Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê toán

Bài giảng
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT
VÀ THỐNG KÊ TOÁN
ĐẠI HỌC KINH TẾ QUỐC DÂN
KHOA TOÁN KINH TẾ
BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ
1
www.mfe.edu.vn
8 / 2017
Thông tin học phần
▪ Tiếng Anh: Probability and Mathematical Statistics
▪ Số tín chỉ: 3 Thời lượng: 45 tiết
▪ Đánh giá: 
• Điểm do giảng viên đánh giá: 10%
• Điểm kiểm tra giữa kỳ / bài tập lớn: 20%
• Điểm kiểm tra cuối kỳ (90 phút): 70%
▪ Không tham gia quá 20% số tiết không được thi
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 2
Thông tin học phần
▪ Thông tin chi tiết về Giảng dạy và học tập học phần:
▪ www.mfe.edu.vn Văn bản quan trọng  “Hướng
dẫn giảng dạy học tập học phần Lý thuyết xác suất
và Thống kê toán”
• Đề cương chi tiết
• Hướng dẫn thực hành Excel
• Bảng số và công thức cơ bản
• Một số bài tập bổ sung
• Nội dung giảng dạy học tập cụ thể
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 3
Thông tin giảng viên
▪ Học vị. Họ tên giảng viên
▪ Giảng viên Bộ môn Toán kinh tế - Khoa Toán kinh tế
- ĐH Kinh tế quốc dân
▪ Email: (giangvien)@neu.edu.vn
▪ Trang web: www.mfe.edu.vn/(họ tên GV) 
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 4
Tài liệu
▪ [1] Nguyễn Cao Văn, Trần Thái Ninh, Ngô Văn Thứ
(2015), Giáo trình Lý thuyết xác suất và Thống kê
toán, NXB ĐHKTQD.
▪ [2] Bùi Dương Hải (2016), Tài liệu hướng dẫn thực
hành Excel, Lưu hành hội bộ.
▪ [3] Paul Newbold, William L. Carlson, Betty Thorne 
(2010), Statistics for Business and Economics, 7th
edition, Pearson.
▪ Website: www.mfe.edu.vn
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – Bui Duong Hai – NEU –
www.mfe.edu.vn/buiduonghai
5
Các nhà khoa học
▪ Thế kỉ 16: Galilei O Galile (Italia)
▪ Thế kỉ 17: Blaise Pascal, Piere de Fermat (Pháp), 
Christian Huygens (Hà Lan), Jakob Bernoulli (Thụy Sĩ)
▪ Thế kỉ 18: Nicolaus Bernoulli (Thụy Sĩ), Thomas 
Bayes (Anh), Pierre Simon Laplace (Pháp) 
▪ Thế kỉ 19: Carl Friedrich Gauss (Đức), Simeon Denis 
Poisson (Pháp), Pafuni Chebyshev (Nga), Francis 
Galton, Karl Pearson (Anh)
▪ Thế kỉ 20: Charles Spearman, Royal Aylmer Fisher 
(Anh), Andrei Kolmogorov (Nga)
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 6
NỘI DUNG
Phần 1. LÝ THUYẾT XÁC SUẤT
▪ Chương 1. Biến cố ngẫu nhiên và xác suất
▪ Chương 2. Biến ngẫu nhiên và quy luật phân phối xác suất
▪ Chương 3. Một số quy luật phân phối xác suất thông dụng
▪ Chương 4. Biến ngẫu nhiên hai chiều
▪ Chương 5. Các định lý giới hạn
Phần 2. THỐNG KÊ TOÁN
▪ Chương 6. Cơ sở lý thuyết mẫu
▪ Chương 7. Ước lượng các tham số của biến ngẫu nhiên
▪ Chương 8. Kiểm định giả thuyết thống kê
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 7
Phần 1. LÝ THUYẾT XÁC SUẤT
▪ Là môn toán học xác lập những quy luật tất nhiên sau
những hiện tượng mang tính ngẫu nhiên; từ đó cho phép
dự báo các hiện tượng ngẫu nhiên sẽ xảy ra thế nào
Gồm 5 chương:
▪ Chương 1. Biến cố ngẫu nhiên và xác suất
▪ Chương 2. Biến ngẫu nhiên và quy luật phân phối xác suất
▪ Chương 3. Một số quy luật phân phối xác suất thông dụng
▪ Chương 4. Biến ngẫu nhiên hai chiều
▪ Chương 5. Các định lý giới hạn
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 8
Chương 1. BIẾN CỐ NGẪU NHIÊN & XÁC SUẤT
▪ Giới thiệu các khái niệm cơ bản của lý thuyết xác
suất: phép thử, biến cố, kết cục
▪ Khái niệm về xác suất và một số cách tính xác suất
theo cách cổ điển, theo thống kê
▪ Cách phân chia các biến cố phức tạp thành các biến
cố đơn giản hơn và tổng hợp thông tin để tính xác
suất biến cố phức tạp
▪ Một số định lý, công thức và áp dụng trong các bài
toán
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 9
Chương 1
NỘI DUNG CHƯƠNG 1
▪ 1.1. Phép thử và các loại biến cố
▪ 1.2. Xác suất của biến cố
▪ 1.3. Định nghĩa cổ điển về xác suất
▪ 1.4. Định nghĩa thống kê về xác suất
▪ 1.5. Nguyên lý xác suất lớn và nhỏ
▪ 1.6. Định lý nhân xác suất
▪ 1.7. Định lý cộng xác suất
▪ 1.8. Công thức Bernoulli
▪ 1.9. Công thức xác suất đầy đủ và Bayes
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 10
Chương 1. Biến cố ngẫu nhiên và xác suất
1.1. PHÉP THỬ VÀ CÁC LOẠI BIẾN CỐ
▪ Định nghĩa 1.1. Thực hiện một nhóm các điều kiện
cơ bản để quan sát một hiện tượng nào đó có thể xảy
ra hay không gọi là một phép thử (experiment)
▪ Hiện tượng có thể xảy ra biến cố (event)
▪ Phân loại:
• Biến cố chắc chắn (certain): kí hiệu U hay 
• Biến cố không thể có (impossible): kí hiệu V hay 
• Biến cố ngẫu nhiên (random): kí hiệu A, B, hay 
A1, A2,
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 11
Chương 1. Biến cố ngẫu nhiên và xác suất 1.1
1.2. XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ
▪ Định nghĩa 1.2. Xác suất (probability) của một
biến cố là một con số đặc trưng khả năng khách
quan xuất hiện biến cố đó khi thực hiện một phép
thử.
