Áp dụng đường cong vật liệu Fa - Stm phân tích phi tuyến khung bê tông cốt thép

TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐẠI HỌC VĂN LANG Nguyễn Trần Trung và tgk 
20 
ÁP DỤNG ĐƯỜNG CONG VẬT LIỆU FA-STM 
PHÂN TÍCH PHI TUYẾN KHUNG BÊ TÔNG CỐT THÉP 
APPLICATION IN CURVE OF FA-STM MATERIALS TO ANALYZE NONLINEAR 
OF REINFORCED CONCRETE FRAME 
NGUYỄN TRẦN TRUNG và NGUYỄN PHÚ CƯỜNG 
 ThS. Trường Đại học Văn Lang, nguyentrantrung@vanlanguni.edu.vn 
 TS. Trường Đại học Mở, cuong.pn@ou.edu.vn, Mã số: TCKH12-04-2018 
TÓM TẮT: Nghiên cứu này phản ánh chính xác tính phi tuyến vật liệu của khung không 
gian bê tông cốt thép bằng phương pháp phi tuyến tĩnh với quan hệ ứng suất - biến dạng 
bê tông sử dụng mô hình FA-STM (Mô hình tăng cường giai đoạn mềm hóa với góc xoay 
không đổi) và thép sử dụng mô hình do Sargin đề xuất. Toàn bộ các dữ liệu phân tích sử 
dụng phần mềm thương mại ETABS version16.0. 
Từ khóa: khung bê tông cốt thép; tải trọng động đất; mô hình phi tuyến vật liệu; phương 
pháp phổ phản ứng; phân tích phi tuyến tĩnh. 
ABSTRACTS: This study accurately reflects the influence of the nonlinear properties of 
concrete and steel bar used in space reinforced concrete frames structures subjected 
seismic loading. Nonlinear materials will be analyzed by Static Pushover Analysis Method 
(SPAM), the relationship between stress and strain of concrete used FA-STM Model (The 
fixed-angle softened-truss model) and steel bar used Sargin’s proposed model. All the data 
are calculated from the proposed models, using the commercial ETABS version16.0 
software. 
Key words: reinforced concrete frames; earthquake load; nonlinear material models; 
respond spectrum method; nonlinear static procedure. 
1. ĐẶT VẤN ĐỀ 
Từ lâu, ứng xử không đàn hồi của hầu 
hết các kết cấu khi chịu tải trọng động đất 
đều được tiến hành phân tích phi tuyến dựa 
trên các bộ dữ liệu đã được chọn lọc chính 
xác, từ đó có thể cho các ứng xử cụ thể của 
kết cấu khi bị phân phối bởi chuyển dịch 
nền do động đất, vấn đề này phụ thuộc vào 
công cụ phân tích tính toán để giải quyết 
các bài toán phân tích động phi tuyến, 
phương pháp phân tích này thực sự không 
dễ dàng trong tính toán thực tế. Vì thế, 
phương pháp được chấp nhận rộng rãi hiện 
nay trong lĩnh vực kỹ thuật dự đoán địa 
chấn cho các công trình chịu tải trọng động 
đất và những thông tin hữu ích của nó 
mang lại có giá trị tin cậy - phương pháp 
phân tích phi tuyến tĩnh (Nonlinear Static 
Procedure-NSP). Mặt khác, phương pháp 
thực tế sử dụng cho kết quả tốt nhất trong 
TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐẠI HỌC VĂN LANG Số 12, Tháng 11 - 2018 
21 
việc đánh giá khả năng tiêu tán năng lượng 
của các hệ thống kết cấu [2] sử dụng phân 
tích phi tuyến theo lịch sử thời gian, nhưng 
việc phân tích này rất phức tạp vì nó phụ 
thuộc vào nhiều điều kiện nội tại của mỗi 
quốc gia, cho nên trong các tiêu chuẩn [3] 
và [4] khuyến khích sử dụng phương pháp 
NSP, quy trình trong phương pháp này dựa 
trên việc tăng đều tải trọng đã được xác 
định trước cho đến khi đạt được chuyển vị 
mong muốn. Quan trọng nhất trong phương 
pháp NSP là bước mô hình hóa. Trong mô 
hình, phải xem xét ứng xử phi tuyến của 
các cấu kiện hệ thống kết cấu bằng khả 
năng cường độ và khả năng biến dạng. Lý 
tưởng hóa khớp dẻo là một phương pháp 
thường được sử dụng trong các mô hình có 
khả năng ước tính được biến dạng của kết 
cấu. Ứng xử dẻo thực sự của một cấu kiện 
