Tiếp cận đại số gia tử trong điều khiển dao động kết cấu công trình chịu tải động đất

 CÔNG NGHỆ 
 Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ ● Tập 56 - Số 1 (02/2020) Website: https://tapchikhcn.haui.edu.vn 54
KHOA HỌC P-ISSN 1859-3585 E-ISSN 2615-9619
TIẾP CẬN ĐẠI SỐ GIA TỬ TRONG ĐIỀU KHIỂN DAO ĐỘNG 
KẾT CẤU CÔNG TRÌNH CHỊU TẢI ĐỘNG ĐẤT 
THE APPROACH OF HEDGE ALGEBRAS IN VIBRATION CONTROL 
OF BUILDING STRUCTURES SUBJECTED TO SEISMIC EXCITATION 
Bùi Hải Lê1,*, Bùi Thanh Lâm2 
TÓM TẮT 
Bài toán điều khiển dao động kết cấu xây dựng chịu tải động đất được quan 
tâm nhiều trong những năm gần đây. Bài báo này giới thiệu về tiếp cận Đại số gia 
tử (Hedge-Algebras, HA) trong điều khiển dao động kết cấu. Trong đó, các bước 
thiết lập bộ điều khiển mờ dựa trên Đại số gia tử (Hedge-Algebras-based Fuzzy 
Controller, HAC) được trình bày tóm tắt. Ví dụ ứng dụng của HAC trong điều 
khiển dao động kết cấu được thực hiện trên mô hình kết cấu nhà cao tầng chịu tải 
động đất để chứng tỏ khả năng của HAC trong bài toán kể trên. 
Từ khóa: Đại số gia tử, điều khiển, dao động kết cấu. 
ABSTRACT 
Vibration control problems of seismic-excited civil structures have attracted 
considerable attention in recent years. This paper introduces the approach of 
Hedge Algebras (HA) in vibration control of building structures subjected to 
seismic excitation. In which, establish steps of Hedge-Algebras-based Fuzzy 
Controller (HAC) are summarized. Application of HAC in vibration control is 
performed using a building model subjected to seismic excitations to prove the 
validity of the HAC in the aforementionedproblem. 
Keywords: Hedge Algebras, control, structural vibration. 
1Viện Cơ khí, Trường Đại học Bách khoa Hà Nội 
2Khoa Cơ khí, Trường Đại học Công nghiệp Hà Nội 
*Email: le.buihai@hust.edu.vn 
Ngày nhận bài: 22/11/2019 
Ngày nhận bài sửa sau phản biện: 05/01/2020 
Ngày chấp nhận đăng: 20/02/2020 
1. GIỚI THIỆU 
Các dao động có hại làm giảm độ bền và độ an toàn của 
kết cấu, giảm độ chính xác và độ tin cậy của các thiết bị. 
Chính vì vậy, bài toán giảm các dao động có hại của các kết 
cấu, các thiết bị, luôn có tính thời sự [1-5]. Dao động có 
hại xuất hiện trong khá nhiều lĩnh vực: phương tiện giao 
thông chịu kích động mặt đường; tàu thủy và các công 
trình ngoài khơi chịu tác động sóng gió; các tháp vô tuyến, 
các cao ốc chịu tác động gió và động đất; các cầu giao 
thông nhịp lớn chịu tác động của phương tiện vận tải; các 
cầu treo chịu tải trọng gió bão; các thiết bị, tuốc bin hoạt 
động với tốc độ cao... Trong lĩnh vực xây dựng, các công 
trình hiện đại đang ngày càng cao và dài nên khả năng dao 
động ngày càng lớn. Những công trình cao, dài, nhẹ và 
mảnh trở nên rất phổ biến như các tháp vô tuyến, các cao 
ốc, các cầu nhịp dài, cầu dây văng, cầu treo, ống khói, các 
tháp cầu trong quá trình xây dựng... Đối với loại công trình 
này, các tải động như tải do gió, dòng chảy, sóng, động đất, 
