Vai trò của mode phức và liên kết mode đối với điều kiện mất ổn định galloping của cáp dây văng có gắn cản nhớt

KẾT CẤU - CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG 
Tạp chí KHCN Xây dựng - số 2/2020 17 
VAI TRÒ CỦA MODE PHỨC VÀ LIÊN KẾT MODE ĐỐI VỚI ĐIỀU KIỆN 
MẤT ỔN ĐỊNH GALLOPING CỦA CÁP DÂY VĂNG CÓ GẮN CẢN NHỚT 
TS. NGUYỄN HUY CUNG, TS. THÁI PHƯƠNG TRÚC, TS. ĐẶNG TIẾN PHÚC 
Trường Đại học Công nghiệp Tp. Hồ Chí Minh 
TS. VŨ TÂN VĂN 
Trường Đại học Kiến trúc Tp. Hồ Chí Minh 
Tóm tắt: Bài báo này giới thiệu phương pháp 
phân tích sự mất ổn định uốn do gió của cáp dây 
văng có gắn cản nhớt. Các mode phức và liên kết 
giữa mode dao động theo các mặt phẳng cáp được 
xét tới. Các mode phức này không được xét đến trong 
các nghiên cứu trước đây, còn sự liên kết giữa các 
mode cũng thường bị bỏ qua trong các tính toán thực 
tế. Kết quả phân tích cho một kết cấu cáp của một 
cầu dây văng trong thực tế chỉ ra tầm quan trọng của 
các yếu tố này. 
Abstract: This paper presents an galloping 
analysis of a taut cable attached with a viscous 
damper. The complex modes and coupling between 
modes in different cable planes are considered. The 
complex modes were ignored in previous studies, 
and the modal couplings were usually neglected in 
practical engineering. The results of the analysis for 
a cable of a real cable-stayed bridge highlight the 
importance of the complex modes as well as the 
modal couplings.. 
1. Giới thiệu chung 
Hiện tượng mất ổn định uốn do gió (galloping) là 
một hiện tượng mất ổn định khí đàn hồi xảy ra khi 
tổng tỉ số cản kết cấu và tỉ số cản khí động là âm. 
Phân tích ổn định mất ổn định do gió đã được nghiên 
cứu từ gần 100 năm trước, các nghiên cứu đã mang 
lại nhiều thành tựu nhưng bên cạnh đó vẫn còn nhiều 
hạn chế trong thực tiễn hiện nay. 
 Cáp dây văng là một bộ phận kết cấu trong các 
công trình như cầu treo (dây văng, dây võng), mái 
vòm, cột anten Đây là một loại kết cấu mảnh rất 
nhạy cảm với gió, dễ xảy ra dao động với biên độ lớn 
và mất ổn định. Để giảm thiểu dao động do gió của 
các kết cấu mảnh, một thiết bị cản thường được gắn 
vào kết cấu để tăng tỉ số cản (damping ratio) của kết 
cấu. Đối với cáp dây văng, một biện pháp rất phổ 
biến, nhất là ở các cầu treo, là lắp đặt một thiết bị 
giảm chấn vuông góc dây cáp tại vị trí gần mấu neo 
cáp. Việc sử dụng cản nhớt để giảm dao động cho 
cầu treo được mô tả và phân tích ở [1]–[6]. Thiết bị 
cản này sẽ được thiết kế tối ưu sao cho nó có hệ số 
cản lớn nhất ứng với một mode mục tiêu nào đó, 
thường là mode đầu tiên. Khi đó, đặc trưng động lực 
học của hệ cáp-giảm chấn (cable-damper) là các tần 
số dao động và dạng mode sẽ là các hàm phức. Đã 
có rất nhiều nghiên cứu được đề xuất để hiểu rõ các 
đặc trưng động học này trong trường hợp dao động 
tự do, từ đó thiết kế tối ưu cho thiết bị giảm chấn [1]–
[4], [7]–[9]. Trong khi đó, theo hiểu biết của nhóm tác 
giả, các ứng xử động học dưới tác động của gió chưa 
được nghiên cứu. Đây là một chủ đề quan trọng bởi 
tương tác gió-kết cấu là nguyên nhân chính cho 
những dao động biên độ lớn của kết cấu cáp, có thể 
dẫn đến mất ổn định galloping [5], [10]. 