bất kỳ khi chịu tác động tải trọng động đất 
là ứng xử theo chu kỳ sau mỗi lần tăng tải 
và dỡ tải, các đặc tính về cường độ và độ 
cứng đều được thể hiện qua đường cong 
quan hệ. Do việc phân tích NSP tải được áp 
dụng không theo chu kỳ và tăng dần theo 
một hướng nhất định, do đó việc đề xuất 
một số loại mô hình là cần thiết, giúp đánh 
giá gần đúng ứng xử trễ của một cấu kiện 
bất kỳ trong hệ thống kết cấu. Cũng nên 
xem xét những ảnh hưởng do suy giảm 
cường độ và độ cứng. Để đạt được mục 
đích này, đường cong chính của ứng xử trễ 
thực tế đã được lý tưởng hóa thành đường 
cong thể hiện trong Hình 1. Các thông số 
kỹ thuật trong đường cong lý tưởng hóa đã 
được giải thích trong một số tiêu chuẩn và 
trước các tiêu chuẩn, cụ thể [4]. 
Hình 1a. Đường cong chính của ứng xử trễ 
Hình 1b. Đường cong lý tưởng hóa 
Trong nghiên cứu này, tính chất phi 
tuyến của vật liệu bê tông và cốt thép được 
sử dụng như đã đề xuất [5]. Phương pháp 
phân tích NSP, sử dụng phần mềm thương 
mại ETABS version16.0. Tải trọng ngang 
tác dụng chính lên công trình chủ yếu là tải 
trọng động đất, tính toán theo phương pháp 
phân tích phổ phản ứng [6]. Các kết quả về 
chuyển vị, độ lệch tầng, mô men và góc 
xoay trong cột được so sánh với vật liệu khi 
còn làm việc trong giai đoạn đàn hồi. Kết 
quả đó giúp phản ánh chính xác khả năng 
phân tán năng lượng của kết cấu khung bê 
tông cốt thép chịu tác động của tải trọng 
động đất với vật liệu bê tông và cốt thép 
làm việc ngoài miền đàn hồi. 
2. PHƯƠNG PHÁP PHI TUYẾN TĨNH 
Phân tích tĩnh phi tuyến dựa trên 
nguyên tắc ứng xử của kết cấu có thể được 
mô phỏng như hệ một bậc tự do. Dựa trên 
lý thuyết này, ứng xử của hệ chỉ liên quan 
đến dao động đầu tiên và hình dạng của nó 
TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐẠI HỌC VĂN LANG Nguyễn Trần Trung và tgk 
22 
không thay đổi trong quá trình phân tích. 
Mục đích của phân tích phi tuyến tĩnh là 
đánh giá và dự đoán ứng xử của hệ thống 
kết cấu bằng cách ước tính khả năng kháng 
chấn, chuyển vị của công trình dưới tác 
động động đất được thiết kế và so sánh các 
yêu cầu khả năng hiện có được chọn. Phân 
tích phi tuyến tĩnh là phương pháp ước tính 
giá trị lực cần thiết và chuyển vị tương ứng 
của nó, bằng cách phân phối lại nội lực 
trong các cấu kiệu của hệ thống kết cấu so 
với giới hạn đàn hồi của chúng. Thiết lập 
đường cong quan hệ giữa lực và chuyển là 
một trong những kết quả quan trọng nhất. 
2.1. Vật liệu bê tông và cốt thép sử dụng 
trong mô hình 
Nghiên cứu này, mô hình tăng cường 
giai đoạn mềm hóa của bê tông với góc xoay 
không đổi (Fixed-Angle Softened-Truss 
Model), gọi tắt là FA-STM [7] được đề xuất 
vì những ưu điểm trong phân tích số, cụ thể: 
1) Có xét đến ảnh hưởng mềm hóa trong 
vùng nén của bê tông; 2) Tăng độ cứng trong 
vùng kéo của bê tông; 3) Có xét đến quan hệ 
ứng suất – biến dạng của cốt thép đã được 
phân tán trong bê tông; 4) Đặc biệt là có kể 
đến hiệu ứng góc xoay do hiện tượng cắt 
trong bê tông. Mô hình này đã được tính toán 
theo công thức được trình bày rõ ràng trong 
hai vùng của bê tông. 
Đặc biệt trong nghiên cứu này, tác giả 
sử dụng vật liệu theo Tiêu chuẩn Việt Nam 
(TCVN) áp dụng cho mô hình FA-STM 
như sau: 
2.1.1. Vùng nén của bê tông 
Đường cong quan hệ ứng suất biến 
dạng trong vùng nén bê tông [8], [9] được 
tính toán từ công thức (2.1) và (2.2), với 
các thông số sử dụng bê tông B30 được thể 
hiện trong Hình 2.. 
2
' 2 2 2
2
00 0
2 1cf
  
