Tóm tắt Luận án Mô hình hóa và mô phỏng ứng xử cơ học của ống và tấm mỏng có kích cỡ nano mét

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI 
Nguyễn Danh Trường 
MÔ HÌNH HÓA VÀ MÔ PHỎNG ỨNG XỬ CƠ HỌC 
CỦA ỐNG VÀ TẤM MỎNG CÓ KÍCH CỠ NANO MÉT 
Chuyên ngành : Cơ kỹ thuật 
Mã số : 62520101 
TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ CƠ HỌC 
Hà Nội - 2015 
Công trình được hoàn thành tại: 
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI 
Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS. Lê Minh Quý 
Phản biện 1:  
Phản biện 2:  
Phản biện 3:  
Luận án sẽ được bảo vệ trước Hội đồng chấm luận án tiến sĩ cấp Trường 
họp tại Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội 
Vào hồi .. giờ, ngày .... tháng .... năm ... 
Có thể tìm hiểu luận án tại thư viện: 
1. Thư viện Tạ Quang Bửu - Trường ĐH Bách Khoa Hà Nội. 
2. Thư viện Quốc gia Việt Nam.
1 
MỞ ĐẦU 
Lý do chọn đề tài: 
Nghiên cứu về vật liệu nano là một trong những lĩnh vực nghiên cứu sôi động nhất trong 
khoảng hai thập niên trở lại đây. Điểm nhấn quan trọng là vào năm 1991, khi Sumio Iijima 
trình bày công trình khoa học của ông về quá trình tổng hợp tạo ra ống cácbon nano đa lớp 
(MWCNTs) đầu tiên (Iijima 1991). Đến năm 1993, ông và cộng sự công bố tiếp việc tổng hợp 
được ống cácbon nano đơn lớp (SWCNT). Kể từ đó tới nay, hàng loạt các nghiên cứu về ống 
cácbon nano (CNT) được thực hiện cho thấy những đặc tính rất ưu việt, hứa hẹn CNT sẽ có 
nhiều ứng dụng quan trọng trong nhiều lĩnh vực khác nhau. Như làm chất gia cường cho vật 
liệu composite, linh kiện điện tử, pin Lithium ion, siêu tụ điện, bộ cảm ứng ánh sáng, nhiệt, 
sóng điện từ hoặc nhận biết những hóa chất độc hại với độ nhạy rất cao. Những ứng dụng 
thú vị vừa nêu mới chỉ dừng ở quy mô phòng thí nghiệm, để có thể sản xuất đại trà đòi hỏi 
nhiều nghiên cứu hơn nữa. 
Ngoài CNT, cho đến nay, các nhà khoa học đã phát hiện có thêm nhiều loại vật liệu nano 
dạng tấm và ống có cấu trúc dạng lục giác tương tự, như: graphene, boron nitride (BN), 
silicon carbide (SiC), silicene (Si),... Sau khi được phát hiện, việc tìm hiểu, dự đoán ứng xử 
cơ học của các vật liệu trên là rất cần thiết trước khi sản xuất, ứng dụng chúng. Do đó, 
nghiên cứu sinh đã chọn đề tài cho luận án tiến sĩ của mình là: “Mô hình hóa và mô phỏng 
ứng xử cơ học của ống và tấm mỏng có kích cỡ nano mét”. 
Mục đích, đối tượng và phạm vi nghiên cứu: 
Mô hình hóa và mô phỏng số tìm ứng xử cơ học như mô đun đàn hồi, mô đun đàn hồi 
trượt, hệ số Poisson, đường cong ứng suất biến dạng,... của các ống và tấm vật liệu nano đơn 
lớp có cấu trúc dạng lưới lục giác thông qua mô phỏng các thí nghiệm kéo, trượt và uốn. Một 
số vật liệu nano được chọn để mô phỏng là: graphene, BN, SiC, BSb, Si. 
Bên cạnh mô hình lý tưởng, luận án cũng xét tới khuyết tật mất hai nguyên tử liền kề và 
khuyết tật Stone-Wales xảy ra riêng lẻ tại trung tâm của tấm hoặc ống. 
Phương pháp nghiên cứu: 
Cho tới nay, việc tiến hành thực nghiệm trên các vật liệu nano là rất khó khăn và phức 
tạp. Do đó phương pháp mô phỏng số trên máy tính ngày càng được coi trọng. Mô hình hóa 
và mô phỏng số các loại vật liệu nano hiện nay thường dùng các phương pháp trong cơ học 
lượng tử cho kết quả chính xác cao như lý thuyết hàm mật độ (DFT) hay mô phỏng ở cấp độ 
nguyên tử như là phương pháp động lực phân tử (MD). Ngoài ra, phương pháp phần tử hữu 
hạn nguyên tử (AFEM) được đề xuất khoảng chục năm trở lại đây cũng cho thấy nhiều ưu 
điểm đáng chú ý. Trong luận án này, nghiên cứu sinh cùng thầy hướng dẫn đã phát triển 
phương pháp AFEM để mô phỏng ứng xử cơ học của các vật liệu nano. Kết quả thu được sẽ 
được kiểm chứng bằng cách so sánh với các phương pháp MD, DFT và nhiều phương pháp 
tin cậy khác. Quá trình xây dựng mô hình cũng như mô phỏng số tính toán kết quả được 
nghiên cứu sinh lập trình trên phần mềm Matlab. 
Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài: 
Ở kích thước cỡ nano mét, việc tiến hành thực nghiệm trên các vật liệu nano nêu trên là 
rất khó khăn. Thậm chí có những vật liệu mới được phát hiện tồn tại trên lý thuyết, chưa 
chế tạo được trên thực tế thì việc thực nghiệm là không thể. Do đó việc sử dụng phương 
pháp mô hình hóa và mô phỏng giúp ta chuẩn đoán chính xác và nhanh chóng đặc tính của 
vật liệu nano trước khi triển khai sản xuất chúng. Nó giúp tiết kiệm chi phí cho quá trình 
thiết kế, sản xuất thử và sản xuất hàng loạt các vật liệu này. 
Bố cục của luận án: 
Luận án bao gồm phần mở đầu, 4 chương, kết luận và hướng phát triển của luận án, tài liệu 
tham khảo và phụ lục. 
2 
CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN 
1.1 Vật liệu nano cấu trúc dạng lục giác 
Năm 1991, Sumio Iijima phát hiện ra ống cácbon nano đa lớp (MWCNTs) trong khi đang 
tiến hành khảo sát fullerene C60 (Iijima 1991). Đến năm 1993 Iijima và cộng sự tiếp tục báo 
cáo việc tổng hợp được ống cácbon nano đơn lớp (SWCNT) với đường kính 1nm. 
Năm 2004, graphene, tấm graphite đơn lớp đầu tiên được bóc tách bởi hai nhà khoa học 
Kostya Novoselov và Andre Geim. Đến 2010 họ đã được trao giải Nobel Vật lý cho những 
đóng góp của họ trong việc tạo ra và tiến hành thực nghiệm trên tấm graphene. 
Ngoài graphene và CNT, cho đến nay đã có thêm nhiều vật liệu nano có cấu trúc dạng lục 
giác tương tự đã được dự đoán tồn tại trên lý thuyết. Trong đó có tấm và ống BN đã được 
tổng hợp trên thực tế. Mới đây, năm 2012 tấm SiC với độ dày 0,5–1,5 nm cũng được tạo ra ở 
quy mô phòng thí nghiệm. Bên cạnh đó Si cũng được dự đoán tồn tại trên lý thuyết ở dạng 
cấu trúc low-buckled (các nguyên tử Si nằm trên hai mặt phẳng song song với nhau). Si ở 
dạng tấm và dạng dải hẹp đã được tổng hợp trên nền bạc vào năm 2010 và năm 2012, trên 
nền Zirconium diboride (ZrB2) năm 2012, trên nền Iridium (Ir) năm 2013. 
Sau khi được phát hiện, các vật liệu trên cần được tìm hiểu, dự đoán các đặc trưng cơ, lý, 
hóa để phục vụ cho sản xuất và ứng dụng chúng. 
1.2 Một số phương pháp mô phỏng vật liệu nano 
Những phương pháp thường được dùng để mô phỏng, tính toán đặc trưng của các vật liệu 
nano có thể được phân chia làm hai nhóm: nhóm tính toán ở cấp độ electron và nhóm tính 
toán ở cấp độ nguyên tử. Trong đó, ở cấp độ electron thì có phương pháp lý thuyết hàm mật 
độ (DFT), ở cấp độ nguyên tử thì có phương pháp mô phỏng động lực phân tử (MD) là hai 
phương pháp chuẩn mực được sử dụng nhiều trong các nghiên cứu lý thuyết hoá học, vật lý 
và khoa học vật liệu. Nhiều nghiên cứu, phương pháp ra đời sau này thường lấy DFT và MD 
làm chuẩn so sánh. Và ở luận án này, tác giả đã phát triển phương pháp phần tử hữu hạn 
nguyên tử (AFEM) để sử dụng trong nghiên cứu. Kết quả thu được từ AFEM được so sánh 
chủ yếu với kết quả từ DFT, MD để đánh giá độ tin cậy của phương pháp cũng như mô hình. 
AFEM đã được phát triển để phân tích các vật liệu cấu trúc nano một cách hiệu quả (Liu 
và cs 2004, Nasdala và cs 2005, Wang và cs 2006, Wackerfuß 2009, Nasdala và cs 2010). Trong AFEM, nguyên 
tử được coi như là nút và các chuyển vị của nó được xem như là các chuyển vị nút. Mỗi phần 
tử trong AFEM được xây dựng để mô tả cho hàm thế năng. Ma trận độ cứng của các phần tử 
đó được thiết lập dựa trên hàm thế năng của chúng. Cũng giống như trong FEM, ma trận độ 
cứng tổng thể trong AFEM được ghép nối từ các ma trận độ cứng phần tử. Mỗi liên hệ giữa 
chuyển vị nút (chuyển vị của các nguyên tử) và ngoại lực tác dụng cũng được mô tả bởi một 
hệ phương trình. Về cơ bản, AFEM là sự kết hợp của phương pháp mô phỏng cấp độ nguyên 
tử và phương pháp phần tử hữu hạn. AFEM cho ta kết quả chính xác như các phương pháp 
mô phỏng ở thang nguyên tử như MD đồng thời lại cho ra tốc độ hội tụ nhanh hơn do AFEM 
sử dụng cả đạo hàm bậc nhất và đạo hàm bậc hai của hàm thế khi tính toán cực tiểu hóa 
năng lượng tìm vị trí cân bằng của hệ, trong khi MD chỉ sử dụng đạo hàm bậc nhất. Tác giả 
cùng người hướng dẫn nhận định đây là phương pháp mới, còn nhiều điều có thể phát triển 
để áp dụng mô phỏng cho các vật liệu nano mới tìm ra. Do đó, AFEM được tác giả sử dụng 
để mô hình hóa và mô phỏng các vật liệu nano trong luận án này. 
