Ý tưởng điều khiển chuyển động của ống khói hình trụ trong dòng gió bằng tối ưu tham số

KẾT CẤU - CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG 
Tạp chí KHCN Xây dựng - số 3/2018 3 
 Ý TƯỞNG ĐIỀU KHIỂN CHUYỂN ĐỘNG CỦA ỐNG KHÓI HÌNH TRỤ 
TRONG DÒNG GIÓ BẰNG TỐI ƯU THAM SỐ 
GS.TSKH. ĐÀO HUY BÍCH 
Đại học Quốc gia Hà Nội 
GS.TSKH. NGUYỄN ĐĂNG BÍCH 
Viện KHCN Xây dựng 
Tóm tắt: Đối tượng xem xét tối ưu là một ống 
khói hình trụ bằng bê tông cốt thép cao 193,6m, các 
tham số đầu vào lấy theo [1]. Chuyển động của ống 
khói hình trụ trong dòng gió được mô tả bởi phương 
trình: 
 2 1x x x x kx Csin t 0
2
       
Vấn đề đặt ra là cần tìm quy luật thay đổi theo 
vận tốc dòng gió của các tham số, để phương trình 
này cho nghiệm ổn định trong một khoảng biến 
thiên mong muốn của vận tốc dòng gió. 
Dựa vào nghiệm đã biết của phương trình: 
2 2x 2 8
x x x 0
x 3 9
 
  
  , 
Áp dụng tiêu chuẩn tương đương, cho phép tìm 
được hệ thức ràng buộc giữa các tham số của hai 
phương trình. Biện luận tiếp theo tìm cách điều 
khiển các tham số để dao động của hình trụ cắt 
ngang dòng gió là ổn định trong một khoảng biến 
thiên mong muốn của vận tốc dòng gió. Điều này có 
ý nghĩa thực tiễn trong thiết kế kỹ thuật. 
Abstract: The object for parametric optimisation 
is a 193,6-meter-height concrete cylinder chimney, 
the parameter is described in [1]. The vibration of 
the chimney in the wind stream is described by the 
equation: 
 2 1x x x x kx Csin t 0
2
       
The research question is to find the variation 
algorithm of the parameters versus wind velocity, so 
this equation will produce stability solution within a 
range of given wind velocity. Based on a known 
solution of the equation: 
2 2x 2 8
x x x 0
x 3 9
 
  
  
Using equivalency, correlation between the two 
equation parameters can be established. The 
following discussion is about how to control these 
parameters so the vibration of the circular section 
against the stream will be stable with a desirable 
wind speed. The findings can be applied in 
engineering design. 
1. Phương trình xuất phát 
Phương trình xuất phát có thể hình thành từ bài 
toán dao động cắt ngang dòng gió của hình trụ có 
một đầu cố định. Khi đó phương trình chuyển động 
của hình trụ cắt ngang dòng gió có dạng [1]. 
2
2 2
1 2 L2
1 x x x 1
m x 2 x x U D Y K 1 Y K C K sin t
2 U D 2D
     
  (1) 
trong đó: 
Tham số kết cấu m, D, ,  ; 
m - khối lượng quy đổi tương đương trên đơn vị 
dài kết cấu; 
D - đường kính hình trụ; 
 - tỷ số cản kết cấu, - tần số dao động của 
kết cấu. 
Tham số khí động ,  ,  , Y1, Y2, CL: 
 - mật độ không khí; 
 - tỷ số cản khí động; 
D
K
U

 , U - vận tốc dòng gió; 
 - tần số lực kích động, 
D
2 S
U

 ; 
S - số Strouhal; 
Y1, Y2, CL,  là hàm của K, xác định qua số liệu 
quan trắc thực nghiệm. 
Vế phải của (1) là lực khí động do xoáy xuất 
hiện ở mặt khuất gió đối diện với mặt đón gió với 
dòng gió có vận tốc U. 
Chuyển vế phải của phương trình (1) sang vế 
trái và tính gộp các số hạng đồng dạng, thành lập 
KẾT CẤU - CÔNG NGHỄ XÂY DỰNG 
4 Tạp chí KHCN Xây dựng - số 3/2018 
được phương trình. 
 2 1x x x x kx Csin t 0
2
       (2) 
với các hệ số cụ thể như sau: 
1
1
2 2
2
2
L
1 U
Y K
2m D
1
2 UDY K
2m
1
k U Y K
2m
1
C U DC K
2m