 
 
 (1) 
2
2
' 0 2
2
0
1
1 1
4 1
cf

 
 


 (2) 
Trong đó: 
'
cf là cường độ nén đặc trưng 
của bê tông đã được quy đổi phù hợp với 
TCVN [1]; 
0 biến dạng tương ứng với 
cường độ nén lớn nhất, 
0 0.002 ;  hệ số 
mềm hóa; hệ số 4 trong công thức (2.2) thay 
thế cho hệ số 2 trong mô hình FA-STM trước 
đây trong các nghiên cứu [8], [10], [11]. 
Hình 2. Quan hệ σ - ε vùng nén của bê tông 
trong mô hình FA-STM với đặc trưng cơ lý 
của bê tông B30 của TCVN 
Hệ số mềm hóa  được xác định theo 
công thức (2.3), (2.4) 
'
1
5.8 1
0.9
400
1
'
cf



 (2.3) 
y yy y
x xy x
f
f
 

 
 (2.4) 
Trong đó: 
'
cf được tính toán với thứ 
nguyên (MPa); còn ,x y hệ số cốt thép 
theo phương x, y; ,xx xyf f ứng suất chảy 
dẻo của cốt thép theo phương x, y. Ký hiệu 
TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐẠI HỌC VĂN LANG Số 12, Tháng 11 - 2018 
23 
' trong công thức (2.3) được thể hiện 
thông qua hệ số  trong công thức (2.4) và 
được giới hạn trong khoảng (0.2  1), giá 
trị ứng suất tối thiểu trong đường cong 
quan hệ của nhánh giảm dần công thức 
(2.2) sẽ bằng 
'0.2 cf . 
2.1.2. Vùng kéo của bê tông 
Đường cong quan hệ σ – ε trong phần 
kéo của bê tông [8] đến [12] được thể hiện 
trong Hình 3 với đặc trưng cơ lý của bê 
tông có cấp độ bền B30 theo TCVN, với 
nhánh tăng và nhánh giảm được tính toán 
từ công thức (2.5), (2.6). 
1 1 1c crE    (2.5) 
0.4
1 1
1
cr
cr crf

  

 (2.6) 
Với 
cE mô đun đàn hồi của bê tông, 
crf ứng suất nứt của bê tông và cr biến 
dạng tương ứng với ứng suất 
crf . 
Hình 3. Quan hệ σ - ε vùng kéo của bê tông 
trong FA-STM với đặc trưng cơ lý 
của bê tông B30 theo TCVN 
2.1.3. Bê tông trong vùng cắt 
Quan hệ σ - ε của bê tông trong vùng 
chịu cắt đã được [13] xét thêm góc xoay do 
lực cắt gây ra và giá trị mô đun cắt được 
xác định theo công thức (2.7). 
1 2
12
1 22( )
G
 