CHƯƠNG 2 CẤU TRÚC NGUYÊN TỬ VÀ THẾ NĂNG TƯƠNG TÁC 
2.1 Cấu trúc hình học tấm và ống vật liệu nano dạng lục giác 
Tấm graphene cũng như các tấm vật liệu nano có cấu trúc dạng lục giác khác chứa các 
nguyên tử nằm tại đỉnh của các hình lục giác xếp khít với nhau tạo nên dạng lưới như hình 
tổ ong (hình 2.1). Có hai dạng tấm là tấm phẳng (các nguyên tử cùng nằm trên một mặt 
phẳng, hình 2.1a) và tấm low-buckled (các nguyên tử nằm trên hai mặt phẳng song song với 
3 
nhau, hình 2.1b). Như vậy kích thước hình học một tấm vật liệu nano dạng lục giác được xác 
định bởi hai thông số độc lập là chiều dài liên kết ban đầu ol và khoảng ow-L buckled . Từ đó 
rút ra được các thông số góc liên kết θ và độ dài véc tơ đơn vị 1 2,a a
 như sau: 
 2 21 2 ow-3 o L buckleda a a l 
(2.1) 
2 2
ow-
2
3
arccos
2
L buckled o
o
l
l

(2.2) 
Tấm phẳng có ow- 0L buckled , nên theo công 
thức (2.2), góc liên kết θ luôn bằng 120o. Còn 
góc liên kết của tấm low-buckled sẽ luôn nhỏ 
hơn 120o. 
Năm 1995, Dresselhaus và cộng sự đưa ra 
một hệ thống các tham số biểu diễn hình học 
để mô tả cấu trúc tấm graphene trước khi 
được cuộn thành ống SWCNT và sau này 
được dùng cho các vật liệu nano cấu trúc lưới 
lục giác khác (hình 2.2). Khi đó, một ống 
nano xem như được tạo thành bằng cách 
cuộn một tấm vật liệu nano theo phương véc 
tơ hC
 như sau: 
1 2hC OA na ma 
  
(2.3) 
Trong đó cặp chỉ số ,n m là số bước 
dọc theo liên kết dích dắc của lưới lục giác 
và 1 2,a a
là các véc tơ đơn vị. Véctơ hC
 xác 
định độ xoắn của ống. Khi hC
 trùng với 
phương zigzag ta có ống dạng zigzag , 0n , 
hC
 trùng với phương armchair ta có ống 
dạng armchair ,n n , còn lại là các ống 
dạng chiral. 
Xét về phương diện toán học, một tấm 
vật liệu nano gồm N nguyên tử có (xi, yi, zi) 
là tọa độ của nguyên tử thứ i , trong đó 
phương trục z vuông góc với mặt phẳng 
tấm. Vị trí của nguyên tử i sau khi cuộn 
tấm thành ống là , ,i i iX Y Z sẽ được xác 
định như sau: 
Khi hC
 trùng với phương zigzag (phương x) 
sin /
cos / 1
i i
i i
i i
X R x R
Y y
Z R x R
 (2.4) 
Hình 2.1 Hình chiếu bằng và hình chiếu cạnh 
của tấm vật liệu nano cấu trúc lục giác: a) tấm 
phẳng với góc liên kết luôn là θ=120o; b) tấm 
low-buckled với góc liên kết θ<120o. 
Hình 2.2 Thông số hình học tấm vật liệu nano 
cấu trúc hình lục giác. 
(n,0) Zigzag tube (n,n) Armchair tube 
a1 a2 
ma2 
na1 
Ch 
A
rm
ch
a
ir
Zigzag 
φ 
x 
y 
x, Zigzag 
y,
 A
rm
ch
ai
r 
Hình chiếu bằng Hình chiếu cạnh 
(a) 
lo 120o 
a2 a1 
θo
(b) 
lo 
∆Low-buckled 
a2 a1 
4 
Khi hC
 trùng với phương armchair (phương y): 
sin /
cos / 1
i i
i i
i i
X x
Y R y R
Z R y R
(2.5) 
Trong đó, R là bán kính ống: 
 2 2
2 2
hC a
R n mn m
. (2.6) 
Như vậy, một ống nano được xác định về kích 
thước khi biết các thông số là cặp chỉ số ,n m 
và chiều dài ống L. 
Bên cạnh cấu trúc lục giác lý tưởng như 
trên, tấm và ống vật liệu sau khi tổng hợp 
được cũng thường xuất hiện các khuyết tật là 
khuyết tật Stone-Wales (SW) (có hai loại: SW1 
hình 2.5.a và SW2 hình 2.5.b) và khuyết tật 
mất đi hai nguyên tử liền kề (hình 2.5.c). 
Những khuyết tật này ảnh hưởng đáng kể tới 
các đặc trưng cơ học của các vật liệu nano. 
Hình 2.5 Mô hình tấm vật liệu có cấu trúc lưới 
lục giác cấu tạo từ 2 loại nguyên tử. (a) khuyết 
tật SW1 (một liên kết song song phương 
amchair quay 90o); b) khuyết tật SW2 (một 
liên kết nghiêng 60o so với phương armchair 
quay 90o); (c) khuyết tật mất đi 2 nguyên tử liền kề. 