 Nghiên cứu đầu tiên về sự mất ổn định galloping 
đã được giới thiệu bởi Glauert [11] và được phát triển 
thêm bởi Den Hartog [12]. Theo đó, mất ổn định xảy 
ra theo hướng vuông góc hướng gió và theo điều 
kiện cần là hệ số cản khí động (aerodynamic 
damping coefficient) là âm. Điều kiện này thường 
được gọi là điều kiện Glauert-Den Hartog, đã trở 
thành một tiêu chuẩn quan trọng trong việc thiết kế 
kết cấu chống gió và được áp dụng rộng rãi cho đến 
ngày nay. Bắt nguồn từ nghiên cứu này, một số mô 
hình phân tích galloping đã được mở rộng cho hệ từ 
một đến ba bậc tự do [12]–[19]. 
 Một yếu tố cần nhấn mạnh là các nghiên cứu kể 
trên với các mô hình tiên tiến về galloping, các mode 
được xét đến dưới dạng mode thực. Trong khi đó, 
như đã nêu trên, các mode của kết cấu có gắn thiết 
bị cản có các mode phức. Việc bỏ qua thành phần ảo 
(imaginary part) trong các phân tích galloping có thể 
sẽ dẫn tới những tính toán không chính xác. Do đó 
việc áp dụng các nghiên cứu kể trên có thể dẫn tới 
những sai số bất lợi cho kết cấu. Nguyen and 
Macdonald [21] gần đây đã xây dựng cơ sở lý thuyết 
phân tích mất ổn định galloping cho cáp dây văng có 
KẾT CẤU - CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG 
18 Tạp chí KHCN Xây dựng - số 2/2020 
gắn cản nhớt, trong đó có xét đến tính phức của tần 
số và dạng dao động của hệ. Tuy nhiên, lý thuyết chỉ 
mới được áp dụng qua một trường hợp của một cáp 
dây văng. Bài báo này nhằm áp dụng mô hình trên, 
được tóm tắt ở Mục 2, để áp dụng phân tích khả năng 
ổn định galloping của một kết cấu cáp có gắn hệ cản. 
Các mode phức, sự liên kết giữa các mode dao động 
theo hai phương dao động chính đều được xét tới. 
Từ đó vai trò của các thành phần này sẽ làm rõ. 
2. Cơ sở lý thuyết 
Xét một cáp dây văng, bỏ qua độ võng do khối 
lượng, có chiều dài L trong hệ tọa độ xyz như hình 1. 
Một thiết bị cản nhớt với hệ số cản c được gắn vào 
cáp tại tọa độ z=d.
Hình 1. Mô hình cáp có gắn thiết bị cản nhớt [4], [5] 
 Phương trình dao động được viết như sau [4]: 
 , , ,,mq z t q fz t q z t z t D K (1) 
trong đó: m - khối lượng trên một đơn vị dài; q , 
q và q lần lượt là chuyển vị, vận tốc và gia tốc của 
hệ; z và t lần lượt là biến chiều dài dọc theo kết cấu 
và biến thời gian; 
2 2/T z  K là toán tử đạo 
hàm của độ cứng; T - lực căng cáp; f - ngoại lực; 
 c z d D , với . - hàm Dirac và c - hệ số 
cản của thiết bị cản nhớt. 
Điều kiện biên: 
 0, , 0; 0, , 0q t q L t q t q L t ; , , ,T q d t q d t cq d t (2) 
trong đó /q q z   là đạo hàm của chuyển vị q theo biến z. 
 Để có thể tiến hành phân tích đáp ứng và mất ổn định của cáp, phương trình (1) có thể được viết dưới 
dạng riêng cho từng mode [4], [21], [22]: 
1
; 1,2,3...n n n n
n
p t p t f t n
g
 (3) 
trong đó np t là các tọa độ mode, và: 
 0
0L n
n n n
n
n
n
zm
g z z dz
m z

 


 D
 (4) 
0
,n
L
nf t z f z t dz (5) 
2i 1nn n n  
 ; n n  ; Re /n n n   (6) 
 Nghiệm gần đúng để tính giá trị riêng phức của hệ [5], [6]: 
2i 1
i
1 i
n
n
n
T
n
L m



 (7) 
trong đó / ; /nc Tm n d L  . 
