Ứng dụng mạng noron rbf giải bài toán động học thuận robot song song dạng stewart – gough platform

Kü thuËt ®iÒu khiÓn & Tù ®éng hãa 
T. T. Tiến, V. Đ. Tuấn, "Ứng dụng mạng noron RBF  dạng Stewart-Gough Platform." 118 
ỨNG DỤNG MẠNG NORON RBF GIẢI BÀI TOÁN 
ĐỘNG HỌC THUẬN ROBOT SONG SONG 
DẠNG STEWART – GOUGH PLATFORM 
Trần Tân Tiến1*, Vũ Đức Tuấn2 
Tóm tắt: Bài báo này trình bày một phương pháp giải quyết bài toán động học 
thuận cho với robot song song dạng Stewart Gough Platform 6dof (hay Hexapod). 
Đầu tiên, là việc xây dựng cấu trúc hình học của robot và xây dựng phương trình 
động học ngược của đối tượng. Tiếp đó, giới thiệu về mạng noron RBF và ứng dụng 
vào giải bài toán động học thuận cho robot song song dạng Stewrat Gough Platform 
6dof có cấu trúc SPS. 
Từ khóa: Robot song song; Mạng noron RBF; Động học thuận; Không gian khớp; Không gian công tác. 
1. ĐẶT VẤN ĐỀ 
Vấn đề của bài toán động học thuận robot song song nói chung (và cả robot 
song song dạng Stewart Gough Platform - SGP) có thể được phân tích biểu diễn 
như là giải một đa thức có bậc cao [2], [3]. Một trong những giải pháp được sử 
dụng nhiều khi giải bài toán động học thuận của robot song song là phương pháp 
lặp Newton - Raphson [6]. Tuy nhiên, khi đó bài toán động học thuận không thể 
được thực hiện theo thời gian thực (real-time) vì phương pháp Newton - Raphson 
là một kỹ thuật lặp và sự hội tụ sẽ cần rất nhiều bước lặp. 
Bài viết này sẽ trình bày phương pháp giải bài toán động học thuận robot song 
song SGP 6dof có cấu trúc SPS bằng phương pháp sử dụng mạng noron nhân tạo 
RBF nhằm nâng cao tính thời gian thực của hệ thống. 
2. TỔNG QUAN VỀ ROBOT SONG SONG DẠNG 
STEWART GOUGH PLATFORM CÓ CẤU TRÚC SPS 
2.1. Phân tích hình học robot song song SGP 6DOF- SPS 
Robot song song dạng SGP 6dof cấu trúc SPS được cấu tạo bởi một mặt phẳng 
nền (base platform - B), tấm chuyển động (Moving platform - P) và 6 cặp chân dẫn 
động. Các khâu liên kết với nhau bởi khớp tịnh tiến – Prismatic và khớp cầu – 
Spherical. Việc biểu diễn hình học của mặt phẳng nền và tấm chuyển động có thể 
biểu diễn đơn giản bằng 4 biến sau [6]: 
 rB: Bán kính vòng tròn tạo bởi các khớp nối trên mặt phẳng nền. 
 rP: Bán kính vòng tròn tạo bởi các khớp nối trên tấm chuyển động. 
 αB: Góc tạo bởi cặp khớp nối đối xứng trên mặt phẳng nền. 
 αP: Góc tạo bởi cặp khớp nối đối xứng trên tấm chuyển động. 
2.2 Phân tích động học 
Giả sử, tọa độ đầu cuối (End Efector) của SGP, trong không gian được biểu 
diễn ở dạng vector như sau [3]:  
T
q x y z   (1) 
Nghiªn cøu khoa häc c«ng nghÖ 
Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san TĐH, 04 - 2019 119
Trong đó, các chuyển động dài gồm: chuyển động dọc (x), nằm ngang (y), 
thẳng đứng (z) đối với hệ quy chiếu quán tính; các chuyển động góc được thể hiện 
bằng các góc Euler α, β và γ. 
Hệ tọa độ chân dẫn động của robot song song là tập hợp các biến về chiều dài. 