2.2 Thế năng tương tác giữa các nguyên tử 
Trong luận án này, hàm thế điều hòa và hàm thế Tersoff được chọn cho mô phỏng tương 
tác giữa các nguyên tử. 
Ở biến dạng bé, thế năng biến dạng dài và biến dạng góc giữa các nguyên tử có thể được 
biểu diễn bởi dạng hàm điều hòa như sau: 
21
2
ij r ij oE k l l (2.8) 
21
2
ijk ijk oE k   (2.12) 
ijl là khoảng cách giữa hai nguyên tử ,i j . ij ol l là khoảng cách giữa hai nguyên tử ,i j 
khi hệ ở trạng thái cân bằng. ijk là góc có đỉnh là nguyên tử j tạo bởi hai liên kết thẳng ji
và jk . ijk o  khi hệ ở vị trí cân bằng. Hàm thế điều hòa chỉ phù hợp cho biến dạng bé. 
Hàm thế Tersoff được đề xuất lần đầu để mô tả năng lượng tương tác giữa các nguyên tố 
Si, Ge và C (Tersoff 1989). Và sau này được đề xuất cho các nguyên tố khác như: Al, B, N, 
Ga,... Hàm Tersoff có dạng như sau: 
1
2
ij ij
i j j i
E V V
   (2.14a) 
Trong đó: 
 ij C ij R ij ij A ijV f r f r b f r 
(2.14b) 
y,
 A
rm
ch
ai
r 
(b) 
(a) 
(c) 
x, Zigzag 
5 
1, ;
1 1
cos . , ;
2 2
0,
ij ij
ij ij
C ij ij ij ij
ij ij
ij ij
r R
r R
f r R r S
S R
r S
(2.14c) 
 exp ; expI IIR ij ij ij ij A ij ij ij ijf r A r f r B r  , (2.14d) 
2 2
1 2
22 2
,
1 ; ; 1
cos
i
i i
nn n i i
ij ij i ij ij C ik ik ijk ijk
k i j i i i ijk
c c
b f r g g
d d h
      

 , 
 / 2; / 2; ; ; ;I I I II II IIij i j ij i j ij i j ij i j ij i j ij i jA A A B B B R R R S S S      
Bằng việc đặt: 
 20 ijijij RSR ; 2ijijij RSD . (2.15) 
 một số tài liệu viết lại hàm ngắt ở phương trình (2.14c) ở dạng sau: 
0
0
0 0
0
1, ;
1 1
sin . , ;
2 2 2
0,
ij ij ij
ij ij
C ij ij ij ij ij ij
ij
ij ij ij
r R D
r R
f r R D r R D
D
r R D
(2.16) 
CHƯƠNG 3 MÔ HÌNH PHẦN TỬ HỮU HẠN NGUYÊN TỬ 
3.1 Cở sở lý thuyết phương pháp phần tử hữu hạn nguyên tử 
3.1.1 Thiết lập và giải phương trình trong AFEM 
Xét một hệ N nguyên tử. Gọi 
 ,oi ir r tương ứng là véc tơ vị trí của nguyên tử i ban đầu và 
sau khi chuyển vị. ,i iu f tương ứng là điều kiện biên chuyển vị và ngoại lực tác dụng lên 
nguyên tử i . Ta có tổng năng lượng của hệ là (Wackerfuß 2009): 
1
.
N
T i i
i
E E
 r r f r (3.1) 
Trong đó: 1 2, ,...,
T
N r r r r 
là véc tơ vị trí của hệ và E E r là nội năng hay thế năng 
tương tác của hệ có N nguyên tử. 
Khi hệ ở trạng thái cân bằng, năng lượng đạt giá trị cực tiểu nên đạo hàm bậc nhất của 
tổng năng lượng của hệ khi đó phải bằng không. Ta có: 0T
E
r
 (3.2) 
Khai triển chuỗi Taylor hàm năng lượng TE quanh vị trí cân bằng ban đầu 
 or ta có (Liu 
và cs 2004): 
21
. . ,
2o o
o TT T
T T
E E
E E
 
  r r r r
r r u u u
r r r
 (3.3) 
Trong đó o u r r là chuyển vị đủ nhỏ quanh vị trí cân bằng 
or . u càng nhỏ khai triển 
gần đúng (3.3) sẽ càng chính xác. Thế (3.3) vào (3.2) và bỏ qua vô cùng bé bậc cao ta có: 
2
. 0
o o
T T TE E E
  
   r r r r
u
r r r r
 (3.4) 
Biến đổi phương trình (3.4) ta được: Ku P , (3.5) 
Trong đó: 
 o o
TE E
 
 r r r r
P f
r r
 (3.6) 
6 
là lực của hệ ở trạng thái chưa cân bằng. P sẽ tiến tới 0 khi hệ tiến tới vị trí cân bằng mới. 
2 2
oo
TE E
 
   
r rr r
K
r r r r
 (3.7) 
là ma trận độ cứng của hệ ở trạng thái cân bằng ban đầu. 
Trường hợp hệ tuyến tính dấu bằng ở biểu thức (3.3) và (3.4) sẽ xảy ra, dẫn tới phương 
trình (3.5) chỉ cần giải một lần cho ra ứng xử của hệ ngay tại gốc cân bằng ban đầu. Trường 
hợp hệ phi tuyến, phương trình (3.5) cần được giải lặp lại cho đến khi lực củ ... t giảm rất nhanh sau khi qua điểm tới hạn. Trên hình 4.16a 
là ống BN(14,0) với chiều dài L=20D ở biến dạng 25,1% chưa cho thấy dấu hiệu bị phá hủy 
nào, sang tới biến dạng 25.2% là ống đã có dấu hiệu co thắt đường kính, và hiện tượng này 
thấy rõ khi tới biến dạng 25,4% (hình 4.16b) và tới 25,5% thì ống đã bị phá hủy hoàn toàn 
(hình 4.16c). 