▪ Nhận xét:
• Khả năng khách quan, không phải chủ quan
• Là con số xác định
• Cần xây dựng các định nghĩa và định lý để tính
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 12
Chương 1. Biến cố ngẫu nhiên và xác suất 1.2
1.3. ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN VỀ XÁC SUẤT
▪ (Classical definition of Probability)
▪ Ví dụ: Gieo con xúc sắc đối xứng đồng chất, quan
tâm biến cố xuất hiện mặt có số chấm chẵn
▪ Định nghĩa 1.3. Xác suất xuất hiện biến cố A trong
một phép thử là tỷ số giữa số kết cục thuận lợi cho A 
và tổng số các kết cục duy nhất đồng khả năng có
thể xảy ra khi thực hiện phép thử đó
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 13
 ( )A
m
P
n
Chương 1. Biến cố ngẫu nhiên và xác suất 1.3
Tính chất của xác suất
▪ Xác suất của biến cố bất kỳ nằm trong đoạn [0, 1]
0 P(Biến cố) 1
▪ Xác suất của biến cố chắc chắn: P(U) = 1
▪ Xác suất của biến cố không thể có: P(V) = 0
▪ Xác suất của biến cố ngẫu nhiên A: 0 < P(A) < 1
▪ Còn ký hiệu biến cố chắc chắn là , biến cố không
thể có là 
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 14
Chương 1. Biến cố ngẫu nhiên và xác suất 1.3. Định nghĩa cổ điển về xác suất
Các ví dụ
▪ Ví dụ 1.1: Lớp có 40 sinh viên nữ, 20 sinh viên nam. 
Chọn ngẫu nhiên một người, tính xác suất được nữ.
▪ Ví dụ 1.2: Giả sử xác suất sinh con gái và trai là như
nhau. Tìm xác suất gia đình có 3 con thì
• (a) có đúng 2 con gái
• (b) có đúng 2 con gái nếu con đầu lòng là gái
• (c) có đúng 2 con gái nếu con đầu lòng là trai
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 15
Chương 1. Biến cố ngẫu nhiên và xác suất 1.3. Định nghĩa cổ điển về xác suất
Các ví dụ
▪ Ví dụ 1.3: Cơ quan có 50 người, trong đó 25 người
học đại học về kinh tế, 20 người học về kỹ thuật, 10 
người học cả hai, còn lại không ai học đại học.
▪ Tìm xác suất chọn ngẫu nhiên 1 người thì người đó
• (a) Chỉ học ĐH đúng 1 ngành
• (b) Học ĐH ít nhất 1 ngành
• (c) Học 2 ngành nếu người đó có học đại học
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 16
Chương 1. Biến cố ngẫu nhiên và xác suất 1.3. Định nghĩa cổ điển về xác suất
Các ví dụ
▪ Ví dụ 1.4: Một hộp có 10 sản phẩm, trong đó có 6 
chính phẩm và 4 phế phẩm. 
