Xây dựng câu hỏi, bài tập kiểm tra, đánh giá năng lực giải quyết vấn đề toán học của học sinh trung học phổ thông trong dạy học chủ đề “hàm số”

VJE Tạp chí Giáo dục, Số đặc biệt Kì 2 tháng 5/2019, tr 226-234 
226 
 Email: dothihongminh78@gmail.com 
XÂY DỰNG CÂU HỎI, BÀI TẬP KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC 
GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ TOÁN HỌC CỦA HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 
TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ “HÀM SỐ” 
Đỗ Thị Hồng Minh - Trường Đại học Hải Phòng 
Bùi Minh Đức - Trường Trung học phổ thông Vĩnh Bảo, Hải Phòng 
Ngày nhận bài: 02/4/2019; ngày chỉnh sửa: 20/4/2019; ngày duyệt đăng: 24/5/2019. 
Abstract: Competency-based teaching has been researched and implemented internationally for 
decades. This type of teaching is guided by the “output product” that is learner's competencies. In 
particular, the assessment of learning outcomes is an important link in the teaching process and has 
a certain influence on the orientation of that “output product”. In mathematical competency, 
mathematical problem-solving competency is one of the basic elemental competencies. The article 
mentiones some basic issues of building questions, exercises to test and assess mathematical 
problem-solving competency of high school students in teaching the topic “Function”. 
Keywords: Mathematical problem-solving competency, exercises, student. 
1. Mở đầu 
Trong các hoạt động dạy học ở trường phổ thông, 
hoạt động kiểm tra, đánh giá kết quả học tập của học sinh 
(HS) có vai trò quan trọng, có tác động trực tiếp đến quá 
trình giáo dục và phát triển nhân cách của các em. Kiểm 
tra, đánh giá là khâu cuối cùng của quá trình dạy học, 
không chỉ phản ánh trực tiếp kết quả dạy và học mà còn 
tác động mạnh mẽ tới các khâu khác của quá trình dạy 
học. Đã có nhiều kết quả nghiên cứu về việc xây dựng 
phương thức và công cụ kiểm tra, đánh giá kết quả học 
tập của HS như: Trần Kiều [1], Nguyễn Thị Lan Phương 
[2], Bùi Thị Hạnh Lâm [3], Trần Vui và Nguyễn Đăng 
Minh Phúc [4],... Đánh giá kết quả học tập theo định 
hướng phát triển năng lực người học là mục tiêu đổi mới 
giáo dục hiện nay [5]. 
Chủ đề “Hàm số” là một trong những chủ đề chứa 
đựng nhiều tình huống có vấn đề. Các tình huống xuất 
hiện trong nhiều bối cảnh khác nhau như: tình huống 
thuần túy toán học, tình huống xuất hiện từ thực tế (như 
gửi tiết kiệm, lãi suất ngân hàng, bài toán đồ thị hàm số 
biểu thị sự phát triển, xu hướng của lĩnh vực nào đó trong 
đời sống xã hội,). Bởi vậy, đây là một chủ đề có nhiều 
tiềm năng trong việc đánh giá năng lực giải quyết vấn đề 
(NLGQVĐ) toán học của HS. Bài viết đề cập việc xây 
dựng câu hỏi, bài tập kiểm tra, đánh giá NLGQVĐ toán 
học của HS trong dạy học chủ đề “Hàm số” ở trường 
trung học phổ thông. 
2. Nội dung nghiên cứu 
2.1. Một số cơ sở lí luận 
2.1.1. Phân biệt câu hỏi, bài tập truyền thống và câu hỏi, 
bài tập định hướng phát triển năng lực 
Hệ thống câu hỏi, bài tập định hướng phát triển năng 
lực là một trong những công cụ cho HS luyện tập, hình 
thành năng lực, là công cụ cho giáo viên (GV) và đội ngũ 
cán bộ quản lí giáo dục kiểm tra, đánh giá năng lực của 
HS. Thông qua các nghiên cứu thực tiễn, có thể phân biệt 
câu hỏi, bài tập định hướng phát triển năng lực người học 
và câu hỏi, bài tập truyền thống như sau: 
Câu hỏi, bài tập truyền thống 
Câu hỏi, bài tập định hướng 
phát triển năng lực người học 
- Thông thường là câu hỏi, bài tập đóng. 