(a) 25,1% 
(b) 25,4% 
(c) 25,5% 
Hình 4.16 Hình ảnh ống BN(14,0), L=20D khi chịu kéo đúng tâm ở các biến dạng: a) 25,1%; 
b)25,4%; c) 25,5%. 
Về vị trí phá hủy, hình 4.17 cho thấy ở tất cả các chiều dài L=10D, 15D và 20D, ống 
armchair BN(8,8) đều bị phá hủy ở biên kéo, đường kính ống không có hiện tượng co thắt. 
Điều này có thể được giải thích là do ống armchair có các liên kết thẳng trùng với phương 
tiếp tuyến nằm dải theo chu tuyến ở các mặt cắt. Các liên kết thẳng này chống lại sự co thắt 
của đường kính. 
(a) L=10D 
(b) L=15D 
(c) L=20D 
Hình 4.17 Hình ảnh vị trí bị phá hủy của ống BN(8,8): a) L=10D; b) L=15D; c) L=20D 
Ống zigzag (14,0) thì ngược lại, do không có được các liên kết thẳng nằm theo chu tuyến 
như ống armchair nên ống (14,0) sau điểm tới hạn, ống bị mất ổn định và dạng mất ổn định 
ở đây là hiện tượng co thắt đường kính ống, hiện tượng này lại phụ thuộc vào chiều dài ống. 
20 
Ống càng dài, điểm co thắt càng nhiều và điểm phá hủy xảy ra ở các vị trí co thắt đó. Do đó 
vị trí phá hủy của ống zigzag tùy thuộc vào chiều dài ống. Cụ thể ống (14,0) với L=10D bị 
đứt ở giữa còn L=15D và L=20D thì lại bị đứt ở phía hai đầu ống. 
Tiếp theo để khảo sát ảnh hưởng của đường kính ống tới ứng xử khi chịu kéo, tác giả cố 
định tỷ lệ chiều dài trên đường kính ống là L=10D sau đó thực hiện kéo các cặp ống 
armchair-zigzag có đường kính xấp xỉ nhau là: (8,8) và (14,0); (10,10) và (17,0); (12,12) và 
(21,0); (15,15) và (25,0). Kết quả được đưa ra trên hình 4.19. 
Hình 4.19 Đường cong ứng suất-biến dạng kéo của các ống BN đường kính khác nhau, 
cùng tỷ lệ chiều dài trên đường kính L/D=10: a) ống amrchair và tấm zigzag; b) 
ống zigzag và tấm armchair. 
Quan sát hình 4.19 và bảng 4.9 ta thấy khi đường kính ống tăng lên thì biến dạng tới hạn 
và biến dạng phá hủy của ống zigzag tăng nhẹ, trong khi các giá trị đó của ống armchair lại 
giảm, nhưng cả hai đều có xu thế tiến về giá trị biến dạng tới hạn của tấm tương ứng khi 
đường kính ống tăng. 
Bảng 4.9 Đặc trưng khi chịu kéo các ống BN cùng tỷ lệ giữa chiều dài (L) trên đường kính ống 
(D), L/D=10. 
Chỉ số tấm và 
ống (n,m) 
Đường 
kính, Å 
Mô đun đàn hồi 
Ys, N/m 
Ứng suất tới 
hạn σt, N/m 
Biến dạng 
tới hạn, % 
Biến dạng 
phá hủy, % 
Tấm zigzag ∞ 258 37,7 25,7 - 
Ống (15,15) 20,7 248 37,2 28,9 29,2 
Ống (12,12) 16,5 247 37,2 29,0 29,4 
Ống (10,10) 13,8 247 37,3 29,1 29,9 
Ống (8,8) 11,0 246 37,2 29,2 30,3 
Tấm armchair ∞ 251 35,5 26,4 - 
Ống (25,0) 19,9 246 33,3 26,1 26,6 
Ống (21,0) 16,7 245 33,0 25,9 26,8 
Ống (17,0) 13,5 243 32,5 25,5 25,9 
Ống (14,0) 11,1 241 31,8 25,0 25,5 
4.3.4 Uốn ống BN 
Trong mục này, quá trình uốn ống BN thành một cung tròn được khảo sát. Do đó, ống 
BN trong trường hợp này chịu uốn ngang phẳng cộng kéo nén đồng thời. Hai giá trị nội lực 
của ống được tính toán và đưa ra bàn luận là mô men uốn tại mặt cắt giữa ống và lực dọc 
ống. Hai ống BN zigzag và armchair với đường kính tương đương nhau (D≈1,5nm) được 
chọn để mô phỏng là (19,0) và (11,11). 
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35
Ứ
n
g
 s
u
ấ
t 
h
a
i 
ch
iề
u
 σ
t,
 N
/m
Biến dạng kéo
Tấm BN, zigzag
BN(15,15), L=10D
BN(12,12), L=10D
BN(10,10), L=10D
BN(8,8), L=10D
(a)
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35
Ứ
n
g
 s
u
ấ
t 
h
a
i 
ch
iề
u
 σ
t,
 N
/m
Biến dạng kéo
Tấm BN, armchair
BN(25,0), L=10D
BN(21,0), L=10D
BN(17,0), L=10D
BN(14,0), L=10D
(b)
21 
Hình 4.21 Đồ thị liên hệ nội lực và góc uốn của ống BN ở các chiều dài ống L=10D, 15D 
và 20D: a) Mô men uốn tại mặt cắt giữa ống; b) Lực dọc ống. 
