Ảnh hưởng giá trị khởi đầu của phép lọc Kalman tới kết quả dự báo chuyển dịch ngang công trình

Phép lọc Kalman được ứng dụng trong quan trắc chuyển dịch biến dạng
công trình chủ yếu ở phương diện lọc số liệu đo và dự báo biến dạng.
Phương pháp tính của lọc Kalman gồm hai bước là xây dựng mô hình và
cập nhật trị đo. Do đó, phương pháp này cho phép ước lượng tối ưu giá
trị của mẫu tại thời điểm xét, đồng thời dự báo giá trị chuyển dịch của
một số chu kỳ tiếp theo. Khi áp dụng phương pháp lọc Kalman, xác định
trạng thái ban đầu hay trị khởi đầu cuả phép lọc là rất quan trọng do giá
trị này có ảnh hưởng tới kết quả của phép lọc. Chọn giá trị khởi đầu như
thế nào cho hợp lý là vấn đề được nghiên cứu và giải quyết trong nội dung
của bài báo.Từ kết quả thực nghiệm cho thấy, giá trị khởi đầu của phép
lọc Kalman chỉ ảnh hưởng tới độ chính xác của một số chu kỳ đầu của mô
hình, từ chu kỳ thứ 6 trở đi giá trị tính từ mô hình và giá trị dự báo có sự
ổn định tương đối tốt, sai số của giá trị dự báo chỉ là 1.5% giá trị chuyển
dịch thực tế của điểm quan trắc.
7 trang dienloan 18660
Download
Bạn đang xem tài liệu "Ảnh hưởng giá trị khởi đầu của phép lọc Kalman tới kết quả dự báo chuyển dịch ngang công trình", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên
Tóm tắt nội dung tài liệu: Ảnh hưởng giá trị khởi đầu của phép lọc Kalman tới kết quả dự báo chuyển dịch ngang công trình

	 Tạp	chı́	Khoa	học	Kỹ	thuật	Mỏ	‐	Địa	chaቷ t	Tập	58,	Kỳ	2	(2017)	147‐153	 147	
Ảnh	hưởng	giá	trị	khởi	đầu	của	phép	lọc	Kalman	tới	kết	quả	
dự	báo	chuyển	dịch	ngang	công	trình	
Phạm	Quoቷ c	Khánh	*	
Khoa	Trắc	địa	‐	Bản	đồ	và	Quản	lý	đất	đai,	Trường	Đại	học	Mỏ	‐	Địa	Chất,	Việt	Nam	
THOƹ NG	TIN	BAƱ I	BAƵ O	 	 TOƵ M	TAኀT	
Quá	trıǹh:	
Nhận	bài	15/3/2017	
Chaቷp	nhận	20/4/2017	
Đăng	online	28/4/2017	
	 Phép	lọc	Kalman	được	ứng	dụng	trong	quan	trắc	chuyển	dịch	biến	dạng	
công	trình	chủ	yếu	ở	phương	diện	 lọc	số	 liệu	đo	và	dự	báo	biến	dạng.	
Phương	pháp	tính	của	lọc	Kalman	gồm	hai	bước	là	xây	dựng	mô	hình	và	
cập	nhật	trị	đo.	Do	đó,	phương	pháp	này	cho	phép	ước	lượng	tối	ưu	giá	
trị	của	mẫu	tại	thời	điểm	xét,	đồng	thời	dự	báo	giá	trị	chuyển	dịch	của	
một	số	chu	kỳ	tiếp	theo.	Khi	áp	dụng	phương	pháp	lọc	Kalman,	xác	định	
trạng	thái	ban	đầu	hay	trị	khởi	đầu	cuả	phép	lọc	là	rất	quan	trọng	do	giá	
trị	này	có	ảnh	hưởng	tới	kết	quả	của	phép	lọc.	Chọn	giá	trị	khởi	đầu	như	
thế	nào	cho	hợp	lý	là	vấn	đề	được	nghiên	cứu	và	giải	quyết	trong	nội	dung	
của	bài	báo.Từ	kết	quả	thực	nghiệm	cho	thấy,	giá	trị	khởi	đầu	của	phép	
lọc	Kalman	chỉ	ảnh	hưởng	tới	độ	chính	xác	của	một	số	chu	kỳ	đầu	của	mô	
hình,	từ	chu	kỳ	thứ	6	trở	đi	giá	trị	tính	từ	mô	hình	và	giá	trị	dự	báo	có	sự	
ổn	định	tương	đối	tốt,	sai	số	của	giá	trị	dự	báo	chỉ	là	1.5%	giá	trị	chuyển	
dịch	thực	tế	của	điểm	quan	trắc.	
©	2017	Trường	Đại	học	Mỏ	‐	Điạ	chaቷ t.	Taቷ t	cả	các	quyeቹn	được	bảo	đảm.