Để phân tích galloping, xét ngoại lực là lực gió có xét đến tương tác giữa gió và kết cấu. Bỏ qua các mode 
phi tuyến, lực này ứng với mode thứ n được viết như sau: 
a L-a
c
T T
z
q1 q2
z
z
1 2
d L-d
c
KẾT CẤU - CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG 
Tạp chí KHCN Xây dựng - số 2/2020 19 
, ,
, 0 ,
0
0
1
2
L
n
a
n
n x x
yn y
z
U z
f t
f
b z dz
t z
 
 
 
 
 C ΨP (8) 
trong đó: , U z và b z lần lượt là khối lượng riêng không khí, giá trị trung bình của vận tốc gió và bề 
rộng mặt cắt ngang cáp, và: 
 x
y
Ψ
Ψ
Ψ
0
0
; Ψ Φ Φ ; , , ,i z x y   Φ (9) 
T
x x y y
 P P P P P ; 1,i p t P (10) 
T
0a a RC C R ; 
cos sin
sin cos
 
 
R ; 0
2
2
d l
l
a
d
d l
C C C
C C C
C (11) 
với  là góc giữa hướng gió và trục x; dC và lC 
là hệ số khí động, kí hiệu thanh ngang ở (9) và “T” ở 
(11) lần lượt chỉ thành phần liên hợp hàm phức và 
chuyển vị của ma trận. 
 Cần lưu ý rằng, vì các giá trị riêng n là các giá trị 
phức như thấy ở (4), luôn tồn tại các phương trình liên 
hợp của (3) và (8). Từ (3)-(11) và xét đến tính liên hợp 
này, phương trình dao động (3) của hệ gồm n mode (3) 
có thể được biểu diễn thành dạng ma trận như sau:
 AP BP 0 (12) 
trong đó: 
diag x x y y A A A A A ; 1, 1, 2, 2, , ,... N Ng g g    A (13) 
 a B G C (14) 
 diag x x y y G G G G G ; 1, 2, ,diag ... Ng g g G (15) 
 T
0
1
2
aa
L
U z b z dz ΨC ΨC (16) 
 Mất ổn định sẽ xảy ra nếu giá trị riêng của hệ (12), 
ký hiệu 𝛬, có phần phần thực Re(𝛬) dương [17], [19]. 
Vận tốc gió ứng với Re(𝛬)=0 được gọi là vận tốc tới 
hạn. Vận tốc này được tính bởi [19]: 
 cr cr eU z U z z (17) 
trong đó: ze - chiều cao tham khảo; cr eU z - vận 
tốc gió tới hạn tại ze, và z - hàm biểu diễn vận 
tốc gió theo luật logarit hoặc lũy thừa, trong đó sự 
biến thiên về hệ số khí động học, khối lượng, vận tốc 
gió trung bình, các mode phức đều được xét tới. Do 
đó, lời giải (17) có thể xem là lời giải chính xác hơn 
so với các phân tích galloping trước đây. 
3. Ví dụ số 
Xét một ví dụ áp dụng với một cáp của một cầu 
dây văng trong thực tế được mô tả ở Pacheco et al. 
(1993). Cáp được gắn một thiết bị cản nhớt trong mặt 
phẳng thẳng đứng (phương y) và vuông góc với trục 
cáp. Các thông số của cáp gồm: L=215.11 m, b=0.2 
m, d/L=0.08, T=3.69x106 N, m=98.6 kg/m, f1=2.825 
Hz. Cáp nghiêng 20° so với mặt phẳng ngang. Cầu 
nằm ở vị trí có độ dài gồ ghề (roughness length) của 
địa hình z0 = 0.3 m. Hướng gió vuông góc với trục 
cáp. Vận tốc gió theo độ cao giả sử tuân theo qui luật 
logarit. Hệ số cản của thiết bị giảm chấn được tối ưu 
theo mode đầu tiên và có giá trị / (2 )d L [5], [6]. 
Các hệ số khí động được lấy từ nghiên cứu của 
Luongo and Piccardo [18]: Cd=0.26, Cl=-0.42, C’d=-
1.6, C’l=-1.59. 
 Hình 2 thể hiện các dạng dao động của kết cấu 
ở 2 mode đầu tiên theo 2 phương x và y. Có thể nhận 
thấy rằng, do sự xuất hiện của cản nhớt đặt theo mặt 
phẳng phương y, các dạng dao động theo phương y 
(hình 2c-d) không liên tục tại vị trí của cản nhớt. 
