Thiết kế bộ quan sát vận tốc / lực cho tay máy robot dưới tác động của nhiễu đo lường

Kỹ thuật điều khiển & Tự động hóa 
Đ. M. Tuấn, P. Đ. Hiếu, “Thiết kế bộ quan sát vận tốc/lực  nhiễu đo lường.” 126 
THIẾT KẾ BỘ QUAN SÁT VẬN TỐC/LỰC CHO TAY MÁY ROBOT 
DƯỚI TÁC ĐỘNG CỦA NHIỄU ĐO LƯỜNG 
Đào Minh Tuấn1*, Phan Đình Hiếu2 
Tóm tắt: Bài báo này đề xuất cơ sở toán học cho kỹ thuật quan sát mới 
NGPI (New Generalized Proportional Integral) cho hệ thống động học tổng quát 
khi khi sự tác động của nhiễu đo lường. Kỹ thuật quan sát này sẽ hạn chế sự ảnh 
hưởng của nhiễu đo lường đến sai lệch ước lượng trạng thái của bộ quan sát. 
Dựa trên cơ sở lý thuyết NGPI, một bộ quan sát vận tốc/lực được đề xuất để ước 
lượng vận tốc và lực tương tác giữa tay máy Robot mới môi trường khi có sự tác 
động của nhiễu đo lường vị trí. Để đánh giá chất lượng bộ quan sát, nhóm tác 
giả đã thực hiện mô phỏng trên phần mềm Matlab-Simulink để điều khiển chuyển 
động và lực tương tác trên tay máy Robot A465 của CRS Robotics. 
Từ khóa: Điều khiển robot; Điều khiển lực; Điều khiển lai lực/vị trí; Quan sát lực. 
 1. MỞ ĐẦU 
 Trong các trường hợp làm việc của tay máy Robot tương tác với môi trường 
làm việc như lắp ráp, mài, hàn, ... yêu cầu đặt ra là phải điều khiển đồng thời quỹ 
đạo và lực tương tác của tay máy Robot với môi trường làm việc để đảm an toàn 
cho bề mặt môi trường. Các kỹ thuật điều khiển lực được chia làm 2 loại chính là 
điều khiển trở kháng và điều khiển lai lực/vị trí đã được nghiên cứu và công bố 
trong [1-4]. 
 Trong các bộ điều khiển đã được công bố, tín hiệu phản hồi từ bộ điều khiển 
đều lấy từ các cảm biến. Đã có một vài nghiên cứu sử dụng các bộ quan sát cho tay 
máy Robot để ước lượng các trạng thái mà không đo được như trong [5-11]. Tuy 
nhiên, với tác động của nhiễu đo lường thì sai lệch ước lượng trạng thái thu được là 
lớn và ảnh hưởng đến chất lượng của bộ điều khiển khi sử dụng bộ quan sát. Bài 
báo đưa ra cơ sở toán học cho kỹ thuật quan sát NGPI cho hệ thống động lực học 
tổng quát để ước lượng trạng thái khi có tác động của nhiễu đo lường đồng thời 
ứng dụng kỹ thuật quan sát này để xây dựng một bộ quan sát vận tốc/lực cho tay 
máy Robot nhằm giảm sai lệch ước lượng lực và vận tốc khi có tác động của nhiễu 
đo lường góc quay các khớp của tay máy robot. 
 2. NỘI DUNG 
2.1. Cơ sở toán học kỹ thuật quan sát NGPI 
Xét một hệ thống động lực học với sự tác động của nhiễu đo lường được mô tả 
toán học bằng hệ phương trình vi phân như sau: 
1 2
2
1
x x
x ku
y x d t


 (1) 
Trong đó, d t thể hiện cho tín hiệu nhiễu đo lường, 1 2, , nx x x là các biến trạng 
thái của hệ thống, k là hệ số, u là tín hiệu đầu vào,  là thành phần động lực học 
không xác định của hệ thống, y là tín hiệu đầu ra của hệ thống. Sai lệch ước lượng 
khi có sự tác động của nhiễu là: 
Nghiên cứu khoa học công nghệ 
Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san TĐH, 04 - 2019 127
1 1ˆ
x d x x  (2) 
Khi đó, mô hình bộ quan sát sử dụng kỹ thuật quan sát GPI trong [11] được xây 
dựng cho hệ thống động học có tác động của nhiễu đo lường được mô tả bởi hệ 
phương trình như sau: 
1 1 1 1 2 1 1 1 1 2
2 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 2 1 1 1 1 2
2 2 1 1 3 2 1 1 2 3
1 1 1 1 1 1 1
ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ
ˆ ˆ ˆˆ ˆ
ˆ ˆˆ ˆ ˆ
ˆ ˆˆ ˆ ˆ
ˆ ˆˆ ˆ
p p p
p p p
p p p
p p p
p p
x x d x x x x d x
x x d x ku z x x d ku z
z x d x z x x d z
z x d x z x x d z
z x d x z x x
  
