Bài giảng Bê tông cơ sở

Bài giảng: BÊTÔNG CƠ SỞ 
Chương I. Khái niệm chung về bêtông cốt thép 1 
Chương 1 
KHÁI NIỆM CHUNG VỀ BÊTÔNG CỐT THÉP (BTCT) 
1.1 Tính chất của bêtông cốt thép : 
 Bêtông cốt thép là vật liệu xây dựng phức hợp do hai loại vật liệu là bêtông và thép 
có đặc trưng cơ học khác nhau cùng phối hợp chịu lực với nhau. 
 Bêtông là loại vật liệu phức hợp bao gồm xi măng (chất kết dính), cát, sỏi - đá (cốt 
liệu) kết lại với nhau dưới tác dụng của nước. Cường độ chịu kéo của bêtông nhỏ hơn 
cường độ chịu nén rất nhiều (8 - 15 lần). 
 Cốt thép là loại vật liệu chịu kéo hoặc chịu nén đều rất tốt. Do đó nếu đặt lượng cốt 
thép thích hợp vào tiết diện của kết cấu thì khả năng chịu lực của kết cấu tăng lên rất 
nhiều. Dầm bêtông cốt thép có thể có khả năng chịu lực lớn hơn dầm bêtông có cùng 
kích thước đến gần 20 lần. 
 Bêtông và cốt thép cùng làm việc được với nhau là do: 
 + Bêtông khi đóng rắn lại thì dính chặt với thép cho nên ứng lực có thể truyền từ 
vật liệu này sang vật liệu kia, lực dính có được đảm bảo đầy đủ thì khả năng chịu lực 
của thép mới được khai thác triệt để. 
 + Giữa bêtông và cốt thép không xảy ra phản ứng hóa học, ngoài ra hệ số giãn 
nở của cốt thép và bêtông suýt soát bằng nhau: 
 s = 0.000012 ; b = 0.000010-0.000015 
1.2. Phân loại: 
Theo phương pháp thi công có thể chia thành 3 loại sau: 
 Bêtông cốt thép toàn khối: ghép cốp pha và đổ bêtông tại công trình, điều này đảm 
bảo tính chất làm việc toàn khối (liên tục) của bêtông, làm cho công trình có cường độ 
và độ ổn định cao. 
 Bêtông cốt thép lắp ghép: chế tạo từng cấu kiện (móng, cột, dầm, sàn,) tại nhà 
máy, sau đó đem lắp ghép vào công trình. Cách thi công này đảm bảo chất lượng 
bêtông trong từng cấu kiện, thi công nhanh hơn, ít bị ảnh hưởng của thời tiết, nhưng độ 
cứng toàn khối và độ ổn định của cả công trình thấp. 
Bài giảng: BÊTÔNG CƠ SỞ 
Chương I. Khái niệm chung về bêtông cốt thép 2 
 Bêtông cốt thép bán lắp ghép: có một số cấu kiện được chế tạo tại nhà máy, một số 
khác đổ tại công trình để đảm bảo độ cứng toàn khối và độ ổn định cho công trình. 
Thương thì sàn được lắp ghép sau, còn móng, cột, dầm được đổ toàn khối. 
Nếu phân loại theo trạng thái ứng suất khi chế tạo ta có: 
 Bêtông cốt thép thường: khi chế tạo, cốt thép ở trạng thái không có ứng suất, ngoài 
nội ứng suất do co ngót và giãn nở nhiệt của bêtông. Cốt thép chỉ chịu ứng suất khi cấu 
kiện chịu lực ngoài (kể cả trọng lượng bản thân). 
 Bêtông cốt thép ứng suất trước: căng trước cốt thép đến ứng suất cho phép (sp), 
khi buông cốt thép, nó sẽ co lại, tạo ứng suất nén trước trong tiết diện bêtông, nhằm 
mục đích khử ứng suất kéo trong tiết diện bêtông khi nó chịu lực ngoài hạn chế vết 
nứt và độ võng (hình 1.2). 
Hình 1.1 
Dầm bêtông cốt thép 
thường – võng xuống 
khi chịu tải 
Hình 1.2 
Dầm bêtông cốt thép ứng suất trước 
– thớ dưới chịu nén trước 
Bài giảng: BÊTÔNG CƠ SỞ 
Chương I. Khái niệm chung về bêtông cốt thép 3 
1.3. Ưu và khuyết điểm của bêtông cốt thép : 
Bêtông cốt thép hiện nay là vật liệu xây dựng được sử dụng rộng rãi vì có các ưu 
điểm sau: 
 Rẻ tiền so với thép khi chúng cùng chịu tải trọng như nhau. 
 Có khả năng chịu lực lớn so với gạch đá và gỗ, có thể chịu được tải trọng động lực 
và lực động đất. 
 Bền vững, dễ bảo dưỡng, sửa chữa ít tốn kém so với thép và gỗ. 
 Chịu lửa tốt hơn so với thép và gỗ. 
 Có thể đúc thành kết cấu có hình dạng bất kỳ theo các yêu cầu về cấu tạo, về sử 
dụng cũng như về kiến trúc. 
Tuy nhiên bêtông cũng tồn tại một số nhược điểm sau: 
 Trọng lượng bản thân khá lớn, do đó khó làm được kết cấu nhịp lớn. Nhưng nhược 
điểm này gần đây được khắc phục bằng cách dùng bêtông nhẹ, bêtông cốt thép ứng lực 
trước và kết cấu vỏ mỏng.... 
 Dưới tác dụng của tải trọng, bêtông dễ phát sinh khe nứt làm mất thẫm mỹ và gây 
thấm cho công trình. 
 Thi công phức tạp, tốn nhiều cốp pha khi thi công toàn khối. 
1.4. Phạm vi ứng dụng và xu hướng phát triển: 
BTCT được sử dụng trong nhiều lĩnh vực, làm kết cấu chịu lực của nhà, cầu, đập, 
các công trình cấp thoát nước, máng dẫn nước, tường chắn, nhà máy thủy điện,... 