phương tiện giao thông, va đập... sẽ gây ra các dao động 
nguy hiểm cho công trình [2]. Một chỉ tiêu quan trọng khi 
thiết kế các kết cấu công trình là giảm các đáp ứng động do 
tác động từ môi trường (tải động đất, tải trọng gió, tải 
trọng sóng,) và đây cũng là hướng nghiên cứu đang 
được quan tâm hiện nay [6-9]. Lý thuyết mờ được Zadeh 
phát triển vào năm 1965 đã giới thiệu một công cụ toán 
học hữu dụng để mô hình hóa các dữ liệu định tính, không 
chắc chắn và đã được dùng trong nhiều ứng dụng thực tế 
nói chung và trong điều khiển (ĐK) dao động kết cấu nói 
riêng [6, 10-17]. Mặc dù một bộ điều khiển mờ truyền 
thống (Classical Fuzzy Controller, FC) linh hoạt và đơn giản 
khi thiết kế nhưng thứ tự ngữ nghĩa của các giá trị ngôn 
ngữ không được đảm bảo chặt chẽ và các bước mờ hóa, 
hợp thành và giải mờ của bộ điều khiển khá phức tạp về 
mặt thao tác. Lý thuyết Đại số gia tử (HA) được giới thiệu từ 
năm 1990 [18-24] đã phát triển được những kết quả quan 
trọng: các giá trị ngôn ngữ có thể được thiết lập dưới dạng 
một cấu trúc đại số và đó là một cấu trúc đại số gia tử đầy 
đủ với một thuộc tính chính là thứ tự ngữ nghĩa của các giá 
trị ngôn ngữ luôn được đảm bảo. Cấu trúc này cỏ thể mô tả 
đầy đủ quá trình suy luận định tính. Ứng dụng của HAC 
trong điều khiển dao động kết cấu [25-28] đã thu được 
những kết quả tích cực. Trong bài báo này, các bước thiết 
lập và ứng dụng của HAC trong điều khiển dao động kết 
cấu công trình chịu tải động đất được trình bày tóm tắt dựa 
trên [28]. 
2. ÁNH XẠ NGỮ NGHĨA ĐỊNH LƯỢNG TRONG HAC 
Ý tưởng và các công thức cơ bản của HA đã được trình 
bày trong [24, 28]. Theo nghĩa của các nhãn ngôn ngữ có 
thể thấy rằng Vô cùng nhỏ < Rất nhỏ < nhỏ < Hơi nhỏ < Hơn 
lớn < lớn < Rất lớn < Vô cùng lớn... Như vậy, chúng ta có một 
quan điểm mới: tập hợp ngôn ngữ có thể mô hình hóa 
bằng một poset (partially ordered set - tập hợp có thứ tự), 
một cấu trúc thứ tự dựa trên các ngữ nghĩa. Cách thiết lập: 
Coi BIÊN ĐỘ DAO ĐỘNG là một biến ngôn ngữ và X là tập 
hợp các giá trị ngôn ngữ. Giả thiết rằng các gia tử ngôn ngữ 
được sử dụng để biểu diễn BIÊN ĐỘ DAO ĐỘNG gồm Vô 
P-ISSN 1859-3585 E-ISSN 2615-9619 SCIENCE - TECHNOLOGY 
Website: https://tapchikhcn.haui.edu.vn Vol. 56 - No. 1 (Feb 2020) ● Journal of SCIENCE & TECHNOLOGY 55
cùng, Rất và Hơi, và các phần tử sinh là nhỏ và lớn. Như vậy, 
X ={Vô cùng nhỏ, Rất nhỏ, nhỏ, Hơi nhỏ, Hơn lớn, lớn, Rất lớn, 
Vô cùng lớn...}  {0, W, 1} là một tập hợp giá trị ngôn ngữ 
của BIÊN ĐỘ DAO ĐỘNG, trong đó 0, W và 1 tương ứng là 
những phần tử đặc trưng cận trái (Tuyệt đối nhỏ), trung hòa 
và cận phải (Tuyệt đối lớn). Tập hợp ngôn ngữ X có thể sắp 
xếp thứ tự dựa trên những quan sát sau: 
- Mỗi phần tử sinh có một dấu thể hiện xu hướng ngữ 
nghĩa. Ví dụ, lớn có xu hướng “đi lên”, gọi là xu hướng 
dương, và ký hiệu là c+, trong khi nhỏ có xu hướng “đi 
xuống”, gọi là xu hướng âm, ký hiệu là c . Nhìn chung, về 
mặt ngữ nghĩa chúng ta luôn có c+ c . 