- Thiếu về tham chiếu ứng dụng, chuyển giao từ kiến 
thức đã học sang kiến thức chưa biết cũng như các tình 
huống thực tiễn. 
- Rất ít các bài tập ôn tập thường xuyên và bỏ qua sự 
kết nối giữa kiến thức đã biết và kiến thức mới. 
- Quá trình tích lũy kiến thức của người học chưa được 
lưu ý một cách đầy đủ, 
- Trọng tâm của câu hỏi, bài tập thường không phải là 
các thành phần tri thức hay kĩ năng riêng lẻ mà là sự 
vận dụng phối hợp giữa các tri thức và kĩ năng khác 
nhau dựa trên một vấn đề mới đối với người học. 
- Tiếp cận năng lực không định hướng theo nội dung 
kiến thức mà theo các tình huống trong thực tiễn. Do 
vậy, nội dung câu hỏi thường mang tính tình huống, bối 
cảnh và tính thực tiễn. 
- Các bài tập thường chú trọng sự vận dụng kiến thức 
đã học vào giải quyết vấn đề mới, gắn với thực tiễn. 
VJE Tạp chí Giáo dục, Số đặc biệt Kì 2 tháng 5/2019, tr 226-234 
227 
2.1.2. Những đặc điểm của câu hỏi, bài tập định hướng 
phát triển năng lực người học 
Ngoài việc cần đảm bảo những yêu cầu chung như: 
trình bày rõ ràng; có ít nhất một lời giải; HS có thể tự lực 
giải được; có mức độ khó khác nhau; định hướng theo 
kết quả; câu hỏi, bài tập định hướng phát triển năng 
lực người học còn có những đặc điểm sau [6]: 
- Hỗ trợ học tích lũy: + Liên kết nội dung xuyên suốt 
các năm học; + Có thể nhận biết được sự phát triển năng lực 
của người học; + Vận dụng thường xuyên kiến thức đã học. 
- Hỗ trợ cá nhân hóa việc học tập: + Hỗ trợ và khuyến 
khích các cá nhân học tập; + Sử dụng sai lầm như là cơ hội 
cho người học tìm hiểu và nghiên cứu sâu kiến thức. 
- Xây dựng câu hỏi, bài tập dựa trên chuẩn kiến thức: 
+ Câu hỏi, bài tập cần bảo đảm những tri thức cơ bản; 
+ Có thể thay đổi dữ liệu đưa ra (mở rộng, chuyển giao, 
đào sâu và kết nối,); + Có nhiều hình thức luyện tập 
khác nhau. 
- Gồm cả những câu hỏi, bài tập yêu cầu sự hợp tác 
và giao tiếp: + Tăng cường năng lực xã hội cho người 
học thông qua làm việc nhóm; + Lập luận, lí giải, phản 
ánh để phát triển và củng cố tri thức. 
- Tích cực hóa hoạt động nhận thức: + Tăng cường 
câu hỏi, bài tập hướng tới việc giải quyết vấn đề và vận 
dụng; + Kết nối với kinh nghiệm thực tiễn; + Phát triển 
các chiến lược giải quyết vấn đề. 
- Có các phương án giải quyết khác nhau: + Có sự 
đa dạng trong lời giải bài tập; + Đưa ra vấn đề mở; + Kích 
thích người học độc lập tìm hiểu; + Khơi gợi những ý 
tưởng khác nhau cho người học khi giải quyết vấn đề; 
+ Có thể có diễn biến mở trong giờ học. 
- Phân hóa nội tại: + Có những cách thức tiếp cận bài 
toán khác nhau; + Phân hóa bên trong; + Gắn với các tình 
huống và bối cảnh thực tiễn. 
2.1.3. Khái niệm năng lực giải quyết vấn đề và các biểu 
hiện của năng lực giải quyết vấn đề 
Có nhiều quan điểm khác nhau về NLGQVĐ, trong 
đó có thể hiểu: NLGQVĐ là khả năng cá nhân sử dụng 
hiệu quả các quá trình nhận thức, hành động và thái độ, 
động cơ, xúc cảm để giải quyết những tình huống có vấn 
đề mà ở đó không có sẵn quy trình, thủ tục, giải pháp 
thông thường [7]. 
Trong dạy học Toán, NLGQVĐ của HS là tổ hợp các 
năng lực được bộc lộ thông qua các hoạt động của quá 
trình giải quyết vấn đề [8]. 