BTCT ngày càng tỏ ra chiếm ưu thế trong các lĩnh vực xây dựng, nhờ vào các tiến 
bộ khoa học kỹ thuật, đã khắc phục được một số nhược điểm chính của bêtông, bêtông 
ngày càng có khả năng chịu lực tốt hơn, thay thế được nhiều kết cấu trong các dạng 
công trình khác nhau. 
Bài giảng: BÊTÔNG CƠ SỞ 
Chương 2. Tính chất cơ lý của vật liệu 4 
Chương 2 TÍNH CHẤT CƠ LÝ CỦA VẬT LIỆU 
Tính năng cơ lý của bêtông bao gồm : tính năng cơ học - nghiên cứu về cường độ 
và tính năng vật lý - nghiên cứu về biến dạng, co ngót, chống thấm và chống ăn mòn 
của bêtông. 
Tính năng cơ lý của bêtông phụ thuộc phần lớn vào chất lượng xi măng, các đặc 
trưng của cốt liệu (sỏi, đá dăm, cốt liệu rổng,...) cấp phối của bêtông, tỷ lệ nước, xi 
măng và cách thi công. Vì phụ thuộc nhiều nhân tố nên các tính năng đó không được ổn 
định lắm, tuy vậy tính năng cơ lý của bêtông vẫn có thể đảm bảo thỏa mãn các yêu cầu 
của thiết kế nếu chọn vật liệu, tính toán cấp phối và thi công theo đúng những qui định 
của qui trình chế tạo. 
Căn cứ vào trọng lượng thể tích, bêtông được chia ra hai loại chủ yếu sau: 
 - Bêtông nặng : có trọng lượng thể tích từ 1800 đến 2500 kgf/m3 . 
 - Bêtông nhẹ có trọng lượng thể tích từ 800 đến 1800 kgf/m3. 
2.1. Tính năng cơ lý của bêtông : 
2.1.1. Cường độ bêtông 
 Cường độ là đặc trưng cơ học chủ yếu của bêtông. Trong kết cấu bêtông cốt thép, 
bêtông chủ yếu chịu nén, cường độ chịu nén có thể xác định tương đối chính xác bằng 
thí nghiệm, vì vậy cường độ chịu nén được dùng làm chỉ tiêu cơ bản của bêtông. 
2.1.1.1. Cường độ chịu nén : 
Mẫu thử khối vuông 15x15x15 hoặc lăng trụ tròn đường kính 16cm (diện tích 
200cm2), chiều cao h=2D, có tuổi 28 ngày, có thành phần và cách pha trộn như lúc thi 
công thực tế, mẫu được dưỡng hộ trong điều kiện tiêu chuẩn: 
F
NR P (MPa hoặc kgf/cm2) (2.1) 
Trong đó: NP : Lực nén phá hoại (N hoặc kgf) 
 F : Diện tích mặt chịu nén của mẫu thử (m.m2 hoặc cm2). 
2.1.1.2. Cường độ chịu kéo : 
Thông thường người ta làm mẫu chịu kéo tiết diện vuông, cạnh a, hoặc chịu uốn: 
tiết diện bxh, chiều dài L=6h (hình 2.1), hoặc có thể nén chẻ mẫu lăng trụ tròn (hình 
2.1.a) 
Bài giảng: BÊTÔNG CƠ SỞ 
Chương 2. Tính chất cơ lý của vật liệu 5 
 Cường độ chịu kéo với mẫu (a): 
R(t) = LD
P
2 (2.2) 
 Trong đó: P: tải trọng tác dụng làm chẻ mẫu 
 L: chiều dài mẫu 
 D: đường kính mẫu 
 Cường độ chịu kéo với mẫu (b): 
R(t) = F
N k (2.3) 
 Cường độ chịu kéo với mẫu (c): 
R(t) = 2
5,3
bh
M (2.4) 
2.1.1.3. Quan hệ giữa cường độ chịu kéo và cường độ chịu nén: 
Thông thường người ta có thể tính cường độ chịu kéo thông quan cường độ chịu 
nén bằng công thức thực nghiệm mà không cần làm thí nghiệm chịu kéo. Đơn giản nhất 
là quan hệ đường thẳng, theo công thức: 
 R(t) = 0,6 + 0,06R (2.5) 
Hoặc quan hệ đường cong: 
 R(t) = 130060
150
R
R R (2.6) 
2.1.1.4. Sự tăng cường độ theo thời gian: 
Cường độ của bêtông tăng theo thời gian. Cường độ lúc đầu tăng khá nhanh, sau 
đó chậm dần, đến một vài năm sau thì hầu như là dừng lại. 
L=6h
L/3
L
a
L=4a
Nk
a
D
a Nk
P
P
b
M
L/3P P
h
Hình 2.1 
Các kiểu mẫu thử kéo bêtông 
a). Mẫu thử chẻ; b). mẫu thử kéo 
c). mẫu thử uốn 
a) 
b) 
c) 
Bài giảng: BÊTÔNG CƠ SỞ 
Chương 2. Tính chất cơ lý của vật liệu 6 
Để xác định cường độ của bêtông theo thời gian có thể dùng công thực nghiệm 
sau: 
 tRtRR lg7,0
28lg
lg
2828 (2.7) 
Trong đó : t - tuổi của bêtông tính theo ngày. 
Công thức trên của tác giả Liên xô - Skrantaep (1935) chỉ cho kết quả phù hợp với 
thực tế khi tuổi của bêtông từ 7-300 ngày, tùy theo mỗi nước có qui định khác nhau. 
2.1.1.5. Giá trị tiêu chuẩn của cường độ bêtông: 
Giá trị tiêu chuẩn của cường độ bêtông hay còn gọi là cường độ tiêu chuẩn (Rbn) 
được tính như sau (thường được lấy với mẫu thử lăng trụ): 
 Rbn = kcRch (2.8) 
Trong đó: kc - hệ số kể đến sự làm việc của bêtông trong thực tế, có thể lấy 
bằng 0,7 – 0,8. 
 Rch - cường độ đặc trưng của mẫu thử, được tính như sau: 
 Rch = Rm(1 - S) (2.9) 
 Với Rm – giá trị trung bình (cường độ trung bình) của mẫu thử = n
Ri 
 (n - số lượng mẫu) 
S - hệ số phụ thuộc vào xác suất đảm bảo, với xác suất đảm bảo là 95% 