- Mỗi gia tử cũng có một dấu, là dương nếu làm tăng và 
âm nếu làm giảm xu hướng ngữ nghĩa của các phần tử 
sinh. Ví dụ, Vô cùng là dương với tất cả các phần tử sinh, Hơi 
gây ra hiệu ứng ngược lại nên là âm. Tập hợp các gia tử âm 
và dương được ký hiệu là H và H+. 
Tập hợp ngôn ngữ X có thể được coi là một đại số 
trừu tượng (abstract algebra) AX = (X, G, C, H, ), trong đó 
G = {c , c+}, C = {0, W, 1}, H = H+  H và là một quan hệ thứ 
tự trên X. Giả thiết H = {h-1, ..., h-q}, trong đó h-1 < h-2 < ...< h-q, 
H+ = {h1,..., hp}, với h1< h2 < ...< hp. Sau khi áp dụng các công 
thức tính độ đo tính mờ của các phần tử sinh và các gia tử 
trong tập hợp ngôn ngữ, có thể xác định được ánh xạ ngữ 
nghĩa định lượng (Semantically quantifying mapping, SQM) 
 của toàn bộ các giá trị ngôn ngữ của biến ngôn ngữ 
(hình 1) chỉ thông qua 2 tham số đầu vào là tổng độ đo tính 
mờ của các phần tử sinh âm fm(c ) và tổng độ đo tính mờ của 
các gia tử âm (h ). 
Hình 1. Các ánh xạ ngữ nghĩa định lượng 
3. BỘ ĐIỀU KHIỂN HAC 
Trong phần này, bộ điều khiển HAC được thiết lập dựa 
trên [28]. Sơ đồ nguyên lý hoạt động của HAC tỉ lệ - vi phân 
(chuyển vị - vận tốc) cho lực điều khiển ui tại bậc tự do (DOF) 
thứ i được trình bày trên hình 2. Đây là bộ ĐK gồm 2 đầu vào 
xi và ix (chuyển vị và vận tốc) và 1 đầu ra ui (lực ĐK). 
Hình 2. Sơ đồ nguyên lý hoạt động của HAC tỉ lệ - vi phân 
Khoảng xác định của các biến trạng thái ,i ix x và biến 
điều khiển ui: 
, ; , ; , .i i i i i i i i ix a a x b b u c c  
3.1. Chuẩn hóa và giải chuẩn trong HAC 
Sơ đồ chuẩn hóa và giải chuẩn tuyến tính trong HAC 
được thể hiện trên hình 3. Trong đó, Mup và Mlow phụ thuộc 
vào khoảng xác định và sự lựa chọn các giá trị ngôn ngữ với 
SMQ (hình 1) của các biến ngôn ngữ. 
a) b) 
Hình 3. Sơ đồ chuẩn hóa (a) và giải chuẩn (b) tuyến tính trong HAC 
So sánh với bước mờ hóa của một bộ điều khiển mờ 
truyền thống (fuzzy controller - FC), thay vì xác định dạng, 
phân bố, các điều kiện biên và các thuộc tính khác của các 
hàm thuộc (core, support, normal hoặc subnormal, 
convex hoặc non-convex,), bước chuẩn hóa của HAC sử 
dụng các phép nội suy đơn giản và tường minh, không 
cần bất kì điều kiện biên nào của các SQM vì thứ tự ngữ 
nghĩa vốn có của các giá trị ngôn ngữ của biến ngôn ngữ 
luôn được đảm bảo. 
Trong FC, sau khi tổ hợp các suy luận, tập mờ đầu ra 
thường rất phức tạp. Bước giải mờ, chuyển đổi tập mờ đầu 
ra thành giá trị thực của biến điều khiển, đòi hỏi nhiều 
phương pháp khá rắc rối như trọng tâm, cực đại, cực tiểu, 
trung bình,... Trong HAC, để chuyển đổi từ các giá trị SQM 
thành các giá trị thực của biến điều khiển, bước giải chuẩn 
có thể sử dụng lại sơ đồ của bước chuẩn hóa, nghĩa là đây 
cũng là một bước sử dụng các phép nội suy đơn giản và 
tường minh (hình 3). 