Theo chương trình giáo dục phổ thông môn Toán [9], 
NLGQVĐ toán học được thể hiện thông qua các hoạt 
động sau: 1) Nhận biết, phát hiện vấn đề cần giải quyết; 
2) Đề xuất, lựa chọn được cách thức, giải pháp giải quyết 
vấn đề; 3) Sử dụng được các kiến thức, kĩ năng toán học 
tương thích (bao gồm các công cụ và thuật toán) để giải 
quyết vấn đề; 4) Đánh giá giải pháp đưa ra và khái quát 
hóa cho vấn đề tương tự. 
2.1.4. Cấu trúc của năng lực giải quyết vấn đề toán học 
Có thể chia NLGQVĐ nói chung cũng như 
NLGQVĐ toán học nói riêng gồm 04 năng lực thành tố 
sau [7]: 
- Năng lực nhận biết và tìm hiểu vấn đề: được thể 
hiện thông qua 02 hành vi cơ bản như: nhận biết vấn đề 
và hiểu thông tin trong vấn đề. 
- Năng lực thiết lập không gian vấn đề: gồm 02 hành 
vi cơ bản như: lựa chọn, sắp xếp, tích hợp thông tin với 
kiến thức đã học; xác định cách thức, quy trình, chiến 
lược giải quyết vấn đề. 
- Năng lực lập kế hoạch và trình bày giải pháp: gồm 
02 hành vi cơ bản sau: lập tiến trình thực hiện cho giải 
pháp; thực hiện và trình bày giải pháp, điều chỉnh kế 
hoạch cho phù hợp với thực tiễn khi có sự thay đổi. 
- Năng lực đánh giá và phản ánh giải pháp, đó là xem 
xét giải pháp đã thực hiện tối ưu hay chưa, điểm nào chưa 
hợp lí, thiếu logic; phản ánh, xác nhận những kiến thức 
và kinh nghiệm thu nhận được và đề xuất vấn đề tương 
tự. 
Để đánh giá NLGQVĐ toán học của HS, cần căn cứ 
vào các thành tố năng lực ứng với chỉ số hành vi như sau 
[10] (xem bảng 1): 
Năng lực 
thành tố của 
NLGQVĐ 
toán học 
Chỉ số hành vi Mức Tiêu chí 
1. Năng lực 
nhận biết và 
tìm hiểu vấn 
đề 
1.1. Nhận biết 
vấn đề 
1 
Nhận biết được một số thông tin của vấn đề nhưng chưa nhận ra 
vấn đề. 
2 
Nhận biết được phần lớn thông tin của vấn đề nhưng chưa hiểu 
toàn bộ vấn đề. 
3 Nhận biết được toàn bộ vấn đề. 
VJE Tạp chí Giáo dục, Số đặc biệt Kì 2 tháng 5/2019, tr 226-234 
228 
1.2. Xác định, 
giải thích 
thông tin 
1 
Xác định được một số thông tin ban đầu liên quan đến mục tiêu 
của nhiệm vụ nhưng chưa xác định được mối liên hệ giữa các 
thông tin đó. 
2 
Xác định được phần lớn thông tin phù hợp với mục tiêu của nhiệm 
vụ, hiểu được giá trị của những thông tin đó. 
3 
Xác định được đầy đủ các thông tin phù hợp với mục tiêu của 
nhiệm vụ, hiểu và giải thích được giá trị và mối liên hệ giữa các 
thông tin đó. 
2. Thiết lập 
không gian 
vấn đề 
2.1. Lựa chọn, 
kết nối thông tin 
với kiến thức 
toán học đã biết 
1 
Lựa chọn và kết nối được một số ít thông tin của nhiệm vụ với 
kiến thức toán học đã biết. 
2 
Lựa chọn và kết nối chính xác được phần lớn thông tin của nhiệm 
vụ với kiến thức toán học đã biết. 
3 
Kết nối chính xác, đầy đủ, logic các thông tin của nhiệm vụ với 
kiến thức toán học đã biết. 
2.2. Lựa chọn 
giải pháp giải 
quyết vấn đề 
1 Thiết lập được một phần giải pháp giải quyết vấn đề. 
2 
Thiết lập được phần lớn giải pháp giải quyết vấn đề nhưng chưa 
thật chính xác, logic. 