▪ (a) Tính m và n và xác suất để lấy 2 sản phẩm thì
được 2 chính phẩm, theo 3 cách sau:
• Lần lượt có hoàn lại
• Lần lượt không hoàn lại
• Cùng một lúc
▪ (b) Nếu lấy cùng lúc 3 sản phẩm, tính xác suất được
2 chính phẩm và 1 phế phẩm
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 17
Chương 1. Biến cố ngẫu nhiên và xác suất 1.3. Định nghĩa cổ điển về xác suất
Ưu nhược điểm của định nghĩa cổ điển
▪ Ưu điểm: 
• Không cần tiến hành phép thử
• Cho phép tính chính xác giá trị của xác suất
▪ Nhược điểm:
• Số cục duy nhất đồng khả năng có thể vô hạn
• Kết quả phép thử không phải các kết cục duy
nhất đồng khả năng
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 18
Chương 1. Biến cố ngẫu nhiên và xác suất 1.3. Định nghĩa cổ điển về xác suất
1.4. ĐỊNH NGHĨA THỐNG KÊ VỀ XÁC SUẤT
▪ (Statistical definition)
▪ Định nghĩa 1.4. Tần suất (relative frequency) xuất
hiện biến cố trong n phép thử là tỷ số giữa số phép
thử trong đó biến cố xuất hiện và tổng số phép thử
được thực hiện
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 19
 ( )A
k
f
n
Chương 1. Biến cố ngẫu nhiên và xác suất 1.4
Định nghĩa
▪ Định nghĩa 1.5: Xác suất xuất hiện biến cố A trong
một phép thử là một số p không đổi mà tần suất f
xuất hiện biến cố đó trong n phép thử sẽ dao động
rất ít xung quanh nó khi số phép thử tăng lên vô hạn
▪ Ví dụ 1.5:
• Số liệu của 10000 công nhân công nghiệp thấy có
1200 người có bệnh về phổi. Tần suất là 0,12 và
xác suất được coi là xấp xỉ 0,12
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 20
 ( ) ( )A Ap P f
Chương 1. Biến cố ngẫu nhiên và xác suất 1.4. Định nghĩa thống kê
Ưu nhược điểm của định nghĩa thống kê
▪ Ưu điểm:
• Không đòi hỏi những điều kiện như ĐN cổ điển
• Dựa trên các quan sát thực tế
▪ Nhược điểm:
• Chỉ áp dụng với hiện tượng ngẫu nhiên mà tần
suất ổn định
• Phải thực hiện một số đủ lớn các phép thử
▪ Có thể khắc phục bằng cách mô phỏng kết quả
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 21
Chương 1. Biến cố ngẫu nhiên và xác suất 1.4. Định nghĩa thống kê
1.5. NGUYÊN LÝ XÁC SUẤT LỚN VÀ NHỎ
▪ “Nguyên lý thực tế chắc chắn xảy ra của các biến cố
có xác suất lớn”: Nếu biến cố ngẫu nhiên có xác suất
gần bằng 1 thì thực tế có thể biến cố đó sẽ xảy ra
trong một phép thử.
▪ “Nguyên lý thực tế không thể có của các biến cố có
xác suất nhỏ”: Nếu một biến cố có xác suất rất nhỏ
thì thực tế có thể cho rằng trong một phép thử biến
cố đó sẽ không xảy ra.
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 22
Chương 1. Biến cố ngẫu nhiên và xác suất 1.5. 
1.6. ĐỊNH LÝ NHÂN XÁC SUẤT
▪ Định nghĩa 1.6. Biến cố C là tích (intersection) của
hai biến cố A và B nếu C xảy ra khi và chỉ khi cả hai
biến cố A và B cùng đồng thời xảy ra.
• Ký hiệu C = A.B
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 23
A B
Ω
A.B
▪ Ví dụ 1.6. Hộp 6 chính
phẩm 4 phế phẩm, lấy lần
lượt 2 sản phẩm.
• A = “lần 1 được CF”
• B = “lần 2 được CF”
• A.B = ?
Chương 1. Biến cố ngẫu nhiên và xác suất 1.6. 
Xác suất có điều kiện
▪ Định nghĩa 1.7. Xác suất của biến cố A được tính với
điều kiện biến cố B đã xảy ra gọi là xác suất có điều
kiện của A, hay xác suất của A trong điều kiện B
• Ký hiệu: P(A | B)
▪ Ví dụ 1.7: Hộp 6 chính phẩm 4 phế phẩm, lấy lần
lượt 2 sản phẩm. A, B là lần 1, 2 được chính phẩm.
▪ Xác định P(B | A) khi:
• Lấy lần lượt có hoàn lại
• Lấy lần lượt không hoàn lại
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 24
Chương 1. Biến cố ngẫu nhiên và xác suất 1.6. Định lý nhân xác suất
Tính độc lập
▪ Định nghĩa 1.8. Hai biến cố A và B được gọi là độc
lập (independent) với nhau nếu việc xảy ra hay 
không xảy ra của biến cố này không làm thay đổi xác
suất xảy ra của biến cố kia và ngược lại. 
▪ Hai biến cố không độc lập với nhau còn gọi là phụ
thuộc (dependent).
▪ Nếu A và B độc lập thì
P(A | B) = P(A)
và P(B | A) = P(B)
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 25
Chương 1. Biến cố ngẫu nhiên và xác suất 1.6. Định lý nhân xác suất
Định lý nhân xác suất
▪ Định lý: Xác suất của tích hai biến cố A và B bằng
tích xác suất của một trong hai biến cố đó với xác
suất có điều kiện của biến cố còn lại
P(A.B) = P(A).P(B | A)
= P(B).P(A | B)
▪ Định lý: Xác suất của tích hai biến cố độc lập bằng
tích của các xác suất thành phần
P(A.B) = P(A ).P(B)
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 26
Chương 1. Biến cố ngẫu nhiên và xác suất 1.6. Định lý nhân xác suất
Hệ quả
▪ Hệ quả: Nếu P(B) > 0 thì xác suất của biến cố A với
điều kiện biến cố B đã xảy ra bằng:
▪ Hệ quả: Nếu A và B độc lập thì:
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 27
A.B
A | B
B
P
P
P
( )
( )
( )
A.B A.B
A B
B A
P P
P P
P P
( ) ( )
( ) & ( )
( ) ( )
Chương 1. Biến cố ngẫu nhiên và xác suất 1.6. Định lý nhân xác suất
Ví dụ 1.8
▪ Hộp 6 chính phẩm 4 phế phẩm, lấy lần lượt 2 sản
phẩm từ hộp. 