Trong khi đó, các dạng dao động theo phương x 
(hình 2a-b) là các đường liên tục. Các dạng dao động 
theo phương y là các hàm phức, bao gồm các thành 
phần thực (đường nét liền) và thành phần ảo (đường 
nét đứt). Các tính chất của dạng dao động này đã 
được nêu ở các nghiên cứu trước [4]–[6]. 
Như đã trình bày ở mục 1, các phương pháp 
trước đây để phân tích galloping cho hệ cáp-cản nhớt 
KẾT CẤU - CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG 
20 Tạp chí KHCN Xây dựng - số 2/2020 
bỏ qua một số yếu tố như liên kết các mode, các 
mode phức nên chỉ cho ra lời giải xấp xỉ. Để đánh 
giá vai trò của các mode phức và liên kết giữa các 
mode, lời giải cho các trường hợp sau đây được so 
sánh với nhau: 
 (i) Dao động trong hai mặt phẳng x và y liên kết 
với nhau, mode ϕy(z) là phức. 
 (i.r) Như trường hợp (i) nhưng bỏ qua thành phần 
ảo của các mode ϕy(z), nghĩa là các mode ϕy(z) là 
thực. 
 (ii) Dao động trong hai mặt phẳng x và y độc lập 
với nhau, dạng mode ϕy(z) là phức. 
 (ii.r) Như trường hợp (ii) nhưng bỏ qua thành 
phần ảo của các mode ϕy(z), nghĩa là các mode ϕy(z) 
là thực. 
 Trong bốn trường hợp nêu trên, trường hợp (ii.r) 
chính là trường hợp phổ biến và được xét đến trong 
các tiêu chuẩn chống gió hiện hành. Điều kiện để xảy 
ra mất ổn định galloping trong trường hợp này chính 
là điều kiện Glauert-Den Hartog.
Hình 2. Các dạng dao động: (a) mode 1 theo phương x; (b) mode 2 theo phương x; 
(c) mode 1 theo phương y; (a) mode 2 theo phương y 
Kết quả phân tích cho 4 trường hợp trên được thể 
hiện ở hình 3: các giá trị lớn nhất của thành phần thực 
của các giá trị riêng biến thiên theo vận tốc thu gọn 
Ur(ze)= U(ze)/(f1b). Có thể nhận thấy rằng khi ϕy(z) là 
hàm phức, hệ bị mất ổn định khi Ur(ze) ≥ 120 khi xét 
liên kết các mode dao động giữa hai mặt phẳng x và y 
(đường liên tục) và Ur(ze) ≥ 158 khi không xét liên kết 
này (đường chấm-gạch đứt). Nói cách khác, vận tốc 
tới hạn lần lượt của các trường hợp này là 120 và 158. 
Kết quả này chứng tỏ sự liên kết giữa các mode theo 
hai phương dao động là đáng kể, làm cho kết cấu dễ 
mất ổn định hơn. Do đó, trong việc phân tích galloping, 
nếu bỏ qua liên kết dao động này sẽ dẫn tới kết quả 
tính toán gây bất lợi cho kết cấu.
(a) (b)
(c) (d)
KẾT CẤU - CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG 
Tạp chí KHCN Xây dựng - số 2/2020 21 
Hình 3. Giá trị lớn nhất thành phần thực của các giá trị riêng của hệ tương ứng với 
vận tốc gió thu gọn trong các trường hợp khác nhau 
Đối với trường hợp bỏ qua thành phần ảo của 
ϕy(z), nghĩa là ϕy(z) = ϕx(z), vận tốc tới hạn sẽ lần lượt 
là 126 (có xét liên kết giữa 2 mặt phẳng, đường dấu 
+) và 166 (không có xét liên kết giữa 2 mặt phẳng, 
đường gạch đứt). Kết quả này chỉ ra vai trò quan 
trọng của các mode phức và hạn chế của điều kiện 
Glauert-Den Hartog. Bỏ qua thành phần ảo sẽ dẫn 
đến vận tốc tới hạn tính được sẽ lớn hơn thực tế, gây 
bất lợi cho kết cấu. 