  
 (3) 
Phương trình (2) gọi là phương trình xuất phát. 
Bài toán thuận, biết tham số kết cấu và tham số 
khí động, tìm phản ứng động lực của vật thể hình 
trụ chuyển động cắt ngang dòng gió với vận tốc U, 
trong đó có việc tìm vận tốc tới hạn crU . 
Có nhiều phương pháp tiếp cận để giải quyết 
bài toán thuận, đó là phương pháp của W.S. 
Rumman [2], phương pháp của B.J. Vickery và các 
cộng sự [3]. 
Bài toán nửa ngược hay bài toán tối ưu là biết 
một số tham số, tìm những tham số còn lại để dao 
động cắt ngang dòng gió của hình trụ là ổn định 
trong một khoảng biến thiên mong muốn của vận 
tốc dòng gió. Phương pháp tiếp cận để giải quyết 
bài toán nửa ngược được trình bày trong bài báo 
này. 
2. Đề xuất và tìm nghiệm của phương trình 
tương đương 
Phương trình tương đương đề xuất có dạng: 
2 2x 2 8
x x x 0,
x 3 9
 
  
  (4) 
 - vai trò như tỷ số cản; 
 - vai trò như cường độ của lực tác dụng. 
Dùng phép biến đổi: 
4
t
3x ze

Phép biến đổi này đưa phương trình (4) về 
phương trình: 
2
2
z ' 9
z" 0,
z 4


 (5) 
trong đó: 
22 t
3
2
dz d z
z ' , z" , e
d d

  
 
Phương trình (5) có nghiệm: 
 1 12
1
9
z 1 cos C
4 C
   
, với 1C 0 (6) 
trong đó: 
1 1C ,  - hằng số tích phân. 
Tương ứng với nghiệm (6), dựa vào phép biến 
đổi nói trên, suy ra phương trình (4) có nghiệm. 
4 2
t t
3 3
1 12
1
9
x e 1 cos C e
4 C
 
 
   
, với 1C 0, (7) 
Nghiệm (7) có biên độ giảm theo thời gian với 
0 và tăng theo thời gian với 0 . 
Giả sử phương trình (4) được giải với điều kiện 
đầu. 
 t 0 0 t 0 0x t x , x t x   
Từ (7) tính được các hằng số tích phân: 
2
2 0 0
1 2 2
0 00
x x1 9 9
C 4 6
x 4 2xx
 
   
 
 
 (8) 
2
1 0
1 1
4 C x
arcos 1 C
9
 
  
 (9) 
Vì dấu của hằng số tích phân C1, quyết định 
dạng nghiệm của phương trình (4) nên dựa vào (8) 
ta khảo sát dấu của C1. 
Xem C1 như tam thức bậc 2 của  , kết quả 
khảo sát dấu dẫn đến: 
 1C 0, khi 
0
0
x

 , 0 0
0 0 0 0
x x3 3
4 x 2x 4 x 2x
  
  
 
 (10) 
Bao giờ cũng có thể chọn dấu của  để thỏa mãn (10) với dịch chuyển ban đầu cho bất kỳ khác không. 
Như vậy bằng các chọn dấu của  sao cho 
0
0
x

 , thì phương trình (4) luôn luôn có nghiệm dạng (7) 
KÊT CẤU - CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG 
Tạp chí KHCN Xây dựng - số 3/2018 5 
với vận tốc ban đầu cho bất kỳ, dịch chuyển ban đầu cho bất kỳ khác không. 
3. Áp dụng tiêu chuẩn tương đương cho phương trình (2) và (4) 
Ký hiệu: 
 2
2 2
1
P x x x kx Csin t
2
x 2 8
Q x x
x 3 9
   
 
 
 
 
Tiêu chuẩn tương đương áp dụng cho phương trình (2) và phương trình (4) lấy ý tưởng từ các tiêu 
chuẩn tương đương đối ngẫu [4], [5] được diễn tả như sau: 
 2 2
, ,k,C,T
S Q P P Q min ,
  
  (11) 
trong đó toán tử: 
T
T
0
1
. . dt
T
 , T - độ dài lấy trung bình (12) 
Các tham số , , k, C,   được xác định từ điều kiện cực tiểu của đại lượng S. 
2 2S Q P x x P Q x x 0
S
Q P x P Q x 0
S
Q P x P Q x 0
k
S
Q P sin t P Q sin t 0
C
S
P Q Q 0