Từ	khóa:	
Lọc	Kalman	
Xử	lý	soቷ 	liệu	
Quan	traቿ c	bieቷn	dạng	
Dự	báo	chuyeቻn	dịch	
1.	Mở	đầu	
Lọc	 Kalman	 ứng	 dụng	 trong	 xử	 lý	 soቷ 	 liệu	
quan	traቿ c	bieቷn	dạng	công	trı̀nh	đã	đạt	được	một	
soቷ 	keቷ t	quả	nhaቷ t	định	trên	theቷ 	giới,	đó	là	lọc	soቷ 	liệu	
đo	GPS,	soቷ 	liệu	quét	ba	chieቹu,	dự	báo	bieቷn	dạng	
công	 trı̀nh.	 (Pham	 Quoc	 Khanh,	 Pham	 Trung	
Dung,	2016).	Lọc	Kalman	xây	dựng	mô	hı̀nh	và	
cập	nhật	liên	tục	trị	đo	trên	cơ	sở	tập	maችu	đeቻ 	ước	
lượng	 toቷ i	 ưu	 tức	 thời	 giá	 trị	 của	maችu	 tại	 thời	
đieቻm	xét,	đoቹ ng	thời	dự	báo	cho	một	soቷ 	chu	kỳ	
tieቷp	theo	ở	tương	lai.	Trong	lı̃nh	vực	traቿ c	địa	công	
trı̀nh,	nghiên	cứu	ứng	dụng	lọc	Kalman	hiện	nay	
phát	trieቻn	raቷ t	mạnh	khi	không	còn	gặp	khó	khăn	
veቹ 	tı́nh	toán.	Lọc	Kalman	được	ứng	dụng	chủ	yeቷu	
trong	dự	báo	lún	công	trı̀nh	(Pham	Quoc	Khanh	
và	 nnk,	 2015;	 Hua	 Yuanyuan,	 2008)	 dự	 báo	
chuyeቻn	 dịch	 ngang	 công	 trı̀nh	 (Pham	 Quoc	
Khanh,	 Pham	 Trung	 Dung,	 2016;	 Wang	 Qi,	
2009);	 xử	 lý	 soቷ 	 liệu	 GPS	 đo	 liên	 tục	 (Cankut,	
Muhammed,	 2000).	 Khi	 xử	 lý	 soቷ 	 liệu	 baኁng	 lọc	
Kalman	 trong	 dự	 báo	 chuyeቻn	 dịch	 bieቷn	 dạng	
công	 trı̀nh,	 giá	 trị	khởi	đaቹu	 của	phép	 lọc	được	
chọn	dựa	vào	keቷ t	quả	xử	lý	soቷ 	liệu	quan	traቿ c	của	
chu	kỳ	trước	đó.	Tuy	nhiên	trên	thực	teቷ ,	raቷ t	khó	
đeቻ 	xác	định	giá	trị	khởi	đaቹu	theo	lý	thuyeቷ t	neቷu	chı̉	
có	dãy	trị	đo	của	một	đieቻm	quan	traቿ c	nào	đó.	Lúc	
_____________________	
*Tác	giả	liên	hệ	
E‐mail:	phamquockhanh@humg.edu.vn	
148	 Phạm	Quốc	Khánh/Tạp	chí	Khoa	học	Kỹ	thuật	Mỏ	‐	Địa	chất	58	(2),	147‐153	
đó,	xác	định	giá	trị	khởi	đaቹu	của	lọc	Kalman	một	
cách	hợp	lý	sao	cho	keቷ t	quả	lọc	soቷ 	liệu	phù	hợp	
với	xu	theቷ 	chuyeቻn	dịch	của	công	trı̀nh	ở	thực	teቷ 	
là	raቷ t	quan	trọng	và	có	ý	nghı̃a.	Vı̀	theቷ ,	bài	báo	tập	
trung	nghiên	cứu	vaቷn	đeቹ 	này.	
2.	Mô	hình	toán	học	và	phương	trình	cơ	bản	
của	lọc	Kalman	
Mô	hı̀nh	toán	của	lọc	Kalman	goቹm	phương	
trı̀nh	trạng	thái	(hoặc	gọi	là	phương	trı̀nh	động	
thái)	và	phương	trı̀nh	trị	đo,	dạng	rời	rạc	của	nó	
là	(Kalman,1960):	
),,2,1(111-1/ nkWXX kkkkkk   
),,2,1( nkVXHL kkkk  	Trong	đó:	
kX 	là	vector	trạng	thái	(n	chieቹu)	của	hệ	thoቷ ng	ở	
thời	đieቻm	 kt ;	
kL 	là	vector	trị	đo	(m	chieቹu)	của	hệ	thoቷ ng	ở	thời	
đieቻm	 kt ;	
1/ kk 	là	ma	trận	 )( nm 	chuyeቻn	dịch	trạng	thái	
hệ	thoቷ ng	trong	thời	gian	từ	 1 kt 	đeቷn	 kt ;	
1 kW 	là	nhieችu	(có	nghı̃a	là	sai	soቷ )	động	thái	ở	thời	
đieቻm	 1 kt ;	
1 k 	là	ma	trận	 )( rn 	nhieችu	động	thái;	
kH 	là	ma	trận	 )( nm 	trị	đo	ở	thời	đieቻm	 kt ;	
kV 	là	nhieችu	(m	chieቹu)	của	trị	đo	ở	thời	đieቻm	 kt ;	
n	là	soቷ 	lượng	maችu	ban	đaቹu	xây	dựng	mô	hı̀nh.	