▪ Tính xác suất “được hai chính phẩm” và xác suất
“lần 1 là chính phẩm trong điều kiện lần 2 là chính
phẩm” khi:
• (a) Lấy lần lượt không hoàn lại
• (b) Lấy lần lượt có hoàn lại
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 28
Chương 1. Biến cố ngẫu nhiên và xác suất 1.6. Định lý nhân xác suất
Biến cố xung khắc
▪ Định nghĩa 1.9. Hai biến cố A và B gọi là xung khắc
(mutually exclusive) với nhau nếu chúng không thể
đồng thời xảy ra trong một phép thử. 
▪ Ngược lại, hai biến cố gọi là không xung khắc.
▪ Nếu A, B xung khắc thì: P(A.B) = 0
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 29
A B
Ω
Chương 1. Biến cố ngẫu nhiên và xác suất 1.6. Định lý nhân xác suất
Mở rộng
▪ Định nghĩa 1.10. Biến cố A được gọi là tích của n
biến cố A1, A2,, An nếu A xảy ra khi và chỉ khi cả n
biến cố đó cùng đồng thời xảy ra.
• Ký hiệu: 
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 30
  i1A A
n
i
A1
A2
Ω
A1A2A3
A3
Chương 1. Biến cố ngẫu nhiên và xác suất 1.6. Định lý nhân xác suất
Mở rộng
▪ Định nghĩa 1.11. Các biến cố A1, A2,, An gọi là độc
lập từng đôi với nhau nếu mỗi cặp hai trong n biến
cố đó độc lập nhau.
▪ Định nghĩa 1.12. Các biến cố A1, A2,, An gọi là độc
lập toàn phần nếu mỗi biến cố độc lập với mọi tổ
hợp bất kỳ của các biến cố còn lại.
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 31
Chương 1. Biến cố ngẫu nhiên và xác suất 1.6. Định lý nhân xác suất
Mở rộng
▪ Hệ quả: Xác suất của tích n biến cố độc lập toàn
phần bằng tích các xác suất biến cố thành phần
▪ Hệ quả: Xác suất của tích n biến cố phụ thuộc:
P(A1.A2An) = P(A1).P(A2 | A1)P(An | A1A2An–1)
▪ Ví dụ 1.9: Từ hộp 6 chính phẩm 4 phế phẩm, tính
xác suất lấy 4 sản phẩm lần lượt đều là chính phẩm, 
khi có hoàn lại và không hoàn lại.
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 32
 
1 1
( )
i i
A A
n n
i i
P P
Chương 1. Biến cố ngẫu nhiên và xác suất 1.6. Định lý nhân xác suất
Mở rộng
▪ Định nghĩa 1.13. Nhóm n biến cố A1, A2,, An được
gọi là xung khắc từng đôi nếu bất kỳ hai biến cố
nào trong nhóm này cũng xung khắc với nhau.
▪ Ví dụ 1.10: Tổ có 3 sinh viên, chỉ ra nhóm biến cố
xung khắc từng đôi trong số sau:
A1 = “có đúng 1 nam”, A2 = “có đúng 2 nam”
A3 = “tất cả là nam”, A4 = “có ít nhất 1 nam” 
A5 = “có cả nam và nữ”
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN T ... c miền bác bỏ W 
▪ Nếu Gqs W : kết luận bác bỏ H0 (reject H0), H0 là
sai, H1 là đúng
▪ Nếu Gqs W : chưa (có cơ sở) bác bỏ H0 (not 
reject H0), H0 là đúng, H1 là sai
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 204
Chương 8. Kiểm định giả thuyết 8.1. Khái niệm cơ bản
Các loại sai lầm
▪ Sai lầm loại 1: bác bỏ một điều đúng (type 1 error)
▪ Sai lầm loại 2: chấp nhận một điều sai (type 2 error)
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 205
H0 đúng H0 sai
Bác bỏ H0
Sai lầm loại 1
Xác suất = 
Không sai lầm
Xác suất = 1 – 
Chưa bác bỏ H0
Không sai lầm
Xác suất = 1 – 
Sai lầm loại 2
Xác suất = 
Chương 8. Kiểm định giả thuyết 8.1. Khái niệm cơ bản
Giá trị xác suất (P-value)
▪ Tiêu chuẩn G: với cho trước thì  nhỏ nhất
▪ P-value là mức xác suất sao cho:
• Nếu P-value < thì bác bỏ H0
• Nếu P-value > thì chưa bác bỏ H0
▪ P-value là “mức xác suất thấp nhất để bác bỏ H0”
▪ P-value được tính qua các phần mềm chuyên dụng
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 206
Chương 8. Kiểm định giả thuyết 8.1. Khái niệm cơ bản
8.2. KIỂM ĐỊNH THAM SỐ 
▪ Tổng thể phân phối chuẩn X ~ N( , σ2)
▪ Tham số  chưa biết, kiểm định so sánh với số 0
▪ Ba cặp giả thuyết
▪ Xét hai trường hợp:
• Phương sai tổng thể σ2 đã biết (lý thuyết)
• Phương sai tổng thể σ2 chưa biết (thực tế)
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 207
: : :
( ) ( ) ( )
: : :
0 0 0 0 0 0
1 0 1 0 1 0
1 2 3
H H H
H H H
μ μ μ μ μ μ
μ μ μ μ μ μ
Chương 8. Kiểm định giả thuyết 8.2. 