3 Thiết lập được giải pháp cụ thể, rõ ràng để giải quyết vấn đề. 
3. Năng lực 
lập kế hoạch 
và trình bày 
giải pháp 
3.1. Thiết lập 
tiến trình thực 
hiện 
1 Xây dựng được một phần tiến trình thực hiện. 
2 Xây dựng được phần lớn tiến trình thực hiện. 
3 Xây dựng tiến trình logic, hoàn thiện. 
3.2. Trình bày 
giải pháp 
1 
Chỉ trình bày được một số ý của giải pháp nhưng chưa đầy đủ 
hoặc thiếu logic. 
2 
Trình bày được phần lớn giải pháp có tính logic nhưng chưa giải 
quyết được vấn đề. 
3 
Trình bày đầy đủ, chính xác, logic các bước theo đúng giải pháp 
giải quyết vấn đề. 
4. Năng lực 
đánh giá và 
phản ánh giải 
pháp 
4.1. Đánh giá, 
nhận xét giải 
pháp 
1 
Bước đầu biết nhận xét giải pháp nhưng chưa chính xác, đúng 
trọng tâm. 
2 Nhận xét, đánh giá được tính đúng đắn của giải pháp. 
3 Nhận xét, đánh giá được giải pháp với lập luận logic, thuyết phục. 
4.2. Phản ánh 
giá trị của giải 
pháp, phát hiện 
vấn đề mới 
1 
Biết phản ánh, xác định một số kiến thức thu nhận được từ quá 
trình giải quyết vấn đề. 
2 
Phản ánh kiến thức thu nhận được từ việc giải quyết vấn đề, đề 
xuất phương án cho vấn đề tương tự. 
3 
Có thể phát hiện vấn đề mới thông qua khái quát hóa, đặc biệt 
hóa, từ vấn đề vừa giải quyết. 
2.2. Xây dựng các dạng câu hỏi, bài tập đánh giá năng 
lực giải quyết vấn đề toán học của học sinh trung học 
phổ thông trong dạy học chủ đề “Hàm số” 
Dựa trên các bậc nhận thức và đặc điểm của quá trình 
học tập theo định hướng phát triển năng lực, có thể xây 
dựng câu hỏi, bài tập đánh giá NLGQVĐ toán học của 
HS trung học phổ thông theo các dạng sau: 
VJE Tạp chí Giáo dục, Số đặc biệt Kì 2 tháng 5/2019, tr 226-234 
229 
- Dạng câu hỏi, bài tập tái hiện: yêu cầu hiểu và tái 
hiện lại tri thức. Dạng bài tập này không phải trọng tâm 
của bài tập định hướng phát triển năng lực. Dạng bài tập 
này thường được dùng để đánh giá năng lực nhận biết và 
tìm hiểu vấn đề (thuộc chỉ số hành vi 1.1 trong khung 
năng lực nêu trên). 
Ví dụ 1: Sau khi dạy bài Hàm số bậc hai (Đại số 10), 
trước khi chuyển sang giờ luyện tập, GV dành khoảng 7 
phút yêu cầu HS nhắc lại các kiến thức về hàm số bậc hai 
nhằm củng cố các kiến thức cơ bản vừa được học cho HS 
dưới dạng câu hỏi điền khuyết như sau: 
Cho hàm số 23 6 2y x x 
có đồ thị là Parabol 
(P). Điền vào dấu  để được khẳng định đúng? 
1) Trục đối xứng là: 
2) Tọa độ đỉnh: 
3) Hàm số đồng biến trên khoảng:..; nghịch 
biến trên khoảng:. 
4) Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên 
đoạn  1;2 là:.. 
5) Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên 
nửa đoạn  3;2 là:. 
- Dạng câu hỏi, bài tập vận dụng nhằm giúp HS vận 
dụng kiến thức vào các tình huống cụ thể, qua đó củng 
cố kiến thức và rèn luyện các kĩ năng cơ bản, chưa đòi 
hỏi tính sáng tạo. Dạng bài tập này thường dùng để đánh 
giá năng lực thiết lập không gian vấn đề (thuộc thành tố 
năng lực thứ 2 trong khung năng lực nêu trên). 
- Dạng câu hỏi, bài tập tổng hợp và sáng tạo: các bài 
tập này đòi hỏi sự phân tích, tổng hợp, đánh giá, vận dụng 
kiến thức vào giải quyết vấn đề. Dạng bài tập này đòi hỏi 
sự sáng tạo cao của người học. 