Viết dưới dạng vector trong không gian khớp:  1 2 3 4 5 6 (2)
T
L l l l l l l 
Bài toán động học ngược [2], [6] có nhiệm vụ tìm chiều dài các chân dẫn 
động iL từ tọa độ đầu cuối q cho trước. Véc tơ tọa độ của các khớp trên mặt 
phẳng nền {B} được biểu diễn: 
cos
sin
0
B i ix
i B i iy
iz
r B
B r B
B
 Với 
3 2
B
i
i 
 khi 1,3,5i ; 1i i B 
 khi 2, 4,6i 
cos
sin
0
P i ix
i P i iy
iz
r P
P r P
P


 Với 
3 2
P
i
i 
 khi 1,3,5i ; 1i i P  
 khi 2, 4,6i 
Hình 1. Vị trí sắp xếp đối xứng của các khớp Bi và Pi trên tấm nền và di động 
của robot song song dạng SGP 6DOF. 
Giả sử vị trí mong đợi của End Efector trên tấm chuyển động so với gốc tọa độ 
gắn trên tấm nền được biểu diễn bằng vector: 
 
TB
d d dP x y z (3) 
Y
X
120
o 
rB 
αB 
B3 
B4 
B5 
B6 
B1 
B2 
YP 
X
120
o 
rP αP 
P3 
P2 
P1 
P6 
P4 
P5 
Kü thuËt ®iÒu khiÓn & Tù ®éng hãa 
T. T. Tiến, V. Đ. Tuấn, "Ứng dụng mạng noron RBF  dạng Stewart-Gough Platform." 120 
Ma trận chuyển đổi Euler [2], [3]: 
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (4)
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
B
T z y xR R R R
c c c c s s c c s c s s
s c s s s c c s s c c s
s c s c c
  
       
       
    
( (.)c và (.)s để thay cho cos(.) và sin(.) ) 
Khi đó vector thể hiện độ dài chân dẫn động được xác định như sau: 
B
i i iL P P B (5) 
Xét trong hệ tọa độ gắn trên tấm nền: 
B B B B
i T i iL R P P B (6) 
Do đó, chiều dài của các chân dẫn động của SGP được xác định là chuẩn 
Euclide của iL như sau: i i ix iy izl L L L L (7) 
Như vậy, ta có thể tính toán được độ dài của các chân il và chuẩn Euclide của 
iL nếu biết vị trí và hướng của tấm chuyển động. 
Vấn đề giả bài toán động học thuận là sẽ nhận được tọa độ vị trí và hướng của 
tấm chuyển động từ việc biết được độ dài các chân dẫn động il và sẽ được trình 
bày trong phần sau. 
3. ỨNG DỤNG MẠNG NORON NHÂN TẠO RBF 
TRONG GIẢI BÀI TOÁN ĐỘNG HỌC THUẬN ROBOT SONG SONG 
SGP 6DOF CẤU TRÚC SPS 
3.1. Mạng noron nhân tạo RBF 
Cấu trúc của mạng RBF là một mạng truyền thẳng ba lớp [1]: 
Lớp ẩn sử dụng: Hàm tổng ngõ vào dạng cầu, hàm kích hoạt dạng Gauss: 
2
2 k
x
x e  
Lớp ra sử dụng: Hàm tổng ngõ vào là hàm tuyến tính, hàm kích hoạt là hàm đơn vị. 
Trong mạng RBF thì ngưỡng của các noron bằng 0. 
Các phương trình toán truyền tín hiệu từ lớp vào đến lớp ra của mạng: 
Ngõ ra của noron thứ k thuộc lớp ẩn: 
2
2
k
k
L m
kz e

 (8) 
Trong đó: L là vector ngõ vào 
 km là tâm hàm RBF (trọng số của noron lớp ẩn thứ k) 
 k là bề rộng hàm RBF của noron ẩn thứ k 
 kL m khoảng cách Euclide 
Nghiªn cøu khoa häc c«ng nghÖ 
Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san TĐH, 04 - 2019 121
Ngõ ra của noron thứ i thuộc lớp ra: 
1
w ( 1, ; 1, )
l
i ik k
k
q z i n k l
  (9) 
 (với  , , , , ,
T
iq x y z   ) 
Hàm năng lượng sai số: 
2*
1
1
2
n
i i
i
E q q
  (10) 
Hình 2. Sơ đồ cấu trúc mạng RBF giải bài toán động học thuận robot song song. 