  
  
  
 






1
0 1 1 0 1 1 0
ˆ
ˆ ˆˆ
p
p
d z
z x d x x x d

  

 (3) 
Với 
i
 với 1 ( 1)i p  là các hệ số bộ quan sát. Thực hiện đạo hàm 2p lần 
phương trình (2), kết hợp với hệ phương trình (3) và (1) ta được 
1 1
1 1 1 2
1 1 1 2
1 1 1
3 (3)
1 1 1
(3)
1 1 1 1
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
p p
p p
p p p p
p p p p
p p p p p p
x d x x
x d x d x
x x d d x x
d d d x x z
x d d d x x z
d d d d x x x
 
 
   
   
   


 
 
 
   
   
      
      
2
2 ( ) ( 2) ( 1) ( )
1 1 0
( 1) ( ) ( 1)
1 1 1 0
ˆ
p p p p p
p p
p p p
p p p
z
x d d d d d
x x x x x
   
 

  

 
    
 (4) 
Từ hệ phương trình trên suy ra động học sai lệch ước lượng khi mà có tác động của 
nhiễu đo lường được xác định như sau 
( 2) ( 1) ( ) ( )
1 1 0
( 2) ( 1) ( ) (1)
1 1 0
...
...
p p p p
p p
p p p
p p
x x x x x
d d d d d
   
   
    
 (5) 
Từ sai lệch động học ước lượng của hệ thống được mô tả trong phương trình (5) ta 
thấy sự ảnh hưởng của nhiễu đo lường tỷ lệ với các hệ số khuếch đại của bộ quan 
sát. Khi mà giá trị của hệ số khuếch đại bộ quan sát tăng cao, sẽ tác động trực tiếp 
đến sự hội tụ sai lệch ước lượng của bộ quan sát. Để khắc phục sự ảnh hưởng này, 
Kỹ thuật điều khiển & Tự động hóa 
Đ. M. Tuấn, P. Đ. Hiếu, “Thiết kế bộ quan sát vận tốc/lực  nhiễu đo lường.” 128 
ta đề xuất đưa thêm một trạng thái ảo là 0x t được lấy từ thực hiện tích phân đầu 
ra có nhiễu đo lường 1y x d t của hệ thống và được xác định như sau: 
 0
0
t
x t y d  (6) 
Hệ phương trình động học của hệ thống (1) được viết lại dưới dạng như sau: 
0 1
1 2
2
0 0
1
x x d
x x
x ku
y x
y x d



 (7) 
Khi đó, một bộ quan sát NGPI được phát triển từ bộ quan sát GPI cho hệ động học 
(7) được viết lại như sau: 
0 2 0 0 1
1 1 0 0 2
2 0 0 1
1 1 0 0 2
2 2 0 0 3
1 1 0 0
0 0 0
ˆ ˆ ˆ
ˆ ˆ ˆ
ˆ ˆ ˆ
ˆˆ ˆ
ˆˆ ˆ
ˆˆ ˆ
ˆˆ
p
p
p
p
p
p p
p
x x x x
x x x x
x x x ku z
z x x z
z x x z
z x x z
z x x















 (8) 
0 0 0
ˆx x x  (9) 
0 0 0
1 2 0 1
0 1 2 0 1
1 2 0 1 0 2
3
0 1 2 0 1 0 2
2 0 1 0 0 1
2 0 1 0 0 1
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
p
p
p p
p p
p p p
p p p
x x x
x d x x
x x d x x
x d x x x
x x d x x x
ku d x x x ku z
d x x x z
x


 
 
  
 

 
 

  
   
    
    
    

 3 3 2 1 1
0 2 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0
p p p p p p p
p p p p
d x x x x x x      
     