Ví dụ 2: Khi dạy học về hàm số cho HS trung học phổ 
thông, GV có thể đưa ra bài tập sau nhằm đánh giá năng 
lực tìm hiểu, giải quyết vấn đề toán học của HS: 
Trích bảng thông báo lãi suất gửi tiết kiệm của một 
ngân hàng như sau: 
Loại kì hạn (tháng) Lãi suất cuối kì (%/năm) 
1 4,50 
2 4,50 
3 4,80 
6 5,50 
9 5,60 
12 6,80 
24 6,80 
Bảng trên cho thấy, có sự tương ứng giữa lãi suất với 
mỗi loại kì hạn; do vậy, tỉ lệ lãi suất s được tính theo loại 
kì hạn k tháng thông qua một quy tắc. Kí hiệu quy tắc đó 
là f, ta có hàm số (k). s f 
Câu hỏi 1: Tìm tập xác định, tập giá trị của hàm số f. 
Tính f(6). 
Câu hỏi 2: Hiểu thế nào về giá trị 
(6)
.
12
f
a nếu số 
tiền gửi là a triệu đồng. Tính lãi suất mỗi kì? 
Câu hỏi 3: Nếu gửi số tiền ban đầu là a triệu đồng 
theo kì hạn 6 tháng, hãy tính số tiền gốc và lãi thu về sau 
2 năm. 
Câu hỏi 4: Nếu gửi số tiền ban đầu là a triệu đồng 
theo kì hạn k tháng, với lãi suất kì là r (%/năm), hãy tính 
số tiền cả gốc và lãi thu về sau n kì. 
Câu hỏi 5: Biết rằng số tiền gửi ban đầu là 50 triệu 
đồng theo kì hạn 6 tháng, hỏi sau tối thiểu bao nhiêu năm 
thì người đó thu về cả gốc và lãi là 60 triệu đồng? 
 Câu hỏi 6: Một người muốn có 1 tỉ đồng tiền tiết 
kiệm sau 3 năm gửi ngân hàng bằng cách cứ 6 tháng gửi 
vào số tiền bằng nhau với lãi suất ngân hàng 6,8%/năm 
và lãi suất sau mỗi kì (6 tháng) được nhập vào vốn. Hỏi 
số tiền mà người đó phải gửi vào ngân hàng mỗi kì là bao 
nhiêu (với giả thiết lãi suất không thay đổi). 
Hướng dẫn đánh giá câu hỏi 
Ví dụ 
2 
Thành tố 
NLGQV
Đ toán 
học 
Đáp án 
Đánh giá 
Mức 
độ 
Nội dung 
Câu 1 
1. Năng 
lực nhận 
biết và 
- Tập xác định của hàm số là: D {1,2,3,6,9,12,24} 
- Tập giá trị của hàm số là: 
 T 4,50;4,80;5,50;5,60;6,80 
3 
Hoàn thành 
được cả ba ý. 
2 
Hoàn thành 
được 2 trong 3 ý. 
VJE Tạp chí Giáo dục, Số đặc biệt Kì 2 tháng 5/2019, tr 226-234 
230 
tìm hiểu 
vấn đề 
- Giá trị hàm số tại k = 6: f(6) = 5,50 (%/năm). 
1 
Hoàn thành 
được 1 trong 3 ý. 
0 
Làm sai hoặc 
không hoàn thành 
được ý nào 
Câu 2 
1. Năng 
lực nhận 
biết và 
tìm hiểu 
vấn đề 
- Biểu thức 
f (6) 5,5%
12 12
 là lãi suất mỗi tháng của loại kì hạn 
6 tháng; 
- Khi đó 
f (6)
a.
12 là số tiền lãi thu về sau mỗi tháng của loại kì 
hạn 6 tháng. 
- Gọi r (%) là lãi suất mỗi kì của loại kì hạn k tháng: 
f (k).k
r
12
 . 
3 
Hoàn thành 
được cả 3 ý. 
2 
Hoàn thành 
được cả 2 ý. 
1 
Hoàn thành 
được một trong 3 
ý. 
0 
Làm sai 
hoặc không làm 
được ý nào. 
Câu 3 
2. Thiết 
lập 
không 
gian 
vấn đề 
- Số tiền cả gốc và lãi thu về sau kì thứ nhất (6 tháng đầu): 
 1a a. 1 r . 