3.2. Cơ sở luật HA với SQM 
Cơ sở luật đặc trưng trong điều khiển mờ với các giá trị 
SQM của các giá trị ngôn ngữ trong bộ điều khiển HAC được 
thể hiện trên bảng 1, trong đó, fm(c ) = 0,5 và (h ) = 0,5. 
Bảng 1. Cơ sở luật với SQM của HAC 
xi 
ix 
Hơi nhỏ: 0,375 W: 0,5 Hơi lớn: 0,625 
nhỏ: 0,25 Rất lớn: 0,875 lớn: 0,75 Hơi lớn: 0,625 
Hơi nhỏ: 0,375 lớn: 0,75 Hơi lớn: 0,625 W: 0,5 
W: 0,5 Hơi lớn: 0,625 W: 0,5 Hơi nhỏ: 0,375 
Hơi lớn: 0,625 W: 0,5 Hơi nhỏ: 0,375 nhỏ: 0,25 
lớn: 0,75 Hơi nhỏ: 0,375 nhỏ: 0,25 Rất nhỏ: 0,125 
 CÔNG NGHỆ 
 Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ ● Tập 56 - Số 1 (02/2020) Website: https://tapchikhcn.haui.edu.vn 56
KHOA HỌC P-ISSN 1859-3585 E-ISSN 2615-9619
3.3. Suy luận HA 
Các giá trị SQM trong hệ luật của HAC cho phép biểu 
diễn hệ luật này dưới dạng hình học để thể hiện mối quan 
hệ giữa các biến trạng thái đầu vào và biến điều khiển đầu 
ra. Các cách biểu diễn này có thể coi là phương pháp suy 
luận của HAC thay vì phải sử dụng ba bước để suy luận như 
trong FC gồm: đánh giá ảnh hưởng của từng luật, xác định 
kết luận của từng luật, tổ hợp các kết luận để thu được tập 
mờ đầu ra. Suy luận HA sử dụng đường cong ngữ nghĩa 
định lượng sử dụng phép cộng (a) với các trọng số w1, w2 
và mặt cong ngữ nghĩa định lượng (b) đối với HAC được thể 
hiện trên hình 4. 
Hình 4. Suy luận trong HAC 
3.4. So sánh các bộ điều khiển FC và HAC 
Qua các bước thiết kế của HAC, có thể so sánh các bước 
thiết lập và hoạt động giữa FC và HAC như trên bảng 2. 
Bảng 2. So sánh HAC và FC 
Bước Chỉ tiêu so sánh HAC FC 
SQM và 
các tham 
số mờ 
hóa 
Số lượng tham 
số 
2 
(fm(c ) và 
(h ): không 
phụ thuộc và số 
lượng biến đầu 
vào và đầu ra) 
Nhiều 
(các tham số chồng lấn của 
các hàm thuộc: phụ thuộc và 
số lượng biến đầu vào và đầu 
ra) 
Chuẩn 
hóa và 
Mờ hóa 
Số tham số ảnh 
hưởng 
1 
(phương pháp 
chuyển đổi) 
8 
(dạng, phân bố và các điều kiện 
biên của các hàm thuộc; core, 
support, biên, normal hoặc 
subnormal, convex hoặc non-
convex của mỗi hàm thuộc) 
 Hoạt động Đơn giản Rắc rối 
Cơ sở luật Hoạt động Giống nhau 
 Mô hình toán Biểu diễn hình học của hệ luật 
Các hàm thuộc/Các tập mờ 
Suy luận Số tham số ảnh hưởng 
1 
(Mặt hoặc 
đường) 
Nhiều (3 bước) 
 Hoạt động Đơn giản Rắc rối 
Giải 
chuẩn và 
Giải mờ 
Số tham số ảnh 
hưởng 
1 
(phương pháp 
chuyển đổi) 
1 
(phương pháp giải mờ) 
 Hoạt động Đơn giản Rắc rối 
Qua các phân tích trên, có thể thấy rằng HAC đơn giản 
và thuận tiện hơn khi thiết lập, tính cấu trúc cao hơn và 
tường minh hơn trong thực hiện khi so sánh với FC. 
4. VÍ DỤ SỐ 
Xét mô hình nhà 15 tầng gắn thiết bị điều khiển chủ 
động khối lượng (ATMD) chịu tải động đất tại liên kết với 2 
máy kích động như trên hình 5 [28] (hệ 16 bậc tự do - DOF). 