3.2. Ứng dụng mạng RBF để giải bài toán động học thuận robot song song 
SGP 6DOF cấu trúc SPS 
Bài toán động học thuận này gồm một hệ 12 phương trình với 12 ẩn [2], [6]. 
Hơn nữa đây lại là hệ phương trình bậc hai có rất nhiều nghiệm (nhiều nhất 212 
nghiệm) và rất khó giải bằng phương pháp truyền thống. 
Phần dưới đây sẽ trình bày phương pháp giải bài toán động học thuận robot 
song song SGP 6DOF - SPS bằng phương pháp sử dụng cảm biến LVDT (Linear 
Variable Differantial Transformer) đo lường kích thước của các chân kết hợp mạng 
noron nhân tạo RBF. 
Các thông số để mô tả vấn đề động học của robot: 
Không gian khớp: L ={l1,...,l6}; Không gian công tác: q={x,y,z, α,β,γ} 
- Hai hàm biểu diễn mối quan hệ của {khong gian khop} và {khong gian cong 
tac} là: 
 + Đối với bài toán động học ngược, hàm này được biểu diễn là I: L=I{q} 
 + Đối với bài toán động học thuận, hàm này được biểu diễn là F: q=F{L} 
Các bước để giải bài toán động học thuận bằng phương pháp lặp kết hợp sử 
dụng mạng noron RBF được thể hiện trên hình 3, cụ thể như sau: 
wnl 
wn1 
w21 
w11 
m1m 
m12 
Lớp đầu vào 
z1 
Lớp đầu ra 
l1 
l2 
l3 
l4 
l5 
l6 
x 
y 
z 
α 
β 
γ 
. 
. 
. 
Lớp ẩn 
zl 
m11 
Kü thuËt ®iÒu khiÓn & Tù ®éng hãa 
T. T. Tiến, V. Đ. Tuấn, "Ứng dụng mạng noron RBF  dạng Stewart-Gough Platform." 122 
Hình 3. Thuật toán lặp sử dụng mạng noron RBF. 
Bước 1: Huấn luyện mạng noron để có ánh xạ {khong gian cong tac} vào 
{khong gian khop}, biểu diễn dạng toán học là: q=F{L} 
Bước 2: Cho phép mạng noron được huấn luyện với đầu vào là jL để có được 
vector đầu ra jq . 
Bước 3: Cho đầu ra ban đầu jq để giải bài toán động học ngược biểu diễn bởi 
 j jL I q thì ta thu được 'jL . 
Bước 4: Tính sai số 'j j jL L L . 
Bước 5: Thay đổi giá trị ban đầu j new j jL L f L . Ở đó f là một 
hằng số hoặc một hàm tuyến tính một phần của jL giúp giảm các sai lệch nhanh 
chóng để mô hình sớm hội tụ đến một giá trị chấp nhận được nhưng cũng không 
thể quá nhanh vì có thể gây ra hiện tượng dao động. 
Bước 6: Cung cấp đầu vào mới j newL để huấn luyện mạng noron, sẽ thu được 
đầu ra *jq . 
Bước 7: Lặp lại bước 2÷6 cho đến khi đầu ra hội tụ hoặc đạt đến số lần lặp n 
kinh nghiệm. 
Đầu vào jL 
Đầu ra *jq 
jq
'jL
Sai 
Đúng 
j newL
Mạng RBF 
Động học ngược 
 j new j jL L f L 
'j j jL L L 
' ?j jL L 
Nghiªn cøu khoa häc c«ng nghÖ 
Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san TĐH, 04 - 2019 123
* Tính toán tham số huấn luyện mạng RBF [1]: 
+ Chọn tốc độ học 0 , chọn sai số cực đại maxE 
+ Đặt giá trị đầu: 0E ; 1r ; Gán giá trị ngẫu nhiên cho wj k r 
+ Tính ngõ ra của mạng với đầu vào là L( )r 
2
2
k
k
L r m
kz r e

 ; 
1
w
l
j j
k k
k
q r z r
  (11) 
+ Cập nhật trọng số cho lớp ra của mạng: 
 *w 1 wj j j jk k kr r q r q r z r (12) 
+ Tính sai số tích lũy: 
2*
1
1
2
n
j j
j
E E q r q r
  (13) 
+ Cho r chạy từ 1 đến R, chu trình huấn luyện mạng kết thúc khi maxE E nếu 
không thỏa mãn lại gán 0E ; 1r và trở lại bước tính toán ngõ ra của mạng. 