- Số tiền cả gốc và lãi thu về sau kì thứ hai: 
2
2 1 1 1
.r . 1 . 1a a a a r a r . 
- Số tiền cả gốc và lãi thu về sau kì thứ ba: 
3
3 2 2 2a a a .r a . 1 r a. 1 r . 
- Số tiền cả gốc và lãi thu về sau kì thứ tư (sau 2 năm): 
4
4 3 3 3
4 4
a a a .r a . 1 r a. 1 r
f 6 .6 5,5%
1 1
12 2
3 
Hoàn thành 
được cả 4 ý. 
2 
Hoàn thành 
được 3 trong 4 ý. 
1 
Hoàn thành 
được 1 hoặc 2 
trong 4 ý. 
0 
Làm sai 
hoặc không 
làm được. 
Câu 4 
3. Năng 
lực lập kế 
hoạch và 
trình bày 
giải pháp 
- Gọi an là số tiền cả gốc và lãi thu về sau n kì. Từ câu 3, ta 
dự đoán công thức: 
n
na a. 1 r 1 . 
- Chứng minh công thức (1) bằng phương pháp quy nạp toán 
học: 
2 
Hoàn thành 
được cả 2 ý. 
1 
Hoàn thành 
được một ý đầu. 
0 Làm sai 
VJE Tạp chí Giáo dục, Số đặc biệt Kì 2 tháng 5/2019, tr 226-234 
231 
Với n = 1, (1) có dạng 1 .(1 )a a r (đúng). Giả sử: 
k *
ka a. 1 r , k N  , ta có: 
k
k 1 k
k 1
a a . 1 r a. 1 r . 1 r
a. 1 r
Suy ra (1) đúng với n = k + 1. 
Vậy (1) được chứng minh. 
hoặc không làm 
được. 
Câu 5 
3. Năng 
lực lập kế 
hoạch và 
trình bày 
giải pháp 
- Theo công thức (1), với an = 60 triệu đồng, a = 50 triệu đồng, 
f (6)
r
2
 suy ra: 
n
n
n
1,0275
5,5%
60 50 1 r 50 1
2
6 6
1,0275 n log 6,72
5 5
- Vậy, sau tối thiểu 3,5 năm thì người đó thu về cả gốc và lãi 
là 60 triệu đồng. 
2 
Hoàn thành 
được cả 2 ý. 
1 
Hoàn thành 
được 1 trong 2 ý . 
0 
Làm sai hoặc 
không làm được. 
Câu 6 
3. Năng 
lực lập kế 
hoạch và 
trình bày 
giải pháp 
4. Năng 
lực đánh 
giá và 
phản ánh 
giải pháp 
- Gọi Tn là số tiền vốn và lãi (theo cách gửi trên) sau n kì, b 
là số tiền hàng kì (6 tháng) người đó phải gửi vào ngân hàng, 
r (%) là lãi suất kì. 
 1T b. 1 r 
2 1
2
T b T . 1 r
b b 1 r 1 r b 1 r b 1 r
3 2
2 3
T b T . 1 r
b 1 r b 1 r b 1 r
.............. 
 2 66 6T b. 1 r 1 r .... 1 r b.S 
- S6 sẽ là tổng của 6 số hạng đầu của cấp số nhân, với: 
1
5,5%
u 1 r 1 1,0275
2
q 1 r 1,0275
3 
Hoàn thành được 
cả 3 ý. 
2 
Hoàn thành 
được 2 trong 3 ý. 
1 
Hoàn thành 
được một ý đầu. 
0 
Làm sai hoặc 
không làm được. 
VJE Tạp chí Giáo dục, Số đặc biệt Kì 2 tháng 5/2019, tr 226-234 
232 
 6 61
6
1 1.0275 1 1,0275
1 1 1,0275
u q
S
q
 - Ta có: 
9
6
6
6
9
6
T 10
b
S 1.0275 1 1,0275
1 1,0275
10 . 1 1,0275
151407130,3
1.0275 1 1,0275
Nếu quy tròn đến hàng nghìn thì mỗi kì người đó phải gửi 
vào ngân hàng số tiền là: 151.407.000đ. 
- Dạng câu hỏi, bài tập gắn với bối cảnh, tình 
huống thực tiễn nhằm vận dụng và giải quyết vấn đề 
gắn với các bối cảnh và tình huống thực tiễn. Dạng bài 
tập này là những bài tập mở, tạo cơ hội cho người học 
có nhiều cách tiếp cận và giải quyết vấn đề khác nhau. 