Kiểm định  khi biết σ2
▪ Tiêu chuẩn chung
▪ Với cặp giả thuyết
▪ Nếu H0 đúng: 
▪ Miền bác bỏ: 
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 208
:
( )
:
0 0
1 0
1
H
H
μ μ
μ μ
( )0X nU
μ
σ
( )
~ ( , )0 1
X n
U N
μ
σ
( )P U uα α 
 :W U U uα α 
Chương 8. Kiểm định giả thuyết 8.2. Kiểm định tham số µ 
Kiểm định  khi biết σ2
▪ Tiêu chuẩn chung
▪ thì : 
▪ thì :
▪ Tính so sánh và kết luận
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 209
:
( )
:
0 0
1 0
2
H
H
μ μ
μ μ
( )0X nU
μ
σ
 :W U U uα α 
:
( )
:
0 0
1 0
3
H
H
μ μ
μ μ
/
/
:[ 2
2
U u
W U
U u
α
α
α
 
 
 
 /: :| | 2hay W U U uα α 
( )0
qs
x n
U
μ
σ
Chương 8. Kiểm định giả thuyết 8.2. Kiểm định tham số µ 
P-value
▪ Với cặp giả thuyết cho trước, mẫu cụ thể
▪ Giá trị quan sát: Uqs
▪ P-value của các cặp giả thuyết tính như sau:
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 210
:
( )
:
0 0
1 0
1 qs
H
p P U U
H
μ μ
μ μ
:
( ) ( )
:
0 0
1 0
2 qs
H
p P U U
H
μ μ
μ μ
:
( ) | |
:
0 0
1 0
3 2 qs
H
p P U U
H
μ μ
μ μ
Chương 8. Kiểm định giả thuyết 8.2. Kiểm định tham số µ 
Ví dụ 8.1
▪ Biết kích thước sản phẩm là biến ngẫu nhiên phân
phối chuẩn với phương sai là 36mm2.
▪ Đo ngẫu nhiên 50 sản phẩm thấy trung bình mẫu là
122mm. Với mức ý nghĩa 5%
▪ (a) Kiểm định giả thuyết kích thước trung bình là
trên 120mm
▪ (b)* Tìm P-value của cặp giả thuyết trong câu (a)
▪ (c) Kiểm định giả thuyết kích thước trung bình chưa
đến 123mm
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 211
Chương 8. Kiểm định giả thuyết 8.2. Kiểm định tham số µ 
Kiểm định  khi chưa biết σ2
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 212
X ~ N( , σ2)
Tiêu chuẩn
Cặp
giả thuyết
Miền bác bỏ
W 
𝑇 =
𝑋 − 𝜇0 𝑛
𝑆
H0:  = 0
H1:  > 0
𝑇: 𝑇 > 𝑡𝛼
(𝑛−1)
H0:  = 0
H1:  < 0
𝑇: 𝑇 < −𝑡𝛼
(𝑛−1)
H0:  = 0
H1:  0
𝑇: |𝑇| > 𝑡𝛼/2
(𝑛−1)
Chương 8. Kiểm định giả thuyết 8.2. Kiểm định tham số µ 
Ví dụ 8.2
▪ Cân ngẫu nhiên 25 sản phẩm khối lượng trung bình
là 25,32g và phương sai là 5,28g2. Giả sử khối lượng
phân phối chuẩn. Với mức ý nghĩa 5%
▪ (a) Kiểm định giả thuyết trung bình tổng thể lớn
hơn 24g
▪ (b) Có thể nói khối lượng trung bình là chưa đến
26g hay không? Nếu mức ý nghĩa là 10% thì sao?
▪ (c) Nhận xét ý kiến cho rằng khối lượng trung bình
là khác 26,5g
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 213
Chương 8. Kiểm định giả thuyết 8.2. Kiểm định tham số µ 
8.3. KIỂM ĐỊNH HAI THAM SỐ 1 VÀ 2
▪ Hai tổng thể phân phối chuẩn: 
𝑋1~𝑁 𝜇1, 𝜎1
2 ; 𝑋2~𝑁(𝜇2, 𝜎2
2)
▪ Các tham số đều chưa biết
▪ Với X1, lấy mẫu W1, kích thước n1, có ത𝑋1 và 𝑆1
2
▪ Với X2, lấy mẫu W2, kích thước n2, có ത𝑋2 và 𝑆2
2
▪ Với mức ý nghĩa , kiểm định so sánh 1 và 2
▪ Hai trường hợp:
• Giả sử 𝜎1
2 ≠ 𝜎2
2
• Giả sử 𝜎1
2 = 𝜎2
2 : tự đọc trong giáo trình
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 214
Chương 8. Kiểm định giả thuyết 8.3. 