Neቷu	W	và	V	thỏa	mãn	đặc	tı́nh	thoቷ ng	kê:	
0)(
0)(
k
k
WE
WE  
0),(
),(
),(
jk
kjkjk
kjkjk
VWCov
RVVCov
QWWCov


Trong	đó:	 kQ và kR là	ma	trận	phương	sai	
nhieችu	 động	 thái	 và	 nhieችu	 trị	 đo; kj 	 là	 hàm	 soቷ 	
Kronecker:	
jk
jk
kj ,0
,1
	thı̀	phương	trı̀nh	suy	rộng	daቹn	lọc	Kalman	được	
tı́nh	như	sau:	
(1)	Dự	báo	trạng	thái	
11/1/
ˆˆ kkkkk XX  	(2)	Dự	báo	ma	trận	hiệp	phương	sai	trạng	thái	
T
kkkkkkkkkk QPP 1111/
T
11/1/   	(3)	Tı́nh	ma	trận	hiệu	ı́ch	
	 11/1/ )( kTkkkkTkkkk RHPHHPK 	(4)	Ước	lượng	trạng	thái	
)ˆ(ˆˆ 1/1/ kkkkkkkk XHLKXX 	(5)	Ước	 lượng	ma	 trận	 hiệp	phương	 sai	 trạng	
thái	
1/)( kkkkk PHKIP 	(6)	Đieቹu	kiện	trạng	thái	ban	đaቹu	
)(ˆ,)(ˆ 00000 XVarPXEX  	Từ	phương	trı̀nh	dự	báo	trạng	thái	(5),	khi	
đã	bieቷ t	trạng	thái 1ˆ kX của	hệ	thoቷ ng	động	thái	ở	
thời	đieቻm 1 kt ,	đặt	 01 kW 	thı̀	có	theቻ 	có	được	
trị	 dự	 báo	 trạng	 thái 1/ˆ kkX ở	 thời	 đieቻm kt .	 Từ	
(7),	sau	khi	tieቷn	hành	đo	hệ	thoቷ ng kL ở	thời	đieቻm
kt ,	thı̀	có	theቻ 	dùng	trị	đo	này	tieቷn	hành	hiệu	chı̉nh	
trị	dự	báo	đeቻ 	được	ước	lượng	trạng	thái	(trị	lọc)
kXˆ của	hệ	thoቷ ng	ở	thời	đieቻm kt .	Vı̀	theቷ ,	sau	khi	
đã	 cho	 trị	 ban	 đaቹu 00 ˆ,ˆ PX ,	 thı̀	 có	 theቻ 	 dựa	 vào	
phương	trı̀nh	(5)	đeቷn	(10)	tieቷn	hành	xây	dựng	
mô	hı̀nh	chuyeቻn	dịch	và	dự	báo	cho	tương	lai	
3.	Xác	 định	giá	 trị	khởi	 đầu	 của	phép	 lọc	
Kalman	
3.1.	 Phương	 trình	 trạng	 thái	 điểm	 đo	 và	
phương	trình	trị	đo	
Trường	hợp	xác	định	được	tọa	độ	không	gian	
của	đeቻm	quan	traቿ c,	vı́	dụ	dùng	GPS	đeቻ 	quan	traቿc	
bieቷn	dạng	công	trı̀nh,	vị	trı́	đieቻm	quan	traቿ c	khi	đó	
là	tọa	độ	không	gian	3	chieቹu	 ),,( ZYX 	hoặc	tọa	
độ	 traቿ c	 địa	 ),,( HLB ,	 cũng	 có	 theቻ 	 là	 tọa	 độ	
),,( hyx 	trong	hệ	tọa	độ	độc	lập	của	công	trı̀nh.	
Đeቻ 	lập	phương	trı̀nh	trạng	thái	và	phương	trı̀nh	
trị	đo	của	hệ	thoቷ ng	bieቷn	dạng	trong	hệ	tọa	độ	độc	
lập	 công	 trı̀nh,	 xét	 vị	 trı́	 của	 một	 đieቻm	 đo
,),,( ThyxX 	 toቷ c	 độ	 bieቷn	 dạng
ThyxX ),,(  và	gia	toቷ c	bieቷn	dạng	
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
	 Phạm	Quốc	Khánh/Tạp	chí	Khoa	học	Kỹ	thuật	Mỏ	‐	Địa	chất	58	(2),	147‐153	 149	
ThyxX ),,(  là	 tham	 soቷ 	 trạng	 thái,	 phương	
trı̀nh	trạng	thái	là	(Huang,	và	nnk,	2003)	
1
2
3
1
2
2
1
6
1
00
0
2
1
k
k
k
k
k
k
kk
k
W
Et
Et
Et
X
X
X
E
EtE
EtEtE
X
X
X




	Trong	đó:	0	và	E	là	ma	trận	0	bậc	3	và	ma	
trận	đơn	vị	bậc	3;	
1 kkk ttt 	 là	hiệu	hai	thời	đieቻm	đo	keቹ 	
nhau.	
Neቷu	laቷy	keቷ t	quả	tọa	độ	3	chieቹu	của	đieቻm	đo	
làm	trị	đo	thı̀	phương	trı̀nh	trị	đo	là	
  k
kk
V
X
X
X
E
h
y
x

00
	Phương	 trı̀nh	 (11)	 và	 (12)	 tạo	 thành	 mô	
hı̀nh	toán	cơ	bản	một	đieቻm	đơn	của	lọc	Kalman	
trong	hệ	thoቷ ng	bieቷn	dạng.	