Ví dụ 3: Người ta định xây dựng một trạm biến áp 
tại ô đất C cạnh đường quốc lộ MN để cấp điện cho 
hai khu công nghiệp A và B như hình 1. Hai khu 
công nghiệp A và B cách quốc lộ lần lượt là
3 , AM km 6 . BN km 
Biết rằng quốc lộ MN có độ dài 12 .km . 
1) Hỏi phải đặt trạm biến áp cách khu công 
nghiệp A và B bao nhiêu km để tổng chiều dài 
đường dây cấp điện cho hai khu công nghiệp A và 
B là ngắn nhất. 
2) Tại điểm đặt C tìm được ở trên có chướng ngại 
vật (chẳng hạn như một khu nhà nào đó), khi đó ta sẽ 
đặt trạm biến áp ở đâu để thỏa mãn yêu cầu của đề bài. 
Hình 1
Vấn đề đặt ra là: sau khi tính toán dựa trên lí thuyết 
về vị trí chính xác của trạm biến áp C, HS cần căn cứ 
vào lời giải để tìm giá trị gần đúng của bài toán phù 
hợp với tình huống thực tế xảy ra. Trong khuôn khổ 
của bài viết này, dưới đây, chúng tôi chỉ đưa ra 02 
năng lực thành tố của NLGQVĐ toán học như sau: 
Hướng dẫn đánh giá câu hỏi 
Ví dụ 
3 
Thành tố 
NLGQVĐ 
toán học 
Đáp án 
Đánh giá 
Mức 
độ 
Nội dung 
Câu 
hỏi 1 
2. Thiết lập 
không gian vấn 
đề và thực hiện 
giải pháp 
- Gọi ( ), 0 12 MC x km x 
Ta có: 
2 9; 12 AC x CN x 
Khi đó: 
2
36 12BC x . 
3 
Hoàn thành được cả 
3 ý. 
2 
Hoàn thành được 2 
trong 3 ý. 
A
B
M N
C
VJE Tạp chí Giáo dục, Số đặc biệt Kì 2 tháng 5/2019, tr 226-234 
233 
Khi đó: 
2 29 36 (12 )
AC CB f x
x x
- Vậy, yêu cầu bài toán tương đương với việc tìm 
 x 0;12 để hàm số f(x) đạt giá trị nhỏ nhất. 
- Khảo sát f x , có: 
2 2
2 2
9 24 180
12
'
9 24 180
f x x x x
x x
f x
x x x
2
2
2
'( ) 0
. 24 180
(12 ). 9
27 216 1296 0
4( )
12( )
f x
x x x
x x
x x
x tm
x ktm
Bảng biến thiên 
f(x) đạt giá trị nhỏ nhất khi x = 4km 
4 5x km AC km , 10BC km 
Vậy, phải đặt trạm biến áp cách khu công nghiệp A 
một khoảng bằng 5km và cách B một khoảng bằng 
10km thì tổng chiều dài đường dây cấp điện cho hai 
khu công nghiệp A và B là ngắn nhất.
1 
Hoàn thành được 
1 trong 3 ý. 
0 
Làm sai 
hoặc không 
làm được. 
Câu 
hỏi 2 
4. Năng lực 
đánh giá và 
3 
Hoàn thành 
cả 3 ý . 
VJE Tạp chí Giáo dục, Số đặc biệt Kì 2 tháng 5/2019, tr 226-234 
234 
phản ánh giải 
pháp 
- Vì tại điểm đặt C tìm được ở trên có khu nhà nào đó 
nên ta không thể đặt trạm biến áp tại đó được. Do đó, 
chỉ có thể tìm được giá trị gần đúng với kết quả nhất. 
- Dựa trên bảng biến thiên ta thấy, hàm f chỉ có thể đạt 
giá trị gần với giá trị nhỏ nhất tại hai điểm x1, x2 gần 
với giá trị x = 4 nhất về hai phía. 
- Do vậy, ta đưa ra phương án giải quyết: tại hai đầu 
mút bên trái và bên phải của khu nhà, đo khoảng cách 
đến vị trí M. Từ đó, xác định được hai giá trị x1, x2. Sau 
đó tính f(x1) và f(x2), so sánh hai giá trị này, giá trị nào 
nhỏ hơn ta sẽ đặt trạm biến áp tại điểm đó. Do đó, bài 
toán được giải quyết.