Kiểm định 1 và 2
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 215
𝑋1~𝑁 𝜇1, 𝜎1
2
𝑋2~𝑁(𝜇2, 𝜎2
2)
Cặp
giả thuyết
Miền bác bỏ
W 
𝑇 =
ത𝑋1 − ത𝑋2
𝑆1
2
𝑛1
+
𝑆2
2
𝑛2
n1, n2 > 30
H0: 1 = 2
H1: 1 > 2
𝑇: 𝑇 > 𝑢𝛼
H0: 1 = 2
H1: 1 < 2
𝑇: 𝑇 < −𝑢𝛼
H0: 1 = 2
H1: 1 2
𝑇: |𝑇| > 𝑢𝛼/2
Chương 8. Kiểm định giả thuyết 8.3. Kiểm định tham số µ1 và µ2
Ví dụ 8.3
▪ Khảo sát ngẫu nhiên 40 khách hàng nam và 40 
khách hàng nữ thấy khách nam chi trung bình là
230 nghìn và độ lệch chuẩn là 50 nghìn; khách nữ
chi trung bình là 205 nghìn và độ lệch chuẩn là 60 
nghìn. Giả sử chi tiêu phân phối chuẩn. 
▪ Với mức ý nghĩa 5%, kiểm định giả thuyết mức chi 
trung bình của nam nhiều hơn nữ
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 216
Chương 8. Kiểm định giả thuyết 8.3. Kiểm định tham số µ1 và µ2
8.4. KIỂM ĐỊNH THAM SỐ p
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 217
X ~ A(p)
n ≥ 100
Cặp
giả thuyết
Miền bác bỏ
W 
𝑈 =
𝑓 − 𝑝0 𝑛
𝑝0(1 − 𝑝0)
H0: 𝑝 = 𝑝0
H1: 𝑝 > 𝑝0
𝑈:𝑈 > 𝑢𝛼
H0: 𝑝 = 𝑝0
H1: 𝑝 < 𝑝0
𝑈:𝑈 < −𝑢𝛼
H0: 𝑝 = 𝑝0
H1: 𝑝 ≠ 𝑝0
𝑈: |𝑈| > 𝑢𝛼/2
Chương 8. Kiểm định giả thuyết 8.4. 
8.5. KIỂM ĐỊNH HAI THAM SỐ p1 và p2
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 218
X1 ~ A(p1); X2 ~ A(p2)
n1 , n2 ≥ 100
Cặp
giả thuyết
Miền bác bỏ
W 
𝑈 =
𝑓1 − 𝑓2
ҧ𝑓(1 − ҧ𝑓)
1
𝑛1
+
1
𝑛2
ҧ𝑓 =
𝑛1𝑓1 + 𝑛2𝑓2
𝑛1 + 𝑛2
H0: 𝑝1 = 𝑝2
H1: 𝑝1 > 𝑝2
𝑈:𝑈 > 𝑢𝛼
H0: 𝑝1 = 𝑝2
H1: 𝑝1 < 𝑝2
𝑈:𝑈 < −𝑢𝛼
H0: 𝑝1 = 𝑝2
H1: 𝑝1 ≠ 𝑝2
𝑈: |𝑈| > 𝑢𝛼/2
Chương 8. Kiểm định giả thuyết 8.5. 
Ví dụ 8.4
▪ Trong số 400 người vào cửa hàng thì có 224 nữ và
176 nam.
▪ Trong 224 nữ có 108 người mua hàng; trong 176 
nam có 94 người mua hàng. 
▪ Với mức ý nghĩa 5%:
▪ (a) Có thể nói nữ chiếm trên một nửa số người vào
cửa hàng hay không?
▪ (b) Có thể cho rằng tỷ lệ mua hàng của nữ là ít hơn
của nam hay không?
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 219
Chương 8. Kiểm định giả thuyết 8.5. 
8.6. KIỂM ĐỊNH THAM SỐ σ2
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 220
X ~ N( , σ2)
Tiêu chuẩn
Cặp
giả thuyết
Miền bác bỏ
W 
2 =
𝑛 − 1 𝑆2
𝜎0
2
H0: 𝜎
2 = 𝜎0
2
H1: 𝜎
2 > 𝜎0
2 
2: 2 > 𝛼
2(𝑛−1)
H0: 𝜎
2 = 𝜎0
2
H1: 𝜎
2 < 𝜎0
2 
2: 2 < 1−𝛼
2(𝑛−1)
H0: 𝜎
2 = 𝜎0
2
H1: 𝜎
2 ≠ 𝜎0
2 
2: [
2 > 𝛼/2
2(𝑛−1)
2 < 1−𝛼/2
2(𝑛−1)
Chương 8. Kiểm định giả thuyết 8.6. 