Việc	chọn	tham	soቷ 	trạng	thái	của	hệ	thoቷ ng	
bieቷn	 dạng	 liên	 quan	 đeቷn	 đoቷ i	 tượng	 quan	 traቿ c	
bieቷn	dạng	và	 taቹn	 suaቷ t	 đo,	 neቷu	đoቷ i	 tượng	quan	
traቿc	có	tı́nh	động	thái	mạnh,	bieቷn	đoቻ i	nhanh,	caቹn	
phải	xét	đeቷn	toቷ c	độ	và	gia	toቷ c	bieቷn	đoቻ i	của	đieቻm	
đo;	neቷu	đoቷ i	 tượng	quan	 traቿc	 có	 tı́nh	động	 thái	
không	mạnh,	xu	theቷ 	bieቷn	dạng	chậm	mà	taቹn	suaቷ t	
đo	tương	đoቷ i	cao	thı̀	có	theቻ 	chı̉	xét	đeቷn	toቷ c	độ	bieቷn	
đoቻ i	của	đieቻm	đo,	còn	bieቷn	đoቻ i	choቷ c	lát	của	toቷ c	độ	
được	xem	là	nhieችu	(sai	soቷ )	ngaችu	nhiên.	Lúc	đó	
phương	trı̀nh	trạng	thái	và	phương	trı̀nh	trị	đo	
của	một	đieቻm	đơn	là:	
1
2
1
2
1
0 
k
k
k
k
k
k
W
Et
Et
X
X
E
EtE
X
X

  k
k
k
V
X
X
E
h
y
x
0
	Neቷu	 xem	 hệ	 thoቷng	 bieቷn	 dạng	 là	 hệ	 thoቷ ng	
tuyeቷn	 tı́nh	 ngaችu	 nhiên	 rời	 rạc,	maችu	 soቷ 	 liệu	 đo	
tương	đoቷ i	dày,	trong	thời	gian	ngaቿn	thı̀	hoàn	toàn	
có	 theቻ 	bỏ	qua	bieቷn	đoቻ i	vị	 trı́,	 tức	xem	bieቷn	đoቻ i	
trong	choቷ c	lát	của	vị	trı́	là	nhieችu	ngaችu	nhiên,	lúc	
đó	có	theቻ 	tieቷn	hành	tı́nh	toán	theo	phương	trı̀nh	
của	lọc	Kalman	với	phương	trı̀nh	trạng	thái	và	
phương	trı̀nh	 trị	đo	của	đieቻm	đơn	khi	đó	 theo	
phương	trı̀nh	(15),	(16).	
1k
1kk
W
h
y
x
100
010
001
h
y
x
k
kk
V
h
y
x
100
010
001
h
y
x
3.2.	 Xác	 định	 trị	 khởi	 đầu	 của	 phép	 lọc	
Kalman	
Từ	phương	trı̀nh	tı́nh	toán	của	lọc	Kalman	
có	theቻ 	thaቷy,	muoቷn	xác	định	trạng	thái	ở	thời	đieቻm	
kt 	của	hệ	thoቷ ng,	đaቹu	tiên	caቹn	phải	bieቷ t	trạng	thái	
khởi	đaቹu	của	hệ	thoቷ ng,	tức	caቹn	bieቷ t	trị	khởi	đaቹu	
của	hệ	thoቷ ng.	Trên	thực	teቷ ,	trước	khi	lọc,	trạng	
thái	 khởi	 đaቹu	 của	 hệ	 thoቷng	 khó	 mà	 xác	 định	
chı́nh	xác,	 thường	chı̉	có	 theቻ 	 gaቹn	đúng.	Nhưng	
neቷu	trị	khởi	đaቹu	có	sai	lệch	tương	đoቷ i	lớn	thı̀	có	
theቻ 	daችn	đeቷn	keቷ t	quả	lọc	có	sai	soቷ 	tương	đoቷ i	lớn,	
bieቷn	dạng	của	đieቻm	là	không	chân	thực.	Do	đó	
xác	định	hợp	lý	trị	khởi	đaቹu	của	hệ	thoቷ ng	là	raቷ t	
quan	trọng.	Trị	khởi	đaቹu	của	lọc	hệ	thoቷ ng	goቹm:	
vector	trạng	thái	khởi	đaቹu 0X ,	ma	trận 0P tương	
ứng	với	nó	và	ma	trận	phương	sai	của	nhieችu	đo
.kR 	Có	theቻ 	phân	tı́ch	thành	2	trường	hợp	như	
sau:	
(1)	Đoቷ i	với	quan	traቿc	chuyeቻn	dịch	bieቷn	dạng	
theo	chu	kỳ,	thường	laቷy	vector	chuyeቻn	dịch X và	
toቷ c	độ	bieቷn	đoቻ i X của	đieቻm	đo	làm	tham	soቷ 	trạng	
thái,	lúc	đó	có	theቻ 	laቷy	chuyeቻn	dịch	của	đieቻm	đo	
sau	bı̀nh	sai	của	chu	kỳ	hai IIX làm	tham	soቷ 	vị	trı́	
khởi	đaቹu 0X ,	ma	trận	phương	sai	tương	ứng	là	
ma	 trận	phương	sai	vị	 trı́	 khởi	đaቹu;	 laቷy	 toቷ c	độ	
chuyeቻn	 dịch	 trung	 bı̀nh	 của	 hai	 chu	 kỳ
)(1 III XXt làm	tham	soቷ 	toቷ c	độ	chuyeቻn	dịch	
khởi	đaቹu 0X ,	ma	trận	phương	sai	của	nhieችu kR
theo	 lý	 thuyeቷ t	 có	 theቻ 	 trực	 tieቷp	 xác	 định	 từ	
phương	pháp	xử	lý	soቷ 	liệu	đo,	chı̉	laቷy	giá	trị	trên	
đường	chéo	chı́nh.	
(2)	Trường	hợp	chı̉	bieቷ t	véc	tơ	chuyeቻn	dịch
X và	 thời	 gian	 quan	 traቿc	 giữa	 các	 chu	 kỳ,	
phương	sai	của	nhieችu	không	bieቷ t.	Khi	đó	chı̉	có	
theቻ 	xác	định	các	giá	trị	chưa	bieቷ t	một	cách	gaቹn	
(11)
(12)
(13)
(14)
(15)
(16)
150	 Phạm	Quốc	Khánh/Tạp	chí	Khoa	học	Kỹ	thuật	Mỏ	‐	Địa	chất	58	(2),	147‐153	
đúng.	Đây	là	trường	hợp	caቹn	xây	dựng	mô	hı̀nh	
chuyeቻn	dịch	và	dự	báo	đoቷ i	với	một	dãy	soቷ 	 liệu	
quan	traቿc	trên	thực	teቷ 	mà	không	có	keቷ t	quả	tı́nh	
toán	bı̀nh	sai	của	các	chu	kỳ.	