(10) 
Nghiên cứu khoa học công nghệ 
Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san TĐH, 04 - 2019 129
Với bộ quan sát được mô tả trong hệ phương trình (8), sai lệch ước lượng được xác 
định trong phương trình (9). Thực hiện đạo hàm ( 2)p lần phương trình (9), kết 
hợp với phương trình (8) và phương trình (7) ta được phương trình (10). Phương 
trình động học của sai lệch ước lượng được viết lại như sau: 
 3 2 1 1 3
0 2 0 1 0 1 0 0 0
...p p p p p
p p
x x x x x d     
      (11) 
Từ phương trình (11) ta thấy, thành phần nhiễu và các hệ số khuếch đại của bộ 
quan sát độc lập với nhau. Như vậy, chúng ta đã thay thế các động học tỷ lệ của 
nhiễu trong 2 1 11 1 0...p p pp pd d d d d    bằng một động học không 
tỷ lệ của bậc cao hơn 3pd tạo ra sự độc lập giữa các hệ số khuếch đại của bộ 
quan sát với các tín hiệu nhiễu. Vì vậy, sai lệch ước lượng của bộ quan sát sẽ hội tụ 
đến một lân cận được giới hạn bởi 3p pd dưới tác của nhiễu đo lường. Như 
vậy, bộ quan sát mới NGPI có khả năng thích ứng tốt hơn bộ quan sát GPI khi thực 
hiện ước lượng trạng thái cho hệ thống có tác động của của nhiễu đo lường. 
2.2. Xây dựng bộ quan sát vận tốc/lực cho tay máy Robot sử dụng kỹ thuật 
quan sát NGPI 
Trong các ứng dụng mà tay máy Robot tương tác với môi trường làm việc thì 
điểm tác động cuối vừa phải chuyển động theo một quỹ đạo mong muốn, vừa phải 
duy trì một lực tương tác mong muốn với môi trường làm việc. Trong các trường 
hợp như vậy, bộ điều khiển thực hiện điều khển vị trí và lực cần có các tín hiệu 
phản hồi cả vị trí, vận tốc và lực tương tác. Tuy nhiên, các phản hồi vị trí thường 
được đo lường một cách đơn giản trong khi đó việc thực hiện đo lường vận tốc và 
lực tương tác thì rất khó khăn và có những bất lợi. Xuất phát từ thực trạng này, một 
giải pháp được đưa ra là từ các phản hồi về vị trí, ta tìm cách ước lượng các giá trị 
vận tốc và lực tương tác bằng một bộ quan sát được mô tả trên hình 1. 
 2
x
1x

-
+
i
0xˆ
1ˆx
0x
ˆ
1ˆz ˆ

0x
Hình 1. Sơ đồ bộ quan sát vận tốc/lực cho tay máy Robot. 
Nội dung phần này trình bày trình tự xây dựng bộ quan sát lực và vận tốc cho 
tay máy Robot trên cơ sở chỉ có sự đo lường vị trí và chịu sự tác động của nhiễu đo 
Kỹ thuật điều khiển & Tự động hóa 
Đ. M. Tuấn, P. Đ. Hiếu, “Thiết kế bộ quan sát vận tốc/lực  nhiễu đo lường.” 130 
lường. Với mô hình động lực học của tay máy Robot trong chuyển động ràng buộc 
với môi trường làm việc được thể hiện trong phương trình sau 
 ( ) ( , ) ( ) ( )TH q q C q q q Dq g q J q
      (12) 
Trong đó  là thành phần lực tương tác giữa điểm tác động cuối của tay máy 
Robot lên bề mặt môi trường. Biến đổi phương trình (12), ta được 
 1 ,Tq H q J q C q q q Dq g q       (13) 
Khi đặt một mô men điều khiển  tại các khớp của tay máy Robot thì điểm tác 
động cuối của tay máy Robot sẽ tương tác với môi trường ràng buộc và chịu tác 
động bởi một lực ràng buộc TJ q  . Ta có thể thực hiện gán các biến không gian 
trạng thái như sau 
  1 2, ,
TT
x x x q q 
 (14) 
Khi đó, phương trình động học tay máy Robot (12) được mô tả lại dưới dạng hệ 
phương trình trạng thái như sau 
1 2
1 1
2 1 1 2 2 2 1 1 1
, T
x x
x H x C x x x Dx g x H x J x
  