8.7. KIỂM ĐỊNH HAI THAM SỐ 𝝈𝟏
𝟐 và 𝝈𝟐
𝟐
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 221
𝑋1~𝑁 𝜇1, 𝜎1
2
𝑋2~𝑁(𝜇2, 𝜎2
2)
Cặp
giả thuyết
Miền bác bỏ
W 
𝐹 =
𝑆1
2
𝑆2
2
𝑓1−𝛼
(𝑛1−1,𝑛2−1)
=
1
𝑓𝛼
(𝑛2−1,𝑛1−1)
H0: 𝜎1
2 = 𝜎2
2
H1: 𝜎1
2 > 𝜎2
2 𝐹: 𝐹 > 𝑓𝛼
(𝑛1−1,𝑛2−1)
H0: 𝜎1
2 = 𝜎2
2
H1: 𝜎1
2 < 𝜎2
2 𝐹: 𝐹 < 𝑓1−𝛼
(𝑛1−1,𝑛2−1)
H0: 𝜎1
2 = 𝜎2
2
H1: 𝜎1
2 ≠ 𝜎2
2 𝐹: [
𝐹 > 𝑓𝛼/2
(𝑛1−1,𝑛2−1)
𝐹 < 𝑓1−𝛼/2
(𝑛1−1,𝑛2−1)
Chương 8. Kiểm định giả thuyết 8.7. 
Kiểm định hai tham số 𝝈𝟏
𝟐 và 𝝈𝟐
𝟐
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 222
𝑋1~𝑁 𝜇1, 𝜎1
2
𝑋2~𝑁(𝜇2, 𝜎2
2)
Cặp
giả thuyết
Miền bác bỏ
W 
𝑺𝟏
𝟐 > 𝑺𝟐
𝟐
𝐹 =
𝑆1
2
𝑆2
2
H0: 𝜎1
2 = 𝜎2
2
H1: 𝜎1
2 > 𝜎2
2 𝐹: 𝐹 > 𝑓𝛼
(𝑛1−1,𝑛2−1)
H0: 𝜎1
2 = 𝜎2
2
H1: 𝜎1
2 ≠ 𝜎2
2 𝐹: 𝐹 > 𝑓𝛼/2
(𝑛1−1,𝑛2−1)
▪ Giả thuyết 𝜎1
2 < 𝜎2
2 hoán vị thành 𝜎2
2 > 𝜎1
2
▪ Chỉ xét với 𝑆1
2 > 𝑆2
2 thì bảng quyết định: 
Chương 8. Kiểm định giả thuyết 8.7. 
Ví dụ 8.5
▪ Tiêu chuẩn cho độ dao động của khối lượng một loại
quả đóng hộp là không được vượt quá 5g.
▪ Kiểm tra ngẫu nhiên 50 quả thu hoạch tại vườn A 
thấy phương sai mẫu là 30g2. Kiểm tra ngẫu nhiên
60 quả thu hoạch tại vườn B thấy phương sai mẫu là
18g2. Với mức ý nghĩa 5%
▪ (a) Mức dao động của quả ở vườn A có quá 5g?
▪ (b) Quả vườn B có đồng đều hơn ở vườn A không?
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 223
Chương 8. Kiểm định giả thuyết 8.7. 
Ví dụ 8.6
▪ Cho kết quả sau về thu nhập người lao động, giả sử
Thu nhập phân phối chuẩn. Với mức ý nghĩa 5%
▪ (a) Độ dao động của thu nhập nam và nữ có như
nhau hay không?
▪ (b) Thu nhập trung bình của nam có cao hơn nữ?
▪ (c) Tỷ lệ làm 2 việc của nam và nữ có như nhau?
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 224
Số người Tr. bình Ph. sai Số làm 2 việc
Nam 100 240 325 34
Nữ 100 230 207 22
Chương 8. Kiểm định giả thuyết
Sử dụng Microsoft Excel
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 225
t-Test: Unequal Variances
Male Female
Mean 240 230
Variance 325 207
Observations 100 100
Mean Difference 0
df 193
t Stat 4.336
P(T<=t) one-tail 0.000
t Critical one-tail 1.653
P(T<=t) two-tail 0.000
t Critical two-tail 1.972
F-Test for Variances
Male Female
Mean 240 230
Variance 325 207
Observations 100 100
df 99 99
F 1.570
P(F<=f) one-tail 0.013
F Critical one-tail 1.394
Chương 8. Kiểm định giả thuyết
8.8. KIỂM ĐỊNH PHI THAM SỐ
▪ Không kiểm định về tham số của biến ngẫu nhiên
▪ Có nhiều kiểm định phi tham số, về các quy luật của
biến ngẫu nhiên
▪ Giới thiệu hai kiểm định:
• (1) Kiểm định tính phân phối chuẩn
• (2) Tính độc lập của hai dấu hiệu định tính
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 226
Chương 8. Kiểm định giả thuyết 8.8. 