thì có thể lấy S = 1,64. 
  - hệ số đồng chất của bêtông, có thể lấy như sau: 
 = 0,135 – cho bêtông có thành phần và chất lượng thi công cao. 
 = 0,150 – cho bêtông có thành phần và chất lượng thi công thường. 
Từ công thức (2.8) ta cũng thấy rằng có thể lấy Rbn bằng cường độ đặc trưng của 
mẫu lăng trụ. 
2.1.1.6. Cấp độ bền và mác của bêtông: 
 a). Mác theo cường độ chịu nén (M): 
Theo tiêu chuẩn cũ 5574 – 1991, mác bêtông ký hiệu là M là cường độ trung bình 
của mẫu thử khối vuông, cạnh a=15cm, tính bằng kG/cm2. Bêtông có các mác sau: 
M50, 75, 100, 150, 200, , M600. 
 b). Cấp độ bền chịu nén (B): 
Theo tiêu chuẩn mới TCVN 5574 – 2012 quy định phân biệt chất lượng bêtông 
theo cấp độ bền chịu nén, ký hiệu là B là cường độ đặc trưng (Rch) của mẫu thử khối 
Bài giảng: BÊTÔNG CƠ SỞ 
Chương 2. Tính chất cơ lý của vật liệu 7 
vuông, cạnh a=15cm, tính bằng MPa. Bêtông có các cấp độ bền B3,5; B5; B7,5; B10; 
B12,5; B15; B20; B25; B30; B35;; B60. 
Tương quan giữa cấp độ bền B và mác M của cùng một loại bêtông được thể hiện 
qua công thức sau: 
 B = M (2.10) 
Với : - là hệ số đổi đơn vị từ kG/cm2 sang MPa, có thể lấy = 0,1. 
 - là hệ số chuyển đổi từ cường độ trung bình sang cường độ đặc trưng, 
theo công thức (2.9) thì  = (1 - S). 
2.1.1.7. Các yếu tố ảnh hưởng đến cường độ của bêtông 
a). Yếu tố vật liệu: 
 Chất lượng và số lượng ximăng: thông thường trong 1m3 bêtông cần dùng từ 
250 – 500kg ximăng, khi dùng ximăng nhiều thì cường độ bêtông cao hơn, nhưng 
để chế tạo bêtông cường độ cao (B25, 30, ) ngoài việc tăng lượng ximăng còn 
cần phải dùng ximăng mác cao (PC40, 50, ) mới đem lại hiệu quả kinh tế và sử 
dụng. Chẳng hạn như: để chế tạo bêtông có cấp độ bền B7,5; 10; 12,5; 15 có thể 
sử dụng ximăng PC30, còn khi chế tạo bêtông có cấp độ bền B20; 25; 30 cần dùng 
ximăng PC40, nếu sử dụng ximăng PC30 thì phải dùng với số lượng nhiều, không 
đạt hiệu quả kinh tế, đồng thời làm tăng tính co ngót và từ biến trong bêtông ảnh 
hưởng xấu đến chất lượng bêtông. 
 Độ cứng, độ sạch và tỉ lệ thành phần cốt liệu (cấp phối): thiết kế cấp phối hợp 
lý sẽ đem đến hiệu quả sử dụng cao và tiết kiệm ximăng. 
 Tỉ lệ nước – ximăng: tỉ lệ này cao sẽ làm giảm cường độ bêtông và tăng tính 
co ngót, từ biến, nhưng nếu tỉ lệ này thấp (vừa đủ) thì khó thi công, đặc biệt là khi 
bơm bêtông. 
a). Yếu tố con người: 
Ngoài việc sử dụng vật liệu tốt, sạch, còn có yếu tố con người ảnh hưởng đến 
chất lượng bêtông, đặc biệt là trong điều kiện thi công toàn khối tại công trình, gồm 
các yếu tố sau: 
 Chất lượng thi công: thi công kỹ lưỡng, đầm chặt đúng qui cách, sẽ đạt được 
cường độ bêtông như mong muốn. 
 Cách thức bảo dưỡng: trong điều kiện thi công toàn khối tại công trình, điều 
kiện bảo dưỡng khó đạt được như trong phòng thí nghiệm, nhưng cần bảo dưỡng 
thật tốt trong điều kiện có thể để đạt được chất lượng bêtông cao và giảm co ngót, 
đặc biệt là cho sàn. 
Bài giảng: BÊTÔNG CƠ SỞ 
Chương 2. Tính chất cơ lý của vật liệu 8 
Chất lượng bêtông qua kết quả thí nghiệm đôi khi cũng không phản ảnh đúng 
chất lượng bêtông thực tế, ở đây yếu tố con người có tầm ảnh hưởng lớn, mà cụ thể 
là người làm thí nghiệm, nó gồm các yếu tố sau: 
 Lấy mẫu và bảo dưỡng mẫu: lấy mẫu cần tuân thủ đúng qui trình được qui 
định trong tiêu chuẩn TCVN 3105-1993. Bảo dưỡng mẫu có thể bảo dưỡng theo 
điều kiện tiêu chuẩn hoặc trong điều kiện thực tế mà cấu kiện chịu ảnh hưởng tại 
công trình. 
 Qui trình thí nghiệm: cần tuân thủ theo tiêu chuẩn 3105-1993, chú ý các yếu 
tố sau đây làm ảnh hưởng đến kết quả thí nghiệm: 
o Độ phẳng mặt của mẫu thử. 
o Không bôi trơn mặt tiếp xúc của bàn nén mẫu. 
o Tốc độ gia tải: 6 4 daN/cm2 trong một giây. 
2.1.2. Biến dạng của bêtông 
Bêtông bị biến dạng gồm có: biến dạng ban đầu do co ngót, biến dạng do tác dụng 
của tải trọng, của nhiệt độ và biến dạng do từ biến. 
Biến dạng do tải trọng có thể chia làm 3 loại: 
- Biến dạng do tải trọng tác dụng ngắn hạn. 
- Biến dạng do tải trọng tác dụng dài hạn. 
- Biến dạng do tải trọng tác dụng lập lại. 
2.1.2.1. Biến dạng do tải trọng tác dụng ngắn hạn - môđun đàn hồi của 
bêtông : 
 