 (15) 
Để đơn giản cho việc ký hiệu và sử dụng các ký hiệu trong việc xây dựng bộ quan 
sát lực và vận tốc cho tay máy Robot , gán cho các giá trị như sau 
1
1 1
1 2 1 2 2 2 1
, ,
Tz H x J x
N x x C x x x Dx g x
 


 (16) 
Thay phương trình (16) vào phương trình (15) ta được 
 12 1 1 2,x H x N x x z
  (17) 
0 1 2 0
1 2 1 0
1
2 1 2 1 0
1 2 1 0
2 3 2 0
2 1 2 0
1 1 0
0 0
ˆ ˆ
ˆ ˆ
ˆ ˆ ˆ,
ˆ ˆ
ˆ ˆ
ˆ ˆ
ˆ ˆ
ˆ
p
p
p
p
p
p p
p p
p
x x x
x x x
x H q N x x z x
z z x
z z x
z z x
z z x
z x


 





 
 
 
 
 

 
 
 
 (18) 
Nghiên cứu khoa học công nghệ 
Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san TĐH, 04 - 2019 131
Xét phương trình (17), mục đích của việc xây dựng bộ quan sát là để ước lượng 
một cách xấp xỉ véc tơ biến trạng thái 
2
x (vận tốc góc của các khớp) và lực tương 
tác  giữa tay máy Robot với môi trường. Thành phần  được xem như là sự thể 
hiện bên trong của phần tử z . Phần tử này, được xem xét như một tín hiệu không 
được xác định và được ước lượng, cập nhật bằng bộ quan sát được thiết kế dựa trên 
kỹ thuật NGPI. Sử dụng lý thuyết quan sát NGPI được mô tả trong hệ phương trình 
(10), bộ quan sát vận tốc/lực cho tay máy Robot được mô tả bởi phương trình động 
lực học (7) được xây dựng trong công thức (18) 
2.3. Sự hội tụ của bộ quan sát vận tốc/lực 
Động lực học sai lệch ước lượng của bộ quan át được mô tả bằng hệ phương 
trình sau: 
0 1 p 2 0
1 2 p 1 0
2 1 p 0
1 2 p 1 0
2 3 p 2 0
p 2 p 1 2 0
p 1 p 1 0
( p)
p 0 0
x x x
x x x
x z x
z z x
z z x
z z x
z z x
z r t x
      
    
  
  
  
  
  

  
  
 
 (19) 
Khi có sự tác động của nhiễu đo lường d t , phương trình động lực học của sai 
lệch ước lượng như sau: 
 p 3 p 2 p 1 1 p p 3
0 p 2 0 p 1 0 1 0 0 0
x x x ... x x r d 
         (20) 
Từ phương trình (20) ta thấy, sai lệch ước lượng của bộ quan sát vận tốc/lực khi có 
tác động của nhiễu đo lường sẽ hội tụ tiệm cận tới một vùng được giới hạn bằng tỷ 
số 
 p 3d  

. Trong đó 
 p 3d là một giá trị rất nhỏ khi mà tần số tín hiệu nhiễu 
thấp. Từ kết quả phân tích, ta có thể thấy sai lệch ước lượng bộ quan sát vận 
tốc/lực được xây dựng trong luận án hội tụ tiệm cận tới một vùng bé hơn so với bộ 
quan sát lực/vận tốc đã được nghiên cứu và công bố trong [11] khi có sự tác động 
của nhiễu đo lường. 
 3. MÔ PHỎNG VÀ ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ 
Để kiểm đánh giá chất lượng bộ quan sát vận tốc/lực được xây dựng trên cơ sở 
lý thuyết NGPI, nhóm tác giả sử dụng đối tượng là cánh tay robot R465 CRS 
Robotics với các tham số được sử dụng trong [12], được điều khiển chuyển động 
Kỹ thuật điều khiển & Tự động hóa 
Đ. M. Tuấn, P. Đ. Hiếu, “Thiết kế bộ quan sát vận tốc/lực  nhiễu đo lường.” 132 
trong ràng buộc như sau: 
1x x
fd
id
2ix
1ix
2y x
1x x