Kiểm định tính phân phối Chuẩn
H0: Biến X phân phối chuẩn
H1: Biến X không phân phối chuẩn
▪ Hệ số bất đối xứng:
▪ Hệ số nhọn:
▪ Tiêu chuẩn:
▪ Miền bác bỏ:
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 227
( ) /3
1
3 3

n
ii
X X n
a
S
( ) /4
1
4 4

n
ii
X X n
a
S
( )2 23 4 3
6 24
a a
JB n
 ( ):α αχ W JB JB 2 2
Chương 8. Kiểm định giả thuyết 8.8. Kiểm định phi tham số
Ví dụ 8.7
▪ Với số liệu sau:
▪ Tính được: ҧ𝑥 = 25,32 và s = 2,286
▪ σ𝑖=1
25 (𝑥𝑖 − ҧ𝑥)
3= −38,56 ; σ𝑖=1
25 (𝑥𝑖 − ҧ𝑥)
4= 568,63
▪ Với mức ý nghĩa 5%, kiểm định giả thuyết khối
lượng sản phẩm là biến ngẫu nhiên phân phối
chuẩn.
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 228
Khối lượng (g) 20-22 22-24 24-26 26-28 28-30
Số sản phẩm 2 5 8 7 3
Chương 8. Kiểm định giả thuyết 8.8. Kiểm định phi tham số
Ví dụ 5.7 (Excel)
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 229
Mean 25.32
Standard Error 0.457238
Standard Deviation 2.28619
Sample Variance 5.226667
Kurtosis (a4 – 3) -0.57901
Skewness (a3) -0.15631
Count 25
Conf. Level (95.0%) 0.943693
▪ P-value của kiểm định
tính phân phối chuẩn
thuộc khoảng nào?
• A. 0% - 2,5% 
• B. 2,5% - 5%
• C. 5% - 95%
• D. 95% - 100%
Chương 8. Kiểm định giả thuyết 8.8. Kiểm định phi tham số
▪ Data > Data Analysis > Descriptive Statistics
Kiểm định tính độc lập của hai dấu hiệu
▪ Hai dấu hiệu định tính A và B và bảng tiếp liên
• A gồm h phạm trù: A1, A2,, Ah
• B gồm k phạm trù: B1, B2,, Bk
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 230
B1 B2  Bk 
A1 n11 n12  n1k n1
A2 n21 n22  n2k n2
Ah nh1 nh2  nhk nh
 m1 m2  mk n
Chương 8. Kiểm định giả thuyết 8.8. Kiểm định phi tham số
Kiểm định tính độc lập của hai dấu hiệu
▪ Kiểm định giả thuyết
• H0: A và B độc lập
• H1: A và B không độc lập
▪ Tiêu chuẩn
▪ Miền bác bỏ: 2: 2 > 𝛼
2((ℎ−1)×(𝑘−1))
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 231
2
2
1 1
1
h k
ij
i j i j
n
n
n m
χ

Chương 8. Kiểm định giả thuyết 8.8. Kiểm định phi tham số
Ví dụ 8.8 
▪ Với mức ý nghĩa 5%, kiểm định tính độc lập giới
tính và loại tốt nghiệp của các cử nhân
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 232
Loại
TN
Giới
Trung
bình
Khá Giỏi ∑
Nữ 90 150 40
Nam 100 100 20
∑
Chương 8. Kiểm định giả thuyết 8.8. Kiểm định phi tham số
Bài tập cơ bản trong Giáo trình
▪ Trang 487: 8.2, 8.6, 8.10, 
▪ Trang 508: 8.16, 8.18, 8.20
▪ Trang 518: 8.29, 8.34, 
▪ Trang 523: 8.38, 8.41
▪ Trang 526: 8.44, 8. 47
▪ Trang 530: 8.49, 8.51, 8.52
▪ Trang 542: 8.62, 8.65, 8.70,8.74, 8.76, 8.77, 8.79 
8.81, 8.83
▪ Trang 555: 9.1, 9.2, 9.5
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 233
Chương 8. Kiểm định giả thuyết 8.8. Kiểm định phi tham số
TỔNG KẾT HỌC PHẦN
▪ Chương 1: Các cách tính xác suất, xác suất tích, 
tổng, đầy đủ, Bayes
▪ Chương 2: Biến ngẫu nhiên, bảng xác suất và hàm
mật độ, các tham số kì vọng, phương sai
▪ Chương 3: Quy luật A(p), B(n, p), N(µ, 2) và các
ứng dụng trong kinh tế
▪ Chương 4: Bảng xác suất hai chiều, các tham số, hệ
số tương quan
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 234
TỔNG KẾT HỌC PHẦN
▪ Chương 6: Khái niệm mẫu, các thống kê đặc trưng
mẫu: trung bình, phương sai, độ lệch chuẩn,
▪ Chương 7: Ước lượng điểm không chệch, hiệu quả; 
ước lượng khoảng của ba tham số trung bình, 
phương sai, tần suất
▪ Chương 8: Kiểm định giả thuyết về ba tham số
trung bình, phương sai, tần suất; một tổng thể và
hai tổng thể; kiểm định phi tham số
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 235
TỔNG KẾT HỌC PHẦN
▪ Thi hết học phần:
▪ Được sử dụng máy tính bấm tay (calculator)
▪ Đề thi có sẵn bảng số và công thức cơ bản
▪ Cấu trúc:
• Lý thuyết xác suất: 4 - 5 điểm
• Thống kê toán: 5 - 6 điểm
• Có 2 – 3 điểm phần tự đọc, có phần sử dụng kết
quả tính từ Excel
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 236
CHÚC CÁC BẠN HỌC TẬP TỐT 
VÀ ĐẠT KẾT QUẢ CAO
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 237