  
 

  


  


      


  

 
 
 (13) 
Thay biểu thức của P và Q vào (13) ta được hệ phương trình đại số để xác định các tham số 
, , k, C,   . 
 4 2 2 2 3 2
2 2
3 2 2 3 2 3 2 2 3 2
2x x 2x x k 2x x C sin t x x
2 8 2 8
xx x x x x x x xx x x x x x x
3 9 3 9
   
   
   
   
       
 2 2 2
3 2 3 2
2 2
2x x 2x k 2xx C sin t x
x 2 8 x 2 8
x xx x x xx x
x 3 9 x 3 9
   
   
   
   
      
 3 2
2 2
2 2 2 2
2x x 2xx k 2x C sin t x
2 8 2 8
x xx x x x xx x x
3 9 3 9
   
   
   
 
   
 (14) 
2 2
2 2
2 2
2x x sin t 2x sin t k 2xsin t C sin t
x 2 8
sin t x sin t x sin t sin t
x 3 9
x 2 8
sin t xsin t x sin t sin t
x 3 9
         
 
          
 
         
 
 
 
KẾT CẤU - CÔNG NGHỄ XÂY DỰNG 
6 Tạp chí KHCN Xây dựng - số 3/2018 
2 2 2 2
2
2 2 2 2
22 2
x 2 8 x 2 8
x x x x x x x
x 3 9 x 3 9
x 2 8 1 x 2 8
k x x x C sin t x x
x 3 9 2 x 3 9
x 2 8
x x 0
x 3 9
    
    
    
     
  
   
    
  
 
Để giải hệ (14) trước hết cần tính tích phân số các toán tử trung bình với x, x lấy theo (7), sau đó giải 
hệ phương trình (14) xác định được , , k, C,   như hàm của ,  . 
Khảo sát quy luật thay đổi của , , k, C,   theo hai tham số ,  khó khăn hơn nhiều theo từng 
tham số độc lập. Vì vậy cần đưa phương trình (2) chứa hai tham số ,  về phương trình chứa một tham 
số  . 
Muốn vậy dùng phép biến đổi: x y  (15) 
Phương trình (2) khi đó đưa về phương trình: 
2 2y 2 8
y y y 1 0
y 3 9
 
  (16) 
Dựa vào (6), phương trình (16) có nghiệm: 
4 2
t t
3 3
1 12
1
9
y e 1 cos C e
4 C
 
   
, với 1C 0, (17) 
trong đó: 
2
2 0 0
1 2 2
0 00
2
1 0
1
1 y 9 y 9
C 4 6
y 4 2yy
4 C y
ar cos 1
9
    
 
 
 
 (18) 
Thay x tính theo (15) vào (14) ta được: 
 2 4 2 2 2 3 2
2 2
3 2 2 3 2 3 2 2 3 2
C
2y y 2y y k 2y y sin t y y
2 8 2 8
yy y y y y y y yy y y y y y y
3 9 3 9
    

   
  
   
       
 2 2 2 2
3 2 3 2
2 2
C
2y y 2y k 2yy sin t y
y 2 8 y 2 8
y yy y y yy y
y 3 9 y 3 9
    

   
  
   
      
 2 3 2 2
2 2
2 2 2 2
C
2y y 2yy k 2y sin t y
2 8 2 8
y yy y y y yy y y
3 9 3 9
    

   
  
 
   
 (19) 
22 2
2 2
2 2
C
2y ysin t 2ysin t k 2ysin t sin t
y 2 8
sin t ysin t ysin t sin t
y 3 9
y 2 8
sin t ysin t ysin t sin t
y 3 9
          

 
          
 
        
 
 
 
KÊT CẤU - CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG 
Tạp chí KHCN Xây dựng - số 3/2018 7 
2 2 2 2
2 2
2 2 2 2
22 2
y 2 8 y 2 8
y y y y 1 y y y 1
y 3 9 y 3 9
y 2 8 C 1 y 2 8
k y y y 1 sin t y y 1
y 3 9 2 y 3 9
y 2 8
y y 1 0
y 3 9
    
   
    
    
  
  
    
  
 
Giải hệ phương trình (19), xác định được y y y y y, , k , C ,   như hàm của  , trong đó: 
 2y y y y y
C
, , k k, C ,     