 0
Hình 2. Mô tả chuyển động của điểm tác động cuối. 
Kết quả mô phỏng được thực hiện với sự kết hợp của bộ quan sát vận tốc/lực 
được đề xuất trong bài báo này với bộ điều khiển và các tham số điều khiển được 
đề xuất trong [11] như sau: 
 If
0
T
T
p d I d
Q q K e K e K e J K F

  
 
  (21) 
Kết qủa mô phỏng được thể hiện trên các hình sau: 
Hình 3. Sai lệch lực ước lượng khi có nhiễu đo lường. 
Kết qủa mô phỏng thu được trên hình 3 cho thấy, sai lệch ước lượng lực của 
bộ quan sát NGPI tương đương với trường hợp không có tác động của nhiễu đo 
lường. Hình 3 thể hiện sự so sánh giữa sai lệch ước lượng lực của bộ quan sát được 
xây dựng trong luận án (NGPI) với sai lệch ước lượng lực của bộ quan sát GPI 
được công bố trong [13] với các đánh giá sau: Thứ nhất, thời gian đáp ứng của sai 
lệch ước lượng lực đối với bộ quan sát NGPI (  t 0.1 s ) nhỏ hơn đối với bộ 
quan sát GPI (  t 0.3 s ). Thứ hai, tại vị trí (2) cho thấy khi sai lệch ước lượng 
lực đã ổn định thì độ lớn sai lệch ước lượng lực từ bộ quan sát NGPI nhỏ hơn đối 
với bộ quan sát GPI. Cuối cùng, tại vị trí (1) cho thấy dưới sự tác động của nhiễu 
Nghiên cứu khoa học công nghệ 
Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san TĐH, 04 - 2019 133
đo lường, biên độ dao động của sai lệch lực ước lượng từ bộ quan sát NGPI nhỏ 
hơn đối với bộ quan sát GPI. 
Hình 4. Vận tốc ước lượng khớp 1 khi có nhiễu đo lường. 
Hình 5. Vận tốc ước lượng khớp 2 khi có nhiễu đo lường. 
Hình 6. Vận tốc ước lượng khớp 3 khi có nhiễu đo lường. 
Vận tốc ước lượng từ bộ quan sát NGPI được thể hiện trong các hình sau: 
Hình 7. Sai lệch vận tốc ước lượng khớp 1 khi có nhiễu đo lường. 
Hình 8. Sai lệch vận tốc ước lượng khớp 2 khi có nhiễu đo lường. 
Kỹ thuật điều khiển & Tự động hóa 
Đ. M. Tuấn, P. Đ. Hiếu, “Thiết kế bộ quan sát vận tốc/lực  nhiễu đo lường.” 134 
Sai lệch giữa giá trị ước lượng vận tốc từ bộ quan sát khi có sự tác động của 
nhiễu đo lường được thể hiện trong các hình 7, hình 8 và hình 9. Kết quả mô phỏng 
cho thấy giá trị vận tốc ước lượng của các khớp từ bộ quan sát khi bị tác động do 
nhiễu đo lường dẫn đến sai lệch vận tốc ước lượng của các khớp lớn hơn trường 
hợp không có tác động của nhiễu. Tuy nhiên, độ lớn của sai lệch này rất nhỏ. 
Hình 9. Sai lệch vận tốc ước lượng khớp 3 khi có nhiễu đo lường. 
Với kết quả thể hiện trên các hình 7, hình 8 và hình 9 cho thấy sai lệch vận tốc 
ước lượng của các khớp sử dụng bộ quan sát vận tốc/lực được xây dựng trong bài 
báo (NGPI) nhỏ hơn rất nhiều so với sai lệch vận tốc ước lượng của các khớp khi 
sử dụng bộ quan sát GPI đã được nghiên cứu và công bố trong [13]. 
 4. KẾT LUẬN 
 Bài báo đã đề xuất cơ sở toán học của kỹ thuật quan sát NGPI cho hệ thống 
động lực học tổng quát dưới sự tác động của nhiễu đo lường. Dựa trên cơ sở đó, 
nhóm tác giả đã xây dựng bộ quan sát vận tốc/lực cho tay máy Robot chuyển động 
trong tương tác với môi trường làm việc có sự ảnh hưởng của nhiễu đo lường góc 
quay các khớp. Kết quả mô phỏng của nghiên cứu được đánh giá và so sánh với 
các nghiên cứu đã công bố để làm nổi bật được tính ưu việt của kỹ thuật quan sát 
đề xuất trong bài báo này. 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
[1]. R. Colbaugh, H. Seraji, and K. Glass, "Direct adaptive impedance control of 
robot manipulators," Journal of Field Robotics, vol. 10, pp. 217-248, 1993. 