 
 (2.7) 
Để thể hiện ưu điểm của mô hình này, 
tác giả tiến hành so sánh với các mô hình 
bê tông [14] trong vùng nén và vùng kéo 
được thể hiện như Hình 4, Hình 5. 
Hình 4. Quan hệ σ - ε của mô hình FA-STM 
so với các mô hình [14] trong vùng nén 
được thiết lập với các thông số đặc trưng 
của bê tông cấp độ bền B30 theo TCVN 
Hình 5. Quan hệ σ - ε của mô hình FA-STM 
so với các mô hình trong vùng kéo [7] và [15] 
được thiết lập với các thông số đặc trưng 
của bê tông cấp độ bền B30 theo TCVN 
2.1.4. Mô hình cốt thép 
Tài liệu [16] đã đề xuất mô hình đường 
cong 3 giai đoạn: giai đoạn đàn hồi, giai 
đoạn chảy dẻo và giai đoạn tăng bền đến 
khi phá hoại. Giai đoạn cuối được biểu diễn 
dạng đường cong parabol. Hình 5, dạng 
đường cong này thể hiện ứng xử thật của 
cốt thép và được tính toán từ các công thức 
(2.8) đến (2.10): 
;0s s s s yf E    (2.8) 
;s y y s shf f    (2.9) 
TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐẠI HỌC VĂN LANG Nguyễn Trần Trung và tgk 
24 
( )
( ) 1 ;
4
sh s sh
s y sh s sh s sh
su
E
f f E
f fy
 
   
 (2.10) 
Trong đó, 
sf và s là các giá trị ứng 
suất biến dạng trong thép, các ký hiệu y là 
chảy dẻo, sh biến dạng tăng bền và u ứng 
suất cực đại hay tới hạn. Các thông số trong 
mô hình , , , ,s sh sh y suE E f f được xác định 
từ đặc trưng cơ lý của thép và trong nghiên 
cứu này dùng nhóm thép AIII theo TCVN. 
Hình 6. Quan hệ σ - ε theo mô hình của [16] 
với đặc trưng cơ lý của nhóm thép AIII theo TCVN 
2.2. Mô hình ứng xử trễ 
Mô hình trễ được sử dụng để thể hiện 
ứng xử phi tuyến của các cấu kiện trong hệ 
thống kết cấu với 3 mô hình tham số liên 
quan đến suy giảm độ cứng, cường độ và 
hiện tượng thắt lại [17]. Đường cong quan 
hệ lực chuyển vị được hiển thị như một 
đường cong gấp khúc 3 đoạn Hình 7. Trên 
đường cong thể hiện đầy đủ điểm nứt, điểm 
chảy dẻo và điểm tới hạn. Các thông số , 
 và  được sử dụng với ý nghĩa tương 
ứng độ cứng, cường độ và hiện tượng thắt 
lại. Khái niệm và ảnh hưởng của các thông 
số trên được thể hiện như Hình 8. 
Suy giảm độ cứng được đại diện bởi , 
hệ số này được thiết lập bằng cách kéo dài 
các điểm giao giữa đường dỡ tải với trục 
ngang, xác định mức độ suy giảm độ cứng và 
việc giảm diện tích giới hạn của các vòng trễ. 
Suy giảm cường độ được đại diện bởi 
 , là tỷ số giữa ứng xử khi hư hỏng lớn 
nhất, /m ud  và năng lượng trễ / u ydE P , 
được thể hiện như công thức (2.11). 
/
/ ( ) /
m u m
u y y
d d
dE P dE P
  