 (20) 
Từ (20) suy ra: 
 y y y y y2 , , k k , C C ,
     

 (21) 
Công thức (21) cho thấy các hệ số , k,  chỉ 
phụ thuộc vào  , các hệ số , C phụ thuộc vào  
và phụ thuộc vào  qua hệ số tỷ lệ. Như vậy việc 
khảo sát quy luật thay đổi của , , k, C,   vào 
,  đã thuận lợi hơn. Trước hết khảo sát quy luật 
thay đổi của y y y y y, , k , C ,   phụ thuộc vào 
 , sau đó qua hệ số tỷ lệ như công thức (21) để 
khảo sát quy luật thay đổi của , C vào ,  . 
4. Xác định các hệ số và nghiệm tương ứng 
4.1 Xác định các hệ số 
Để giải phương trình (19) đầu tiên tính tích phân 
số các toán tử trung bình với y, y lấy theo (17) và 
với T 1, 1, 1.2,   sau đó giải phương trình 
(19) xác định các hệ số phụ thuộc  . 
Việc tính tích phân số và giải phương trình (19) 
có sự hỗ trợ của chương trình Mathematica 7.0.
Bảng 1. Kết quả xác định hệ số phụ thuộc  
 y y yk yC y 
-0.17 -0.00119 0.022809 0.071098 0.069004 1 
-0.1585 -0.00114 0.028233 0.073795 0.083205 1 
-0.13 -0.001 0.039326 0.079469 0.11829 1 
-0.11 -0.00089 0.045438 0.082648 0.141658 1 
-0.09 -0.00078 0.050395 0.08521 0.162985 1 
-0.07 -0.00066 0.054347 0.087192 0.181489 1 
-0.05 -0.00053 0.05742 0.088627 0.196489 1 
-0.03 -0.00041 0.059726 0.089539 0.207426 1 
-0.01 -0.00028 0.061369 0.08995 0.213873 1 
0.01 -0.00016 0.062452 0.089872 0.215547 1 
0.03 -3.3E-05 0.063072 0.08931 0.212326 1 
0.0354 4.56*10-7 0.063174 0.089076 0.210618 1 
0.05 8.85*10-5 0.063333 0.088264 0.204252 1 
0.07 0.000206 0.063338 0.086723 0.191543 1 
0.09 0.000318 0.063198 0.084668 0.174592 1 
0.11 0.000424 0.063028 0.082073 0.153972 1 
0.13 0.000523 0.062956 0.078903 0.130426 1 
0.15 0.000613 0.063126 0.075116 0.104862 1 
0.17 0.000693 0.06371 0.070663 0.078341 1 
0.19 0.000761 0.064927 0.065487 0.052057 1 
0.21 0.000814 0.067083 0.059528 0.027326 1 
0.23 0.000847 0.070658 0.05272 0.005551 1 
KẾT CẤU - CÔNG NGHỄ XÂY DỰNG 
8 Tạp chí KHCN Xây dựng - số 3/2018 
 y y yk yC y 
0.25 0.000853 0.076516 0.044994 -0.01179 1 
0.27 0.000813 0.086497 0.036279 -0.02317 1 
0.29 0.000678 0.105583 0.026505 -0.02706 1 
0.31 0.000243 0.154303 0.015599 -0.02192 1 
0.31474 3.068*10-6 0.179451 0.012840 -0.019208 1 
0.34828 0.003521 -0.16446 -0.00868 0.01853 1 
4.2 Nghiệm tương ứng 
Có thể biểu diễn nghiệm tương ứng với các kết quả tính các bộ số liệt kê trong bảng 1, song đồ thị biểu 
diễn khá tương tự nhau, nên chỉ dẫn ra mười một trường hợp, ứng với =1. 
- Trường hợp 1: 0.17, 
0.00119 0.022809, k=0.071098, C 0.069004,  
10 20 30 40 50
ts
15
10
5
5
10
15
20
xm
10 20 30 40 50
ts
2
2
4
xms
Hình 1a. Dịch chuyển x giải từ phương trình (2) Hình 1b. Vận tốc x giải từ phương trình (2) 
- Trường hợp 2: 0.1585,  
0.00114 0.028233, k=0.073795, C 0.083205,  
20 40 60 80
ts
10
5
5
10
xm
20 40 60 80
ts
2
1
1
2
xms
Hình 2a. Dịch chuyển x giải từ phương trình (2) Hình 2b. Vận tốc x giải từ phương trình (2) 
- Trường hợp 3: 0.13 
0.001 0.039326, k=0.079469, C 0., 11829 
20 40 60 80 100
ts
10
5
5
xm
20 40 60 80 100
ts
2
1
1
2
xms
Hình 3a. Dịch chuyển x giải từ phương trình (2) Hình 3b. Vận tốc x giải từ phương trình (2) 
- Trường hợp 4: 0.01 
0.00028 0.061369, k=0.08995, C 0.213873,  
KÊT CẤU - CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG 