Aቶ nh	hưởng	của	các	giá	trị	khởi	đaቹu	khi	đưa	
vào	 phép	 lọc	 Kalman	 đoቷ i	 với	 keቷ t	 quả	 lọc,	 xây	
dựng	mô	hı̀nh	và	dự	báo	được	phân	tı́ch	cụ	theቻ 	
qua	phaቹn	thực	nghiệm	dưới	đây.	
4.	Ảnh	hưởng	của	giá	trị	khởi	đầu	đối	với	
kết	quả	lọc	Kalman	
Chu	kỳ	 Thời	gian	quan	traቿ c	(tháng)	
Chuyeቻn	dịch	
thực	teቷ 	(mm)	 Chu	kỳ	
Thời	gian	quan	traቿ c	
(tháng)	
Chuyeቻn	dịch	
thực	teቷ 	(mm)	
1	 4	 0.00 9 38 ‐209.2
2	 8	 ‐77.6 10 45 ‐212.3
3	 11	 ‐91.5 11 51 ‐211.1
4	 15	 ‐98.1 12 57 ‐220.0
5	 19	 ‐190.9 13 65 ‐217.7
6	 23	 ‐191.4 14 69 ‐219.7
7	 27	 ‐199.8 15 75 ‐219.1
8	 32	 ‐204.2 16 80 ‐225.7
	 	 Mô	hı̀nh	1 Mô	hı̀nh	2 Mô	hı̀nh	3
Trị	khởi	đaቹu	(vận	
toቷ c	chuyeቻn	dịch	chu	
kỳ	2	so	với	chu	kỳ	1)
	 	 ‐77.6	 	 ‐77.6	 	 ‐77.6	
Giá	trị	nhieችu	ban	
đaቹu kR 	 	 0.5	 0.5	 30	 30	 77.6	 77.6	
Chu	kỳ	
Thời	gian	
quan	traቿ c	
(tháng)	
Chuyeቻn	
dịch	đo	
(mm)	
Giá	trị theo
mô	hı̀nh	
(mm)	
Sai	soቷ 	
(mm)	
Giá	trị theo	
mô	hı̀nh	
(mm)	
Sai	soቷ 	
(mm)	
Giá	trị	theo	
mô	hı̀nh	
(mm)	
Sai	soቷ 	
(mm)	
1	 4	 0.0	 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0	 0.0
2	 8	 ‐77.6	 ‐99.7 22.1 ‐77.8 0.2 ‐77.7	 0.0
3	 11	 ‐91.5	 ‐101.76 10.2 ‐92.8 1.3 ‐92.4	 0.9
4	 15	 ‐98.1	 ‐97.3 ‐0.7 ‐98.8 0.7 ‐98.8	 0.7
5	 19	 ‐190.9	 ‐176.8 ‐14.0 ‐178.9 ‐11.9 178.9	 ‐11.9
6	 23	 ‐191.4	 ‐199.4 8.0 ‐199.9 8.5 200.0	 8.6
7	 27	 ‐199.8	 ‐203.7 3.9 ‐203.6 3.8 ‐203.6	 3.8
8	 32	 ‐204.2	 ‐205.2 1.0 ‐205.0 0.8 ‐205.0	 0.8
9	 38	 ‐209.2	 ‐208.9 ‐0.2 ‐208.8 ‐0.3 ‐208.8	 ‐0.3
10	 45	 ‐212.3	 ‐212.2 0.0 ‐212.2 ‐0.0 ‐212.2	 0.0
11	 51	 ‐211.1	 ‐212.4 1.3 ‐212.4 1.3 ‐212.4	 1.3
12	 57	 ‐220.0	 ‐218.2 ‐1.7 ‐218.2 ‐1.7 ‐218.2	 ‐1.7
13	 65	 ‐217.7	 ‐219.0 1.3 ‐219.0 1.3 ‐219.0	 1.3
14	 69	 ‐219.7	 ‐220.1 0.4 ‐220.1 0.4 ‐220.1	 0.4
	 	 	 Giá	trị	dự	báo	(mm)	
Sai	soቷ 	
(mm)	
Giá	trị	dự	
báo	(mm)	
Sai	soቷ 	
(mm)	
Giá	trị	dự	
báo	(mm)	
Sai	soቷ 	
(mm)	
15	 75	 ‐219.1	 ‐221.2 ‐2.1 ‐221.2 ‐2.1 ‐221.2	 ‐2.1
Bảng	1.	Số	liệu	quan	trắc	chuyển	dịch	theo	trục	Y	của	điểm	M8.	
Bảng	2.	So	sánh giá	trị dự báo 3	mô	hình	đầu.