1 
2 
el pl 
 0 
Hình 2.2 đồ thị ứng suất 
biến dạng của mẫu thử 
lăng trụ chịu nén 
b
b *b 
R
A
B
 C
Bài giảng: BÊTÔNG CƠ SỞ 
Chương 2. Tính chất cơ lý của vật liệu 9 
Khi thí nghiệm, mẫu thử lăng trụ với tốc độ đặt tải trung bình, quan hệ giữa ứng 
suất và biến dạng được thành lập theo đồ thị như hình 2.2. 
Đường quan hệ ( - ) ngay từ đầu đã cong, ứng suất càng tăng thì cong càng 
nhiều. Khi ứng suất đạt tới R thì mẫu thử bị vở (điểm C). 
Nếu khi ứng suất đạt đến trị số b chẳng hạn (điểm B), ta dần dần giảm tải thì 
được đường (2). Khi b = 0 thì mẫu thử vẫn còn biến dạng dư pl, điều đó có nghĩa là 
biến dạng toàn phần b của bêtông gồm có hai phần: 1 phần có thể khôi phục lại được, 
ứng suất trở về trị số 0, đó là biến dạng đàn hồi el và 1 phần không thể khôi phục lại 
được đó là biến dạng dẻo pl. 
 b = el + pl (2.11) 
Như vậy quan hệ ứng suất và biến dạng là quan hệ phi tuyến, tuy vậy có thể viết: 
 E’b = tg = 
b
b