Tạp chí KHCN Xây dựng - số 3/2018 9 
10 20 30 40 50 60
ts
10
5
5
xm
10 20 30 40 50 60
ts
2
1
1
2
xms
Hình 4a. Dịch chuyển x giải từ phương trình (2) Hình 4b. Vận tốc x giải từ phương trình (2) 
- Trường hợp 5: 0.01 
0.00016 0.062452, k=0.089872, C 0.215547,  
10 20 30 40 50 60
ts
10
5
5
xm
10 20 30 40 50 60
ts
1
1
2
xms
Hình 5a. Dịch chuyển x giải từ phương trình (2) Hình 5b. Vận tốc x giải từ phương trình (2) 
- Trường hợp 6: 0.0354 
7 0.063174, k=0.0890764. , 56*10 C 0. 1 18, 2 06  
10 20 30 40 50 60
ts
10
5
5
xm
10 20 30 40 50 60
ts
1
1
2
xms
Hình 6a. Dịch chuyển x giải từ phương trình (2) Hình 6b. Vận tốc x giải từ phương trình (2) 
- Trường hợp 7: 0.23 
0.000847 0.070658, k=0.05272, C 0.0055 1, 5  
20 40 60 80 100
ts
10
5
5
xm
20 40 60 80 100
ts
1.0
0.5
0.5
1.0
1.5
xms
Hình 7a. Dịch chuyển x giải từ phương trình (2) Hình 7b. Vận tốc x giải từ phương trình (2) 
- Trường hợp 8: 0.25 
0.000853 0.076516, k=0.044994, C -0.011 9, 7  
20 40 60 80 100
ts
10
5
5
xm
20 40 60 80 100
ts
0.5
0.5
1.0
1.5
xms
Hình 8a. Dịch chuyển x giải từ phương trình (2) Hình 8b. Vận tốc x giải từ phương trình (2) 
KẾT CẤU - CÔNG NGHỄ XÂY DỰNG 
10 Tạp chí KHCN Xây dựng - số 3/2018 
- Trường hợp 9: 0.31 
0.000243 0.154303, k=0.015599, C -0.021 2, 9  
20 40 60 80 100
ts
10
8
6
4
2
xm
 20 40 60 80 100
ts0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
xms
Hình 9a. Dịch chuyển x giải từ phương trình (2) Hình 9b. Vận tốc x giải từ phương trình (2) 
- Trường hợp 10: 0.31474 
6 0.179451, k=0.0128403.0 , C -0.01920868*10 ,  
10 20 30 40 50 60
ts
10
8
6
4
2
xm
 10 20 30 40 50 60 ts
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
xms
Hình 10a. Dịch chuyển x giải từ phương trình (2) Hình 10b. Vận tốc x giải từ phương trình (2) 
- Trường hợp 11: 0.34828 
0.003521 0.16446, k= 0.00868, C 0.0, 1853  
10 20 30 40 50 60
ts18
16
14
12
10
xm
10 20 30 40 50 60
ts
0.30
0.25
0.20
0.15
0.10
0.05
xms
Hình 11a. Dịch chuyển x giải từ phương trình (2) Hình 11b. Vận tốc x giải từ phương trình (2) 
4.3 Nhận xét 
a. Trạng thái tới hạn 
- Trạng thái tới hạn thứ nhất 0.1585  , ở trạng thái này phương trình (2) có nghiệm tuần hoàn (hình 
2a, 2b). 
với 1 1 110.00114 0.028233, k = 0.073795, C 0.083205, =1, , =1.2   (22) 
trong đó ở trạng thái giới hạn thứ nhất ký hiệu y 1 y 1 y 1 y 1, ,k k ,C C   . 
 Trạng thái tới hạn thứ hai 0.31474 , ở trạng thái này phương trình (2) có nghiệm tắt dần dạng e-mũ 
(hình 10a, 10b). 
với 22 2 2
63.06881*10 , 0.179451 ,k 0.0128401 ,C 0.019208= =1, =1.4, 2    (23) 
trong đó ở trạng thái giới hạn thứ hai ký hiệu y 2 y 2 y 2 y 2, , k k ,C C   . 
b. Miền ổn định nghiệm 
Trong miền 0.1585 0.31474  (bảng 1), nghiệm giải trực tiếp từ phương trình (2) là nghiệm dao 
động tắt dần, nghiệm ổn định (hình 2a, 2b - 10a, 10b). 
Ngoài miền ổn định, trường hợp 0.17 và 0.34828 , nghiệm không ổn định (hình 1a, 1b; 11a, 
11b). 
KÊT CẤU - CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG 
Tạp chí KHCN Xây dựng - số 3/2018 11 
5. Tối ưu tham số 
Phương trình (3) viết cho trường hợp tới hạn thứ nhất và thứ hai ta được. 
Trường hợp tới hạn thứ nhất: Trường hợp tới hạn thứ hai: 
cr
1 1
1 11
cr
1 1 11
2 cr2
1 1 21
cr2
1 1 L1
U1
Y K ,
2m D
1
2 U DY K ,
2m
1
k U Y K ,
2m
1
C U DC K .
2m