	 Phạm	Quốc	Khánh/Tạp	chí	Khoa	học	Kỹ	thuật	Mỏ	‐	Địa	chất	58	(2),	147‐153	 151	
	 	 Mô	hı̀nh	1 Mô	hı̀nh	2 Mô	hı̀nh	3
Trị	khởi	đaቹu	(vận	
toቷ c	chuyeቻn	dịch	chu	
kỳ	2	so	với	chu	kỳ	1)
	 	 ‐77.6	 	 ‐77.6	 	 ‐77.6	
Giá	trị	nhieችu	ban	
đaቹu kR 	 	 0.5	 0.5	 30	 30	 77.6	 77.6	
Chu	kỳ	
Thời	gian	
quan	traቿ c	
(tháng)	
Chuyeቻn	
dịch	đo	
(mm)	
Giá	trị theo
mô	hı̀nh	
(mm)	
Sai	soቷ 	
(mm)	
Giá	trị theo	
mô	hı̀nh	
(mm)	
Sai	soቷ 	
(mm)	
Giá	trị	theo	
mô	hı̀nh	
(mm)	
Sai	soቷ 	
(mm)	
16	 80	 ‐225.7	 ‐222.3 3.4 ‐222.3 3.4 ‐222.3	 3.4
	 Mô	hı̀nh	4 Mô	hı̀nh	5 Mô	hı̀nh	6
Trị	khởi	đaቹu	(vận	toቷ c	chuyeቻn	
dịch	chu	kỳ	2	so	với	chu	kỳ	1))	 	 	 ‐10.0 	 ‐40	 	 ‐77.6
Giá	trị	nhieችu	ban	đaቹu kR 	 	 77.6	 77.6	 77.6	 77.6	 77.6	 77.6
Chu	kỳ	 Thời	gian	quan	traቿ c	(tháng)	
Chuyeቻn	dịch	
đo	(mm)	
Giá	trị mô	
hı̀nh	(mm)
Sai	soቷ
(mm)
Giá	trị mô	
hı̀nh	(mm)
Sai	soቷ 	
(mm)	
Giá	trị	mô	
hı̀nh	(mm)	
Sai	soቷ
(mm)
1	 4	 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0	 0.0	 0.0
2	 8	 ‐77.6 ‐77.5 ‐0.1 ‐77.6 0.0	 ‐77.6	 0.0
3	 11	 ‐91.5 ‐92.2 0.7 ‐92.3 0.8	 ‐92.4	 0.9
4	 15	 ‐98.1 ‐98.8 0.7 ‐98.8 0.7	 ‐98.8	 0.7
5	 19	 ‐190.9 ‐178.9 ‐11.9 ‐178.9 ‐11.9	 ‐178.9	 ‐11.9
6	 23	 ‐191.4 ‐200.0 8.6 ‐200.0 8.6	 ‐200.0	 8.6
7	 27	 ‐199.8 ‐203.6 3.8 ‐203.6 3.8	 ‐203.6	 3.8
8	 32	 ‐204.2 ‐205.1 0.9 ‐205.1 0.9	 ‐205.2	 1.0
9	 38	 ‐209.2 ‐208.8 ‐0.3 ‐208.8 ‐0.3	 ‐208.8	 ‐0.3
10	 45	 ‐212.3 ‐212.2 ‐0.0 ‐212.2 ‐0.0	 ‐212.2	 0.0
11	 51	 ‐211.1 ‐212.4 1.3 ‐212.4 1.3	 ‐212.4	 1.3
12	 57	 ‐220.0 ‐218.2 ‐1.7 ‐218.2 ‐1.7	 ‐218.2	 ‐1.7
13	 65	 ‐217.7 ‐219.0 1.3 ‐219.0 1.3	 ‐219.0	 1.3
14	 69	 ‐219.7 ‐220.1 0.4 ‐220.1 0.4	 ‐220.1	 0.4
	 	 	 Giá	trị dựbáo	(mm)
Sai	soቷ
(mm)
Giá	trị dự
báo	(mm)
Sai	soቷ 	
(mm)	
Giá	trị	dự	
báo	(mm)	
Sai	soቷ
(mm)
15	 75	 ‐219.1 ‐221.2 ‐2.1 ‐221.2 ‐2.1	 ‐221.2	 ‐2.1
16	 80	 ‐225.7 ‐222.3 3.4 ‐222.3 3.4	 ‐222.3	 3.4
Tieቷn	hành	tı́nh	toán	thực	nghiệm	đoቷ i	với	soቷ 	
liệu	quan	traቿc	16	chu	kỳ	chuyeቻn	dịch	ngang	đieቻm	
M8	của	thủy	điện	Yaly,	trong	khuôn	khoቻ 	bài	báo	
này	 chı̉	 làm	 thực	 nghiệm	 đoቷ i	 với	 chuyeቻn	 dịch	
theo	trục	Y	của	đieቻm	quan	traቿc.	Bảng	1	là	soቷ 	liệu	
quan	traቿ c	chuyeቻn	dịch	thực	teቷ 	theo	soቷ 	liệu	đo	của	
đieቻm	 quan	 traቿc	M8	 (Công	 ty	 tư	 vaቷn	 xây	 dựng	
điện	I,	2006).	
Sử	dụng	giá	trị	của	14	chu	kỳ	quan	traቿ c	xây	
dựng	mô	 hı̀nh	 chuyeቻn	dịch,	 qua	 tı́nh	 toán	 theo	
phép	lọc	Kalman,	tı́nh	giá	trị	dự	báo	cho	2	giá	trị	
chu	kỳ	15	và	16.	Đeቻ 	có	keቷ t	luận	hợp	lý	veቹ 	giá	trị	
khởi	đaቹu	của	phép	lọc,	tieቷn	hành	xây	dựng	6	mô	
hı̀nh	chuyeቻn	dịch	có	các	giá	trị	đaቹu	vào	khác	nhau.	
Ba	mô	hı̀nh	đaቹu,	 laቷy	 giá	 trị	 khởi	 đaቹu	 là	 toቷ c	độ	
chuyeቻn	dịch	của	đieቻm	quan	traቿ c	chu	kỳ	2	so	với	
chu	kỳ	1;	ma	trận	phương	sai	của	nhieችu	thay	đoቻ i.	