2 
Hoàn thành 
được 02 trong 03 ý . 
1 
 Hoàn thành 
được 01 trong 03 ý. 
0 
Làm sai hoặc 
không làm được. 
Bài toán này có thể được sử dụng khi dạy học các 
vấn đề liên quan đến hàm số. Đây là bài toán gắn với 
bối cảnh thực tiễn, đòi hỏi HS phải mô hình hóa toán 
học và tìm lời giải, qua đó phát triển được NLGQVĐ, 
tư duy logic. 
3. Kết luận 
Một trong những mục tiêu trọng tâm của đánh giá 
năng lực là “đánh giá vì sự tiến bộ của người học” để 
cải thiện việc học tập của người học. Đánh giá theo mục 
tiêu này được hiểu là quá trình tương tác liên tục giữa 
hoạt động giảng dạy của GV và hoạt động học tập của 
HS. Hệ thống bài tập định hướng phát triển năng lực 
người học là công cụ để HS luyện tập, hình thành năng 
lực và giúp GV và đội ngũ cán bộ quản lí giáo dục kiểm 
tra, đánh giá năng lực của HS, đặc biệt là NLGQVĐ 
toán học; từ đó nắm được mức độ đạt chuẩn của quá 
trình dạy học. Vì vậy, trong dạy học Toán theo định 
hướng phát triển năng lực người học hiện nay, GV cần 
xây dựng câu hỏi, bài tập kiểm tra, đánh giá NLGQVĐ 
của HS một cách phù hợp và hiệu quả nhằm nâng cao 
chất lượng dạy học. 
Tài liệu tham khảo 
[1] Trần Kiều (2005). Nghiên cứu xây dựng phương 
thức và một số bộ công cụ đánh giá chất lượng giáo 
dục phổ thông. Đề tài nghiên cứu khoa học cấp Bộ, 
Viện Chiến lược và Chương trình Giáo dục. 
[2] Nguyễn Thị Lan Phương (2010). Đánh giá kết quả 
học tập theo chuẩn kiến thức, kĩ năng của chương 
trình giáo dục phổ thông Việt Nam. Đề tài nghiên 
cứu khoa học cấp Bộ, Viện Khoa học Giáo dục 
Việt Nam. 
[3] Bùi Thị Hạnh Lâm (2010). Rèn luyện kĩ năng tự 
đánh giá kết quả học tập môn Toán của học sinh 
trung học phổ thông. Luận án tiến sĩ Giáo dục học, 
Viện Khoa học Giáo dục Việt Nam. 
[4] Trần Vui - Nguyễn Đăng Minh Phúc (2013). Đánh 
giá trong giáo dục Toán. Trường Đại học Sư phạm 
- Đại học Huế. 
[5] Bộ GD-ĐT (2017). Chương trình Giáo dục phổ 
thông tổng thể. 
[6] Nguyễn Thế Phúc (2014). Tài liệu tập huấn dạy 
học và kiểm tra, đánh giá kết quả học tập theo định 
hướng phát triển năng lực học sinh (môn Toán cấp 
trung học phổ thông). Vụ Giáo dục trung học. 
[7] Nguyễn Thị Lan Phương (2014). Đề xuất cấu trúc và 
chuẩn đầu ra đánh giá năng lực giải quyết vấn đề ở 
trường phổ thông mới. Tạp chí Khoa học Giáo dục, 
Viện Khoa học Giáo dục Việt Nam, số 111, tr 3-6. 
[8] Phan Anh Tài (2014). Đánh giá năng lực giải quyết 
vấn đề của học sinh trong dạy học Toán lớp 11 
trung học phổ thông. Luận án tiến sĩ Khoa học 
Giáo dục, Trường Đại học Vinh. 
[9] Bộ GD-ĐT (2018). Chương trình Giáo dục phổ 
thông môn Toán. 
[10] Thái Thị Nga (2017). Phương thức xây dựng ngân 
hàng câu hỏi đánh giá năng lực giải quyết vấn đề 
của sinh viên đại học sư phạm toán qua học phần 
đại số sơ cấp. Luận án tiến sĩ Khoa học Giáo dục, 
Viện Khoa học Giáo dục Việt Nam.