  
cr
2 2
2 12
cr
2 2 12
2 cr2
2 2 22
cr2
2 2 L2
U1
Y K ,
2m D
1
2 U DY K ,
2m
1
k U Y K ,
2m
1
C U DC K ,
2m

  
 (24) 
trong đó: tham số khí động có một chỉ số dưới thì chỉ số dưới chỉ trạng thái giới hạn, tham số khí động có hai 
chỉ số dưới thì chỉ số dưới thứ hai chỉ trạng thái giới hạn. 
Hệ phương trình (24) gồm 8 phương trình, chứa 15 tham số. Vì vậy cần cho 7 tham số đầu vào, để tìm 8 
tham số đầu ra còn lại. 
Ví dụ về cách tối ưu tham số. 
Đối tượng xem xét tối ưu là một ống khói hình trụ bằng bê tông cốt thép cao 193,6m. 
Tham số đầu vào cho dựa theo [1]. 
L1C 0.14 theo [1, p.350, p.403], L1C 0.14 
L2C 0.143 theo [1, p.353], L2C 0.143 
21Y 0 theo [1, p.208], 21Y 0 
2 0.0043 theo [1, p.354], 2 0.0043 (25) 
31.25 kg / m theo [1, p.344], 31.25 kg / m 
2372.91
m
D
2756 theo [1, p.346], 
m 41000
2325.58
D 17.63
0.02 , theo [1, p.349], 0.02 
Dựa vào (24), (25) tìm được: 
cr 1
1
L1
2C m
U
C D
, 
cr 2
2
L2
2C m
U
C D
, 
1k suy ra từ điều kiện 21Y 0 . 
 2 2
2
D 2
 