Ba	mô	 hı̀nh	 sau,	 giá	 trị	 khởi	 đaቹu	 của	 vận	 toቷ c	
chuyeቻn	dịch	thay	đoቻ i	nhưng	ma	trận	phương	sai	
của	nhieችu	gioቷ ng	nhau.	Boቷ 	 trı́	mô	hı̀nh	3	và	mô	
Bảng	3.	So	sánh giá	trị dự báo 3	mô	hình	sau.
152	 Phạm	Quốc	Khánh/Tạp	chí	Khoa	học	Kỹ	thuật	Mỏ	‐	Địa	chất	58	(2),	147‐153	
hı̀nh	6	gioቷng	nhau	đeቻ 	so	sánh.	Keቷ t	quả	tı́nh	toán	
cụ	theቻ 	như	Bảng	1.	
Từ	Bảng	2	có	theቻ 	thaቷy	mô	hı̀nh	chuyeቻn	dịch	
xây	dựng	baኁng	lọc	Kalman	có	độ	chı́nh	xác	tăng	
lên	khi	giá	trị	phương	sai	của	nhieችu	tăng	daቹn	đeቷn	
vận	toቷ c	chuyeቻn	dịch.	Trong	3	mô	hı̀nh	trên,	sai	soቷ 	
mô	hı̀nh	lớn	nhaቷ t	là	của	mô	hı̀nh	1	với	22.1mm,	
sai	soቷ 	nhỏ	nhaቷ t	của	3	mô	hı̀nh	là	0.0mm.	Theo	keቷ t	
quả	tı́nh	toán	thực	teቷ 	của	ba	mô	hı̀nh	đaቹu,	thaቷy	
raኁng	neቷu	 laቷy	 giá	 trị	 khởi	đaቹu	 là	 toቷ c	độ	 chuyeቻn	
dịch	của	đieቻm	quan	traቿ c	(chu	kỳ	2	so	với	chu	kỳ	
1)	và	phương	sai	baኁng	đúng	với	giá	trị	đó	(daቷu	
dương)	thı̀	mô	hı̀nh	đạt	keቷ t	quả	toቷ t	nhaቷ t.	
Trên	cơ	sở	đó,	tieቷn	hành	thực	nghiệm	với	ba	
mô	hı̀nh	tieቷp	theo	sử	dụng	phương	sai	cho	keቷ t	
quả	toቷ t	nhaቷ t	trong	thực	nghiệm	1	nhưng	có	toቷ c	
độ	chuyeቻn	dịch	khác	nhau,	keቷ t	quả	cụ	theቻ 	được	
trı̀nh	bày	trong	Bảng	3.	
Theo	keቷ t	quả	 tı́nh	 toán	 thực	 teቷ 	 của	ba	mô	
hı̀nh	đaቹu,	thaቷy	raኁng	neቷu	laቷy	giá	trị	khởi	đaቹu	là	toቷ c	
độ	chuyeቻn	dịch	của	đieቻm	quan	traቿ c	(chu	kỳ	2	so	
với	chu	kỳ	1)	và	phương	sai	baኁng	đúng	với	giá	trị	
đó	(daቷu	dương)	thı̀	mô	hı̀nh	đạt	keቷ t	quả	toቷ t	nhaቷ t.	
Trên	cơ	sở	đó,	tieቷn	hành	thực	nghiệm	với	ba	mô	
hı̀nh	tieቷp	theo	sử	dụng	phương	sai	cho	keቷ t	quả	
toቷ t	nhaቷ t	 trong	 thực	nghiệm	1	nhưng	có	 toቷ c	độ	
chuyeቻn	dịch	khác	nhau,	keቷ t	quả	cụ	theቻ 	được	trı̀nh	
bày	trong	Bảng	3.	
‐	Khi	tăng	toቷ c	độ	chuyeቻn	dịch	của	trị	ban	đaቹu	
đeቷn	toቷ c	độ	chuyeቻn	dịch	thực	teቷ 	của	chu	kỳ	2	với	
chu	kỳ	1,	trong	đieቹu	kiện	cùng	phương	sai	của	
nhieችu	thı̀	sai	soቷ 	mô	hı̀nh	thay	đoቻ i	không	đáng	keቻ .	
Sai	soቷ 	lớn	nhaቷ t	của	cả	3	mô	hı̀nh	là	‐11.9mm,	sai	
soቷ 	nhỏ	nhaቷ t	là	0.0mm.	
‐	Với	cả	6	mô	hı̀nh	trên,	giá	 trị	 tı́nh	từ	mô	
hı̀nh	lọc	Kalman	oቻ n	định	từ	chu	kỳ	thứ	6	trở	đi;	
Nhı̀n	vào	giá	trị	dự	báo	của	2	chu	kỳ	15	và	
16,	giá	trị	này	chı̉	baኁng	1.5%	giá	trị	chuyeቻn	dịch	
của	đieቻm	quan	traቿ c.	Trong	khi	Việt	Nam	chưa	có	
quy	định	cụ	theቻ ,	quy	định	của	Trung	Quoቷ c	(Hua	
Yuanyuan,	 2008),	 giá	 trị	 chuyeቻn	 dịch	 dự	 báo	
không	vượt	quá	10%	giá	trị	chuyeቻn	dịch	thực	teቷ 	
thı̀	mô	hı̀nh	đạt	yêu	caቹu	veቹ 	độ	chı́nh	xác.	
‐	Các	giá	trị	dự	báo	của	chu	kỳ	15	và	16	là	
như	nhau	với	cả	6	trường	hợp.	