Trong đó, các thông số của kết cấu gồm: m1 = 450; 
mi = 345,6 (103kg), i = 2  15; m16 = 104,918 (103kg); c1 = 261,7; 
ci = 2937 (102Ns/m), i = 2  15; c16 = 5970 (102Ns/m); k1 = 180,5; 
ki = 3404 (105N/m), i = 2  15; k16 = 280 (105N/m); Lực điều 
khiển cực đại u2max = 600kN và u15max = 2000kN; Tải 0x được 
lấy từ gia tốc nền của trận động đất El Centro năm 1940 với 
gia tốc cực đại là 0,35g và trận động đất Northridge năm 
1994 với gia tốc cực đại là 0,57g. 
Hình 5. Mô hình nhà 15 tầng chịu tải động đất [28] 
Phương trình trạng thái của hệ chịu tải gia tốc tại liên 
kết 0x với véc tơ lực điều khiển {F}, như sau: 
[ ]{ } [ ]{ } [ ]{ } { } [ ]{} 0M x C x K x F M r x    
Trong đó, {x} = [x1 x2 x3  x14 x15 x16]T, {F} = [-u2 u2 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 0 0 0 u15 -u15]T, {r} = [m1 m2 m3  m14 m15 m16]T. 
Các lực điều khiển u2 và u15 dựa trên các bộ điều khiển được 
thiết kế và được sinh ra từ các máy kích động. 
0,3 0,4 0,5 0,6 0,7
0,1 
0,3 
0,5 
0,7 
0,9
1 2( ) ( )i iw x w x  
(a) 
( )iu 
0
0,3 
0,4
0,5 
0,6
0,7 
0,20,30,4 0,5 0,6 0,7 
0,8 
0
0,5 
1
( )ix 
( )ix  
( )iu 
(b) 
P-ISSN 1859-3585 E-ISSN 2615-9619 SCIENCE - TECHNOLOGY 
Website: https://tapchikhcn.haui.edu.vn Vol. 56 - No. 1 (Feb 2020) ● Journal of SCIENCE & TECHNOLOGY 57
Các ma trận khối lượng [M], cản [C] và độ cứng [K] có 
kích thước n × n (n = 16) như sau: 
...
...
[ ] ... ... ... ... ...
...
...
1
2
n 1
n
m 0 0 0
0 m 0 0
M
0 0 m 0
0 0 0 m
 (3) 
i i 1
n
ij i
i 1
k k i j n
k i j n
K k i j 1
k j i 1
0 Khác
 (4) 
i i 1
n
ij i
i 1
c c i j n
c i j n
C c i j 1
c j i 1
0 Khác
 (5) 
Mục đích của bài toán là tìm các lực điều khiển u2(t) và 
u15(t) để giảm chuyển vị của kết cấu bằng bộ điều khiển của 
các bộ điều khiển HAC và FC. Trong đó, u2(t) và u15(t) đều sử 
dụng bộ điều khiển đã được thiết lập ở mục 3 với các 
khoảng xác định của các biến khác nhau. 
Chuyển vị tương đối (storey drift) của tầng 1 và gia tốc 
tuyệt đối (absolute acceleration) của tầng 15 theo thời gian 
lần lượt được thể hiện trên hình 6 và 7. 
Hình 6. Chuyển vị tương đối (storey drift) của tầng 1 theo thời gian 
Hình 7. Gia tốc tuyệt đối (absolute acceleration) của tầng 15 theo thời gian 
Qua các kết quả trên hình 6 và 7 có thể thấy rằng, HAC 
đáp ứng mục tiêu điều khiển kết cấu công trình chịu tải 
động đất cả về chỉ tiêu chuyển vị tương đối (liên quan đến 
độ an toàn của công trình) và chỉ tiêu gia tốc tuyệt đối (liên 
quan đến khả năng chịu đựng của con người). Hiệu quả 
điều khiển của HAC tương đồng với FC. 
5. KẾT LUẬN 
Qua các bước thiết lập HAC, có thể thấy rằng: 
- HAC có tính cấu trúc và luôn đảm bảo thứ tự ngữ 
nghĩa của các giá trị ngôn ngữ (hình 1). 