[2]. B. Siciliano and L. Villani, "Adaptive compliant control of robot 
manipulators," Control Engineering Practice, vol. 4, pp. 705-712, 1996. 
[3]. B. Siciliano and L. Villani, Robot force control vol. 540: Springer Science & 
Business Media, 2012. 
[4]. S. X. Tian and S. Z. Wang, "Hybrid Position/Force Control for a RRR 3-DoF 
Manipulator," in Applied Mechanics and Materials, 2011, pp. 589-592. 
[5]. J. Cortés-Romero, A. Luviano-Juárez, and H. Sira-Ramírez, "Sliding Mode 
Control Design for Induction Motors: An Input-Output Approach," in Sliding 
Mode Control, ed: InTech, 2011. 
[6]. A. Luviano-Juarez, J. Cortes-Romero, and H. Sira-Ramirez, "Synchronization 
of chaotic oscillators by means of generalized proportional integral 
observers," International Journal of Bifurcation and Chaos, vol. 20, pp. 1509-
1517, 2010. 
Nghiên cứu khoa học công nghệ 
Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san TĐH, 04 - 2019 135
[7]. R. Goodall, H. Sira-Ramírez, and A. Matamoros-Sánchez, "Flatness based 
control of a suspension system: A gpi observer approach," IFAC Proceedings 
Volumes, vol. 44, pp. 11103-11108, 2011. 
[8]. M. A. Arteaga-Pérez and A. Gutiérrez-Giles, "A simple application of GPI 
observers to the force control of robots," in Control, Decision and 
Information Technologies (CoDIT), 2014 International Conference on, 2014, 
pp. 303-308. 
[9]. M. A. Arteaga-Pérez and A. Gutiérrez-Giles, "On the GPI approach with 
unknown inertia matrix in robot manipulators," International Journal of 
Control, vol. 87, pp. 844-860, 2014. 
[10]. A. Gutiérrez-Giles and M. A. Arteaga-Pérez, "GPI based velocity/force 
observer design for robot manipulators," ISA transactions, vol. 53, pp. 929-938, 
2014. 
[11]. Đào Minh Tuấn and Trần Đức Thuận, "Thiết kế bộ quan sát lực/vận tốc cho 
điều khiển chuyển động và lực cánh tay robot," Tạp chí Nghiên cứu KH&CN 
quân sự vol. 52, T12-2017. 
[12]. J.-J. E. Slotine and W. Li, "On the adaptive control of robot manipulators," 
Int. J. Rob. Res., vol. 6, pp. 49-59, 1987. 
[13]. A. Gutierrez-Giles and M. A. Arteaga-Perez, "Velocity/force observer design 
for robot manipulators," in Methods and Models in Automation and Robotics 
(MMAR), 2013 18th International Conference on, 2013, pp. 730-735. 
ABSTRACT 
VELOCITY/FORCE OBSERVER DESIGN FOR ROBOT MANIPULATORS 
UNDER THE IMPACT OF MEASUREMENT NOISES 
This paper proposes a mathematical basis for the new observer technique 
NGPI (New Generalized Proportional Integral) for the dynamic systems when 
have the impact of measurement noises. This observer technique will reduce the 
influence of measurement noises to the estimation errors of the observer. A 
velocity/force observer is proposed to estimate the velocity and interaction force 
between the end-effector of Robot maipulators with environment in the case that 
has measurement noises. To illustrate the quality of the observer, the authors 
simulated the movement and interaction force on the A465 robot arm of CRS 
Robotic based on the Matlab-Simulink software. 
Keywords: Robot control; Force control; Hybrid force/position control; GPI observer. 
Nhận bài ngày 15 tháng 12 năm 2018 
Hoàn thiện ngày 13 tháng 02 năm 2019 
Chấp nhận đăng ngày 15 tháng 3 năm 2019 
Địa chỉ: 1 Trường ĐHSPKT Hưng Yên; 
 2 Trường Đại học Công nghiệp Hà Nội. 
 *Email : tuan848008@gmail.com.