  
, 
 222 2cr2
2
2m
Y k
U
 (26) 
cr
1 L1
11 1
1
U C
Y (2 )
C
   
cr
2 L2
12 2
2
U C
Y (2 )
C
   
1
1 cr
1 11
2mD
U Y
 
Thay giá trị các tham số cho tại (22), (23) vào các công thức vừa thiết lập, trong đó có cả kết quả tính từ 
bước trước thay vào bước sau ta được: 
KẾT CẤU - CÔNG NGHỄ XÂY DỰNG 
12 Tạp chí KHCN Xây dựng - số 3/2018 
cr
1U 47.502 m / s 
cr
2U 22.5828 m / s so với [1, p.353], 
cr
2U 29.16 m / s 
D 15.3694 m so với [1, p.353], D 17.63 
m 36470.4 kg / m so với [1, p.353], m 41000 kg / m 
0.271652 rad / s so với [1, p.353], n 0.364 Hz (27) 
22Y 6.9889 
11Y 1.38807 so với [1, p.354], 
1.67
11Y 0,51 z /193.6 m 
12Y 28.3201 
1 15.506 
Tính hợp lý của kết quả: 
- Khối lượng quy đổi trên mét dài m, đường 
kính ống khói D, tỷ số cản khí động  tìm được ở 
trên là phù hợp với nhiều kết cấu ống khói thực tế, 
phù hợp với số liệu về kết cấu ống khói trong tài liệu 
đã dẫn [1, p.353]; 
- Tần số dao động riêng tìm được trong ví dụ 
này có khác biệt nhất định với tần số dao động riêng 
của ống khói trong tài liệu [1, p.353], đó là tham số 
cần tối ưu trong bài toán này; 
- Còn một khả năng tối ưu nữa là dùng tham số 
 khi thấy kết quả đầu ra chưa hợp lý, trong bài 
báo này chưa dùng đến khả năng tối ưu của tham 
số  , mọi biện luận đều làm với =1. 
6. Bài toán nửa ngược 
Bài toán nửa ngược hay bài toán tối ưu là bài 
toán cho một số tham số, tìm những tham số còn lại 
để dao động cắt ngang dòng gió của hình trụ là ổn 
định trong một khoảng biến thiên mong muốn của 
vận tốc dòng gió. 
Có thể nêu một số bước trong việc lập và giải 
bài toán nửa ngược. 
Bước 1: Đề xuất phương trình tương đương và 
tìm nghiệm đúng của phương trình tương đương, 
xem mục 2. Nếu phương trình xuất phát là phương 
trình phi tuyến, thì phương trình tương đương đề 
xuất cũng cần là phương trình phi tuyến. 
Bước 2: Áp dụng tiêu chuẩn tương đương cho 
phương trình xuất phát và phương trình tương 
đương, thiết lập phương trình xác định hệ số của 
phương trình xuất phát (mục 3). 
Bước 3: Xác định các hệ số và nghiệm tương 
ứng của phương trình xuất phát (mục 4). 
Bước 4: Tối ưu tham số, cho một số tham số, 
xem (25), tìm những tham số còn lại, xem (26). 
Cho tham số đầu vào phải phù hợp với kết cấu, 
phù hợp với số liệu quan trắc thực nghiệm, phù hợp 
với mục đích tối ưu. Tìm tham số đầu ra dựa vào 
phương trình (24) thiết lập trong các trường hợp tới 
hạn 
7. Kết luận 
- Đề xuất và tìm được nghiệm của phương trình 
tương đương phi tuyến; 
- Đề xuất cách lập và giải bài toán nửa ngược; 
- Kiến nghị quy trình tối ưu tham số để dao động 
của hình trụ cắt ngang dòng gió là ổn định trong một 
khoảng biến thiên mong muốn của vận tốc dòng gió; 
- Tìm được miền ổn định của hình trụ dao động 
cắt ngang dòng gió, tìm được hai vận tốc tới hạn. 
Trong miền ổn định tìm được phản ứng động lực 
dưới dạng tường minh biểu diễn bằng đồ thị (hình 
2b,2d - 10b,10d), ngoài miền ổn định tìm được phản 
ứng động lực dưới dạng tường mimh biểu diễn 
bằng đồ thị (hình 1b,1d ; 11b,11d); 
- Có cơ sở để kết luận: ống khói có các tham số 
kết cấu và tham số khí động như chỉ ra ở (25), (27), 
thì ống khói không mất ổn định khí động trong miền 
biến thiên 22.5828 m / s U 47.502 m / s . 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
[1] Emil Simiu., Robert H.Scanlan. (1986). Wind effects 
on structures. A Wiley - Interscience Publication, 
second edition. 
[2] W. S. Rumman, “Basic Structural Design of Concrete 
Chimneys” J.Power Div., ASCE, 96 (June 1970), 309 - 318. 
[3] B. J. Vickery and R. I. Basu, “Across-Wind Vibrations 
of Structures of Circular Cross-Section, Part 1, 
Development of a Two-Dimensional Model for Two-
Dimensional Conditions” J. Wind Eng. Ind. Aerodyn., 
12 (1983), 49 – 73. 
[4] Anh N.D., Hieu N.N. and Linh N.N. (2012). A dual 
criterion of equivalent linearization method for 
nonlinear systems subjected to random excitation. 
Acta Mechanica, 223(3), 645 - 654. 
[5] T. K.Caughey, “ Equivalent linearization techniques”, 
Journal of the Acoustical Society of the America, 35 
(1963), 1706 – 1711. 
Ngày nhận bài: 22/8/2018. 
Ngày nhận bài sửa lần cuối: 24/10/2018.