4. Kết luận 
Bài báo này trình bày lý thuyết phân tích galloping 
cho trường hợp kết cấu dây văng có gắn hệ cản nhớt. 
Các mode phức, sự liên kết giữa các mode trong 
cùng một mặt phẳng và giữa các mặt phẳng với 
nhau, sự thay đổi dọc theo chiều dài cáp của hệ số 
khí động và tiết diện được xét đến. Dựa trên số liệu 
của cáp dây văng trong thực tế, lý thuyết được áp 
dụng cho một trường hợp cụ thể đã chỉ ra một số 
điểm quan trọng cần bàn luận. Thứ nhất, việc liên kết 
dao động trong hai mặt phẳng cáp là rất quan trọng. 
Nếu bỏ qua sự liên kết này sẽ dẫn tới những sai số 
khi tính toán điều kiện xảy ra mất ổn định theo chiều 
hướng không an toàn, gây bất lợi cho kết cấu. Thứ 
hai, các mode phức đóng vai trò quan trọng đối với 
tính ổn định của kết cấu. Các phân tích galloping hiện 
nay thường bỏ qua thành phần ảo của các mode 
phức này sẽ dẫn đến kết quả vận tốc tới hạn lớn hơn 
so với việc xét các thành phần ảo đó. Điều này đồng 
nghĩa với việc áp dụng các phương pháp truyền 
thống cũng như các tiêu chuẩn hiện hành sẽ dẫn tới 
sai số gây bất lợi cho kết cấu. 
 Với những kết quả trên, việc tiếp tục áp dụng các 
phương pháp truyền thống cần phải được tiến hành 
cẩn thận. Hai yếu tố là sự liên kết các mode trong các 
mặt phẳng và các mode phức cần phải được xem xét 
kỹ lưỡng. Ngoài ra, cần tiến hành thêm nhiều nghiên 
cứu cho các trường hợp cáp dây văng có hệ số khí 
động khác với ví dụ số đã nêu, cũng như các yếu tố 
khác như: sự ảnh hưởng của số Reynolds đối với hệ 
số khí động, độ cong của dây cáp, ảnh hưởng phi 
tuyến của cáp Ngoài việc sử dụng thiết bị cản nhớt, 
các thiết bị cản khác như cản từ (MR damper), cản 
chủ động (active damper) cũng cần được nghiên 
cứu thêm để hiểu rõ sự ảnh hưởng của chúng đối với 
ứng xử khí động học của kết cấu. 
Lời cảm ơn: Nghiên cứu này được tài trợ bởi Quỹ 
Phát triển khoa học và công nghệ Quốc gia 
(NAFOSTED) trong đề tài mã số 107.04-2017.321. 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
1. T. G. Carne (1981), “Guy Cable Design and Damping 
for Vertical Axis Wind Turbines”, Report no. SAND80-
2669, Sandia National Laboratory, Albuquerque, N.M, 
no. SAND80-2669. 
2. M. Yoneda and K. Maeda (1989), “A study on practical 
estimation method for structural damping of stay cable 
with damper”, in Proceedings of the Canada–Japan 
Workshop on Bridge Aerodynamics, pp. 119–128. 
3. K. Uno, S. Kitagawa, H. Tsutsumi, A. Inoue, and S. 
Nakaya (1991), “A Simple Method of Designing Cable 
Vibration Dampers of Cable-stayed Bridges”, JSCE 
Journal of Structural Engineering, vol. 37A, pp. 789–798. 
KẾT CẤU - CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG 
22 Tạp chí KHCN Xây dựng - số 2/2020 
4. B. M. Pacheco, Y. Fujino, and A. Sulekh (1993), 
“Estimation Curve for Modal Damping in Stay Cables 
with Viscous Damper”, Journal of Structural 
Engineering, vol. 119, no. 6, pp. 1961–1979. 
5. E. D. S. Caetano (2007), Cable Vibrations in Cable-
stayed Bridges, SED 9. CH-8093 Zurich, Switzerland: 
IABSE (International Association for Bridge and 
Structural Engineering: www.iabse.org). 
6. Y. Fujino, K. Kimura, and H. Tanaka (2012), “Wind 
resistant design codes for bridges in Japan”, Wind 
Resist. Des. Bridg. Japan, no. 2002, pp. 1–7. 