Hình 4.21 biểu diễn đường cong liên hệ giữa nội lực và biến dạng góc uốn của hai ống 
BN(11,11) và BN(19,0) ở các chiều dài L=10D, 15D, 20D. Kết quả cho thấy khi chiều dài 
ống tăng lên thì góc uốn tới hạn cũng tăng lên và tỷ lệ này gần như là tỷ lệ bậc nhất (xem 
hình 4.26). Bên cạnh đó, ta thấy ở cùng một độ dài, góc uốn tới hạn của ống armchair 
BN(11,11) có giá trị nhỉnh hơn so với ống BN(19,0) từ 2-6% tùy chiều dài ống. 
Hình ảnh ống BN(19,0) nguyên, chiều 
dài L=20D bị phá hủy được vẽ trên 
hình 4.22. Trong đó, ở góc uốn 89,8o 
ống chưa có dấu hiệu phá hủy nào, 
nhưng khi tới góc uốn 90,2o thì ống 
gần như đã bị phá hủy hoàn toàn. 
Điều này cho thấy cơ chế phá hủy 
của ống BN nguyên khi chịu uốn 
giống như vật liệu giòn. 
Với trường hợp bị khuyết tật, trong 
mục này chỉ xét tới ảnh hưởng của 
khuyết tật SW1. Hình 4.24, 4.25 và 
4.26 và bảng 4.10 cho ta thấy ảnh 
hưởng của khuyết tật SW1 tới ứng xử 
khi uốn của ống BN(11,11) và 
BN(19,0). 
Bảng 4.10 So sánh góc uốn tới hạn của ống BN trường hợp ống nguyên và bị khuyết tật SW1 
L/D 
Góc uốn tới hạn (o) 
BN(11,11) BN(19,0) 
Ống 
nguyên 
SW1 phía 
thớ nén 
SW1 phía 
thớ căng 
Ống 
nguyên 
SW1 phía 
thớ nén 
SW1 phía 
thớ căng 
10 47,3 8,5 48,0 44,6 44,2 30,4 
15 68,1 12,7 68,8 66,5 67,5 48,7 
20 92,0 16,8 93,0 89,8 89,3 65,4 
0
5
10
15
20
25
30
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
M
ô
 m
en
 u
ố
n
, n
N
.n
m
Góc uốn (o)
Ống BN
nguyên
(11,11), L=10D
(19,0), L=10D
(11,11), L=15D
(19,0), L=15D
(11,11), L=20D
(19,0), L=20D
(a)
-2
-1
0
1
2
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
L
ự
c 
d
ọ
c,
 n
N
Góc uốn (o)
Ống BN
nguyên
(11,11), L=10D
(19,0), L=10D
(11,11), L=15D
(19,0), L=15D
(11,11), L=20D
(19,0), L=20D
(b)
Hình 4.22 Hình dạng ống BN(19,0) nguyên, chiều 
dài L=20D bị uốn ở các góc: a) 89,8o; b) 90,2o 
(b) 90,2o 
(a) 89,8o 
22 
Kết quả cho thấy ống armchair (11,11) với SW1 nằm ở phía thớ căng, nó không làm yếu 
đi khả năng chịu uốn của ống thậm chí SW1 trong trường hợp này còn có góc uốn tới hạn 
tăng nhẹ (~1%) so với trường hợp tấm nguyên, trong khi SW1 nằm ở phía thớ chịu nén thì 
ống lại bị mất ổn định sớm hơn nhiều. Với ống zigzag (19,0) thì hiện tượng lại xảy ra ngược 
lại là khi khuyết tật SW1 nằm ở phía thớ chịu nén mới cho kết quả góc uốn tới hạn tương 
đương như khi ống còn nguyên, còn SW1 nằm phía thớ căng lại gây cho ống (19,0) sớm bị 
mất ổn định. Điều này có thể giải thích như sau: với ống armchair (11,11) khuyết tật SW1 
làm cho một liên kết đang vuông góc trở thành song song với phương trục ống, do đó khuyết 
tật SW1 làm tăng khả năng chịu uốn khi nó nằm ở thớ căng và tăng khả năng mất ổn định 
của ống khi nó nằm ở thớ chịu nén dẫn tới ống bị mất ổn định sớm hơn nhiều so với ống 
nguyên. Ngược lại, với ống (19,0) khuyết tật SW1 làm cho một liên kết đang song song trở 
nên vuông góc với phương trục ống, do đó khi khuyết tật SW1 nằm ở thớ căng của ống 
(19,0) thì nó làm giảm khả năng chịu kéo của thớ đó nên nó làm ống bị phá hủy sớm hơn so 
với ống nguyên. 
Hình 4.24 Đồ thị so sánh sự phụ thuộc của nội lực vào góc uốn của ống BN(11,11), L=10D 
trường hợp nguyên và bị khuyết tật SW1. 
Hình 4.25 Đồ thị so sánh sự phụ thuộc của nội lực vào góc uốn của ống BN(19,0), L=10D 
trường hợp nguyên và bị khuyết tật SW1. 