* Kết quả và nhận xét 
Ứng dụng mạng noron RBF và các hàm trong thư viện của Matlab [7], [8] để 
giải bài toán động học thuận cho robot song song dạng SGP 6DOF – SPS với các 
thông số chính dùng tính toán: 
1000Br mm ; 550Pr mm 30
o
B ; 30
o
P 
min 1300il mm ; max 1700il mm 
Sử dụng matlab viết M-file tính động học ngược theo (7); Viết chương trình M-
file huấn luyện mạng RBF theo các bước trình bày ở trên, chạy chương trình trên 
máy tính với các vector đầu vào jL đã chọn ta nhận được kết quả đầu ra là vector 
*j q như trong bảng sau: 
T
T 
jL 
jL 
*jq 
(1.0e+3*) 
Số 
lần 
lặp 
1 
[1400;1400;1400; 
1400;1400;1400] 
[0.4002;0.3611;0.2011; 
-0.1389;0.0812;0.0653] 
[-0.0002;0.0001;1.3960; 
0.0001;-0.0002;-0.0002] 
3 
2 
[1500;1500;1500; 
1500;1500;1500] 
[0.2863;0.2902;0.2839; 
0.1901;0.2234;0.2467] 
[-0.0000;0.0000;1.4890; 
0.0000;-0.0001;-0.0000] 
6 
3 
[1600;1600;1600; 
1600;1600;1600] 
[-0.2341;-0.2381;-0.2525; 
-0.3142;-0.3045;-0.2606] 
[-0.0000;0.0000;1.5904; 
0.0000;-0.0000;-0.0000] 
5 
4 
[1450;1500;1475; 
1550;1650;1485] 
[-0.3057;-0.0241;0.0273; 
0.1798;0.3671;-0.1551] 
[-0.0504;0.1470;1.3879 
0.0366;0.1026;-0.0218] 
3 
Kü thuËt ®iÒu khiÓn & Tù ®éng hãa 
T. T. Tiến, V. Đ. Tuấn, "Ứng dụng mạng noron RBF  dạng Stewart-Gough Platform." 124 
5 
[1560;1595;1645; 
1580;1645;1590] 
[-0.0989;-0.1282;-0.2030 
-0.1697;-0.2391;-0.1673] 
[0.0619;0.0781;1.4847; 
0.0384;0.0014;-0.0481] 
5 
6 
[1500;1600;1460; 
1450;1570;1625] 
[-0.0900;-0.4265;0.0782; 
0.1251;-0.3047;-0.5669] 
[0.0088;0.2325;1.3944; 
0.0109;-0.0168;0.0791] 
9 
7 
[1550;1645;1480; 
1450;1580;1605] 
[-0.2475;-0.4759;0.0251; 
0.0839;-0.3161;-0.4441] 
[-0.0659;0.2301;1.4142; 
0.0198;-0.0257;0.0507] 
7 
8 
[1500;1520;1600; 
1550;1520;1575] 
[0.1629;0.0579;-0.1730; 
-0.2767;-0.2151;-0.1006] 
[0.1418;-0.0229;1.4191; 
0.0134;-0.0306;0.0123] 
4 
9 
[1510;1610;1520; 
1490;1520;1595] 
[-0.1725;-0.2673;0.0269; 
-0.0675;-0.1261;-0.3473] 
[0.0242;0.1208;1.4142; 
0.0265;-0.0391;0.0783] 
3 
10 
[1520;1590;1530; 
1480;1510;1575] 
[-0.1814;-0.3215;-0.0307; 
-0.0985;-0.1401;-0.2816] 
[0.0277;0.0903;1.4109; 
0.0216;-0.0469;0.0455] 
3 
Nhận xét: 
Với mạng noron RBF khi có các giá trị đầu vào jL , nhận được từ các cảm biến 
LVDT chỉ cần qua một số hữu hạn bước lặp (ở trên nhiều nhất là 9 bước lặp) là đã 
nhận được các giá trị đầu ra *jq . 