 (2.12) 
 b = E’b .b (2.13) 
Trị số E’b thay đổi theo b vì tương ứng với trị số của b, có một góc khác nhau. 
E’b gọi là môđun đàn hồi - dẻo của bêtông. Mặt khác trên đồ thị ta có: 
 Eb = tg o = 
el
b

 (2.14) 
b = Eb .el (2.15) 
với : o - là góc nghiêng tiếp tuyến tại góc của đường cong ( - ), và là góc 
nghiêng của đường thẳng phân chia biên giới giữa biến dạng đàn hồi và 
biến dạng dẻo. 
 Eb - là môđun đàn hồi của bêtông, được cho trong phụ lục 1. 
So sánh (2.13) và (2.15) ta có: 
 b .E’b = Eb . el E’b = Eb 
b
el

 = .Eb (2.16) 
trong đó :  = 
b
el

 gọi là hệ số đàn hồi của bêtông (2.17) 
khi tải càng nhỏ thì  càng tiến gần đến 1 
Thay (2.11) vào (2.17) ta có: 
 




 
 11
b
pl
b
plb (2.18) 
 với : 
b
pl


 là hệ số dẻo của bêtông (2.19) 
 Khi tải càng lớn thì  càng tiến gần đến 1 và khi mẫu phá hoại thì  = 1. 
Bài giảng: BÊTÔNG CƠ SỞ 
Chương 2. Tính chất cơ lý của vật liệu 10 
2.1.2.2. Biến dạng do tải trọng tác dụng dài hạn - tính từ biến của bêtông: 
Khi tải trọng tác dụng dài hạn, biến dạng dẻo của bêtông vẫn tiếp tục tăng theo 
thời gian; mới đầu tăng rất nhanh, sau chậm dần và khoảng 3-4 năm sau thì dừng lại. 
Hiện tượng biến dạng tăng theo thời gian trong lúc ứng suất không đổi gọi là tính từ 
biến của bêtông. 
Quan hệ ứng suất - biến dạng và quan hệ biến dạng - thời gian do tải trọng tác 
dụng dài hạn thể hiện trên đồ thị của hình 2.3a và hình 2.3b sau: 
Theo kết quả nghiên cứu thí nghiệm, các nhân tố sau đây có ảnh hưởng đến tín ... biến dạng của cốt thép là: 
Bài giảng: BÊTÔNG CƠ SỞ 
Chương 7. Tính toán độ võng và vết nứt của cấu kiện chịu uốn 99 
 lcrc + s = lcrc + s . lcrcr = lcrc + s 
s
s
E
 lcrc 
Khoảng cách 2 khe nứt tính theo biến dạng bê tông: 
 acrc + lcrc + bt 
 bt 0 nên có thể bỏ qua. 
 acrc = s 
s
s
E
 lcrc 
acrc lớn khi s lớn và khi khoảng cách cách các khe nứt cách xa nhau (lcrc lớn). 
7.2.2. Khoảng cách giữa các khe nứt: 
Xét 1 đoạn cấu kiện chịu kéo đúng tâm, khi ứng suất kéo trong bê tông đạt đến 
Rbt,ser thì khe nứt đầu tiên xuất hiện một cách ngẫu nhiên tại tiết diện nào đó mà bê 
tông chịu kéo yếu nhất. Sau đó lần lượt đến các vị trí tiếp theo cũng xuất hiện khe nứt, 
khoảng các giữa các khe nứt gọi là lcrc. 
Để tính lcrc, ta xem như một đoạn cốt thép có chiều dài là lcrc có các lực cân bằng 
tương ứng là: 
 s,crc . As = 2. . Rbt,ser. As +  .S. lcrc 
  : ứng suất dính trung bình trên đoạn lcrc . 
 S: chu vi cốt thép. 
 lcrc = S
AR sserbtcrcs .
2 ,,

  
Bài giảng: BÊTÔNG CƠ SỞ 
Chương 7. Tính toán độ võng và vết nứt của cấu kiện chịu uốn 100 
 Nếu lực dính giữa bê tông và cốt thép lớn, cường độ chịu kéo của bê tông lớn, chu 
vi cốt thép lớn, thì khoảng cách giữa 2 khe nứt sẽ nhỏ Để hạn chế nứt, nên dùng cốt 
thép có gờ với đường kinh nhỏ. 
7.2.3. Tính bề rộng khe nứt thẳng góc theo TCVN 5574:2012 
acrc =  l  
s
s
E
 20 (3,5 - 100) 3 d (mm) 
 s : ứng suất trong các thanh cốt thép lớp ngoài cùng. 
 Cấu kiện chịu kéo đúng tâm: s = 
sA
N 
 Cấu kiện chịu uốn: s = zA
M
s.
z : cánh tay đòn của nội ngẫu lực (khoảng cách từ trọng tâm cốt thép 
chịu kéo As đến điểm đặt của hợp lực vùng nén). 
 z = 0
2
0 .
)(2
'
1 hh
h
f
f
f
 
 
 Chiều cao tương đối của vùng nén: 
 



10
)(51
1
2
0 
h
x 
 Cấu kiện chịu nén và kéo lệch tâm: s = zA
zeN
s
s
.
)( 
 Dấu + khi kéo lệch tâm, dấu – khi nén lệch tâm. 
 Khi cấu kiện chịu kéo lệch tâm, nếu eo.tot < 0.8 h0 (eo.tot là độ lệch tâm 
của lực dọc đối với trọng tâm của tiết diện qui đổi) thì lấy z = zs (zs là khoảng cách 
giữa trọng tâm cốt thép As và A’s). 
 Khi lực kéo N nằm giữa trọng tâm 2 cốt thép As và A’s thì es lấy dấu –. 
 Khi cốt thép chịu kéo được đặt thành một số lớp theo chiều cao tiết diện, 
đối với cấu kiện chịu uốn, chịu nén lệch tâm và chịu kéo lệch tâm với e0,tot 0.8 h0 , 
ứng suất s cần phải nhân với hệ số n 
 n = 
1
2
axh
axh
Đối với cấu kiện có yêu cầu chống nứt cấp 2, bề rộng khe nứt được xác định theo tổng 
tải trọng thường xuyên, tải trọng tạm thời dài hạn và ngắn hạn nhân với hệ số l = 1. 
Bài giảng: BÊTÔNG CƠ SỞ 
Chương 7. Tính toán độ võng và vết nứt của cấu kiện chịu uốn 101 
Đối với cấu kiện có yêu cầu chống nứt cấp 3, bề rộng khe nứt dài hạn acrcr2 được xác 
địn theo tải trọng thường xuyên và tải trọng tạm thời dài hạn với hệ số l > 1; bề rộng 
khe nứt ngắn hạn acrc1 là tổng của bề rộng khe nứt dài hạn và bề rộng khe nứt tăng 
thêm do tác dụng của tải trọng tạm thời ngắn hạn với hệ số l = 1. 
 acrc1 = acrc,1t – acrc,1d + acrc2 
7.2.4. Tính bề rộng khe nứt nghiêng theo TCVN 5574:2012. 
acrc = l 
)21(15.0
6.0
0
wb
w
s
wsw
E
h
dE
d
 