0
5
10
15
20
25
30
0 10 20 30 40 50 60 70
M
ô 
m
en
 u
ốn
, n
N
.n
m
Góc uốn (o)
Ống BN(11,11)
L=10D
Ống nguyên
Ống bị SW1 phía nén
Ống bị SW1 phía căng
-2
-1
0
1
2
0 10 20 30 40 50 60 70
L
ự
c 
d
ọc
, n
N
Góc uốn (o)
Ống BN(11,11)
L=10D
Ống nguyên
Ống bị SW1 phía nén
Ống bị SW1 phía căng
0
5
10
15
20
25
0 10 20 30 40 50 60 70
M
ô 
m
en
 u
ốn
, n
N
.n
m
Góc uốn, (o)
Ống BN(19,0)
L=10D
Ống nguyên
Ống bị SW1 phía nén
Ống bị SW1 phía căng
-2
-1
0
1
2
0 10 20 30 40 50 60 70
L
ự
c 
d
ọc
, n
N
Góc uốn, (o)
Ống BN(19,0)
L=10D
Ống nguyên
Ống bị SW1 phía nén
Ống bị SW1 phía căng
23 
(a) (b) 
Hình 4.26 Sự phụ thuộc của góc uốn tới hạn tới tỷ lệ L/D: a) Ống BN(11,11); b) Ống BN(19,0). 
Nói tóm lại, ống (11,11) bị SW1 ở phía thớ căng và ống (19,0) bị SW1 phía thớ chịu nén 
khi uốn cho ra ứng xử gần như tương đương với trường hợp ống nguyên tương ứng với góc 
uốn phá hủy ngay sau góc uốn tới hạn. và vị trí phá hủy cũng tương tự là nằm ở phía thớ nén 
nhưng không rơi vào vị trí của liên kết bị khuyết tật SW1. Trong khi đó, ống (11,11) bị SW1 
phía thớ chịu nén có góc uốn tới hạn giảm mạnh từ 77%-82% và ống (19,0) bị SW1 phía thớ 
căng có góc uốn tới hạn giảm ít hơn từ 14%-33% so với ống nguyên tương ứng. 
Mặt khác, ống (11,11) với SW1 ở 
phía thớ nén sau khi bị mất ổn định 
sớm ở góc 8,5o ống bị gập lại ở chính 
liên kết bị SW1, đánh dấu bằng sự 
giảm đột ngột của đồ thị nội lực như 
trên hình 4.24. Tuy nhiên ống vẫn chưa 
bị phá hủy ngay sau đó mà còn tiếp tục 
bị uốn tiếp cho tới tận 56,4o mới bị phá 
hủy hoàn toàn (hình 4.28). Ống (19,0), 
L=10D với SW1 ở phía thớ căng cũng 
có hiện tượng tương tự với góc uốn phá 
hủy lớn hơn khá nhiều so với góc uốn 
tới hạn (hình 4.25). 
Nói chung trong bài toán uốn ống 
BN thành cung tròn này ta thấy, cả 
trường hợp ống nguyên hay ống bị 
khuyết tật SW1 khi ta cho chiều dài 
ống tăng lên thì góc uốn tới hạn cũng 
tăng theo tỷ lệ gần như là đường bậc 
nhất, và khuyết tật SW1 tùy vị trí mà 
hoặc nó làm giảm mạnh hoặc nó không 
ảnh hưởng gì nhiều tới góc uốn tới hạn 
của ống. Kết luận này có giá trị rất lớn 
cho các nhà sản xuất có ý định tạo nên 
các vòng tròn nano từ ống BN. 
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
5 10 15 20 25
G
ó
c 
u
ố
n
 t
ớ
i 
h
ạ
n
, (
o )
Tỷ lệ chiều dài trên đường kính ống, L/D
Ống BN(11,11)
Ống nguyên
Ống bị SW1 phía nén
Ống bị SW1 phía căng
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
5 10 15 20 25
G
ó
c 
u
ố
n
 t
ớ
i 
h
ạ
n
, (
o )
Tỷ lệ chiều dài trên đường kính ống, L/D
Ống BN(19,0)
Ống nguyên
Ống bị SW1 phía nén
Ống bị SW1 phía căng
Hình 4.28: Ống BN(11,11), chiều dài L=10D với 
SW1 phía thớ nén ở góc uốn: (a) 8,9o; (b) 56,2o; 
(b) 56,4o. 
(b) 56,2o 
(c) 56,4o 
(a) 8,9o-phóng to tại giữa ống 
24 
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 
Các kết quả, đóng góp mới của luận án 
1) Luận án đã phát triển phương pháp phần tử hữu hạn cho thang nguyên tử sử dụng hai 
dạng hàm thế là hàm thế điều hòa và hàm thế Tersoff để tính toán ứng xử cơ học cho 
các vật liệu nano. Đặc biệt là các vật liệu mới được phát hiện gần đây như: BN, SiC, 
BSb, Si. 
2) Sử dụng hàm thế dạng hàm điều hòa, hai kiểu phần tử đã được tác giả đề xuất là phần 
tử hai nút mô phỏng biến dạng dài và phần tử ba nút mô phỏng biến dạng góc. Ma trận 
độ cứng của hai kiểu phần tử trên được thiết lập và đưa ra dưới dạng hiển, điều chưa 
từng có ở các công trình khác. Qua đó, luận án đã tính ra mô đun đàn hồi, mô đun đàn 
hồi trượt và hệ số Poisson của các tấm và ống vật liệu graphene, BN, SiC, BSb. Kết quả 
thu được rất gần với các nghiên cứu khác sử dụng các phương pháp mô phỏng chuẩn 
mực như DFT, MD. 