- Các bước chuẩn hóa, suy luận HA và giải chuẩn của 
HAC rất đơn giản vì chỉ là những bước ánh xạ hoặc nội suy 
tuyến tính; bước giải chuẩn (hình 3b) trùng với bước chuẩn 
hóa (hình 3a); chỉ có một luật hoạt động trên một vòng lặp 
điều khiển 
- Chỉ cần hai tham số độc lập (fm(c ) và (h )) để mô tả 
toàn bộ các giá trị ngôn ngữ của biến ngôn ngữ; dễ dàng 
khi tối ưu vì chỉ cần hai tham số độc lập tương ứng với hai 
biến thiết kế và không cần ràng buộc về thứ tự ngữ nghĩa 
giữa các giá trị ngôn ngữ để thiết kế bộ điều khiển HAC 
tô ́i ưu. 
- Các nhận xét trên cho thấy các ưu điểm của HAC so với 
bộ điều khiển mờ truyền thống trong điều khiển nói chung 
và điều khiển dao động kết cấu nói riêng. 
Lời cảm ơn 
Nghiên cứu này được tài trợ bởi Quỹ phát triển khoa học 
và công nghệ quốc gia (NAFOSTED) trong đề tài mã số 
“107.01-2017.306” 
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 
-0,2 
-0,15
-0,1 
-0,05
0
0,05 
0,1
0,15 
0,2
Không điều khiển FC 
HAC 
(s) 
(m) 
Trận động đất El Centro 
-
-
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 
-0,2 
-0,15
-0,1 
-0,05
0
0,05 
0,1
0,15 
0,2
(s) 
(m) 
Không điều khiển FC 
HAC 
Trận động đất Northridge 
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 
-2
-1,5
-1
-0,5
0 
0,5 
1 
1,5 
2 
(s) 
(m/s2) 
Không điều khiển FC 
HAC 
Trận động đất El Centro 
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
-2,5
-2
-1,5
-1
-0,5
0 
0,5 
1 
1,5 
2 
(s) 
(m/s2) 
Trận động đất Northridge 
Không điều khiển 
HAC 
FC 
 CÔNG NGHỆ 
 Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ ● Tập 56 - Số 1 (02/2020) Website: https://tapchikhcn.haui.edu.vn 58
KHOA HỌC P-ISSN 1859-3585 E-ISSN 2615-9619
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
[1]. Soong TT., 1989. Active Structural Control: Theory and Practice. 
JohnWiley & Sons: NewYork. 
[2]. Nguyễn Đông Anh và cs, 2007. Giảm dao động bằng thiết bị tiêu tán năng 
lượng. NXB Khoa học tự nhiên và Công nghệ. 
[3]. Cheng FY, Jiang H and Lou K., 2008. Smart Structures, Innovative Systems 
for Seismic Response Control. CRC Press: USA. 
[4]. Anh ND, Matsuhisa H, Viet LD and Yasuda M., 2007. Vibration control of 
an inverted pendulum type structure by passive mass-spring-pendulum dynamic 
vibration absorber. Journal of Sound and Vibration, 307, 187–201.. 
[5]. Teng TL, Peng CP and Chuang C., 2000. A study on the application of 
fuzzy theory to structural active control. Comput. Methods Appl. Mech. Engrg., 
189, 439–448. 
[6]. Pourzeynali S, Lavasani HH and Modarayi AH., 2007. Active control of 
high rise building structures using fuzzy logic and genetic algorithms. Engineering 
Structures, 29, 346–357. 
[7]. Yamazaki S, Nagata N and Abiru H., 1992. Tuned active dampers installed 
in the Minato Mirai (MM) 21 Landmark Tower in Yokohama. Journal of Wind 
Engineering and Industrial Aerodynamics, 41-44, 1937-1948. 
[8]. Sakamoto M, Sasaki K and Kobori T., 1992. Active structural response 
control system. Mechatronics, 2(5), 503-519. 
[9]. Cao H, Reinhorn AM and Soong TT., 1998. Design of an active for a tall 
TV tower in Nanjing-China. Engineering Structures, 20(3), 134-143. 
[10]. Battaini M, Casciati F and Faravelli L., 1999. Fuzzy control of structural 
vibration. An active mass system driven by a fuzzy controller. Earthquake 
Engineering & Structural Dynamics, 27(11), 1267–1276. 