 dw : đường kính cốt đai 
 = 
b
s
E
E ; w = sb
Asw
.
 Hệ số l phụ thuộc vào loại tải trọng, loại bê tông và môi trường xung quanh 
(độ ẩm, ngập nước, lúc ướt lúc khô). 
Ứng suất trong cốt đai: 
sw = shA
QQ
sw
bl .
. 0
 ≤ Rs,ser 
 Q: lực cắt do tất cả ngoại lực tính từ 1 phía của tiết diện nghiêng đang xét. 
 Qbl = c
R serbtnb ,4 )1(8.0 
 c: hình chiếu của tiết diện nghiêng trên trục dọc của cấu kiện. 
 Khi tính bề rộng khe nứt nghiêng cũng có xét đến ảnh hưởng của sự tác dụng 
dài hạn và ngắn hạn của tải trọng (giống như phần trên). 
7.3. Tính toán biến dạng của cấu kiện 
- Do yêu cầu về kiến trúc, mỹ thuật giảm kích thước cấu kiện, sử dụng bê tông 
cường độ cao làm biến dạng quá mức, tăng độ võng, ảnh hưởng đến việc sử dụng 
bình thường (mất mỹ quan, bong lớp ốp, trát, hỏng trần treo, gây tâm lý sợ hãi). 
Tính toán biến dạng và khống chế trong giới hạn quy định. 
- Tính toán độ võng theo tải trọng tác dụng khi kết cấu làm việc trong điều kiện 
bình thường (f = 1), nếu có vượt tải, chỉ là nhất thời. 
Bài giảng: BÊTÔNG CƠ SỞ 
Chương 7. Tính toán độ võng và vết nứt của cấu kiện chịu uốn 102 
- Tính biến dạng theo các phương pháp cơ học kết cấu (thay độ cứng đàn hồi 
bằng độ cứng có xét đến biến dạng dẻo, có kể đến biến dạng dẻo trong bê tông, sự làm 
việc của cốt thép). 
- Độ võng tính toán như đối với vật thể đàn hồi khi coi như trên cấu kiện không 
có xuất hiện khe nứt trong vùng kéo. 
7.3.1. Độ cong của cấu kiện không có khe nứt trong vùng kéo: 
Dầm bị cong nhưng chưa nứt, đạt cấp chống nứt cấp 1, 2. 
Độ cứng của BTCT thường được quy đổi sang độ cứng có kể đến biến dạng dẻo 
(do từ biến): 
 B = b1 . Eb . Ired 
 b1 : hệ số xét đến ảnh hưởng của từ biến nhanh. 
 Ired : moment quán tính của tiết diện quy đổi đối với trục trọng 
tâm của tiết diện, trong đó tiết diện bê tông phải được trừ đi diện tich cốt 
thép khi % > 3% và diện tích cốt thép được nhân với hệ số = 
b
s
E
E . 
Để xét đến tải trọng ngắn hạn và dài hạn, độ cong của cấu kiện là: 
21
111
rrr
B
M
r
sh 
1
1 : độ cong do tác dụng của tải trọng ngắn hạn. 
B
M
r
bl 2
2
1 
 : độ cong do tác dụng của tải trọng thường xuyên và tải trọng 
tạm thời dài hạn. 
 b2 : hệ số xét đến ảnh hưởng của từ biến dài hạn. 
 Bsh = B = b1 . Eb . Ired 
 Bl = 
2b
B
= 
2
1
b
redbb IE
Msh , Bsh fsh 
Ml , Bl fl 
 f = fsh + fl 
7.3.2. Độ cong của cấu kiện BTCT đối với đoạn có khe nứt trong vùng kéo. 
Trạng thái ứng suất biến dạng của dầm sau khi xuất hiện khe nứt: 
Bài giảng: BÊTÔNG CƠ SỞ 
Chương 7. Tính toán độ võng và vết nứt của cấu kiện chịu uốn 103 
- Trục trung hòa có hình lượn sóng. 
x : giá trị trung bình của chiều cao vùng nén. 
b : giá trị ứng suất trung bình của thớ trên cùng. 
 b = b . b với b ≤ 1 
b = 0,9 : hệ số phân bố không đều của ứng suất ở thớ bê tông chịu nén 
ngoài cùng trên phần nằm giữa 2 khe nứt. 
- Tại tiết diện có khe nứt, ứng suất của cốt thép chịu kéo có giá trị lớn nhất. 
s : giá trị trung bình của ứng suất trong cốt thép chịu kéo. 
 s = s . s với s ≤ 1 
s : hệ số xét đến sự phân bố không đều của ứng suất (biến dạng) của cốt 
thép chịu kéo nằm giữa 2 khe nứt. 
- Ứng suất kéo trong bê tông tại tiết diện có khe nứt bằng không, đạt cực đại ở 
giữa 2 khe nứt. 
- Chấp nhận giả thiết tiết diện phẳng đối với một dầm quy ước có chiều cao 
vùng nén là x : 
s
s
s
s
s
s EE



 ; 
b
b
b
b
b
b EE



 
'
- Tại tiết diện có khe nứt, biểu đồ ứng suất trong bê tông vùng nén được coi 
như hình chữ nhật: 
Bài giảng: BÊTÔNG CƠ SỞ 
Chương 7. Tính toán độ võng và vết nứt của cấu kiện chịu uốn 104 
zA
M
s
s  ; zA
M
b
b  
Ab : diện tích vùng bê tông chịu nén. 
Nếu có A’s thì thay Ab bằng Abred : 
 Ab.red = ( f + ).b.h0 
Với f = 
0
'
2
')'(
bh
Ahbb sff 
  : hệ số đặc trưng trạng thái đàn hồi dẻo của bê tông vùng nén, 
được lấy như sau đối với bê tông nặng: 
 - đối với tải trọng tác dụng ngắn hạn:  = 0,45. 
 - đối với tải trọng tác dụng dài hạn:  = 0,15 (khi độ ẩm môi 
trường là 40 – 75%), hoặc  = 0,1 (khi độ ẩm môi trường < 40%). 
 - khi bê tông ở trạng thái khô – ướt, giá trị  nhân thêm hệ số 1,2 
(đối với tải trọng dài hạn). 
 - khi độ ẩm môi trường vượt quá 75% và khi bê tông được chất tải 
trong trạng thái ngập nước, giá trị  đối với tải trọng dài hạn được nhân 
với hệ số 1,25. 
  = 
 