 (2.11) 
Hiện tượng thắt lại (Pinching behavior) 
được đại diện bởi  . Theo Hình 8, bằng 
cách hạ thấp điểm tối đa đến mức 
yP ,  
được xác định bằng cách hạ đường thẳng 
vuông góc từ điểm giao của đường dỡ tải 
với trục hoành, từ đó tiếp tục tăng tải, điểm 
giao này chính là biến dạng xuất hiện vết 
nứt. Hiện tượng thắt lại làm giảm độ dốc 
của vòng trễ, gián tiếp làm tổn hao năng 
lượng. Bằng cách sử dụng 3 mô hình thông 
số, mô hình trễ có thể được tái chế như [18] 
không có thông số cường độ và giảm độ 
cứng hay mô hình [19] có kể đến các ảnh 
hưởng do suy giảm độ cứng và giảm cường 
độ đã được sử dụng trong nghiên cứu này. 
Hình 7. Đường cong 3 đoạn thẳng [17] 
TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐẠI HỌC VĂN LANG Số 12, Tháng 11 - 2018 
25 
Hình 8. Ba mô hình thông số trễ [17] 
3. NGHIÊN CỨU BẰNG SỐ 
3.1. Mô tả công trình nghiên cứu 
Khung bê tông cốt thép, tọa lạc tại số 
200 Hoàng Kiếm, quận Hai Bà Trưng, thành 
phố Hà Nội. Quy mô công trình gồm 5 tầng. 
Mặt bằng tầng điển hình công trình được thể 
hiện như mô hình 3D của công trình Hình 9. 
Hình 9a. Mặt bằng tầng điển hình 
Hình 9b. Mô hình 3D công trình 
3.2. Vật liệu sử dụng 
Vật liệu bê tông và cốt thép của toàn bộ 
công trình cho nghiên cứu này được quy định 
bê tông cấp độ bền B30, cốt thép sử dụng 
nhóm AI (thép sàn) và AIII (thép cột, dầm). 
3.3. Các thành phần tải trọng tác động 
lên công trình 
Tải trọng tác dụng lên công trình gồm 
2 thành phần, tải trọng theo phương đứng 
và tải trọng theo phương ngang. Tải trọng 
theo phương đứng bao gồm tĩnh tải và hoạt 
tải, với trọng lượng bản thân của từng cấu 
kiện sẽ được khai báo tự động; cụ thể tĩnh 
tải: 7 (kN/m2), hoạt tải: 4 (kN/m2). 
Tải trọng ngang trong nghiên cứu này 
chỉ phân tích tải trọng do tác động động 
đất, được tính toán theo chỉ dẫn [20], sử 
dụng phương pháp phổ để phân tích tải 
trọng động đất. 
Từ các thông số trên, ta thiết lập được 
phổ thiết kế như Hình 10. 
Hình 1. Phổ thiết kế với công trình 
tại quận Hai Bà Trưng 
TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐẠI HỌC VĂN LANG Nguyễn Trần Trung và tgk 
26 
4. THẢO LUẬN 
Việc lựa chọn mô hình vật liệu trong phân 
tích phi tuyến là việc cần thiết, qua các đường 
cong quan hệ cho chúng ta những nhận định 
khách quan và vai trò quan trọng của các mô 
hình đề xuất trong việc hình thành biến dạng 
dẻo. Cụ thể trong Hình 14, quan hệ giữa mô 
men và góc xoay khi có biến dạng dẻo hình 
thành, rõ ràng nếu chỉ sử dụng phân tích phổ sẽ 
không thể hiện rõ góc xoay, vì lúc này hệ kết cấu 
vẫn còn làm việc trong miền đàn hồi. Vì thế, 
đường cong quan hệ vật liệu ảnh hưởng mạnh 
trong bài toán phân tích phi tuyến của kết cấu 
nói chung và kết cấu bê tông cốt thép nói riêng. 
Các kết quả được trình bày thông qua 
các giá trị chuyển vị đỉnh, độ lệch tầng, quan 
hệ giữa phổ chuyển vị và gia tốc và mô men - 
góc xoay trong cột, được thể hiện cụ thể 
thông qua các hình từ Hình 11 đến Hình 14. 
Hình 11. Quan hệ giữa chuyển vị đỉnh và lực cắt 
đáy của các mô hình vật liệu và FA-STM 
Hình 12. Các mô hình vật liệu trong quan hệ giữa 
phổ chuyển vị và phổ gia tốc 
Hình 13. Mô hình vật liệu trong việc 
đánh giá độ lệch tầng 
Hình 14. Quan hệ giữa mômen và góc xoay 
khi hình thành khớp dẻo 
5. KẾT LUẬN 
Qua các kết quả đã thể hiện, khi phân 
tích phi tuyến khung bê tông cốt thép, 
đường cong quan hệ của vật liệu ảnh hưởng 
nhiều đến kết quả phân tích về mặt nội lực 
cũng như biến dạng của hệ kết cấu. 
Mô hình đề xuất FA-STM cho chúng 
ta kết quả phân tích trùng khớp nhiều với 