[11]. Park KS, Koh HM and Ok SY., 2002. Active control of earthquake excited 
structures using fuzzy supervisory technique. Advances in Engineering Software, 
33, 761-768. 
[12]. Wang AP and Lin YH., 2007. Vibration control of a tall building subjected 
to earthquake excitation. Journal of Sound and Vibration, 299, 757–773. 
[13]. Guclu R and Yazici H., 2008. Vibration control of a structure with ATMD 
against earthquake using fuzzy logic controllers. Journal of Sound and Vibration, 
318, 36–49. 
[14]. Li L, Song G and Ou J., 2011. Hybrid active mass damper (AMD) vibration 
suppression of nonlinear high-rise structure using fuzzy logic control algorithm 
under earthquake excitations. Struct. Control Health Monit., 18(6), 698–709. 
[15]. Al-Dawod M, Samali B and Li J., 2006. Experimental verification of an 
active mass driver system on a five-storey model using a fuzzy controller. Struct. 
Control Health Monit.,13, 917–943. 
[16]. Dounis AI, Tiropanis P, Syrcos GP and Tseles D., 2007. Evolutionary fuzzy 
logic control of base-isolated structures in response to earthquake activity. Struct. 
Control Health Monit., 14, 62–82. 
[17]. Reigles DG and Symans MD., 2006. Supervisory fuzzy control of a base-
isolated benchmark building utilizing a neuro-fuzzy model of controllable fluid 
viscous dampers. Struct. Control Health Monit., 13, 724–747. 
[18]. Ho NC and Wechler W., 2008. Hedge algebras: An algebraic approach to 
structure of sets linguistic truth values. Fuzzy Set and Systems, 35, 281–293. 
[19]. Ho NC and Wechler W., 1992. Extended hedge algebras and their 
application to fuzzy logic. Fuzzy Set and Systems, 52, 259 - 281. 
[20]. Ho NC, Nam HV, Khang TD and Chau NH., 1999. Hedge algebras, 
linguistic-valued logic and their application to fuzzy reasoning. Internat. J. 
Uncertainty fuzziness knowledge-based systems, 7(4), 347–361. 
[21]. Ho NC and Nam HV., 2002. An algebraic approach to linguistic hedges in 
Zadeh’s fuzzy logic. Fuzzy Sets and Systems, 129, 229–254. 
[22]. Ho NC., 2007. A topological completion of refined hedge algebras and a 
model of fuzziness of linguistic terms and hedges. Fuzzy Sets and Systems, 158, 
436–451. 
[23]. Ho NC and Long NV., 2007. Fuzziness measure on complete hedge 
algebras and quantifying semantics of terms in linear hedge algebras. Fuzzy Sets 
and Systems, 158, 452–471. 
[24]. Ho NC, Lan VN and Viet LX., 2008. Optimal hedge-algebras-based 
controller: Design and application. Fuzzy Sets and Systems, 159, 968–989. 
[25]. Hai-Le Bui, Duc-Trung Tran, Vu-Nhu Lan, 2011. Optimal fuzzy control of 
an inverted pendulum. Journal of Vibration and Control 18(14), 2097–2110. 
[26]. Nguyen Dinh Duc, Nhu-Lan Vu, Duc-Trung Tran, Hai-Le Bui, 2011. A 
study on the application of hedge algebras to active fuzzy control of a seism-excited 
structure. Journal of Vibration and Control 18(14), 2186–220011. 
[27]. Anh N. D., Hai-Le Bui, Nhu-Lan Vu and Duc-Trung Tran, 2013. 
Application of hedge algebra-based fuzzy controller to active control of a structure 
against earthquake. Struct. Control Health Monit., 20, 483–495. 
[28]. Hai-Le Bui, Cat-Ho Nguyen, Nhu-Lan Vu, Cong-Hung Nguyen, 2015. 
General design method of hedge-algebras-based fuzzy controllers and an 
application for structural active control. Applied Intelligence, 43, 251–275. 
AUTHORS INFORMATION 
Bui Hai Le1, Bui Thanh Lam2 
1School of Mechanical engineering, Hanoi University of Science and Technology 
2Faculty of Mechanical Engineering, Hanoi University of Industry