5.	Kết	luận	
‐	Giá	trị	khởi	đaቹu	của	lọc	Kalman	ảnh	hưởng	
tới	keቷ t	quả	lọc	của	một	soቷ 	giá	trị	ban	đaቹu.	Trong	
xây	dựng	mô	hı̀nh	chuyeቻn	dịch	bieቷn	dạng	thực	
nghiệm,	khi	không	có	ma	 trận	phương	sai	 của	
nhieችu,	nên	laቷy	giá	trị	khởi	đaቹu	của	phép	lọc	và	
phương	sai	của	nhieችu	(với	giá	trị	dương)	baኁng	
toቷ c	độ	chuyeቻn	dịch	của	chu	kỳ	2	so	với	chu	kỳ	1.	
‐	 Khi	 xây	 dựng	 mô	 hı̀nh	 lọc	 Kalman	 mà	
không	bieቷ t	giá	trị	khởi	đaቹu,	mô	hı̀nh	vaችn	có	độ	tin	
cậy	và	độ	oቻ n	định	toቷ t	với	đieቹu	kiện	tập	maችu	có	từ	
7	chu	kỳ	trở	lên.	
‐	Khi	dự	báo	chuyeቻn	dịch,	chı̉	nên	dự	báo	cho	
một	soቷ 	ı́t	chu	kỳ	tı́nh	từ	chu	kỳ	đang	xét.	
Tài	liệu	tham	khảo	
Công	ty	tư	vaቷn	xây	dựng	điện	I,	2006.	Công	tác	
đo	đạc	quan	traቿ c	bieቷn	dạng	tuyeቷn	áp	lực	chu	
kỳ	18.	Báo	cáo	kỹ	thuật.	
Pham	 Quoc	 Khanh,	 Pham	 Trung	 Dung,	 Tran	
Quynh	An,	2015.	Building	estimation	model	
of	 construction	 using	 Kalman	 filter.	
Proceedings	 of	 the	 2rd	 international	
conference	 in	 Scientific	 research	
cooperation	between	Vietnam	and	Poland	
on	Earth	Sciences,	276‐283.	
Pham	Quoc	Khanh,	 Pham	Trung	Dung,	2016.	
Applied	 Kalman	 filter	 for	 prediction	 of	
horizontal	 movement	 of	 construction.	
International	 symposium	 on	 geo‐spatial	
and	 mobile	 mapping	 technologies	 and	
summer	 school	 for	 mobile	 mapping	
technology,	60‐64.	
Cankut,	D.	 I.,	 and	Muhammed,	 S.,	 2000.	Real‐
time	deformation	monitoring	with	GPS	and	
Kalman	Filter,	Earth	Planets	Space	52,	837‐
840.	
Huang,	S.,	Yin,	H.,	 Jiang,	Z.,	2003.	Xử	 lý	số	 liệu	
quan	trắc	biến	dạng,	Nhà	xuaቷ t	bản	đại	học	
Vũ	Hán,	(tieቷng	Trung	Quoቷ c).	
Kalman,	R.	E.,	1960.	A	new	approach	to	linear	
ﬁltering	 and	 prediction	 problems,	 Journal	
of	Basic	Engineering,	82D,	35‐45.	
Jiang,	 Q.,	 2001.	 Quy	 phạm	 quan	 trắc	 chuyển	
dịch	cấp	1,	2	quốc	gia.	Tiêu	chuaቻn	hóa	Traቿ c	
địa	và	bản	đoቹ 	17(4),	5‐9.	
Wang,	 Q.,	 2009.	 Application	 of	 Kalman	 filter	
analysis	 method	 in	 deformation	
monitoring	 data	 procession.	 Chinese	
	 Phạm	Quốc	Khánh/Tạp	chí	Khoa	học	Kỹ	thuật	Mỏ	‐	Địa	chất	58	(2),	147‐153	 153	
journal	 of	 engineering	 geophysics	 6	 (5),	
608‐611,	tieቷng	Trung	Quoቷ c.	
Hua,	Y.,	2008.	Phương	pháp	lọc	Kalman	và	ứng	
dụng	 trong	 xử	 lý	 soቷ 	 liệu	 quan	 traቿc	 bieቷn	
dạng.	Tạp	chí	quản	 lý	sáng	tạo	và	kỹ	thuật	
29(6),	658‐660,	(tieቷng	Trung	Quoቷ c).	
ABSTRACT	
Influence	of	initial	state	vector	and	covariance	matrix	of	Kalman	
filter	on	predicting	horizontal	movement	in	the	deformation	
monitoring	
Khanh	Quoc	Pham	
Faculty	of	Geomatics	and	Land	Administration,	Hanoi	University	of	Mining	and	Geology,	Vietnam.	
Kalman	filter	is	mainly	used	for	processing	data	and	predicting	horizontal	movements	in	the	
deformation	 monitoring	 of	 engineered	 structures.	 The	 techique	 consists	 of	 two	 main	 steps:	
estimation	of	the	current	state	variables	and	updating	observation	of	next	measurement.	It	allows	
one	 to	 have	 the	 optimal	 estimation	 of	 the	 current	 movement	 as	 well	 as	 the	 estimation	 of	
movements	in	the	next	cycles.	The	determination	of	initial	state	vector	and	covariance	matrix	is	
crucial	procedure	of	this	algorithm	as	it	impacts	the	final	results	of	the	filter.	This	study	focuses	on	
the	determination	of	initial	state	vector	and	covariance	matrix,	and	the	results	show	that	the	initial	
state	 vector	 and	 covariance	matrix	 only	 influence	on	 the	 accuracy	of	 prediction	 in	 the	 several	
initial	cycles,	but	after	the	cycle	of	six	the	error	of	predicted	movements	is	just	under	10%	of	their	
values.
File đính kèm:
anh_huong_gia_tri_khoi_dau_cua_phep_loc_kalman_toi_ket_qua_d.pdf