10
)(51
1
2
0 
h
x 
55,11
5,1
0

h
e
f 
Trong công thức trên, dấu phía trên của số hạng thứ hai là đối với 
cấu kiện chịu nén lệch tâm, dấu phía dưới đối với cấu kiện chịu kéo lệch 
tâm. 
Điều kiện :  1 
Đối với cấu kiện chịu uốn: 
 = 
 


10
)(51
1
2
0 
h
x ; 
 = 
serbRbh
M
.
2
0
; 
Bài giảng: BÊTÔNG CƠ SỞ 
Chương 7. Tính toán độ võng và vết nứt của cấu kiện chịu uốn 105 
 = f 
02
'
1
h
h f ; 
 = 
0bh
As ; = 
b
s
E
E ; 
Đối với tiết diện chữ nhật hay chữ T có cánh trong vùng kéo, cho h’f = 0. 
Khi  < 
0
'
h
h f , thì tính toán như đối với tiết diện chữ nhật có chiều rộng là b’f. 
Đối với tiết diện chữ nhật có kể đến cốt chịu nén A’s thì lấy h’f = 2a’. 
Nếu  <
0
'
h
a thì phải tính lại với điều kiện không kể đến A’s . 
Công thức thực nghiệm tính s: 
 s = 1,25 - ls
M
WR plserbt .
 1. 
 ls: hệ số xét đến hình dáng cốt thép, tính chất dài hạn của tải trọng và cấp 
độ bền của bê tông. 
 Khi cấp độ bền > 7,5: 
- tải trọng tác dụng ngắn hạn: 
 * dùng cốt thép trơn và sợi: ls = 1 
 * dùng cốt thép có gờ: ls = 1,1 
- tải trọng tác dụng dài hạn và mọi loại cốt thép: ls=0,8. 
* Độ cong của trục dầm và độ cứng của dầm: 
 Xét một đoạn dầm nằm giữa hai khe nứt. Khoảng cách giữa 2 khe nứt 
trên trục trung hòa trung bình là lcrc, bán kính cong trung bình là r . 
 Từ phép tính đồng dạng tam giác, ta có: 
0
)(
h
l
r
l crcbscrc  , 
Từ đó rút ra: 
0
)(1
hr
bs  
Bài giảng: BÊTÔNG CƠ SỞ 
Chương 7. Tính toán độ võng và vết nứt của cấu kiện chịu uốn 106 
Thay các giá trị của s và b vào công thức trên, ta được: 


bredb
b
ss
s
EAAEzh
M
r .0
1 
So sánh độ cong trên với biểu thức độ cong của dầm làm bằng vật liệu đàn hồi 
đồng chất, đẳng hướng với độ cứng uốn EI : 
EI
M
r
1 
Kết hợp 2 công thức trên, ta có độ cứng uốn của dầm bê tông cốt thép có khe 
nứt trong vùng kéo: 
 B = 
redbb
b
ss
s
AEEA
zh
.
0


Trong đó, z là cánh tay đòn của nội ngẫu lực. 
 z: khoảng cách từ trọng tâm cốt thép As đến điểm đặt của hợp lực vùng nén 
(gồm lực nén của bê tông vùng chịu nén và lực nén của cốt thép A’s). 
 z = h0 
)(2
'
1
2
0
 
 
f
f
f
h
h
* Độ cong của trục cấu kiện chịu kéo – nén lệch tâm: 
Giả sử có một cấu kiện chịu nén lệch tâm, mà vùng chịu kéo có xuất hiện khe 
nứt. 
Bài giảng: BÊTÔNG CƠ SỞ 
Chương 7. Tính toán độ võng và vết nứt của cấu kiện chịu uốn 107 
 e0 = N
M : độ lệch tâm hình học của lực dọc. 
Khi chuyển lực N đến trọng tâm cốt thép chịu kéo As thì đồng thời phải thêm 
một moment : 
Ms = N.e 
 Lấy cân bằng moment đối với trục đi qua hợp lực của vùng bê tông chịu nén: 
 Ms – N.z = s As z 
 s = 
ss
s
A
N
zA
M
ss
s
ss
ss
s
s
ss AE
N
zAE
M
E

 
Lấy cân bằng moment đối với trục đi qua trọng tâm cốt thép As : 
 Ms = b Ab.red z 
zAE
M
redbb
bs
b
.

 
ss
s
bredb
b
ss
ss
AEh
N
EAAEzh
M
r 0.0
1 


Hay độ cong của cấu kiện chịu nén lệch tâm: 
ss
ss
AEh
N
B
M
r 0
1 
B: độ cứng uốn của dầm bê tông cốt thép có khe nứt trong vùng kéo. 
 Và độ cong của cấu kiện chịu kéo lệch tâm: 
ss
ss
AEh
N
B
M
r 0
1 
 áp dụng khi e0 0,8.h0 
Bài giảng: BÊTÔNG CƠ SỞ 
Chương 7. Tính toán độ võng và vết nứt của cấu kiện chịu uốn 108 
 Từ độ cong trên, suy ra độ võng của cấu kiện theo mối quan hệ: 
 2
21
dx
yd
r
Trong đó, s = 1,25 - ls . m - 
0
)8,15,3(
1
h
es
m 
 1. 
 m = 
r
plserbt
M
WR . 1 
 Mr = N.(e0 – r) đối với cấu kiện chịu nén lệch tâm. 
 Mr = N.(e0 + r) Rbt.ser Wpl đối với cấu kiện chịu kéo lệch tâm. 
 es : độ lệch tâm của lực dọc đối với trọng tâm cốt thép chịu kéo As. 
* Độ cong toàn phần: 
321
1111
rrrr
1
1
r
 : độ cong do tác dụng ngắn hạn của toàn bộ tải trọng; 
2
1
r
 : độ cong do tác dụng ngắn hạn của tải trọng dài hạn. 
3
1
r
 : độ cong do tác dụng dài hạn của tải trọng dài hạn. 
Trong đó, các giá trị 
1
1
r
, 
2
1
r
 và 
3
1
r
 được xác định theo công thức: 
ss
s
bredb
b
ss
ss
AEh
N
EAAEzh
M
r 0.0
1 