3) Luận án đã xây dựng hai kiểu phần tử để mô tả các thành phần của hàm thế Tersoff. Áp 
dụng phương pháp phần tử hữu hạn nguyên tử, các ứng xử phi tuyến của các tấm 
graphene, BN, SiC, Si và ống BN đã được tính toán. Bên cạnh những mô hình vật liệu lý 
tưởng (nguyên), luận án cũng đã nghiên cứu ảnh hưởng của khuyết tật mất hai nguyên tử 
liền kề và khuyết tật một liên kết bị Stone–Wales (SW) tới ứng xử cơ học của tấm và ống 
nano. Kết quả cho thấy tấm nguyên và tấm bị khuyết tật có ứng xử cơ học khi chịu kéo, 
uốn gần như giống hệt nhau cho tới trước điểm phá hủy. Trong khi mô đun đàn hồi 
giảm không đáng kể (<1,5%) thì với khuyết tật mất hai nguyên tử ở trung tâm, tấm BN, 
SiC, Si có ứng suất phá hủy kéo bị giảm tương ứng là 15-18%; 16-25%; 18-20% và biến 
dạng phá hủy kéo giảm tương ứng là 32-34%; 32-48%; 33-35%. Còn khuyết tật SW 
không những làm cho vật liệu sớm bị phá hủy mà còn tùy theo phương tấm (zigzag hay 
armchair) và kiểu SW1 hay SW2 mà độ giảm ứng suất, biến dạng phá hủy cũng như 
hình dạng phá hủy của vật liệu cũng khác nhau. Đặc biệt trong trường hợp uốn ống BN, 
nếu SW1 nằm ở phía thớ căng của ống armchair hoặc SW1 nằm ở phía thớ nén của ống 
zigzag thì góc uốn tới hạn của ống lúc này tương đương với ống nguyên trong khi các 
trường hợp còn lại tức là SW1 nằm ở phía thớ nén của ống armchair hoặc SW1 nằm ở 
phía thớ căng của ống zigzag thì ống lại bị mất ổn định rất sớm. Kết luận này có ý nghĩa 
quan trọng đối với các nhà sản xuất có ý định tạo nên các vòng tròn nano từ ống BN. 
4) Mặc dù các vật liệu trình bày trong luận án đều có cấu trúc dạng lưới lục giác, nhưng 
mô hình và phương pháp nghiên cứu của luận án đã xây dựng hoàn toàn có thể áp dụng 
cho những mô hình vật liệu cấu trúc dạng khác. Bên cạnh đó, với việc thiết lập được ma 
trận độ cứng phần tử ở dạng hiển với hàm thế điều hòa, mô hình AFEM đề xuất trong 
luận án này có thể tích hợp vào các phần mềm phần tử hữu hạn thương mại để tính 
toán cho các vật liệu nano trong tương lai. 
Các kết quả trên đã được công bố ở 05 bài báo. Trong đó có 03 bài đăng trên tạp chí 
khoa học quốc tế ISI, 01 bài đăng trên tạp chí khoa học quốc gia và 01 bài đăng trên tuyển 
tập hội nghị khoa học cấp quốc gia. 
Kiến nghị hướng nghiên cứu phát triển đề tài 
Dựa trên cơ sở lập luận, tính toán của luận án này, các hướng nghiên cứu tiếp theo có thể 
như sau: 
1) Tính toán bài toán dao động của các tấm, ống vật liệu nano. 
2) Tính toán cho các mô hình vật liệu lai như tấm và ống C-BN. 
3) Nghiên cứu ảnh hưởng của tỷ lệ và phân bố nhiều loại khuyết tật cùng một lúc. 
DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH ĐÃ CÔNG BỐ CỦA LUẬN ÁN 
[1] Le Minh Quy, Nguyen Danh Truong (2014). A comparative study of 
different finite element methods in determining of elastic properties of 
single layer graphene sheet. Tuyển tập công trình Hội nghị cơ học kỹ 
thuật toàn quốc, Hà Nội, 09/04/2014. Tập 2: Cơ học vật rắn biến dạng, 
pp. 361-366. 
[2] Minh-Quy Le, Danh-Truong Nguyen (2014). Atomistic simulations of 
pristine and defective hexagonal BN and SiC sheets under uniaxial 
tension. Materials Science & Engineering A. Vol. 615: pp. 481 - 488. 
ISSN 0921–5093 (SCI). 
[3] Minh-Quy Le, Danh Truong Nguyen (2015). The role of defects in the 
tensile properties of silicene. Applied Physics A: Materials Science & 
Processing. Vol. 118(4): pp. 1437-1445. ISSN 0947-8396 (SCI). 
[4] Minh-Quy Le, Danh-Truong Nguyen (2015). Determination of elastic 
properties of hexagonal sheets by atomistic finite element analysis. 
Journal of Computational and Theoretical Nanoscience. Vol. 12(4): pp. 
566-574. ISSN 1546-1955 (SCIE). 
[5] Nguyễn Danh Trường, Lê Minh Quý (2015). Xác định đặc trưng đàn hồi 
của tấm và ống vật liệu cấu trúc nano bằng phương pháp phần tử hữu 
hạn nguyên tử. Tạp chí khoa học và công nghệ, Viện Hàn Lâm Khoa học 
và Công nghệ Việt Nam. Tập 53(2): pp. 254-264.