mô hình mặc định của ETABS. 
Từ các kết quả trên, đường cong quan 
hệ vật liệu giúp cho việc xác định lại hệ số 
ứng xử trong phân tích công trình chịu tải 
trọng ngang do tác động của động đất. 
TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐẠI HỌC VĂN LANG Số 12, Tháng 11 - 2018 
27 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
[1] Nguyen Dai Minh (2014), Đánh giá cường độ theo cấp độ bền và mác bê tông, Tạp chí khoa học công nghệ. 
[2] Eshghi S, Zare M, and Mahdavifar MR (2002), Preliminary Report of IIEES 
Reconnaissance Team, The Changureh (Avaj) Earthquake of June 22, 2002 (Mw: 6.4), 
International Institute of Earthquake Engineering and Seismology (IIEES), Tehran, Iran. 
[3] ATC (1996), Seismic evaluation and retrofit of concrete buildings, Applied Technology Council. 
[4] FEMA-356 (2000), Commentary for the seismic rehabilitation of buildings, report FEMA-
356, Washington DC, SAC Joint Venture for the Federal Emergency Management Agency. 
[5] Kachlakev Damian, et al (2001), Finite element modeling of concrete structures 
strengthened with FRP laminates, 316 Final report, SPR. 
[6] Avramidis Ioannis, et al (2016), Design of R/C Buildings to EC8-1: A Critical Overview, in 
Eurocode-Compliant Seismic Analysis and Design of R/C Buildings, Springer. 
[7] Wang Taijun and Hsu Thomas T. C. (2001), Nonlinear finite element analysis of 
concrete structures using new constitutive models, 79 (32), Computers & Structures. 
[8] Hsu Thomas TC (1992), Unified theory of reinforced concrete, 5, CRC press. 
[9] Belarbi Abdeldjelil and Hsu Thomas TC (1994), Constitutive laws of concrete in 
tension and reinforcing bars stiffened by concrete, 91 (4), Structural Journal. 
[10] Pang Xiao Bo David and Hsu Thomas TC (1995), Behavior of reinforced concrete 
membrane elements in shear, 92 (6), ACI structural Journal. 
[11] Zhang Li Xin and Hsu Thomas TC (1998), Behavior and analysis of 100 MPa 
concrete membrane elements, 124 (1), Journal of Structural Engineering. 
[12] Hsu Thomas TC and Zhang L-X (1996), Tension stiffening in reinforced concrete 
membrane elements, 93 (1), ACI Structural Journal. 
[13] Zhu Ronnie RH, Hsu Thomas TC, and Lee Jung Yoon (2001), Rational shear 
modulus for smeared-crack analysis of reinforced concrete, 98 (4), Structural Journal. 
[14] Wee TH, Chin MS, and Mansur MA (1996), Stress-strain relationship of high-
strength concrete in compression, 8 (2), Journal of Materials in Civil Engineering. 
[15] Internationaldu Comite Euro (1993), CEB-FIP model code 1990: design code, 214 No. 213. 
[16] Sargin Muharrem (1971), Stress-strain relationships for concrete and the analysis of structural 
concrete sections, 4, Solid Mechanics Division, University of Waterloo Waterloo, ON, Canada. 
[17] Priestley MJN and Park R (1987), Strength and ductility of concrete bridge columns 
under seismic loading, 84 (1), Structural Journal. 
[18] Clough W Ray, Benuska KL, and Wilson EL (1965), Inelastic earthquake response of tall 
buildings, in Proceedings of Third World Conference on Earthquake Engineering, New Zealand. 
[19] Takeda Toshikazu, Sozen Mete Avni, and Nielsen N Norby (1970), Reinforced 
concrete response to simulated earthquakes, 96 (12), Journal of the Structural Division. 
[20] Pinto Paolo Emilio (2005), The Eurocode 8-Part 3: the new European Code for the 
seismic assessment of existing structures, 6 (5), Asian J. Civil Eng (Building and Housing). 
Ngày nhận bài: 10-7-2018. Ngày biên tập xong: 18-10-2018. Duyệt đăng: 28-11-2018