7. S. Krenk (2000), “Vibrations of a Taut Cable With an 
External Damper”, ASME Journal of Applied 
Mechanics, vol. 67, no. 4, pp. 772–776. 
8. J. A. Main and N. P. Jones (2002), “Free vibrations of 
taut cable with attached damper. I: Linear viscous 
damper”, Journal Of Engineering Mechanics-Asce, vol. 
128, no. 10, pp. 1062–1071. 
9. N. Hoang and Y. Fujino (2008), “Combined Damping 
Effect of Two Dampers on a Stay Cable”, ASCE Journal 
of Structural Engineering, pp. 299–303. 
10. Y. Fujino, K. Kimura, and H. Tanaka (2012), “Wind 
resistant design codes for bridges in Japan”, Wind 
Resistant Design of Bridges in Japan, pp. 1–7. 
11. B. H. Glauert (1919), “The rotation of an aerofoil about 
a fixed axis”, Report and memoranda, No. 595, British 
Advisory Committee for Aeronautics (ARC), no. R & M 
No. 595, pp. 443–447. 
12. J. P. Den Hartog (1932), “Transmission line vibration 
due to sleet,” Transactions of the American Institute of 
Electrical Engineers, vol. 51, pp. 1074–1076. 
13. K. F. Jones (1992), “Coupled Vertical and Horizontal 
Galloping”, Journal of Engineering Mechanics, vol. 118, 
no. 1, pp. 92–107. 
14. B. P. Yu, Y. M. Desai, A. H. Shah, and N. Popplewelp 
(1993), “Three-degree-of-freedom model for galloping. 
Part I: formulation”, Journal of Engineering Mechanics, 
ASCE, vol. 119, no. 12, pp. 2404–2425. 
15. B. P. Yu, Y. M. Desai, A. H. Shah, and N. Popplewelp 
(1993), “Three-degree-of-freedom model for galloping. 
Part II: solutions”, Journal of Engineering Mechanics, 
ASCE, vol. 119, no. 12, pp. 2426–2448. 
16. J. H. G. Macdonald and G. L. Larose (2006), “A unified 
approach to aerodynamic damping and drag/lift 
instabilities, and its application to dry inclined cable 
galloping”, Journal of Fluids and Structures, vol. 22, no. 
2, pp. 229–252. 
17. J. H. G. Macdonald and G. L. Larose (2008), “Two-
degree-of-freedom inclined cable galloping-Part 1: 
General formulation and solution for perfectly tuned 
system”, Journal of Wind Engineering and Industrial 
Aerodynamics, vol. 96, no. 3, pp. 291–307. 
18. A. Luongo and G. Piccardo (2005), “Linear instability 
mechanisms for coupled translational galloping”, Journal 
of Sound and Vibration, vol. 288, no. 4–5, pp. 1027–1047. 
19. N. Nikitas and J. H. G. Macdonald (2014), 
“Misconceptions and generalisations of the Den Hartog 
galloping criterion”, Journal of Engineering Mechanics, 
ASCE, vol. 140, no. 4, pp. 1–11. 
20. C. H. Nguyen, A. Freda, G. Solari, and F. Tubino 
(2015), “Aeroelastic instability and wind-excited 
response of complex lighting poles and antenna 
masts”, Engineering Structures, vol. 85, pp. 264–276. 
21. C. H. Nguyen and J. H. G. Macdonald (2018), 
“Galloping analysis of a stay cable with an attached 
viscous damper considering complex modes”, Journal 
of Engineering Mechanics, vol. 144, no. 2. 
22. T. Igusa, A. Der Kiureghian, and J. L. Sackman (1984), 
“Modal decomposition method for stationary response of 
non-classically damped systems”, Earthquake Engineering 
and Structural Dynamics, vol. 12, no. 1, pp. 121–136. 
23. A. S. Veletsos and C. E. Ventura (1986), “Modal 
analysis of non-classically damped linear systems” 
Earthquake Engineering and Structural Dynamics, vol. 
14, no. January 1985, pp. 217–243. 
Ngày nhận bài: 04/5/2020. 
Ngày nhận bài sửa lần cuối: 08/6/2020. 
KẾT CẤU - CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG 
Tạp chí KHCN Xây dựng - số 2/2020 23 
The role of complex modes and coupling modes on galloping condition of a taut cable attached with a viscous damper