của các 
đồ thị được đưa vào nghiên cứu nên kết quả nghiên cứu hoàn toàn đáp ứng được mục đích 
này. Một điểm cần đề cập đến ở đây là giá trị độ phân giải nói trên có được ở thời điểm máy 
đo ATLAS mới hoạt động vào năm 2010 - 2011 nên các giá trị này có phần lớn hơn độ phân 
giải mà máy đo đạt được hiện nay. Các giá trị cập nhật về độ phân giải của máy đo ATLAS có 
thể được tìm thấy tại tài liệu [5] và các tài liệu khác trong đó. Kết quả nghiên cứu này có thể 
được dùng để phục vụ cho các nghiên cứu khác liên quan đến độ phân giải của máy đo 
ATLAS trong phép đo ZTp , ví du như: mô phỏng ma trận độ phân giải, khảo sát khoảng chia 
bin cho phép đo ZTp . 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
[1] The Large Hadron Collider (2004). LHC Design Report, CERN-2004-003-V-1, CERN-
2004-003-V-2, CERN-2004-003-V-3. 
[2] ATLAS Collaboration (2006). Measurement of the transverse momentum and φ 
distributions of Drell-Yan lepton pairs in proton-proton collisions at 8s = TeV with 
the ATLAS detector, Eur. Phys. J. C.,76: 291. 
[3] CMS Collaboration (2015). Measurement of the Z boson differential cross section in 
transverse momentum and rapidity in proton-proton collisions at 8TeV, Phys. Lett. B., 
749: 187-209. 
 59 
[4] T. K. O. Doan (2013). Mesure de la section efficace différentielle de production du 
boson Z se désintégrant en paires électron-positon, dans l’expérience ATLAS, CERN-
THESIS-2013-001. 
[5] ATLAS Collaboration (2014). Electron and photon energy calibration with the ATLAS 
detector using LHC Run 1 data, Eur. Phys. J. C., 74: 3071. 
[6] ROOT a Data Analysis Framework, https://root.cern.ch/. 
[7] Ilka Antcheva et al., (2009). ROOT - A C++ Framework for Petabyte Data Storage, 
Statistical Analysis and Visualization, Computer Physics Communications, 
180(12): 2499 - 2512. 
[8] g3data,  
PARAMETERIZING THE RESOLUTION DISTRIBUTION 
OF THE ATLAS DETECTOR AS FUNCTIONS OF ZTp 
Doan Thi Kieu Oanh
1
, Vu Thi Huong
2
, Ti Ho Lia
2 
1
Tay Bac University 
2
Student, Faculty of Mathematics - Physics - Informatics 
Abstract: Measurements of the transverse momentum distribution of Z bosons decaying into electron-
positron pairs in proton-proton collisions at the LHC (
Z
Tp ) is one of fundamental measurements of 
experimental particle physics. These measurements have been presented by the detectors of the LHC as the 
ATLAS and CMS. The effect of the detector resolution is always taken into account in these measurements. 
Understanding this impact plays an important role in the adjustment to more complex measurements. In this 
study we parameterize the resolution distribution of the ATLAS detector as functions of 
Z
Tp . The obtained 
functions can be used for other simulation programs and studies relating to the impact of the ATLAS detector 
resolution on the 
Z
Tp measurements. 
Keywords: parameterization, resolution, the ATLAS detector, .ZTp