Bài toán động học thuận phức tạp của robot song song dạng SGP 6DOF – SPS 
đã được giải quyết khá chính xác với tốc độ hội tụ rất nhanh phản ánh đúng những 
ưu điểm của mạng noron RBF. 
4. KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG NGHIÊN CỨU 
Giải pháp đề xuất cho việc giải bài toán động học thuận robot song song đã 
trình bày ở trên là hoàn toàn khả thi và có thể sử dụng cho việc tính toán tổng hợp 
các bộ điều khiển robot song song dạng SGP 6DOF - SPS nhằm nâng cao tính thời 
gian thực của hệ thống. Để tăng độ chính xác của đầu ra *jq ta có thể thay đổi số 
lượng noron trong lớp ẩn, tốc độ học η và sai số cực đại Emax hay có thể kết hợp cả 
việc thay đổi f trong công thức tính j newL . 
Từ việc giải quyết xong bài toán động học thuận, tác giả đề xuất hướng nghiên 
cứu, tổng hợp bộ điều khiển tập trung trong không gian công tác cho robot song 
song dạng SGP 6DOF – SPS có sơ đồ như hình 4. 
Hình 4. Sơ đồ khối hệ thống điều khiển robot song song SGP 6DOF SPS. 
*jq 
dq 
jq 
Động học 
thuận 
Động học 
ngược 
Bộ điều 
khiển 
SPG 6DOF 
SPS 
Tín hiệu 
đặt 
LVDT 
'jL
jL 
- 
Nghiªn cøu khoa häc c«ng nghÖ 
Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san TĐH, 04 - 2019 125
Vấn đề điều khiển robot song song SGP 6DOF SPS sẽ được tác giả đề cập đến 
trong các nghiên cứu tiếp theo. 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
[1]. Nguyễn Thị Phương Hà, “Lý thuyết điều khiển hiện đại”, Nhà xuất bản đại 
học quốc gia HCM, 2008. 
[2]. Đào Văn Hiệp, “Kỹ thuật robot”, Nhà xuất bản khoa học và kỹ thuật, 2013. 
[3]. J.-P. MERLET, “Parallel Robots (Second Edition)”, Springer, 2006. 
[4]. Z. Geng and L. Haynes, “Neural network solution for the Forward 
kinematics problem of a Stewart platform”, International Conference on 
Robotics and Automation Sacrameto, California (4-1991), pp2650-2655. 
[5]. Choon seng Yee and Kah - bin Lim, “Forward kinematics solution of 
Stewart platform using neural networks”, Neurocomputing 16 (1997), pp 
333-349. 
[6]. Terrence W. Fong, “Design and testing of a Stewart platform Augmented 
Manupilator for Space Applications”, MIT, 1988. 
[7]. The Mathworks, “SimMechanics for use with Simulink”, User’s Guide 
Version2, October 2004. 
[8]. The Mathworks, “Neural network toolbox for use with Matlab”, User’s 
Guide Version 4, 2002. 
ABSTRACT 
FORWARD KINEMATICS SOLUTION OF STEWART GOUGH PLATFORM 
USING RBF NEURAL NETWORKS 
 This paper presents a method to solve the dynamics problem for parallel robot 
Stewart Gough Platform 6dof (or Hexapod). First of all, there are the construction 
of the geometry structure of the robot and the construction of the reverse kinetic 
equation of the object. The introduction and application of RBF noron network to 
the parallel robot dynamics problem are also calculated for Stewrat Gough 
Platform 6dof with SPS structure. 
Keywords: Paralelle manipulator; RBF neural networks; Forward kinematics; Join space; Work space. 
Nhận bài ngày 17 tháng 11 năm 2018 
Hoàn thiện ngày 06 tháng 02 năm 2019 
Chấp nhận đăng ngày 15 tháng 3 năm 2019 
Địa chỉ: 1 Viện Vật lý kỹ thuật, Viện KH-CN quân sự; 
2 Viện Tự động hóa KTQS, Viện KH-CN quân sự. 
*Email: trantien315@gmail.com.vn.