 như trên. 
Chú ý: 
1
1
r
 và 
2
1
r
 được tính với giá trị s và  ứng với tác dụng ngắn 
hạn của tải trọng, còn 
3
1
r
 được tính với giá trị s và  ứng với tác dụng 
dài hạn của tải trọng. Nếu giá trị 
1
1
r
 và 
3
1
r
 là âm, thì được lấy bằng 
không (0). 
Bài giảng: BÊTÔNG CƠ SỞ 
Chương 7. Tính toán độ võng và vết nứt của cấu kiện chịu uốn 109 
Bài giảng: BÊTÔNG CƠ SỞ 
Chương 7. Tính toán độ võng và vết nứt của cấu kiện chịu uốn 110 
* Độ võng: fm = dxr
M
x
l
x 
0
1 
xM : moment uốn tại tiết diện x do tác dụng của lực đơn vị đặt theo hướng chuyển 
vị cần xác định của cấu kiện tại tiết diện x trên chiều dài nhịp cần tìm độ võng. 
xr
 1 : độ cong toàn phần tại tiết diện x do tải trọng gây nên độ võng cần xác 
định; giá trị 
r
1
 được xác định tương ứng với những đoạn không có và có vết nứt. 
Dấu của 
r
1 được lấy phù hợp với biểu đồ độ cong. 
Độ võng ở giữa nhịp: 
fm = 



 
 m
n
i irioro r
n
rr
i
rrn
l 1)23(11611
12
1
2
1 )()1()()1(
2
2
trong đó: 
or )1(
1
 , 
orr )(
1
 : độ cong của cấu kiện ở gối trái và gối phải; 
ir )1(
1
 , 
irr )(
1
 , 
mr
 1 : độ cong của cấu kiện tại tiết diện i, tiết diện đối xứng i’ 
và ở giữa nhịp. 
 n: số chẵn, chia nhịp cấu kiện thành các đoạn bằng nhau, nên lấy n 6. 
Bài giảng: BÊTÔNG CƠ SỞ 
Chương 7. Tính toán độ võng và vết nứt của cấu kiện chịu uốn 111 
Các giá trị 
r
1 trong công thức trên được xác định tương ứng với những đoạn không 
có và có vết nứt. Dấu của 
r
1 được lấy phù hợp với biểu đồ độ cong. 
Chú ý: đối với cấu kiện chịu uốn có tiết diện không đổi, có vết nứt, trên từng đoạn 
moment uốn không đổi dấu, cho phép tính độ cong đối với tiết diện có ứng suất 
lớn nhất, độ cong của các tiết diện còn lại trên đoạn đó được lấy tỷ lệ với giá trị 
moment uốn. 
* Đối với cấu kiện chịu uốn, khi 10 
h
l : 
 Cần kể đến ảnh hưởng của lực cắt đến độ võng. 
 Độ võng toàn phần: 
 ftot = fm + fq 
 fq : độ võng do biến dạng trượt 
 fq = dxQ x
l
x 
0
 xQ : lực cắt trong tiết diện x do lực đơn vị tác dụng theo hướng chuyển vị cần 
xác định và đặt tại tiết diện cần xác định độ võng; 
 x : biến dạng trượt, được xác định theo công thức: 
 x = crcbxGbh
Q
0
25,1 
 Qx : lực cắt tại tiết diện x do tác dụng của ngoại lực; 
 G: modul trượt của bê tông; 
 b2 : hệ số xét đến ảnh hưởng của từ biến dài hạn của bê tông (tra bảng); 
 crc : hệ số xét đến ảnh hưởng của vết nứt lên biến dạng trượt, lấy như sau: 
 + Trên những đoạn dọc theo chiều dài cấu kiện không có vết nứt thẳng và vết 
nứt xiên với trục dọc cấu kiện: lấy bằng 1,0. 
 + Trên những đoạn chỉ có vết nứt xiên với trục dọc cấu kiện: lấy bằng 4,8. 
 + Trên đoạn chỉ có vết nứt thẳng góc hoặc có đồng thời vết nứt thẳng góc và vết 
nứt xiên với trục dọc cấu kiện, lấy theo công thức: 
 crc = 
xx
redb
rM
IE
 13 
Bài giảng: BÊTÔNG CƠ SỞ 
Chương 7. Tính toán độ võng và vết nứt của cấu kiện chịu uốn 112 
Mx , 
xr
 1 : tương ứng là moment do ngoại lực và độ cong toàn phần tại tiết diện x 
do tải trọng gây nên độ võng. 
Chú ý: đối với bản đặc có chiều dày nhỏ hơn 25cm (không kể các bản kê bốn cạnh) 
được đặt các lưới thép phẳng, có vết nứt ở vùng chịu kéo, giá trị độ võng tính theo 
công thức trên (fq) phải được nhân với hệ số 
3
0
0
7,0 
 h
h 1,5 (h0 tính bằng cm).